如何有效提高钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)构件的抗爆性能一直是工程抗爆减灾研究领域的热点。提高RC结构抗爆性能的途径一般可以归纳为2类。一类是在RC构件的允许变形范围内增大其刚度和极限承载能力。这方面目前的研究成果有很多，如：(1) 掺加高效外加剂和纤维制成纤维混凝土、超高性能混凝土、或橡胶混凝土等^[1-5]；(2) 将纤维增强聚合物(fiber reinforeced polymer, FRP)或钢材以外包或组合的形式对混凝土施加约束，形成约束混凝土^[6-8]；(3) 采用预应力措施的结构构件^[9-10]。另一类则是通过增大构件的变形能力来增加吸收的爆炸能量，进而实现抗爆性能提高。研究成果主要有：(1) 通过在结构表面贴硬质聚氨酯泡沫塑料、泡沫铝等耗能材料增大结构的耗能能力^[11-13]；(2) 在构件端部设置弹簧阻尼支撑^[14]等；(3) 喷涂聚脲等大变形加固材料^[15-16]。然而，这些新材料、新结构和新措施的使用范围一般都有一定的限制，存在较高的技术门槛，成本较高，因此虽然在一定程度上能够提高工程结构或构件的抗爆能力，却难以在短时间内大范围推广应用。

普通RC构件的极限承载力以材料和构件的弹性极限为标准，不允许出现较大变形；而抗爆结构一般遵循一次性作用原则，允许梁板构件在爆炸荷载作用下发生较大非弹性变形^[17]。增加构件在爆炸荷载作用下的允许变形可以有效吸收爆炸能量，显著提高结构的抗爆能力，减小构件尺寸^[18]。因此，本文中提出一种RC梁起波配筋的抗爆设计方法，通过将普通RC梁底部纵筋局部弯折，形成波形突起(起波钢筋)，能极大增强爆炸荷载作用下RC梁的变形能力，进而提高结构抗爆性能。

钢筋局部弯折后形成波形凸起，在受荷拉直的过程中将获得极强的变形能力，如图1所示，其局部等效“延伸率”可以达到30%以上，是普通平直钢筋的3倍。

图  1  普通平直钢筋和起波钢筋

Figure  1.  Kinked rebar compared with traditional rebar

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冯鹏等^[19-20]首先提出将纵筋起波位置设置在RC梁的反弯点处，使梁构件在地震荷载作用下先于柱发生破坏，实现结构的“强柱弱梁”；对12根起波配筋RC梁进行了静力加载实验，得到的典型荷载-挠度曲线如图2所示。图中P为四点弯加载条件时作动器的实测载荷，y为两个加载点位置RC梁的平均挠度。

图  2  配起波纵筋RC梁的荷载-挠度曲线

Figure  2.  Load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

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由于起波钢筋力学特性不同，在外荷载作用下， RC梁起波配筋处底部受拉区混凝土开裂较早，梁弹性段比普通RC梁短，并以较小的抗弯承载力进入非弹性状态(平台段)。随着梁挠度增大，底部起波纵筋被拉直，钢筋应力增大，梁抗弯承载能力进一步提高(强化段)，梁跨中底部钢筋受拉屈服后，RC梁进入极限承载力状态(屈服段)。其平台段、强化段、屈服段等特征也取决于钢筋材料特性、尺寸大小、起波位置和特征等多种设计因素。

不同于地震，爆炸冲击荷载属于高峰值、短持时的强动载。冲击爆炸领域更加关注梁、板、柱等关键构件在爆炸荷载作用下的响应特性和破坏特征。本文中研究起波配筋RC梁的抗爆性能，提出简化理论计算模型，给出抗力动力系数显示计算公式；并基于提出的理论模型讨论不同爆炸荷载作用下，起波配筋RC梁抗力-挠度变形对其抗爆性能的影响规律，确定抗爆优化设计关键参数，为进一步工程应用提供理论依据。

1.   起波钢筋的特点

起波钢筋是由普通平直钢筋进行二次弯折加工制成，其最明显的特征是局部变形能力强。图3(a)是文献[19]对起波钢筋进行拉伸测试时使用的实验装置和试件，起波角度为θ、起波矢高为h；图3(b)是起波钢筋试件拉伸前和拉伸后的破坏形态对比。可以发现，起波位置在受拉的过程中首先被拉直，然后在继续拉伸过程中发生断裂。

