爆轰燃烧具有化学能释放速率快、化学反应区短、自增压等特点^[1]，因此爆轰燃烧方式在高超声速推进领域有很好的应用前景。为了将爆轰燃烧应用于高超声速推进器中，Alexandrov等^[2]提出超声速脉冲爆轰冲压发动机的构想，Wilson等^[3]提出了脉冲正爆轰波发动机概念。其原理是当燃烧室进口气流速度小于爆轰波传播速度时，可利用在超声速流中逆流前传的非稳态正爆轰波来产生推力，而无需将高超声速来流减速至亚声速。Li等^[4]从燃烧熵增的角度揭示了基于逆流传播的正爆轰波发动机的理论优势，并给出其优势飞行马赫数范围约为3～7。

尽管超声速爆轰发动机是极具前景的高超声速飞行器动力备选方案，但上述概念的成功实现都必须建立在对管内超声速流中爆轰机理的深入认识，尤其是掌握如何在超声速来流中成功起始逆流传播的正爆轰波。但是相比于静止和亚声速来流，在超声速流中采用低能点火来起始爆轰波的难度更大。在工程应用领域，预爆管起爆技术被广泛地应用于各型爆轰发动机的起始中，即利用在小尺寸预爆管中形成的爆轰波来起始大尺寸的主爆轰室中的爆轰波。而较之低能点火后爆燃向爆轰转变的起爆方法，在超声速流条件下使用预爆管技术来起始主爆轰室内的爆轰波显然是一种更可靠的起爆方式，并且已被成功运用。例如在热射式超声速风洞中，Vasil’ev等^[5]使用乙烯/氧气预爆管作为点火装置，在氢气/空气超声速混气流中成功起始了向上游逆流传播的爆轰波以及向下游顺流传播的爆轰波。Ishii等^[6]用激波管来驱动超声速来流，利用预爆管向激波管内的超声速混气流中横向喷注爆轰波，同样成功起始了爆轰波。

在静止气流中，当爆轰波从预爆管内的受限空间传播进入突扩空间时，爆轰波的衍射和随后可能发生的二次起爆现象是起爆过程的核心问题，并且在工程应用领域和学术界已经有大量的文献^[7-9]报道过气相爆轰中的衍射和二次起爆规律。一般来说，当爆轰波发生衍射时，前导激波和化学反应面会逐渐解耦。而其二次起爆过程一般会根据燃烧室的几何构型分为两种机制^[10]：在半无限空间中的自发二次起爆和管道内反射波后的二次起爆现象。在自发二次起爆过程中，存在临界起爆管径d_c^[9]，即入射管道的直径小于d_c时，便不能发生二次起爆现象，否则二次起爆成功。对于不稳定爆轰（对应于不加稀释气体的可爆混合物，爆轰波胞格结构不规则）其临界管径d_c≈13 λ^[9]（λ为爆轰波胞格大小）；而对于稳定的爆轰波（对应于用惰性气体高度稀释过的可爆混合物，爆轰波胞格结构非常规则）其临界管径d_c可增大至30 λ或者更大^[9]。此外，在反射波后二次起爆的过程中，爆轰波可借助与另一侧壁面的反射作用来触发二次起爆现象。

然而，超音速来流中爆轰波的起爆和传播问题目前还并未被深入地研究。基于此，本文中采用数值模拟方法，研究横向的超音速来流对爆轰波衍射和二次起爆过程的影响。所模拟的爆轰波具有规则的胞格结构，对应于用惰性气体高度稀释的可爆混合物中形成的爆轰波。研究横向超音速来流对半无限空间内爆轰波的衍射和自发二次起爆以及管道内的衍射和壁面反射二次起爆两种现象的影响，并与静止气流中爆轰波的衍射和二次起爆现象进行对比。

