颗粒冲击破碎行为研究在粉体工程、土木工程、地震工程、防护工程、材料科学等领域具有十分重要的理论意义和应用价值^[1]。颗粒体系的冲击破碎响应涉及到3个尺度^[2]：宏观上颗粒材料的整体平均响应，细观上颗粒之间的接触滑移、颗粒旋转等作用，微观上颗粒本身的变形和破碎。颗粒体系通过粒子接触来传递载荷，由此在颗粒体系内部形成了复杂的所谓的力链网络（force network）^[3-6]。颗粒体系内部载荷并不均匀分布，而是集中在力链（force chain）上，通过力链网络来进行传递，此过程在压电颗粒材料的光弹测试中得到了深入研究^[4-6]。这些研究主要集中于准静态加载过程。但是，对于动态过程，由于颗粒体系内部载荷变化剧烈，力链网络的形成和动态演化很难准确把握，目前研究较少^[7]。鉴于问题的复杂性，本文中将对石英玻璃珠开展低速冲击实验，以探讨应力状态变化对单颗粒冲击破碎过程载荷传递体系（即“力链”）的影响。

针对单玻璃珠的动静态破碎行为的研究很多^[8-10]，并且形成了一些典型的研究方法，例如Weibull强度理论等^[11]。高速冲击下玻璃珠粉碎为细小的颗粒，颗粒尺寸分布满足Weibull分布特征，其破碎机制相对比较清楚^[12-14]。由于破碎的发生非常剧烈且极度局部化，此过程中很难形成较完整的力链网络。中低速冲击下玻璃珠破碎机制相对较复杂。Potapov等^[15]认为存在2种失效机制，即从接触点开始径向延伸变形产生的拉应力失效和垂直径向延伸方向的横向裂纹产生的拉伸失效。其宏观表现为接触部位的Hertzian环和放射状分布的锥形裂纹。高速摄影结果表明^{[9-10, 16]}：此过程中玻璃珠的破碎以接触部位剪切变形为主的Hertz裂纹的扩散过程为先导，而后诱导产生以侧向拉伸为主的贯穿性的斜直裂纹系。Potapov等所述的拉伸机制实际上是破碎发展的第2阶段。简世豪等^[16]采用双玻璃珠试样探讨了低速冲击对双玻璃珠系破坏次序的调整机制，发现破碎界面的发展存在一种临界破碎扩散阻力，超过阈值时，动态破碎过程可以自主完成。在中低速冲击过程中，玻璃珠内可以观察到较完整的“力链”（裂纹系）网络。改变双玻璃珠试样的冲击速度，可以得到双玻璃珠系中裂纹系（“力链”）不同的发展过程^[16] ，初步实现了应力调整对玻璃珠破碎过程的控制。但是，影响因素相对较多，相关认识仍需要深入。

基于此，为减少前期Hertz裂纹扩散过程的影响，本文中，通过改变分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）实验装置中采用的透射杆的材质，分别用铝杆和有机玻璃（polymethyl methacrylate，PMMA）杆来替代钢杆，以调整石英玻璃珠中的应力分布，结合高速摄影技术探讨低速冲击下石英玻璃颗粒破碎机制对应力状态的影响。

1.   石英玻璃珠动静态破碎特性

以直径17.88 mm的玻璃珠为例，图1为单颗粒压缩破碎特性。载荷-位移曲线（见图1(a)）包含3种应变率，即：准静态加载2.5×10⁻⁴ s⁻¹、临界冲击破碎300 s⁻¹、较高冲击破碎400 s⁻¹。散斑图（见图1(b)）对应准静态加载过程，每帧图时间间隔为50.1 μs。玻璃球的压缩过程可以分为线性、非线性和脆性破坏3个阶段。弹性阶段与Hertz理论曲线（见图1(a)中蓝色虚线）吻合。弹塑性屈服点对应压缩曲线偏离Hertz理论曲线的接触位移约为40 µm。脆性破坏阶段，玻璃球遭受灾难式破坏。玻璃球表面喷涂了散斑后，其裂纹和破坏面更加明显。玻璃球与平板接触部位先出现小块碎片剥落。随着载荷增加，主裂纹从接触处形核，然后沿着加载方向扩展。同时产生裂纹分叉，这种分叉裂纹在裂纹交汇处产生细小碎片。准静态加载过程中，玻璃球的最终破坏由整体破坏主导。

