Numerical analysis of the projectile penetration into the target of corundum-rubble concrete composite overlay
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摘要: 在先前混凝土三维细观模型和块石遮弹层三维模型研究的基础上，研究了小直径炸弹侵彻条件下，刚玉块石遮弹层的抗侵彻性能。重点分析了弹体侵彻条件对侵彻深度和弹体偏转角度的影响以及遮弹层构造参数对侵彻结果的影响；详细探讨了弹体命中速度、命中角度和弹着点位置，以及刚玉块石大小、体积率和填充混凝土强度对遮弹层抗侵彻性能的影响。与普通块石遮弹层相比，刚玉块石混凝土复合遮弹层具有更好的抗弹体侵彻性能。Abstract: In order to investigate the performances of corundum-rubble overlays subjected to small-diameter bomb penetration, a three-dimensional finite element model is developed. The model is used to study the projectile penetration into the corundum-rubble overlay by taking into account the randomness of corundum-rubble in size, shape and spatial distribution. This paper focuses on the following two aspects. The first is the effects of penetration conditions (such as projectile velocity, impact angle and position) on penetration depth and terminal yawing angle. The second is the influences of the constituted parameters for the corundum-rubble overlay (such as size and volume fraction of corundum-rubble, strength of grouted concrete). The numerical results are compared with the data from rock-rubble overlay, and better performances are found for the corundum-rubble overlay subjected to projectile penetration.
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急倾斜薄矿脉在中国金属矿床中占有较大比重, 钨、锡、黄金等贵重金属多属于该类矿床。因而, 薄矿脉开采被认为是贵重金属尤其是黄金供应的主要来源[1-2]。对急倾斜薄矿脉, 长期以来采用浅孔留矿法、削壁充填法、分段矿房法、分层充填法乃至进路充填法进行开采, 凿岩深3~5 m, 孔径30~46 mm, 属浅孔落矿。浅孔落矿在同等结构参数下, 作业循环多, 作业时间长, 安全性差, 生产能力小, 严重制约着矿山产能, 限制着矿山的发展。随着中深孔凿岩设备的出现, 研究者们尝试采用中深孔落矿来回采急倾斜薄矿脉[3-4]。深孔凿岩与配套运搬设备的应用, 增大了产能, 减少了作业循环, 改善了作业条件, 增加了安全性。但中深孔回采急倾斜薄矿脉, 由于矿脉狭窄, 采幅小, 爆破夹制作用大, 爆破参数设置不当, 可能出现“崩不开”和“崩太开”2种情况。前者爆破参数大, 爆破后遗留岩墙或岩柱, 大块多, 二次破碎工作量大; 后者爆破过量, 极易崩落上下盘围岩, 既造成较大的炸药消耗又造成矿石的损失与贫化。因此, 开展急倾斜薄矿脉中深孔爆破参数优化研究意义重大。
当前爆破孔网参数优化的方法主要有现场实验[5]、物理模拟[6]、数值计算3种方法。相对而言, 基于ANSYS/LS-DYNA非线性动力分析的数值计算具有经济、快速、易获取数据指标等优势, 是当前研究矿山爆破问题的有效手段[7-10]。本文中, 依托金厂沟梁金矿急倾斜薄矿脉中深孔落矿采矿方法工业实验, 开展中深孔落矿孔网参数优化研究。
