爆炸应力作用下动、静裂纹相互作用机理研究一直是很多学者非常关注的问题^[1-3]。R.S.J.Corran等^[4]研究了冲击荷载下简支梁中预制裂纹尖端等差条纹模式和应力波的传播机制。H.P.Rossmanith等^[5]通过焦散与光弹实验结合在一起，研究了应力波与裂纹相互作用机制。肖同社等^[6-7]运用动焦散系统，研究了裂纹过节理面时裂纹尖端动态应力强度变化，为节理岩体的断裂爆破提供依据。谢冰等^[8]对爆炸作用下，预制裂纹与炮孔呈不同角度时进行预裂爆破研究，表明在裂纹与炮孔垂直时预裂爆破效果最好。胡荣等^[9]通过模型实验，发现炮孔与裂纹的方位角度对爆生裂纹的产生分布有很大影响。杨鑫等^[10]采用有机玻璃板为模型材料，研究了裂纹与炮孔相对位置变化时裂纹的扩展情况，得出了爆生裂纹随预制裂纹角度变化而变化的模型机制。李清等^[11-12]研究了爆炸荷载作用下多条预制裂纹相互作用的动态扩展规律，得出预制裂纹减弱了爆炸主裂纹扩展行为的结论。杨仁树等^[13]研究了冲击荷载下含缺陷介质时裂纹扩展的动态行为。

本文中利用动焦散测试系统^[14]，建立实验模型，研究爆炸应力波驱使下动裂纹与静裂纹的相互作用关系。

1.   数字激光动态焦散线实验

1.1   动焦散测试系统

当光束平行照射带裂纹的试件时，在裂纹运动过程中，由于裂纹尖端有应力的集中现象，造成在裂纹尖端处试件厚度发生变化，影响其折射率与透光率，造成透射光偏离平行光，设定某一位置平行于试件，作为参考平面，在场景中会形成由明亮线包裹的一个暗区，该明亮线就是焦散线，暗区为焦散斑。

数字激光动焦散实验系统由高速摄影仪、场镜、试件、激光光源等组成。实验开始前预热激光光源，调整高速摄影仪位置，得到明亮清晰的光场。实验操作比较方便，目前主要用于冲击、爆破等动态裂纹扩展的光测力学分析，图 1为透射式焦散线实验系统光路。

图  1  透射式焦散线实验系统光路

Figure  1.  Light path of transmissive caustics experimental system

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1.1.1   裂纹扩展位移与扩展速度的确定

根据实验所拍摄的照片，确定一个参考平面，量取图片焦散斑中心距离参考平面的位移值，根据图片的比例大小，把图片上焦散斑位移值转化为实际值。求出每两幅图片的实际位移差，规定起爆时刻为位移0点，根据实际位移差可得出位移曲线。由每幅图片的位移差和时间间隔，可以求出焦散斑在邻近两幅图中的平均速度值。

1.1.2   动态应力强度因子K_{Ⅰ, d}的确定

应力强度因子是反映裂纹扩展尖端弹性物理场强弱变化的参量，其值大小和焦散斑的直径大小、实测物体的几何尺寸、外力大小等有关。焦散斑直径越大表明裂纹尖端所处的应力场奇异性越大，尖端累积的能量就越大，应力强度因子值就越大。通过测量图片中裂纹尖端焦散斑直径，可以计算出应力强度因子值，由此可得出应力强度因子随时间的变化曲线。

在爆炸荷载下，试件每一点所处的应力场都是复合应力场。动态载荷下复合型裂纹扩展应力强度因子^[15]为：

式中：K_{Ⅰ, d}为复合型裂纹尖端的动态应力强度因子, D_max为所测焦散斑最大直径, z₀为参考平面到试件的距离, g为应力强度数值因子, c为材料的应力光学常数, d为试件的有效厚度, F(v)为由裂纹扩展速度引起的修正因子，在具有实际意义的裂纹扩展速度下，其值取1。

1.2   实验描述

为了研究爆炸应力波作用下动裂纹与静裂纹的关系，首先要产生一条稳定的动裂纹，产生动裂纹的方法有很多，例如采用切缝药包可以产生动裂纹^[16]，但是切缝药包作用下的裂纹为应力波和爆生气体共同作用的结果，对于研究应力波作用下产生动裂纹与静止裂纹作用关系时有一定的影响。实验根据空孔的应力集中效应，在空孔与炮孔连线方向上预制一条与空孔贯穿的裂纹，在爆炸应力波作用下，受空孔应力集中作用，裂纹会起裂并且扩展，产生稳定的动裂纹。