图  1  石英玻璃珠载荷-位移关系与破碎形态

Figure  1.  Force-displacement curves and breakage patterns of quartz glass spheres

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图1(d)为对应临界破碎状态时玻璃珠冲击破碎过程中的高速摄影图像。每帧图的顺序与图1(a)中应变率为300 s⁻¹的载荷-位移曲线上的序号相对应。由此可见：玻璃珠的冲击破碎源于两端接触部位局部的Hertz裂纹的成核与聚合，并形成明显的扩散界面，如图1(d)中第1～3帧所示。而后，在玻璃珠中部产生快速发展的贯穿球体的斜直裂纹，如图1(d)中第4～6帧所示。冲击加载过程中玻璃球的最终破坏由局部破坏主导。应变率为400 s⁻¹的冲击过程中，破碎更加剧烈，颗粒破碎更加细小，破碎的局部化特性更加显著。

在准静态加载与临界冲击破碎之间存在一个非常特殊的区域，如图1(a)中的红色虚线区域所示。子弹长度为300 mm时，直径为17.88 mm玻璃珠的临界破碎冲击速度为（8.0±0.4）m/s，低于此速度，玻璃珠局部可能会剥落小的碎片，但不会出现宏观整体破碎（见图1(c)，冲击速度为5.0 m/s），其载荷-位移曲线不会持续下降，即冲击加载很难达到此红色虚线的区域。从准静态加载方向提高加载应变率，例如2×10⁻³ s⁻¹，对应的载荷-位移曲线略有上升，但是受MTS实验机系统响应的限制，实验数据已经不太可靠，这里没有列出。因此，准静态加载也很难达到此红色虚线的区域。

准静态加载过程中，玻璃珠一方面积蓄大量的弹性应变能，另一方面有足够的时间产生一定的变形，可以形成稳定的全局破坏网络；冲击加载过程中，玻璃珠积蓄了大量的弹性应变能，但是没有足够的时间发生较充足的形变，其破坏由局部破碎主导。因此，图1(a)中的红色虚线区域是这两种破坏机制转换的区域。本文中将通过改变透射杆的材质来实现对玻璃珠中应力状态的调整，以初步探索此区域的特性。

2.   实　验

2.1   材料

实验所用石英玻璃珠化学组分^[16]（质量分数）为SiO₂ （69.13%）、B₂O₃（10.75%）、K₂O（6.29%）、Na₂O （10.40%）、BaO（3.07%）、As₂O₃（0.36%）。实验样品的直径分别为：(7.90±0.10) mm、(11.80±0.16) mm、(15.61±0.21) mm。玻璃珠球形度较好，直径的相对偏差在1.4%以内，比较均匀。

2.2   冲击实验

冲击压缩实验在改进的SHPB装置上进行，如图2所示。子弹长200 mm，入射杆长1 000 mm，透射杆长1 000 mm，直径均为14.50 mm。入射杆材质为钢。为调整玻璃珠中的受力状态，透射杆分别采用钢杆、铝杆和有机玻璃杆。同时，为保证实验的可重复性，在试件与入射杆之间加入碳化钨垫片，而在试件与透射杆之间加入与透射杆材质相同的垫片，垫片厚度均为5 mm。为保证有足够长的加载脉宽，在入射杆端部添加一定尺寸的整形器，使加载波上升沿变缓。

图  2  改进的SHPB实验装置

Figure  2.  Schematic diagram of a modified split Hopkinson pressure bar device

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开展玻璃珠试样保持完整和破碎概率均为50%的临界冲击破碎实验^[10]，得到直径为7.90、11.80、15.61 mm的玻璃球的临界破碎冲击速度分别为：(3.4±0.1) m/s、(5.6±0.2) m/s、(6.7±0.4) m/s。结合尝试性实验结果，本次冲击实验条件选择如下：对直径为7.90 mm的玻璃珠开展速度约7、8、9 m/s的冲击实验，对直径为11.80 mm的玻璃珠开展速度约7.5、10、11、13 m/s的冲击实验，对直径为15.61 mm的玻璃珠开展速度约11、12、13 m/s的冲击实验。每个冲击速度开展5次以上重复实验，选取重复性较好的3次结果进行分析。

