含氦泡金属铝层裂响应的数值分析

张凤国; 胡晓棉; 王裴; 邵建立; 周洪强; 冯其京

doi:10.11883/1001-1455(2017)04-0699-06

含氦泡金属铝层裂响应的数值分析

doi: 10.11883/1001-1455(2017)04-0699-06

张凤国^1,,
胡晓棉^{1, 2},
王裴^{1, 2},
邵建立¹,
周洪强¹,
冯其京¹

1.
北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094
2.
北京应用物理与计算数学研究所计算物理重点实验室，北京 100088

基金项目:

国家自然科学基金项目 U1530261

国家自然科学基金项目 11372052

国家自然科学基金项目 11572054

详细信息

作者简介:
张凤国(1969-)，男，研究员，zhang_fengguo@iapcm.ac.cn

中图分类号: O346.1
计量
- 文章访问数: 4320
- HTML全文浏览量: 1345
- PDF下载量: 207
- 被引次数: 3
出版历程
- 收稿日期: 2015-12-19
- 修回日期: 2016-05-23
- 刊出日期: 2017-07-25

Numerical analysis of spall response in aluminum with helium bubbles

1.
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China
2.
Key Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China

摘要

摘要: 因自辐照效应的影响，一些材料内部会产生大量的氦泡，关注这些氦泡对材料力学性能的影响是目前损伤破坏研究中的重要问题之一。结合相关文献的实验结果，采用耦合材料初始损伤、孔洞尺寸及惯性影响的损伤模型，对该问题进行了数值分析。结果显示：氦泡的内压及材料变形中温度的变化对损伤发展的影响很小；材料的初始损伤越大，材料内部应力减小得越快，损伤增长得越慢；因惯性的影响，初始氦泡越大，损伤增长相对较慢。因此，分析含氦泡材料的层裂损伤问题需要重点关注材料初始氦泡大小、初始损伤以及损伤演化过程中惯性的影响。
- 氦泡 /
- 层裂响应 /
- 铝 /
- 数值分析
Abstract: The creation of helium atoms is one of the main damaging mechanisms in neutron irradiated metals and is therefore a major concern in related scientific research. Recent researches under static loading conditions showed that the creation of helium atoms in metals is of great academic significance, for their precipitation into bubbles can cause substantial deterioration of the mechanical properties of materials. In this paper, based on experimental results so far published, a damage model is adopted combining inertial effect, initial void size and damage, to investigate the influence of helium bubbles in aluminum on its dynamic spall properties. The numerical calculation results show that the damage growth is insensitive to the pressure inside the bubble and the temperature produced by plastic deformation; the inner stress decreases more quickly and the porosity increases more slowly with the increase of the initial damage; the damage increases more slowly with the increase of the initial size of the helium bubble due to the inertial effect. Therefore, the study on the spall response of metals with helium bubbles should focus on the initial size of the helium bubble, the initial damage and the inertial effect at high loading rates.
- helium bubbles /
- spall response /
- aluminum /
- numerical analysis

HTML全文

冲击波作为爆破战斗部的主要毁伤方式之一，是评估武器毁伤威力的一项重要指标^[1]。毁伤威力评估时，需要对战斗部炸点周围的冲击波场进行分布式测量，同时要求多测点实现同步触发。实战环境下战斗部落点及起爆时刻具有一定的随机性，且战斗部爆炸前具有一定的速度，战斗部的运动速度会改变爆炸冲击波的压力场分布。传统的触发方法如断线触发^[2]、光触发^[3]、无线触发^[1]等均难以实现战斗部实战环境下冲击波超压的可靠触发，因此对战斗部动爆压力场的特性分析主要是通过仿真计算，并结合少量试验数据结果和爆炸相似律获得经验公式^[4-6]，缺少实战环境下的试验研究。

本文中，提出了一种基于地震波可靠触发的战斗部空中爆炸冲击波超压测试方法，对着靶速度为0、535和980 m/s的战斗部空中爆炸冲击波进行了测试分析。结果表明，基于地震波信号触发测试方法能可靠获取战斗部动爆冲击波超压峰值。试验成果可为实战复杂环境下基于实测数据研究动爆冲击波特性提供依据。

