弹丸入水后形成的空泡可以显著减小弹丸所受阻力，对于提高弹丸的射击精度和有效射程有着重要意义。但在入水运动过程中，受到扰动的弹丸常会周期性碰撞空泡壁面，即发生尾拍运动。尾拍过程中常伴随着空泡形态改变、射流冲击壁面以及弹丸往复运动现象的发生，对于弹丸入水空泡演化特性及稳定性影响较大。因此，对弹丸尾拍运动问题开展研究很有必要。

近年来，弹丸尾拍运动受到了学者们的关注。国外方面，Ruzzene等^[1]建立了超空泡射弹尾拍动力学模型，并研究了射弹在尾拍冲击力作用下的结构响应。Putilin^[2-3]分析了弹丸与空泡壁间隙大小对弹丸运动特性的影响规律。Kulkarni等^[4]建立了弹丸在水下不同运动阶段的动力学方程，并研究了质量分布对弹丸尾拍运动的影响规律。国内方面，部分学者针对弹丸结构参数及发射参数对尾拍运动的影响开展了多方面研究，其中陈伟善等^[5]分析了3种空化器形状弹丸的尾拍运动特性及运动特性。赵成功等^[6-7]研究了不同质心位置的超空泡射弹尾拍运动特性。何乾坤等^[8]分析了空泡摆动对超空泡航行体尾拍运动的影响规律。姚忠等^[9]研究了不同初始扰动角速度下，射弹尾拍运动时流体动力特性及运动特性的变化规律。王晓辉等^[10]运用数值方法揭示了弹丸尾拍运动的形成机理，并对弹丸在不同攻角下的运动状态进行了对比分析。孙士明等^[11]对不同入水攻角条件下的射弹倾斜入水流场与运动特性进行了数值模拟研究。孟庆昌等^[12]通过求解耦合非线性微分方程组，对超空泡射弹尾拍运动规律开展了研究。通过以上研究得知，目前对尾拍运动开展了很多数值模拟研究，但针对弹丸尾拍运动开展的实验测试研究尚不多见，主要有Rand等^[13]基于实验结果，对尾拍过程中弹尾与空泡壁碰撞的频率进行了分析。王康建等^[14]对超空泡射弹尾拍运动进行了理论建模，并利用实验验证了推导得到的尾拍时间间隔公式。曹伟等^[15]通过开展不同尺寸弹丸入水实验，得到了空化数对自然超空泡形态参数的影响规律。但上述研究没有对弹丸尾拍过程中空泡演化特性开展详细研究，同时，针对入水初速对弹丸空泡演化特性及入水运动特性开展的研究还不够深入。

本文中通过开展多工况弹丸倾斜入水实验，研究弹丸尾拍运动的形成机理，分析尾拍过程中弹丸空泡演化特性，对比分析不同入水初速对弹丸空泡演化特性及入水运动特性的影响规律，研究结果以期为提升弹丸入水稳定性提供一定参考。

1.   实　验

图1给出了弹丸倾斜入水实验系统示意图，主要包括敞口水箱、发射系统、高速摄影机、计算机及照明系统。敞口水箱尺寸为3.0 m×2.0 m×2.0 m，前后两侧为钢化玻璃，其他侧壁由15 mm钢板和钢制支架组成，箱底铺设有25 mm松木板与6 mm钢板复合捆扎而成的接弹缓冲装置，实验时注入水深1.2 m，为保证水质清澈，用明矾对水箱做沉淀处理。发射系统由轻气炮发射装置与发射控制装置组成，轻气炮发射装置放置在水箱右侧，连接的高压氮气瓶为弹丸发射提供动力；发射控制装置由控制器和电磁气阀组成，主要负责弹丸击发与高速摄像机时序控制。在水箱正面布有一架高速摄影机，图像采样频率为7 200 s⁻¹，分辨率为1 024×1 024像素，使用计算机可控制高速摄影机完成实验数据采集工作。水箱背面设有照明系统，其中LED灯板起补光作用，灯板与水箱间的柔光屏可以提高拍摄画面质量。在拍摄范围内设有网格尺寸为50 mm×50 mm的方形坐标尺，用于校准实验测试结果。图2所示为实验现场布置图。

图  1  实验系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of experimental system

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图  2  实验现场布置图

Figure  2.  Diagram of experimental site

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实验所用弹丸模型如图3所示，全长L=62.7 mm，直径D=7.62 mm，弹丸头部锥角$\theta = {90^{\text{o}}}$，弹丸模型材料为钢。利用上述实验系统及弹丸模型，开展多工况弹丸倾斜入水实验，每个工况均进行5次实验。

