作为路堤填料，黄土由于压实度不足或湿陷性等缺陷，常导致路基沉降。有的公路(包括高速公路)竣工后1~2年内的累积沉降量已超过规范规定的15~30年内应达到的沉降限值^[1-3]。湿陷性黄土地基的常用加固方法为素土桩、灰土桩、碎石桩等各种挤密桩，桩径10~20 cm^[4-5]，桩心距一般不大于2.5倍桩径^[6]。若用挤密桩加固既有公路湿陷性黄土路堤，由于桩径小且密，使路面破损严重。加固之后，需加铺新路面，将进一步增加施工成本，延长道路封闭时间。爆炸挤密法是一种用爆炸动力挤密土体、形成爆腔、向爆腔内逐层填筑碎石等加固材料、并注浆，从而实现加固既有公路黄土路堤的方法。

用爆炸挤密技术提高软土地基强度已有多年历史，但实验测试和理论分析难度阻碍了其发展和应用^[7]。以往研究多见将其用于沙土或含水量大的软基，很少研究其在黄土中的应用，且未见用其加固既有公路黄土路堤。爆破施工技术规范要求，合理的爆破参数应通过爆破实验确定^[8]。然而加固既有公路路堤，很难进行现场实验，因为一旦实验失败，很可能会危及路面及边坡安全，从而加剧破坏程度和范围。若借助计算机软件进行数值模拟，寻找爆炸挤密规律，用以指导施工方案设计，则数值模拟的准确性和可靠性需予以验证。

本文中分别从小型爆炸挤密室外实验和有限元数值模拟两方面进行研究，并从爆腔体积、爆后土壤密度和作用于土壤的峰值压应力3个方面，验证用ANSYS/LS-DYNA数值模拟爆炸挤密技术的可行性和可靠性，为根据现场路堤情况进行数值模拟提供借鉴和参考。

1.   小型室外实验

虽然不可能用与路堤填料完全相同的土进行实验，但为了使土参数尽可能接近，将实验场地确定为待加固高速公路路堤的原取土场。实验前，先在地面开挖2个深40 cm、直径160 cm的圆形爆破槽; 从取土堆取黄土回填并夯实，直至槽内填土与地面齐平; 将2个高130 cm、内径150 cm的钢制圆筒分别放置于两爆破槽上。筒内分6层填筑黄土并夯实，如图 1所示。最后用于实验的土壤总高度约为170 cm。炸药和传感器置于第3、4层土之间，如图 2所示。

图  1  实验用黄土、圆筒和夯实土壤

Figure  1.  Tested loess, containers and tamping soil

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图  2  放置传感器

Figure  2.  Placing sensors

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实验中采用2#岩石乳化炸药——一种新型防水工业炸药，在中国民用爆破领域应用广泛。为仿效炸药在无限土体中爆炸，炸药量必须予以控制，以免爆炸冲击波在容器壁上形成反射。炸药密度为1.31 g/cm³, 单支药管药心净半径为1.5 cm。根据炸药地下封闭爆破埋深计算经验公式^[9]，按小型实验土体几何尺寸近似计算得到最大炸药量为50 g。实验共分4个工况：工况1、2中分别使用50和40 g炸药; 工况3、4中均使用30 g炸药，但土壤参数不同。

所用传感器是MYD-8432D型压电式压力传感器，用以收集爆炸冲击波对土体产生的压应力。在工况1、2中，4个传感器分别距炸药中心26、36、46和56 cm; 在工况3、4中，分别距炸药中心22、32、42和52 cm。

爆前，在第3层土的不同位置用环刀取土样，以获取爆前土壤参数。表 1给出了通过土工实验得到的各工况土壤的密度ρ、剪切模量G、体积卸载模量K。其中G用不排水三轴剪切实验确定; 4个工况的含水率w平均值分别为15.6%、16.3%、15.8%和17.1%;内摩擦角φ分别为10.7°、11.2°、10.4°和12.0°; 黏聚力C分别为14.1、15.2、11.8和18.4 kPa。

