爆轰产物组成和爆轰参数计算方法的理论研究

杜明燃; 汪旭光; 郭子如; 颜事龙

doi:10.11883/1001-1455(2015)04-0449-05

爆轰产物组成和爆轰参数计算方法的理论研究

doi: 10.11883/1001-1455(2015)04-0449-05

1.
安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001
2.
北京矿冶研究总院，北京 100044
3.
安徽理工大学化学工程学院，安徽淮南 232001

基金项目: 国家自然科学基金项目(51134012)

详细信息

作者简介:
杜明燃(1987-), 男, 博士研究生, dumingranaust@163.com

中图分类号: O381
计量
- 文章访问数: 4764
- HTML全文浏览量: 666
- PDF下载量: 847
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2013-04-12
- 修回日期: 2014-02-27
- 刊出日期: 2015-08-10

Theoretical studies for calculating the detonation products and properties of explosives

1.
School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, Anhui, China
2.
Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy, Beijing 100044, China
3.
School of Chemical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, Anhui, China

摘要

摘要: 为实现爆轰产物组成和爆轰参数的计算，采用拉格朗日乘数法和牛顿迭代的方法预测爆轰产物组成，利用BKW状态方程预测爆轰参数，在0~600 GPa和300~15 000 K压力温度范围内选取金刚石作为碳的生成相；对爆轰产物系统采用最小自由能原理，结合牛顿迭代法求解爆轰产物的化学平衡方程组；对BKW状态方程参数提出修订，取α=0.5，β=0.298，θ=6 620，κ=9.50；采用自编程序实现计算过程。使用此方法和Hugoniot关系计算密度为1.77 g/cm³的PETN爆轰CJ点爆轰参数验证计算精度，结果显示计算与实验结果的误差均小于1%。利用此方法结合Hugoniot关系预测出爆轰CJ点的产物密度为2.43 g/cm³。
- 爆炸力学 /
- 爆轰参数 /
- 热力学性质 /
- 状态方程 /
- 吉布斯自由能
Abstract: In order to calculate the detonation products and parameters, Lagrange multiplier and Newton iterative method were used to predict detonation products. The state equation of BKW was used to predict detonation parameters. In a range of pressure from 0 to 600 GPa and temperature from 300 to 15 000 K, diamond was intended as the elemental carbon product. Based on the principle of minimum free energy, the equilibrium compositions of detonation products were calculated by using Newton iterative method, which need not calculate the free energy of each composition. The parameters of the state equation of BKW were modified.α=0.5; β=0.298; θ=6 620; κ=9.50. Using self-made program, the detonation properties at CJ point of PETN, whose density is 1.77 g/cm³, were calculated with the theory in this paper and the equation of Hugoniot. The results show satisfactory agreement with the experimental data, with the error less than 1%. The density of detonation products is also predicted easily. When the density of PETN is 1.77 g/cm³, the density of detonation products is 2.43 g/cm³.
- mechanics of explosion /
- detonation parameters /
- thermodynamic property /
- equation of state /
- Gibbs free energy

HTML全文

高速碰撞问题广泛存在于各类工程技术领域。如果不采取可靠的削峰减载技术措施，碰撞所产生的载荷极易对承载结构造成破坏，导致产品故障，影响产品的正常工作。

通常在高速撞击物与被撞物之间设置制动装置，以实现高速撞击物的可控减速制动。制动装置的典型吸能元件为吸能管，吸能管结构通常为薄壁圆柱管或锥管。研究吸能管的缓冲吸能特性，对降低制动载荷、优化结构受力边界条件、实现产品轻量化具有重要意义。

针对等壁厚圆柱管壳轴向压缩特性的理论分析研究：Alexander^[1]基于材料的刚塑性假设，利用固定塑性铰模型导出了轴对称渐进屈曲时的皱褶波长和平均轴压力公式，为本领域的研究奠定了基础；Pugsley^[2]在静态压缩工况下金属薄壁管的变形模式研究中引入了塑性铰的概念，求解得到金属薄壁圆管轴向压缩的平均力；Wierzbicki等^[3]提出了移动塑性铰模型，并据此模拟了圆柱管壳轴压受载的载荷-位移曲线。

