铝纤维对黑索今水下爆炸性能的影响

林谋金; 马宏昊; 沈兆武; 焦龙

doi:10.11883/1001-1455(2014)03-0379-06

摘要: 将铝纤维添加到RDX中得到新型非理想炸药，并与RDX进行水下爆炸对比实验，得到2种炸药在不同位置的压力时程曲线，经过分析计算得到两者水下爆炸的冲击波压力峰值、冲量、冲击波能、气泡脉动周期以及气泡能。结果表明：距离药柱相同位置处，铝纤维炸药的压力峰值低于RDX，铝纤维炸药的冲击波冲量高于RDX，其差值受离药柱的距离影响不大。与RDX相比，铝纤维炸药的比冲击波能降低了2%~5.2%，比气泡能提高了9.4%~23.36%，总能量平均提高了3.5%。铝纤维炸药比气泡能与总能量的比值为55%~60%，高于RDX的50%~53%，其总能量与爆热比值为74%~84%，低于RDX的89%~95%。

关键词:

Abstract: A new non-ideal explosive was obtained by adding aluminum fiber to RDX.Pressure-time curves were measured in different regions by underwater explosion experiments of aluminum fiber explosive and RDX.Peak pressure, impulse, shock wave energy, bubble impulsion period and bubble energy were obtained by analyzing the curves.The peak pressure of the new explosive is lower than that of RDX in same regions.The shock wave impulse becomes lager and the distance does not much affect the difference.Compared with RDX, the specific shock wave energy of the new explosive decreases by 2%~5.2%, the specific bubble energy rises by 9.4%~23.36%, the specific explosion energy increases averagely by 3.5%.The specific bubble energy is 55%~60% of explosion energy, which is higher than the ratio 50%~53% of RDX.The specific explosion energy is 74%~84% of explosion heat, which is lower than the ratio 89%~95%of RDX.

Key words:

现如今，在恐怖袭击事件和局部战争频发的背景下，建筑结构面临突发性爆炸荷载作用的风险日益提高。此外，武器装备的丰富发展和科技水平的不断提高，也对建筑结构的抗爆设防提出了新的、迫切的要求和挑战。这也使得建筑物在爆炸荷载作用下的动力响应分析和毁伤程度评估，成为土木工程领域、国民经济生活领域以及军事领域中不可忽视的关键课题^[1-3]。在进行结构整体毁伤效应分析之前，首先需要明确结构构件在爆炸荷载作用下的动力响应和破坏模式，围绕这一问题，学者们已开展了大量的理论分析、试验研究和数值分析工作，并取得了一系列成果。

Woodson等^[4]为了探究钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下的毁伤破坏模式，开展了相关的试验研究。结果表明，与梁相似，RC板作为受弯构件，在爆炸荷载作用下主要存在以下几种破坏模式，分别为弯曲破坏、剪切破坏以及弯剪破坏。Kyei等^[5]开展了足尺钢筋混凝土柱的爆炸试验和数值模拟分析，研究了爆炸荷载作用下钢筋混凝土柱不同构造措施对抗爆性能的影响。汪维^[6]进行了一系列的钢筋混凝土梁、板构件爆炸试验，分析了比例距离、尺寸效应、配筋形式对钢筋混凝土构件动力响应的影响，在此基础上进行了构件毁伤程度评估，得到的不同参数下不同构件的超压-冲量曲线（P-I曲线）。师燕超等^[7]建立了考虑钢筋-混凝土之间粘结滑移的钢筋混凝土柱数值分析模型，并基于经典缩尺框架爆炸试验进行了模型有效性验证，在此基础上，研究了爆炸荷载作用下钢筋混凝土柱的破坏模式，并分析了不同影响参数对其动力响应的影响规律。高超等^[8]开展了钢筋混凝土框架的现场爆炸试验，分析了内爆和外爆作用下框架的破坏形式，在此基础上开展了数值模拟分析，分析了不同构件毁伤破坏情况下框架整体的倒塌形态。从以上研究成果可以看到，现阶段对爆炸作用下钢筋混凝土构件动力响应的研究主要针对单次爆炸场景，但随着科技的进步和武器装备的发展，在城市恐怖袭击或军事行动中，建筑结构受到多次重复爆炸荷载作用的可能性增大^[9-10]。钢筋混凝土构件受到爆炸荷载作用后，其外形、承载能力、损伤程度都会发生变化，当二次爆炸的冲击波荷载作用到同一构件上时，会产生累积毁伤作用，这就导致构件在二次爆炸作用下的毁伤效应和动力响应变得更加复杂。现阶段，针对结构构件在多次爆炸作用下动力响应的研究尚处在初步开展阶段，章毅等^[11]采用数值模拟的方法初步分析了钢筋混凝土梁和钢梁在多次爆炸作用下损伤破坏情况。杨大兴等^[12]分析了二次爆炸作用下钢筋混凝土梁的动力响应，基于不同爆炸场景下梁最大挠度提出了将二次爆炸作用等效成单次爆炸作用的荷载提高系数。陈昊等^[13]针对浅埋钢筋混凝土直墙拱结构进行了相关的爆炸试验和数值模拟计算，研究了二次爆炸作用下土中浅埋拱结构的破坏规律。综上，由此二次爆炸效应的特殊性及复杂性，现有针对结构构件在二次爆炸作用下的动力响应研究成果还不够成熟，缺乏对结构构件损伤机理的深入分析，同时也没有考虑不同爆炸场景、不同设计参数的影响规律。此外，爆炸试验高昂的成本以及复杂性也成为二次爆炸研究的阻碍。更为重要的是，在爆炸试验过程中，数据观测记录难度大，很难获得充足可靠的试验数据。随着数值分析方法的进步和有限元软件的发展成熟，数值仿真技术已成为研究爆炸荷载作用下钢筋混凝土构件毁伤效应最为常用的手段，并取得了一系列成果^[14-16]，高保真度的数值分析模型可以实现对混凝土构件多种毁伤破坏模式的模拟，可以较为精准的还原试验结果，同时可以获得任意节点或单元处的位移信息、荷载信息、损伤状态，有效弥补了爆炸试验数据观测记录难度大的缺陷。但是，数值模型的精确性与所采用的本构模型和数值算法有很大的关联，模型的可靠性和适用性必须经过基准试验验证。

