港口码头是交通物流的重要枢纽，也是国家海洋经济的主要依托，由于其重要的经济战略意义和开放的地理环境，易受到多形式打击破坏。水下爆炸是主要打击形式之一，具有毁伤作用强、毁伤范围大、隐蔽性高的特点。沉箱码头工作性能和耐久性好，在我国应用广泛，开展水下爆炸下沉箱码头毁伤效应研究，具有重要的研究价值和工程指导意义。

水下爆炸结构毁伤的研究最先开始于海军装备的研究，早期以舰船、潜艇等为研究对象。Rajendran^[1]、吴林杰等^[2]、Wang等^[3]简化舰船结构，对钢板、钢梁水下爆炸破坏过程进行了系统的试验及数值研究，得到了钢板、钢梁的破坏形态和毁伤过程。Wardlaw等^[4]分析了近场水下爆炸流固耦合作用，发现气泡脉动是结构毁伤的重要因素，特别是水下接触爆炸气泡脉动不容忽视。周章涛等^[5]结合试验和数值模拟软件，考虑结构表面空化和气泡膨胀等因素研究了水下接触和近距爆炸作用下钢板的加载机理和破坏过程。针对混凝土水工结构，徐强等^[6]、孙金山等^[7]对大坝、桥梁开展结构水下抗爆研究，张社荣等^[8]、王高辉等^[9]通过数值模拟软件考虑水深等因素，研究了混凝土坝的毁伤机理和破坏形态。基于三峡围堰拆除工程，刘美山等^[10]进行了一系列水下爆破试验，获得了混凝土水下爆炸的破坏形态。国内外就水下爆炸混凝土结构毁伤效应已开展一些研究，但关于沉箱码头水下接触爆炸的相关研究较少，为探究水下接触爆炸作用下沉箱码头的破坏过程和毁伤机理，数值模拟是必不可少的研究手段。

本文中在试验研究基础上，通过LS-DYNA有限元软件揭示水下接触爆炸作用下沉箱码头毁伤过程，分析冲击波和气泡对沉箱码头的荷载规律，研究炸药深度对沉箱码头毁伤效应的影响，探析沉箱码头的毁伤机理和毁伤特征。

1.   有限元模型

依据沉箱码头模型水下爆炸试验^[11]，图1所示为沉箱码头水下接触爆炸试验示意图，试验场地为直径8 m、深8 m的钢筋混凝土空心圆柱爆坑，内衬2 cm厚钢板，设计水深1.8 m，模型四面临水，底部无人为约束。采用1 kg TNT当量的圆柱状PETN炸药，药包轴线垂直于迎爆面，在0.9 m水深接触沉箱码头爆炸。沉箱码头模型长2.98 m、宽1.62 m、高2.19 m，其中沉箱结构高1.8 m，由6个长86 cm、宽65 cm仓格构成，仓格内填满饱和砂。沉箱底板厚25 cm，沉箱上部依次为管沟和面板，高39 cm，沉箱码头具体尺寸和配筋情况如表1所示。沉箱混凝土抗压强度为35.0 MPa，码头上部结构混凝土抗压强度为28.2 MPa，钢筋采用HPB335型号。考虑码头结构对称性，采用LS-DYNA软件建立沉箱码头对称模型如图2所示，有限元模型包括沉箱钢筋混凝土结构、炸药、水和空气，其中混凝土、钢筋和远场仓格土C2～C6采用Lagrange单元，网格尺寸为2～3 cm；考虑炸药附近流场和仓格土体发生大变形，炸药、水、空气和近场仓格C1土采用Euler单元，网格尺寸为1.5 cm～2 cm，小于Lagrange单元网格，两者均在爆心加密向四周渐变划分。通过关键字Ale_Coupling_Nodal_Constraint定义混凝土、钢筋之间的粘结，关键字Constrained_Lagrange_In_Solid定义流场与结构之间的流固耦合作用。考虑水下爆炸气泡脉动受重力和浮力影响，通过关键字Initial_Stress_Depth和Load_Body_Z初始化静水压力和重力，并在对称面施加对称约束，流场边界采用环境单元（Ambient）保证流场压力流出。在仓格C1外墙迎爆面设置测点，水平方向测点为H1和H2，垂直方向测点为V1～V7，测点之间的距离为20 cm，仓格C1内墙中心位置设置测点V8。

