水下非接触爆炸产生的冲击往往会造成舰船设备和人员的损伤，从而影响舰船的生命力和战斗力，对以船体结构冲击响应为输入条件的舰船冲击环境的研究受到了广泛重视^[1-4]。目前研究舰船结构在水下爆炸载荷作用下的动态响应机理很大程度上以实验为基础，而实船海上爆炸实验最具针对性，结果最准确，但此种实验耗费巨大，实验中不确定因素多，实施较困难。要认识舰船结构水下爆炸特性，最有效的方法之一就是对其水下爆炸结构响应信号进行分析。水下爆炸船体冲击响应信号是典型的非平稳、非线性信号，信号的结构和频谱都是时刻变化的，对于其时频特征细节的研究，传统傅里叶分析方法已能不满足要求。小波分析是一种较新的时频分析方法，适合分析脉冲信号或突变信号，在处理非平稳、非线性信号上已经取得了一些成果^[5-7]。在水下爆炸领域，温华兵等^[8]对实验水池环境下的水下爆炸压力进行了小波包分析，得到了相关压力信号的能量分布。李万等^[9-10]对水下目标模型振动信号进行了时频分析，讨论了不同振动时段对水下目标毁伤的影响。计晨等^[11]对柴油机抗冲击性能进行了实船水下爆炸实验研究，得到了相关冲击振动数据。本文中，针对水下爆炸船体结构冲击响应信号的特点，采用小波变换方法进行多分辨率多层分解，并对小波重构信号能量分布特征进行分析，以期获得相关的时频特征，研究非接触水下爆炸载荷作用下的船体结构冲击振动响应规律。

1.   基本理论

1.1   小波分析

任意信号f(t)∈L²(R), L²(R)称为能量有限的信号空间，则称f(t)为能量有限的信号^[12-13]，即:

如果ψ(t)∈L²(R)，其傅里叶变换$\hat \psi$(ω)满足容许性条件:

即C_ψ有界，则称ψ为一个基小波或母小波。将基小波经过伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列:

其中，a, b∈R，且α≠0。称a为伸缩因子，b为平移因子。定义下式:

其为关于基小波的连续小波变换。其中，$\overline {\psi \left( {\frac{{t - b}}{a}} \right)}$为${\psi \left( {\frac{{t - b}}{a}} \right)}$的共轭运算。显然，变换后的函数是二维的，即小波变换把原来的一维信号变换为二维信号，便于分析信号的时-频特性。小波变换将一维时域函数映射到二维时间尺度域上，因此信号f(t)在小波基上的展开具有多分辨率的特性。通过调整伸缩因子a和平移因子b，可以得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的任意位置，达到对信号的时频局部化分析的目的。

对于实际计算，通常将连续小波变换进行离散化，把参数a或b，或同时，进行离散化，就得到离散小波变换。通常取a=a₀^m, b=nb₀a₀^m; m, n∈Z。取a₀=2, b₀=1, 即可得到二进小波:

当m增加1时，伸缩因子a增加一倍，对应的信号频率减小一半，适合进行高效计算，也便于分析。

1.2   小波变换后各频带能量统计

经过小波分解后，得到了由高到低各分析频带内的小波分量，各频带分量仍然为关于时间变化的信号。如果将信号分析到了第n层，各层对应的能量为:

式中:E_i为第i频带信号对应的能量和，f_i(t)为第i频带的小波分解信号，y_ij为第i频带信号f_i(t)的离散点幅值，E为分析信号的总能量，其中，i=1，2，…，n+1;j=1，2，…，m; m为信号的离散采样点。

各小波分解频带能量在分析信号总能量中的分数为:

2.   实船水下爆炸船体冲击响应实验

本文中分析的数据是在我国某水面舰船实船水下爆炸实验条件下测试得到的船体冲击响应数据。该实船水下爆炸实验是非接触水下爆炸实验，在某开阔海域进行，船体在水面处于自由状态。对于水面舰船，在水下爆炸条件下，冲击振动造成的船体冲击响应在船体各部位各方向上是不同的，其中船体垂向冲击速度是主要的，是导致船上人员以及仪器、设备、装置等技术装备在水下爆炸冲击载荷作用下毁伤的主要因素。为获得实船水下爆炸典型船体冲击响应时频特征，在某一工况下选取了3处典型船体部位冲击响应数据进行分析，且3处测点数据均为垂向冲击响应。

