SHPB帽形试样尺寸效应研究

肖大武; 马策; 何立峰

doi:10.11883/1001-1455(2016)01-0064-05

摘要: 利用ANSYS/LS-DYNA软件开展不同尺寸帽形试样的SHPB数值模拟，研究帽形试样的尺寸效应。结果表明，当帽形试样剪切变形区域宽度大于0.2 mm时，根据经典公式处理得到的应力值将随t的增大而显著增大, 严重偏离理论值，当t=1.0 mm时，计算得到的应力值甚至接近理论值的2倍。采用分体模型进行的进一步计算表明，数据处理结果中应力偏差主要来源于帽形试样中环状部位的膨胀变形。提出改进的数据处理方法，并采用圆柱样与几种不同尺寸帽形试样开展了验证实验，结果与计算结果基本一致。

关键词:

Abstract: Numerical Hopkinson bar experiments of hat-shaped specimens with different geometries were carried out using ANSYS/LS-DYNA to investigate the effects resulting from varying the geometrical dimensions of specimens. Results show that the stress value calculated by the classic formula deviated drastically from the theoretical value, when the width t the of shear zone was larger than 0.2 mm. When the width t was 1.0 mm, the calculated stress value would even rise up to twice as much as close to the theoretical value. Further research with the split model revealed that the deviation of the stress mainly occurred as a result from the expansion deformation of the brim portion of the hat-shaped specimen. An improved method of data processing for the hat-shaped specimen was also presented based on the numerical simulation results. Finally, the method was also validated by SHPB experiments with cylinder specimens and hat-shaped specimens with different dimensions.

Key words:

舰艇抗爆抗冲击技术是支撑舰艇生命力提升的核心技术。夹芯结构材料具有良好的抗弯曲与抗屈曲能力，在舰艇抗爆抗冲击领域得到广泛应用。

20年来，大量研究工作已经分析了金属蜂窝夹芯结构在不同爆炸冲击载荷（如：空气爆炸^[1]、水下爆炸^[2]、土壤爆炸^[3-6]、约束爆炸^[7]、泡沫子弹冲击^[8]等）作用下的变形响应与失效机理。现有研究结果普遍认为，合理设计的夹芯结构相较于等质量的实心结构具有更好的抗爆性能，这主要依赖于芯体单元的屈曲和塑性变形耗散能量^[9]。但无论是静态还是动态冲击载荷作用下，蜂窝结构的芯体单元都会在达到峰值载荷后发生屈曲破坏，从而使得结构的承载及能量吸收效率大大降低，这使得其工程应用范围受到极大的限制^[10]。对于冲击振动，由于受限于金属材料自身的低阻尼特性^[11]，金属夹芯结构抑制爆炸引起的舰船或者车辆振动问题需要进一步研究。

相关研究表明，混杂设计可提高胞元结构的刚度、强度和能量吸收^[12-13]，如：Mozafari等^[14]对填充聚氨酯泡沫的铝蜂窝进行了准静态平面内压缩测试，发现泡沫芯的存在增加了面内抗压强度；Vaziri等^[15]对聚合物泡沫填充方形蜂窝和三角形波纹芯金属夹层板的强度和能量吸收进行了有限元分析，确定了在挤压和脉冲载荷下，泡沫的存在提高了夹层板刚度，并通过提供横向支撑增加了芯体构件的抗压屈曲强度。同时受固液两相的人体颅脑结构的启发，固相多孔结构的颅骨是人颅脑最坚固的部分，给脑组织提供可靠的保护，对人类的生命安全起着重要的作用。液相脑脊液是颅脑解剖结构的重要组成部分，其为大脑提供营养，缓冲大脑的机械冲击，脑脊液还能在颅脑受到冲击时提供有效的阻尼来防止颅内突然的脑运动。此含液多孔结构起到良好的缓冲和吸能作用^[16]。

因此，本文中利用金属蜂窝结构高度的可设计性、较低的表观密度和较高的孔隙度，提出含液金属蜂窝夹芯结构的方案——通过向蜂窝结构内充液体（本文中采用液体为水）提高夹芯结构的刚度、强度和能量吸收，利用液体黏性、附加质量和局部相对运动等因素来增强结构阻尼，提升结构抗冲击与冲后振动性能；在传统金属蜂窝夹芯结构制备方法的基础上，设计含液金属蜂窝夹芯结构的制备方法；通过泡沫子弹冲击实验与有限元模拟的方法探究含液结构的抗冲击特性。

