随着我国国民经济的迅速发展，大量的铁路单线需要修建复线，如建设中的宝成复线、株六复线等。复线隧道施工爆破时产生的振动对既有隧道的影响一般都比较大，特别是对于复杂地质(如层状地质)的情况，有可能使邻近既有隧道损伤甚至坍塌。另外，地下开采、公路隧道以及水电站硐室群等工程都涉及到爆破对既有层状隧道扰动的问题。自然界中具有层状结构的沉积岩占陆地面积的三分之二，许多变质岩也具有层状构造特征，因而层状岩体是地下工程中经常遇到的一种岩体，研究复杂地质条件下既有隧道围岩损伤破坏的影响因素意义重大。

长期以来，隧道围岩稳定性判定没有科学合理的方法，常以洞周位移或塑性区经验值作为稳定判定指标^[1]。由于洞周位移与隧道的振动存在一定的联系，故现实工程中一般通过监测洞周壁的振动速度监控隧道围岩的稳定性。许多学者对邻近均质隧道围岩的稳定性开展了研究，胡文清等^[2]最早将有限元强度折减法引入隧道围岩稳定性分析中，并对木寨岭隧道进行了分析；文献[3-7]中对均质隧道进行了系统研究，提出了隧道的破坏机理及剪切安全系数和抗拉安全系数，并建立了相应的计算方法。边克信^[8]建议采用一维应力波理论，根据岩石抗拉强度或岩石拉伸极限应变推算临界振动速度；朱瑞赓等^[9]提出以岩体动力强度与隧洞所受动、静应力之和相平衡来确定爆破振动影响下无衬砌隧洞出现不同破坏时隧洞围岩临界振动速度的计算方法；P.K.Singh^[10]对爆破冲击荷载作用下临近煤矿巷道的动力损伤问题进行了数值分析；J.Torano等^[11]综合考虑了不同介质、装药量、起爆顺序等因素，通过建立三维有限元模型研究了隧道爆破振动速度的分布规律；刘国华等^[12]基于加权双剪强度准则，提出了邻近爆破的安全评估方法。另外，国内学者对近距离爆破下隧道周边振动场分布规律也进行了大量的研究^[13-19]，分析了不同爆心距、地质条件、间距、布置方位等情况下既有隧道围岩与衬砌的响应规律。

目前，国内外学者已经对新建隧道爆破扰动下既有隧道的围岩稳定性进行了大量的分析，但是定量的理论研究相对而言还比较少。本文中，基于弹性力学和结构力学原理建立既有层状围岩隧道迎爆侧的简化模型，研究新建隧道爆破扰动下既有层状围岩隧道的稳定性影响因素及变化规律，得出既有层状围岩隧道的临界振动速度，以期为工程施工提供理论依据。

1.   计算模型及过程

1.1   计算模型及假设

在层状地质条件下邻近隧道开挖过程中，爆破扰动可能会引起邻近既有层状围岩隧道的振动，继而危及既有隧道的安全，特别是既有隧道迎爆侧的安全。隧道层状围岩受力情况如图 1所示，其中岩层与水平方向的夹角为θ，与隧道相交部分在隧道中可见长度为2L，对应的圆周角为δ，岩层厚度为h，隧道半径为R，邻近隧道洞壁的层状围岩受到覆盖围岩的重力为G₂，层状岩体自重为G₁，邻近隧道爆破开挖而产生的爆破扰动荷载为F_d。

图  1  隧道层状围岩受力示意图

Figure  1.  Force diagram of layered rock surrounding the tunnel

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根据层状围岩的实际受力及位移情况，对其作如下假设：(1)该层状围岩可以等效为两端固定的梁；(2)岩体为均质各向同性材质；(3)梁的破坏形式为拉伸破坏；(4)爆破荷载以水平入射；(5)梁的重力均匀分布在梁上，为常体力，作用于梁上的力可分解为平行于梁的力和垂直于梁的力。

1.2   计算过程

梁(层状围岩)的受力情况如图 2和图 3所示，其中x、y分别为平行于梁和垂直于梁的方向；σ_d和τ_d分别为爆破荷载与层状岩体上覆盖围岩重力的合力作用于梁垂直方向的正应力和平行方向的切应力；f_x和f_y为梁自重在x、y方向上的分力，即${G_1} = 2hL\sqrt {f_x^2 + f_y^2}$。

图  2  梁的受力情况

Figure  2.  Stress analysis of beam

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图  3  解除右侧约束后梁的受力

Figure  3.  Stress after removing constraint of right side

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由图 2可知，当梁仅受水平分力作用时，运用半逆解法^[20]可假设梁沿y方向的应力为：

