钻地武器是指那些能够钻入地层破坏地下目标的武器^[1]。钻地武器作用下地下结构的动力响应一直是研究的热点。研究者们对爆炸荷载作用下, 地下结构的动力响应和结构与围岩的相互作用, 已做了大量研究。方秦等^[2]运用有限元法分析了应力波与带软垫的地下结构相互作用问题; 房营光^[3]对岩土介质与结构的动力相互作用进行了详细研究。J.L.Drake等^[4]采用简化弹簧支撑衬砌结构, 对地下结构物在内部爆炸荷载下的动力特性进行了模拟。J.P.Wolf^[5]用直接法和子结构法对地震动荷载作用下土与结构的动力相互作用进行了系统研究。上述研究都是按集团装药进行的, 得出的理论公式和相互作用规律等都未考虑装药的长径比。这与精确打击条件下越来越细长的现代高技术武器的发展^[6]不相适应, 从而可能对防护坑道的设计带来安全隐患。目前, 对在坑道临界爆距处爆炸的模拟研究还未见报道。本文中, 运用非线性显式动力有限元方法, 模拟在地下坑道临界震塌爆距处柱状装药和集团装药爆炸作用时, 地下坑道的动态过程, 分析围岩和衬砌的稳定性及围岩与衬砌结构的相互作用, 得到坑道不同位置处质点的有效应力峰值和速度响应, 以期为地下坑道设计提供参考。

1.   模型参数及稳定性判据

1.1   钻地弹侵彻深度

文献[7]根据微分面力模型对弹体侵彻受力情况进行了分析, 并得出了射弹侵彻岩石深度的计算公式(BernardⅢ公式)。针对国家标准围岩分类, 采用该公式计算, 得出GBU-28钻地弹侵彻Ⅴ类围岩侵彻深度≥15.68m, 本文中取16m。

1.2   临界震塌爆距

当坑道上部岩层厚度小于某个值时, 在常规钻地武器的冲击爆炸作用下, 围岩内表面出现震塌落石, 围岩内表面至武器作用处的厚度即为坑道临界震塌爆距。目前, 计算防护工程临界震塌爆距R₀一般采用中石质坑道震塌计算的经验公式进行计算。该公式中, 爆距与洞跨比、爆心倾斜系数与比例爆距都为耦合关系, 求解时要试算, 反复迭代。王斌等^[8]中用线性差值函数来表达爆距与洞跨比的影响系数, 并求出临界震塌爆距的表达式。根据文中模型参数, 算得临界震塌爆距为6.65m。

1.3   围岩动力稳定性和混凝土动态强度判据

工程上常用坑道表面的质点振动速度作为地下坑道对爆炸应力波作用的动力稳定性判据。岩石的振动速度可直接按岩石应力状态计算获得。我国长江研究院经过大量的实地统计和观测, 总结出地下坑道质点振动速度v和工程岩体破坏状态的关系, 如表 1所示^[9]。

表  1  质点振动速度与地下坑道状态^[9]

Table  1.  Particle vibration speeds and underground tunnel states^[9]

破坏等级	v/(cm·s-1)	坑道破坏状态
1	5~10	土洞内有掉块，未支护松散岩洞内有小掉块
2	10~20	岩体中有裂隙，破碎岩体有掉块
3	20~30	岩洞内有大掉块，小规模塌方，岩柱有掉块
4	30~60	支护出现裂隙，顶板有塌方
5	60~90	地下工程或砌体破裂，硬岩中裂隙扩展严重
6	＞90	地下工程严重破坏

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混凝土具有较高的抗压强度, 在爆炸、冲击等瞬时荷载作用下的强度一般大于静荷载作用下的强度, 需要考虑混凝土的动态损伤。混凝土的动态抗压强度与应变率有关, 随应变率(或加载速率)增大而增大。欧洲国际混凝土学会建议, 混凝土抗压强度动态增强系数γ_c按下式确定^[10]:

式中:γ_c为混凝土动态抗压强度与静态抗压强度之比, 即γ_c=σ_d/σ_s, σ_d为某应变率下的动态抗压强度, σ_s为静态抗压强度; $\dot{\varepsilon}_{\mathrm{s}}$为静态应变率, 取3×10^-5 s^-1; α_s=1/(5+9σ_s/σ₀), β=10^{(6.15α_s-2.0)}; σ₀=10MPa, 为参考值。