图  3  起波钢筋准静态拉伸实验

Figure  3.  Stretching test of the kinked rebar specimen

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将起波钢筋等效看成单一材料，就可以根据实验得到的拉力-变形曲线绘制起波钢筋的等效应力-等效应变曲线，如图4所示。图中等效应力σ为钢筋的拉力与钢筋截面积的比值；等效应变ε = ΔL/L，其中ΔL为钢筋在拉伸过程中产生的变形，L为钢筋上两个夹具固定位置(测点)之间的长度。

图  4  起波钢筋等效应力应变关系

Figure  4.  Equivalent stress- strain curves

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可以发现，钢筋拉直的过程中，等效应变迅速增大，而切线模量较低，其整体延性明显好于普通平直钢筋，且不降低极限承载力。钢筋延性可以通过改变钢筋的起波特征控制，起波角度θ越大，起波矢高h越高，其变形能力越强。

2.   破坏机理及抗力模型

2.1   起波配筋RC梁的破坏机理

根据图4，相对于平直钢筋，起波钢筋的初始等效切线模量显著降低。将RC梁支座附近的底部纵筋弯折起波，RC梁在起波位置处(图5(a)中A/B位置)截面初始抗弯承载力较低。因此，如图5(b)所示，在不断增大的均布外荷载作用下，起波处受拉区混凝土将先于跨中产生裂缝并逐步扩展，起波被逐渐拉直，钢筋应力逐渐增大，起波处截面抗弯承载力得以强化；继而，梁的屈服截面向跨中转移，跨中截面屈服后，梁的承载力不再增长，随挠度持续增大，跨中顶部混凝土被压碎，RC梁破坏。

图  5  起波配筋梁的受力及破坏过程示意图

Figure  5.  Failure process of the RC beam with local kinked rebar

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2.2   起波配筋梁的简化抗力模型

均布荷载作用下，简支RC梁的跨中弯矩最大。若起波位置在梁跨中，RC梁的初始抗弯承载力最低；将起波位置向梁两边移动，RC梁的初始承载力则会显著增加；极限情况下，将起波位置设置在梁两端时，其抗力-变形曲线与普通RC梁一致。因此，结合图2，可以将起波RC梁的典型抗力-变形全曲线简化为如图6所示的理想模型。图中，R分别为抗力，${\bar R_{{\rm m}1}}$、${\bar R_{{\rm m}2}}$分别起波配筋梁平台段和屈服段抗力，${\bar y_1}$、${\bar y_2}$、${\bar y_3}$、${\bar y_4}$分别为起波配筋梁的弹性段、平台段、强化段、屈服段的挠度变形。

图  6  起波配筋梁简化抗力曲线

Figure  6.  Theoretical load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

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该全曲线模型由弹性段、平台段、强化段、屈服段组成。则构件的最大允许变形为：

3.   破坏过程的有限元分析

3.1   有限元模型及验证

基于已有实验^[19]，建立了起波配筋RC梁精细化数值模型，如图7(a)所示。参数取值见表1，采用位移加载控制。钢筋采用*MAT_Plastic_Kinematic材料模型，单元采用3×3高斯积分的beam单元；混凝土选用72^# K&C模型，加载处的垫片简化为刚体；用*Constrained_lagrange_in_solid描述钢筋与混凝土之间的粘结关系。

图  7  起波配筋梁模型及有限元计算结果

Figure  7.  Model of RC beam with local kinked rebars and FEM results

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如图7(b)所示，计算得出的荷载变形曲线与实验结果吻合较好。

3.2   破坏过程

采用同样的模型建立方法，讨论底部纵筋在距左右梁端1/6位置起波以及不起波2种工况下，在三点弯加载条件下的吸能能力。模型如图8所示。

图  8  RC梁有限元计算模型(单位: mm)

Figure  8.  FE model of RC beam (unit: mm)

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图9展示了RC梁挠度分别为1.5、6.0和100.0 mm时两根梁的等效塑性应变云图。如图所示，起波配筋梁跨中截面达到极限承载力前，梁两侧钢筋起波处会先形成塑性区(挠度为6 mm)，随挠度逐渐增大，塑性区向跨中转移，最终梁的破坏面仍在跨中，破坏过程与机理分析吻合。

