聚氯乙烯（PVC）弹性体是一种热塑性合成聚合物，因其低密度、低成本及耐腐蚀等优势被广泛应用于汽车^[1-2]、航空航天^[3]等领域，如用于汽车碰撞实验假人的仿生皮肤材料、航空假人的皮肤材料等。在这些应用场景中，聚氯乙烯弹性体材料制品常会经受冲击载荷作用，而这类材料在冲击载荷作用下的力学行为与其在静载下的力学行为存在很大差异^[4]。揭示聚氯乙烯弹性体的动态力学行为并构建精确的本构模型对于保障产品服役安全意义重大。

目前，开展分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)实验已成为测试材料动态力学行为的重要手段，但对于聚氯乙烯弹性体这类软质材料，使用传统SHPB实验装置进行测试仍存在较多问题，如透射信号弱^[5]、加载过程中难以保证试件内的应力均匀分布及难以实现恒定应变率加载^[6-7]等。针对这些问题，常见的改进措施有替换压杆材料、选用灵敏度更高的传感器及采用波形整形器等。然而不同软质材料间的力学特性存在差异，实验时仍需根据具体材料特性对SHPB实验装置进行优化。

近年来，关于聚合物材料的动态本构模型研究较多^[8-12]，其中，ZWT（朱-王-唐）非线性黏弹性本构模型可描述聚合物材料动态载荷下的力学行为，应用较广泛^[13-16]。但聚合物材料动态载荷下的应变率敏感性较强，使得原始ZWT非线性黏弹性本构模型的模型参数常难以恒定。本文中，采用万能材料试验机和改进的SHPB实验装置开展聚氯乙烯弹性体的静动态压缩实验，并对SHPB实验中整形器材料进行优选。最后以原始ZWT非线性黏弹性本构模型为基础构建聚氯乙烯弹性体的动态本构模型。

1.   实验材料及过程

1.1   实验材料

本文中准静态压缩实验试件尺寸为$\varnothing$29 mm×12.5 mm，动态压缩实验试件尺寸^[6]为$\varnothing$8 mm×2 mm。所用聚氯乙烯弹性体的制备过程简述如下：首先，将聚氯乙烯（polyvinyl chloride, PVC）100份、增塑剂（邻苯二甲酸二辛酯DOP、邻苯二甲酸二丁酯DBP）80~120份、复合热稳定剂2～4份进行初混合并搅拌40 min至均匀；其次，进行抽真空脱泡获得备用料；最后，将备用料预热后，浇注入热模具中并模压成型（180 ℃，70～90 min），待物料塑化成型后，冷却脱模获得制品，所有试件为同一批次。所得到的聚氯乙烯弹性体试件邵氏硬度为（57±5）HA。

1.2   实验过程

1.2.1   准静态压缩实验

采用万能材料试验机对聚氯乙烯弹性体试件进行应变率为0.001、0.01和0.1 s⁻¹的准静态压缩实验，加载的最大应变为0.3，实验时添加引伸计，对每种应变率的加载实验均重复3组有效实验，实验在室温（20 ℃）下完成。

1.2.2   动态压缩实验

聚氯乙烯弹性体的动态实验在杆径为14.5 mm的SHPB实验装置上进行。该装置如图1所示，入射杆和透射杆的长均为1 000 mm，撞击杆和吸收杆的长均为300 mm。为使实验数据准确可靠，对常规SHPB实验装置作如下改进：为增强实验时的透射信号，所有杆件材料均选用硬质铝杆，同时采用半导体应变片^[5]（型号为TP-5，灵敏度系数为110±5.5，采用对臂半桥连接）采集透射应变信号；为延长入射波的上升前沿，消除弥散效应，同时获取恒定应变率加载的实验波形，在入射杆杆端添加适当整形器以改变入射波形。

图  1  SHPB装置示意图

Figure  1.  Schematic diagram of the SHPB setup

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碰撞加载时，撞击杆先撞击整形器，使得整形器发生塑性变形后将变形的加载波传入入射杆，即通过整形器的塑性变形来改变入射波形^[17]。可见，整形器塑性变形特征是改变入射波形的主要因素之一，而整形器材料屈服强度直接影响其塑性变形特征，因此将材料的屈服强度作为整形器的优选参数。选取3种典型材料作为聚氯乙烯弹性体SHPB实验的整形器，分别为紫铜、铜版纸和铅，相应的材料参数见表1。通过撞击实验，得到3种整形器材料的实验波形，如图2所示。

表  1  整形器材料参数

Table  1.  Parameters of the pulse shaper material

整形器 材质	整形器尺寸	屈服强度/ MPa	撞击速度/ (m·s−1)
紫铜	$\varnothing$10 mm×0.6 mm	70.0	8.12
铜版纸	10 mm×10 mm×0.6 mm （双层厚）	5.95	8.10
铅	$\varnothing$10 mm×0.6 mm	5.0	7.99

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图  2  未使用整形器和使用不同材质的整形器所得的波形

