• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数拟合

许兴春 高欣宝 张俊坤

许兴春, 高欣宝, 张俊坤. 膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数拟合[J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(1): 124-129. doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06
引用本文: 许兴春, 高欣宝, 张俊坤. 膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数拟合[J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(1): 124-129. doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06
Xu Xing-chun, Gao Xin-bao, Zhang Jun-kun. Parameters fitting for the JWL EOS of expanded graphite bums agent[J]. Explosion And Shock Waves, 2015, 35(1): 124-129. doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06
Citation: Xu Xing-chun, Gao Xin-bao, Zhang Jun-kun. Parameters fitting for the JWL EOS of expanded graphite bums agent[J]. Explosion And Shock Waves, 2015, 35(1): 124-129. doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06

膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数拟合

doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06
详细信息
    作者简介:

    许兴春(1986—), 男, 博士研究生, doctxu@163.com

  • 中图分类号: O389;TJ5

Parameters fitting for the JWL EOS of expanded graphite bums agent

  • 摘要: 用LS-DYNA对膨胀石墨燃爆剂爆炸过程进行数值模拟时,需要提供膨胀石墨燃爆剂的JWL状态方程的参数。把凝聚炸药等熵线物态方程作为目标方程,通过差分进化法拟合得出膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数。通过圆筒实验对所求得的参数进行验证,结果表明,理论值与实验值最大误差不超过3.3%,能够满足膨胀石墨燃爆剂爆炸模拟研究的需要。
  • 可膨胀石墨受热膨胀后成为中空状粒子, 形似蠕虫, 漂浮在空中能够有效干扰毫米波; 不同规格的可膨胀石墨膨胀后可以得到1~8 mm甚至更长的粒子, 因此有望使用一种材料遮蔽干扰不同的波长, 它在发烟剂的应用中具有很大的潜力。实验表明, 爆炸法能够快速并有效地在指定空域形成膨胀石墨型气溶胶云团, 但爆炸实验成本高、风险大[1-3]

    若能计算出膨胀石墨燃爆剂的JWL[4-5]状态方程参数, 就可以用LS-DYNA数值模拟研究代替部分实验研究, 从而达到降低实验成本、提高研究效率的目的。一般来说, JWL状态方程参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序确定。本文中提出一种JWL状态方程的参数近似解法, 即通过凝聚炸药等熵线的物态方程推导出目标方程, 通过差分进化法拟合得出膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数。

    JWL状态方程是由J.W.Kury等[6-7]提出的, 该方程的未知参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序来确定, 它不显含化学反应, 能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程。JWL状态方程的具体形式如下:

    p=A(1ωR1V)eR1V+B(1ωR2V)eR2V+ωEV
    (1)

    式中:p为爆轰产物的压力, V为爆轰产物的相对比容, E为爆轰产物的比内能。ABR1R2ω为待拟合参数, 也称经验(调节)常数。

    在LS-DYNA中, 对于炸药材料的定义需要输入JWL状态方程的ABR1R2ω等参数值。

    要拟合得到膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数, 需要找到能够描述膨胀石墨燃爆剂爆炸时p -V关系的方程作为目标方程。那么对于凝聚炸药, 忽略初始压力p0和初始内能E0, 凝聚炸药的质量守恒、动量守恒、能量守恒与C-J条件(相切条件)方程, 即凝聚炸药爆轰参数方程[8]为:

    {D2=v20pHp0v0vHu2H=(pHp0)(v0vH)eHe0=(1/2)(pH+p0)(v0vH)+Qv(pv)S=pHp0v0vH
    (2)

    式中:u0uH分别表示原始爆炸物的质点速度和爆轰波反应末端介质的质点速度; p0T0ρ0v0分别表示原始爆炸物的压力、温度、密度和比容; pHTHρHvH分别表示爆轰波反应末端断面处的压力、温度、密度和比容; e0eH分别表示原始爆炸物和爆轰波反应末端的内能; Qv表示爆轰反应释放出的化学能。

    凝聚炸药爆轰产物状态方程为:

    p=Aρk+BvT
    (3)