针对薄壁结构缓冲吸能特性的数值模拟及试验研究：张雄^[4]对轻质薄壁吸能结构的耐撞性进行了系统的分析研究；毕世华等^[5]在理论上采用Alexander塑性铰模型，利用功能原理和能量守恒定律得到了非均匀壁厚圆柱壳平均力公式；王汉平等^[6]对壁厚线性变化圆柱壳的轴压特性进行了研究，提出等效壁厚概念，并按分段能量等效的方式将其推广应用于壁厚线性变化的薄壁圆柱壳；姚保太等^[7]对壁厚线性变化的制动锥轴向冲击动力学特性进行了研究，并提出了等效速度概念建立了制动锥轴向冲击动力学模型；陈军葵等^[8]对壁厚线性变化的制动锥的仿真精度影响因素进行了分析；姚如洋等^[9]对薄壁开孔圆管在轴向荷载作用下的结构响应开展了理论研究，得到了薄壁开孔圆管的弯曲应变能、拉伸应变能、平均压溃力、比吸能的解析表达式；王陈凌^[10]对端部伸缩型、中部伸缩型高强钢薄壁圆管的耐撞性能开展了研究，评估伸缩型结构对最大峰值压溃力的影响；季銮顺^[11]对可轧制变厚度薄壁结构开展了研究，分析厚度分布参数对变厚度薄壁结构吸能指标的影响规律；刘莉等^[12]对地铁车辆底架薄壁梁吸能结构开展耐撞性试验与仿真研究；王春华等^[13]对地下巷道支护设备的防冲支架变梯度薄壁构件开展压溃试验研究，研究薄壁圆管的变梯度设计对结构吸能防冲能力的影响；于鹏山等^[14]对新型仿竹薄壁圆管的吸能特性开展理论与仿真分析，研究相关结构因素对仿竹薄壁圆管耐撞性和变形模式的影响。

尽管学界对薄壁结构缓冲吸能特性开展了相当程度的研究，但是现有的研究均未对轴向串联构型的吸能管开展分析研究。在实际工程应用中，为了提高制动装置的工作性能，通常会采用轴向串联构型的吸能管，使用多个短管串联替代长管，在增加制动行程、提高制动能力的同时，可以大幅简化吸能管加工工艺，降低产品成本，提升产品质量一致性。轴向串联构型吸能管的缓冲吸能特性以及其与传统单管构型之间的特性差异有待开展分析与研究。

此外，在上述文献中，在薄壁吸能结构的数值模拟方面，薄壁结构均采用壳单元进行离散化处理。壳单元虽然可以更高效地计算结构的应力与变形，但是在涉及到屈曲大变形与自接触的情况时，壳单元可能无法准确地模拟结构的复杂变形与厚度方向上的应力分布；在试验研究方面，相关文献均只开展了准静态压缩试验或低速冲击试验，并未开展高速冲击试验，未能准确反映材料的应变率强化效应。

因此，本文首先基于材料高速拉伸试验，构建包含应变率效应的材料Johnson-Cook动态本构，验证拟合参数的准确性；然后构建基于实体单元的吸能管有限元模型，通过数值仿真研究高速撞击过程中轴向串联式吸能管的载荷与缓冲吸能特性；随后搭建高速冲击试验系统开展高速冲击试验，验证吸能管材料本构的准确性与基于实体单元仿真模型的有效性；最后通过数值仿真对轴向串联式吸能管与传统单管构型之间的吸能评价指标差异进行对比分析。

1. 吸能管材料动态本构研究

1.1 材料本构模型

针对本文涉及的高速碰撞问题，吸能管在轴向受压过程中经历弹塑性大变形，同时材料受应变硬化和应变率硬化的影响较大，传统弹塑性材料本构模型不再适用于本文中的高速动态冲击问题。

Johnson-Cook本构模型^[15]属于经验类本构模型，它基于各向同性Mises屈服条件和各向同性硬化假设，主要适用于拟合高应变速率、高温下的变形，这种模型能较好的描述金属加工硬化效应和应变率效应。