测点位置信息描述如下：3处测点分别在相邻的3层甲板平台上，分别为甲板1(主甲板)、甲板01(上层建筑甲板, 主甲板向上一层)和甲板2(主甲板向下一层); 3处测点在同一肋位船体横剖面内; 3处测点在船体中纵剖面内, 即在各自相应甲板船体中纵桁上; 测试方向为垂向。船体冲击响应加速度传感器通过螺纹安装在加速度安装座上，安装座焊接在船体中纵桁上，数据采集仪设置采样频率为20 kHz。某工况下上述测点冲击响应数据如图 1所示。

图  1  实船水下爆炸冲击响应加速度测试信号

Figure  1.  Shock response acceleration test signal of each deck of real ship subjected to underwater explosion shock

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   船体冲击响应时频特征分析

小波变换具有时间分辨率的特性，可以分析出不同频带成分上的信号分量的时间衰减规律，这就为分析和提取水下爆炸船体冲击响应信号的有效时频信息提供了帮助，也为后续分析信号在不同频段上能量的分布特征打下基础。

3.1   冲击响应信号小波变换

对实验测试得到的3种典型信号数据进行小波分析，下面以甲板1(主甲板)中纵桁的冲击响应信号为例进行分析，其他2个信号的分析类似，这里不做详细叙述。在实际进行小波分析的过程中，小波基的选取是非常重要的问题，因为利用不同的小波基分析同一信号会得到不同的结果^[13]。目前在非平稳振动信号分析中运用较多的是Daubechies小波基函数，Daubechies小波系列具有较好的紧支撑性、光滑性和近似对称性^[14]。在非平稳信号分析中运用较多的是db4和db8小波基函数。

实验设置的冲击响应信号采样频率为20 kHz，根据采样定理，则其Nyquist频率为10 kHz。利用实船水下爆炸实验得出的1甲板中纵桁冲击响应信号曲线，根据小波分析原理，采用Daubechies小波基函数对水下爆炸冲击响应信号进行小波变换，将响应信号进行9层分解，可获得10个频段的小波分解系数，对应的各分解频段见表 1。

表  1  小波分解频段

Table  1.  Corresponding frequency bands of wavelet decomposition

小波系数	d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8	d9	a9
fi/Hz	5 000~10 000	2 500~5 000	1 250~2 500	625~1 250	312.5~625	156.25~312.5	78.125~156.25	39.062 5~78.125	19.531 25~39.062 5	0~19.531 25

下载: 导出CSV 

| 显示表格

在进行冲击响应信号小波分解后，为验证分解后的信号是否真实地反映实测的响应信号，对小波分解后的信号进行完全重构，与实测信号进行对比。本文中分别进行了基于db4和db8小波基函数的小波变换，结果发现基于db8小波基函数的变换误差较小。图 2为甲板1水下爆炸冲击响应重构信号及相对误差分布图。通过对比实测信号与重构信号可以看出，两者几乎一致，相对误差非常小，量级在10^-10级别。这说明选取的小波基用于分解实船水下爆炸冲击响应信号是合适的，在信号分解过程中能量的损失可以忽略，能真实地反映测试信号的情况。

图  2  甲板1冲击响应重构信号及重构信号与原始信号的相对误差分布

Figure  2.  Distribution of shock response reconstructed signal of main deck and the relative error between the reconstructed signal and the original signal

下载: 全尺寸图片 幻灯片

基于db8小波基的小波重构分层信号见图 3，分别对应表 1中10个频带。

图  3  甲板1冲击响应信号小波分解后的分层重构信号

Figure  3.  Shock response signals of main deck undergoing wavelet decomposition at different levels

下载: 全尺寸图片 幻灯片

通过以上分析可见，冲击响应信号经过小波变换后，可以得到船体冲击响应各分层重构信号的时历曲线，也可以清晰地知道各频段信号的作用时间及衰减过程，是对冲击响应信号的时频特征进一步分析的基础。

3.2   冲击响应能量分布特征

为了分析实船水下爆炸冲击响应信号在各频带能量分布情况，利用公式(6)~(7)，根据小波变换分层重构信号，可以得到测试信号在不同频段(f_i)上信号相对能量的分布情况。下面分别根据甲板01、甲板1和甲板2测点冲击响应小波变换分层重构信号，对各测点响应信号各自的能量分布特征进行统计。各频段信号响应幅值A_i，max，各频段所包含的能量E_i，以及各频段信号能量在总能量中的分数k_i，见表 2。

