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摘要: 为了实现对大尺寸材料试件的动态加载，得到与轻气炮加载应力波相同的爆炸加载冲击波，基于叠加原理，提出了利用炸药反向起爆模型完成对可压缩固体材料的冲击波加载。通过联立爆炸产物和可压缩流体的速度-压力曲线以及综合考虑炸药和材料试件各自由边所受稀疏波干扰的情况，从理论上给出了冲击波压力和冲击波加载平台宽度的计算方法。并结合数值模拟，对理论分析结果进行了验证，两者基本一致。Abstract: To achieve the dynamic loadings on the large -sized specimens by the explosive shock waves equivalent to the stress wave obtained by a light -gas gun, based on the principle of superposition, the reverse detonation model was introduced to accomplish the shock wave loading on the compressible solid materials.The interferences were comprehensively considered for each free edge of the explosives and the material specimens by the rarefaction waves.By integrating the velocity-pressure curves of the explosion products and the compressible fluids, the calculation methods were theoretically proposed for the shock pressure and the shock wave loading platform width, respectively.And the theoretical analysis results were verified by combining the numerical simulation.They are consistent with each other.
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Key words:
- mechanics of explosion /
- reverse detonation /
- shock wave /
- large -sized specimens /
- pressure /
- platform width
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液舱结构在弹丸侵彻下的动态响应问题近年来受到工程界广泛关注。战斗部接触爆炸会产生大量高速破片，对舰船舷侧防护液舱结构的侵彻会造成严重毁伤。针对高速弹体侵彻液舱结构的破损问题已开展了大量研究工作。J.H.McMillen等[1]早在20世纪40年代就针对弹体入水冲击波传播等问题通过实验进行了分析。D.Townsend等[2]则结合实验对高速破片侵彻薄壁水箱结构引起的水锤效应做了细致的研究，并提出了衰减冲击波压力的初步构想。随后，R.J.Disimile等[3]通过实验分析了钢质和铝质球形弹丸穿透背水薄铝板后在水中引起的水锤效应。D.Varas等[4]则从压力变化和管壁变形等方面对球形弹丸侵彻注水方管引起的水锤效应进行了研究，并分析了注水液面的影响。E.Deletombe等[5]比较了密闭和敞开水箱两种情形下水锤效应引起的冲击波压力差异。沈晓乐等[6]、徐双喜等[7]、李典等[8]针对高速破片侵彻液舱问题也开展了大量研究。通过分析可知，目前针对破片侵彻液舱问题的研究大多集中于穿透背水钢板后引起的水锤效应，对于破片穿透后的剩余特性研究较少，且研究对象大多为垂直背水薄板。本文中通过弹道实验，分析破片高速侵彻中厚背水钢板后的剩余特性，从弹体和靶板的破坏模式以及破片穿透背水钢板后的瞬时余速等方面，探讨破片高速侵彻倾斜和垂直背水钢板后的剩余特性的差异，力图揭示中厚背水钢板的抗高速侵彻机理，为后续的理论分析和数值模拟研究提供数据支撑。
1. 实验设计
实验采用15 mm口径滑膛弹道枪，通过火药发射。破片初速采用激光测速系统(1#和2#光幕靶)得到。实验弹丸采用质量3.3 g、边长7.5 mm的立方体破片。破片材料为经淬火处理的45钢。实验靶板为5 mm左右的Q235船用低碳钢。为模拟破片垂直和斜侵彻背水钢板的情形，制作了垂直90°和倾斜60°两种水箱结构，分别如图 1~2所示。
2. 弹道实验结果
采用高速摄影机对破片穿透背水钢板后在水中的运动过程进行了观测，得到背水钢板情形下破片余速即弹丸穿透钢板入水瞬间的速度。表 1中给出了弹道实验结果及主要参数。