    式中:ABk都是与炸药性质有关的常数。k表示冷压强, BvT表示热压强, 热压强对压力的作用比冷压强小得多[9], 因此可将(3)式简化为:

    p=Aρk=Avk
    (4)

    方程(4)为凝聚炸药爆轰产物的近似状态方程, 由于其中没有温度项, 该方程可近似为等熵方程, 本文中称为凝聚炸药等熵线物态方程。其中, k是等熵常数, 在CJ点的k值一般为3左右, 本文中取为3。

    那么方程组(2)可以简化成如下形式:

    {ρH=k+1kρ0pH=1k+1ρ0D2uH=1k+1DD=2(k21)Qv
    (5)

    方程组(5)即凝聚态炸药爆轰波参数近似计算方程。

    中的v用JWL状态方程中的相对比容V来表示。令v=v0V, 则

    p=A(v0V)k=Aρk0Vk=MVk
    (6)

    式中: 为常数。将方程(5)代入方程(6), 得:

    A=pvk=pHvkH=ρ0D2k+1(kk+1v0)k
    (7)
    M=Aρk0=ρ0D2k+1(kk+1v0)kρk0=ρ0D2k+1(kk+1)k
    (8)

    那么只要已知炸药的密度ρ0、爆速D, 就可以根据方程(5)和方程(7)求解得到目标方程:

    p=MVk=ρ0D2k+1(kk+1)kVk
    (9)

    式中:V取0~7, 因为在=7之前圆筒实验中圆柱壳体运动规律与实验运动规律相符合, 本文中取0.5~3。然后利用LstOpt或MATLAB软件中的差分进化法拟合出ABR1R2ω

    实验时采用的膨胀石墨燃爆剂配方为黑火药和可膨胀石墨的混合物, 黑火药/可膨胀石墨质量之比为3:2, 其装药密度ρ=1.2 g/cm3; 根据经验公式[9]可计算出膨胀石墨燃爆剂的爆速D≈850 m/s。当k=3时, 根据公式(5)和(8), 计算得到pH=216.8 MPa, M=0.091 5, 那么拟合目标函数方程可表示为:

    y=0.0915x3
    (10)

    利用LstOpt或MATLAB数据处理软件, 采用差分进化法和遗传算法相结合的方法, 对方程(1)参数进行拟合。参数拟合结果如表 1所示, 表中Emax表示最大误差。与其对应的拟合曲线如图 1所示。

    表  1  几组拟合参数及其误差
    Table  1.  Several groups of fitting parameters and max error
    数据组 A B R1 R2 ω Emax/%
    Value(a) 0.413 8.000 1.977 5.570 0.103 3.02
    Value(b) 0.058 1.729 1.046 3.107 0.043 8.02
    Value(c) 0.105 0.869 1.813 2.401 0.109 20.05
    Value(d) 0.412 3.841 2.057 4.597 0.166 2.30
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    图  1  几组拟合曲线与目标曲线对比
    Figure  1.  Comparison between fitting and objective curves

    表 1中可以看出, Value(d)组数据最大误差为2.30%, 精度比较高, 选取其作为最终拟合结果。当然这5个参数值不是确定不变的, 在满足一定精度条件下, 只要选取其中精度较高的一组参数即可。

    圆筒为轴对称结构, 可在柱坐标系中建立轴对称计算模型, 如图 2所示。图 2OCDE区为圆筒内混合炸药部分, ABCD区为铜管部分, 在E点直接起爆。OE边的长度为圆筒长度, EDEA的长度为铜管的内径和外径。JWL参数采用Value(d)组数据带入计算。

    图  2  计算模型简图
    Figure  2.  Diagram of model

    图 3为圆筒初分网格图, 图 4为45 μs时圆筒网格变形图, 此刻圆筒上端部分已经充分膨胀, 炸药爆轰波继续向下传播。

    图  3  网格划分图
    Figure  3.  Diagram of meshing
    图  4  圆筒45 μs时网格变形图
    Figure  4.  Gridding distortion at 45 μs