1. 基于地震波触发的冲击波超压测试系统

1.1 基于地震波触发的冲击波超压测试系统

为了验证基于地震波实现冲击波超压测试触发的可行性，设计了基于加速度信号触发的冲击波超压测试系统并进行了试验。测试系统主要包括传感器、信号调理电路、电源管理、无线通信和信号采集存储等五部分，测试系统组成如图1所示。进行冲击波超压测试时，信号调理电路对传感器获得的冲击波超压信号进行滤波、降噪，在进入FPGA (field programmable gate array)之前进行信号有无和是否达到触发阈值的判断，A/D控制模块将模拟信号转为数字信号后存储在外部同步动态存储器(synchronous dynamic random-access memory, SDRAM)中，最后通过USB (universal serial bus)或无线通信模块将数据上传到上位机上，在上位机上完成数据最终的显示、分析和处理。

图 1 测试系统

Figure 1. Test system

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 基于地震波信号的冲击波测试触发原理

基于地震波信号的冲击波超压测试触发方法借助配置在各冲击波超压测试节点上的加速度计与信号调理电路，利用地震波传播速度比冲击波传播速度快的特点，在冲击波到达各测试节点之前，提前感应到的加速度信号，经专用调理电路处理后，触发该测试节点的冲击波超压信号存储。其触发原理如图2所示，冲击波超压信号采集缓存区划分为循环采集和时序采集两部分，通过加速度信号启动冲击波超压信号的循环采集完成第1步触发，通过预设超压阈值的比较进行第2步触发，满足触发条件时，立即固化循环采集区，并开始冲击波超压的时序采集。

图 2 地震波触发冲击波超压测试原理

Figure 2. The principle for measuring shock wave overpressure triggered by seismic wave

下载: 全尺寸图片幻灯片

爆炸时，形成以炸点为中心向四周传播的地震波，地震波传播速度最快的是纵波，其使地面发生上下振动，在地壳中的传播速度： ${u_0}$ =5.5～7 km/s。

（1）根据金尼-格雷厄姆公式，计算冲击波超压峰值( ${p_{\rm{p}}}$ ，MPa)：

$\dfrac{{p}_{\rm{p}}}{{p}_{\rm{air}}}=\dfrac{808\left[1+{\left(\dfrac{{f}_{\rm{d}}R}{4.5}\right)}^{2}\right]}{\sqrt{1+{\left(\dfrac{{f}_{\rm{d}}R}{0.048}\right)}^{2}}\sqrt{1+{\left(\dfrac{{f}_{\rm{d}}R}{0.032}\right)}^{2}}\sqrt{1+{\left(\dfrac{{f}_{\rm{d}}R}{1.35}\right)}^{2}}}{, }\;\;\;\;{f}_{\rm{d}}=\sqrt[{3}]{\dfrac{{p}_{\rm{air}}}{{p}_{\rm{0}}}\dfrac{{T}_{\rm{0}}}{{T}_{\rm{air}}}}$

(1)

式中： $R$ 为比例距离，是观测点到距爆炸中心的距离r（m）与炸药TNT当量W（kg）的立方根之比，即 $R = r/\sqrt[{3}]{W}$ ，本文中 $0.053\;{\rm{ m/k}}{{\rm{g}}^{1/3}} \text{≤} R \text{≤} 500\;{\rm{ m/k}}{{\rm{g}}^{1/3}}$ ； ${p_{{\rm{air}}}}$ 为试验现场大气压； ${p_{\rm{0}}}$ 为标准大气压， ${p_{\rm{0}}} =$ $101.325\;{\rm{kPa}}$ ； ${T_{{\rm{air}}}}$ 为试验现场大气温度； ${T_{\rm{0}}}$ 为标准大气温度， ${T_{\rm{0}}} = 288.16\;{\rm{K}}$ 。

（2）根据Rankine-Hugoiot方程，爆炸点空气冲击波传播速度 $u$ 与冲击波超压峰值 ${p_{\rm{p}}}$ 之间的关系为：

$u = \sqrt {\left(\frac{{{p_p}}}{{{p_0}}} \times \frac{{\gamma + 1}}{{2\gamma }}\right) + 1} \cdot {c_0}$

(2)

式中： ${p_{\rm{0}}}$ 为大气压， $\gamma$ 为空气的比热比， ${c_{\rm{0}}}$ 为波阵面前的空气声速。

（3）冲击波和地震波传播到观测点的平均时间差 $\Delta t$ 为：

$\Delta t = r\left( {\frac{1}{u} - \frac{1}{{{u_0}}}} \right)$

(3)

