漂珠空心颗粒（cenospheres, CPs）材料不仅能够作为填充相使材料轻质化，又能在单体破碎后释放塌缩空间，作为缓冲材料时具有良好的可压性。Wang等^[1]利用石英砂堆积体取代传统的缓冲材料对弹体在高g值冲击时进行缓冲可发现石英砂堆积体对加速度的降低具有明显的效果。为研究脆性空心颗粒材料堆积体在缓冲防护中的应用，所以以典型的脆性空心颗粒材料粉煤灰漂珠为研究对象考察其在冲击载荷下的力学行为及缓冲特性。传统的复合泡沫材料^[2-3]是将脆性空心颗粒材料填充到高聚物中制成，复合泡沫材料具有明显的应变率效应，为考察填充材料对复合泡沫应变率效应的影响机制。需要对脆性空心颗粒的应变率效应进行分析。所以对脆性空心颗粒堆积体进行静动态压缩实验研究。然而，目前对松散颗粒的研究大多局限于实心颗粒材料，空心颗粒材料的力学性能及应变率效应的研究却鲜有涉及。

松散脆性颗粒堆积材料的应变率效应问题虽然经历了较长时间的研究，但目前有关机理的认识尚存在分歧。且目前研究多集中于干燥砂等一类实心颗粒材料，Bragov等^[4]利用Kolsk实验对干燥砂进行研究表明，在较大的应变率范围内材料力学行为并无明显变化。Song等^[5]通过SHPB实验考察干燥砂在450～1 400 s⁻¹应变率范围内的动态力学性能，发现其对应变率并不敏感。但是Farr^[6]和Yamamuro等^[7]观察到10⁻²～10³ s⁻¹应变率范围内干燥砂的应力应变曲线有显著区别，具有典型的应变率效应。然而，对于空心颗粒材料而言，颗粒破碎后材料的体积可压缩性使得问题更为复杂，目前尚无文献对脆性空心颗粒材料在不同应变率下的力学性能进行的研究。

对于实心颗粒的应变率效应，Huang等^[8-9]从颗粒破碎这一微细观角度研究了干燥砂颗粒材料的动态力学行为和应变率效应，发现颗粒材料宏观应变率效应机理的本质是颗粒破碎特征对冲击速率的依赖性，实验结果表明同应力加载水平下干燥沙准静态加载时的颗粒破碎量和破碎程度明显高于动态加载，且颗粒破碎所需能量减少，即产生相同的颗粒破碎量准静态加载时所需的能量更少，因此动静态加载下颗粒破碎能量利用效率不同导致了宏观上的应变率效应。另外，Huang等^[10]研究指出对于均匀级配的颗粒材料，颗粒尺寸小的材料的屈服应力比颗粒尺寸大的材料髙，相同应力水平下颗粒破碎量更低，而级配良好的颗粒材料颗粒破碎量比级配均匀的颗粒材料的低。

本文以具有不同粒径分布的粉煤灰漂珠为研究对象，利用筒压实验考察空心颗粒在低速冲击下的力学性能。考虑到空心颗粒的体积可压缩性和存在应力平台阶段，本文采用等位移加载的方式，通过加载套筒限制颗粒材料的单次加载压缩应变为50%；然后对不同加载速率下所得的破碎颗粒进行粒径分析，基于颗粒破碎率和破碎程度分析粉煤灰漂珠的材料宏观应变率效应；最后通过Hardin破碎势理论分析粉煤灰漂珠的能量吸收与颗粒破碎之间的关系。

1.   实验材料

图1为实验所用的大粒径粉煤灰漂珠（large cenospheres, LGs）和小粒径粉煤灰漂珠（little cenospheres, LTs）的宏观图像，图2为LGs和LTs的扫描电镜（scanning electron microscope, SEM）图片，并通过碎片（如图3所示）可看出两者是具有一定厚度的空心颗粒。本文使用的颗粒材料为同一种粉煤灰漂珠，LGs的粒径为800～1 000 μm壁厚为(50±10) μm，LTs的粒径为500～600 μm壁厚为(30±10) μm。总体来说，空心微球的壁厚大约为球体外部半径的0.1倍，内部球体空腔大约占球体体积的72%，由SEM图可知漂珠的球壁也是多孔的，球壁材料孔隙率约为10%。文献[11]中对粉煤灰漂珠进行研究发现与文中所用的漂珠具有相同的性质。LGs的颗粒散体的堆积密度为0.33 g/cm³，LTs的颗粒散体的堆积密度为0.35 g/cm³。