表 1 实验结果及主要参数Table 1. Experimental results and main parameters工况 靶板厚度/mm 靶后介质 入射角/(°) 破片初速/(m·s-1) 破片余速/(m·s-1) 破坏情况 1 4.98 水(水箱Ⅰ) 90 1 105.0 229.3 穿透 2 4.96 水(水箱Ⅰ) 90 1 231.2 347.1 穿透 3 4.98 水(水箱Ⅱ) 60 1 058.1 167.8 穿透 4 4.94 水(水箱Ⅱ) 60 1 290.3 310.5 穿透 5 4.92 空气 90 1 029.0 384.0 穿透 6 4.96 空气 60 1 029.9 224.1 穿透 3. 实验结果及分析
3.1 弹体破坏模式分析
图 3给出了实验后收集的破片变形破坏形貌。由图可知，立方体破片不管是侵彻背水钢板还是背空钢板，头部均发生了严重的镦粗变形。对于垂直侵彻情形，破片头部近似呈圆形；而对于60°斜侵彻情形，破片头部虽然也近似呈圆形，但圆形中心向入射速度反方向偏移。进一步观察可知，立方体破片基本上是以面接触的形式侵彻靶板，且能够较好地保持侵彻姿态。
3.2 靶板破坏模式分析
由于钢板背后有液体存在，使得背液钢板的抗侵彻过程及耗能机制与背空钢板[9]差异较大。图 4中给出了中厚背水钢板的典型破坏形貌。由图 4可知，高速侵彻下，中厚背水钢板的穿甲破坏模式主要是剪切冲塞破坏。对于垂直和60°斜侵彻两种侵彻情形，主要区别在于穿孔形状。进一步观察图 5可知，背水钢板在厚度方向存在一定的绝热剪切现象。这说明高速侵彻背水钢板过程中，绝热剪切效应不容忽视。而未考虑绝热剪切效应的弹体侵彻背水钢板的能量耗散理论计算[7]是不符合实际情况的。
图 5 工况2背水钢板绝热剪切形貌Figure 5. Damage of adiabatic shear for water-backed steel plate in case 23.3 破片在水中运动轨迹分析
破片在水中运动的过程主要包括拖曳和空化两个阶段[3-4]。破片在水中运动过程中，垂直方向则受到水动升力和重力及低压效应的共同作用[10]。
结合图 6~9可知，破片初速较大时，即穿透背水钢板后的瞬时余速较大时，破片在水中的运动轨迹向上偏，如工况2(图 7)和工况4(图 9)；相反，则向下偏，如工况3(图 8)；若破片速度能使水动升力和重力及低压效应保持平衡，则破片的水中运动轨迹近似成水平，如工况1(图 6)。进一步比较可看出，破片在水中运动轨迹的偏转主要还是受入水初速的影响，钢板倾斜角度对轨迹偏转的影响较小。
结合图 6~7可看出，破片入水初期即产生了明显射流，射流方向与水平方向夹角均为约45°。这与弹体低速入水深闭合所产生的铅垂方向的射流[10]有较大差异。进一步分析图 8~9可看出，虽然破片在穿透倾斜背水钢板后也产生了上下方向的射流，但由于倾斜钢板的影响，向上射流的方向平行于钢板平面，与水平方向成60°夹角；向下射流的方向仍与水平方向成45°夹角。进一步结合图 6~9可知，破片入水初期形成的射流强度与破片入水初速有关，破片入水初速越大，射流越强。
进一步分析图 6~9中空泡的相关特性可知，破片穿透垂直背水钢板后的空泡形状比较对称，而穿透60°倾斜背水钢板后形成的空泡则往下偏。从空泡的大小来看，主要还是取决于破片穿透背水钢板后的余速即破片入水初速。
3.4 破片穿透背水钢板后的余速分析
通过分析高速摄影图片得到破片穿透背水钢板后的瞬时余速。通过拟合求导得到各工况破片穿透背水钢板后的瞬时余速，如表 1所示。由表 1通过计算可知，随着破片初速提高，背水钢板单位面密度吸能值相应提高。破片初速越高，提高值越大。相对于背空钢板而言，相同破片初速下，背水钢板的单位面密度吸能要稍大。
3.5 初始冲击波压力特性分析
大量研究结果表明[2, 5, 8]，弹体高速侵彻水介质时形成的冲击波压力峰值较大。因此，本节主要分析初始冲击波压力特性。假设稀疏波以对称于自由液面虚拟镜像波源为起点向外传播，则初始冲击波和稀疏波的传播过程如图 10所示。以初始冲击波产生时刻为起点，得到初始冲击波传播至压力测点的时间t1为
t1=√L2h+B2+(D+h−H)2/cw (1) 式中：Lh为压力测点离撞击点的水平距离，B为压力测点离轨迹线的水平横向距离，D为撞击点离自由液面的高度，h为压力测点离水底高度，H为自由液面高度，cw为水中声速。
稀疏波到达压力测点所需的时间t2为
t2=√L2h+B2+(D+H−h)2/cw (2) 由于H>h，因此t2始终要大于t1，但随着水平距离Lh的增大，t2与t1的差值变小。
考虑到初始冲击波有一定的持续作用时间Δt，若稀疏波在初始冲击波持续作用时间内到达，则需考虑稀疏波对初始冲击波的影响；反之，稀疏波对初始冲击波无影响。由此得到以下判据：
{t2<t1+Δt稀疏波对初始冲击波有影响t2≥t1+Δt稀疏波对初始冲击波无影响 (3) 对于线性可压缩介质而言，波传播具有频率恒定的特性[11]。因此，初始冲击波在水中传播时，距离上的几何衰减仅对冲击波载荷幅值即峰值压力大小产生影响，对载荷的持续作用时间没有影响[4]。因而某一压力测点上，初始冲击波持续作用时间Δt可按下式计算[12]：