表  1  起波配筋RC梁参数

Table  1.  Parameters of the RC beam with local kinked rebar

混凝土强度/MPa	纵筋屈服强度/MPa	纵筋极限强度/MPa	箍筋屈服强度/MPa	箍筋极限强度/MPa	跨长/m	梁宽/m	梁高/m
43.4	441.1	686.2	338.1	470.1	2.7	0.2	0.3

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图  9  等效塑性应变云图

Figure  9.  Equivalent plastic strain

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两种RC梁跨中位置5根钢筋的平均应变与跨中挠度的关系如图10所示。可以发现，相同挠度情况下，起波配筋梁的钢筋应变小于不起波RC梁的纵筋应变。

图  10  跨中钢筋应变与跨中挠度的关系

Figure  10.  Relation between mid-span deflection and steel strain

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图11为RC梁吸收的总能量与跨中钢筋应变的关系曲线。计算结果显示，在跨中纵筋应变相等时，起波配筋梁比不起波配筋梁吸收能量多，且随着挠度的增大，起波配筋梁形成的三塑性铰破坏模式吸能优势更加明显，与理论分析吻合。

图  11  总吸能与跨中钢筋应变的关系

Figure  11.  Total absorbed energy vs. steel strain

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4.   抗力动力系数

图12(a)为爆炸荷载作用下RC简支梁的受力示意图，可以将其简化为等效单自由度(SDOF)体系进行动力分析；RC梁抗力-变形全曲线简化为理想弹塑性模型，如图12(b)所示，在均布爆炸荷载P_m f(t)作用下，等效单自由度体系的运动方程建立如下：

图  12  理想弹塑性等效单自由度体系

Figure  12.  Elastic-perfectly plastic SDOF system

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当y＜y_e时，有

当y_e＜y＜y_m时，有

式中：K_ML为质量荷载系数；M为RC梁的总质量，M = ml，m为沿梁跨方向的质量线密度；K为等效单自由度体系RC梁的等效刚度；y(t) 表示挠度随时间的变化规律；P_m为爆炸荷载的峰值，f(t)表示随时间的变化规律；P_m = p_ml，p_m为爆炸荷载处于峰值时的荷载线密度； R_m为体系抗力。为了表征爆炸动荷载对结构作用的动力放大效应，通常可以通过引入抗力动力系数K_h来把爆炸动荷载的破坏效应等效为静荷载q_m处理；因此，q_m = K_hp_m也称为爆炸动荷载的等效静载，等效静载与SDOF体系的抗力满足R_m=q_ml。

抗力动力系数K_h不仅与体系的自振频率和爆炸荷载的变化规律相关，而且与体系的塑性变形发展程度相关。爆炸荷载相同的弹塑性体系中，梁进入塑性变形越大，抗力动力系数越小，等效静载q_m越小，梁尺寸就可以越小，配筋率越低。

根据爆炸种类的不同，典型空气冲击波荷载可以分为突加平台形荷载(核爆炸)，瞬息冲量荷载(脉冲)和突加三角形衰减荷载(化学爆炸)3种。本节通过理论计算，讨论起波配筋梁在3种典型爆炸荷载作用下的抗力动力系数。

4.1   突加平台形荷载

突加平台形爆炸荷载时程变化曲线如图13所示。

图  13  突加平台形荷载

Figure  13.  Platform load

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起波配筋RC梁在遭受突加平台形荷载作用时，外力做总功为：

体系内力(抗力)做功为：

同时为方便表达，定义弹性刚度(弹性段斜率)与强化刚度(强化段斜率)的比值为刚度比，用κ_e,p表示。

式中：W为外力做功；U为内力做功；P(t)=P_mf(t)，${\bar P_m}$为等效单自由度体系作用在RC梁的等效载荷，${\bar y_m}$为起波配筋梁的极限挠度，y_e为起波位置在梁两端时的弹性段变形，其值与相同配筋方案的普通RC梁的弹性段挠度相等。

定义${\bar K_{1,2}}$为平台段与屈服段的抗力比(简称平屈抗力比)，${\bar K_{1,2}} = {\bar R_{m1}}/{\bar R_{m2}}$；平台段与无平台段时弹性段的变形比(简称平弹变形比)${\varPsi _{1,{\rm e}}} = {\bar y_2}/{y_{\rm e}}$，屈服段与无平台段时弹性段的变形比(简称屈弹变形比)${\varPsi _{2,{\rm e}}} = {\bar y_4}/{y_{\rm e}}$。联立可求得抗力动力系数 ${\bar K_{\rm{ph}}}$表达式为：