1. 计算模型与参数选取
1.1 工程概况
金厂沟梁金矿18#矿脉厚0.69~3.65 m, 倾角55°~75°, 矿脉规则连续, 属典型的急倾斜薄矿脉。设计采用沿走向布置的中深孔落矿的无底柱分段崩落法, 如图 1所示。矿块长40 m, 阶段高度40 m, 划分为3个分段, 分段高度为13.3 m, 宽为矿体厚度。在每个分段下盘布置脉外运输巷道, 在矿体内部沿脉布置凿岩巷道, 在凿岩巷道紧贴上盘脉外施工切割井, 以切割井为自由面进行拉槽, 利用YGZ-90凿岩机钻凿上向平行炮孔, 双向后退式回采。爆破下来的矿石, 在第一分段预留当次爆破量的50%~60%作为覆盖层, 在下分段爆破后回收。采用扒渣机辅助装矿, 人工推车出矿。
图 1 中深孔无底柱分段崩落采矿法示意图Figure 1. Diagram of non-pillar sublevel caving method for medium-depth holes1.2 数值计算模型及方案
中深孔落矿中抵抗线w和孔间距d是爆破参数中的2个关键参数。实验中设计炮孔长度为12 m, 直径为0.06 m, 长度远大于直径, 故将模型简化为平面应变问题[8]。数值计算模型如图 2所示, x方向长5 m, y方向长6 m, z方向长0.01 m, 矿体、上下盘围岩各2 m厚。切割井x方向长1 m, y方向长2 m。依据矿山生产经验, 平行深孔爆破时w取值一般为1.2~1.6 m。考虑狭窄矿体爆破的夹制作用大, w取值为0.8~1.2 m。矿体宽度为2 m, 凿岩设备工作时距离上下盘所需最小距离为0.2 m, 因此d最大值为1.6 m。爆破设计炮孔密集系数m > 1, w最小值为0.8 m, 故d的最小取值为0.9 m。因此, 进行数值模拟时d的取值范围为0.9~1.6 m, w的取值范围为0.8~1.2 m。爆破参数计算方案为:w=0.8, 0.9, 0.95, 1.0, 1.1, 1.2 m; d=0.9, 1.0, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6 m; 共进行36个方案的数值计算。
1.3 材料参数
1.3.1 岩体材料模型及破坏准则
采用塑性随动硬化模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)来描述岩体的本构关系, 该模型考虑岩石材料的弹塑性、应变率效应等性质, 文献[7-10]证明采用该模型描述岩体的本构关系是适合的。岩体力学参数通过室内实验和现场实验折减后为:密度, 2.7 kg/m3; 弹性模量, 61 GPa; 泊松比, 0.23;屈服强度, 75 MPa; 切线模量, 2.0 GPa。
数值模拟时, 采用MAT_ADD_EROSION关键字定义破坏准则, 该关键字对数值分析中采用的材料模型, 可以确定多种破坏标准, 包括应力标准、应变标准及失效时间等[11]。岩石材料达到关键字中设定的强度标准就会失效进而自动删除, 在破坏区中出现裂缝, 形成压碎区域、裂隙区域。
1.3.2 炸药材料
对炸药采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型, 对爆炸过程中压力和比容的关系采用JWL方程描述, 采用该状态方程能够较好地描述爆轰产物的膨胀驱动过程[12-13]。炸药材料参数为:密度, 1.1 t/m3; 爆速, 4.5 km/s; A, 214.4 GPa; B, 0.182 GPa; R1, 4.2;R2, 0.9;ω, 0.15;E0, 4.192 GPa。
1.4 屈服准则
在基于ANSYS/LS-DYNA非线性动力分析的数值计算中, 判别单元屈服的准则为Mises屈服条件。Mises屈服条件(畸变能条件), 假设当物体内某一点的应力状态对应的畸变能达到某一极限数值时, 该点便屈服。当等效应力达到简单拉伸的屈服极限时, 材料开始进入塑性状态。文献[9-10]中证明Mises屈服条件更接近实验结果。
2. 数值计算结果及分析
2.1 窄矿脉爆破应力波分布特征
炸药爆炸瞬间形成极强的冲击波, 并瞬即作用在岩石上, 冲击波压力远高于岩石的动态抗压强度, 因此药包周围岩石被压碎形成压碎区。冲击波衰减十分迅速, 因此药包周边形成压碎区范围较小, 但是此过程消耗了冲击波的大部分能量, 使得冲击波衰减成应力波。应力波在岩石中产生径向及切向拉应力, 当拉应力高于岩石的动态抗拉强度时, 该处岩石被拉断, 进而在压碎区外围形成裂隙区。本文中将模拟形成裂隙的最外围连通区域作为爆破破坏范围, 并用黑线圈出。