图  3  实验弹丸模型

Figure  3.  Experimental projectile model

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2.   实验结果与分析

2.1   弹丸倾斜入水空泡形态分析

图4展示了弹丸以140 m/s倾斜入水过程中空泡形态的演化过程。由图可以看出，在入水瞬间弹丸冲击自由液面，部分能量传递到弹头附近水域形成向上喷溅。弹丸完全进入水中后，只有弹头部分与水接触，光滑透明的空泡将弹身完全包裹，弹丸运动轨迹较为稳定。但受入水扰动的影响，弹丸在空泡内逐渐沿逆时针方向发生偏转，并在t=2.92 ms碰撞空泡上壁。随着偏转幅度的继续增大，弹尾刺透空泡壁并在水中生成新的空泡，为了便于后文分析，定义新生成的空泡为尾拍空泡，弹丸空泡为原始空泡，尾拍空泡与原始空泡间贴合紧密。在回转力矩作用下，弹丸在t=3.89 ms转回原始空泡内，尾拍空泡不再拉长。但之后弹丸会向原始空泡的另一侧偏转，进而在t=5.14 ms撞击空泡下壁开始第2次尾拍，期间尾拍空泡一方面向外继续扩张，另一方面向内挤压原始空泡，最终尾拍空泡从原始空泡表面拉脱并呈豆状溃灭，而原始空泡在t=1.80 ms完成表面闭合后随着弹丸继续向下移动。另外还可以观察到，在t=7.08 ms弹丸沿逆时针方向偏转发生了第3次尾拍。

图  4  弹丸倾斜入水空泡形态演化

Figure  4.  Cavity evolutions of the oblique water-entry of the projectile

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为得到尾拍时间间隔的规律性变化，定义无量纲量${t^*} = \Delta t{v_0}/L$。其中，$\Delta t$为尾拍时间间隔，${v_0}$为弹丸入水初速，L为弹丸全长。观察图4可以发现，从弹尾入水（t=0.42 ms）到第1次尾拍开始（t=2.92 ms，${t^*}$=5.58），从第1次尾拍结束（t=3.89 ms）到第2次尾拍开始（t=5.14 ms，${t^*}$=2.79），从第2次尾拍结束（t=6.11 ms）到第3次尾拍开始（t=7.08 ms，${t^*}$=2.17）。可见，随着弹丸尾拍次数的增加，尾拍时间间隔逐渐缩短。

图5给出了尾拍发生后弹尾沾湿表面受力示意图，首先是弹尾沾湿后沿其壁面法线方向的压力F₁，接着是阻碍弹尾向下运动的轴向流体阻力F₂，这2个力在弹丸质心产生的力矩共同组成了弹尾沾湿后受到的回转力矩。由于此回转力矩的存在，图4中在每一次尾拍运动结束后，弹丸会向空泡另一侧偏转，并发生下一次尾拍。

图  5  沾湿弹尾受力示意图

Figure  5.  Schematic diagram of forces on wetted projectile tail

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图6～7分别展示了弹丸倾斜入水过程中，发生第1次尾拍及第2次尾拍时弹丸附近空泡的演化细节。由图6(a)和图7(a)可以看出，两次尾拍开始时弹尾都会撞击空泡壁面使原始空泡变形凸起，这是由于尾拍前期弹丸的偏转幅度较小，弹丸还未穿透空泡壁面进入水中，原始空泡内清晰透明也证明了空泡完整性仍较好。但随着弹丸偏转幅度的增大，两次尾拍弹尾分别在3.20和5.42 ms穿透原始空泡进入水中，同时自弹尾沾湿部分向空泡内产生射流，原始空泡内不再透明，在3.89和6.11 ms弹丸拍回原始空泡内完成1次尾拍。尾拍空泡的生成开始于弹尾撞击原始空泡壁面，结束于弹丸拍回原始空泡内部，尾拍结束后，尾拍空泡的长度和深度不会发生明显变化，而尾拍空泡壁面会沿径向继续向外扩张一段距离。究其原因，尾拍结束后，尾拍空泡因为与弹尾沾湿表面分离而失去了指向运动方向的牵引力，因此尾拍空泡的长度和深度几乎不再改变。但在径向，空泡壁面受惯性仍会继续向外扩张，最终在水域压力及空泡表面张力阻碍下壁面扩张逐渐停止。