得到单元应变率后, 可计算出混凝土的动态抗压强度增大系数, 用该系数乘《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)中相应的轴心抗压标准值, 即可得到动态混凝土在爆炸荷载下的强度判据。

2.   数值模拟

采用ANSYS/LS_DYNA有限元程序, 计算地下直墙拱结构对GBU-28钻地弹在坑道顶部临界爆距处作用的动力响应。

2.1   数值模型

开挖坑道的应力应变仅在坑道中心的3~5倍洞径的范围内存在影响^[11], 为地下坑道静力计算模型的岩石截取范围, 而对成形坑道动力计算模型的截取范围为2.5~4倍跨度^[12]。计算模型为:坑道纵向长10m, 坑道横向宽30m, 高40m, 埋深(弹体侵彻深度和临界震塌爆距之和)为23m。坑道结构为直墙圆拱, 设计断面(跨度及侧墙高)尺寸为10m×8m, 矢跨比为1:2。岩石构造主要为砂岩, 简化为单一匀质Ⅴ类围岩(国家标准)。数值模型由围岩、锚杆加固区、衬砌、空气和炸药5部分组成。锚杆加固区指初期支护, 包括系统锚杆、喷射混凝土、格栅钢架等。为了模拟对坑道的作用, 通过改变他们所影响范围内的岩石的物理力学参数来实现, 即提高一级围岩。锚杆加固区为Ⅳ类围岩, 加固区域取3m。初次支护承担全部基本荷载, 二次模筑衬砌作为安全储备, 共同承担特殊荷载。衬砌为钢筋混凝土, 并将钢筋和混凝土视为均匀混合体, 弹性模量采用等效弹性模量。炸药铅直置于岩石内部, 为封闭式爆炸, 仅考虑钻地武器侵彻到一定深度后爆炸对岩石的破坏作用, 未考虑爆炸与冲击的联合作用。

考虑到结构的对称性, 为节省计算机时, 取1/4模型, 如图 1所示。柱状装药等效炸药尺寸为26cm×26cm×390cm, 集团装药等效炸药尺寸为64cm×64cm×64cm, 装药质量为306kg, 中心起爆。对称面上施加对称约束, 上表面为自由面, 其他面设置无反射边界模拟无限域。

图  1  动力计算模型

Figure  1.  Dynamic analysis model

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2.2   单元选择和材料模型

单元类型为3DSolid164。LS_DYNA程序有Lagrange、Euler和ALE算法, 采用流固耦合算法来描述爆炸过程。把空气和炸药看作流体, 采用ALE算法, 设置ALE初始空间, 即炸药可能膨胀的空间(*INITIAL_VOID_PART)。对岩体、锚杆加固区、衬砌采用Lagrange算法, 通过流固耦合方式(*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID)来处理炸药对岩体与结构的作用。建模时衬砌和围岩不共节点, 两者之间采用接触算法(*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)来模拟结构与围岩的相互作用^[13]。岩体采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC弹塑性随动硬化模型^[14], 该模型可以考虑应变对屈服应力的影响, 岩体的材料参数见文献[15]。钢筋混凝土采用*MAT_JOHNSON_HOLMGUIST_CONCRETE, 该模型综合考虑了大应变、高应变率、高压效应, 其等效屈服强度是压力、应变率及损伤的函数, 而压力是体积应变的函数, 损伤积累是塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数, 主要用于爆炸荷载作用下混凝土的模拟, 混凝土的材料参数见文献[16]。空气采用*MAT_NULL材料模型以及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程加以描述, 空气的相关参数见文献[17]。炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型以及*EOS_JWL状态方程描述材料在压力作用下体积与内能之间的关系, 材料参数见文献[15]。

2.3   模拟结果验证

研究人员基于大量爆炸实验数据, 提出了一套计算炮航弹在结构周围岩土中爆炸所产生的自由场应力和地运动参数的经验公式(TM5-855-1)^[18], 该公式是目前公开的较权威的计算公式之一:

式中:t_a为冲击波到达时间, t_r为升压时间, σ_p为有效应力峰值, v_p为质点速度峰值, a_p为质点加速度峰值, W为装药质量, R为爆炸点到拱顶的距离, c为爆炸冲击波速度, ρ为岩石密度, f为耦合系数, n为拟合因数。现将坑道拱顶外侧自由场地冲击参数经验公式(TM5-855-1)和数值模拟计算结果进行对比, 结果如表 2所示。