图 3显示了w×d为1 m×1.2 m的爆破参数下爆破破岩的基本过程, 其余方案与此类似。炸药起爆后, 在爆炸冲击波的作用下岩体出现了压缩粉碎区, 如图 3(a)所示, 半径约为药包半径的3.6倍; 之后, 冲击波衰减为应力波, 并在压碎区外围形成了径向裂隙; 随后, 两炮孔应力波开始叠加, 叠加波峰值波形呈“ < ”、“ > ”型向两侧传播。图 3(a)显示0.28 ms时自由面附近岩体在反射拉伸波(图中自由面附近深蓝色部分)作用下出现层裂状破坏, 并可以清晰地看到反射波呈现出不对称现象, 说明矿体上下盘的存在限制了反射波向自由面两侧方向发展, 2个反射波向自由面中心方向靠拢, 爆破应力波的能量被有限自由面约束在矿岩内部, 此部分能量用于破碎矿岩, 其余能量将向岩体深处继续传播, 造成了能量浪费。图 3(b)显示0.4 ms时入射波和反射波分别在炮孔周围及自由面附近形成了2个较明显的裂隙区域。由图 3(c)可以看出, 2.0 ms时2个裂隙区域已经贯通, 并且2.0 ms后高应力区主要集中在爆破裂隙区域周围; 图 3(d)显示9.0 ms时岩体裂隙得到了进一步扩展。由此可见, 窄矿脉爆破时, 有限自由空间的存在, 限制了发生应力波反射的空间, 造成应力波能量不能够得到充分利用, 继续向深部扩散而造成能量的损失。因此, 同等爆破条件下, 窄矿脉爆破的炸药单耗要大于中厚矿体的爆破。
2.2 爆破参数优化
2.2.1 孔网参数对爆破效果的影响
选取自由面(切割井)中点处单元作为关键单元, 记录其有效应力峰值σ。不同孔网参数的模拟方案对应的应力分布如图 4所示。由图 4可知, 孔距为1.2 m, w为0.8、0.9、1.0和1.2 m时, 所选单元应力峰值分别为75.92、61.78、58.75和33.00 MPa, 相对于0.8 m抵抗线, 关键单元应力峰值分别下降19%、23%和57%。同理, 孔距为1.3、1.4和1.6 m时, 均呈现该现象。由此可见, 在相同孔距的情况下, 随抵抗线的增大, 应力波峰值强度呈现衰减趋势。抵抗线为1.0 m, 孔距为1.2~1.6 m时, 所选单元应力峰值分别为51.30、62.84、71.60和75.76 MPa, 增大的比例分别为22%、14%和5%。抵抗线取0.9~1.2 m其他数值, 同样呈现该现象。因此, 相同抵抗线, 在1.2~1.6 m孔距下, 随孔距增大关键单元的有效应力随之增大。
图 4 不同孔网参数下关键单元应力变化Figure 4. Stress changes of key elements under different hole pattern parameters综合以上分析, 孔距和抵抗线一个为增函数, 一个为减函数, 在孔距与抵抗线间应该存在一个最佳匹配, 能够在关键点获得最大的峰值应力。
《沙郡岁月》使我认识到李氏是现当代生态文学的先驱。他对土地、对土地上动植物热爱的观念, 使得它与佛陀的“众生平等、万物一体”的信念一脉相承, 从而使这部兼备哲学、美学、伦理学的巨著成为不朽的典籍。
图 5(a)中w为1.0和1.1 m时, 炮孔周围裂隙与自由面附近的层状裂隙均已经贯通。但w为1.1 m时, 矿体靠近上下盘围岩处未产生裂隙, 说明该处未完全爆开, 在生产实际中极易造成该位置矿石的损失。w为1.2 m时, 炮孔周围的裂隙与自由面附近的层状裂隙均未贯通, 说明矿体没有爆开。因此, d=1.2 m时, w取1.0 m较合理。
根据爆破有效应力随孔距增大而增大, 在w=1 m, d=1.4, 1.6 m时, 爆破有效应力增大, 爆破效果将更好。图 5(b)、(c)证明了该现象。但模拟结果显示, 随着孔距的增大, 对上下盘的损伤也在增大, 如图 5(b)、(c)中的红线区域所示。
由此可见, 增大孔距在增加爆破有效应力的同时, 也增加了对上下盘围岩的损伤程度。因此, 势必存在一个合理的孔距, 既能充分破岩, 又不损伤上下盘围岩。以该原则为指导, 对比各方案, 孔网参数为1.4 m×1 m的爆破方案为最优方案。
2.2.2 炮孔密集系数对爆破效果的影响
炮孔密集系数m和炮孔孔网面积S是爆破设计中2个常用的指标, 其与抵抗线w和孔底距d之间满足S=dw, m=d/w, 可以推出:
d=√mS,w=√S/m (1) 式(1)显示, S一定时, d随m的增大而增大, w随m的增大而减小。因此, 分析了36个方案中S相同的方案, 分析其随m增大的爆破效果, 计算结果见表 1和图 6。
