垂直入射弹性波在压电体单侧接触界面上的传播特性

路桂华; 赵曼; 岳强

doi:10.11883/1001-1455(2017)03-0520-08

垂直入射弹性波在压电体单侧接触界面上的传播特性

doi: 10.11883/1001-1455(2017)03-0520-08

路桂华¹,
赵曼²,
岳强^1, ,

1.
山东农业大学水利土木工程学院, 山东泰安 271018
2.
石家庄铁道大学土木工程学院, 河北石家庄 050043

基金项目:

国家科技支撑计划项目 2015BAB07B05

山东省交通科技项目 2013A09-04

山东省省级水利科研及技术推广项目 SDSLKY201305

详细信息

作者简介:
路桂华(1970—)，女，硕士，讲师

通讯作者:
岳强，yueqiang406@163.com

中图分类号: O343
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出版历程
- 收稿日期: 2015-09-10
- 修回日期: 2016-01-18
- 刊出日期: 2017-05-25

Behavior of one-dimensional elastic waves at a unilateral contact interface between two piezoelectric solids

Lu Guihua¹,
Zhao Man²,
Yue Qiang^{1
, ,}

1.
College of Water Conservancy and Civil Enginerring, Shandong Agriculture University, Taian 271018, Shandong, China
2.
School of Civil Enginerring, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China

摘要

摘要: 弹性波与压电材料接触界面的相互作用问题是工程应用中常见而复杂的问题，入射波足够强会引起界面出现滑移和分离，但滑移和分离的边界未知，边界条件具有非线性特性。通过Fourier分析，将混合边值问题的求解转化为非线性代数方程，利用软件通过迭代修正的方法进行了求解；给出3种状态边界的求解，分析入射波强度、外加应力及电场对界面状态的影响，并对高频谐波的特性进行分析，通过实例对理论推导进行验证，结果显示：入射波强度、外加荷载和电场的大小及摩擦因数均会影响到界面，通过改变这些条件可以控制界面状态，另外检测高频谐波的信号也可以反映界面状态。
- 压电材料 /
- 摩擦接触 /
- 弹性波 /
- 高频谐波 /
- 分离区 /
- 滑移区
Abstract: The behavior of one-dimensional elastic waves at a unilateral frictional contact piezoelectric material interface was studied theoretically in this thesis. When the incident wave is strong enough, the contact interface will separate or slip in local interface areas and non-linearity (boundary non-linearity) will pose as a serious problem, and high harmonics will be generated due to this non-linearity, thus not only causing difficulties in mathematics but giving rise to some new phenomena in physics. In this paper one-dimensional problems were discussed in details using the Fourier analysis, and the mix-boundary value problems with unknown regions were converted to a set of non-linear algebraic equations for a one-dimensional case. An iterative method was developed to determine the extent and location of the separation, slip and stick regions which vary with the external mechanical-electrical loads. The interface tractions, relative slip velocities and the amplitudes of the reflected and refracted high harmonics due to the boundary non-linearity were calculated. Their variation with the applied mechanical-electrical loads was discussed. It was found that, due to the mechanical-electrical coupling, the non-linearity of mechanical parameters would induce the non-linearity of electrical parameters, and the applied electrical fields would influence the interface states by changing the mechanical loads. The present research may enrich the wave theory of piezoelectricity and facilitate its practical application. For instance, we could evaluate the contact state and modulate an interface by detecting the mechanical or electrical information carried by high harmonics.
- piezoelectric material /
- frictional contact /
- elastic waves /
- high frequency harmonics /
- separation zones /
- slip zones

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炸药水中爆炸实验(水中实验)是研究非理想炸药能量释放特性的一种重要方法, 炸药水中爆炸效应研究对水中兵器、军事弹药和水下爆破研究都有极大的帮助。水中实验能够弥补冲击臼法和铅块法的不足, 对药量少于10 g便不能完全爆炸的炸药做功能力进行测试^[1]。水中爆炸对炸药能量释放的测试不同于空气中的实验。水中爆炸能量分为3部分:炸药的冲击波能、气泡能和加热水所消耗的能量, 三部分结合才能对炸药爆炸产生的总能量进行评估^[2-5]。目前水中爆炸的相关研究大多集中在水中爆炸做功能力和水中爆炸毁伤效应2方面, 对于水中爆轰产物状态方程的基础研究工作则极少报道^[6]。