实验材料为有机玻璃板(PMMA)，尺寸大小为500 mm×300 mm×5 mm。如图 2所示，有机玻璃板的力学参数为：剪切波波速c_s=1 260 m/s，纵波波速c_p=2 320 m/s，泊松比ν_d=0.31，弹性模量E_d=6.1 GN/m²，光学常数C_t=85 μm²/N。炮孔直径为5 mm，炮孔装药为130 mg叠氮化铅单质炸药。空孔直径为30 mm，空孔右侧预制裂纹长度为4 mm，与空孔贯通，其作用为产生动裂纹。实验分为两部分:(1)无预制静裂纹时动裂纹的扩展情况，如图 2(a)所示; (2)有静裂纹时动、静裂纹相互作用时的特征，其中静裂纹与水平方向的夹角θ=90°时的情况如图 2(b)所示，静裂纹与水平方向的夹角θ=150°时的情况如图 2(c)所示。预制静裂纹长度为10 mm，与动裂纹起点距离L=15 mm。

图  2  模型加工示意图

Figure  2.  Schematic of model processing

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1.3   实验结果

图 3为动、静裂纹作用实验结果。其中端点A为动裂纹起点，端点B为静裂纹靠近端点A的一端，端点C为远离端点A的一端。图 3(a)为无静裂纹时，端点A处产生动裂纹的最终扩展情况，动裂纹扩展长度为64 mm；图 3(b)为在动裂纹扩展路径上有静裂纹时的裂纹扩展情况，可以看出，动裂纹与静裂纹贯通，贯通点偏向端点C处2 mm，从端点C处起裂扩展，裂纹沿水平方向扩展，扩展长度为22 mm。端点B处则没有起裂；图 3(c)为静裂纹与水平方向夹角θ=150°时，动、静裂纹相互作用最终结果，动裂纹与静裂纹贯通，贯通点偏向端点B处3 mm，端点B、C处都发生起裂，端点B处裂纹与动裂纹相交在一起，端点C裂纹沿水平方向扩展，扩展长度为42mm。结果表明：动、静裂纹相互作用时，动裂纹扩展的总体长度减小；静止裂纹有一定偏转角度且动、静裂纹贯通时，动裂纹沿水平方向偏转距离增大，端点B处起裂并且端点C处裂纹扩展长度增大。

图  3  动、静裂纹作用最终实验结果

Figure  3.  Experimental results of dynamic and static crack interaction

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2.   动、静裂纹相互作用机理研究

2.1   动、静裂纹相互作用过程分析

图 4(a)为无静止裂纹时端点A处动裂纹扩展的系列焦散斑图像，t=10 μs时端点A处开始出现焦散斑，t=70 μs时裂纹开始扩展，t=280μs时止裂。图 4(b)为静止裂纹存在时，动、静裂纹相互作用的系列焦散斑图像，t=10 μs时端点A处开始出现焦散斑，t=40 μs时动裂纹开始扩展，并且静裂纹两端同时出现焦散斑，t=70 μs时动裂纹扩展至静裂纹边缘，t=90 μs时动裂纹焦散斑完全进入静裂纹，动裂纹所携带的能量也传递到静裂纹端点处，在端点B、C处出现焦散斑，t=110 μs时端点C处开始起裂，裂纹扩展方向沿着水平方向即应力波传播方向。t=240 μs时止裂。图 4(c)为静裂纹与水平夹角θ=150°时，动、静裂纹相互作用的系列焦散斑图像，t=20 μs时动裂纹开始扩展，静裂纹两端同时出现焦散斑，t=30 μs时动裂纹尖端焦散斑与端点B处焦散斑呈倾斜“哑铃”状，t=50 μs时端点B处在动裂纹尖端应力场的作用下发生起裂，并且向着动裂纹方向扩展，说明动裂纹尖端形成了拉应力场，使端点B处裂纹在反射拉伸的作用下发生扩展。t=90 μs时，端点C处起裂并沿水平方向扩展，t=220 μs时止裂。根据焦散斑图像可以看出：在动、静裂纹贯通之前，静裂纹两端便出现焦散斑，动、静裂纹贯通以后，静裂纹才在端点C处开始扩展。静裂纹有一定偏角时，端点B处在动裂纹在尖端应力场的作用下发生拉伸扩展。

图  4  裂纹扩展的焦散斑图片

Figure  4.  Digital speckle photos of crack propagation

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2.2   动、静裂纹相互作用动态分析

为了更好地对比动、静裂纹相互作用过程，首先对比分析W-J和Y-J_90°的动态过程，以揭示静裂纹对动裂纹的影响。然后对比分析Y-J_90°和Y-J_150°的动态过程，找出静裂纹不同角度下动、静裂纹相互作用机理。