为了弥补现阶段结构构件在多次爆炸作用下毁伤效应研究的不足，探究二次爆炸作用下钢筋混凝土梁的损伤破坏机理，本文进行系列数值仿真分析研究：从提高数值模型精度的角度出发，首先对K&C混凝土本构模型的损伤参数进行修正，采用LS-DYNA中的ALE (arbitrary Lagrangain-Eulerian) 流固耦合算法和完全重启动技术，针对典型钢筋混凝土梁二次爆炸试验，构建高保真度的数值分析模型；基于爆炸后混凝土剥落区长度和残余挠度两个指标综合验证材料模型参数和有限元分析方法的有效性；进一步的对二次爆炸场景进行拓展，研究足尺钢筋混凝土梁在多次爆炸作用下的毁伤效应，并分析相关参数（爆炸场景、混凝土强度等级、纵筋配筋率、箍筋配筋率）的影响；在此基础上，为了便于工程应用，给抗爆设计提供参考，计算本文所涉及的二次爆炸场景下两种不同设计参数钢筋混凝土梁的等损伤曲线，构建相应的损伤程度分区图，以实现对构件损伤程度的快速分析。

1. 二次爆炸荷载作用下钢筋混凝土梁数值模型验证

1.1 材料模型

本文采用流固耦合算法和完全重启动技术对二次爆炸作用下RC梁动力响应进行分析，炸药采用初始体积分数法进行建模，故所涉及的材料共有以下4种：混凝土、钢筋、空气及炸药。

1.1.1 混凝土

由于混凝土是一种率敏感材料，其在爆炸强冲击荷载作用下的力学特性非常复杂，目前还没有一个统一的公认模型。LS-DYNA中提供了多种可供选择的混凝土本构模型，比如K&C模型(*MAT_072R3)、 CSC模型（*MAT_159）以及RHT模型（*MAT_272）等。上述这些混凝土模型都有其各自的适用范围，在不同的荷载作用条件下，其分析精度也有很大的差别。现阶段，多项研究已经证明K&C模型是用于分析爆炸荷载作用下响应的最可靠模型，比其他材料模型具有更准确的结果^[17-18]。K&C采用了3个独立的强度面来描述混凝土材料的塑性力学特性——最大强度面Δσ_m、屈服强度面Δσ_y以及残余强度面Δσ_r，表达式分别为：

$\Delta \sigma_{\rm{m}}=a_0+p/(a_1+a_2 p)$

(1)

$\Delta \sigma_{\rm{y}}=a_{\rm{0y}}+p/(a_{1 \rm y}+a_{2 \rm y}p)$

(2)

$\Delta \sigma_{\rm{r}}=p/(a_{1 \rm y}+a_{2 \rm y}p)$

(3)

式中：p为静水压力；a₀、a₁、a₂、a_0y、a_1y、a_2y、a_1f、a_2f为待定材料强度参数。定义混凝土的三个强度面，需要确定8个材料强度参数。本文采用K&C模型默认公式计算八个强度参数。

同时，K&C模型通过状态方程考虑的混凝土材料的体积变形，定义了压力和体积应变的关系。更为重要的是K&C模型可以通过定义动力放大系数的方式考虑应变率的影响，这对于准确模拟构件在爆炸作用下的毁伤效应极为重要。

在K&C模型中，混凝土当前状态下的强度面依托上述三个强度面线性插值计算得到：

$\Delta \sigma_{\rm{f}}=\eta(\Delta \sigma_{\rm{m}}-\Delta \sigma_{\rm{y}})+\Delta \sigma_{\rm{y}}\qquad\quad { \lambda }{\text{＜}}{{ \lambda }}_{\rm{m}}$

(4)

$\Delta \sigma_{\rm{f}}=\eta \left(\Delta \sigma_{\rm{m}}-\Delta \sigma_{\rm{r}}\right)+\Delta \sigma_{\rm{r}} \qquad\quad { \lambda }{\text{＞}}{{ \lambda }}_{\rm{m}}$

(5)

式中：η为插值系数，为用户自定义的关于λ的函数；λ为累积有效塑性应变；λ_m为混凝土达到最大强度面时所对应的累积有效塑性应变。当λ<λ_m时，混凝土处于强化阶段，混凝土当前强度状态介于屈服强度面和最大强度面之间，η值从0增加到1；当λ=λ_m时，混凝土达到最大强度面Δσ_m，此时η=1；当λ>λ_m时，混凝土处于软化阶段，混凝土当前强度状态介于最大强度面与残余强度面之间，η值也从1减小到0。因此本质上来说，参数(η, λ)定义了混凝土的损伤状态，通过(η, λ)结合式(4)～(5)建立了混凝土材料累积损伤状态和材料当前强度之间的对应关系。

文献[19]显示，由于默认的损伤曲线过于陡峭，采用K&C模型默认的(η, λ)参数，容易导致混凝土过早失效，造成数值分析结果的不准确。本文在现有研究的基础上，计算一组新的(η, λ)参数，其中曲线上升段与默认K&C模型一致，下降段由采用Kong^[20]所提出的损伤曲线计算公式计算，见表1。此外，值得指出的是相关研究表明混凝土在不同强度下的(η, λ)曲线各不相同，但采用某一特定(η, λ)曲线，即可得到较为满意的模拟结果。这也是K&C模型中只使用一条默认(η, λ)曲线的原因^[21]。K&C模型默认的(η, λ)曲线与修正后(η, λ)曲线的对比如图1所示，可以看出，修正后曲线延缓了混凝土的损伤过程。

表 1 参数(η, λ)具体取值

Table 1. Damage parameters (η, λ) of K&C model

上升段		下降段
λ	η	λ	η
0	0	1.70×10⁻⁴	0.73617
8.00×10⁻⁶	0.37026	3.00×10⁻⁴	0.54456
2.40×10⁻⁵	0.81341	5.50×10⁻⁴	0.37119
4.00×10⁻⁵	0.97668	1.00×10⁻³	0.24346
5.60×10⁻⁵	1.00000	1.65×10⁻³	0.16694
		2.50×10⁻³	0.12059
		3.50×10⁻³	0.09209
		1.00×10⁻²	0.03876