1. 含液金属蜂窝夹芯梁制备方法

1.1 结构几何参数

含液金属蜂窝夹芯梁由前/后面板、正方蜂窝芯体以及液胞组成，材料为304不锈钢。图1为正方蜂窝夹层梁和芯体单元相关几何参数，具体数值见表1，其中含液芯体相对密度为：

图 1 正方蜂窝夹层结构尺寸

Figure 1. Square metal honeycomb sandwich structure dimensions

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表 1 正方蜂窝夹层梁参数

Table 1. Square metal honeycomb laminated beam parameters

L/mm	W/mm	H/mm	t_f/mm	H_c/mm	t_c/mm	l_c/mm	L_b/mm	d_b/mm	ρ_s/(kg·m⁻³)	ρ_c/(kg·m⁻³)	h/mm
150	60	19	2	15	0.4	29	35	10	7800	268	0～15
注：L、W、H、t_f、H_c、t_c、l_c、L_b、d_b、ρ_s、ρ_c、h分别为梁半长度、梁宽度、梁总厚度、面板厚度、芯体高度、单胞壁厚、单胞长度、垫块长度、螺栓孔直径、面板密度、含液芯体相对密度、液体高度。

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${\rho _{\mathrm{c}}} = \frac{{(6L{t_{\mathrm{c}}} + 11W{t_{\mathrm{c}}} - 33{t_{\mathrm{c}}}^2)H{\rho _{\text{s}}} + {\text{2}}{\rho _{\text{w}}}LWh}}{{{\text{2}}LWH}}$

(1)

式中： ${\rho }_{\mathrm{w}}$ =1000 kg/m³，为充液密度，本文中液体为水。

1.2 制备过程

含液结构制备流程如图2所示，采用厚度2.03和0.38 mm的304不锈钢板材，通过激光切割工艺制作芯体及面板单元，将芯体长壁板与短臂板扦插组成芯体主体（图2(a)）。通过面板上设有的榫槽将芯体主体与面板进行定位组装后，对前后面板与芯体主体先后采用直流氩弧焊和激光脉冲焊进行局部小范围定位焊接和连接焊接（图2(b)）。随后在芯体内分别填充液胞及隔热材料（图2(c)），本文中隔热材料为气凝胶隔热膜，其主要成分为氧化硅，材料具体性能参数见表2。液胞填充采用自封袋，如图3所示，选择适当尺寸自封袋，利用注射器注入规定量的着色液体后利用自封条密封，同时在自封条上端采用热压封口机进行二次密封。完成填充后，通过榫卯结构将芯体侧壁与芯体主体、前后面板同样进行定位组装后焊接连接（图2(d)）。

图 2 含液金属蜂窝夹层结构制备流程

Figure 2. Fabrication process of water-filled metal honeycomb sandwich beams

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表 2 气凝胶隔热膜材料参数

Table 2. Aerogel insulation film material parameters

化学成分	体积密度/(kg·m⁻³)	纤维熔点/(℃)	推荐使用温度/℃	导热系数/(W·m⁻¹·K⁻¹)	厚度/mm
氧化硅	200±20	1400	−50～1200	0.026	1

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图 3 液胞填充方式

Figure 3. Liquid cell filling method

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2. 含液金属蜂窝夹芯梁性能研究方法

2.1 泡沫子弹冲击实验

2.1.1 实验样件

如图4所示，实验所用的金属蜂窝夹芯结构可分为有效区域与固定区域，其中：有效区域内包含芯体与面板或芯体、面板与液胞；固定区域内仅含有金属面板，不含金属蜂窝芯体，此区域通过填充垫块以便于边界夹持固定。在图示的坐标轴中，x方向为实验观测方向，y方向在实验中竖直向上，z方向为泡沫子弹冲击方向。