图  6  第1次尾拍空泡的演化细节

Figure  6.  Details of the evolution of the first tail-slapping cavity

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图  7  第2次尾拍空泡的演化细节

Figure  7.  Details of the evolution of the second tail-slapping cavity

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对比图6(d)与图7(d)发现，不同于尾拍空泡清晰透明且结构稳定，相同深度的原始空泡在尾拍发生后内部变得浑浊不清并出现了空泡溃灭的现象。出现该现象的原因是在弹尾刺透原始空泡后，原始空泡内产生了高速射流冲击空泡侧壁，对原始空泡结构的稳定性造成了不利影响，导致其结构迅速紊乱溃灭。而尾拍空泡虽与原始空泡紧密贴合，但射流并没有冲击尾拍空泡壁，所以尾拍空泡结构比较稳定。此外相比起第1次尾拍，第2次尾拍发生后原始空泡内更加浑浊，空泡溃灭程度更大，这表明了第2次尾拍在原始空泡内产生的射流速度更快。

图8~9分别展示了第1次尾拍及第2次尾拍结束后，尾拍部分空泡溃灭的细节。由前文分析可知，尾拍结束后，尾拍空泡的深度不会发生明显变化，而原始空泡在表面闭合后仍会随弹丸不断下移。随着时间的推移，两次尾拍原始空泡尾部分别在t=6.25 ms及t=8.19 ms运动至尾拍空泡上端，由于原始空泡尾部存在局部高压区1，而尾拍空泡内压力较低，在内外压力梯度作用下由原始空泡尾部向尾拍空泡内产生了高速射流1，射流1弥散冲击空泡壁面加剧了尾拍空泡的不稳定性，结合水域压力的影响，尾拍空泡由尾部开始溃灭，空泡长度逐渐缩短。此外，两次尾拍过程中尾拍空泡分别在t=7.08 ms及t=9.17 ms从原始空泡表面拉脱，同时原始空泡完成深闭合，在闭合点处形成局部高压区2，这使尾拍空泡内产生了高速射流2。如图9(d)所示，射流2在尾拍空泡内向上扩散，最终加速了尾拍空泡的溃灭。由图8~9还可看出，在尾拍空泡开始溃灭时，相同深度的原始空泡已经完全溃灭。结合前文分析可知，这是由于尾拍发生后原始空泡壁面受到了高速射流的强烈冲击，空泡结构被破坏。综上所述，虽然尾拍运动可以使弹丸在发生偏转后恢复稳定，但尾拍过程中产生的射流会冲击空泡使其快速溃灭，对弹丸空泡的稳定性造成很大影响。

图  8  第1次尾拍空泡溃灭细节

Figure  8.  Detail of the first tail-slapping cavity collapse

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图  9  第2次尾拍空泡溃灭细节

Figure  9.  Detail of the collapse of the second tail-slapping cavity

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2.2   入水初速对弹丸倾斜入水过程影响分析

入水初速是决定弹丸入水运动特性的重要因素之一，为探究入水初速对弹丸空泡演化及运动特性的影响，开展了不同入水初速的弹丸倾斜入水实验，并定义如图10所示坐标系。其中入水角为弹丸轴线与水平面间夹角$\beta$，弹丸速度$v$，入水初速${v_0}$。定义弹头接触自由液面时刻为t=0 ms，接触位置为零点O，X轴与自由液面重合，Y轴垂直于X轴向下为正。

图  10  弹丸运动坐标系

Figure  10.  Projectile motion coordinate system

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2.2.1   入水初速对空泡演化特性影响分析

图11为${v_0}$=100, 140, 155 m/s时弹丸的入水情况，3个工况弹丸入水角皆为55°。对比图11(a)~(c)可以看出，虽然不同工况下弹丸入水后均出现了尾拍现象，但随着入水初速的提高，弹丸的空泡演化特性存在明显区别。当${v_0}$=100 m/s时，弹丸在入水后沿顺时针方向偏转并在3.33 ms发生尾拍，但由于该工况弹丸动能相对较小，弹丸在撞击空泡下壁后偏转幅度仅有小幅增大，生成的尾拍空泡尺寸也相对较小。而随着入水初速的提高，由图11可以观察到尾拍空泡的最大尺寸和原始空泡的最大长度均逐渐增大。

图  11  不同入水初速的弹丸入水情况

Figure  11.  Projectile water-entry processes at different initial velocities

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2.2.2   入水初速对入水运动特性影响分析

为研究入水初速对弹丸入水运动特性的影响规律，使用MATLAB软件自编程序提取弹丸弹道信息，之后采用五阶多项式拟合位移数据，并进一步对拟合结果进行求导，得到弹丸入水速度及加速度变化曲线，并对弹丸速度及加速度完成无量纲处理，定义无量纲量$\delta$=$v$/${v_0}$，$\mu$=$a$/g。其中，$v$和$a$分别为当前监测点弹丸的速度和加速度，g为重力加速度。