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图 1 K&C默认损伤曲线与修正后损伤曲线对比

Figure 1. Comparison of damage function between the K&C model default and modified parameters

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1.1.2 钢　筋

钢筋材料同样为应变率敏感材料，在爆炸作用下的应变率效应不可忽视，因此本文使用LS-DYNA软件中的*MAT_PLASTIC_KINMATIC材料模型。该模型可以表征材料的各向同性硬化和随动硬化，同时基于Cowper-Symonds模型来考虑钢材的应变率效应：

$f_{\rm{y}}=1+({\dot{ \varepsilon}}_{\rm{d}}/C)^{1/P}$

(6)

式中：f_y为钢筋的屈服强度；C、P均为材料卡片需要输入的应变率相关参数，在本文中C值取40，P值取5。

1.1.3 空气及炸药

ALE部分的材料模型包括炸药和空气。对于炸药，本文采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL状态方程^[22]；对于空气，采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_ POLYNOMIAL状态方程描述非黏性理想气体特性。TNT炸药和空气的材料以及状态方程参数分别列于表2和表3，其中：A、B、R₁、R₂、ω、C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为模型参数，E₀为体积内能。

表 2 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型及EOS_JWL状态方程输入参数

Table 2. Input parameters for MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN and EOS_JWL

密度/(kg·m⁻³)	爆速/(m·s^-1)	爆压/Pa	A/Pa	B/Pa	R₁	R₂	ω	E₀/Pa	初始相对体积
1630	6930	2.1×10¹⁰	3.712×10¹¹	3.23×10⁹	4.15	0.95	0.32	7×10⁹	1

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表 3 MAT_NULL材料模型及EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程输入参数

Table 3. Input parameters for MAT_NULL and EOS_LINEAR_POLYNOMIAL

密度/(kg·m⁻³)	粘滞系数/(Pa·s)	C₀, C₁, C₂, C_3, C₆	C₄, C₅	E₀/Pa	初始相对体积
1.29	2×10⁻⁵	0	0.4	2.5×10⁵	1

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1.2 验证试验及数值建模

为了验证本文采用的数值模拟方法及材料模型参数取值的适用性与有效性，对陈旭光^[23]所做的1/4缩尺RC梁二次爆炸试验进行数值建模，并将有限元模拟结果与试验结果进行比较。

1.2.1 二次爆炸参照试验简介

文献[23]中二次爆炸试验场地布置如图2所示。试验中梁构件主体的尺寸为120 mm×120 mm×945 mm，混凝土抗压强度为44.9 MPa。混凝土底座尺寸为220 mm×220 mm×200 mm，其中受拉受压钢筋为4根直径6 mm钢筋，强度等级为HRB335，屈服强度和极限强度分别为430和613 MPa；箍筋直径为2 mm钢筋强度等级为HRB335，箍筋间距为45 mm，屈服强度和极限强度分别为554和867 MPa。在试验中使用钢板将试验构件上下固定，视为固支边界条件。试验采用圆柱形TNT炸药，悬挂于RC梁跨中位置上方。本文所采用的试验工况中，第一次爆炸的TNT当量为0.4 kg，爆距为0.4 m，第二次爆炸的炸药当量和爆距与第一次爆炸相同。

图 2 文献[23]中二次爆炸试验场地布置

Figure 2. Sketch of the field test in Ref. [23]

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1.2.2 数值分析模型建立

为了精确还原前文所述二次爆炸试验中钢筋混凝土梁的毁伤破坏模式，本文采用ALE流固耦合算法进行模拟，考虑流体与钢筋混凝土梁之间的相互作用。对于二次爆炸工况，基于完全重启动技术，采用*STRESS_INITIALIZATION关键字继承第一次爆炸后RC梁的损伤破坏状态，进而完成第二次爆炸作用的模拟。采用8个节点实体单元模拟混凝土和空气，2个节点梁单元模拟钢筋。TNT炸药位于RC梁上方，采用初始体积分数法进行定义，关键字为*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY，混凝土梁和钢筋的单元尺寸为5 mm。对于空气和支座钢板，单元尺寸为10 mm，支座钢板视为刚性材料（*MAT_RIGID）。钢筋和混凝土之间的接触采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义，流固耦合类型参数CTYPE设置为2，主组件（master component）为混凝土，从组件（slave component）为钢筋。空气和钢筋混凝土梁之间的接触也采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID，但流固耦合类型参数CTYPE设置为5，其中主组件（master component）为空气，从组件（slave component）为钢筋混凝土梁。所建立的有限元模型如图3所示。

图 3 有限元模型

Figure 3. The FE model

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1.2.3 数值模型验证

爆炸波的等压面如图4所示：爆轰发生后，爆轰波在自由空气中传播；随后，爆炸波撞击梁的上表面并被其反射；最后，爆炸波吞噬整个RC梁。钢筋混凝土梁的数值模拟预测的损伤云图如图5所示：梁的中部是最先接触爆炸冲击波的部位，受反射超压影响，中部混凝土破坏最为严重，边缘混凝土剥落。此外图5也展示了试验和数值模拟的RC梁损伤情况对比：对于数值模型，一次爆炸后梁跨中核心崩落区长度约为165 mm，试验测量值约为170 mm。二次爆炸后梁跨中核心崩落区长度约为263 mm，试验测量值约为280 mm。两次爆炸作用下的崩落区长度预测误差均小于10%。

图 4 爆炸波等压面

Figure 4. The isobaric surfaces of the explosion wave

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图 5 损伤云图

Figure 5. The damage contours

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RC梁的跨中挠度时程曲线如图6所示，从图中可以看出跨中残余位移值与试验值较为接近。第一次爆炸后，数值分析得到的跨中残余竖向位移为4.36 mm，试验实测值为4.00 mm，误差为8.96%。第二次爆炸后，跨中残余竖向位移在试验和数值分析中分别为10.00 mm和10.44 mm，仅相差约4.4%。

图 6 试验和有限元计算的得到梁跨中挠度时程曲线对比

Figure 6. Comparisons of deflection time history at mid-span between experiment and numerical simulation