图 4 冲击试验样件示意图

Figure 4. Schematic diagram of impact test specimens

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2.1.2 实验方法

在泡沫铝子弹撞击结构产生的局部受载区内，子弹与结构的接触力历程与实际空气或水下爆炸产生的压力脉冲历程接近^[17]。因此，为了在实验室内安全有效地模拟爆炸冲击波载荷，本文采用了泡沫铝子弹撞击结构的等效办法模拟爆炸冲击波载荷。

基于此，本文采用文献[18]中的一级轻气炮发射泡沫铝子弹撞击两端固定的金属蜂窝夹芯梁。一级轻气炮实验装置包括了气室、炮管、测试舱、回收舱、观察窗、支撑底座。金属蜂窝夹芯结构通过6个M10的螺栓以及垫块固定在刚性框架上，而刚性框架与观察室直接相连，以确保样件的固支边界稳定。高速摄像机（IX-SPEED）放置在观察室侧面，用于观察采集实验样件动态响应，并可用于测量子弹冲击速度，测试中，高速摄像每隔50 μs采集一次，分辨率为1064×762。实验结束后，将夹芯梁从夹具上取下，测量夹芯梁面板的永久挠度。

2.2 有限元模拟分析

2.2.1 泡沫子弹冲击有限元模型

本节使用商业有限元软件 Abaqus/Explicit 对金属蜂窝夹芯结构的泡沫子弹冲击响应开展了数值模拟。针对无填充及含液结构形式分别建立了有限元模型，无填充结构模型如图5所示，该模型由实体单元（前后面板、垫块、泡沫子弹、实验工装）以及壳单元（芯体）组成。在面板及芯体侧壁开设榫槽，在芯体长壁板及短臂板开设扦插槽。实体单元采用8节点六面体线性减缩积分单元（C3D8R）进行网格划分，壳单元网格采用4节点减缩积分单元（S4R）。实验过程中样件芯体侧壁与面板存在分离现象，因此仅将芯体短臂板、中心位置长壁板与面板采用面-结点绑定接触，其余零部件间采用通用接触，边界条件为工装一侧的所有位移及旋转自由度受到约束。

图 5 无填充结构冲击有限元模型

Figure 5. Impact finite element model for unfilled structures

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含液结构在无填充结构模型基础上，使用SPH方法对液体进行建模，填充水和金属构件采用通用接触。在进行样件制备时，均采用注射器向每个单胞内注入8 ml着色液体，保证每个单胞内液体的充入量可控，同时在制备后、实验前分别测量了无填充样件与充液样件的质量，通过质量差估算实验时充液样件的总充液量，再平均至单胞内，得出含液结构单胞平均充液量约为7 ml。表3展示了样件理想情况、制备后、实验前的质量，分别使用缩写N与W代表无填充、含液结构，后文将不再赘述，首先制备后样件质量略小于理想质量，造成此问题的原因为部分液体残留在注射器内，但制备后与实验前的质量差异较小，说明单胞内液体封存较好，因此采用样件质量差估算单胞内液量是可靠的，同时考虑样件安装在实验工装上时液体重力作用，故将每个单胞内的液体建立为16.3 mm×28.6 mm×15.0 mm的长方体，其中5个面与芯体内壁贴合，如图6所示。

表 3 样件质量

Table 3. Mass of the specimens

样件	理想质量/g	制备后样件质量/g	实验前样件质量/g
N-1	753	753	753
N-2	752	752	752
W-1	921	908	904
W-2	921	902	900

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图 6 液结构冲击数值模型

Figure 6. Impact simulation model of water-filled structure

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2.2.2 本构模型

除填充的液体外各部件均由304不锈钢制成，模型采用Johnson-Cook本构模型^[18-19]。根据该模型，流动应力为

$\sigma {\text{ = }}\left[ {A + B{{\left( {\varepsilon _{\text{e}}^{{\text{pl}}}} \right)}^n}} \right]\left[ {1 + C\ln \left( {\dot \varepsilon _{\text{e}}^{{\text{pl}}}/{{\dot \varepsilon }_0}} \right)} \right]\left( {1 - {\theta ^m}} \right)$

(2)

式中：A、B、C、n和m为实验测得的材料常数； ${\dot \varepsilon _0}$ 为参考应变率； $\varepsilon _{\text{e}}^{{\text{pl}}}$ 为等效塑性应变； $\theta {\text{ = }}(T - {T_{{\mathrm{tr}}}})/({T_{\text{m}}} - {T_{{\mathrm{tr}}}})$ ， $T$ 为绝对温度， ${T_{\mathrm{m}}}$ 为熔化温度， ${T_{{\mathrm{tr}}}}$ 为转变温度。