表  2  不同方法得到的坑道拱顶外侧岩石自由场冲击参数

Table  2.  Impact parameters in the free field outside the lateral rock of the tunnel vault by different methods

方法	ta/μs	tr/μs	σp/MPa	vp/(m·s-1)	ap/(m·s-2)
TM5-855-1	1 445.65	144.57	1.75	0.164	461
柱状装药	1 900.00	160.00	2.03	0.214	400
集团装药	1 800.00	130.00	1.95	0.130	424

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由表 2可以看出:(1)采用TM5-855-1公式计算得到的冲击波到达时间, 与在2种装药条件下数值模拟得到的冲击波到达时间差别均较大。这是由于TM5-855-1公式中将冲击波到达时间简化为爆距与岩体纵波波速的比值, 纵波波速是将岩体视为弹性体所得, 但爆炸近区的岩体处于塑性状态, 且应力从岩体传播到锚杆加固区时发生反射和入射。(2)装药形状对速度峰值影响较大。(3)对于应力峰值和加速度峰值, 数值模拟结果与经验公式计算结果接近。因此, 本文中建立的数值模型、选用的材料模型和选择的算法是合理的, 得到的计算结果可以用于后续分析。

3.   结果分析

3.1   围岩及衬砌层的动态稳定性

分别取2种装药下岩石锚杆加固区及混凝土衬砌的特征位置(拱顶、拱肩和拱脚)处的单元进行分析。单元的选取, 如图 2所示。通过数值模拟得到坑道围岩内侧拱顶、拱肩和拱脚岩石质点最大振动速度v_m, 如表 3所示。根据围岩动力稳定性判据, 将表 3中的质点振动速度与表 1中的速度对比, 可以判断坑道的破坏状态。即在拱顶处, 破坏最严重, 岩体中有裂隙扩展, 破碎岩体有掉块。此破坏状态也对应于炸药的临界爆距, 证明了临界爆距计算正确。

图  2  动力分析围岩及衬砌单元选取

Figure  2.  Dynamic analysis units for wall rock and lining

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表  3  岩石质点振动速度的最大值

Table  3.  The maximum particle-vibration speeds of rock

位置	vm/(m·s-1)
	柱状装药	集团装药
拱顶	0.214	0.160
拱肩	0.550	0.156
拱脚	0.223	0.416

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由模拟结果得到在柱状装药和集团装药条件下, 坑道衬砌内外侧拱顶、拱肩和拱脚质点有效应力最大值σ_m, 如表 4~5所示。由式(1)得强度动态增强系数, 分别求得在柱状装药和集团装药条件下, 混凝土动态抗压强度为15.03和14.83MPa。由表 4~5可知最大值有效应力均小于混凝土的动态抗压强度, 故衬砌层不会破坏。

表  4  衬砌质点在柱状装药爆炸冲击下的最大有效应力

Table  4.  The maximum effective stress of lining unit under strip charge explosion

位置	σm/MPa
	外侧单元	内侧单元
拱顶	2.56	1.90
拱肩	1.56	1.31
拱脚	0.60	0.52

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表  5  衬砌质点在集团装药爆炸冲击下的最大有效应力

Table  5.  The maximum effective stress of lining unit under group charge explosion

位置	σm/MPa
	外侧单元	内侧单元
拱顶	2.16	0.95
拱肩	4.51	0.48
拱脚	1.22	0.11

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3.2   应力分析

图 3~4所示为柱状装药和集团装药爆炸条件下, 冲击波压力及岩体中有效应力分布云图。

图  3  柱状装药爆炸，不同时刻的有效应力云图

Figure  3.  Effective stress contours for strip charge explosion at different times

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图  4  集团装药爆炸，不同时刻的有效应力云图

Figure  4.  Effective stress contours for group charge explosion at different times