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综上，模拟与试验观测结果吻合较好，表明采用修正K&C模型的数值模型对二次爆炸荷载作用下RC梁的响应具有较好的预测能力。该有限元分析方法包括单元类型、网格尺寸、材料模型和参数以及数值算法，可用于后续足尺梁在二次爆炸作用下动力响应的数值模拟。

2. 典型足尺混凝土梁建模及爆炸场景

在验证了本文采用的数值模拟方法和材料参数取值有效性后，为更深入地分析RC梁在爆炸作用下的动力响应，参照现行混凝土规范，设计了一系列不同参数的足尺混凝土梁。

2.1 足尺混凝土梁设计及数值分析模型

本文所设计的足尺RC梁的尺寸均为400 mm×200 mm×3200 mm，但具有不同的混凝土强度等级、纵筋配筋率、箍筋配筋率，且面临不同的爆炸场景，详细参数见表4。所采用的数值分析方法同前文所述。值得指出的是，为了便于分析计算，在足尺梁的有限元模型中对支座处进行了简化，在梁端设置刚体替代前文试验中的混凝土支座，梁两端为固支。所建立的足尺梁有限元模型如图7所示。

表 4 足尺钢筋混凝土梁设计参数及爆炸工况

Table 4. The details of the full-size RC beams and the explosive scenarios

编号	(装药量/kg, 爆距/m)		混凝土强度等级	纵筋	箍筋
编号	第1次	第2次	混凝土强度等级	纵筋	箍筋
Beam1	(45, 2)	(45, 2)	C30	314	8@200mm
Beam2	(90, 2)	(45, 2)	C30	314	8@200mm
Beam3	(135, 2)	(45, 2)	C30	314	8@200mm
Beam4	(45, 1)	(45, 1)	C30	314	8@200mm
Beam5	(45, 1)	(45, 1)	C40	314	8@200mm
Beam6	(45, 1)	(45, 1)	C50	314	8@200mm
Beam7	(45, 1)	(45, 1)	C60	314	8@200mm
Beam8	(45, 0.5)	−	C30	314	8@200mm
Beam9	(45, 0.5)	−	C40	314	8@200mm
Beam10	(45, 0.5)	−	C50	314	8@200mm
Beam11	(45, 0.5)	−	C60	314	8@200mm
Beam12	(45, 1)	(45, 1)	C30	310	8@200mm
Beam13	(45, 1)	(45, 1)	C30	318	8@200mm
Beam14	(45, 1)	(45, 1)	C30	314	梁端箍筋加密8@100mm
Beam15	(45, 1)	(45, 1)	C30	314	梁端箍筋加密10@80mm
Beam16	(45, 1)	(45, 1)	C30	314	8@100mm
Beam17	(45, 0.5)	−	C30	314	梁端箍筋加密8@100mm
Beam18	(45, 0.5)	−	C30	314	梁端箍筋加密10@80mm

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图 7 足尺梁有限元分析模型

Figure 7. The FE model of full-size RC beam

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在进行参数分析前，首先对足尺RC梁进行网格敏感性分析，采用梁1/8跨、1/4跨、跨中（1/2跨）三处的最大挠度为敏感性分析指标，网格尺寸分别为50、25、20、12.5、10 mm，TNT当量为45 kg，爆炸距离为2 m。图8所示为不同网格尺寸下的损伤云图，可以看出：不同网格尺寸的混凝土损伤区域基本一致。图9所示为不同位置处的最大挠度值，可以看到当网格尺寸为12.5 mm时，得到的峰值位移已收敛。因此，在后续的参数分析中RC梁采用12.5 mm的网格尺寸。

图 8 不同网格尺寸混凝土的损伤

Figure 8. Damage calculated with different mesh size

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图 9 不同网格尺寸梁各位置处最大挠度

Figure 9. The deflection of beam with different mesh size

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2.2 爆炸场景选择与工况设计

爆炸场景的选取关系到钢筋混凝梁在二次爆炸作用下动力响应分析结果的合理性和适用性。FEMA报告^[24-25]中根据图10所示的人和不同类型车辆携带的炸药数量对爆炸等级进行了分类。表4为参考文献[26-27]选取的几种不同类型的爆炸场景见，其中：Beam1～Beam11均采用相同的配筋构造，纵筋直径为14 mm；箍筋直径为8 mm，间距为200 mm，相应纵筋和箍筋的配筋率分别为0.57%和0.25%。Beam12~Beam18考虑了纵筋和箍筋配筋率的影响：其中，Beam12和Beam13的纵筋直径分别为10和18 mm，配筋率分别为0.29%和0.95%；Beam14和Beam17将梁两端600 mm范围内的箍筋间距减小至100 mm，加密区配箍率为0.5%；Beam15和Beam18将梁两端800 mm范围内的箍筋间距减小至80 mm，箍筋直径为10 mm，加密区配箍率为0.98%；Beam16将梁中所有箍筋的间距减小至100 mm，梁整体配箍率为0.5%。梁中的配筋详图见图11。此外，对于二次爆炸的分析，主要采用行李箱炸弹和汽车炸弹的临界TNT装药量45 kg。

图 10 FEMA 426中不同类型的爆炸场景^[24]

Figure 10. Different types of explosion scenarios in FEMA 426^[24]

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图 11 不同RC梁配筋构造

Figure 11. Reinforcement detailing of RC beam

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3. 二次爆炸作用下钢筋混凝土梁动力响应影响参数分析

在对钢筋混凝土构件进行爆炸荷载作用下动力响应分析之前，首先需要确定RC梁的损伤指标和损伤准则。梁受爆炸荷载作用时，其整体毁伤以弯曲变形为主，损伤程度主要与其最大挠度有关，可采用梁跨中最大挠度作为损伤指标来量化其毁伤程度^[28]，此外当构件发生大变形时，其塑性变形主要集中于梁端塑性铰区域，因此进一步的可采用梁端塑性转角对其损伤程度进行表征：

$\theta_{\max}={\rm{tan}}^{-1}\left(X_{\rm{m}}/L_{\rm{s}}\right)$

(7)