图  1  漂珠形貌

Figure  1.  Morphologies of cenospheres

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图  2  漂珠扫描电镜图样

Figure  2.  SEM Morphology of cenospheres

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图  3  漂珠碎片形貌

Figure  3.  Morphology of cenospheres fragment

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在实验中选择在限制应变为50%下的颗粒材料堆积体的强度进行分析。进行准静态实验时采用最大加载值为100 kN的Suns万能试验机，采用刚性套筒对颗粒材料的堆积体进行约束，此时应变率为0.001 s⁻¹。对漂珠材料进行中应变率实验时采用Suns全自动落锤试验机，此时应变率为150和300 s⁻¹。在准静态和落锤冲击时采用尼龙加载装置，试样直径为 48.5 mm，高度为20 mm。预留加载的位移为10 mm，如图4(a)所示。并通过 SHPB (split Hopkinson pressure bar)装置对粉煤灰漂珠在高应变率下的力学性能进行测试，此时的应变率约为800 s⁻¹，采用DHPB (direct-impact Hopkinson pressure bar)实验方法即质量块直接撞击试样，通过背部透射杆的信号获得试样的压缩载荷时间曲线，通过高速摄影对试样的位移进行统计，试样直径为35 mm，高度为10 mm，预留高度为5 mm，如图4(b)所示。在实验中将每次的实验进行3次重复试验求出平均值对实验的结果进行分析。

图  4  实验装置（单位：mm）

Figure  4.  Experimental facility (unit: mm)

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为了利用颗粒破碎率和破碎程度对颗粒堆积体的应变率效应进行解释，所以在实验中对颗粒材料堆积体在应变为50%时的破碎率和粒径进行统计分析。通过利用振荡筛分法对粒径进行粗略的筛分对颗粒的破碎率进行统计，然后通过激光粒度仪进行分析得出颗粒材料破碎后的粒径级配曲线。

2.   实验结果

图5为两种漂珠颗粒堆积体在不同应变率加载下的工程应力应变曲线，由图可知，该颗粒材料在准静态和动态冲击下力学性能有显著区别，但是在当前动态加载应变率范围内，材料动态力学行为变化不大。在低速冲击下，两种漂珠颗粒堆积体均表现出应变率效应，相比于准静态加载，材料的动态强度和平台段的应力均有显著提高。

图  5  LTs与LGs的工程应力应变曲线

Figure  5.  Stress-strain curves of LTs and LGs

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考虑到粉煤灰漂珠的主要吸能途径是颗粒破碎。所以需要通过测量破碎颗粒的质量分数来表征空心颗粒的破碎率，然后检测碎片的大小分布。将压缩实验后的漂珠颗粒进行回收，通过振筛机将破碎后的试样按照粒径分布分为若干份，然后统计不同粒径分布内颗粒碎片的质量分数，结果如图6所示。以图6(a)中LTs试样颗粒破碎规律为例，试样初始粒径分布范围为500～600 μm，因此认为粒径500 μm以上部分为未破碎颗粒，颗粒在200～500 μm范围内分布较少，表明单个漂珠颗粒对径劈裂为两部分的破碎模式发生概率较小。颗粒破碎后碎片粒径主要集中于200 μm以内，表明大部分颗粒破碎为4部分或更多碎片。另外，随着应变率增大，压缩后完整颗粒的质量分数减小，但破碎程度较高的碎片质量分数越大，如图6(a)所示。结果表明，随着冲击速度的增大，漂珠颗粒的总破碎量以及单个颗粒的破碎程度均有所提高，即漂珠颗粒的破碎机理出现明显的冲击速率敏感性。

图  6  漂珠压缩后颗粒碎片分布

Figure  6.  Particle fragment distribution after cenospheres compression

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图6(b)为LGs试样的粒径分布统计图，其基本规律与LTs的实验结果一致。对比可知，颗粒材料在动态加载下每种粒径分布范围内质量分数分布情况并无明显差异，300和800 s⁻¹应变率下颗粒材料的碎片分布规律基本一致，同样材料的强度等宏观力学性能也比较接近，说明漂珠颗粒材料的力学行为与颗粒的破碎机理密切相关。为精确统计漂珠颗粒碎片的分布规律，将各组分的颗粒碎片通过激光粒度仪进行分析，结合分样筛所得结果可获得颗粒材料在破碎后的各个粒径范围内的碎片的分布曲线，如图7所示。