1.   数值方法和物理模型

1.1   数值方法

采用带化学反应源项的二维无黏Euler方程组来描述爆轰过程。关于爆轰波的数值模拟，国防科大Cai等^[11]使用无黏的Euler方程组和带黏性的NS方程组数值模拟了爆轰波的传播过程，指出尽管加入黏性能更准确地模拟爆轰波的结构，但是采用Euler方程组也可以得到定性上一致的结论。另外Gallier等^[12]使用Euler方程组模拟得到了与实验一致的爆轰波衍射过程。鉴于此，本文中也忽略黏性对爆轰波的影响。为了引入两步支链化学反应机理，本研究中加入变量α和β来分别表示诱导步和反应步的进程参数，守恒形式的控制方程如下：

式中：U表示守恒向量，E和F分别表示对流通量，S为化学反应源项。

采用两步支链化学反应模型^[13]，其中诱导步为一个热中性的化学反应，且化学反应速率对温度敏感。在诱导区后是能量快速释放的化学反应区，其具体的反应速率表达式为：

式中：T_s为激波后未反应气体的温度，E_I和E_R代表活化能，k_I和k_R代表反应速率常数。反应模型中的开关函数表达式为：

采用基于有限差分的五阶精度的加权无振荡^[14](WENO)格式对控制方程进行数值离散，以便精确捕捉流场中各激波及它们之间的相互作用过程。空间分裂采用常用的Lax-Friedrichs(LF)^[15]方法对各守恒变量进行分裂，并采用三阶Runge-Kutta方法进行时间方向上的离散。由于研究中采用较细的均匀网格（诱导区内约8个网格点）和时间步长（CFL数为0.3）进行模拟，计算量较大。为了加速计算，采用基于消息传递接口的MPI(message passing interface)方法进行并行化处理，以获得较快的计算速度。

1.2   物理模型

分别研究半自由空间和管道内爆轰波的衍射和二次起爆过程。图1为采用的两种物理模型，平面爆轰波从预爆管中衍射进入超声速气流中，而超声速气流从左侧进入计算区域。在壁面反射的计算模型中，使用对称壁面条件来模拟反射作用对爆轰波衍射和二次起爆过程的影响。

图  1  物理模型

Figure  1.  Physical model

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本文中研究的爆轰波为稳定爆轰波^[13]，对应于用惰性气体高度稀释过的可爆混合物，其特征是具有规则胞格结构。并且计算开始时，在预爆管内初始化了一道稳定的平面爆轰波，如图1所示。文中爆轰波的稳定性是通过控制不稳定性参数χ ^[13]来获得的：χ值越大，爆轰波的胞格结构越不规则，对应未加稀释气体的可爆混合物形成的爆轰波；反之越规则，对应用惰性气体高度稀释过的可爆混合物形成的爆轰波。需要特别说明的是，无论可爆气体是否经过稀释，所形成的爆轰波本质上都是高度不稳定的，如波面脉动的横波结构等。而本文关于稳定与不稳定爆轰波的叙述只是相对的概念，并且相关的文献^{[13, 16]}也有类似的叙述，所以本文中也沿用了这一定义。

本文中使用的化学反应模型的主要参数均采用无量纲化^[13]处理，具体取值为：放热量Q=21.7，活化能E_I=4.8T_s，E_R=1.0T_s，其中诱导步反应速率参数k_I=u_vn，u_vn为激波后气体的粒子速度，这样设置可以令诱导区长度L_in=1.0。而反应模型中速率常数k_R的选取直接关系到χ值的大小，本文中k_R的取值为1.439k_I，对应的不稳定性参数χ=0.698，其具体的计算方法可参考文献[13]。本文数值模拟得到的爆轰波的规则胞格结构如图2所示。

图  2  稳定爆轰波的规则胞格结构

Figure  2.  Cellular structures of regular detonation wave

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1.3   数值模拟验证

为了验证数值模拟的可靠性，选择爆轰波胞格大小进行验证，主要是在静止气流中验证胞格大小与管径的关系。数值模拟的网格密度为诱导区L_in内8个网格点，并且在此网格密度下得到了比较可靠的爆轰波胞格结构。图3给出了爆轰波在两个不同管径下得到的胞格结构，在这两种管径下均得到了稳定的胞格结构。两种管径下模拟得到的爆轰波胞格大小分别为53.57 L_in和53.12 L_in，比较接近。