式中：θ_max为爆炸作用下RC梁最大支座转角，X_m为爆炸作用下梁跨中最大挠度，L_s为梁跨度。规范TM5-1300^[29]及UFC3-340-02^[30]中，总结归纳了RC梁不同损伤程度对应的支座转角限值，将RC梁构件可修复损伤、中度损伤及重度损伤的转角界限定义为2°、5°、8°。《民用建筑防爆设计标准》^[31]（T/CECS 736-2020）对梁损伤状态的阈值规定较TM5-1300^[29]及UFC3-340-02^[30]更严格，不允许RC梁构件出现大挠度变形。从设计安全角度出发，本文参考国内标准对梁进行损伤程度判别，即当支座转角小于1°时为轻度损伤，大于1°小于2°时为中度损伤，大于2°小于4°时为重度损伤，当支座转角大于4°时视为完全破坏。本文所有分析工况的计算结果如表5所示。

表 5 RC梁损伤的计算结果

Table 5. Numerical results of RC-beams damage

编号	爆次	X_m/mm	θ_max/(°)	损伤程度	编号	爆次	X_m/mm	θ_max/(°)	损伤程度
Beam1	二次	7.562	0.271	轻度损伤	Beam10	单次	182.493	6.507	完全破坏
Beam2	二次	8.214	0.294	轻度损伤	Beam11	单次	143.675	5.131	完全破坏
Beam3	二次	15.188	0.544	轻度损伤	Beam12	二次	44.363	1.588	中度损伤
Beam4	二次	43.522	1.558	中度损伤	Beam13	二次	38.934	1.394	中度损伤
Beam5	二次	35.765	1.281	中度损伤	Beam14	二次	42.670	1.528	中度损伤
Beam6	二次	32.488	1.163	中度损伤	Beam15	二次	37.709	1.350	中度损伤
Beam7	二次	27.713	0.992	轻度损伤	Beam16	二次	35.057	1.255	中度损伤
Beam8	单次	254.972	9.054	完全破坏	Beam17	单次	235.966	8.389	完全破坏
Beam9	单次	215.498	7.671	完全破坏	Beam18	单次	201.104	7.164	完全破坏

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3.1 爆炸场景

图12为不同爆炸场景下足尺RC梁的跨中位移时程曲线，其中：Beam1、Beam2和Beam3的比例距离分别为0.562、0.446和0.389 m/kg^1/3。可以看出，随着比例距离的减小，RC梁跨中最大位移增大。第二次爆炸作用下，RC梁跨中最大位移与第一次爆炸后梁的损伤程度相关。Beam1在二次爆炸累积作用下（45 kg+45 kg）的跨中最大位移为7.56 mm，小于Beam2在第一次爆炸作用下（90 kg）的跨中最大位移10.5 mm；同样，Beam2在二次爆炸累积作用下（90 kg+45 kg）的跨中最大位移为8.21，小于Beam3在第一次爆炸作用下（135 kg）的跨中最大位移分别19.1 mm。这表明，当总爆炸当量相同时，钢筋混凝土梁在单次爆炸作用下的毁伤更严重。

图 12 梁跨中位移时程曲线

Figure 12. Deflection time history at mid-span

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这种现象的存在与爆炸作用下钢筋混凝土构件的压力膜效应有关，如图13所示。对于钢筋混凝土构件来说，压力膜效应是其抵抗爆炸荷载的一种重要抗力机制，当两端固支的钢筋混凝土梁受到爆炸荷载作用时，背爆面混凝土开裂，刚度削弱，前侧受压区形成拱支撑，中和轴偏移也成拱形，支座截面和跨中截面会绕中和轴发生转动，当梁构件受周围约束而不能移动时，周围约束对梁会产生水平推力，在梁内形成压拱作用，因此压力膜效应也被称为压拱效应。而当受压区混凝土达到极限压应变，形成塑性铰后，压拱作用才会消失。如图14所示，以Beam2和Beam3为例，在第一次爆炸作用下梁发生了轻度损伤，梁内存在压力膜效应，这种机制的存在提高了二次爆炸作用时钢筋混凝土构件的抗弯能力，因此当总当量相同时，单次爆炸造成的损伤会大于两次爆炸造成的损伤。

图 13 爆炸荷载作用下典型钢筋混凝土构件压力膜效应

Figure 13. Compression membrane action in a typical reinforced concrete member under blast loading

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图 14 总当量相同时单次爆炸作用和二次爆炸作用损伤云图对比

Figure 14. The damage contours of single explosion and secondary explosion under the same total TNT equivalent

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3.2 混凝土强度

相同爆炸场景下，不同混凝土强度的RC梁在二次爆炸荷载作用下的跨中位移时程曲线如图15所示，可以看出，混凝土强度越高，二次爆炸作用下梁的跨中最大位移越小，相应的梁损伤程度越轻，当混凝土强度提高到C60时，梁最大支座转角从1.558°降低到0.992°，损伤程度从中度损伤降低为轻度损伤，见表5。图16所示为梁Beam4～Beam7的支座反力时程曲线，梁支座反力的大小直接反应梁在爆炸作用下所产生的压力膜效应强弱。图17为Beam4～Beam7的在两次爆炸后的损伤云图。结合图16和图17可以看出，随着混凝土强度的提高，RC梁在爆炸作用下的损伤程度越低，相应的压力膜作用越明显，第一次爆炸后梁Beam7的支座反力最大，梁内的水平力的存在有效提高了其抗弯能力，其在第二次爆炸后的跨中位移最小，损伤程度最轻。也正是因为第一次爆炸后压力膜效应的存在，使得混凝土强度对二次爆炸作用下RC梁的抗爆性能提升效果较单次爆炸更显著。

图 15 梁跨中位移时程曲线：Beam4~Beam7

Figure 15. Deflection time history at mid-span: Beam4−Beam7

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图 16 Beam4~Beam7支座反力时程曲线

Figure 16. Reaction force time history of Beam4−Beam7

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图 17 RC梁Beam4～Beam7在二次爆炸作用下的损伤云图