图  7  不同应变率下颗粒破碎级配曲线

Figure  7.  Grain broken gradation curves under different strain rates

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由颗粒破碎后不同粒径级配曲线可以看出在0.001和300 s⁻¹时颗粒的破碎率越来越高，颗粒的破碎程度越来越大，得出的规律与用分样筛得出的规律相同。在300和800 s⁻¹应变率下的颗粒碎片的粒径分布曲线基本相同，表明颗粒的破碎行为在低速冲击范围内表现出显著的冲击速率敏感性。

3.   讨论与分析

3.1   力学性能

Huang等^[10]研究指出对于级配均匀的颗粒材料，平均颗粒尺寸较小的材料屈服应力比平均颗粒尺寸大的材料髙。将LTs和LGs在相同应变率（0.001 s⁻¹）下的力学性能进行对比，如图8所示，可发现在相同的应变率下LTs的力学性能较LGs的力学性能好。在相同应变率下小颗粒较大颗粒的强度提高35%～40%。由于小颗粒的堆积体密度较大颗粒堆积体的密度较高，小颗粒堆积体孔隙率较大颗粒的孔隙率低，小颗粒堆积体更加密实这是造成小颗粒堆积体强度增高的重要原因。

图  8  LGs与LTs应力应变曲线

Figure  8.  Stress strain curves of LGs and LTs

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参考泡沫材料力学性能的分析方法，取应变为5%时对应的应力作为颗粒堆积体的抗压强度，将LGs和LTs在不同应变率下的抗压强度统计如图9所示，可以发现在150和300 s⁻¹范围内大小粒径漂珠的强度分别增强39%和51.5%，在300和800 s⁻¹内大小粒径漂珠的强度均未发生明显变化，在0.001和150 s⁻¹范围内大小粒径的颗粒材料的强度分别增强200%和195%，表明漂珠颗粒堆积体具有显著的应变率效应。

图  9  不同应变率下的强度对比

Figure  9.  Strength of cenospheres at different strain rates

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3.2   颗粒破碎率分析

本实验控制材料的压缩应变均为50%，通过对等压缩量时、不同应变率下颗粒破碎规律进行统计，分析材料宏观的应变率效应。首先，对颗粒的破碎量进行统计分析，如图10所示，可以看出随着应变率的提高颗粒破碎量会提高。文献[12]提出颗粒尺寸越大级配越差，颗粒越容易产生破碎，因为颗粒尺寸越大初始缺陷越多，强度也越低；颗粒级配越差，则单个颗粒拥有的接触点数越少，颗粒越容易形成对径受集中力压缩的状态而产生破碎^[13]。通过对相同应变率下不同粒径的颗粒破碎量进行对比可见，在相同应变率下大颗粒的破碎率较小颗粒的破碎率高。

图  10  不同应变率下的颗粒破碎率

Figure  10.  Particle breakage rate under different strain rates

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倪素环等^[14]指出能量吸收是决定破碎比的主要因素。通过式(1)得出不同应变下的能量吸收，根据实验得出随着应变率的升高颗粒材料所吸收的能量增高，在相同应变率下小颗粒的吸能效果较大颗粒的的吸能效果提高35%～48%。如图11所示。

图  11  不同应变率下的能量吸收

Figure  11.  Energy absorption at different strain rates

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式中：σ为应力，ε为应变，ε_d为最终应变。

分析可知，颗粒材料产生相同压缩量时，LTs比LGs的能量吸收高，动态下颗粒破碎量多于静态，因此其动态耗能高于准静态。然而，由于颗粒材料的压缩体积是相同的，因此同等能量耗散时，动态冲击下的应力必然高于准静态，即材料的强度和流动应力均表现出应变率敏感性，而动态冲击下颗粒破碎量的增多是粉煤灰漂珠应变率效应产生的主要原因。