表  2  各甲板测点冲击响应信号小波分解信号各频带能量信息

Table  2.  Band parameters for shock response signals of decks

i	fi/Hz	Ai, max/g				Ei/g2				ki/%
		甲板01	甲板1	甲板2		甲板01	甲板1	甲板2		甲板01	甲板1	甲板2
d1	5 000~10 000	11.51	33.36	111.36		7 307.46	53 917.82	518 888.60		3.02	3.14	11.28
d2	2 500~5 000	8.70	50.27	95.15		7 600.98	115 947.60	384 515.90		3.14	6.76	8.36
d3	1 250~2 500	15.43	40.09	107.17		22 028.13	85 816.75	260 952.60		9.10	5.01	5.67
d4	625~1 250	31.28	107.97	132.08		46 007.65	397 562.20	668 500.30		19.01	23.20	14.50
d5	312.5~625	12.98	126.22	184.77		42 606.12	791 057.50	2 184 242.00		17.61	46.20	47.50
d6	156.25~312.5	7.67	27.83	41.02		10 172.70	112 680.40	291 414.80		4.20	6.58	6.33
d7	78.125~156.25	2.85	9.75	13.79		3 641.01	43 371.17	111 032.10		1.50	2.53	2.41
d8	39.062 5~78.125	8.09	7.82	9.74		26 572.24	31 322.22	107 088.90		10.98	1.83	2.33
d9	19.531 25~39.062 5	5.98	4.33	5.23		37842.86	40 194.21	46 575.54		15.64	2.35	0.58
a9	0~19.531 25	8.20	7.48	8.73		38 223.99	41357.92	48 494.98		15.80	2.41	1.00

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.3   结果讨论

3.3.1   小波频段能量能反映冲击振动强度

利用小波变换各分层重构信号，可以得到相应频段的可以表征冲击振动强度的响应峰值。由表 2可知，甲板01各小波频带冲击响应峰值出现在d4(625~1 250 Hz)，甲板1和甲板2各小波频带冲击响应峰值出现在d5(312.5~625 Hz)小波频带，通过分析表 2发现，各层甲板能量最大的小波频带也在上述频带内，与响应峰值出现的频带吻合。

另外，结合能量统计方法，对各小波频段进行统计，可以得出各频带内所蕴含的能量，以及各自频段能量在其整体信号能量所占的比重。例如，由表 2可知，甲板01冲击振动能量较分散，最大小波频段(625~1 250 Hz)振动能量也不超过20%;而甲板1和甲板2则不同，有近一半的振动能量集中在312.5~625Hz小波频带。可见，小波频段能量在一定程度上可以表征冲击振动强度。

3.3.2   小波频段信息可以反映舰船水下爆炸各阶段冲击振动特性

根据水下爆炸理论，水下爆炸过程中主要有3种现象：冲击波、气泡运动和二次压力波。水下爆炸发生后，首先作用于船体的是冲击波，紧跟着的是由于气泡膨胀速度小于水中声速推动水质点作径向运动形成的扩散流(滞后流)压力，接下来是由于气泡脉动所形成的二次压力波，由于本次实验是远场非接触水下爆炸实验，二次压力波是次要的。利用小波变换得到各频段小波分层重构信号时间历程曲线，如图 3所示，可以清晰地得到各频段冲击振动衰减及作用时间信息。通过分析可以发现一个现象，从图 3中的d8、d9及a9等3条振动时历曲线可以明显地看出其振动分为2个阶段：刚开始振动幅值很快达到最大，经过几次振荡迅速衰减; 而后振动幅值又增大然后衰减。通过水下爆炸理论分析可知，前一个峰值是由冲击波引起的，后一段则主要是由滞后流带来的。甲板01和甲板2的小波频段时历曲线也有这种现象。现将甲板01和甲板2的a9小波频段时历曲线给出，如图 4所示。由此可见，除冲击波包含巨大的能量应予以重视，滞后流对舰船损伤的贡献也应予以重视，尤其是在几十赫兹的低频段包含很大的能量，滞后流应该是固有频率或安装频率为几十赫兹的舰船设备产生冲击振动的主要能量来源。

图  4  甲板01及甲板2在a9小波频段上的冲击加速度响应

Figure  4.  Shock acceleration responses of decks 01 and 2 at a9 wavelet spectrum

