随机选取法计算化学反应流爆轰过程引起的参数涨落

陈森华; 柏劲松

doi:10.11883/1001-1455(1997)04-0289-8

随机选取法计算化学反应流爆轰过程引起的参数涨落

doi: 10.11883/1001-1455(1997)04-0289-8

计量
- 文章访问数: 2315
- HTML全文浏览量: 181
- PDF下载量: 45
- 被引次数: 2
出版历程
- 刊出日期: 1997-10-01

摘要

摘要: 利用ＲＣＭ（随机选取法）解反应流爆轰问题时，掌握影响流动参数随机涨落的主要因素是选择适当计算参数、保证得到正确结果的关键。各种流动参数的随机涨落相互关联，只需要搞清楚炸药未反应质量分数的随机涨落并做出分析，其它流动参数涨落的情况也就清楚了。给出了影响未反应质量分数涨落的因数，同时还给出了具体算例，检验所得结论的正确性。

HTML全文

可膨胀石墨受热膨胀后成为中空状粒子, 形似蠕虫, 漂浮在空中能够有效干扰毫米波; 不同规格的可膨胀石墨膨胀后可以得到1~8 mm甚至更长的粒子, 因此有望使用一种材料遮蔽干扰不同的波长, 它在发烟剂的应用中具有很大的潜力。实验表明, 爆炸法能够快速并有效地在指定空域形成膨胀石墨型气溶胶云团, 但爆炸实验成本高、风险大^[1-3]。

若能计算出膨胀石墨燃爆剂的JWL^[4-5]状态方程参数, 就可以用LS-DYNA数值模拟研究代替部分实验研究, 从而达到降低实验成本、提高研究效率的目的。一般来说, JWL状态方程参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序确定。本文中提出一种JWL状态方程的参数近似解法, 即通过凝聚炸药等熵线的物态方程推导出目标方程, 通过差分进化法拟合得出膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数。

1. JWL状态方程及应用

JWL状态方程是由J.W.Kury等^[6-7]提出的, 该方程的未知参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序来确定, 它不显含化学反应, 能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程。JWL状态方程的具体形式如下:

$p=A\left(1-\frac{\omega}{R_{1} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{1} V}+B\left(1-\frac{\omega}{R_{2} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{\omega E}{V}$

(1)

式中:p为爆轰产物的压力, V为爆轰产物的相对比容, E为爆轰产物的比内能。A、B、R₁、R₂、ω为待拟合参数, 也称经验(调节)常数。

在LS-DYNA中, 对于炸药材料的定义需要输入JWL状态方程的A、B、R₁、R₂、ω等参数值。

2. 膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程关键参数的拟合

要拟合得到膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数, 需要找到能够描述膨胀石墨燃爆剂爆炸时p -V关系的方程作为目标方程。那么对于凝聚炸药, 忽略初始压力p₀和初始内能E₀, 凝聚炸药的质量守恒、动量守恒、能量守恒与C-J条件(相切条件)方程, 即凝聚炸药爆轰参数方程^[8]为:

$\left\{\begin{array}{l} D^{2}=v_{0}^{2} \frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}} \\ u_{\mathrm{H}}^{2}=\left(p_{\mathrm{H}}-p_{0}\right)\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right) \\ e_{\mathrm{H}}-e_{0}=(1 / 2)\left(p_{\mathrm{H}}+p_{0}\right)\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right)+Q_{\mathrm{v}} \\ \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_{S}=-\frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}} \end{array}\right.$

(2)

式中:u₀、u_H分别表示原始爆炸物的质点速度和爆轰波反应末端介质的质点速度; p₀、T₀、ρ₀、v₀分别表示原始爆炸物的压力、温度、密度和比容; p_H、T_H、ρ_H、v_H分别表示爆轰波反应末端断面处的压力、温度、密度和比容; e₀、e_H分别表示原始爆炸物和爆轰波反应末端的内能; Q_v表示爆轰反应释放出的化学能。