在开展动态实验的同时，使用Phantom V12.1高速相机全程跟踪拍摄，相机前放置有机玻璃板对镜头进行保护。对直径为7.90、11.80、15.61 mm的玻璃珠，拍摄频率分别选为6.7、10.0、13.3 MHz。实验中使用2个2 000 W新闻灯以提供足够的光源。

3.   透射杆材质对玻璃珠破碎过程的影响

Shan等^[10]对4种直径的单石英玻璃珠在冲击下两端载荷的差异性进行了统计，结果表明：玻璃珠两端载荷差异性随冲击速度/直径的增加而迅速增大；直径17.88 mm的试样在应变率为400 s⁻¹时，差异性达到了9.0%～12.4%。实验中采用的入射杆材质为钢，透射杆分别采用钢杆、铝杆和有机玻璃杆；在相同冲击条件下，透射杆为铝杆或有机玻璃杆会加大玻璃珠两端载荷的差异性，具体统计结果如表1所示，因此，传统SHPB实验中玻璃珠两端载荷均匀性要求很难得到满足。本实验中，SHPB设备仅作为加载装置。为了描述破碎过程，本文中将基于透射载荷与位移的关系进行讨论。同时，列出石英玻璃珠的准静态压缩过程与Hertz理论计算曲线以提供参考。

表  1  玻璃珠两端载荷差统计

Table  1.  Statistics of load differences between two ends of glass sphere

直径/mm	透射杆材料	平均应变率/s−1	两端载荷差/%
7.90	钢	700	3.7～4.1
	铝	500	6.1～8.2
	有机玻璃	450	12.8～25.5
11.80	钢	600	7.9～8.3
	铝	450	8.0～15.8
	有机玻璃	300	62.9～77.8
15.61	钢	450	5.1～9.1
	铝	400	48.3～54.1
	有机玻璃	300	74.3～82.7

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图3为作用在直径为7.90 mm玻璃珠试样上的透射载荷-位移关系曲线。对于相同材料的透射杆，透射载荷-位移关系曲线随着冲击速度的提升单调变化，其峰值载荷逐步增加，分别如图3(a)～(c)中蓝色、绿色和紫色曲线所示。对于不同材料的透射杆，在相同冲击速度作用下，透射载荷-位移关系曲线表现出明显的差异：铝质透射杆对应透射载荷较钢质透射杆有明显下降，接近准静态压缩的载荷-位移曲线，如图3(b)中蓝色、绿色和紫色曲线所示；有机玻璃透射杆对应的透射载荷较铝质和钢质透射杆显著下降，远低于准静态压缩的载荷-位移曲线，如图3(c)中蓝色、绿色和紫色曲线所示。由此可见：通过调整透射杆材质，使石英玻璃珠的压缩过程顺利通过图1(a)中所示的红色区域，为相关讨论提供了条件。

图  3  直径7.90 mm玻璃珠的透射载荷-位移关系曲线

Figure  3.  Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 7.90 mm

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为分析上述加载过程中石英玻璃珠的变形过程，使用Phantom V12.1高速相机对冲击过程中玻璃珠试样的破碎过程进行跟踪拍摄，图4为冲击速度约7.1～7.9 m/s下对应3种材质透射杆时玻璃珠的破碎过程。高速摄影中的每一帧分别与图3(a)～(c)中压缩曲线上标注的序号对应。当采用钢透射杆时，玻璃珠两端接触部位局部先是产生Hertz裂纹的成核与聚合，并形成明显的扩散界面，如图4(a)中第1～3帧所示；随后在玻璃珠中部产生快速发展的贯穿裂纹，如图4(a)中第4～6帧所示。当采用铝质透射杆时，玻璃珠与入射钢杆的接触部位局部先产生Hertz裂纹的成核和聚合，如图4(b)中第1～3帧所示；随后在玻璃珠中部逐渐产生多条平行于加载方向的贯穿裂纹，如图4(b)中第4～6帧所示。此时试样并未破坏，崩溃性破坏发生在此后约30 μs内，源于玻璃珠与入射钢杆的接触部位局部Hertz裂纹的进一步发展。当采用有机玻璃透射杆时，玻璃珠与入射钢杆的接触部位局部先产生Hertz裂纹的成核与聚合，并形成扩散界面，如图4(c)中第1～4帧所示；随后在玻璃珠内部逐渐产生多个分布均匀的局部破碎区，如图4(c)中第5～6帧中分散的亮区所示。此时试样并未破坏，崩溃性破坏发生在此后约80 μs内，源于玻璃珠与入射钢杆的接触部位裂纹的进一步发展。由此可见：透射杆材质的调整使得冲击压缩过程中石英玻璃珠内部的受力和变形发生了极大的变化，由钢透射杆时的相对较均匀的变形破坏发展到铝质透射杆和有机玻璃透射杆时的入射端剧烈的集中变形为先导的破坏。这种较极端的破坏模型随冲击速度的提升愈加明显。