图  1  码头试验示意图

Figure  1.  Schematic diagram of wharf experiment

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表  1  主要部位混凝土厚度及配筋情况

Table  1.  Concrete thickness and matching bar conditions of main parts

位置	混凝土厚度/cm	配筋情况	保护层厚度/cm
仓格外墙	12	双层双向配筋，钢筋直径1.2 cm，间距18 cm	2.0
仓格内隔墙	8	双层双向配筋，钢筋直径0.8 cm，间距9 cm	1.5
沉箱底板	25	双层双向配筋，钢筋直径2.0 cm，间距18 cm	4.0
管沟底板	13	双层双向配筋，钢筋直径0.6 cm，间距15 cm	2.0
管沟外壁	12	双层双向配筋，钢筋直径0.6 cm，间距15 cm	1.5
面板	6	管沟上部面板单层双向配筋，其他部位不配筋	1.5
封仓板	6	不配筋

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图  2  有限元模型

Figure  2.  Finite element model

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采用正确的材料参数对数值结果的准确性十分重要，混凝土采用Concrete_Damage_Rel3模型^[12]，该材料模型引入初始屈服面、极限强度面和残余强度面这3种强度面，考虑偏应力不变量对强度破坏面的影响。Mat_Concrete_Dmage_Rel3混凝土材料模型中，当应力达到初始屈服面，但未达到极限强度面时，通过初始屈服面和极限强度面线性插值表示；当应力达到极限强度面，但未达到残余强度面时，通过极限强度面和残余强度面线性插值表示：

式中：λ是损伤变量，是等效塑性应变的函数；λ_m表示损伤转折点，是强化段和软化段的边界；η是损伤变量λ的函数，λ＜λ_m时为强化段由0增至1，λ_m＞λ为软化段由1减至0。

沉箱混凝土的抗压强度为35.0 MPa，码头上部结构混凝土的抗压强度为28.2 MPa，密度为2550 kg/m³，泊松比为0.2，通过动载增大系数κ曲线设定混凝土应变率效应，混凝土抗压动载增大系数κ_c和抗拉动载增大系数κ_t分别为：^[13-14]。

式中：$\dot \varepsilon$为动载应变率，s⁻¹；$\dot \varepsilon _{\rm{stat}}$为静态应变率，取3×10⁻⁵ s⁻¹；f_dc为混凝土在动载应变率为$\dot \varepsilon$下的动态抗压强度，MPa；f_c为混凝土在静态应变率$\dot \varepsilon_{\rm{stat}}$下的抗压强度，MPa；$\alpha=\dfrac{1}{5+0.9\,f_{\rm c}},\;\lg \,\gamma=6.156\,\alpha-2$；$\dot \varepsilon_{\rm{stat2}}$为静态应变率，取10⁻⁶ s⁻¹；f_dt为混凝土在动载应变率为$\dot \varepsilon$下的动态抗拉强度，MPa；f_t为混凝土在静态应变率$\dot \varepsilon_{\rm{stat2}}$下的抗拉强度，MPa；$\beta=\dfrac{1}{1+0.8\,f_{\rm c}},\;\lg\,\xi =6\,\beta-2$，30 MPa≤f_c≤70 MPa。

钢筋采用Mat_Plastic_Kinematic弹塑性模型，采用HRB335强度，泊松比为0.3，应变率参数C和P分别取40.4和5。空气采用线性多项式状态方程，C₀～C₆为状态方程参数，E为初始质量内能；水采用Grüneisen状态方程，C、S₁～S₃为状态方程参数，γ为Grüneisen常数；炸药采用标准JWL方程，A、B、ω、R₁、R₂为状态方程参数，黏土采用线弹性模型，E为弹性模量，G为剪切模量，参数设置如表2所示。