Figure  2.  Waveforms without and with pulse shapers made by different materials

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图2可见，未加整形器的实验波形具有较严重的弥散效应且入射波的上升前沿较短，所得实验数据不可靠。采用整形器后，不同整形器材料的整形效果也不相同。紫铜做整形器时，弥散效应未得到有效消除且入射波的上升前沿也未能得到有效延长；铜版纸做整形器时，弥散效应得到消除，入射波的上升前沿也得到有效地延长，同时其反射波形近似为平台波，即实现了恒应变率加载；铅做整形器时，实验波形出现严重变形，所得实验数据难以反映材料的动态力学性能。由此可知3种整形器中铜版纸的整形效果最好。

采用改进后的SHPB实验装置对聚氯乙烯弹性体进行动态压缩实验。实验时，通过控制撞击杆的撞击速度来获得不同应变率下的应力应变曲线，且每种应变率下的动态压缩实验均重复3组有效实验，实验在室温（20 ℃）下完成。

2.   实验结果与分析

通过准静态压缩实验得到应变率为0.001、0.01和0.1 s⁻¹的应力应变曲线（本文中所述应力应变均为工程应力应变）如图3所示，图中3种应变率下的应力应变曲线均呈现凹向上的非线性变化规律，即应力随应变的增大而加速升高，表明聚氯乙烯弹性体低应变率下的力学行为受应变历史的影响较大。同时还发现在应变小于5%时，3种应变率下的应力无显著变化，而随着应变的增大，应力呈现出随应变率升高而升高的趋势，表明静态载荷下聚氯乙烯弹性体具有应变率效应。卸载后采用二次元测量仪测量试件尺寸，发现试件实验前后尺寸变化不到1%，表明聚氯乙烯弹性体具有显著的超弹性特性。

图  3  聚氯乙烯弹性体准静态压缩应力应变曲线

Figure  3.  Quasi-static compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

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图4为聚氯乙烯弹性体在0.001、1 510、2 260和3 000 s⁻¹应变率下的应力应变曲线，其中0.001 s⁻¹应变率下的应力应变曲线作为静态参考曲线。从图4可见，聚氯乙烯弹性体在高应变率下的应力应变曲线的变化趋势与其在低应变率下的应力应变曲线的变化趋势相似，即应力随应变的增大而呈现非线性升高的趋势，且通过对比发现高应变率下聚氯乙烯弹性体应力应变曲线的非线性程度增大，表明高应变率下聚氯乙烯弹性体的抗变形能力增强。同时对比3种高应变率下的应力应变曲线可发现，随着应变率的升高，应力增幅加大，表明高应变率下聚氯乙烯弹性体具有明显的应变率效应。

图  4  聚氯乙烯弹性体静、动态压缩应力应变曲线

Figure  4.  Static and dynamic compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

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3.   本构模型及参数确定

3.1   原始ZWT非线性黏弹性本构模型

ZWT非线性黏弹性本构模型常用于描述材料在宽应变率范围下的力学行为，相应的模型如图5所示，本构表达式如下：

图  5  ZWT模型

Figure  5.  The ZWT model

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由图5可知，ZWT非线性黏弹性本构模型是由一个非线性弹簧和两个Maxwell单元组成。其中非线性弹簧对应式（1）中的前3项，用于描述材料的非线性弹性响应，E₀、α和β为其弹性常数。两个Maxwell单元分别对应式（1）中的第4项和第5项，用于描述材料的黏弹性响应，且第1个积分项用于材料低应变率加载下的黏弹性响应，E₁和θ₁分别为其弹性常数和松弛时间，第2个积分项是用于描述材料高应变率加载下的黏弹性响应，E₂和θ₂分别为其弹性常数和松弛时间。当材料受到低应变率加载时，高应变率所对应的Maxwell单元始终处于松弛状态，对应表达式为：

而当材料受到高应变率加载时，低应变率所对应的Maxwell单元则无法实现松弛响应，对应表达式为：

由于本文实验的加载率可近似看作恒应变率加载，因此式（2）和式（3）可分别写为：

依据式（4）和式（5）拟合聚氯乙烯弹性体低应变率和高应变率下的实验数据，相应参数见表2，拟合结果见图6。

表  2  拟合参数值

Table  2.  Fitted parameters

$\dot \varepsilon {\rm{/}}{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}$	E0 or (E0+E1)/MPa	α/MPa	β/MPa	E1 or E2/MPa	θ1 or θ2/s	相关系数平方R2
0.001	3.14	7.619	10.97	0.419 7	2117	0.999 9
0.01	2.854	14.86	15.15	6.664×10−9	5.933×10−9	1
0.1	2.924	17.98	31.19	1.32	0.1775	1
1 510	−81.4	−748.8	3 580	202.7	134.6	0.995 5
2 260	138.2	−669.9	3 100	17.1	9552	0.997 3
3 000	90.1	−517.9	2 650	75.64	77.58	0.998 6

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图  6  应力应变曲线与本构拟合

Figure  6.  Comparison between predicted and experimental stress-strain curves

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图6可见，由ZWT非线性黏弹性本构模型拟合得到的曲线与实验曲线间的吻合效果较好，说明ZWT非线性黏弹性本构模型可用于描述聚氯乙烯弹性体在低应变率或高应变率下的力学行为。然而，从表2可以看出，不同应变率下ZWT非线性黏弹性本构模型的参数值难以恒定，无法使用统一表达式来描述聚氯乙烯弹性体的力学行为，直接应用该模型过程较复杂。