联立式（1）～（3）可得不同观测距离处冲击波传播平均速度及其与地震波传播平均时间差的关系，如图3所示。由图3（a）可以看出，冲击波超压值随爆距的增大而减小，当距离 $r \text{≥} 5\;{\rm{m}}$ 时，冲击波的传播平均速度 $u \text{≤} 995\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ ，该值远小于地震波的传播速度；由图3（b）可以看出，当距离 $r \text{≥} 5\;{\rm{m}}$ 时，冲击波与地震波传播到观测点的平均时间差 $\Delta t \text{≥} 4.1\;{\rm{ms}}$ ，而地震波信号触发该测点的冲击波信号只需要几十微秒，在该时间差内能够完成触发该测试节点的冲击波信号的存储。因此，当等效TNT装药量不大于100 kg、爆心距不小于5 m时，可以通过安装在测试终端的加速度计采集地震波信号，作为冲击波超压测试的可靠触发信号。

图 3 冲击波超压峰值和传播时间差随距离的变化

Figure 3. Variation of shock wave overpressure peak and propagation time difference with distance

下载: 全尺寸图片幻灯片

图4是弹丸爆炸时在距爆心5 m处获取的加速度和冲击波超压信号，可以看出加速度信号的触发阈值先于冲击波信号到达测试节点，提前时长为12.42 ms，这进一步验证了基于地震波信号的冲击波测试触发方法原理的可行性。

图 4 试验测试的加速度曲线和超压峰值曲线

Figure 4. Test curves of acceleration and shock wave overpressure peak

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 运动战斗部爆炸冲击波特性分析

2.1 动爆试验测试设置

为分析不同速度战斗部爆炸时冲击波场的分布规律，建立分布式动爆试验测试系统，采用球形裸装药，装药量为1.2 kg。比例距离R分别为4.71、9.41和14.12 m/kg^1/3，战斗部着靶速度v₀分别为0、535和980 m/s，火炮火药发射获得着靶速度，距目标炸点50 m处顺序放置4台天幕靶，每台间隔20 m，通过区截法获取弹丸在天幕靶处的飞行速度，再结合炮口靶获取的出炮口速度以及制式弹的外弹道模型，计算出目标炸点处弹丸速度。采用模块装药，速度为535和980 m/s弹丸的装药分别为3×B模块和6×B模块，每个B模块装药2.35 kg，引信采用瞬触发引信。战斗部与地靶平面的水平夹角β为45°，测点分布如图5所示，以爆炸中心为原点，建立三维坐标系Oxyz，分别在地靶平面距爆心5、10、15 m处安装冲击波超压测试装置。在Oxy平面上（即地靶平面），爆心到测试点的连线与x轴的夹角为θ，受试验条件限制，共24个测点。理论上测点越多，对爆炸冲击波的重建越有利。

图 5 战斗部爆炸测点分布

Figure 5. Measuring points of blasting warhead explosion

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 爆炸冲击波特性分析

图6为比例距离R=4.71 m/kg^1/3时不同方向上测得的冲击波超压时域曲线。由图6可知，以静爆条件下（v₀=0 m/s）的冲击波超压时域曲线为参照，当θ=0°时，动爆冲击波超压远高于静爆冲击波超压；当θ增大到45°时，动爆冲击波超压有所下降，但是仍然高于静爆冲击波超压；当θ增大到90°时，动爆冲击波超压继续降低，v₀对冲击波超压的影响变小，不同速度战斗部爆炸的冲击波超压趋于一致，与静爆冲击波压力相当；随着θ的进一步增大，动爆冲击波压力进一步降低，开始低于静爆冲击波压力；当θ增大到180°时，测点处于与战斗部速度完全相反的方向，为压力最低点，此时的冲击波超压远低于静爆冲击波超压。此外，在动爆冲击波超压高于静爆冲击波超压的方向上，即θ在0°～90°和270°～360°范围内时，v₀越大，压力越高，冲击波到达时间越短；相反地，在动爆冲击波超压低于静爆冲击波超压的方向上，即θ在90°～270°范围内时，v₀越大，压力越低，冲击波到达时间越长。