表  2  材料参数

Table  2.  Material parameters

空气	ρ/(kg·m−3)	C0−C3	C4	C5	C6	E/(J·kg−1)
	1.29	0	0.4	0.4	0	250000
水	ρ/(kg·m−3)	C	S1	S2	S3	γ
	1000	1480	2.56	−1.986	0.2268	0.5
炸药	ρ/(kg·m−3)	A	B	ω	R1	R2
	1630	3.74×1011	7.33×109	0.3	4.15	0.95
黏土	ρ/(kg·m−3)	E/MPa	G/MPa
	1800	16	8

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2.   计算结果及分析

2.1   冲击波阶段

水下爆炸载荷主要由两个阶段构成：冲击波阶段和气泡脉动阶段。图3为冲击波阶段沉箱码头迎爆面区域流场与码头结构的压力云图，炸药引爆后在水中形成超高压冲击波，直接作用在沉箱外墙，根据压力云图可以发现：透射冲击波在仓格土中的衰减速度远大于初始冲击波在水中的衰减速度，仓格C1内墙迎爆面（测点V8）受到的压力峰值仅7.56 MPa，因此冲击波阶段仓格内墙损伤很小。冲击波沿外墙迎爆面向水域四周传播，t=650 μs时在水面、水底发生反射，t=1100 μs时水底反射冲击波传播到气泡位置再次发生反射透射，根据压力云图可以发现此时流场冲击波压力衰减很大。图4所示为沉箱外墙毁伤现象，在冲击波和爆轰产物的共同作用下外墙迎爆面混凝土压缩失效形成爆坑，初始冲击波在混凝土内部转变为压缩波传播，当冲击波传播到外墙背爆面时反射形成稀疏拉伸波，由于混凝土抗拉强度较弱，造成外墙背爆面拉伸破坏，因此沉箱外墙形成内外大、中间小的锥形爆坑，并且外墙迎爆面在压缩波的切向压缩和径向扩张下出现环状损伤裂缝。沉箱外墙顶部（外墙与上部管沟连接处）和底部（外墙与底板连接处）混凝土出现局部冲切损伤，码头上部面板未出现明显损伤。

图  3  冲击波传播阶段压力云图

Figure  3.  Pressure contour of shock wave

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图  4  外墙损伤图

Figure  4.  Damage diagram of wall

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设定混凝土单元的比例损伤变量δ：

式中：0＜δ＜1时，混凝土屈服，进入强化阶段；1＜δ＜2时，混凝土进入软化阶段。

选取沉箱外墙迎爆面炸药附近测点（V4、H1、V5）有效应力时程曲线如图5所示，在t=250 μs时有效应力达到峰值，分别为114.64、133.57、154.62 MPa，炸药下方测点峰值应力更大，这是由于炸药并不在外墙迎爆面中心，而是距离沉箱底板更近，因此炸药下方混凝土受到的冲击作用更大。炸药右侧测点（H1）由于临近仓格侧墙，应力波在外墙边界反射，应力在下降段出现明显振荡。V4、H1、V5测点速度时程曲线如图6所示，外墙迎爆面测点在冲击作用后迅速加速达到第一个峰值速度，外墙发生变形产生局部空化，空化的发生截断了压力载荷，外墙失去了加载载荷并开始减速，随着空化闭合出现第2个速度峰值，然后逐渐减速，迎爆面空化造成明显的二次加载现象。该现象对垂向测点（V4、V5）来说比较明显，这是由于冲击波作用下外墙中垂线方向变形明显，水平测点H1处变形较小，二次加载现象较弱。

图  5  有效应力时程曲线

Figure  5.  History of effective stress

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图  6  速度时程曲线

Figure  6.  History of velocity

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查看冲击波阶段迎爆面测点混凝土的比例损伤变量δ如图7所示，由于接触爆炸超高的爆轰压力，炸药周围混凝土瞬间屈服并进入强化阶段，同时由于应变率效应，混凝土并没有立即失效，距离炸药最近的V4率先失效，随后H2、V5相继失效，其中V4、V5失效是由于近场混凝土压坏，而侧面H2失效则因为测点位于外墙和仓格侧墙连接处，混凝土发生剪切破坏失效。