3.2   ZWT模型的修正

为解决上述问题，依据聚氯乙烯弹性体低应变率和高应变率下的力学特性对原始ZWT非线性黏弹性本构模型进行修正。

由聚氯乙烯弹性体低应变率下的应力应变曲线可知，聚氯乙烯弹性体低应变率下的力学性能不仅受应变率的影响，而且还受其应变历史的影响，因此可用$f(\varepsilon ,\dot \varepsilon )$作为其修正项，修正项中的第1个变量表示应变历史的影响因子，第2个变量表示应变率的影响因子。修正形式如下：

同时又由于低应变率所对应的应变率值较小，因此对于修正项$f(\varepsilon ,\dot \varepsilon )$的具体形式可参照Johnson-Cook模型的形式，引入一参考应变率，即$f(\varepsilon ,\dot \varepsilon ,{\dot \varepsilon _0})$。

而相较于低应变率，高应变率下聚氯乙烯弹性体的应力应变曲线的非线性程度更高，因此可对ZWT非线性黏弹性本构模型中用于描述材料非线性弹性响应的前3项引入一应变率相关项($f(\dot \varepsilon )$)予以修正。相应的修正形式如下：

确定了低应变率和高应变率下ZWT模型的修正形式后，利用实验数据，参照式（6）～（7）的修正形式拟合确定聚氯乙烯弹性体低应变率和高应变率下本构关系的具体表达式。聚氯乙烯弹性体低应变率下ZWT模型的修正表达式为：

式中：参考应变率${\dot \varepsilon _0}$取0.001 s^-1。

聚氯乙烯弹性体高应变率下ZWT模型的修正表达式为：

式中：$\left| {\dot \varepsilon } \right|$为一无量纲量，数值上与对应的应变率值相等。公式（8）、（9）的拟合结果见图7和表3。

表  3  修正后的ZWT模型的拟合结果

Table  3.  The fitting result of the modified ZWT model

$\dot \varepsilon {\rm{/}}{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}$	相关系数平方R2		$\dot \varepsilon {\rm{/}}{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}$	相关系数平方R2
0.001	0.999 9		1 510	0.997 3
0.01	0.998 3		2 260	0.993 0
0.1	0.997 4		3 000	0.996 1

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图  7  修正后的ZWT本构拟合与应力应变曲线

Figure  7.  Comparison between stress-strain curves and the fitting curves of the modified ZWT model

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由图7和表3可看出，低应变率和高应变率下的修正模型拟合得到的曲线和实验曲线间具有较好的一致性，表明本文对于描述聚氯乙烯弹性体静动态载荷下力学行为的ZWT模型的修正方式是可行的。为进一步说明两种修正后的ZWT模型的适用性，使用应变率为0.005、1 310和1 890 s⁻¹的实验曲线对这两种修正后的ZWT模型进行验证，所得结果见图8和表4。

表  4  修正后的ZWT模型的验证结果

Table  4.  Verification result of the modified ZWT model

$\dot \varepsilon {\rm{/}}{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}$	相关系数平方R2
0.005	0.997 1
1 310	0.988 7
1 890	0.996 3

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图  8  修正后ZWT模型的拟合曲线与验证数据对比

Figure  8.  Comparison between the verification data and the experimental curves of the modified ZWT model

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图8和表4的结果验证了这两种修正后的ZWT模型的适用性，说明这两种修正后的ZWT模型能够较好地描述聚氯乙烯弹性体静动态下的力学性能，可为聚氯乙烯弹性体材料静动态载荷下的应用提供模型基础，同时也可为其他聚合物材料在静动态载荷下的应用提供参考。

4.   结　论

（1）对聚氯乙烯弹性体进行了应变率为0.001、0.01和0.1 s⁻¹的低应变率压缩实验，实验结果表明，低应变率下聚氯乙烯弹性体的力学行为受应变历史的影响较大，且具有应变率效应和显著的超弹性特性。

（2）采用改进的分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）实验装置对聚氯乙烯弹性体进行了应变率为1 510、2 260和3 000 s⁻¹的动态压缩实验，以材料的屈服强度为整形器优选参数比较了紫铜、铅和铜版纸对聚氯乙烯弹性体的SHPB实验的整形效果，发现铜版纸的整形效果最好。聚氯乙烯弹性体的动态实验结果表明，聚氯乙烯弹性体高应变率下抗变形能力远高于低应变率，且高应变率下聚氯乙烯弹性体的应变率效应更明显。

（3）针对原始ZWT非线性黏弹性本构模型在描述聚氯乙烯弹性体各应变率下模型参数值不恒定的问题，本文依据聚氯乙烯弹性体低应变率和高应变率下的力学特性修正了原始ZWT非线性黏弹性本构模型，修正后的ZWT非线性黏弹性本构模型能够较好地描述聚氯乙烯弹性体的力学行为，并提高了ZWT非线性黏弹性本构模型的应用效率。