图  3  不同管径下的爆轰波胞格结构

Figure  3.  Detonation cellular structures in channels with different widths

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此外，还计算了在其他管径下爆轰波的胞格结构，其中所选择的管径大小与爆轰波胞格大小的比值约为4.7。管径大小既非整数倍的胞格，又非整数倍加半个的胞格，因此两者并不匹配。图4给出了管径与爆轰波胞格大小不匹配时的结果，在此种情况下无法得到规则的胞格结构。需要特别说明的是，图4中的不规则胞格结构并不是爆轰波自身不稳定性（即不稳定性参数χ比较大时爆轰波所表现出来的不稳定性）的表现，而是胞格大小与管径不匹配造成的，爆轰波依然是稳定的爆轰波。综上所述，本文的数值模拟可以得到比较可信的胞格大小，同时也能说明本文的数值模拟能够给出合理的结果。

图  4  管径与爆轰波胞格大小不匹配时的胞格结构

Figure  4.  Cellular structures of detonation wave when the channel width is inappropriate

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2.   结果与讨论

2.1   超声速来流条件对半自由空间内爆轰波衍射过程的影响

在半自由空间中，爆轰波的二次起爆成功与否完全依靠衍射进入半自由空间内的爆轰波自身的能量，并无壁面反射的促进作用。图5给出了爆轰波传播进入半自由空间中的衍射过程。由图可知平面爆轰波从二维管道中进入半自由空间后，首先形成了一个三角形的核心流区域，在此区域内传播的爆轰波未受侧向的膨胀波削弱，其胞格结构和未发生衍射时相似，如图5中红色虚线所示。而在核心的三角流动区域外，波面也会生成新的横波结构，并产生横波碰撞现象，如图5中红色箭头所示。由于横波碰撞的增强作用，爆轰波的自持传播距离进一步得到拓展。但是在本文所研究的工况下，衍射爆轰波在静止气流中最终熄灭。

图  5  爆轰波在半自由空间内的静止气流中的衍射现象

Figure  5.  Diffraction of detonation wave in the static flow

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相比于静止气流中爆轰波的衍射过程，当流场中加入超音速气流后，爆轰波的衍射和二次起爆现象得到较大的改善。主要原因是在核心流的三角区域外，产生了更多的横波碰撞现象，爆轰波的自持传播距离也被大大拓展，如图6(a)所示。超音速气流从左侧进入流场，与衍射出来的爆轰波相互作用，从图6(b)中的流线图可以看出，逆流侧的气流明显受到压缩作用，气流的衰减过程在一定程度上被抑制，因此在逆流侧持续诱导产生了横波结构，爆轰波的自持传播距离也更远。

图  6  爆轰波在超音速气流(Ma=2.0)中的衍射过程（红线近似表示火焰面位置）

Figure  6.  Diffraction process of detonation wave in the supersonic (Ma=2.0) flow (the red line indicates the flame front)

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随着来流马赫数的进一步提高，爆轰波在逆流侧受到的超音速气流的压缩作用增强。因此爆轰波进入超音速气流后，核心流区域之外产生了更多、更强的横波碰撞现象（即胞格结构），如图7(a)所示。但是在半自由空间中，当爆轰波远离入射管出口后，靠近上壁面处的爆轰波的强度依然会衰减，并出现了明显的解耦现象，如图7(b)中的爆轰波压力云图所示。相比于Ma=2.0的超音速气流中的衍射过程，爆轰波自持传播的距离进一步增加，但是也能明显看出胞格大小λ是逐渐增加的，因此可以预见爆轰波最终还是会衰减并熄灭。而在稳定爆轰波（气相）的衍射过程中^[9]，当平面爆轰波的强度足够强（入射管直径大于临界管径d_c）时，爆轰波基本不受两侧膨胀波的削弱，即核心流区域基本上保持等宽度向前传播。然而在本文所模拟的尺度下，在超音速气流中，尽管爆轰波的传播距离得到有效地拓展，但是也并未能成功地在主流中发生二次起爆。在更大的几何尺寸中，横向超音速来流对爆轰波衍射过程的影响还需进一步研究。