凝聚炸药爆轰产物状态方程为:

$p=A \rho^{k}+\frac{B}{v} T$

(3)

式中:A、B、k都是与炸药性质有关的常数。Aρ^k表示冷压强, $\frac{B}{v} T$ 表示热压强, 热压强对压力的作用比冷压强小得多^[9], 因此可将(3)式简化为:

$p=A \rho^{k}=\frac{A}{v^{k}}$

(4)

方程(4)为凝聚炸药爆轰产物的近似状态方程, 由于其中没有温度项, 该方程可近似为等熵方程, 本文中称为凝聚炸药等熵线物态方程。其中, k是等熵常数, 在CJ点的k值一般为3左右, 本文中取为3。

那么方程组(2)可以简化成如下形式:

$\left\{\begin{array}{l} \rho_{\mathrm{H}}=\frac{k+1}{k} \rho_{0} \\ p_{\mathrm{H}}=\frac{1}{k+1} \rho_{0} D^{2} \\ u_{\mathrm{H}}=\frac{1}{k+1} D \\ D=\sqrt{2\left(k^{2}-1\right) Q_{\mathrm{v}}} \end{array}\right.$

(5)

方程组(5)即凝聚态炸药爆轰波参数近似计算方程。

将中的v用JWL状态方程中的相对比容V来表示。令v=v₀V, 则

$p=\frac{A}{\left(v_{0} V\right)^{k}}=\frac{A \rho_{0}^{k}}{V^{k}}=\frac{M}{V^{k}}$

(6)

式中: 为常数。将方程(5)代入方程(6), 得:

$A=p v^{k}=p_{\mathrm{H}} v_{\mathrm{H}}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1} v_{0}\right)^{k}$

(7)

$M=A \rho_{0}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1} v_{0}\right)^{k} \rho_{0}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}$

(8)

那么只要已知炸药的密度ρ₀、爆速D, 就可以根据方程(5)和方程(7)求解得到目标方程:

$p=\frac{M}{V^{k}}=\frac{\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}}{V^{k}}$

(9)

式中:V取0~7, 因为在=7之前圆筒实验中圆柱壳体运动规律与实验运动规律相符合, 本文中取0.5~3。然后利用LstOpt或MATLAB软件中的差分进化法拟合出A、B、R₁、R₂、ω。

实验时采用的膨胀石墨燃爆剂配方为黑火药和可膨胀石墨的混合物, 黑火药/可膨胀石墨质量之比为3:2, 其装药密度ρ=1.2 g/cm³; 根据经验公式^[9]可计算出膨胀石墨燃爆剂的爆速D≈850 m/s。当k=3时, 根据公式(5)和(8), 计算得到p_H=216.8 MPa, M=0.091 5, 那么拟合目标函数方程可表示为:

$y=\frac{0.0915}{x^{3}}$

(10)

利用LstOpt或MATLAB数据处理软件, 采用差分进化法和遗传算法相结合的方法, 对方程(1)参数进行拟合。参数拟合结果如表 1所示, 表中E_max表示最大误差。与其对应的拟合曲线如图 1所示。

表 1 几组拟合参数及其误差

Table 1. Several groups of fitting parameters and max error

数据组	A	B	R₁	R₂	ω	E_max/%
Value(a)	0.413	8.000	1.977	5.570	0.103	3.02
Value(b)	0.058	1.729	1.046	3.107	0.043	8.02
Value(c)	0.105	0.869	1.813	2.401	0.109	20.05
Value(d)	0.412	3.841	2.057	4.597	0.166	2.30

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 1 几组拟合曲线与目标曲线对比

Figure 1. Comparison between fitting and objective curves

下载: 全尺寸图片幻灯片

从表 1中可以看出, Value(d)组数据最大误差为2.30%, 精度比较高, 选取其作为最终拟合结果。当然这5个参数值不是确定不变的, 在满足一定精度条件下, 只要选取其中精度较高的一组参数即可。