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3.3   不同甲板层的冲击响应特性

水面舰船在遭受水下爆炸时，水面以下船体外板首先承受冲击载荷作用，进而船体的冲击运动通过板壳、肋板和舱壁等船体垂向构件逐层向上传递。本文通过在船体典型甲板平台上布置测点并获取相应的冲击振动响应数据，然后利用小波分析处理得到船体各层甲板冲击响应时频特征细节信息。对于不同甲板层，通过对表 2的分析可见，其能量分布特征是不同的，甲板2在前5个小波频带(312.5~10 000 Hz)能量分数达到87.31%，甲板1在前5个小波频带能量分数为84.29%，甲板01在前5个小波频段能量只占到51.88%，而甲板01在后3个小波频段(0~78.125 Hz)能量分数却很大(42.42%)。为了进一步分析不同甲板层冲击振动时频特征，绘制各层甲板测点冲击加速度谱，如图 5所示。另外，定义2个冲击响应能量变化比例因子k₁和k₂，k₁为甲板1相对于甲板2的冲击响应能量变化比，k₂为甲板01相对于甲板1的冲击响应能量变化比，各小波频段冲击响应能量变化计算结果如图 6所示。

图  5  各层甲板冲击加速度谱

Figure  5.  Acceleration spectra of different decks

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  甲板间小波频段能量变化

Figure  6.  Band energy changes between decks

下载: 全尺寸图片 幻灯片

结合表 2和图 5可以发现，船体冲击运动在向上传递时，在几十赫兹的低频段振动幅值变化极小，而中高频运动分量衰减很大。船体运动在向上传递过程中，由于船体结构的缓冲作用，使得各层甲板和平台所承受的冲击响应随着层级的提高，一层比一层小，高频振动分量逐渐衰减，从不同甲板层冲击振动运动分量变换规律这个意义上来说，可以将船体结构可以看做是一个低通滤波器。那么，越上层建筑甲板的设备和人员承受的加速度越低，且主要承受低频冲击振动。

结合表 2和图 6可以发现，不同甲板间，在不同频段下的能量组成以及甲板间的能量变化是不同的。通过分析可知，水下爆炸冲击载荷作用下的船体结构振动，就某一位置而言，其冲击振动是由船体总振动与结构局部振动互相耦合而成。当船体结构在遭受水下爆炸载荷时，冲击载荷首先作用于船底板，当冲击波沿船体各构件向上层船体结构传递时，冲击波能量也随之损耗。舰船船体结构大，阻尼大，但水下爆炸载荷包含巨大能量以及丰富的频率成分，可以引起全船性的船体总振动，这主要集中在低频段，甲板01、甲板1以及甲板2冲击振动包含这部分低频的船体总振动。同时，冲击波通过船体结构传递到各层甲板，引起各层甲板的局部振动，局部振动频率相对较高，而振动频率越高，阻尼越大，所需能量也越大，由于冲击能量的损耗，层级越往上能量越小，所以引起的高频冲击振动也将会越小。因此，出现了在不同甲板间几十赫兹低频段振动幅值和振动能量的变化很小，而中高频运动分量以及能量变化很大的现象。

4.   结论

利用小波分析结合能量统计的方法，通过对实船水下爆炸典型船体冲击响应的时频特征分析，得出以下结论：

(1) 利用小波变换对实船水下爆炸冲击振动响应的时频特征进行分析，可以得到响应信号在不同频段上的强度、能量和作用时间等时频信息，可以了解水下爆炸冲击振动对水面舰船损伤效果的影响，可以看出冲击波和滞后流引起冲击振动响应在作用频率和作用时间上的差异，可以为水下爆炸冲击振动响应规律研究提供基础。

(2) 从实船水下爆炸冲击振动响应时频分析结果中，可以清晰地看出冲击响应信号在不同频率段上的能量以及信号强度衰减信息。结果表明，主甲板以下平台冲击振动能量及冲击加速度峰值集中在312.5Hz以上的中高频段; 而上层甲板相对能量分数会逐层向低频段转移。此结果可以为水下爆炸条件下的舰船结构、设备和人员抗冲击防护提供依据。

(3) 相关分析方法及结果比传统的频域分析方法更能反映冲击振动响应信号的内部规律及信息，为进一步认识水下爆炸载荷作用下的船体结构冲击振动响应机理提供了一种手段。