通过对应变为50%时颗粒的碎片进行统计分析，得出高应变率下能量吸收显著增强的原因有两个：(1) 单个空心颗粒破碎程度的提高；(2) 空心颗粒损伤百分比的增加。

3.3   Hardin破碎势分析

为了量化颗粒破碎与能量耗散之间的关系，提出了破碎率、粒度和破碎势等指标。Hardin^[15]提出利用颗粒破碎前后的粒径分布曲线和D=0.074 mm的界限围成的面积来对颗粒破碎进行衡量，围成的面积称为破碎势。Hardin^[15]认为小于0.074 mm的颗粒很难再产生破碎，形成更小粒径的颗粒，因此将D=0.074 mm作为颗粒破碎的界限，用粒径分布曲线和该界限围成的面积作为破碎势B_p。颗粒破碎前后的粒径分布曲线围成的面积定义为整体破碎势B_t。实际上B_t就是破碎前的破碎势与破碎之后破碎势之差。Hardin提出了相对破碎势的概念${B_{\rm{r}}} = {B_{\rm{t}}}/{B_{{\rm{p0}}}}$，其中B_p0指的是初始破碎势。图12为破碎势示意图。

图  12  破碎势示意图

Figure  12.  Schematic diagram of broken potential

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池昌江^[16]对准脆性颗粒在静态压缩下的颗粒破碎通过Hardin破碎势对颗粒的破碎进行分析，得出相对破碎量与能量吸收之间的关系。黄俊宇^[17]也通过相对破碎势对石英砂在不同应变率下的颗粒破碎进行分析。利用Hardin提出的破碎势和相对破碎势的概念进行分析。图13为LTs和LGs在实验前后的粒径分布曲线。

图  13  LTs和LGs动静态下的破碎势分析

Figure  13.  Analysis of broken potential under dynamic and static conditions of LTs and LGs

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利用Hardin相对破碎势概念可以计算得到LTs和LGs在不同应变率实验前后的相对破碎势，并且可以利用位移-载荷曲线求出每次实验所输入的能量，得出单位能量下的相对破碎势。如表1所示。

表  1  粉煤灰漂珠破碎势

Table  1.  Cenospheres breaking potential

颗粒大小	应变率/s−1	Bp	Bt	Br	输入总能量/J	单位能量相对破碎势/J−1
LGs	0.001	0.826	0.430	0.520	4.610	0.113
	150		0.490	0.593	10.600	0.056
	300		0.530	0.642	11.670	0.055
	800		0.530	0.641	11.630	0.055
LTs	0.001	0.476	0.237	0.497	6.085	0.082
	150		0.268	0.562	14.770	0.038
	300		0.294	0.617	17.062	0.036
	800		0.290	0.609	17.170	0.036

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综上所述，在低速冲击情况下随着压缩速度的增加，相对破碎势增大，这意味着在动态压缩过程中发生了更多的颗粒破碎。但是，考虑到能量耗散也随着压缩速度的增加而增加。因此，研究了单位能量耗散所产生的相对破坏势。结果表明，LTs和LGs均有明显的下降趋势。结果表明，随着压缩速度的增加，单位能量输入下的颗粒破碎率降低。相反，为了产生相同的破坏程度，在动态条件下需要更高的能量输入。简而言之，与静态压缩相比，动态颗粒破碎时的能量利用率有所降低，因此，当单位压缩程度或破碎产生时，能量利用率的降低导致颗粒系统的能量输入增加，从而导致动态压缩下的比能量吸收增强。显然，能量吸收越高，动力响应上的应力水平越高。得出颗粒破碎特性的速度依赖性和能量利用率是产生名义应变率效应的根本原因。

4.   结　论

通过对不同粒径的漂珠堆积体在准静态和动态下的力学性能、粒径分布和Hardin破碎势进行分析，可以得到如下结论：

（1）不同粒径的漂珠在不同冲击速度下表现出明显的应变率效应，动态加载下颗粒材料的强度明显提升，LTs和LGs在0.001～800 s⁻¹范围内材料的强度分别提高294%和320%；

（2）在相同加载速度下，粒径较小的颗粒强度较大粒径的强度和吸能效果都有明显提升，提升量分别为35%～40%和35%～48%，在限制应变为50%情况下大粒径的破碎率较小颗粒的破碎率高；

（3）随着应变率的提高，颗粒的破碎率和吸能效果都会明显提高，可以得出能量吸收是决定破碎比的主要影响因素，颗粒破碎特性的速率依赖性导致材料宏观应变率效应；

（4）通过Hardin破碎势对颗粒材料在准静态和动态压缩后粒径分布，可以发现相对破碎势与能量吸收有直接关系，动态冲击下颗粒破碎能量利用率降低，从而导致了堆积体宏观能量耗散和应力水平高于准静态压缩。