3. 数值模拟与分析

圆筒为轴对称结构, 可在柱坐标系中建立轴对称计算模型, 如图 2所示。图 2中OCDE区为圆筒内混合炸药部分, ABCD区为铜管部分, 在E点直接起爆。OE边的长度为圆筒长度, ED和EA的长度为铜管的内径和外径。JWL参数采用Value(d)组数据带入计算。

图 2 计算模型简图

Figure 2. Diagram of model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3为圆筒初分网格图, 图 4为45 μs时圆筒网格变形图, 此刻圆筒上端部分已经充分膨胀, 炸药爆轰波继续向下传播。

图 3 网格划分图

Figure 3. Diagram of meshing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 圆筒45 μs时网格变形图

Figure 4. Gridding distortion at 45 μs

下载: 全尺寸图片幻灯片

利用后处理软件LS-PREPOST, 得出圆筒A点的Δr -t(半径变化-时间)曲线如图 5所示。

图 5 数值模拟得到的Δr-t曲线

Figure 5. Simulation curve of Δr-t

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 圆筒实验验证

圆筒实验^[10-11]是专门用于确定炸药爆轰产物JWL状态方程参数和评定炸药做功的标准化实验, 其实验原理图如图 6所示, 圆筒平行放置于支架上, 高速扫描相机通过金属板狭缝记录燃爆剂稳定爆轰段圆筒膨胀距离。

图 6 圆筒实验原理示意图

Figure 6. Diagram of cylinder test

下载: 全尺寸图片幻灯片

圆筒实验数据一般被拟合成如下形式:

$\left\{\begin{array}{l} t=a+b\left(R-R_{0}\right)+r \mathrm{e}^{d\left(R-R_{0}\right)} \\ v=\left[{ }^{b}+r d{\mathrm{e}}^{d\left(R-R_{0}\right)}\right]-1 \\ E_{\mathrm{kc}}=v_{\mathrm{c}}^{2} / 2 \end{array}\right.$

(11)

式中:t为圆筒壁膨胀的时间; (R-R₀)为圆筒壁膨胀的距离, 用Δr表示; a、b、c、d为根据实验数据得到的拟合系数; v_c为不同膨胀距离(R-R₀)相对应的圆筒壁的速度; E_kc为不同膨胀距离相对应的比动能。

实验时, 圆筒半径R₀=25 mm, 膨胀石墨燃爆剂装药密度ρ₀=1.2 g/cm³, 爆速D≈850 m/s。膨胀石墨燃爆剂圆筒实验结果如表 2所示。

表 2 圆筒实验结果

Table 2. Data of cylinder test

t/μs	(R-R₀)/mm
25	0.0
30	0.0
35	0.5
40	1.0
45	2.0
50	2.5
55	3.0
60	3.5
65	4.0
70	4.5
75	5.0
80	5.5
85	6.0
90	6.6
95	7.2
100	8.5

下载: 导出CSV

| 显示表格

实验所得圆筒Δr -t曲线如图 7所示。

图 7 实验得到的Δr-t曲线

Figure 7. Test curve of Δr-t

下载: 全尺寸图片幻灯片

分析图 5、7中数据, 可以得出模拟曲线与实验曲线符合非常好, 经过MATLAB对2组数据进行分析后, 得出其误差最大为3.3%。

5. 结束语

把凝聚炸药等熵线物态方程作为目标方程拟合出膨胀石墨燃爆剂的JWL状态方程的关键参数, 然后利用拟合的JWL参数对圆筒实验模型进行数值模拟得到Δr -t曲线, 最后用圆筒实验得出圆筒的Δr -t曲线。通过MATLAB对两组数据进行分析, 得出其误差最大为3.3%。实验结果表明:基于凝聚炸药等熵线物态方程拟合膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数的方法可行, 满足实际应用需求。

参考文献(0)

施引文献