引入应力函数Φ，有：

式中：σ_x为梁沿x方向的应力，τ_xy为沿y轴方向作用于梁x面上的切应力。将式(1)代入式(2)得：

式中：f₁(y)和f₂(y)表示任意关于y的一次函数。将式(3)代入相容方程得：

由于式(4)对于任意的x都成立，故解得：

式中：A₁、B₁、C₁、D₁和E₁为常数。将其代入式(2)得：

将结构一端的约束解除代之以相应的力，得如图 3所示的结构受力。

根据力法原理^[21]解得：

式中：F_N为拉力，F_S为剪切力，M为力矩。引入边界条件：${\left( {{\tau _{xy}}} \right)_{y = h/2}} = {\tau _{\rm{d}}}$, ${\left( {{\tau _{xy}}} \right)_{y = - h/2}} = 0$, $\int_{ - h/2}^{h/2} {{\tau _{xy}}} {\rm{d}}y = \frac{{{\tau _{\rm{d}}}h}}{2}$, ${\int_{ - h/2}^{h/2} {\left( {{\sigma _x}} \right)} _{x = L}}{\rm{d}}\mathit{y = }\left( {{\tau _{\rm{d}}} + {f_x}h} \right)L$, ${\int_{ - h/2}^{h/2} {\left( {{\sigma _x}} \right)} _{x = - L}}{\rm{d}}\mathit{y = }\left( {{\tau _{\rm{d}}} + {f_x}h} \right)L$, $\int_{ - h/2}^{h/2} {{\sigma _x}y{\rm{d}}\mathit{y}} \mathit{ = }0$, 解得：

当梁仅受垂直方向的力时，则由图 2中梁的受力情况可知：

重复上述方法，引入应力函数后求解得到：

式中：A₂、B₂、C₂、D₂、E₂、F₂、G、H₂和K₂为常数。同理，将结构一端的约束解除代之以相应的力，得到梁的受力情况如图 3所示。

利用力法原理解得：

因为yz平面是梁和荷载的对称面，所以应力分布应当对称于yz面；σ_x和σ_y是x的偶函数，τ_xy是x的奇函数，综合以上条件可知：E₂=F₂=G=0。引入边界条件：(σ_y)_y=h/2=－σ_d，(σ_y)_y=－h/2=0，(τ_xy)_y=±h/2=0，$\int_{ - h/2}^{h/2} {{\sigma _x}y{\rm{d}}\mathit{y}} \mathit{ = }0$, ${\int_{ - h/2}^{h/2} {\left( {{\sigma _x}} \right)} _{x = L}}{\rm{yd}}\mathit{y = } - \frac{1}{3}\left( {{\sigma _{\rm{d}}} + {f_x}h} \right){L^2}$, 解得：

综上所述，梁的中间截面上最危险点x方向拉应力的表达式为：

利用图 1中参数可以将σ_d、τ_d、f_x、f_y表示如下：σ_d=F_dsinθ+G₂cosθ；τ_d=G₂sinθ-F_dcosθ；f_x=ρgsinθ；f_y=ρgcosθ；G₂=ρgH，其中ρ为岩体密度，H为隧道埋深。另外，层状岩层与隧道边界相交的两点间的圆弧对应的圆心角为δ，故L=Rsin(δ/2)。将以上表达式代入式(13)可得：

2.   计算结果分析

爆破扰动载荷F_d=ρcv，其中ρ=2.3 g/cm³，纵波波速c=3.6 km/s，v为爆破振动速度。运用控制变量法，除以某参数作为变量的情况外，各参数取值为：δ=10°，H=20 m，R=3 m，h=0.4 m，θ=45°。将数据代入式(14)，通过计算得出，不同爆破振动速度下岩梁正应力(σ_x)随各影响因素的变化规律如图 4~图 9所示。需要说明的是，计算过程中直接取覆盖层重力作为岩层的覆盖压力。由于实际施工中岩层存在应力扩散作用，本文计算所得结果偏大，如需精确计算，应结合地应力的实测数据。

