An analytic model of penetration for oval-nosed projectile penetrating into pre-drilled target
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摘要: 以破爆型串联战斗部后级随进弹对预开孔靶侵彻过程为研究对象，基于锥形预开孔和库仑摩擦模型，发展完善了包括扩孔/开坑和稳定侵彻的卵形弹体侵彻预开孔靶理论模型。分别对该模型在侵彻脆性和弹塑性靶体的有效性进行了实验验证。利用该模型分析了弹头曲径比、预开孔直径、预开孔形状等对侵彻结果的影响。研究结果表明：发展完善的模型计算结果与实验数据吻合较好。柱形开孔情况下，侵彻速度、弹头曲径比及相对孔径同侵彻深度呈正比；在侵彻容积相同的条件下，弹体侵彻预开锥孔的侵深结果与锥角及相对入孔孔径变化关系较大。Abstract: In this work, to investigate the penetration performance of a projectile into pre-drilled targets, we proposed and improved a penetration model of an oval-nosed projectile penetrating into the pre-drilled target using the conical pre-drilling assumption and coulomb friction model for analyzing the hole drilling/reaming versus the penetration depth and stabilization of the projectile. The analytic model was verified with tests of the projectile penetrating targets made from brittle and elastic-plastic targets. The results from our improved model are fairly consistent with those from the tests. In the case of a cylindrical hole, the impact velocity, CRH and the cavity/radius ratio are in direct proportion to the projectile's penetrating depth into a pre-drilled target. Withe same volume of the penetration, the angle of the conical hole and the relative has a great influence on the penetration depth, and the greater the angle, the weaker the degree to which CRH affects the penetration performance.
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Key words:
- mechanics of explosion /
- penetration /
- cavity expansion theory /
- pre-drilled target /
- tandem warhead
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对任何一个在轨运行的航天器而言，由于其太阳能电池阵长时间暴露于微流星和空间碎片撞击环境中，受到微流星和空间碎片撞击可能非常大。这种碰撞速度介于1~20 km/s的超高速撞击，往往会造成太阳能电池阵穿孔破坏，进而造成输出功率降低，影响航天器正常工作，为此科学家们进行了大量研究[1-5]。在超高速碰撞过程的早期，喷出物的部分物质会发生电离，产生等离子体[6-9]。因此，开展超高速碰撞对太阳电池阵造成的物理损伤及碰撞中产生等离子体对太阳电池输出的研究，有助于更加深入了解超高速撞击对航天器太阳电池阵的影响。本文中利用自行构建的实验电路及诊断方法，对上述问题开展实验研究。
1. 实验设计
1.1 实验系统组成
本实验系统共由3部分组成：碎片加载系统、等离子体诊断系统和太阳阵输出监测系统。实验采用二级轻气炮作为发射装置，自行设计了外电路及等离子体诊断装置，如图 1所示。撞击靶板采用图2所示的太阳电池单元。该单元共由4片硅太阳电池通过两两串联、串间断开的方式组成，以模拟高压太阳电池阵在空间环境下相邻电池串间的高压差状态，串间距取标准太阳电池片间距0.6 mm。
电池阵放置于靶室内部可任意调节角度的靶架上，通过对两串电池外加电压来模拟太阳电池阵的输出状态。采用如图 3所示的测试电路，对碰撞瞬间太阳电池输出状态变化进行监测。其中，电流探针CP1用于对整个回路电流进行测量，电流探针CP2用于相邻串间电池电流测量，电流探针CP3用于电池片与铝蜂窝基板间电流测量，电压探针V用于对整个回路中的电压进行测量。在碰撞瞬间，碰撞点附近产生高浓度的等离子体，可能导致相邻电池串间、电池片与基板间形成瞬间短路，在高电压的作用下会对电池产生严重损伤。为模拟高压太阳阵状态，本实验选择外加电压100 V，弹丸入射方向与靶板放置法线方向夹角为60°，弹丸为4.7 mm的铝制球形弹丸。实验共进行4组，测得碰撞速度分别为2.80、4.11、4.36、5.37 km/s。