图  4  直径7.90 mm玻璃珠的压缩过程

Figure  4.  Compression processes of glass spheres with diameter 7.90 mm

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较大直径的石英玻璃珠的压缩过程与之相似，图5为直径15.61 mm玻璃珠的实验结果。图6为直径15.61 mm玻璃珠在冲击速度约为12 m/s时的高速摄影照片。可以看出：较高速度冲击时，铝质透射杆和有机玻璃透射杆的入射端变形剧烈，破碎从入射端接触面开始迅速发展，如图6(b)中第1～4帧和图6(c)中第3～6帧所示。此过程中，当采用有机玻璃透射杆时，玻璃珠的破碎时间大为滞后。表明采用有机玻璃透射杆时，玻璃珠的破碎不仅以入射端剧烈的集中变形为先导，同时还承受了较大的压缩变形。这也表明：在较低的应力水平下，玻璃珠的破碎与较大的变形和较局部的变形梯度有关。为进一步分析相关机制，下面将对此过程中的局部变形和载荷演化进行分析。

图  5  直径15.61 mm玻璃珠的透射载荷-位移关系曲线

Figure  5.  Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 15.61 mm

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图  6  直径15.61 mm玻璃珠的压缩过程

Figure  6.  Compression processes of glass spheres with diameter 15.61 mm

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4.   应力状态调整对玻璃珠破碎过程影响

4.1   冲击过程玻璃珠内部载荷分布

准静态压缩情况下，玻璃珠内部载荷分布的计算采用如图7(a)所示的模型进行。在三维球坐标系（r, θ, ϕ）下，通过力平衡和力矩平衡建立连续性方程，以求得相应的解析解。图7(a)中，a_c为与载荷F对应的压板与玻璃球的接触半径。Shipway等^[17]、Chau等^[18]给出了采用勒让德级数表达的理论解。Huang等^[8]、黄俊宇^[19]评估了有限阶理论解的有效性，并用于石英玻璃珠破碎机制分析。在准静态压缩情况下，球心处由于泊松效应引起的横向拉应力约为轴向压应力的1/4，在中心轴线上的大部分区域都会出现横向拉应力，直到压板与玻璃球的接触区域附近，横向拉应力迅速转变成压应力，并快速发展。同时，由于几何对称性，中心轴线上的切应力为零，因此，在中心轴线区域出现的横向拉应力一般被认为是造成玻璃珠破碎的主要原因。但是由于球体内部的应力状态非常复杂，距离中心轴线越远的区域，切应力越大。准静态压缩情况下，剪切和拉伸均是玻璃珠破碎的主要原因。其宏观破坏模式有锥形劈裂、Hertz环状劈裂等多种。由于冲击过程会带来变形局部化，造成剧烈的局部应变梯度，因此，玻璃珠动态破碎过程更为复杂^[10]。

图  7  玻璃珠的计算模型和有限元模型

Figure  7.  Calculation model and finite element method model of glass sphere

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为更好地分析冲击过程中玻璃珠破碎的机制，建立了模拟石英玻璃珠冲击过程的有限元数值模型，如图7(b)所示，右侧为玻璃珠和入射杆接触区域的局部放大。入射杆为钢杆，透射杆分别为钢杆、铝杆和有机玻璃杆，基本参数如表2所示。石英玻璃珠采用弹脆性材料模型。计算过程中，玻璃珠脆性破裂准则借用ABAQUS/Explicit中的Concrete brittle cracking model的形式，可描述由于裂纹引起的材料各向异性。由于本次数值模拟过程关心的是玻璃珠破碎之前应力状态的调整规律，因此，没有采用更复杂的HJC模型和JC模型^[20]来模拟真实的动态破碎过程。