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由图 3~4中可知:柱状装药爆炸后冲击波压力呈椭球形向外扩散, 端部效应明显; 而集团装药爆炸后冲击波压力呈球形向外扩散。在爆炸近区由柱状装药作用产生的有效应力较大(t=3ms), 作用明显; 在较远区域, 2种装药作用相似(t=8ms), 柱状装药可简化为集团装药。冲击波传播到岩体与锚杆加固区、锚杆加固区与混凝土交界面时, 会发生反射和入射。由图 3可清晰得看到:反射波反向传播, 与正向波相遇, 波幅减小, 出现卸载现象, 但在拱肩处出现应力集中。波在衬砌自由表面反射后, 对衬砌产生拉伸的作用, 使混凝土表面出现裂缝, 以至出现层裂。

为了比较, 选取直墙拱衬砌外侧特征位置(拱顶、拱肩和拱脚)的单元, 计算得到的有效应力时程曲线如图 5~6所示。

图  5  柱状装药爆炸时衬砌结构特征位置的有效应力时程曲线

Figure  5.  Effective stress-time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to strip charge explosion

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图  6  集团装药爆炸时衬砌结构特征位置的有效应力时程曲线

Figure  6.  Effective stress-time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to group charge explosion

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从图 5~6中可知, 同一处特征位置, 拱顶处2种装药爆炸后结构的有效应力时程曲线大致相同; 拱肩处在柱状装药时的应力峰值为1.56MPa, 大于集团装药时的应力峰值0.483MPa, 可知装药形状对拱肩的有效应力分布影响较大。曲线不断震荡, 是受围岩与衬砌结构的相互作用的影响, 应力波在2种介质之间不断反射、入射的结果。

3.3   结构与围岩相互作用分析

装药爆炸后, 形成的应力波阵面开始在岩石中传播。当压缩波作用于衬砌结构时, 由于结构的变形和结构的运动, 结构表面的速度不为零。作用于衬砌结构上的相互作用荷载为入射波和反射波的压力之和, 结构表面质点的运动速度与在入射波和反射波作用下岩石质点的速度有关。由此可见, 作用在衬砌结构上的有效应力与衬砌结构的运动速度有关, 而衬砌结构的运动速度显然又与衬砌结构所受的相互作用荷载有关。他们相互关联, 相互作用。以柱状装药为例, 分别选取衬砌外侧由拱肩到拱顶的5个质点A、B、C、D、E进行分析。从图 7可知:拱顶的竖向位移(质点E)最大, 距拱顶一段距离的质点竖向位移较小。从图 8可知:拱肩中部横向位移最大; 拱肩中部质点(C、D)横向位移发生正负突变。说明拱肩中部结构与围岩相互作用明显。由图 9~10可以看出:第1个峰值压力来临时, 整个拱各质点的压力相差不大, 拱肩中部质点D峰值压力最大, 但对应的峰值速度拱顶最大; 第2个峰值压力来临时, 拱肩中部以上(质点D、E)峰值反而减小, 这是反射波的卸载造成的, 对应的峰值速度也减小。质点接触力与速度相互关联, 其相互作用机理还需进一步研究。

图  7  衬砌外侧特征质点y方向位移时程曲线

Figure  7.  y-direction displacement-time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

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图  8  衬砌外侧特征质点x方向位移时程曲线

Figure  8.  x-direction displacement-time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

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图  9  衬砌外侧特征质点接触力时程曲线

Figure  9.  Contact pressure-time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

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图  10  衬砌外侧特征质点振动速度时程曲线

Figure  10.  Vibrtation speed-time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

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4.   结论

(1) GBU-28钻地弹在直墙圆拱断面的坑道临界震塌爆距处爆炸时, 围岩处于临界破坏状态, 但混凝土衬砌结构处于稳定状态。对于其他的断面形式是否也有同样的规律, 还需要分类分析。

(2) 钻地弹在直墙拱结构正上方垂直入射时, 拱顶的应力峰值明显; 且柱状装药情况下, 爆炸近区的应力较集团装药情况下的大。若将在爆炸近区按集团装药情况下得到的参数, 用于直墙拱防护结构设计, 则该设计不安全。

(3) 钻地弹在结构上方爆炸时, 直墙拱结构拱肩位置出现应力集中。对直墙拱防护结构设计时, 应注重对拱肩的构造设计, 防止该位置出现塑性铰而使结构失效。

(4) 围岩与衬砌结构特征位置处的相互作用载荷与对应的质点速度相互耦合, 基本上成对应的关系, 在拱肩中部以上相互作用明显, 但其相互作用机理, 需要进一步研究。