Johnson-Cook塑性本构模型由应变项、应变率项和温度项三部分组成，分别反映了应变、应变率和温度对材料应力的影响，其形式如下：

$\sigma =\left[A+B{\left({\varepsilon }_{\mathrm{p}}\right)}^{n}\right]\left[1+C\mathrm{ln}\left(\frac{{\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{p}}}{{\dot{\varepsilon }}_{0}}\right)\right]\left[1-{\left(\frac{T-{T}_{\text{room}}}{{T}_{\text{melt}}-{T}_{\text{room}}}\right)}^{m}\right]$

(1)

式中：σ为流动应力；ε_p为塑性应变； ${\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{p}}$ 为塑性应变率； ${\dot{\varepsilon }}_{0}$ 为参考应变率；T为试验温度；T_melt为金属熔点；T_room为室温，一般取298 K；A为准静态条件下的屈服强度，B和n为材料加工硬化参数，C为材料应变率敏感系数，m为材料温度敏感系数。

结合使用工况可知产品工作温度接近室温，因此：

$\frac{T-{T}_{\text{room}}}{{T}_{\text{melt}}-{T}_{\text{room}}}\approx 0$

(2)

于是上述本构模型可以简化为：

$\sigma =\left[A+B{\left({\varepsilon }_{\mathrm{p}}\right)}^{n}\right]\left[1+C\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{{\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{p}}}{{\dot{\varepsilon }}_{0}}\right)\right]$

(3)

1.2 材料高速拉伸试验

为了确定吸能管材料06Cr18Ni11Ti GB/T1220-2007的Johnson-Cook本构参数，参考GB/T30069.2-2016《金属材料高应变速率拉伸试验第2部分：液压伺服型与其他类型试验系统》的相关试验要求，采用图1所示的INSTRON VHS160/100-20高速拉伸试验机开展不同应变率条件下的材料拉伸试验。试件结构见图2。

图 1 INSTRON高速拉伸试验机

Figure 1. INSTRON high-speed tensile testing machine

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 材料试验样件结构示意（单位：mm）

Figure 2. Schematic of the material test sample structure (unit: mm)

下载: 全尺寸图片幻灯片

分别对试件开展准静态拉伸试验和应变率分别为0.1、1、10、100、500 s⁻¹的拉伸试验，试件试验后照片见图3。获取材料应力-应变曲线如图4所示。通过非接触式引伸计（线扫相机）来保证试件的应变率准确有效。试件的引伸计标距为10 mm，应变率0.1 s⁻¹下引伸计标距的长度变化速率为1 mm/s，应变率1下引伸计标距的长度变化速率为10 mm/s，以此类推。

图 3 材料试验样件照片

Figure 3. Photo of the material test sample

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同应变率条件下材料本构曲线

Figure 4. Material constitutive curves under different strain rates

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图4可以看出，06Cr18Ni11Ti GB/T1220-2007材料强度随着应变率增加而增加，材料具有明显的应变率硬化效应。需要说明的是，应变率100与500条件下的材料本构曲线出现一定的锯齿状抖动，其本质原因是晶粒的转动和位错运动：当加载达到特定值时，部分晶面的滑移系开启，位错启动，这一过程所产生的塑性变形造成了应力下降；当加载再增加时，前面的滑移面转动后不利于继续运动，对应的位错运动后受到阻碍，导致应力再次明显上升。如此的依次交替产生了锯齿状的抖动。

1.3 材料本构参数拟合

基于材料的准静态拉伸曲线可拟合得到Johnson-Cook本构模型中的A、B、n。

随后选取 ${\dot{\varepsilon }}_{0}$ =0.005 s⁻¹为参考应变率，对不同应变率下的材料应变敏感系数C进行拟合。

最终，拟合得到06Cr18Ni11Ti材料本构常数见表1，其中：E为弹性模量，为泊松比，为密度。

表 1 06Cr18Ni11Ti材料本构常数

Table 1. Material parameters of 06Cr18Ni11Ti

E/GPa	ν	ρ/(kg·m⁻³)	A/MPa	B/MPa	n	${\dot{\varepsilon }}_{0}$ /s⁻¹	C	m
210	0.28	7800	297.7	1250	0.726	0.005	0.0231454	1