图12(a)～(c)分别给出了不同入水初速下，弹丸倾斜入水无量纲速度及无量纲加速度变化曲线。观察无量纲加速度变化曲线发现，3个工况下弹丸入水前期无量纲加速度均出现极大值，之后伴随着入水空泡的形成，弹丸无量纲加速度快速减小，其中${v_0}$=155 m/s时弹丸加速度在入水前期出现一次波动。随着弹丸继续运动，图12中无量纲加速度均出现了波动，这是由于受到入水扰动影响，不同工况弹丸入水后均发生了尾拍现象，尾拍开始后弹尾逐渐沾湿，部分弹尾进入水中产生流体阻力(F₂)，随着弹尾沾湿面积的增大弹丸所受阻力逐渐增加，弹丸无量纲加速度也随之增大，之后在回转力作用下弹丸反向偏转，期间弹丸无量纲加速度随弹尾沾湿面积的减小逐渐降低，待弹丸完全转入原始空泡内后弹尾不再产生阻力，弹丸无量纲加速度也达到谷值，待下次尾拍开始后无量纲加速度再次出现波动。观察图12(b)还可发现，第2次尾拍过程中弹丸无量纲加速度峰值大于第1次尾拍，这说明弹丸在第2次尾拍时所受回转力峰值较高，从而形成了更大的回转力矩。同时相比于第1次尾拍，随着弹丸向下运动第2次尾拍时弹丸动能相对较小，导致弹尾附近空泡尺寸较小。在回转力矩增大和弹尾空泡尺寸减小两者共同作用下，弹丸尾拍频率逐渐增加，这与前文所述的随着尾拍次数增加，尾拍时间间隔逐渐缩短现象吻合。

图  12  不同入水初速下无量纲速度及无量纲加速度

Figure  12.  Dimensionless velocities and accelerations at different initial velocities

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对比图12(a)～(c)可以发现，随着弹丸入水初速的提高，尾拍过程中无量纲加速度的峰值也逐渐增大，这是由于不同入水初速下弹丸水下运动规律存在差异。由前文中可知，不同于${v_0}$=100 m/s弹丸偏转幅度相对较小，随着入水初速的提高，弹丸在尾拍过程中偏转幅度逐渐增大，弹尾最大沾湿面积也随之增大，这使尾拍过程中无量纲加速度的峰值呈现递增趋势。

对图12(b)中弹丸速度变化进行分析可知，当${v_0}$=140 m/s时，弹丸在第1次尾拍过程中速度衰减了3.06%，在第2次尾拍过程中，弹丸速度衰减了3.76%，相比前一次尾拍，后一次尾拍过程中弹丸速度衰减幅度更大。同时结合图13进行分析，图中为前文所述${v_0}$=140 m/s工况下，两次尾拍产生的尾拍空泡在最大尺寸时刻的外轮廓线对比，相比第1次尾拍，第2次尾拍产生的尾拍空泡轴向尺寸接近，但径向尺寸更大，由此可知，弹丸在第2次尾拍时将更多的能量传递到水中。因此，随着尾拍次数的增加，弹丸在每次尾拍过程中速度衰减幅值增大，同时弹丸损耗的能量逐渐增多，弹丸存速能力下降。

图  13  两次尾拍空泡在最大尺寸时刻的外轮廓线

Figure  13.  Outer contours of two tail-slapping cavities at the time of the maximum size

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3.   结　论

本文中基于高速摄影技术，针对弹丸倾斜入水过程中的尾拍运动问题开展了实验研究，探究了尾拍运动的形成机理及尾拍过程中弹丸空泡演化规律，分析了不同入水初速下弹丸空泡演化特性及入水运动特性的变化规律，主要得到了以下结论。

(1)尾拍运动对入水空泡演化特性影响明显；弹丸入水运动过程中，弹尾反复撞击原始空泡壁面，弹丸在空泡内往复摆动；尾拍过程中形成了清晰透明的尾拍空泡，该空泡与原始空泡间贴合紧密，最终从原始空泡表面拉脱溃灭，而原始空泡在尾拍产生的高速射流冲击下会提前溃灭。

(2)入水初速对弹丸空泡演化特性影响明显；当${v_0}$=100 m/s时，尾拍空泡的尺寸相对较小，随着入水初速的提高，尾拍空泡的尺寸逐渐增大，原始空泡的长度也逐渐增大。

(3)入水初速对弹丸入水运动特性影响明显；随着入水初速的提高，尾拍过程中弹尾最大沾湿面积逐渐增大；随着弹丸尾拍次数的增加，尾拍时间间隔逐渐缩短，单次尾拍过程中速度衰减幅值增大，同时弹丸损耗的能量逐渐增多，弹丸存速能力下降。