表  1  土的主要参数

Table  1.  Key parameters of the soil

工况	ρ/(g·cm-3)	G/MPa	K/MPa	a0/(108 Pa2)	a1/(103 Pa)	a2/(10-2)
1	1.82	43.47	94.19	1.90	5.08	3.40
2	1.83	40.20	87.11	2.20	5.71	3.70
3	1.81	41.14	89.14	1.34	4.14	3.21
4	1.85	37.40	81.04	3.20	7.40	4.27

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爆后，剖开部分土体及爆腔。观察发现各工况爆腔均接近两端稍尖的椭球体。爆腔尺寸用钢卷尺测量，包括平均水平直径a和垂直直径b，计算得到爆腔体积V_c=4π(a/2)²(b/2)/3。各工况爆腔体积分别为6 536、4 500、4 608和3 560 cm³。显然，药量越大产生的爆腔体积越大; 当药量相同时，土壤密度越大，产生的爆腔体积越小。且在距爆腔壁不同距离处，用环刀取土样，进行土工实验，得到爆后土壤参数，用于将实验结果与爆前土壤参数及数值模拟结果相比较。

2.   数值模拟

2.1   有限元模型组成

用ANSYS/LS-DYNA建立的有限元模型包括炸药、土壤和空气，如图 3所示。考虑到对称性，为减少计算时间，仅研究物理模型的1/4。在模型底部和外侧施加无反射边界条件，以模拟无限土体。H为炸药高度。当最大药量为50 g时，H为5.4 cm，模型中土壤和炸药的最大高度和为165.4 cm，小于170 cm。

图  3  有限元模型

Figure  3.  Finite element model

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炸药、土壤和空气均采用3D-SOLID164单元，EULER网格划分，采用多物质ALE算法。模拟时间均采用9 000 μs。

2.2   材料参数

土壤采用MAT_SOIL_AND_FOAM材料模型^[10]，土介质的屈服函数为：

式中：a₀、a₁和a₂为动力屈服常数，可用内摩擦角φ和土壤粘聚力C确定^[10-11]; s_ij为应力偏量; p为土壤受到的压应力。基于室外实验爆破前土壤的实测参数，得到有限元模型中土壤的主要参数，见表 1。

炸药采用高能炸药燃烧材料模型HIGH_EXPLOSIVE_BURN和JWL状态方程模拟:^[10]

式中：p为压力，E为单位体积炸药的内能, V为爆轰产物体积与未爆炸的炸药体积之比; A、B、R₁、R₂和ω为实验确定的相关参数^[12]。有限元模型所用的炸药材料参数^[13]见表 2，其中ρ和D分别为炸药的密度和爆速。参数值均来自实验所用的2#岩石乳化炸药的产品说明和厂家实验数据。如同样选用2#岩石乳化炸药，可参考表 2的炸药参数，但考虑到厂家和产品批次差异，炸药参数最好由厂家提供。

表  2  炸药材料参数

Table  2.  Parameters of the explosive

ρ/(g·cm-3)	D/(m·s-1)	p/GPa	A/GPa	B/GPa	R1	R2	ω	E/(J·cm-3)
1.31	3 200	9.9	214.4	0.182	4.2	0.90	0.150	4 192

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空气采用空物质材料模型MAT_NULL和线性多项式状态方程描述。其状态方程^[10]为：

式中：C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅和C₆为状态方程参数; μ=1/V′-1，V′为相对体积; E为内能密度。材料模型参数见表 3，其中ρ为密度，E₀为初始内能^[13]。

表  3  空气参数

Table  3.  Parameters of air

ρ/(10-3g·cm-3)	C0/10-6	C1	C2	C3	C4	C5	C6	E0/(J·cm-3)
1.293	-1.0	0.0	0.0	0.0	0.4	0.4	0.0	0.25

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3.   数值模拟与实验结果对比

3.1   1/4爆腔体积

数值模拟得到4个工况的爆腔形状都近似为两端稍尖的椭球体，以工况1生成的爆腔为例进行说明。为方便观察，将其镜像成1/2爆腔，如图 4所示。4个工况的1/4爆腔体积-时间历程曲线如图 5所示。可以看出，爆腔体积先是迅速增加，达到一定值后保持基本不变。炸药越多，爆腔体积越大，达到稳定状态所需时间越长。若使用相同药量，如工况3和4，爆腔体积与土壤密度成反比，且爆腔在密度高的土壤中比在密度低的土壤中要花费更长时间才能达到稳定状态。