下载: 导出CSV

| 显示表格

对比各应变率条件下的拟合本构方程曲线与试验测试曲线见图5。两者吻合良好，证明本文中的材料本构参数准确有效。

图 5 仿真与试验材料本构曲线对比

Figure 5. Comparison of constitutive curves of simulated/test materials

下载: 全尺寸图片幻灯片

最终得到吸能管材料06Cr18Ni11Ti GB/T1220-2007的Johnson-Cook本构方程为：

$\sigma=\left[297.7+1\; 250\varepsilon_{\mathrm{p}}^{0.726}\right]\left[1+0.023\; 145\; 4\ \mathrm{l}\mathrm{n}\left({\dot{\varepsilon}_{\mathrm{p}}}/{0.005}\right)\right]$

(4)

2. 吸能评价指标

采用表2所示吸能评价指标^[16]定量分析吸能管的耐撞性与吸能特性。

表 2 吸能评价指标

Table 2. Energy absorption evaluation indexes

指标	符号	定义
吸能效率	f	$f=\dfrac{1}{{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\displaystyle \int }_{0}^{S}F\left(s\right)\mathrm{d}s$
有效压缩行程	S_eff	吸能效率 f 最大值对应的压缩位移
有效行程比	R_es	${R}_{\text{es}}=S_{\rm{ eff}}/L$
总吸能	E_t	${E}_{t}={\displaystyle \int }_{0}^{{S}_{\text{ eff}}}F\left(s\right)\mathrm{d}s$
结构平均压缩力	F_m	${F}_{\mathrm{m}}={E}_{\mathrm{t}}/{S}_{\text{ef}\text{f}}$
比吸能	e_sa	${e}_{\mathrm{s}\mathrm{a}}={E}_{\mathrm{t}}/M$
载荷峰均比	R_pa	${R}_{\text{pa}}={F}_{\text{peak}}/{F}_{\mathrm{m}}$
注：S为压缩位移, F为压缩载荷, F_max为[0, S]区间中最大的压缩载荷，L为吸能元件的原长，F_peak为[0, S_ef]区间中最大的压缩载荷。

下载: 导出CSV

| 显示表格

3. 吸能管动态压缩过程数值计算与结果分析

3.1 结构原理与几何模型

某制动装置由多个吸能管并联构成。单个吸能管为轴向串联式锥管结构，由2段锥管和3个垫片组成。两锥管的内径相同，锥管1的大端直径与锥管2的小端直径相同。锥管内穿有导向杆，导向杆材料为30CrMnSi，锥管可沿导向杆轴向滑动。吸能管结构示意如图6。吸能管自身是一种薄壁金属管，在一定的宽高比D/H条件或在稳定导向的情况下，受到轴向压力时可以产生稳定的渐进轴对称式屈曲变形模式^[17]。

图 6 吸能管结构示意

Figure 6. Schematic of energy absorption tube

下载: 全尺寸图片幻灯片

制动装置的工作流程如下：制动装置固定于被撞物之上；高速撞击物与制动装置发生碰撞；吸能管在撞击载荷和导向杆的共同作用下发生轴向压缩，结构产生大范围的塑性屈曲变形，从而实现对外界动能的吸收与耗散。

典型吸能管的几何参数如下：锥管1和锥管2的内径为D₀=10 mm；锥管1的小端外径D₁=11.2 mm；锥管1的大端外径和锥管2的小端外径D₂=11.8 mm；锥管2的大端外径D₃=12.4 mm；锥管1和锥管2的长度均L=100 mm；导向杆直径D₄=9.8 mm。

3.2 有限元模型

图7为基于吸能管结构参数建立吸能管有限元仿真模型^[18]。

图 7 吸能管有限元模型

Figure 7. Finite element model of energy absorption tube

下载: 全尺寸图片幻灯片

为简化计算模型，作如下假设：(1) 忽略导向杆、撞击质量块、固定座的变形，假设其为刚体；(2) 忽略缓冲压缩过程外界温度环境的影响。

由于吸能管在压缩过程中会产生屈曲大变形，为了在后续的计算中能较好的体现管壁的扭曲和堆叠，在管壁方向上划分5层网格，其他区域适当加大网格尺寸，以减小网格总量，提高计算效率。吸能管采用C3D8R八节点六面体单元，导向杆、撞击质量块、固定座采用R3D4离散刚体单元。根据模型试算的收敛性情况确定网格的基本尺寸，每个吸能管划分165968个网格。