Figure 17. The damage contours of Beam4−Beam7 under secondary explosion

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进一步的，考虑大当量情况下不同混凝土强度等级RC梁的动力响应，Beam8～Beam11的破坏模式如图18所示，可以看出，4根RC梁支座处混凝土均已开裂失效，当混凝土强度等级小于C60时，梁跨中部位混凝土均出现了剥落损伤。图19为Beam8～Beam11的跨中位移时程曲线，可以看出4根梁均发生了大挠度变形，从表5可知，4根梁的最大支座转角均大于5°，美国UFC规范^[30]以及相关研究表明，当支座转角大于5°时，RC梁的抗力机制将由压力膜效应转变为拉力膜效应，这是因为在大挠度变形的情况下，受压区混凝土达到极限压应变无法继续承压，支座处混凝土发生剪切破坏开裂退出工作，支座处水平推力降为0，形成塑性铰。图20为Beam8～Beam11的支座反力时程曲线，可以看出，爆炸发生后，梁内压力迅速增大，梁发生大挠度变形，受压区混凝土迅速失效，拉力膜效应出现，支座反力变为负值，RC梁抗力机制发生转变。值得指出的是，拉力膜效应出现时，混凝土构件往往发生了比较大的变形，安全性严重降低。因此《民用建筑防爆设计标准》^[31]中将重度损伤的转角阈值设置为4°，避免RC梁在爆炸作用下出现大挠度变形。

图 18 比例距离为0.141 m/kg^1/3时RC梁Beam8～Beam11损伤云图

Figure 18. Damage contours of Beam8−Bema11 with the scaled distance of 0.141 m/kg^1/3

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图 19 梁跨中位移时程曲线：Beam8~Beam11

Figure 19. Deflection time history at mid-span: Beam8−Beam11

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图 20 Beam8~Beam11支座反力时程时程曲线

Figure 20. Reaction force time history of Beam8−Beam11

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3.3 纵筋及箍筋

图21为不同纵筋配筋率的RC梁的跨中位移时程曲线。Beam4、Beam12、Beam13的配筋率分别为为0.57%、0.29%、0.95%，从表5可知，3根梁跨中最大挠度分别为43.52、44.36、38.93 mm，增加纵筋配筋率对RC梁整体抗爆性能的提升不明显。这是因为，在本文所分析的爆炸场景下，钢筋混凝土梁并没有发生大挠度的变形，抗力机制以压力膜效应为主，增加纵筋对构件抗弯承载力的提高作用无法展现^[7]。图22为不同箍筋构造措施的RC梁跨中位移时程曲线，可以看出：在单次次爆炸作用下（0～50 ms），三种梁的最大跨中位移基本相当；与单次爆炸相比，在二次爆炸作用下，减小箍筋间距可以有效降低RC梁的跨中最大位移，提高其抗爆性能。这是因为减小箍筋间距一方面能够提高梁的抗剪承载力，另一方面也能通过约束作用提高核心区混凝土的强度，限制混凝土塑性发展，从而减轻加密区混凝土的损伤。图23为Beam4、Beam14～16的损伤云图，可以看出箍筋加密使混凝土损伤得到了有效的控制，从而在RC梁内形成更强的压力膜效应。图24为不同箍筋构造措施的RC梁支座反力时程曲线，可以看出，梁内箍筋间距越小，其支座处反力越大，所形成的压拱效应也越强。

图 21 梁跨中位移时程曲线：Beam4、Beam12、Beam13

Figure 21. Deflection time history at mid-span: Beam4, Beam12 and Beam13

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图 22 梁跨中位移时程曲线：Beam4、Beam14～Beam16

Figure 22. Deflection time history at mid-span: Beam4, Beam14−16

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图 23 Beam4，Beam14～Beam16损伤云图

Figure 23. The damage contours of Beam4, Beam14−Beam16

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图 24 Beam4，Beam14~Beam16支座反力时程曲线

Figure 24. Reaction force time history of Beam4, Beam14−Beam16 under secondary explosion

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进一步地，为了研究箍筋构造措施对梁抗爆性能的提升作用，图25给出了不同箍筋构造的RC梁在近爆作用下发生大挠度变形时的跨中位移时程曲线，比例距离为0.141 m/kg^1/3，由于全长加密的梁在实际设计中并不常见，故在此处不进行对比分析。可以看出，减小梁端箍筋间距可减小RC梁在近爆作用下的跨中最大挠度。图26为Beam8、Beam17和Beam18的损伤云图，可以看出，减小梁端箍筋间距有效降低梁端混凝土的剪切破坏程度。虽然3根梁（混凝土强度等级为C30）的跨中均发生了混凝土剥落损伤，但破坏区域随着箍筋配箍率的增大而减小。通过以上分析可知，在进行钢筋混凝土梁抗爆设计的时候，不需特别考虑增加梁的纵筋配筋率，纵筋配筋率只需满足正常承载力要求即可。对于箍筋配筋率，可以考虑在满足规范要求的基础，减小箍筋间距，在梁支座部分进行加密设计，使其具备更好的抗爆性能。

图 25 梁跨中位移时程曲线：Beam8、Beam17、Beam18

Figure 25. Deflection time history at mid-span: Beam8, Beam17 and Beam18

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图 26 比例距离为0.141m/kg^1/3时RC梁Beam8、Beam17、Beam18损伤云图

Figure 26. The damage contours of Beam8, Bema17 and Beam18 with scaled distance 0.141m/kg^1/