Δt=3Rv0w/(2cw) (4) 式中：R为被压缩水介质的区域半径，v0w为弹丸(破片)入水初速。
若压力测点位于水平弹道轨迹上，则稀疏波和初始冲击波传播至该点的时间差ΔT为
ΔT=t2−t1=(√L2h+4D2−Lh)/cw (5) 假设该压力测点的初始冲击波峰值压力与距离的平方成反比，且近似呈三角形脉冲形式，则考虑稀疏波的影响下，该压力测点的比冲量I近似等于：
I≈12P(Lh)ΔT=P(L0)(L0Lh)2√L2h+4D2−Lh2cw (6) 式中：P(L0)为距离撞击点L0(L0 < Lh)处的峰值压力值。
将上式对D求导得到：
∂I∂D=P(L0)(L0Lh)4Dcw√L2h+4D2 (7) 由上式可以看出，撞击点水深D对压力测点比冲量I的影响与该点离撞击点距离Lh的3次方成反比，即稀疏波对初始冲击波的影响程度随距离的3次方倒数下降，说明距离越远，稀疏波的影响越小。
图 11中给出了典型工况(工况2)中压力测点1~2的初始冲击波压力时程曲线。采用式(1)~(4)计算得到：工况2中初始冲击波到达测点2和测点1的时间差约为49 μs，而实验得到两测点峰值时间差约为51 μs，两者吻合较好。结合式(3)的判据可得，对于测点1，稀疏波无影响；而对于测点2，稀疏波有影响。而实际情况是，测点2受到了稀疏波影响，测点1未见明显影响。因此，考虑破片后续运动和空化效应影响，本文中对测点1~2中稀疏波是否影响的预测判别还是比较符合实验结果的。
图 11 工况2中初始冲击波压力时程曲线Figure 11. Pressure time history of incipient shock wave in case 2表 2中给出了各工况下压力测点1~2各自的初始冲击波峰值压力大小。由表 2可知，各工况中测点1和测点2处的初始冲击波峰值压力大小顺序是相同的，即工况2>工况4>工况1>工况3。由于初始冲击波峰值压力大小与破片的入水初速近似呈线性增大[2, 4, 8, 12]，因而由峰值压力大小顺序可反推得到破片入水初速即破片穿透背水钢板后的瞬时余速的大小顺序应该相同，这与上一节的分析结果是一致的。
表 2 破片侵彻背水钢板各工况测点1~2的峰值压力测量结果Table 2. Measured peak pressures of test points 1 and 2 for cases of water-bakced steel plates penetrated by fragments工况 破片初速v0/(m·s-1) 入射角/(°) 破片余速vr1/(m·s-1) 峰值压力P1max/MPa 峰值压力P2max/MPa 1 1 105.0 90 286.0 6.184 4.580 2 1 231.2 90 462.7 7.707 6.132 3 1 058.1 60 202.9 4.322 3.894 4 1 290.3 60 385.9 6.432 5.563 4. 结论
通过弹道实验，从弹体和靶板的破坏模式、破片穿透背水钢板后的瞬时余速等方面，分析了破片高速侵彻中厚背水钢板的剩余特性，得出主要结论如下：
(1) 破片高速侵彻中厚背水钢板过程中，头部会发生严重镦粗变形，而镦粗变形主要发生在侵彻背水钢板阶段，但背部水介质的“动支撑”作用不可忽视；
(2) 破片高速侵彻下，中厚背水钢板的主要破坏模式为剪切冲塞，迎弹面出现靶材的反向飞溅，而背弹面穿孔则存在绝热剪切现象；
(3) 破片穿透背水钢板初期，会产生空泡和射流，空泡大小和射流强度主要与破片入水初速有关，而空泡形状和射流方向则受背水钢板的倾斜角度影响；
(4) 破片穿透背水钢板后，在水介质中的运动轨迹会发生偏转，偏转方向主要与破片入水初速有关，破片初速较大时，运动轨迹向上偏，反之则向下偏；
(5) 由于水介质的“动支撑”作用和动能耗散效应，破片穿透背水钢板后的瞬时余速较穿透背空钢板后的余速要低，动能损失要大；
(6) 由于有自由液面的存在，水介质中初始冲击波压力特性需考虑稀疏波的影响，而稀疏波影响的可能性随离撞击点的距离的增大而提高，但影响程度会大大降低；
(7) 相同初速条件下，破片侵彻垂直背水钢板引起的初始冲击波的峰值压力大小较侵彻倾斜背水钢板要大，但峰值压力的提高幅度随破片初速的增大或离撞击点距离的增大均相应减弱。
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图 1 三角形冲击波叠加成带平台的冲击波
Figure 1. Triangular waves superimposed into shock wave with platform
表 1 3种常用炸药和3种代表材料作用后的平台压力和粒子速度
Table 1. Shock wave platform pressure and particle velocity for three explosives loading three materials, respectively