吸能管材料按式(4)给出的Johnson-Cook本构模型描述。

建立的有限元模型使用基于时间步长的显式有限元仿真平台ABAQUS/Explicit进行数值模拟。在仿真模型中吸能管的外界撞击能量为2800 J；质量块的质量为6.22 kg，质量块的撞击瞬间速度为30 m/s，撞击速度方向与吸能管的轴向方向完全一致，以确保加载条件为全对称的。对固定座施加完全约束；约束导向杆、撞击质量块除了沿吸能管轴向滑动之外的所有自由度；放开吸能管所有自由度，仅设置吸能管与导向杆、撞击质量块、固定座之间的接触。

3.3 计算结果及分析

吸能管轴向压缩过程的变形云图与应力云图见图8。提取吸能管载荷-位移曲仿真线如图9所示。

图 8 吸能管轴向压缩过程

Figure 8. Axial compression deformation process of energy absorption tube

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 吸能管载荷-位移仿真曲线

Figure 9. Simulated load-displacement curve of the energy absorption tube

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据能量守恒定理，可知撞击过程中的能量转化公式如下：

${E}_{\mathrm{i}}+{E}_{\mathrm{f}}+K-W={E}_{\text{total}}$

(5)

式中： ${E}_{\mathrm{i}}$ 为内能， ${E}_{\mathrm{f}}$ 为摩擦耗散能，K为动能，W为外界做功（本工况中为0）， ${E}_{\text{total}}$ 为模型总能量。

提取撞击过程中系统能量变化情况如图10所示。可以看出，撞击动能转化为吸能管的结构内能（主要是吸能管塑性耗散能）及结构之间的摩擦耗散能，系统总能量保持2800 J不变。

图 10 撞击能量变化曲线

Figure 10. Impact energy change curve

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图8～10可知：(1) 在撞击瞬间吸能管存在一个初始载荷峰值约为17.3 kN，该峰值与吸能管的半径、壁厚、冲击速度、材料自身特性、应变率等有关^[11]；(2) 在整个压缩过程中，吸能管的屈曲变形模式为理想的轴对称模式，未出现非轴对称的、不稳定的扭曲变形；(3) 吸能管的压缩变形由锥管小径开始，并逐渐向锥管大径一端不断扩展，壁厚较薄的锥管1先于壁厚较厚的锥管2压并；(4) 制动载荷随着压缩行程的增大呈上升趋势，主要是由于随着锥管的压缩，发生屈曲变形的锥管截面壁厚不断地增加所导致的；(5) 制动载荷上升过程中存在一系列小幅波动，每个载荷波动均与一个屈曲皱褶相对应；(6) 外界质量块的撞击动能绝大部分均转化吸能管的材料塑性能耗散，其余能量被吸能管与导向杆之间的摩擦耗散。

此外，基于载荷-位移仿真曲线，可以得到吸能管的仿真吸能评价指标如表3。

表 3 吸能管仿真吸能评价指标

Table 3. Simulated performance indicators of the energy absorption tube

S_eff	F_peak	R_es	E_t	F_m	e_sa	R_pa
119.4 mm	40440 N	59.7%	2788 J	23350 N	47.5 J/g	1.732

下载: 导出CSV

| 显示表格

4. 吸能管高速冲击试验研究

建立高速冲击试验系统对吸能管开展高速冲击试验研究，如图11所示。试验系统的工作原理如下：以空气作动活塞缸内部的高压气体为动力源，高压气体推动活塞缸的作动杆向外伸出，推动质量块沿导轨向前运动，以预定速度撞击位于导轨末端的吸能管。