表  2  材料参数

Table  2.  Parameters of materials

材料	密度/(kg·m−3)	声速/(m·s−1)	弹性模量/GPa	泊松比
钢	7 800	5 100	203.0	0.30
铝	2 700	5 090	70.0	0.25
有机玻璃	1 800	1 270	2.9	0.32
石英玻璃珠	2 530	6 027	89.0	0.24

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以直径为12.00 mm的玻璃珠为例，建立如图7(b)所示的坐标系。由于玻璃珠冲击破碎是以杆与玻璃珠接触部位的Hertz裂纹的成核与聚合为先导，并沿冲击方向进行扩散传导的，因此，分析过程中先沿冲击方向将玻璃珠均匀分为8个部分，其中玻璃珠球心坐标为x=0，往两侧依次对称选取x=±1.5 mm、x=±3.0 mm、x=±4.5 mm共 7个截面，由于每个截面上的应力分布非常复杂，因此对截面上的分布应力进行统计，得到截面上总的载荷。图8(a)～(c)展示了3种透射杆的上述7个截面处载荷的变化过程。玻璃珠内部各截面处都经历了相似的加卸载循环过程；不同截面处载荷幅值存在较大差异，但与球心距离相同的截面处的载荷幅值比较接近。透射杆材质的影响主要反映在前3次加卸载过程。第Ⅰ次加卸载过程反映了冲击脉冲的加载作用。3种材质透射杆的载荷历程相似，有机玻璃透射杆的载荷幅值略高；同时，随着透射杆与玻璃珠之间垫片的材质变软，加卸载阶段时间明显增加，从钢透射杆的16 μs增加到有机玻璃透射杆的20 μs。第Ⅱ次加卸载过程反映了透射端反射波作用。3种材质透射杆的载荷历程存在较大差异，有机玻璃透射杆的载荷曲线非常不规则，其幅值极大降低，加卸载过程的时间也大大增加，从钢透射杆的8 μs增加到有机玻璃透射杆的22 μs。有机玻璃垫片在第一次加载过程产生了较大的变形，因此在透射端反射波作用过程中需要更长的时间来释放此部分应变能。第Ⅲ次加卸载过程反映了加载端反射波作用。3种材质透射杆的载荷历程相似，随着透射杆与玻璃珠之间垫片的材质变软，载荷幅值逐渐降低，加卸载阶段时间增加，从钢透射杆的7 μs增加到有机玻璃透射杆的12 μs。此后，3种材质透射杆的加卸载阶段时间基本保持稳定，但载荷幅值稳定降低。此过程中，随着透射杆与玻璃珠之间垫片的材质由钢变为有机玻璃，玻璃珠各截面处的载荷得到了调整，基本处于一种较低的水平。图9展示了前3次加卸载过程中各截面处的最大载荷，有机玻璃透射杆使得玻璃珠内部的最大载荷有明显的调整过程。

图  8  直径12.00 mm玻璃珠内部不同截面载荷-时间曲线

Figure  8.  Load-time curves of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

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图  9  直径12.00 mm玻璃珠内部不同截面载荷-位置关系

Figure  9.  Load-position relations of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

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图10为前3次加卸载中玻璃珠内部x-y截面的剪应力分布，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别与3次加卸载过程相对应。与上述分析相似，采用钢透射杆和铝透射杆时，玻璃珠的两个接触端面处有较大的切应力场分布，随着冲击过程的进行，透射端切应力增加迅速。采用有机玻璃透射杆时，玻璃珠的入射端面处有较大的切应力，而透射端切应力非常小；在第Ⅱ次加卸载阶段，入射端面处切应力几乎完全卸载；随着冲击过程的进行，透射端切应力逐渐增加。以上定性分析表明：改变透射杆的材质可以较好地调节玻璃珠内部的受力状态。