表 1 炮孔密集系数对关键单元应力峰值的影响Table 1. Influence of hole density coefficient on the stress peak of the key elementsd×m S/m2 m σ/MPa 1.2 m×1.2 m 1.4 1.0 33.00 1.1 m×1.3m 1.4 1.2 47.95 1.0 m×1.4 m 1.4 1.4 71.60 0.9 m×1.6 m 1.4 1.8 76.65 1.2 m×1.1 m 1.3 1.1 50.48 1.3 m×1.0 m 1.3 1.3 62.84 1.4 m×0.95 m 1.3 1.5 75.41 1.6 m×0.8 m 1.3 2.0 79.16 1.0 m×1.2 m 1.2 1.20 51.3 0.95 m×1.3 m 1.2 1.37 73.90 0.9 m×1.3 m 1.2 1.44 75.23 
图 6 炮孔密集系数与应力峰值关系Figure 6. Relationship between stress peak and bore hole density coefficient由图 6可以看出, 相同孔网面积下随m增大, 有效应力增量均增加, 但增速均减缓。因此, 增大m, 即增大d, 减小w的布孔方案, 有利于应力波强度的增长。但是当m大于1.5时, 继续增大m, 应力峰值增长趋于缓慢。同时, 增大的m意味着不断扩大的的孔距, 孔距越大, 意味着炮孔越靠近上下盘, 则窄矿脉爆破时极易造成上下盘围岩的崩落, 造成矿石的损失贫化。
图 7模拟结果显示相同孔网面积下、不同炮孔密集系数的爆破效果。图 7(a)为m为2.0、方案为0.8 m×1.6 m的模拟结果, 此时炮孔周围裂隙与自由面附近层状裂隙在上下盘围岩处贯通上下盘, 导致上下盘围岩超挖崩落。相对而言, m为1.4时, 对应1 m×1.4 m的方案中, 爆破界限与矿体边界比较吻合, 既充分回收了矿石, 又不损伤上下盘围岩。
图 7 密集系数为2和1.4时的爆破效果Figure 7. Blasting effects of bore hole density coefficients 2 and 1.4为了验证以上结论, 以不同爆破方案对应裂隙扩展规律及上下盘损伤情况来说明孔网参数对爆破效果的影响。不同方案爆破模拟结果如图 5所示。
因此, 综合考虑减小矿石贫化, 同时能取得良好的爆破应力峰值, 最终布孔方案为1.0 m×1.4 m。
3. 工业实验
将以上研究结果应用于工业实验中, 以验证数值实验结果的正确性与合理性。现场采用“方形”布孔, 炮孔平行矿体, 孔距为1.4 m, 最小抵抗线为1 m, 孔径为60 mm, 孔深为12 m, 采用2#岩石乳化炸药, 单孔装药量约为15.75 kg, 炮孔填塞长度1.0~1.5 m, 设计爆破体体积为40 m3。现场炮孔布置见图 8。
采用三维激光扫描系统对爆破后的空区形态进行测试, 来评价爆破效果, 测试结果见图 9。对爆破后的空区体积进行计算, 得到实测爆破体体积为36.37 m3, 矿石密度为2.7×103kg/m3, 爆破矿石量98 t, 炸药单耗为0.64 kg/t。爆破后爆区形态如图 10所示, 设计与实测爆破形态相符, 且爆破未导致矿体上下盘围岩垮落, 爆破效果良好, 说明该孔网参数比较合适。
4. 结论
(1) 狭窄矿脉爆破时, 有限自由空间使爆破应力波只有部分被反射用于破岩, 其余能量流向矿岩深处, 造成窄矿脉爆破的巨大夹制作用, 相对于无限自由空间, 同样的爆破量, 炸药单耗较大。(2)2 m厚的狭窄矿脉爆破时, 相同孔距下, 自由面中心位置应力峰值随着抵抗线增大呈现衰减趋势; 孔距在0.9~1.6 m范围内, 相同的抵抗线, 应力峰值随孔距增大而增大。选择孔网面积作为衡量依据, 随密集系数增大, 有效应力增量减缓。综合各方案, 1.0 m×1.4 m(孔间距×抵抗线)为最优的爆破参数方案。(3)工业实验显示, 采用1.0 m×1.4 m的爆破孔网参数, 设计爆破体体积为40 m3, 爆破后实测爆破体体积为36.37 m3, 实测爆区体积为设计的91.8%, 放出矿石量为98 t, 炸药单耗为0.64 kg/t, 爆破并未导致矿体上下盘围岩垮落, 爆破效果良好。
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图 2 弹体和刚玉块石遮弹层有限元模型
Figure 2. Finite element models for a projectile and a corundum-rubble target
图 5 弹体撞击速度和入射角对弹体变形和靶体终点弹道的影响(横截面)