目前有限元模拟中采用的材料参数参考文献[6]。由于含液金属蜂窝夹芯结构基体均未发现裂纹，因此不考虑材料失效参数。

水采用Mie-Grüneisen EOS模型:

$p = \frac{{{\rho _{\text{w}}}C_{\text{w}}^{\text{2}}\eta }}{{{{(1 - s\eta )}^2}}}\left(1 - \frac{{\varGamma \eta }}{2}\right) + \varGamma {\rho _{\text{w}}}e \qquad\quad \eta = 1 - \frac{{{\rho _{{\text{w0}}}}}}{{{\rho _{\text{w}}}}}， {\rho _{\text{w}}} = \frac{{{\rho _{{\text{w0}}}}{U_{\mathrm{s}}}}}{{{U_{\mathrm{s}}} - {u_{\mathrm{p}}}}}$

(3)

式中：p为压力， ${\rho _{\text{w}}}$ 和 ${\rho _{{\text{w0}}}}$ 为水的密度和初始密度， ${U_{\mathrm{s}}}$ 为波速，u_p为粒子速度， ${C_{\text{w}}}$ 为水中的声速， ${u_{\mathrm{p}}}$ 为粒子速度， $\varGamma$ 为Grüneisen系数，e为内能。

目前有限元模拟中采用的水材料参数参考文献[20]。

泡沫子弹材料选择Crushable-Foam可压碎泡沫等向硬化材料模型，输入参数参考文献[21]。

2.2.3 网格敏感性分析

为了获得最优的网格尺寸进行有限元模拟，本节将从网格收敛性、分析时间两方面对面板、芯体、含液结构内的液体网格大小进行分析。

为获得面板及芯体的网格尺寸，以初始速度 ${v_0}$ =100 m/s对无填充夹层梁进行泡沫弹丸冲击加载。固定面板网格尺寸为1 mm时，图7为芯体网格分别为0.5、1.0、1.5、2、3.0、3.5 mm时相应的后面板跨中峰值位移以及该模型在不同芯体网格尺寸下的计算时间，随着网格尺寸的减小，后面板跨中峰值位移趋于收敛，当网格尺寸为0.5、1.0、1.5 mm时，模拟结果差异不明显。因此，为了平衡计算成本和数值精度，选择芯体网格尺寸为1.5 mm。

图 7 芯体网格敏感性分析

Figure 7. Sensitivity analysis of core mesh

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固定芯体网格尺寸为1.5 mm时，图8为面板网格分别为0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 mm时相应的后面板跨中峰值位移以及该模型在不同面板网格尺寸下的计算时间。随着网格尺寸的减小，后面板跨中峰值位移趋于收敛，当网格尺寸为0.5、0.75、1.0 mm时，模拟结果差异不明显，同时考虑计算时间，面板网格选择1 mm。

图 8 面板网格敏感性分析

Figure 8. Sensitivity analysis of panel mesh

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为获得含液结构液体网格尺寸，以初始速度 ${v_0}$ =100 m/s对含液夹层梁进行泡沫弹丸冲击加载。固定面板网格尺寸为1 mm，芯体网格尺寸为1.5 mm时，图9为液体网格分别为0.5、1.0、1.5、2.0 mm时相应的后面板跨中峰值位移以及该模型在不同液体网格尺寸下的计算时间。从位移收敛性与计算成本出发，含液结构液体网格尺寸选择1.5 mm。

图 9 含液结构液体网格敏感性分析

Figure 9. Sensitivity analysis of liquid mesh in liquid containing structures

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3. 结果与讨论

3.1 实验结果

3.1.1 结构位移响应

本文采用了2种子弹动量作用于无填充及含液金属蜂窝夹芯梁上，总计4次冲击实验，样件质量、泡沫子弹以及残余位移情况总览如表4所示：m_b、m_a、m_pb、m_pa分别表示实验前样件质量、实验后样件质量以及实验前泡沫子弹的质量、实验后泡沫子弹的质量，W为后面板残余位移。实验所用泡沫铝子弹的直径与长度为58与100 mm，泡沫子弹均冲击于结构中心处，子弹冲量为