图  7  爆轰波在超音速气流(Ma=4.0)中的衍射过程（红线近似表示火焰面位置）

Figure  7.  Diffraction process of detonation wave in the supersonic (Ma=4.0) flow (the red line indicates the flame front)

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2.2   超音速来流条件对管道内爆轰波衍射和二次起爆过程影响

为了探究受限空间内爆轰波在超音速来流中的二次起爆机理，详细比较了管道内静止气流和超音速气流中爆轰波的二次起爆过程。图8给出了超音速流动条件下爆轰波衍射和二次起爆的结果，加入超音速气流后，爆轰波的二次起爆过程被完全改变了。在静止气流中爆轰波不能成功二次起爆，而在超音速气流中(Ma=2.0)爆轰波成功实现了二次起爆。本文中重点关注了逆超音速来流侧的二次起爆过程，顺流侧二次起爆现象并未考虑。并且当爆轰发动机^[3]工作在燃烧室进口来流速度小于爆轰波传播速度的飞行条件时，爆轰发动机是利用逆流前传的爆轰波来进行工作的。下面将进一步讨论管道内超音速来流条件对爆轰波二次起爆过程的影响。

图  8  爆轰波在静止气流和超音速气流中的衍射过程（红色细实线近似表示火焰面位置）

Figure  8.  Diffraction and re-initiation processes of detonation wave in the static and supersonic flow(the red line indicates the flame front)

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图9(b)～(c)分别给出了平面爆轰波在超音速和静止气流中衍射出口处的压力波形。超音速气流加入后，爆轰波在衍射时会向下游偏转。图9(a)比较了两种工况下的压力分布，可以看出超音速气流会强烈影响波面的压力分布，逆流侧的激波压力明显高于静止气流中的激波压力，相当于在逆流侧受到了超音速气流的压缩。因此衍射爆轰波在对称壁面上反射后，反射波的压力也会维持在一个较高水平，这将极大地促进在反射波后爆轰波的二次起爆。

图  9  爆轰波衍射出口处压力波形比较（红色细实线近似表示火焰面位置）

Figure  9.  Comparison of shock pressures in the supersonic (Ma=2.0) and static flow (red line indicates the flame front)

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图10给出了爆轰波在静止气流中的衍射和传播过程的胞格轨迹。当平面爆轰波从二维管道传播进入突扩空间时，膨胀波从两侧逐渐侵蚀爆轰波，造成激波与火焰面解耦。而且爆轰波面上的横波结构由于在两侧失去了可以依靠碰撞而维持其强度的条件，因此其强度逐渐减弱，并且在此过程中留下了较长的轨迹线。而在爆轰波面的中心区域，横波依然可以依靠其相互之间的碰撞而继续自持传播一段距离，直到最终被膨胀波完全削弱，因此胞格分布区域在突扩段出口呈三角形状，如图10所示。当爆轰波在对称面上反射之后，反射波的前导激波强度会大大增强，但是其向前传播过程中并未产生横波结构，反而是激波和火焰面逐渐解耦并熄灭，如图8(a)所示，并不能成功二次起爆。