    利用后处理软件LS-PREPOST, 得出圆筒A点的Δr -t(半径变化-时间)曲线如图 5所示。

    图  5  数值模拟得到的Δr-t曲线
    Figure  5.  Simulation curve of Δr-t

    圆筒实验[10-11]是专门用于确定炸药爆轰产物JWL状态方程参数和评定炸药做功的标准化实验, 其实验原理图如图 6所示, 圆筒平行放置于支架上, 高速扫描相机通过金属板狭缝记录燃爆剂稳定爆轰段圆筒膨胀距离。

    图  6  圆筒实验原理示意图
    Figure  6.  Diagram of cylinder test

    圆筒实验数据一般被拟合成如下形式:

    {t=a+b(RR0)+red(RR0)v=[b+rded(RR0)]1Ekc=v2c/2
    (11)

    式中:t为圆筒壁膨胀的时间; (R-R0)为圆筒壁膨胀的距离, 用Δr表示; abcd为根据实验数据得到的拟合系数; vc为不同膨胀距离(R-R0)相对应的圆筒壁的速度; Ekc为不同膨胀距离相对应的比动能。

    实验时, 圆筒半径R0=25 mm, 膨胀石墨燃爆剂装药密度ρ0=1.2 g/cm3, 爆速D≈850 m/s。膨胀石墨燃爆剂圆筒实验结果如表 2所示。

    表  2  圆筒实验结果
    Table  2.  Data of cylinder test
    t/μs (R-R0)/mm
    25 0.0
    30 0.0
    35 0.5
    40 1.0
    45 2.0
    50 2.5
    55 3.0
    60 3.5
    65 4.0
    70 4.5
    75 5.0
    80 5.5
    85 6.0
    90 6.6
    95 7.2
    100 8.5
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    实验所得圆筒Δr -t曲线如图 7所示。

    图  7  实验得到的Δr-t曲线
    Figure  7.  Test curve of Δr-t

    分析图 57中数据, 可以得出模拟曲线与实验曲线符合非常好, 经过MATLAB对2组数据进行分析后, 得出其误差最大为3.3%。

    把凝聚炸药等熵线物态方程作为目标方程拟合出膨胀石墨燃爆剂的JWL状态方程的关键参数, 然后利用拟合的JWL参数对圆筒实验模型进行数值模拟得到Δr -t曲线, 最后用圆筒实验得出圆筒的Δr -t曲线。通过MATLAB对两组数据进行分析, 得出其误差最大为3.3%。实验结果表明:基于凝聚炸药等熵线物态方程拟合膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数的方法可行, 满足实际应用需求。

  • 图  1  几组拟合曲线与目标曲线对比

    Figure  1.  Comparison between fitting and objective curves

    图  2  计算模型简图

    Figure  2.  Diagram of model

    图  3  网格划分图

    Figure  3.  Diagram of meshing

    图  4  圆筒45 μs时网格变形图

    Figure  4.  Gridding distortion at 45 μs

    图  5  数值模拟得到的Δr-t曲线

    Figure  5.  Simulation curve of Δr-t

    图  6  圆筒实验原理示意图

    Figure  6.  Diagram of cylinder test

    图  7  实验得到的Δr-t曲线

    Figure  7.  Test curve of Δr-t

    表  1  几组拟合参数及其误差

    Table  1.   Several groups of fitting parameters and max error

    数据组 A B R1 R2 ω Emax/%
    Value(a) 0.413 8.000 1.977 5.570 0.103 3.02
    Value(b) 0.058 1.729 1.046 3.107 0.043 8.02
    Value(c) 0.105 0.869 1.813 2.401 0.109 20.05
    Value(d) 0.412 3.841 2.057 4.597 0.166 2.30
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    表  2  圆筒实验结果

    Table  2.   Data of cylinder test

    t/μs (R-R0)/mm
    25 0.0
    30 0.0
    35 0.5
    40 1.0
    45 2.0
    50 2.5
    55 3.0
    60 3.5
    65 4.0
    70 4.5
    75 5.0
    80 5.5
    85 6.0
    90 6.6
    95 7.2
    100 8.5
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  • 期刊类型引用(1)

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出版历程
  • 收稿日期:  2013-06-07
  • 修回日期:  2013-10-25
  • 刊出日期:  2015-01-25

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