Figure 5. Effects of impact velocity and impact obliquity on projectile deformation and trajectory (vertical section)
图 8 刚玉块石与块石遮弹层抗侵彻能力对比
Figure 8. Comparison of penetration effect between rock-rubble and corundum-rubble overlays
符号 意义 值 ρ/(kg·m-3) 密度 3 862.5 G/GPa 剪切模量 77 A 屈服应力常数 792 B 应变硬化常数 510 N 应变硬化指数 0.26 C 应变率相关系数 0.014 M 温度相关指数 1.03 Tm/K 熔化温度 1 793 Tr/K 室温 293 cv/(J·kg-1·K-1) 质量定容热容 477 ˙ε0 参照应变率 1.0×10-6 D1 第一断裂参量 0.05 c/(km·s-1) us-up曲线截距 4.569 s1 第一斜度系数 1.49 s2 第二斜度系数 0.0 s3 第三斜度系数 0.0 γ0 Grüneisen系数 2.17 a γ0的一阶修正 0.46 
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符号 意义 值 C30 C50 C80 ρ/(kg·m-3) 密度 2 440 2 440 2 440 G/GPa 剪切模量 12.3 14.1 16.7 A 黏性强度系数 0.79 0.79 0.79 B 压力硬化系数 1.60 1.60 1.60 C 应变率参数 0.007 0.007 0.007 N 压力硬化指数 0.61 0.61 0.61 f′c/MPa 单轴抗压强度 24 41 70 σt/MPa 拉伸强度 2.7 3.6 4.65 ˙ε0 参考应变率 1.0×10-6 1.0×10-6 1.0×10-6 εmin 最小断裂塑性应变 0.01 0.01 0.01 pc/MPa 压碎压力 8 13.7 23.33 μc/10-5 压碎体积应变 54 86 123 pl/GPa 压密压力 1.05 1.05 1.05 μl 压密体积应变 0.1 0.1 0.1 D1 损伤常数 0.04 0.04 0.04 D2 损伤常数 1.0 1.0 1.0
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符号 意义 值 ρ/(kg·m-3) 密度 3 800 G/GPa 剪切模量 152 A 无损伤强度参数 0.88 B 断裂强度参数 0.431 C 应变率常数 0.007 M 断裂强度参数 0.6 N 无损伤强度参数 0.64 ˙ε0 参考应变率 1.0×10-6 σt/MPa 最大拉伸强度 262 σHEL /GPa Hugoniot弹性极限 6.75 pHEL/GPa Hugoniot弹性极限处的压力 3.65 D1 损伤系数 0.012 5 D2 损伤指数 1.85 Fs 失效判据 1.5
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表 4 计算工况
Table 4. Computational cases
工况 靶体 Drk/D 撞击位置 fc/MPa α/(°) Vrk/% v/(m·s-1) 1 0001 1.5 中心 30 0 49.5 300 2 0001 1.5 中心偏左0.5D 30 0 49.5 300 3 0001 1.5 中心偏右0.5D 30 0 49.5 300 4 0001 1.5 中心偏上0.5D 30 0 49.5 300 5 0001 1.5 中心偏下0.5D 30 0 49.5 300 6 0001 1.5 中心 30 5 49.5 300 7 0001 1.5 中心 30 10 49.5 300 8 0001 1.5 中心 30 20 49.5 300 9 0001 1.5 中心 30 0 49.5 200 10 0001 1.5 中心 30 0 49.5 450 11 0001 1.5 中心 30 0 49.5 600 12 0002 1.5 中心 30 0 29.1 300 13 0003 1.5 中心 30 0 82.9 300 14 0004 1.5 中心 50 0 49.5 300 15 0005 1.5 中心 80 0 49.5 300 16 0006 2.0 中心 30 0 49.5 300 17 0007 3.0 中心 30 0 49.5 300
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