图 6 不同方向的冲击波超压时域曲线

Figure 6. Shock wave overpressure-time curves in different directions

下载: 全尺寸图片幻灯片

读取冲击波的超压峰值，得到不同速度战斗部的爆炸冲击波超压峰值对比曲线，如图7所示。由图7可知：（1）比例距离相同时，战斗部爆炸的冲击波超压峰值随θ的增大近似呈余弦衰减，当θ=0°时，超压峰值最大，θ=180°时，超压峰值最小，并且战斗部着靶速度v₀越大，超压峰值衰减得越快；（2）以静爆冲击波超压峰值为参照，在与战斗部速度方向相同的区域（0°～90°和270°～360°），动爆冲击波存在较大的压力升，超压峰值大于静爆状态下的超压峰值，使得冲击波场呈现出局部高压区，而在与战斗部速度方向相反的区域（90°～270°），则存在较大的压力降。由此，可将运动战斗部的爆炸冲击波场分为压力升和压力降两个区域，分界点大约在θ=90°处。

图 7 不同速度战斗部的冲击波超压峰值曲线

Figure 7. Shock wave overpressure peak curves of the blasting warheads with different velocities

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据战斗部动爆冲击波超压峰值p_p,d与战斗部相对靶平面的速度 $v'_0$ 及静爆冲击波超压峰值p_p,s的关系^[4]：

$\frac{{{p_{{\rm{p}},{\rm{d}}}}}}{{{p_{{\rm{p}},{\rm{s}}}}}} = {\left( {1 + \frac{{0.3}}{{1 + R}}\frac{{v'_0}}{{{c_0}}}\cos \theta } \right)^2}$

(4)

战斗部在靶平面的投影速度 $v'_0$ 为：

$v'_0 = {v_0}\;{\rm{cos}}\;\beta$

(5)

由式（1）、（4）、（5）联合可得战斗部动爆冲击波超压峰值的经验公式计算值，实测战斗部动爆冲击波超压峰值p_p,e与经验公式计算结果p_p,d对比如表1所示，其中ε=(p_p,e−p_p,d)/p_p,e。由表1可知，实测战斗部静爆冲击波超压峰值与经验公式计算结果一致性较好，除个别点外，实测战斗部动爆冲击波超压峰值与理论值较为接近，相对误差小于20%，且相对误差随着战斗部速度的增大而增大。此外，越靠近战斗部运动方向轴线（θ=0°和θ=180°）的实测冲击波超压峰值相对误差越大，垂直于战斗部运动方向轴线（θ=90°和θ=270°）的实测冲击波超压峰值相对误差较小。

表 1 试验结果与理论值对比

Table 1. Comparison between experimental and theoretical results

R/（m·kg^−1/3）	θ/（°）	v₀=0 m/s			v₀=535 m/s			v₀=980 m/s
R/（m·kg^−1/3）	θ/（°）	p_p,e/kPa	p_p,d/kPa	ε/%	p_p,e/kPa	p_p,d/kPa	ε/%	p_p,e/kPa	p_p,d/kPa	ε/%
4.71	0	321.39	317.35	1.26	434.86	355.57	18.23	483.16	389.02	19.48
	45	343.49	317.35	7.61	384.34	344.15	10.46	392.65	367.28	6.46
	90	342.92	317.35	7.45	285.10	317.35	−11.31	288.32	317.35	−10.07
	135	335.52	317.35	5.41	270.90	291.64	−7.65	258.87	271.08	−4.72
	180	320.94	317.35	1.12	228.45	281.30	−23.14	187.89	252.98	−34.64
	225	294.20	317.35	−7.87	261.93	291.64	−11.34	215.23	271.08	−25.95
	270	296.57	317.35	−7.01	285.98	317.35	−10.97	294.97	317.35	−7.59
	315	319.73	317.35	0.74	368.50	344.15	6.61	402.27	367.28	8.70
9.41	0	112.04	104.86	6.41	127.36	111.70	12.30	149.08	117.54	21.15
	45	110.61	104.86	5.19	110.62	109.67	0.86	118.86	113.76	4.30
	90	100.10	104.86	−4.76	96.52	104.86	−8.65	96.21	104.86	−9.00
	135	103.81	104.86	−1.02	88.96	100.16	−12.59	86.69	96.34	−11.13
	180	106.88	104.86	1.89	90.35	98.25	−8.75	75.88	92.91	−22.44
	225	102.12	104.86	−2.69	94.81	100.16	−5.64	88.06	96.34	−9.40
	270	98.28	104.86	−6.70	99.25	104.86	−5.66	98.10	104.86	−6.90
	315	111.00	104.86	5.53	118.45	109.67	7.41	123.47	113.76	7.86
14.12	0	63.87	63.04	1.31	74.87	65.85	12.05	78.23	68.24	12.77
	45	63.23	63.04	0.30	66.35	65.02	2.01	69.56	66.69	4.12
	90	57.72	63.04	−9.21	59.16	63.04	−6.55	59.03	63.04	−6.78
	135	59.08	63.04	−6.70	57.75	61.08	−5.78	50.63	59.48	−17.48
	180	60.51	63.04	−4.17	51.72	60.28	−16.56	45.73	58.04	−26.91
	225	57.75	63.04	−9.16	53.69	61.08	−13.77	48.06	59.48	−23.77
	270	57.78	63.04	−9.10	59.52	63.04	−5.92	57.52	63.04	−9.58
	315	64.73	63.04	2.61	69.42	65.02	6.34	73.98	66.69	9.85