式中：${\bar K_{\rm{ph}}}$就是突加平台形荷载作用下，起波配筋RC梁抗力动力系数显式表达式。

4.2   瞬息冲量荷载

瞬息冲量荷载曲线如图14所示，其荷载峰值很高，衰减很快，作用时间极短。

图  14  瞬息冲量荷载

Figure  14.  Instantaneous load

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在脉冲荷载作用下，起波配筋RC梁达到跨中最大位移${\bar y_{\rm m}}$时，速度为零，动能V_m=0，内力做功：

开始时体系的动能和应变能分别为${V_0} = {\bar I^2}/(2M)$和U₀=0，其中${\bar I}$为冲量，则

当RC梁起波位置在两端时，

式中：$\bar \omega$ 为起波配筯RC梁的自振频率。

联立可求得抗力动力系数表达式为：

式中：${\bar K_{\rm{ih}}}$为瞬息冲量荷载作用下，起波配筋RC梁抗力动力系数的显式表达式。

4.3   突加三角形衰减荷载

化学爆炸荷载可假设为式(12)描述的突加三角形衰减荷载，时程曲线如图15所示。

图  15  三角形衰减荷载

Figure  15.  Triangular declining load

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三角形衰减荷载作用下的起波配筋RC梁的动态响应计算可以分为如图16所示的两种情况。(1) 在荷载作用时间内达到变形最大位置；(2) 荷载作用完成后自由振动达到变形最大位置。

图  16  爆炸荷载作用下起波配筋梁动态响应

Figure  16.  Dynamic response for RC beams with local kinked rebar under the blast load

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如图16(a)所示，爆炸荷载作用时间较短，RC梁在荷载作用结束后继续运动达到极限变形，此时梁的动能为零，由爆炸产生的动能完全转化为内能，则可求出

式中：ω为平直配筋梁的自振频率。

如图16(b)所示，当爆炸峰值不大，而爆炸作用时间较长时，RC梁在爆炸未结束时已经达到最大变形。同样根据上述分析方法可以推导出抗力动力系数的计算公式，但过程非常繁琐，这里给出抗力动力系数的简化计算公式：

这是一种更通用的情况，作用时间无限长可退化为突加平台形荷载作用情况，作用时间无限短可退化为瞬息冲量荷载情况。

5.   参数讨论

5.1   分析方法及思路

通过调节起波配筋的梁起波位置、起波矢高h以及起波角度θ等可以适当改变起波配筋RC梁的平屈抗力比；不同的起波矢高h以及起波角度θ也意味着不同的平台段变形能力；同时，钢筋拉直后的延性与起波配筋梁的屈服段变形能力成正相关。平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$、平弹变形比Ψ_1,e、屈弹变形比Ψ_2,e以及刚度比κ_e,p的主要影响因素见表2。

表  2  ${\bar K_{1,2}}$、Ψ_1,e、Ψ_2,e、κ_e,p的主要影响因素

Table  2.  Major factors of ${\bar K_{1,2}}$, Ψ_1,e, Ψ_2,e, κ_e,p

参数	主要影响因素
$\scriptstyle {\bar K_{1,2}}$	钢筋在RC梁中的起波位置
Ψ1,e	钢筋的起波矢高、起波角度
Ψ2,e	钢筋的伸长率，RC梁的配筋率
κe,p	钢筋的强度、起波角度、起波矢高，RC梁的截面高度

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本节讨论平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$、平弹变形比Ψ_1,e、屈弹变形比Ψ_2,e三者的变化对梁的抗力动力系数${\bar K_{\rm{ph}}}$、${\bar K_{\rm{ih}}}$的影响，参数取值范围见表3。选择文献[19]中报告的5根典型起波配筋梁的荷载-挠度曲线，将强化段抗弯刚度(黑色虚线包含的区间曲线斜率)进行拟合(图17中粗实线所示)，得出其斜率为弹性段斜率的1/6.2，即κ_e,p = 6.2。

表  3  算例参数范围

Table  3.  Parameter scope for theoretical analysis

参数	$\scriptstyle{\bar K_{1,2}}$	Ψ1,e	Ψ2,e
范围	0, 0.5, 0.9	[0,7]	[0,10]

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图  17  刚度比κ_e,p的拟合结果

Figure  17.  Fitting results of κ_e,p

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5.2   突加平台形荷载下抗力动力系数与${\bar K_{1,2}}$、$\varPsi _{1,{\rm e}}$、$\varPsi_{2,{\rm e}}$关系