图 11 高速冲击试验系统

Figure 11. High-speed impact test system

下载: 全尺寸图片幻灯片

试验工况边界条件与仿真保持一致：质量块重量调整为6.22 kg；调整活塞缸内部气压使质量块的撞击瞬间速度为30 m/s。质量块撞击动能为2800 J。

高速冲击试验完成后，提取吸能管试验载荷-位移曲线，并与仿真载荷-位移曲线进行对比见图12。吸能管结构的压缩变形形貌对比见图13。结合载荷-位移的试验曲线与仿真曲线，可以得到吸能管仿真与试验的吸能评价指标对比如表4。

图 12 仿真/试验载荷曲线对比

Figure 12. Comparison of simulation and test load curves

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 吸能管变形形貌仿真/试验对比

Figure 13. Comparison of simulation and test deformation morphology

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 4 吸能管吸能评价指标

Table 4. Performance indicators of energy absorption tube

数据来源	S_eff/mm	F_peak/N	R_es/%	E_t/J	F_m/N	e_sa/(J·g⁻¹)	R_pa
仿真	119.4	40440	59.70	2788	23350	47.5	1.732
试验	115.5	36599	57.75	2610	22597	44.5	1.575

下载: 导出CSV

| 显示表格

由以上对比分析可知：(1) 吸能管实物的屈曲变形模式为理想的轴对称模式，未出现非轴对称的、不稳定的扭曲变形，仿真预示结果与试验吻合较好；(2) 制动载荷随着压缩行程的增大呈上升趋势，并存在一系列小幅波动，仿真预示结果与试验吻合较好；(3) 吸能管各项吸能评价指标的仿真与试验偏差均不超过10%。

综上，仿真预示与试验的变形模式、载荷曲线、吸能评价指标均吻合较好，证明材料Johnson-Cook本构参数准确，基于实体单元的有限元仿真预示方法有效，高速冲击试验方案合理可信。

5. 轴向串联构型与单管构型对比

为了对比吸能管的轴向串联构型与单管构型之间的特性差异，对单管构型开展有限元仿真分析。为便于横向对比，单管的长度、壁厚以及动态撞击边界条件与轴向串联构型均保持一致。基于时间步长的显式有限元仿真平台ABAQUS/Explicit进行数值模拟，得到单管的轴向压缩过程见图14。

图 14 单管轴向压缩变形过程

Figure 14. Axial compression deformation process of single energy absorption tube

下载: 全尺寸图片幻灯片

提取单管的仿真载荷-位移曲线，并与轴向串联构型进行对比，如图15所示。基于两者的载荷-位移仿真曲线，比较单管构型与轴向串联构型的吸能管吸能评价指标见表5。

图 15 载荷-位移曲线对比

Figure 15. Comparison of load-displacement curve

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 5 吸能管吸能评价指标对比

Table 5. Comparision of performance indicators of energy absorption tube

参数	S_eff/mm	F_peak/N	R_es/%	E_t/J	F_m/N	e_sa/(J·g⁻¹)	R_pa
轴向串联构型	119.4	40440	59.7	2788	23350	47.5	1.732
单管构型	103.6	53881	51.8	2739	26438	46.6	2.038

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表5、图14～图15可知：

(1) 与串联构型相比，单管构型的有效压缩行程S_eff减小了13%，峰值载荷F_peak提高了33.4%，撞击瞬间载荷提高了15%，有效行程比R_es减小了13%，总吸能E_t降低了2%，平均压缩力F_m提高了13%，比吸能e_sa降低了2%，载荷峰均比R_pa提高了17.7%；

(2) 在0～50 mm压缩行程以内，串联构型吸能管与单管构型的变形模式基本一致，均为理想的轴对称模式，两者的载荷曲线基本重合；

(3) 在50 mm压缩行程以上，串联构型吸能管与单管构型出现了明显的差异——单管的压缩变形模式不再是理想轴对称模式，而是出现了非轴对称的、不稳定的扭曲失稳变形；结构上的扭曲变形进一步导致了压缩载荷的提高；导致结构扭曲失稳变形产生的主要原因是由于单管长度过长，随着压缩行程的不断增加，压缩皱褶不断累积，前序的压缩皱褶会对后继皱褶的起始变形条件产生干扰；随着压缩皱褶数量的不断增加，产生的变形干扰逐渐累积增大，后继产生的压缩皱褶的起始变形条件不断劣化，当压缩皱褶数量超过一定阈值之后，最终导致了结构扭曲畸变的产生；因此减少压缩皱褶的堆积数量，对优化吸能管的变形模式有着显著的作用。