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.3 爆炸冲击波场重建

以表1中的冲击波超压峰值为插值点，利用MATLAB数据处理软件的薄板样条插值方法（thin-plate-spline interpolation）对实测数据进行插值（该插值方法可以使得三维超压曲面弯曲能量最小），得到战斗部速度分别为0、535、980 m/s的爆炸冲击波超压峰值场分布和等压曲线，如图8～10所示。由图8可知，战斗部静爆冲击波超压峰值在各个方向基本相同；由图9～10可知，战斗部动爆冲击波超压峰值在战斗部运动速度方向增强，在战斗部运动相反方向减弱，且战斗部速度越大，增强和减弱的程度越大。

图 8 战斗部速度为0 m/s的冲击波超压峰值场分布

Figure 8. Shock wave overpressure field for the blasting warhead with the velocity of 0 m/s

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 战斗部速度为535 m/s的冲击波超压峰值场分布

Figure 9. Shock wave overpressure field for the blasting warhead with the velocity of 535 m/s

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 战斗部速度为980 m/s的冲击波超压峰值场分布

Figure 10. Shock wave overpressure field for the blasting warhead with the velocity of 980 m/s

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结　论

提出了一种基于地震波可靠触发的战斗部空中爆炸冲击波超压测试方法，并对速度为0、535和980 m/s的战斗部空中爆炸冲击波进行了测试研究，通过测试结果和经验公式计算值的对比分析，以及重建的战斗部动爆冲击波超压三维可视化模型，可以得出以下结论：

（1）本文中提出的测试方法能可靠获取战斗部动爆冲击波超压峰值；

（2）战斗部动爆冲击波超压峰值在战斗部运动速度方向增强，在战斗部运动相反方向减弱，且战斗部速度越大，增强和减弱的程度越大。

图 1 自由面速度的实验结果和数值计算结果

Figure 1. Experimental and calculated free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 氦泡内压随氦泡半径的变化

Figure 2. Pressure in helium bubble vs. radius of helium bubble

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 氦泡温度对自由面速度的影响

Figure 3. Effect of temperature in helium bubble on the free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 氦泡内压对自由面速度的影响

Figure 4. Effect of initial pressure in helium bubble on the free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 不同初始损伤对自由面速度的影响

Figure 5. Influence of initial damage on the free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 不同初始损伤对氦泡半径的影响

Figure 6. Influence of initial damage on the radius of helium bubble

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同初始氦泡尺寸对自由面速度的影响

Figure 7. Influence of initial helium bubble size on the free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 不同初始氦泡尺寸对损伤度的影响

Figure 8. Influence of initial helium bubble size on the porosity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 惯性对自由面速度的影响

Figure 9. Effect of inertia on the free surface velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

参考文献(18)