图  10  直径12.00 mm玻璃珠内部剪应力分布

Figure  10.  Shear stress distributions of glass beads with diameter 12.00 mm

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4.2   冲击过程玻璃珠内部应变演化

由于采用数值分析方法很难模拟玻璃珠的真实变形破碎过程，因此本文中结合高速摄影拍摄图片对玻璃珠应变演化过程进行分析。选取能明显看到接触端破碎的前一帧照片相对于初始状态的应变作为玻璃珠弹性阶段的应变，而选取完全破碎的前一帧相对于初始状态的应变作为玻璃珠破碎前的应变。与图8～9的处理方法一样，沿冲击方向将玻璃球等分成6份（如图11中小图所示），计算每份的平均应变。需要说明的是：玻璃球划分的份数越多，计算误差越大，这主要由于每份的边缘很难识别。

图  11  结合高速摄影计算的直径7.90 mm玻璃珠中应变演化

Figure  11.  Strain evolutions in glass sphere with diameter 7.90 mm based on the high-speed photography

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图11为采用3种材质透射杆时直径为7.90 mm的玻璃珠中的应变分布，与图3对应。对于钢透射杆，在7.34 m/s的冲击速度作用下，玻璃珠内部的应变分布为两边大中间小的对称分布。破碎前入射杆与透射杆的接触端的应变增大，但中间截面的应变没有明显增加，如图11(a)所示。在相近的冲击速度作用下，采用铝透射杆的玻璃珠在入射端的应变与钢透射杆相似，采用有机玻璃透射杆的玻璃珠在入射端的应变要小一些；采用铝透射杆和有机玻璃透射杆的玻璃珠在透射端的应变均明显小于钢透射杆，如图11(b)～(c)所示。但是，在此过程中，采用铝透射杆的玻璃珠在透射端基本处于弹性状态，应力调整时表现出一定的卸载行为；采用有机玻璃透射杆的玻璃珠在透射端处于塑性状态，应力调整时仍表现出较大的变形。当冲击速度较高时，两种透射杆局部都有一定的塑性变形，应力调整阶段的变形基本一致，如图11(b)～(c)所示。应力调整使得在前3次加卸载过程中玻璃珠在透射端局部变形和变形梯度极大降低，同时入射端变形梯度也在一定程度上得到了缓和，如图4(c)和图6(c)所示，在有限加卸载过程中玻璃珠并未发生明显破碎。破碎发生在较长时间之后，玻璃珠发生较大变形才导致整体碎裂。图12所示为采用3种材质透射杆时直径位15.61 mm玻璃珠中的应变分布，冲击速度约为12 m/s，与图5对应，整体变形分布与图11相似。以上应变分布和演化反映的是玻璃珠破碎前局部区域的平均效应，无法精细刻画图4和图6中破碎后玻璃珠内部变形的真实演化过程，因此将借助理论模型进行分析。

图  12  基于高速摄影计算的直径15.61 mm玻璃珠中应变演化

Figure  12.  Strain evolutions in glass spheres with diameter 15.61 mm based on the high-speed photography

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玻璃珠冲击破碎一般认为是伴随破碎阵面的发展演化的。Feng^[21]提出应用冲击破碎过程剪切引起的体积膨胀V_d作为扩散变量来描述破碎阵面的传播。Jiang等^[22]采用等效剪应变ε_e作为扩散变量来描述氮化硼材料的剪切激活扩散过程。玻璃珠坐标系与破碎阵面如图13所示。等效剪应变${\varepsilon _{\rm{e}} }= \sqrt {{2\varepsilon _{xx}^2 + \varepsilon _{xy}^2}}$，其中：${\varepsilon _{xx}} = {{\partial {{{u}}_x}}}/{{\partial {{x}}}}$，${\varepsilon _{xy}} = \left| {{{\partial {{{u}}_x}}}/{{\partial {{y}}}} + {{\partial {{{u}}_y}}}/{{\partial {{x}}}}} \right|$，${u_{{x}}}$和${u_{{y}}}$分别为x轴和y轴方向的位移。在此基础上，本文中考虑沿冲击方向玻璃珠截面积的变化，采用剪切激活扩散方程的形式为^[16]：

图  13  破碎阵面

Figure  13.  Failure wave fronts

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式中：$A$为位置x处的截面面积，$A = 2{R_{{\text{glass}}}}x - {x^2}$，截面积计算和破碎阵面如图13所示；ε_e,THD为局部失效的临界剪应变；λ和t_d为材料参数；Y(x,t)表示在t时刻x位置处的偏应力；Y_M和Y_THD分别表示试样的极限强度和处于局部失效临界状态时的偏应力。试样的局部破碎行为可近似描述为：