分别将${\bar K_{1,2}}$=0，0.5，0.9代入式(11)，取Ψ_1,e∈[0,7]，Ψ_2,e∈ [0,10]，计算${\bar K_{\rm{ph}}}$得出结果如图18所示。

图  18  平台形荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

Figure  18.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under platform load

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由图18可以得出：Ψ_1,e、Ψ_2,e保持不变时，抗力动力系数${\bar K_{\rm{ph}}}$随着${\bar K_{1,2}}$增大而减小，即增大平台段承载能力，梁的抗爆能力随之增强。

随着平台段变形能力的增强，不同的${\bar K_{1,2}}$范围，${\bar K_{\rm{ph}}}$表现出不同的变化趋势。当${\bar K_{1,2}}{\rm{ \text{＞} 1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时，随着Ψ_1,e的增大，${\bar K_{\rm{ph}}}$减小，梁抵抗突加平台形荷载能力增强；反之，当${\bar K_{1,2}}{\rm{ \text{＜} 1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时，${\bar K_{\rm{ph}}}$随Ψ_1,e的增大而增大，构件的抗爆性能反而被削弱。

Ψ_2,e越大，${\bar K_{\rm{ph}}}$越小，即屈服段变形能力越强，梁抵抗突加平台形荷载能力越强。

如图18(c)所示，在突加平台形荷载作用下，当平直配筋RC梁允许延性比β=3时，${\bar K_{\rm{ph}}}$=1.322；若将此梁设计为${\bar K_{1,2}}$=0.9、Ψ_2,e=3起波配筋，则${\bar K_{\rm{ph}}}$降为1.17，抗爆性能提升13%。

5.3   瞬息冲量荷载下抗力动力系数与${\bar K_{1,2}}$、$\varPsi_{1,{\rm e}}$、$\varPsi_{2,{\rm e}}$的关系

分别将${\bar K_{1,2}}$=0，0.5，0.9代入式(11)，取Ψ_1,e∈ [0,7]，Ψ_2,e∈ [0,10]，计算${\bar K_{\rm{ih}}}$得出结果如图19所示。

图  19  瞬息冲量荷载作用下起波配筋RC梁的抗力动力系数

Figure  19.  Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under instantaneous load

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由图19可得出：${\bar K_{1,2}}$、Ψ_1,e、Ψ_2,e三者的增大均能使${\bar K_{\rm{ih}}}$减小，即增大平台段承载能力、延长平台段或屈服段变形能力均可显著提高RC梁的抗爆能力；且${\bar K_{1,2}}$越大，增大Ψ_1,e会使${\bar K_{\rm{ih}}}$降低越快。

如图19(c)所示，当平直配筋RC梁允许延性比β=3时，${\bar K_{\rm{ih}}}$=0.803，若将此梁设计为${\bar K_{1,2}}$=0.9、Ψ_1,e=3起波配筋，则${\bar K_{\rm{ih}}}$降为0.453，抗爆性能提升77.3%。

6.   结　论

本文揭示了起波配筋RC梁抗爆作用机理，建立了起波配筋RC梁在爆炸荷载作用下抗力理论计算模型，给出抗力动力系数的显示计算公式，主要结论有：

(1) 在RC梁底部纵筋的合理位置设置起波，梁在受弯后呈现出三塑性铰破坏模式，具有较平直配筋梁更优异的吸能能力，抗爆性能大幅提升；

(2) 起波配筋梁抗爆性能受平台段承载能力的影响。在屈服段抗力${\bar R_{{\rm m}2}}$和屈弹变形比Ψ_2,e不变时，平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$越大，抗爆性能越强；

(3) 起波配筋梁抗爆性能受平台段挠度变形的影响。在屈服段抗力${\bar R_{{\rm m}2}}$和屈弹变形比Ψ_2,e不变时，对突加平台形荷载，平屈抗力比${\bar K_{1,2}}$不低于${\rm{1/}}{\bar K_{\rm{ph}}}$时，梁的抗爆能力随平弹变形比Ψ_1,e 的增大而增强；对瞬息冲量荷载，平弹变形比Ψ_1,e越大，梁吸能能力越强，抗爆能力越强；

(4) 起波配筋梁抗爆性能受屈服段段挠度变形的影响，屈弹变形比Ψ_2,e越大，动力系数越小，抗爆性能越强。