图  7  损伤变量时程曲线

Figure  7.  History of scaled damage factor

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2.2   气泡脉动阶段

图8为水下接触爆炸气泡与沉箱外墙耦合过程的损伤云图，其中灰色单元为已失效单元。冲击波阶段沉箱码头外墙为主要损伤区域，迎爆面形成内外大、中间小的破口（t=0.5 ms）。由于破口的产生，一部分爆轰产物涌入仓格内，直接作用于仓格内土体，外墙严重凹陷土体挤压导致仓格顶板向上膨胀，仓格与上部管沟连接处混凝土冲切破坏，管沟被直接顶起，码头面板由于反射拉伸应力波振荡，混凝土拉伸失效。气泡贴紧外墙膨胀，由于气泡上浮形成水冢，靠近外墙一侧水无法及时补充，t=20 ms时外墙附近水面形成空压区，靠近墙面水面凹陷。在气泡脉动阶段，由于气泡膨胀挤压沉箱外墙，沉箱外墙破口进一步增大，仓格顶板被向上顶起，在仓格变形和拉伸应力的共同作用下，靠近外墙的面板被直接掀起。

图  8  气泡与码头外墙的相互作用过程

Figure  8.  Interaction between bubble and wall of caisson wharf

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Cole^[15]通过大量试验数据得到气泡半径经验公式：

式中：R_max为气泡膨胀最大半径，m；W为炸药质量，kg；Z为代表炸药位置的流体静压的等效水深，m，Z=H₀+γ，H₀为水面大气压的等效水深，H₀=10.33；γ为炸药水深，m。

1 kg TNT在0.85 m水深的理论最大直径为3.01 m，而试验水深为1.7 m，因此气泡在t=23 ms冲出水面，气泡内压释放外界气体涌入，气泡溃灭，t=40 ms时码头毁伤基本不再发展。根据经验公式：

式中：T为第一次气泡脉动周期，s。气泡第1次脉动周期为0.28 s，计算时长约为0.14倍的气泡第一次脉动周期，大于文献[2]评估舷侧仓外板的0.05倍气泡脉动周期。

3.   试验现象验证

接触爆炸下沉箱码头模型的毁伤现象如图9所示，码头迎爆面、侧面和顶面均出现一定破坏。沉箱迎爆面严重内凹炸药附近混凝土破坏严重，形成外径1.10 m×0.96 m、内径0.92 m×0.74 m的椭球形爆坑，数值模拟的破口外径1.07 m×0.95 m、内径1.03 m×0.86 m，结果较为吻合，外墙爆坑下部毁伤程度大于上部，这是由于炸药位置偏于外墙中心下方。外墙钢筋网架整体内凹，试验模型节点最大挠度为13 cm，数值模型为14.08 cm，基本一致。

图  9  毁伤现象对比

Figure  9.  Comparison of the damage phenomena between simulated and experimental results

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沉箱顶部靠近炸药侧面板被掀起，沿着管沟方向形成通长裂缝并贯穿面板。码头侧面管沟下方形成45°斜裂缝，迎爆仓格侧墙上部与管沟连接处形成裂缝并分离，数值模拟结果的破坏形态与试验结果基本一致。

4.   炸深对毁伤效应的影响

水下接触爆炸时，炸药深度对气泡脉动形态和码头毁伤效应影响很大，调整炸深分别为0.5和1.3 m，分别距水面、水底0.5 m。比较气泡脉动形态和码头毁伤现象，如图10所示。近水面和近水底接触爆炸气泡分别在t=2 ms和t=48 ms冲出水面溃散，近水面爆炸时码头面板的毁伤增强，迎爆外墙上部形成椭圆形爆坑，毁伤由上向下逐渐衰减为环状裂缝，爆坑外径为0.59 m×0.91 m，沉箱外墙底部和码头侧面毁伤较弱。近水底爆炸时，由于沉箱底部为25 cm厚的钢筋混凝土底板，沉箱外墙毁伤效应较小，爆坑外径为0.40 m×0.74 m，迎爆仓格毁伤变形较小，码头面板沿管沟形成通长裂缝，没有完全掀起。近水面和近水底爆炸码头沉箱外墙的破口大小和侧面的毁伤现象均小于水域中部爆炸，近水面爆炸时码头面板的毁伤现象最严重。