[1]	Chen X, Asay J R, Dwivedi S K, et al. Spall behavior of aluminum with varying microstructures[J]. Journal of Applied Physics, 2006, 99(2):023528. doi: 10.1063/1.2165409
[2]	Trivedi P B, Asay J R, Gupta Y M, et al. Influence of grain size on the tensile response of aluminum under plate-impact loading[J]. Journal of Applied Physics, 2007, 102(8):083513. doi: 10.1063/1.2798497
[3]	Escobedo J P, Dennis-Koller D, Cerreta E K, et al. Grain size and boundary structure on the dynamic tensile response of copper[J]. Journal of Applied Physics, 2011, 110(3):033513. doi: 10.1063/1.3607294
[4]	张凤国, 周洪强.晶粒尺度对延性金属材料层裂损伤的影响[J].物理学报, 2013, 62(16):164601. doi: 10.7498/aps.62.164601 Zhang Fengguo, Zhou Hongqiang. Effects of grain size on the dynamic tensile damage of ductile polycrystalline metall[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(16):164601. doi: 10.7498/aps.62.164601
[5]	Trinkaus H, Singh B N. Helium accumulation in metals during irradiation-where do we stand?[J].Journal of Nuclear Materials, 2003, 323(2/3):229-242. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311503004033
[6]	Marian J, Wirth B D, Perlado M. Mechanism of formation and growth of 〈100〉 interstitial loops in ferritic materials[J]. Physics Review Letters, 2002, 88(25):255507. doi: 10.1103/PhysRevLett.88.255507
[7]	Moreno D, Eliezer D. Structural changes in a copper alloy due to helium implantation[J]. Scripta Materialia, 1996, 35(12):1385-1389. doi: 10.1016/S1359-6462(96)00314-4
[8]	Singh B N, Leffers T. Implications of the variation in microstructure caused by changes in helium generation rate and other irradiation parameters[J]. Radiation Effects and Defects in Solids, 1987, 101(1):73-90. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=10.1080/00337578708224737
[9]	Kubota A, Reisman D B, Wolfer W G. Dynamic strength of metals in shock deformation[J]. Applied Physics Letters, 2006, 88(24):241924. doi: 10.1063/1.2210799
[10]	Glam B, Eliezer S, Moreno D, et al. Dynamic fracture and spall in aluminum with helium bubbles[J]. International Journal of Fracture, 2010, 163(1/2):217-224. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=ce303b4124937f5f94fc151f79eb1df1
[11]	Glam B, Strauss M, Eliezer S, et al. Shock compression and spall formation in aluminum containing helium bubbles at room temperature and near the melting temperature: Experiments and simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014, 65(4):1-12. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0734743X13002030
[12]	Tonks D L, Zurek A K, Thissell W R. Coalescence rate model for ductile damage in metals[J]. Journal de Physique Ⅳ, 2003, 110(9):893-898.
[13]	彭辉, 李平, 裴晓阳, 等.动态损伤演化的空间不连续性实验研究[J].物理学报, 2013, 62(22):226201. doi: 10.7498/aps.62.226201 Peng Hui, Li Ping, Pei Xiaoyang, et al. Experimental study of the spatial discontinuity of dynamic damage evolution[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(22):226201. doi: 10.7498/aps.62.226201
[14]	Zhang F G, Zhou H Q, Hu J, et al. Modelling of spall damage in ductile materials and its application to the simulation of the plate impact on copper[J]. Chinese Physics B, 2012, 21(9):094601. doi: 10.1088/1674-1056/21/9/094601
[15]	张凤国, 周洪强, 张广财, 等.惯性及弹塑性效应对延性金属材料层裂损伤的影响[J].物理学报, 2011, 60(7):074601. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/wlxb201107066 Zhang Fengguo, Zhou Hongqiang, Zhang Guangcai, et al. Inertial and elastic-plastic effect on spallation damage of ductile metals[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(7):074601. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/wlxb201107066
[16]	张凤国, 王裴, 胡晓棉, 等.爆轰加载下锡金属连续层裂损伤机理的数值分析[J].高压物理学报, 2017, 31(3):280-285. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYWL201703009.htm Zhang Fengguo, Wang Pei, Hu Xiaomian, et al. Numerical analysis of high explosive-induced multiple layers in Sn metal[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2017, 31(3):280-285. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYWL201703009.htm
[17]	Johnson J N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids[J]. Journal of Applied Physics, 1981, 52(4):2812-2825. doi: 10.1063/1.329011
[18]	Shao J L, Wang P, He A M. Compression-induced stacking fault tetrahedra around He bubbles in Al[J]. Journal of Applied Physics, 2014, 116(16):163516. doi: 10.1063/1.4900784