JWL状态方程是重要的爆轰产物状态方程, 能够对炸药爆轰产物的膨胀作功过程进行精确的描述^[7]。圆筒实验是测试炸药爆轰产物JWL状态方程参数的主要方法, 由于实验材料的限制, 圆筒实验采用的铜制圆筒在爆炸反应的中后期会发生破裂, 测试时间有限^[8], 所以通过圆筒实验无法获得爆炸反应后期的产物膨胀过程, 因此根据圆筒实验结果拟合的JWL参数能否准确反应爆轰产物中后期的能量释放特性存在疑问。在水中爆炸实验中, 水介质可被看作无限大的壳体, 在较长时间(毫秒量级)内不会发生破裂, 炸药爆轰产物将从高温高压状态逐渐转变为高温中压状态, 甚至高温常压和负压状态。因此, 对水中爆炸效应的研究需要能够反映爆炸中后期(中低压状态)产物膨胀特性的参数, 由于圆筒实验仅能准确描述爆炸前期(高温、高压状态)产物的膨胀, 所以对炸药在水中的爆炸现象进行研究时不能依赖圆筒实验所得JWL参数。

龙新平等^[9]研究发现, PBX-01炸药在水中爆炸时, 水不会发生汽化, 爆轰产物与水之间界面清晰。因此本文中进行PBX-01炸药的水中爆炸实验, 通过高速扫描相机记录爆轰产物驱动水介质膨胀的过程, 并利用ANSYS/LS-DYNA程序建立炸药的水中实验爆炸模型, 通过将实验结果与数值计算结果进行对比, 确定PBX-01炸药水中爆轰产物的JWL状态方程参数, 并将确定的JWL参数应用于模拟PBX-01炸药爆轰驱动水的实验, 以验证状态方程参数的有效性。

1. 实验介绍

实验用PBX-01炸药(主要成分为HMX)密度1.86 g/cm³、爆压36.8 GPa、爆速8.87 km/s。为了便于与圆筒实验进行比较, 本文中PBX-01炸药采用与标准圆筒实验相同的Ø25.4 mm的药柱。实验所用测试系统如图 1所示。药柱置于支架中心位置, 光源采用氩气光源, 采用延时同步起爆装置控制PBX-01炸药及光源炸药的起爆时间。用高速转镜相机记录爆轰产物在水介质中的膨胀运动过程, 相机转速为30 000 r/min, 扫描速度为1.5 km/s。

图 1 炸药水中实验装置示意图

Figure 1. Schematic diagram of underwater explosion test

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2. 实验结果及数值分析

2.1 实验结果

高速摄像机记录的扫描底片如图 2所示, 爆轰产物与水之间的界面十分清晰。图 2中A₁为膨胀起始点, A₁A₃为冲击波迹线, A₂A₄为爆轰产物膨胀迹线。图 3是文献[10]中含铝炸药圆筒实验的高速摄像机记录的扫描底片图, A₅为膨胀起始点, A₅A₆是爆轰产物膨胀迹线。对比水中实验扫描底片图 2与圆筒实验扫描底片图 3, 水中实验产物膨胀迹线A₁A₂段不能显示, 无法读数, 只能由A₂点读起, 圆筒实验则从膨胀起始点A₅起至A₆点均能读出, 但是水中实验测试时间要长于圆筒实验。

图 2 PBX-01炸药水中爆轰产物膨胀的高速扫描底片

Figure 2. Photograph of the underwater detonation products expansion process

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图 3 圆筒壁膨胀的扫描底片

Figure 3. Photograph of the cylinder expansion process

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采用龙新平^[11]确定的PBX-01炸药圆筒实验的JWL状态方程参数及本文通过水中实验确定的PBX-01炸药爆轰产物的JWL状态方程参数, 如表 1所示, 其中:A、B、R₁、R₂和ω状态方程的待定参数, E₀为初始比内能。

表 1 PBX-01炸药爆轰产物JWL状态方程参数

Table 1. The JWL state equation parameters of the PBX-01 detonation products

实验	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω	E₀
圆筒实验	406.4	16.3	3.90	1.45	0.5	11.48
水中实验	356.5	26.3	3.40	1.14	0.5	12.48

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2.2 数值分析

采用ANSYS/LS-DYNA程序建立水中实验爆炸模型, 如图 4所示。JWL状态方程为:

$p=A\left(1-\frac{\omega}{R_{1} v_{\mathrm{g}}}\right) \mathrm{e}^{-R_{1} v_{\mathrm{g}}}+B\left(1-\frac{\omega}{R_{2} v_{\mathrm{g}}}\right) \mathrm{e}^{-R_{2} v_{\mathrm{g}}}+\frac{\omega E}{v_{\mathrm{g}}}$

(1)

图 4 PBX-01炸药水中实验计算模型示意图

Figure 4. Underwater explosion test model of PBX-01 explosive

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式中:p为压力, v_g为气体产物的比容, E为比内能。在计算中, 对炸药采用高能炸药燃烧模型(MAT-HIGH EXPLOSIVE-BURN), 水采用Grüneisen状态方程描述^[12]:

$p=\frac{\rho c^{2} \mu\left[1+\left(1-\gamma_{0} / 2\right) \mu-a \mu^{2} / 2\right]}{\left[1-\left(s_{1}-1\right) \mu-s_{2} \mu^{2} /(\mu+1)-s_{3} \mu^{3} /(\mu+1)^{2}\right]^{2}}+\left(\gamma_{0}+a \mu\right) E$