表 4 轻气炮冲击实验结果

Table 4. Impact experimental results

样件	m_b/g	m_a/g	m_pb/g	m_pa/g	${v}_{0}$ /(m·s⁻¹)	I/(kPa·s)	W/mm
N-1	753	753	110.6	109.5	99.7	4.17	17.8
N-2	752	752	107.2	107.0	121.7	4.91	19.24
W-1	904	853	109.6	109.1	100.9	4.19	16.7
W-2	900	836	109.6	108.9	118.4	4.91	18.8

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$I = {\rho _{\mathrm{f}}}{l_0}{v_0}$

(4)

式中： ${\rho _{\mathrm{f}}}$ 为泡沫子弹密度， ${l_0}$ 为泡沫子弹长度， ${v_0}$ 为泡沫子弹的冲击速度。

3.1.2 结构响应过程与变形失效模式

两边固支的金属蜂窝夹芯梁结构的动态变形响应过程大致可以分为3个阶段^[22]：(1) 利用泡沫铝子弹撞击模拟爆炸载荷作用在结构上后，子弹的初始动量转化为结构所受冲量，使前面板立即获得一个初速度 ${v}_{0}$ ，其余部分保持静止不动；(2) 芯体被前面板压缩，后面板仍保持静止；(3) 芯体压缩完成，后面板开始产生变形，此时整个三明治结构拥有相同的速度 ${v}_{1}$ ，到达最大位移处后结构发生回弹，并在平衡位置处发生弹性振荡，逐渐达到最终位移，最后在塑性拉伸和弯曲作用下结构停止运动。

在经历了前两个阶段后，芯体压缩结束，在第三阶段三明治结构可以作为一个整体结构进行处理，此时结构变形模式与均质板相同，如图10所示，ξ为移动塑性铰位置，w为结构跨中点位移，首先在撞击点产生一个塑性铰，而两个塑性铰把扰动从跨中点向两个支撑端传入梁的未变形部分。在运动的最后阶段，支撑处和跨中点的塑性铰都保持不动，直到梁静止为止。基于此，本文展示了无填充结构、含液结构在约120 m/s冲击速度下的动态响应过程，如图11和12所示。可以发现：泡沫铝子弹以平稳的飞行姿态撞击到结构前面板；以子弹与结构的接触时刻定为0，在0.4～0.8 ms观察到撞击点产生的塑性铰以及从跨中点向两个支撑端移动的塑性铰；在1.2 ms两个移动的塑性铰到达支撑端；1.2～2.0 ms塑性铰固定不动，结构位移增大；2 ms时位移达到最大，开始回弹；在4 ms时可以观察到结构明显的回弹现象，泡沫子弹受反向作用力同样发生回弹。图13给出实验结束后泡沫铝弹丸的最终形貌，泡沫子弹变形主要为压溃和密实。

图 10 固支梁受质量撞击时塑性动力响应

Figure 10. Plastic dynamic response of a solid-supported beam subjected to mass impact

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图 11 结构在约120 m/s冲击速度下的动态响应过程

Figure 11. Dynamic response of unfilled structure at an impact velocity of about 120 m/s

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图 13 试验后的泡沫子弹最终形貌

Figure 13. Final profiles of foam projectiles

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图 12 含液结构在约120 m/s冲击速度下的动态响应过程

Figure 12. Dynamic response of water-filled structure at an impact velocity of about 120 m/s

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待样件静止稳定后，将其从工装上取下，并观察变形与失效模式，两种样件变形失效模式中蜂窝夹层板的前、后面板未产生撕裂破损，前面板主要受到入射冲击波、芯体及边界约束的共同作用，产生弯曲和拉伸变形。后面板主要受到芯体及边界约束的共同作用，同样产生弯曲和拉伸变形。图14展示了将样件在1/4宽度处沿长度方向切割后的变形失效情况，可以看到芯体发生明显的压缩与剪切变形。由于梁中部的两个单胞受到泡沫子弹的直接打击，此处的芯体以压缩变形为主；未受泡沫子弹打击区域的芯体以剪切变形为主。另外由于不可压缩液体的存在，含液结构梁中部芯体变形呈现从中间向两边对称变形的趋势，具体见图14(b)。而无填充结构中芯体压缩变形方向不受限制，具有随机性。