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4. 二次爆炸作用下钢筋混凝土梁等损伤曲线

前文分析了钢筋混凝土梁在二次爆炸作用下的破坏机理，并考虑了不同设计参数的影响，其中混凝土强度和箍筋配筋方式对二次爆炸作用下钢筋混凝土梁的动力响应影响最大。为了便于工程应用，给相关抗爆设计提供参考，本节进一步计算二次爆炸作用下2种不同设计参数钢筋混凝土梁的等损伤曲线，以期更为直观的获取钢筋混凝土梁在不同二次爆炸当量下的毁伤程度。设置梁BeamA混凝土强度等级为C30，配筋方式同前文Beam1，纵筋配筋率为0.57%，箍筋配箍率为0.25%；梁BeamB混凝土强度等级为C50，配筋方式同前文Beam15，纵筋配筋率为0.57%，梁身箍筋配箍率为0.25%，加密区配箍率为0.98%。第一次爆炸场景与前文相同，TNT当量为45 kg，爆炸距离为1 m，用来模拟手提包炸弹初次袭击。值得指出的是，钢筋混凝土梁二次爆炸作用下的毁伤评估涉及到大量爆炸场景下的计算，ALE方法无法满足需求，此外，毁伤评估更关注构件的响应值，故对于大样本量的计算适合采用CONWEP方法进行。表6所示为分别采用两种模拟方法的部分钢筋混凝土梁二次爆炸作用下动力响应计算结果，可以看出：CONWEP计算结果略大于ALE计算结果，考虑到结构设计必须具备一定的安全冗余度，偏大的计算结果更适合对钢筋混凝土梁进行损伤评估分析，所得到的等损伤曲线也更满足工程设计需求。此外，CONWEP方法适用的比例距离范围为：0.147～40 m/kg^1/3，本节为得到梁等损伤曲线所分析的二次爆炸工况均在该比例范围之内。

表 6 两种方法得到二次爆炸作用下梁的跨中最大位移和支座最大转角计算结果

Table 6. Numerical results of maximum midspan displacement and maximum bearing rotation angle by ALE and CONWEP

梁编号	跨中最大位移/mm		支座最大转角/(°)		梁编号	跨中最大位移/mm		支座最大转角/(°)
梁编号	ALE	CONWEP	ALE	CONWEP	梁编号	ALE	CONWEP	ALE	CONWEP
Beam4	43.522	46.933	1.558	1.680	Beam7	27.713	29.761	0.992	1.066
Beam5	35.765	38.608	1.281	1.382	Beam14	42.670	43.524	1.528	1.558
Beam6	32.488	33.628	1.163	1.204	Beam15	37.709	40.237	1.350	1.441

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图27为BeamA和BeamB在二次爆炸作用下最大支座转角为1°、2°、4°时的等损伤曲线，可以看出，BeamB的等损伤曲线均在BeamA曲线的下方，这表明采用提高混凝土强度、加密支座处箍筋的措施可以有效提高钢筋混凝土梁的抗爆性能。进一步的本文拟合得到了3种损伤阈值下2种不同类型梁的等损伤曲线计算公式：

图 27 不同损伤程度阈值下钢筋混凝土梁二次爆炸等损伤曲线

Figure 27. The iso-damage curves of RC beams under secondary explosion with different damage levels

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${D}\text={{a}}_{\text{1}}{W}+{{a}}_{\text{2}}{{W}}^{\text{2}}+{b}$

(8)

式中：W为二次爆炸等效TNT当量；D为对应损伤程度阈值下的最小安全距离；a₁、a₂、b为拟合参数，不同损伤阈值下的取值见表7。

表 7 不同损伤阈值下等损伤曲线计算参数

Table 7. Calculation parameters of iso-damage curves under different damage levels

BeamA				BeamB
θ_max/ (°)	a₁/ (m·kg⁻¹)	a₂/ (m·kg⁻²)	b/m	θ_max/ (°)	a₁/ (m·kg⁻¹)	a₂/ (m·kg⁻²)	b/m
1	0.01766	−8.81×10⁻⁶	1.4724	1	0.01194	−5.28×10⁻⁶	1.1229
2	0.01105	−4.77×10⁻⁶	0.8542	2	0.00898	−4.05×10⁻⁶	0.5772
4	0.00926	−4.26×10⁻⁶	0.4573	4	0.00808	−4.47×10⁻⁶	0.4493

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依据式(8)可方便计算二次爆炸场景下，不同损伤程度阈值所对应的最小安全距离。以面包车炸弹二次袭击场景（TNT当量500 kg）为例，BeamA不发生轻度损伤（损伤阈值为1°）的最小安全距离为8.10 m，而采用采用更高强度混凝土，对支座处箍筋进行加密的BeamB最小安全距离缩短至5.77 m。进一步的，将三种不同损伤阈值的等损伤曲线绘制在一张图中即可得到二次爆炸作用下钢筋混凝土梁损伤程度分区图，可实现对梁构件损伤程度的快速预测，如图28所示。例如，当承受手提箱炸弹袭击后的梁再次受到距离8 m、TNT当量为600 kg的汽车炸弹袭击时，BeamA的损伤状态为中度损伤，而BeamB则只会发生轻度损伤。

图 28 二次爆炸作用下钢筋混凝土梁损伤程度分区图

Figure 28. Zoning map of the damage degree of the RC beams under secondary explosion

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5. 结　论

基于高保真度数值分析模型，研究了钢筋混凝土梁在二次爆炸作用下的动力响应和损伤破坏机理，分析了相关参数（爆炸场景、混凝土强度等级、纵筋配筋率、箍筋配筋率）的影响规律。主要结论如下：

(1) 对1/4缩尺RC梁二次爆炸试验进行了数值建模，从损伤情况及跨中挠度时程曲线对比可以看出，数值分析结果与试验测量结果基本吻合，对混凝土剥落区长度及跨中残余挠度的预测误差均在10%以内，表明本文所采用的完全重启动分析方法和材料模型参数对二次爆炸荷载作用下RC梁的动力响应及破坏模式的分析具有较高的准确性；

(2) 压力膜效应是RC梁抵抗爆炸荷载的重要抗力机制，首次爆炸作用在梁内形成压拱机制，这种机制的存在提高了二次爆炸作用时钢筋混凝土梁的抗弯能力；对于本文所分析的爆炸场景，在保持炸药总当量和爆距不变的情况下，单次爆炸对RC构件造成的损伤比连续两次爆炸造成的累积损伤更严重；

(3) 混凝土强度越高，RC梁在爆炸作用下的损伤程度越轻，相应的压力膜效应就越明显，提高混凝土强度对二次爆炸作用下RC梁抗爆性能的提升作用显著；当爆炸当量较大时，RC梁将发生大挠度变形，受压区混凝土达到极限压应变无法继续承压，支座处混凝土开裂退出工作，梁的抗力机制将由压力膜效应转变为拉力膜效应；