图  10  近水底、近水面接触爆炸下码头毁伤现象

Figure  10.  The damage phenonmena of wharf under contact explosion near water surface and bottom

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根据水下接触爆炸作用下沉箱码头结构内能变化，可以得到不同炸深条件下码头各部分吸收能量占爆轰能量的比值，如表3所示。水下接触爆炸沉箱码头迎爆仓格外墙和钢筋相较远场仓格和码头面板吸收能量最多，近水面接触爆炸时码头面板吸收能量增加，其余部分吸收能量减少，近水底接触爆炸沉箱除迎爆仓格的其余仓格吸收能量轻微增加，其余部分吸收能量减少；各个工况下码头结构各部分吸收能量比例与码头破坏形态显示一致。因此，水域中部接触爆炸对沉箱的毁伤效应最强，近水面爆炸对码头上部面板的毁伤效应更强，近水底爆炸对沉箱码头的毁伤效应最弱。

表  3  码头结构各部分吸收能量

Table  3.  Energy absorption of different parts

工况	爆轰能量/kJ	迎爆仓格外墙吸能/kJ	沉箱其余仓格吸能/kJ	码头面板吸能/kJ	钢筋吸能/kJ
水域中部爆炸	2560	89.68（3.5%）	27.77（1.09%）	0.47（0.2%）	124.85（4.88%）
近水面爆炸	2560	65.45（2.56%）	18.18（0.71%）	0.62（0.2%）	80.08（3.13%）
近水底爆炸	2560	68.63（2.68%）	28.29（1.11%）	0.30（0.1%）	95.38（3.73%）
注：括号内为吸收能量占总能量的百分比。

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5.   结　论

基于LS-DYNA有限元软件建立水下接触爆炸沉箱码头全耦合数值模型，对水下接触爆炸下沉箱码头毁伤特性开展了研究，通过与试验结果对比，验证了有限元模型的准确性。分别从冲击波阶段和气泡脉动阶段研究了码头模型的破坏过程和毁伤机理，通过改变炸深，分析了不同炸深条件下沉箱码头的破坏形态，得到如下结论：

（1）通过有限元计算与模型试验结果的对比，码头各部位毁伤现象的数值计算结果与试验结果吻合良好，水下接触爆炸沉箱码头破坏过程可分为冲击波阶段和气泡脉动阶段，接触爆炸爆轰能量主要由沉箱外墙和钢筋吸收。

（2）水下接触爆炸冲击波阶段，沉箱外墙迎爆面出现空化及其闭合再加载的荷载特性，沉箱外墙形成内外大，中间小的锥形爆坑，外墙与上部管沟和沉箱底部的连接处混凝土出现不同程度的剪切破坏，仓格土对沉箱内部仓格有很好的缓冲作用。沉箱外墙毁伤在冲击波阶段已经基本形成，码头上部结构基本没有损伤。

（3）水下接触爆炸气泡脉动阶段，随着气泡膨胀爆轰产物直接涌入仓格，仓格外墙破口大小增加，仓格顶板向上膨胀并顶起管沟，导致上部码头面板破坏，仓格和沉箱侧墙产生拉伸裂缝，码头面板和沉箱侧墙的损伤在气泡脉动阶段逐步形成。

（4）随着炸深增加，气泡冲出水面溃散的时间延长，沉箱码头毁伤完成时间增加。水域中部接触爆炸对沉箱的毁伤作用最强，近水面接触爆炸对码头面板的毁伤作用更大，近水底接触爆炸对沉箱码头毁伤最弱。