炸药 ρ0/(t·m-3) DJ/(km·s-1) pJ/GPa cJ/(km·s-1) γ 固体 γ* ρ0*/(t·m-3) c0*/(km·s-1) u/(km·s-1) p/GPa TNT 1.630 6.93 19.570 5.198 3 Al 3 2.785 5.328 0.286 4.478 Cu 3 8.930 3.940 0.140 5.121 W 3 18.167 4.030 0.073 5.439 COMP B 1.717 7.98 27.335 5.985 3 Al 3 2.785 5.328 0.377 6.011 Cu 3 8.930 3.940 0.190 6.999 W 3 18.167 4.030 0.100 7.506 PETN1.77 1.770 8.30 30.484 6.225 3 Al 3 2.785 5.328 0.411 6.602 Cu 3 8.930 3.940 0.209 7.738 W 3 18.167 4.030 0.111 8.329 
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表 2 COMP B炸药反向起爆时，不同尺寸对应的理论平台宽度
Table 2. Theoretical platform width for several sizes in reverse detonation of COMP B
a1/mm a2/mm a3/mm t1/μs t2/μs t3/μs t4/μs te/μs 100 25 100 16.71 8.77 18.77 37.54 8.77 100 36 100 16.71 12.63 18.77 37.54 12.63 100 44 100 16.71 15.44 18.77 37.54 15.44 100 47 100 16.71 16.49 18.77 37.54 16.49 100 50 100 16.71 17.54 18.77 37.54 16.71 100 75 100 16.71 26.32 18.77 37.54 16.71 100 100 100 16.71 35.09 18.77 37.54 16.71 200 200 200 33.42 70.18 37.54 75.08 33.42 300 300 300 50.13 105.26 56.31 112.60 50.13 400 400 400 66.83 140.35 75.08 150.20 66.83
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表 3 平台压力和粒子速度的数值模拟结果
Table 3. Numerical simulation results of shock wave platform pressure and particle velocity
材料 理论计算 数值模拟 (|ˉp−p′|p′×100)/ (|ˉu−u′|u′×100)/ p/GPa u/(km·s-1) p/GPa u/(km·s-1) TNT + Al 4.478 0.286 4.320 0.272 3.66 5.15 TNT+Cu 5.121 0.140 4.967 0.134 3.10 4.48 TNT+W 5.439 0.073 4.555 0.062 19.41 17.74 COMP B+Al 6.011 0.377 5.870 0.362 2.40 4.14 COMP B+Cu 6.999 0.190 6.867 0.183 1.92 3.83 COMP B+W 7.506 0.100 6.828 0.089 9.93 12.36 PETN+Al 6.602 0.411 6.820 0.416 3.20 1.20 PETN+Cu 7.738 0.209 7.990 0.211 3.15 0.95 PETN+W 8.329 0.111 8.119 0.104 2.59 6.73
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表 4 冲击波平台宽度的数值模拟结果
Table 4. Numerical simulation results of shock wave platform width
序号 a1/mm a2/mm a3/mm te/μs t′e/μs (|te−t′e|t′e×100)/ 1 100 25 100 8.77 8.12 8.03 2 100 36 100 12.63 12.20 3.54 3 100 44 100 15.44 15.06 2.51 4 100 47 100 16.49 16.12 2.30 5 100 50 100 16.71 16.40 1.88 6 100 75 100 16.71 16.45 1.57 7 100 100 100 16.71 16.56 0.90 8 200 200 200 33.42 33.83 1.22 9 300 300 300 50.13 50.26 0.27 10 400 400 400 66.83 67.05 0.32
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