图 5(a)为无静裂纹和静裂纹与水平夹角为90°时的动态过程。从速度与位移图可以看出，无静裂纹时端点A处在t=60 μs时起裂，有静止裂纹时端点A处在t=30 μs时起裂，即静裂纹的存在导致动裂纹的起裂时间减小。这可能是由于端点A处在爆炸应力波作用下形成的焦散斑受到静裂纹的影响所致。Y-J_90°中端点A处的速度基本没有受静裂纹的影响，和无静裂纹时的速度差不多。端点C处的扩展速度要小于端点A处的扩展速度，也小于无静裂纹时的速度。这是由于动、静裂纹相互贯通时耗散了部分能量，同时要使端点C处起裂也要消耗部分能量，C处裂纹在扩展过程中携带的能量减小，速度降低，这也是最终动裂纹扩展位移要小于没有静裂纹时位移的原因。从应力强度因子图可以得出，Y-J_90°中端点A处应力强度因子值大于端点B、C处值，受静裂纹的影响，端点A处应力强度因子值要大于无静裂纹时的值。端点B、C处在t=110 μs之前处于未起裂阶段，此阶段端点C处的应力强度因子值要大于端点B的应力强度因子值，端点C处应力强度因子要小于无静裂纹时的值。

图  5  K_{Ⅰ, d}及裂纹尖端速度和位移随时间的变化规律

Figure  5.  Variation of K_{Ⅰ, d} and displacement and velocity of crack tip with time

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图 5(b)为静裂纹与水平夹角分别为90°、150°时的动态过程。速度与位移图中，端点A起裂时刻Y-J_150°时早于Y-J_90°时，端点C处裂纹扩展位移Y-J_150°时大于Y-J_90°时。结合上面结果分析可以得出：静裂纹的存在对于端点A处裂纹起裂时间有影响并使起裂时间缩短，随着预制裂纹与水平方向的角度的增大，这种影响加剧；端点C处裂纹位移长度随着静裂纹与水平方向的角度的增大而增大，但都小于无静裂纹时的位移。端点A处裂纹速度Y-J_150°时与Y-J_90°时整体差不多，但端点C处裂纹速度Y-J_150°时要大于Y-J_90°时。结合上面结果分析可以得出：端点C处的裂纹速度随着静裂纹与水平角度的增大而增大，但都小于无静裂纹时的速度。Y-J_150°时端点A处应力强度因子值受静裂纹的影响程度要大于Y-J_90°时的情况，表现为强度值更加跳跃。端点B、C处的应力强度因子值在Y-J_150°时也要大于在Y-J_90°时的情况，但相反的是, Y-J_90°时端点B处的应力强度因子值要大于端点C处的应力强度值，这是由于随着静裂纹与水平方向夹角的增大，端点B处受到端点A处动裂纹尖端应力的影响更大，在与静裂纹贯通之前，端点B处的应力强度值要大于端点C处的。结合上面结果分析可以得出：静裂纹与水平方向的夹角不同时，动、静裂纹相互作用时各端点的应力强度值的大小变化情况有所不同，端点B、C处的应力强度因子值随着静裂纹与水平方向夹角的增大而增大。

3.   结论

(1) 在动、静裂纹贯通之前，静裂纹两端便出现焦散斑，动、静裂纹贯通以后，在端点C处沿水平方向扩展。随着静裂纹与水平方向夹角的增大，端点B处在动裂纹尖端应力场的作用下发生反向拉伸扩展，与动裂纹相互“咬合”。

(2) 静裂纹存在时，动裂纹扩展的总体长度减小。随着静裂纹与水平方向夹角的增大，动、静裂纹贯通时动裂纹沿水平方向偏转距离增大，端点C处的裂纹扩展长度增大。

(3) 静裂纹的存在使端点A处裂纹的起裂时间缩短，随着静裂纹与水平方向角度的增大，这种影响加剧；端点A处裂纹扩展速度基本不受静裂纹的影响，但动、静裂纹贯通后，端点C处裂纹扩展速度小于端点A处扩展速度，也小于无静裂纹时动裂纹扩展速度；同时随着静裂纹与与水平方向角度的增大，端点C处裂纹扩展速度增大。

(4) 受静裂纹的影响，端点A处的裂纹应力强度因子值大于端点B、C处的，端点B、C处的应力强度因子值随着静裂纹与水平方向夹角的增大而增大。