1.2 瞬态等离子体诊断
采用Langmuir三探针对碰撞过程产生的等离子体进行诊断，可获得高速碰撞产生的瞬态等离子体的电子密度和电子温度[10]，其结构如图 4所示，三探针中各个探头位置成等边三角形分布。其计算公式如下：
电子温度：
I1+I2I1+I3=1−exp(−ϕd2)1−exp(−ϕd3) (1) I1=I2+I3 (2) 式中：ϕd2=eVd2kTe, ϕd3=eVd3kTe, 其中e为电荷，k为波尔兹曼常数。
电子密度：
Ii=I3−I2exp(−ϕΔV)1−exp(−ϕΔV) (3) Ne=[M12S]Iif1(Vd2) (4) f1(Vd2)=1.05×1015(Te)−12[exp(ϕd2)−1]−1 (5) 式中：M是离子(由于基体及弹丸材料为铝，因此本实验的离子即为铝离子)质量，g; S为探针的表面积，mm2; Ii为离子电流，μA；Vd2=3 V, Vd3=18 V，R=10 kΩ。图 5为本次实验过程中，等离子体温度和密度随碰撞速度的变化规律。可以看出，随着速度的增大，等离子体的密度和温度均随着碰撞速度有显著地增加。
2. 结果与分析
图 6为碰撞后的太阳电池阵单元示意图。从图中可以清楚看出，碰撞点位于四片太阳电池交汇中心，碰撞过程的强大冲击导致了太阳电池片出现不可修复的物理损伤，尤其是弹道入射方向同电池阵单元间夹角为锐角的两个电池片，几乎完全损坏。
以碰撞速度为4.36 km/s的实验结果对本次实验进行分析。图 7为等离子体密度随时间的演化规律。随着等离子体在碰撞点附近的产生、膨胀、冷却和复合，探针测得的等离子体密度符合实际情况。高浓度的等离子体成为电池阵单元片间以及片与基板间产生电弧放电现象的诱因，测得的等离子体密度高达1.62×1016 m-3，远高于近地轨道空间等离子体的密度。虽然持续时间在微秒级，但伴随着高电压，其能量足以引起电弧放电，并导致了电池阵单元基板上的铝蜂窝产生燃烧，造成基板结构的严重损伤。
图 8所示为放电监测电路电流、电压探针测得的信号。从图中可以看出，撞击导致了电池阵单元电池片间、电池片与基板间瞬间导通，由于基板铝蜂窝的导电性优于电池片与电池片间，其产生的放电要更强，因而造成的损伤亦更大。
3. 结论
空间碎片撞击太阳电池阵会产生高浓度的等离子体，进而诱发产生瞬间短路现象，对太阳电池阵单元产生机械损伤的同时，亦会产生严重的电损伤，导致基板铝蜂窝产生严重烧毁的现象；且随着碰撞速度的增大，产生的损伤效应也更加严重。
感谢沈阳理工大学唐恩凌教授在实验过程中给予的指导和帮助。 -
图 2 6061-T6511靶侵彻数据与理论模型预估
Figure 2. Experiment and theory results of 6061-T6511 target
图 6 靶体开孔情况下入射速度与侵彻深度的关系
Figure 6. Velocity vs. penetration depth into pre-drilled targets
图 7 靶体开孔情况下相对孔径与相对侵彻深度的关系
Figure 7. Relative cavity radius vs. relative penetration depth into pre-drilled targets
图 8 不同开孔下的弹体头部曲径比与侵彻深度的关系
Figure 8. CRH vs. penetration depth into pre-drilled targets
图 9 锥形开孔靶体侵彻速度与侵彻深度的关系
Figure 9. Velocity vs. penetration depth into concrete targets with various pre-drilled taper holes
表 1 侵彻深度实测值与计算结果的对比
Table 1. Comparison of experimental results with theoretical calculation
Rh/Rp v0 /(m·s-1) H/mm δ/% 实验结果 理论模型 0 323.1 27.6 28.1 1.8 435.4 38.6 37.6 2.6 570.6 53.5 53.4 0.2 694.1 73.1 70.9 3.0 0.55 307.9 34.5 31.7 8.1 367.0 38.6 37.8 2.1 475.8 52.0 53.3 2.5 571.7 73.5 70.1 4.6 0.76 350.1 54.6 50.6 7.3 481.3 81.3 78.9 3.0 527.6 88.3 91.4 3.5 591.2 105.7 110.3 4.4 
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表 2 靶体锥形预开孔参数
Table 2. Taper hole parameters
Rh/Rp h/m θ/(°) Vc/m3 0.48 4.6 0 0.047 0.70 4.6 0.76 0.047 0.82 4.6 1.23 0.047
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