图  4  岩层厚度与岩梁正应力关系曲线

Figure  4.  Stress vs. the thickness of rock layer

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图  5  岩层倾角与岩梁正应力关系曲线

Figure  5.  Stress vs. the angle of rock layer

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图  6  隧道半径与岩梁正应力关系曲线

Figure  6.  Stress vs. tunnel radius

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图  7  覆盖层厚度与岩梁正应力关系曲线

Figure  7.  Stress vs. the thickness of covering layer

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图  8  层状围岩所对应夹角与应力关系曲线

Figure  8.  Stress vs. the corresponding angle of rock layer

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图  9  隧道半径和层状厚度比与岩梁正应力关系曲线

Figure  9.  Stress vs. the ratio of tunnel radius to thickness

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图 4为不同爆破质点振速条件下岩层厚度与岩梁正应力(σ_x)的关系曲线。图 4显示：σ_x随着岩层厚度的增大而减小，两者近似呈反比例关系。当隧道围岩仅受静力作用(v=0 cm/s)时，σ_x的变化规律与文献[22]中武当山层状隧道监测得出的结论一致，表明本计算模型是合理的。随着爆破质点振速的增加，岩体应力也不断增大；但随着岩层厚度的增加，σ_x的增幅逐渐减小。

图 5为岩层倾角与岩梁正应力的关系曲线。当岩层仅受静力作用时，σ_x随着岩层倾角的增加而减小，并且均小于1 MPa，因此既有层状隧道在不受爆破扰动时是稳定的。当有爆破扰动时，σ_x随岩层倾角的增加而增加，但增加速率逐渐减小，在85°时达到最大值；σ_x的增长速率随着爆破扰动的增加而逐渐增加；当岩层处于水平时，爆破动力扰动对岩梁正应力没有贡献，此时岩梁正应力主要是由静压力引起的。由于爆破动扰动易使岩层沿结构面因发生相互错动而破坏，故新建隧道施工产生的爆破扰动易使既有层状围岩隧道的迎爆侧岩体发生节理面间的剪切破坏。

图 6为隧道半径与岩梁正应力的关系曲线。当围岩仅受静力作用时，σ_x随着隧道半径的增加而增加，但是增长较慢，其值较小。当有爆破扰动时，σ_x与隧道半径成正比，且增幅速率呈逐渐增加趋势；σ_x的增长速率与爆破扰动强度成正比，这是因为当隧道半径增加时，梁的长度增加，其刚度减小，故围岩质点的动应力增大。图 7为覆盖层厚度(H)与岩梁正应力关系曲线。由图 7可知：σ_x随着覆盖层厚度的增大而增大，且基本呈现线性关系，其斜率与爆破扰动无关，因此，当既有隧道仅受静力作用且埋深达到一定深度时，要注意隧道的安全支护。

图 8为层状围岩所对应夹角与应力关系曲线。由图 8可知：σ_x及其增幅均随着层状围岩所对应夹角的增大而增大，且爆破扰动下其增幅更加明显。图 9为隧道半径和层状厚度比与岩梁正应力关系曲线。图 9显示：σ_x随着半径与厚度之比的增加而增加，且呈幂指数规律变化；层状围岩所对应夹角越大，σ_x的增长速率越大；并且R/h与δ乘积相等时，σ_x取值相同。

3.   安全振速

根据最大主拉应力理论判据，为了使隧道周壁不出现裂纹，则

式中：[σ]_t为最大安全应力。由式(15)可得，爆破施工时，邻近层状隧道最危险点出现裂纹的临界爆破振动速度(即最危险点所能承受的最大爆破质点振动速度)为

由式(16)可知，当埋深及层状的倾角一定时，R/h与δ乘积越大，最大振动速度越小。根据既有隧道的半径和埋深、层状围岩的厚度、层状围岩相对隧道的位置等可以计算得到既有隧道的安全质点振动峰值速度；再结合爆破质点振动衰减公式，即可确定出爆破施工时的最大单响药量。

4.   结论

基于弹性力学和结构力学原理，建立了既有层状围岩隧道迎爆侧最危险点的简化力学模型，得到了最危险点的应力计算表达式，分析了各相关因素对既有隧道围岩稳定性的影响规律，得到以下结论。

(1) σ_x随着爆破质点振速的增加而增大；但是随着岩层厚度的增加，σ_x的增幅逐渐减小。

(2) σ_x随着层状倾角的增大而增大，且增大速率逐渐减小，在85°时达到最大值；σ_x增长速率随着爆破扰动的增大而逐渐增大，当岩层处于水平时，σ_x主要是由静压力引起，爆破扰动没有贡献。

(3) σ_x及其增幅均随着隧道半径的增大而增大，并且σ_x的增幅与爆破扰动强度成正比。

(4) σ_x随着覆盖层厚度的增大而增大，两者基本呈线性关系，其比例系数与爆破扰动无关。

(5) σ_x及其增幅均随着层状围岩所对应夹角的增大而增大，且爆破扰动下其增幅更加明显。

(6) σ_x随着半径与厚度之比的增大而增大，且两者呈幂指数关系。

(7) 利用计算所得最危险点最大振速的计算公式，结合爆破质点振动衰减公式，可以确定出爆破施工时的最大单响药量。