综上可知：轴向串联构型吸能管性能要显著优于单管构型；在相同的结构参数与撞击条件下，轴向串联构型吸能管的变形模式更稳定，制动行程更长，载荷峰值与平均压缩载荷均更小，且载荷峰均比更小。

6. 结　论

以轴向串联式吸能管为研究对象，采用试验与数值模拟相结合的方法，构建了包含应变率效应的材料Johnson-Cook动态本构，建立了基于实体单元的吸能管有限元模型，搭建了高速冲击试验系统并开展了吸能管的高速冲击试验，结合数值仿真对比分析了轴向串联式吸能管与传统单管构型之间的吸能评价指标差异。主要结论如下：

(1) 本文构建的材料Johnson-Cook动态本构模型具有较高的精度；基于该材料动态本构建立的薄壁吸能管实体单元有限元模型可以提供较为精确的仿真预示结果，与高速冲击试验结果吻合较好，吸能管变形模式、载荷-位移曲线、有效压缩行程S_eff、峰值载荷F_peak、总吸能E_t、平均压缩力F_m、比吸能e_sa、载荷峰均比R_pa等各项吸能评价指标的仿真与实测值偏差均不超过10%；

(2) 轴向串联式吸能管与传统单管构型存在较为明显的差异，单管的压缩变形模式不是理想轴对称模式，而是出现了非轴对称的、不稳定的扭曲变形；与相同结构参数的串联构型相比，单管构型的有效压缩行程S_eff减小了13%，峰值载荷F_peak提高了33.4%，撞击瞬间载荷提高了15%，有效行程比R_es减小了13%，总吸能E_t降低了2%，平均压缩力F_m提高了13%，比吸能e_sa降低了2%，载荷峰均比R_pa提高了17.7%；

(3) 轴向串联构型吸能管的性能要显著优于单管构型，通过使用多个串联短管替代长管，减少压缩皱褶的累积数量，对优化吸能管的变形模式与吸能评价指标有着显著的作用；

(4) 本文构建的材料模型与仿真方法经过了试验验证，具有较高的精度，可以通过仿真手段代替高成本的试验研究，便于进一步探究不同构型吸能结构的冲击动态响应与吸能评价指标，为制动装置吸能元器件的性能预测及工程设计开发奠定了可靠的基础。

表 1 BKW状态方程参数取值

Table 1. The parameter values of BKW equition of state

炸药	α	β	θ	κ
RDX	0.5	0.16	400	10.91
工业炸药	0.5	0.16	2 890	10.91
本文中	0.5	0.298	6 620	9.50

下载: 导出CSV

表 2 每摩尔PETN炸药CJ点爆轰产物组成

Table 2. Compositions of detonation products per mole of PETN explosive at CJ point

方法	n(CO₂)/mol	n(CO)/mol	n(N₂)/mol	n(O₂)/mol	n(H₂)/mol
BKW^{[1, 2]}	3.950 9	0.096 2	1.999 2	1.359 1×10^-5	0.568 9×10^-4
LJD^{[1, 2]}	3.779 0	0.446 9	1.969 5	0	0.480 4×10^-1
WCA^[13]	3.934 9	0.154 6	1.991 7	4.494 3×10^-5	3.989 5×10^-4
本文	3.999 5	0.001 1	1.999 9	1.190 4×10^-5	2.077 7×10^-4
方法	n(H₂O)/mol	n(NH₃)/mol	n(NO)/mol	n(CH₄)/mol	n(C)/mol
BKW^{[1, 2]}	3.998 6	1.327 5×10^-4	2.244 1×10^-4	0.537 3×10^-5	0.951 6
LJD^{[1, 2]}	3.929 1	0	0.619 5×10^-1	1.197 9×10^-2	0.759 8
WCA^[13]	3.975 2	1.629 0×10^-2	3.141 7×10^-4	0	0.910 5
本文	3.999 7	7.354 8×10^-8	4.530 7×10^-6	5.482 0×10^-6	0.999 1