(4) 增加纵筋配筋率对二次爆炸作用下RC梁整体抗爆性能的提升效果不明显；减小箍筋间距可降低RC梁在爆炸作用下的剪切破坏，同时也能通过约束作用提高核心区混凝土的强度，限制混凝土塑性发展，从而减轻加密区混凝土的损伤程度，能有效提高钢筋混凝土梁在二次爆炸作用下的抗爆性能；

(5) 为方便工程应用，给抗爆设计提供参考，计算得到本文所涉及的二次爆炸场景下两种不同设计参数钢筋混凝土梁的等损伤曲线，建立了相应的损伤程度分区图，可实现对构件损伤程度的快速分析。

图 1 水下爆炸实验示意图

Figure 1. Assembly experimental system of underwater explosion

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图 2 2种炸药压力时程曲线

Figure 2. Pressure-time curves of two different types of explosive

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图 3 2种炸药压力-R/R₀曲线

Figure 3. Pressure-R/R₀ curves of two different types of explosive

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图 4 2种炸药冲击波冲量-R/R₀曲线

Figure 4. Impulse-R/R₀ curves of two different types of explosive

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图 5 空中爆炸后遗留的铝纤维碎屑

Figure 5. Al fiber debris after air explosion

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表 1 2种炸药水下爆炸能量输出的相关参数

Table 1. Energy output parameters of two different explosives in underwater explosion

炸药	R/R₀	T_b/ms	E_s/ (MJ·kg^-1)	μ	E_b/ (MJ·kg^-1)	E/ (MJ·kg^-1)	(E_b/E)/ %	Q_v^[12]/ (MJ·kg^-1)	(E/Q_v)/ %
铝纤维炸药	70	59.640	1.089	2.055	2.791	5.029	55.50	6.443	78.06
	90	62.617	1.054	2.054	3.252	5.418	60.03	6.443	84.09
	120	62.617	1.033	2.054	3.253	5.374	60.52	6.443	83.41
	150	59.640	0.985	2.055	2.776	4.799	57.84	6.443	74.48
RDX	70	58.040	1.169	2.209	2.551	5.135	49.69	5.378	95.47
	90	58.653	1.102	2.202	2.636	5.062	52.07	5.378	94.13
	120	58.653	1.044	2.202	2.629	4.929	53.34	5.378	91.64
	150	58.040	1.027	2.209	2.548	4.817	52.91	5.378	89.56
注：表中数值为实验平均值。

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[1]	陈朗, 张寿齐, 赵玉华.不同铝粉尺寸含铝炸药加速金属能力的研究[J].爆炸与冲击, 1999, 19(3): 58-63. Chen Lang, Zhang Shou-qi, Zhao Yu-hua. Study of the metal acceleration capacities of aluminized explosives with spherical aluminum particles of different diameter[J]. Explosion and Shock Waves, 1999, 19(3): 58-63.
[2]	丁刚毅, 徐更光.含铝炸药二维冲击起爆的爆轰数值模拟[J].兵工学报, 1994(4): 25-29. Ding Gang-yi, Xu Geng-guang. 2-dimensional modelling of detonation in explosives containing aluminium[J]. Acta Armamentarii, 1994(4): 25-29.
[3]	Howard W M, Fried L E, Souers P C. Modeling of non-ideal aluminized explosives[C]//11th American Physical Society Topical Group on Shock Compression of Condensed Matter. Snowbird, UT, 1999: 388-392.
[4]	Guirguis R H, Miller P J. Time-dependent equations of state for aluminized underwater explosives[C]//Proceedings of 10th Symposium on Detonation. Boston, USA, 1993: 126-132.
[5]	廖学燕, 沈兆武, 姚保学.含铝纤维复合炸药的能量输出和力学性能[J].爆炸与冲击, 2010, 30(4): 424-428. Liao Xue-yan, Shen Zhao-wu, Yao Bao-xue. Energy output and mechanical strength of aluminum fiber reinforced composite explosives[J]. Explosion and Shock Waves, 2010, 30(4): 424-428.
[6]	廖学燕.铝纤维复合炸药研究[D].合肥: 中国科学技术大学, 2010: 67-68.
[7]	陆明.炸药的分子与配方设计[M].北京: 兵器工业出版社, 2004: 258-259.
[8]	周霖, 徐更光.含铝炸药水中爆炸能量输出结构[J].火炸药学报, 2003, 26(1): 30-32. doi: 10.3969/j.issn.1007-7812.2003.01.009 Zhou Lin, Xu Geng-guang. Configuration of underwater energy output for aluminized explosive mixtures[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2003, 26(1): 30-32. doi: 10.3969/j.issn.1007-7812.2003.01.009
[9]	封雪松, 赵省向, 刁小强.含硼金属炸药水下能量的实验研究[J].火炸药学报, 2009, 32(5): 21-24. doi: 10.3969/j.issn.1007-7812.2009.05.007 Feng Xue-song, Zhao Sheng-xiang, Diao Xiao-qiang. Experimental research of underwater energy of explosive containing boron metal[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2009, 32(5): 21-24. doi: 10.3969/j.issn.1007-7812.2009.05.007
[10]	奥尔连科.爆炸物理学[M].孙承纬, 译.北京: 科学出版社, 2011: 608-609.
[11]	Bjarnholt G, Holmberg R. Explosives expansion works in underwater detonations[C]//Proceedings of 6th Symposium(International)on Detonation. San Diego, 1976: 540-550.
[12]	孙业斌, 惠君明, 曹欣茂.军用混合炸药[M].北京: 兵器工业出版社, 1995: 338-339.
[13]	池家春, 马冰. TNT/RDX(40/60)炸药球水中爆炸波研究[J].高压物理学报, 1999, 13(3): 199-204. doi: 10.3969/j.issn.1000-5773.1999.03.008 Chi Jia-chun, Ma Bing. Underwater explosion wave by a spherical charge of composition B-3[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 1999, 13(3): 199-204. doi: 10.3969/j.issn.1000-5773.1999.03.008
[14]	张远平, 池家春, 龚晏青.含铝炸药水下爆炸性能的实验研究[J].高压物理学报, 2010, 24(4): 316-320. Zhang Yuan-ping, Chi Jia-chun, Gong Yan-qing. Experimental study on underwater explosion performance of aluminized explosive[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2010, 24(4): 316-320.