图  4  工况1的爆腔

Figure  4.  Explosion cavities of Case 1

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图  5  1/4爆腔体积-时间历程曲线

Figure  5.  Volume-time curves of 1/4 explosion cavity

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数值模拟得到的爆腔体积与爆炸挤密实验得到的爆腔(EC)体积对比如图 6所示。可以看出，除工况3外，其余3个工况数值模拟的爆腔体积均大于实验值，这主要是由于爆腔在被剖开的过程中，因受到扰动而有不同程度地减小。对于工况1~4，模拟和实验得到的爆腔体积分别相差3.2%、10.7%、-6.5%和9.5%。除工况2外，误差均在10%以内，因此模拟得到的爆腔体积具有一定的参考性。

图  6  数值模拟和实测爆腔体积

Figure  6.  Simulated and experimental volumes of EC

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3.2   土壤密度

因为用于实验的钢筒直径有限，每个工况爆后只能取2~3个土样。4个工况爆炸挤密前后土壤密度实测值以及数值模拟结果如图 7所示。可以看出，经过爆炸挤密，4个工况的土壤密度较原来均有明显提高; 对大多数土样来说，数值模拟值与实测值相差不大; 4个工况的土壤密度变化趋势一致，都先逐渐提高，直至峰值点，随后随着应力波在土中传播强度逐渐降低，土壤密度也逐渐降低; 靠近爆腔处的土壤密度并非最大，因该处土体应力有一定程度的释放; 此外还可以看出，土壤挤密范围随炸药量的增加而增加; 50 g炸药(工况1)的爆炸挤密范围刚好扩展到土壤外层，且模拟和实验均未发现土壤顶部有隆起或裂缝出现，因此近似确定的最大药量合理。

图  7  土壤密度比较

Figure  7.  Comparison of soil density

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3.3   作用于土壤的峰值压应力

爆炸挤密土壤过程中，爆炸波产生的作用于土壤的压应力大小是决定爆炸挤密效果的关键因素。小型实验中，预埋的MYD-8432D型压电式压力传感器采集到作用于土壤的爆炸波压应力，并将信号传递给TST5910动态信号测试分析系统。该系统收集和记录这些信号，向用户显示。据此可以得到传感器布置处的峰值压应力，其实测值和数值模拟值见图 8。但是由于系统的通道6出了故障，利用5~8通道的工况2和4只有3个实测值，利用通道1~4的工况1和3有4个实测值。显然，工况1、2的数值模拟结果与实测值吻合较好; 工况3、4的大多数值吻合较好。此外，炸药量越大，在土壤相同位置处产生的压应力越大; 当炸药量相同时，应力波在高密度土壤中的衰减速度要高于低密度土壤。

图  8  土壤峰值压应力比较

Figure  8.  Comparison of peak pressure on soil

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4.   结论

(1) 数值模拟结果与室外实验结果在爆腔体积、爆后土壤密度、作用于土壤的峰值压应力3个方面都吻合较好，说明用ANSYS/LS-DYNA数值模拟爆炸挤密黄土可行、可靠; 且本文对单元类型、材料类型及其状态方程的选用、材料参数的取用以及边界条件的设定都是合理的。(2)爆腔体积最初增长迅速，在达到一定值后趋于稳定; 爆腔体积与炸药量成正比，且炸药越多，爆腔达到稳定状态所需时间越长; 在药量相同时，爆腔体积与土壤密度成反比，且在密度高的土壤中爆腔达到稳定状态所需时间比在密度低的土壤中长。(3)爆炸挤密法可以有效提高爆腔周围的土壤密度; 由于靠近爆腔处的土体会释放部分压应力，故爆炸挤密后的土壤密度先逐渐提高，直至峰值点，随后随着应力波的衰减，土壤密度逐渐降低; 土壤的爆炸挤密范围与所用药量成正比。(4)在至爆心相同距离处，作用于土壤的峰值压应力与药量成正比; 当药量相同时，应力波在高密度土壤中的衰减速度要高于低密度土壤。