(2)

式中:ρ为密度, c为体积声速, μ为应力波传播速度, γ₀为Grüneisen常数, a是γ₀的一阶体积修正, s₁、s₂、s₃是μ -p曲线的斜率系数^[13]。玻璃选用理想弹塑性材料:密度为2.3 g/cm³, 剪切模量为4 GPa, 屈服强度为0.12 GPa^[14]。

将圆筒实验和水中实验确定的JWL状态方程参数(见表 1)用于水中实验的数值模拟, 计算得到测试点爆轰产物膨胀的位移(d)-时间关系曲线, 并与水中实验结果进行对比, 结果如图 5所示。

图 5 PBX-01炸药爆轰产物膨胀位移曲线与水中实验值

Figure 5. Calculated and tested expansion distance-time curves in underwater explosion test of PBX-01 explosive

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由图 5可知, 圆筒实验确定的JWL参数用于图 4的水中实验数值模拟时(图 4), 模拟结果与实验值存在一定的偏差, 尤其是在爆炸初期。对部分时间点的差值进行统计:爆轰初期3.5 μs时二者差值为1.02 mm, 约为实验值的14%;产物传播至10.4 μs时, 二者差值为1.32 mm, 约为实验值的9.6%;传播至膨胀中期17~25 μs时二者差值逐渐减小; 传播至25~30 μs时二者位移差出现交叉; 至43 μs时差值为0.92 mm, 约为实验值的3.6%。上述数据说明, 圆筒实验确定的JWL参数在反映炸药水中爆轰产物的膨胀状态时有所不足(通过圆筒实验拟合JWL参数时要求实验值与计算值误差小于1%)。本文中认为造成爆轰前期存在偏差的原因可能有以下2点:(1)根据图 2所示, 水中实验爆轰产物膨胀初期有可能受到冲击波的影响, 导致读数误差较大, 因此圆筒实验确定的JWL参数无法准确描述水中爆轰产物初期的膨胀过程; (2)圆筒实验与水中实验所用材料不同, 即铜与水性质不同, 因此爆炸前期2种实验爆轰产物传播轨迹不同。由图 5可以看出, 圆筒实验模拟结果与水中实验值后期相比偏高, 其原因可能是因为:即使是在爆轰产物传播至30 μs时, 水介质仍未破裂, 因此30 μs后水对爆轰产物的传播仍然存在束缚作用。本文中在处理数据时可能存在实验误差, 5 μs时实验值与计算值差1%, 25 μs时实验值与计算值差0.2%, 43 μs时实验值与计算值差0.3%, 但比较图 5中的实验值与计算结果, 本文中所用水中实验确定的JWL状态方程参数能够更准确的描述PBX-01炸药水中爆轰产物的膨胀过程。

如图 5所示, 本文水中实验对水中爆轰产物膨胀过程记录的有效时间达到40 μs以上, 能够对爆轰产物膨胀过程的中后期进行描述。圆筒实验是在空气中进行的, 其对爆轰产物的膨胀过程描述的有效时间仅在20 μs左右, 考虑到炸药爆炸时水介质在较长时间内不会发生破裂, 所以, 确定炸药的水中爆轰产物状态方程参数应用水中实验的方法更为可行。

3. 结论

本通过水中实验确定的JWL状态方程参数对水中爆炸过程的描述更接近实际情况。水中实验不能替代圆筒实验, 但是与圆筒实验相比, 水中实验更适用于炸药水中爆炸效应的分析。

水中实验法确定水中爆轰产物状态方程方法的建立, 对于常用于水下爆炸的炸药(如含铝炸药)的水中爆炸效应分析和水中兵器的应用研究具有重要意义。

图 1 一维弹性波透过压电介质摩擦接触界面的传播

Figure 1. Propagation of one-dimensional elastic wave through a frictional contact interface between two piezoelectric media

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图 2 界面张开位移与参数关系

Figure 2. Relation between the interface opening displacement and the parameter

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图 3 双侧解分布图

Figure 3. Distribution of bilateral solution

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图 4 各个状态区间的可能分布

Figure 4. Possible distributions of each state interval

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图 5 P波入射，分离状态分布区间与P_z/A₃⁽⁰⁾的变化关系

Figure 5. Distribution of separation zones for different －P_z/A₃⁽⁰⁾ when the incident wave is P wave

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图 6 P波入射，分离、滑移和黏着状态分布区间随T_x/A₃⁽⁰⁾的变化关系

Figure 6. Distribution of separation, slip, stick state zones for different T_x/A₃⁽⁰⁾when the incident wave is P wave

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图 7 反射波幅值随P_z/A₃⁽⁰⁾的变化关系

Figure 7. Distribution of the reflection wave's amplitude for different P_z/A₃⁽⁰⁾

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