图 14 实验样件变形失效情况

Figure 14. Deformation and failure of experimental specimens

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3.2 有限元模型验证

3.2.1 能量分析

有限元计算需要满足系统总能量守恒，图15展示了两种样件系统的各关键能量随时间的演化规律，包括了总能量E、内能U、动能E_k、黏性耗散能E_d。结果表明，系统总能量均随时间推进保持恒定，满足能量守恒条件：

图 15 无填充、含液样件系统的各关键能量随时间的演化规律

Figure 15. Evolution law of each key energy with time for unfilled, water-filled sample systems

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$E = U +E_{\mathrm{k}} + E_{\mathrm{d}}$

(5)

且沙漏能E_h维持在总能量的10%以内^[23]。

3.2.2 实验与模拟结果对比

对实验与模拟预测的前后面板残余位移进行对比，其中模拟分析残余位移通过对初始最大位移之后的几个弹性振荡周期的位移取平均值进行估计取得。两种结构前后面板残余位移实验与模拟对比结果如图16所示。可以看出，当前有限元模型对于无填充结构、含液结构的残余位移可以提供合理的预报，最大误差不超过15 %。

图 16 实验与模拟预测的前后面板位移对比

Figure 16. Comparison of before and after panel displacements predicted by experiment and simulation

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同时，分析了模拟预测典型样件的动态变形响应过程。图17通过给出了在约120 m/s冲击速度下无填充结构数值模拟与实验过程中结构的动态变形过程。可以看出，蜂窝芯体首先在中间区域发生压剪变形，随着塑性铰的移动，芯体剪切区域逐渐向两端移动，结构达到最大变形后发生弹性振荡，塑性变形则基本稳定，模拟与实验中结构变形过程的吻合度较好。通过上述验证工作，本文确定了当前数值模型可以合理可靠地预测结构的动态力学行为。

图 17 无填充结构在约120 m/s冲击速度下的动态响应过程实验与模拟对比

Figure 17. Experimental and simulation comparison of dynamic response process of unfilled structure at about 120 m/s impact velocity

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3.3 参数讨论

基于上述模型，本节将研究冲击速度及液体含量对含液三明治结构抗冲击性能、冲后振动的影响，重点关注后面板的跨中位移、结构阻尼。

3.3.1 冲击速度对结构抗冲击性能影响

在上述模型无量纲含液量（实际填充量与单胞内填满液体时液体含量比值）为0.57情况下，计算无填充结构与含液结构在不同冲击速度下位移响应，如图18所示。随冲击速度的增大，结构峰值位移、残余位移均增大，但含液结构位移始终小于无填充结构，位移减小量在15%～21%。

图 18 不同冲击速度下无填充、含液结构位移响应

Figure 18. Displacement response of unfilled and water-filled structure under different impact velocities

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3.3.2 液体含量对含液结构抗冲击性能的影响

图19给出了液体含量对于含液结构抗冲击性能的影响。表5中列出了不同含液量下结构增重及位移减小量。结果表明，随充液量的增大，结构位移响应减小即抗冲击性能提升，结构位移响应最大减小量为13.66 %。虽然在目前的设计中，提升结构的防护性能需要牺牲一定的轻量化特性，但由于液体可根据抗冲击需求填充，即可实现无冲击需求时，结构不增重；有冲击需求时，结构性能提升的设计目标。

图 19 不同含液量下含液结构位移响应

Figure 19. Displacement response of water-filled structures with different liquid contents

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表 5 不同含液量下含液结构质量、位移数据

Table 5. Mass and displacement data of water-filled structures at different fluid contents

含液比率	结构增重/%	峰值位移减小量/%
0	0	0
0.29	9.36	6.64
0.57	18.60	11.15
0.80	26.11	13.32
1.00	32.63	13.66

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3.3.3 液体含量对含液结构抗冲后振动性能的影响

在抗冲后振动性能的研究中，因振动过程中结构位移变化量较小，为避免工装转动对结果的影响，有限元模型中梁的两端调整为理想固支，不再考虑工装的转动。对5种不同含液量含液结构的振动衰减时程曲线进行分析，振动衰减时程曲线通过取冲击作用下结构峰值位移点为起始点，并将最终残余位移做统一处理后获得，如图20所示。