图  10  爆轰波在静止气流中衍射过程的胞格轨迹

Figure  10.  Cellular structures of detonation diffraction in the static flow

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前面已经讨论过，当来流条件转变为超音速之后，在逆流侧气流会受到明显的压缩作用。相比于静止气流中的衍射过程，其激波强度会有所增强，因此与壁面碰撞后的反射波强度也较大，发生二次起爆的几率也会提高。图11给出了超音速气流中爆轰波二次起爆的胞格轨迹。爆轰波衍射后激波和火焰解耦，强度逐渐衰弱，经过对称壁面反射之后，在反射区域又会重新触发局部爆轰。但是随着反射爆轰波逐渐向前传播，如图11(b)红色箭头所示，在其未与上壁面碰撞之前，其强度是逐渐衰减的。在此过程中激波和火焰面的距离逐渐增大，并且由于不稳定性导致火焰面（即化学反应面）发生褶皱，如图11(b)所示，之后逐渐发展为波面上的横波结构，如图11(a)中红色圆圈所示。诱导产生的横波结构不断地在波面横向扫略，并与壁面碰撞，在一定程度上增强了激波的强度并促进了爆轰波的二次起爆。关于爆轰波面横波的产生机制，Jiang等^[17]研究了圆柱爆轰波在传播过程中横波的产生机制，其中一个重要原因即是化学反应面褶皱，之后逐渐发展形成横波结构。本文所模拟的工况下，反射波在向前膨胀传播的过程中，在未与上壁面碰撞之前其传播的轨迹也类似于圆柱爆轰波，波面在膨胀减弱的过程中由于化学反应面的褶皱，诱导产生新的横波结构，如图11(b)所示，这与相关文献给出的结果吻合。横波会在一定程度上抑制爆轰波的衰减，并最终诱导爆轰波二次起爆现象的发生。

图  11  爆轰波在超音速(Ma=2.0)气流中衍射和二次起爆过程的胞格轨迹

Figure  11.  Cellular structures of detonation diffraction in the supersonic flow (Ma=2.0)

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当超音速来流的强度进一步增强(Ma=4.0)后，爆轰波的二次起爆问题也会得到较大的改善。超音速来流强度越大，在超音速气流的逆流侧激波受到的压缩作用也越强烈，甚至爆轰波在与下壁面碰撞之前，几乎不会发生解耦现象。因此在衍射爆轰波与下壁面第一次碰撞后，二次起爆现象便已经成功发生，如图12所示。此外胞格沿爆轰波传播方向的长度L（L并非胞格大小，一般胞格大小λ定义为垂直于爆轰波传播方向的胞格长度）也随着超音速来流的增强而减小，这是因为爆轰波传播的绝对速度发生了改变。

图  12  爆轰波在超音速气流中(Ma=4.0)的衍射和二次起爆现象

Figure  12.  Diffraction and re-initiation processes in the supersonic inflow (Ma=4.0)

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3.   结　论

(1) 对于自发二次起爆过程，加入横向超音速来流条件的影响后，在核心的三角形流动区域之外产生了更多的横波结构，并且爆轰波自持传播的距离随着来流强度的增加而相应拓展。但是在所研究的几何尺寸下，爆轰波并未成功二次起爆。在更大尺寸下，超音速来流对爆轰波二次起爆过程的影响还有待进一步研究。

(2) 对于壁面反射二次起爆过程，加入超音速来流条件的影响后，爆轰波的二次起爆过程可有效地被促进。而相同条件下的静止气流中，爆轰波将不能成功二次起爆。主要原因是在超音速来流的逆流侧，出口气流由于受到超音速来流的压缩而压力升高，所以经过壁面反射后的反射波压力也较高。反射波在向前传播的过程中，由于化学反应面的褶皱产生了横波结构，横波与壁面和其他横波相互碰撞增强了前导激波的强度，并最终促进了爆轰波的二次起爆。

本文中初步研究了加入横向超音速来流对稳定爆轰波衍射和二次起爆过程的影响，但是并未研究横向超音速来流对非稳定爆轰波（对应不加任何稀释气体的可爆混合物中形成的爆轰波）的影响。根据Pintgen^[18]的研究结果，非稳定爆轰波和稳定爆轰波在静止气流中的衍射过程是完全不一样的，如其速度衰减过程差别较大。因此，探究横向超音速来流对非稳定爆轰波衍射过程的影响，并和稳定爆轰波的衍射过程进行对比是必要的，同时其衍射和二次起爆规律也必将与稳定爆轰波不同。因此本文后续的研究工作将探究非稳定爆轰波在横向超音速来流中的衍射和二次起爆规律。