下载: 导出CSV

表 3 PETN(1.77 g/cm³)炸药爆轰CJ点的爆轰参数

Table 3. Detonation parameter of CJ for PETN explosive(1.77 g/cm³)

方法	p/GPa	D/(m·s^-1)	T/K	方法	p/GPa	D/(m·s^-1)	T/K
WCA^[2]	31.5	8 416	4 349	LJD^[6]	28.5	8 087	4 378
BKW^[5]	31.8	8 421	2 833	WCA^[7]	33.49	8 540	3 237
实验^[2]	33.5	8 300	3 400	本文	33.53	8 342	3 473

下载: 导出CSV

参考文献(13)

[1]	Chirat R, Pittion-Rossillon G. A new equation of state for detonation products[J]. Journal of Chemical Physics, 1981, 74(8): 4634-4645. doi: 10.1063/1.441653
[2]	Mader C L. Numerical modeling of explosives and propellants[M]. 3rd Edtion. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2008: 31-63.
[3]	Thiel M V, Ree F H. Nonequilibrium effects of slow diffusion controlled reactions on the properties of explosives[C]∥Proceedings of 9th International Symposium on Detonation. Portland, USA: Oregon, 1991: 743-750.
[4]	Wu X. BKW equation of state for detonation products[C]∥Proceedings of 8th International Symposium on Detonation. Portland, USA: Oregon, 1985: 438.
[5]	李德华, 程新路, 杨向东, 等. PETN、RDX和HMX炸药爆轰参数的数值模拟[J].爆炸与冲击, 2005, 25(4): 325-328. Li De-hua, Cheng Xin-lu, Yang Xiang-dong, et al. Numerical simulation of detonation parameters for PETN, RDX and HMX explosives[J]. Explosion and Shock Waves, 2005, 25(4): 325-328.
[6]	赵艳红, 刘海风, 张弓木. PETN炸药爆轰产物状态方程的理论研究[J].高压物理学报, 2009, 23(2): 143-149. Zhao Yan-hong, Liu Hai-feng, Zhang Gong-mu. Equation of state of detonation products for PETN explosive[J]. Journal of High Pressure Physics, 2009, 23(2): 143-149.
[7]	Fried L E, Howard W M. Explicit Gibbs free energy equation of state applied to the carbon phase diagram[J]. Physical Review, 2000, B61(13): 8734-8743.
[8]	赵艳红, 刘海风, 张弓木.基于统计物理的爆轰产物物态方程研究[J].物理学报, 2007, 56(8): 4791-4797. Zhao Yan-hong, Liu Hai-feng, Zhang Gong-mu. Equation of state of detonation products based on statistical mechanical theory[J]. Acta Physica Sinica, 2007, 56(8): 4791-4797.
[9]	杨祖一.国外民爆器材法规和技术资料汇编[M].北京: 中国爆破器材行业协会, 2010: 290-298.
[10]	杨向东, 谢文, 武保剑.液氮的冲击压缩理论计算[J].高压物理学报, 1998, 12(1): 1-5. Yang Xiang-dong, Xie Wen, Wu Bao-jian. Theoretical calculation for the Hugoniot curves of liquid nitrogen[J]. Journal of High Pressure Physics, 1998, 12(1): 1-5.
[11]	刘福生, 陈先猛, 陈攀森, 等.液态CO₂高温高密度状态方程研究[J].高压物理学报, 1998, 12(1): 28-33. Liu Fu-sheng, Chen Xian-meng, Chen Pan-sen, et al. Equation of state of liquid CO₂ at high temperatures and high densities[J]. Journal of High Pressure Physics, 1998, 12(1): 28-33.
[12]	Ihsan B, Gregor P. Thermochemical Data of Pure Substances: Volumn 2[M]. 3rd Edtion. New York: VCH, 1995.
[13]	李德华, 程新路, 杨向东, 等. PETN炸药爆轰参数的数值模拟[J].四川师范大学学报, 2005, 28(4): 448-451. Li De-hua, Cheng Xin-lu, Yang Xiang-dong, et al. Numerical simulation of detonation parameters for PETN explosive[J]. Journal of Sichuan Normal University, 2005, 28(4): 448-451.