图 20 不同无量纲含液量下结构振动衰减时程曲线

Figure 20. Damping effect of structure with different dimensionless liquid content

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根据所记录的振动衰减时程曲线，可求得结构的对数衰减率 $\delta$ ：

$\delta =\frac{1}{N}{\mathrm{ln}}\frac{{A}_{1}}{{A}_{N}}$

(6)

式中：N为波峰数，计算时取为10；A₁为第一次振动的振幅，计算时取峰值位移；A_N为第N次振动的振幅。

在求得对数衰减率 $\delta$ 后，求阻尼比：

$\varepsilon =\frac{\delta }{\sqrt{4{\text{π}}^{2}+{\delta }^{2}}}$

(7)

不同含液量下结构阻尼比计算结果如表6所示，可以看出，填充液体后，结构的阻尼比大幅提高，随充液量的增加，阻尼比增大，阻尼比增大量远大于质量增重百分比。充液比率为1时的阻尼比较无填充情况增大了约1.6倍。阻尼比越大，振动过程中结构衰减越快，因此相较于无填充结构，含液结构瞬态振动可以得到更快速的衰减，达到稳态振动的时间更短，同时可以有效降低结构在振动过程中疲劳破坏、影响精密仪器工作甚至船员健康的可能性。

表 6 不同无量纲含液量下结构阻尼比

Table 6. Structural damping ratio under different dimensionless liquid contents

含液比率	结构质量增重/%	阻尼比	阻尼增量/%
0	0	0.027	0
0.29	9.36	0.037	39.6
0.57	18.60	0.053	97.3
0.80	26.11	0.054	103.0
1.00	32.63	0.071	164.4

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4. 总　结

本文针对含液金属蜂窝夹芯结构，在传统金属蜂窝夹芯结构制备方法的基础上，开发并完善含液金属蜂窝夹芯结构的制备方法，满足了液体密封、含量和位置可调控的需求。通过泡沫子弹冲击实验与有限元模拟的方法探究了含液结构的抗冲击特性，并得出以下结论：

(1)含液结构在抗冲击方面表现（即抗冲击响应与抗冲后振动性能）优于无填充结构；

(2)随冲击速度的增大，结构峰值位移、残余位移均增大，但含液结构位移始终小于无填充结构，位移减小量在15%～21%；

(3)在冲击载荷作用下，随含液量的增大，含液结构位移响应呈现单调下降、阻尼比呈现增大的趋势；当芯体内充满液体时，结构抗冲击性能最优，峰值位移较无填充结构下降13.66 %，阻尼比增大约1.6倍。

图 1 帽形试样示意图

Figure 1. Schematic of hat-shaped specimen

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图 2 帽形试样网格划分图

Figure 2. Grid partition of hat-shaped specimen

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图 3 不同尺寸帽形试样计算结果^[3]与J-C模型对比图

Figure 3. Comparison of calculation between simulation^[3] and J-C model

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图 4 分体模型示意图

Figure 4. Schematic of the split model

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图 5 分体模型膨胀载荷分析

Figure 5. Calculation of the expansion load in split model

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图 6 帽形试样应变分布云图

Figure 6. Contour graph of strain in hat-shaped specimen

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图 7 不同公式处理的得到的应力应变曲线对比

Figure 7. Comparison of stress-strain curves calculated by different formula

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表 1 帽形试样几何尺寸

Table 1. Physical dimensions of the hat-shaped specimens

r₁/mm	r₂/mm	r₃/mm	h₁/mm	h₂/mm	h₃/mm	t/mm
3.0	2.8	5.0	3.5	5.0	8.0	0.2
3.0	2.5	5.0	3.5	5.0	8.0	0.5
3.0	2.0	5.0	3.5	5.0	8.0	1.0

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表 2 应力、应变表达式形状相关参数

Table 2. The geometry-related parameters in stress and strain expressions

k₁	k₂	k₃	k₁	k₂	k₃
t=0.5 mm			t=1.0 mm
1.224	0	0.868	0.767	0.198	0.657

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