式中：Δt为时间增量，t_a为与脉冲宽度相关的时间参量，γ为激活因子。式(4)右边第2项含应变率的影响，应变率可由位移连续条件$\partial {\varepsilon}/\partial {t} = \partial{v}/\partial {x}$得出，其中v为质点速度。此式考虑了速度梯度的影响。

利用式(1)～(4)，分别计算不同透射杆条件下直径为7.90 mm玻璃珠的应变，如图14所示。计算过程中，将玻璃珠试样沿冲击方向的坐标平均分成20份，以便更清晰地得到玻璃珠各个部分的应变分布情况。具体计算参数如下：Y_M=4.0 GPa，Y_THD=2.25 GPa，ε_e,THD=0.009 5，t_d=0.13 μs，t_a=0.3 μs，λ=6.6 m²/s。透射杆为钢杆时，试样两端的激活因子均为1.5，得到玻璃珠试样的应变分布如图11(a)的实线所示，试样的应变两端至中心逐渐减小，随着时间的推移，试样各个部分的应变逐渐增加，这与实验结果吻合。透射杆为铝杆时，透射杆端的激活因子为1.0，透射端的边界条件改变，得到的应变分布如图14(b)的实线所示，试样各个部分的应变依旧是两端至中心逐渐减小，但是与透射杆为钢杆的玻璃珠试样相比，在相同时刻，透射杆为铝杆的玻璃珠透射端应变明显变小。透射杆为有机玻璃杆时，入射杆端的激活因子参数不变，透射杆端的激活因子为0.5，得到玻璃珠试样的应变分布如图14(c)的实线所示，接近透射杆的部分应变再次减小，这与图11所示基于高速摄影进行处理得到的结果（图14中虚线）的趋势较一致，产生差别的原因在于：基于高速摄影的计算结果受精度限制，所取的计算区域较大，例如图11每个计算区域为直径的1/6，因此计算应变为该区域的平均值。利用同样的方法，可以计算得到不同透射杆条件下直径为15.61 mm的玻璃珠试样的应变演化，如图15的实线所示，与图12所示基于高速摄影进行处理得到的结果（图15中虚线）的趋势基本一致。

图  14  基于剪切扩散理论计算的直径7.90 mm玻璃珠中应变演化

Figure  14.  Strain evolutions in glass spheres with diameter 7.90 mm based on the shear activation diffusion theory

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图  15  基于剪切扩散理论计算的直径15.61 mm玻璃珠中应变演化

Figure  15.  Strain evolution in glass sphere with diameter 15.61 mm based on shear activation diffusion theory

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5.   结 论

基于高速摄影技术，对3种材质透射杆作用下玻璃珠的低速冲击破碎行为进行了较系统的实验研究，探索其冲击破碎机制，得到以下主要结论。

(1) 在相同冲击条件下，随着透射杆材质从钢杆变为铝杆和有机玻璃杆，作用在玻璃珠上的透射载荷逐渐降低。当透射杆为有机玻璃杆时，作用在玻璃珠上的透射载荷降低到低于准静态加载条件下玻璃珠破碎时的载荷。改变透射杆材质可以调整破碎过程中玻璃珠内部的应力状态。

(2) 高速摄影结果表明，随着透射杆材质从钢杆变为铝杆和有机玻璃杆，玻璃珠破碎时间大为滞后，有机玻璃透射杆的滞后时间可达几百微秒。使用钢透射杆时，玻璃珠的破碎主要由局部变形梯度控制，使用铝透射杆和有机玻璃透射杆时，玻璃珠的破碎逐渐转变为由局部变形与局部变形梯度共同控制。采用考虑沿冲击方向玻璃珠截面积变化的剪切激活扩散方程可以较好地描述此冲击破碎过程。

本文中，改变了透射杆材料，通过改变玻璃珠透射端波阻抗来改变后续的应力波透反射特性，实现对玻璃珠压缩破碎过程中的应力状态进行调整，从而得到应力调整后玻璃珠不同的破坏过程和破坏形态。本研究为后续探究低速冲击下颗粒材料的破碎机制和强度特性提供了良好的参考。