球壳塑性变形下的应变增长现象

刘文祥; 张庆明; 钟方平; 程帅; 张德志

doi:10.11883/1001-1455(2017)05-0893-06

摘要: 应变增长现象会对容器安全形成威胁。以往研究涉及的应变增长现象大多在壳体弹性变形范围内，本文中实验观察到球壳塑性变形时的应变增长现象，应变增长系数(最大应变值与第一个应变峰的比值)最大值达到1.16。实验还获得了容器内壁压力-时间曲线，并利用球壳响应理论分析出应变增长现象是由容器内壁的周期性多脉冲载荷引起的，该载荷存在3个较明显的脉冲，前两个脉冲对应变增长现象起主要作用。

关键词:

Abstract: Strain growth, whose related research has so far been concerned mostly with its behavior during the plastic response inside a spherical shell, poses a threat to the safety of explosion containment vessels. In the present work, the strain growth of the spherical vessel during the plastic response was observed by the experiment, and the strain growth factor (the ratio of the maximum strain of the strain curve to the first peak strain) reached up to 1.16. It was found through the theoretical analysis on the spherical shell response that it was the blast loading with three periodic pulses on the inner wall of the spherical vessel that brought about the strain growth, and that the first two pulses were mainly responsible for the strain growth.

Key words:

随着水下精确制导武器的发展，舰船遭受近场水下爆炸攻击的概率越来越大^[1-2]。近场水下爆炸能对舰船等海上作战平台造成毁灭性的打击^[3-5]，因此，研究近场水下爆炸对现代海洋战争有着重要的战略意义。近场水下爆炸载荷主要可分为冲击波阶段及气泡射流阶段^[6-9]，20世纪80年代以前，水下爆炸相关研究主要集中于冲击波对结构造成的破坏。从20世纪80年代开始，人们逐渐意识到气泡脉动对结构的损伤可能不亚于冲击波，进行了大量的水下爆炸实验，得到了广泛使用的水下爆炸经验公式^[10]。一般认为，气泡脉动带来的滞后流及气泡脉动压力能造成舰船的总体毁伤^[11]，气泡收缩的最后阶段，气泡坍塌继而形成的高速水射流^[12]则能严重毁伤舰船局部。近年来，水下爆炸中的水射流现象及其载荷特性已成为关注的热点。

在开展水下爆炸气泡与边界相互作用的研究时，因炸药爆炸具有一定的危险性且实验成本较高，多采用电火花^[13-16]或激光^[17-19]生成气泡的方法。但电火花生成的气泡内部为可冷凝的水蒸气，而炸药水下爆炸生成的气泡中心为高温高压气体、外部为水蒸气，二者存在物理本质上的差异，所以有必要开展炸药水下爆炸实验。Klaseboer等^[20]通过在水池中进行水下爆炸系列实验，拍摄了完整的气泡坍塌形成水射流的过程，并基于边界元方法模拟了爆炸气泡与水下弹性结构相互作用的过程。牟金磊等^[21]在水箱内开展了水下爆炸系列实验，测得气泡射流阶段的压力时程曲线呈马鞍形，并对Blake判断准则进行了修正。Gan等^[22]在水箱内开展了简化的细长浮式结构在水下爆炸作用下的实验和数值模拟研究，并采用CEL方法对第1次气泡脉动期间气泡与水面结构作用的全过程开展了数值模拟。Cui等^[23]在水箱内开展了小当量炸药在不同边界条件下的水下爆炸气泡特性实验研究，得到了不同边界条件下气泡的形态及压力特性。然而，目前的研究主要集中在近场水下爆炸气泡水射流在不同边界条件下的演化过程和压力特性，对水射流速度和时间特性的研究不够深入。

舰船遭遇近场水下爆炸攻击时，爆心的位置多为舰底或舷侧。本文中，为了研究底部爆炸时气泡水射流阶段的载荷特性，首先开展TNT当量2.5 g的炸药在固支方板底部不同爆距下起爆的水下爆炸系列实验，通过高速摄像拍摄不同爆距下气泡与钢板相互作用形成水射流的图像。实验现象表明，固支方板底部水下爆炸形成的射流可分为吸附式射流和非吸附式射流。接着，基于ABAQUS软件，采用CEL方法开展了数值模拟研究，先验证数值模拟的准确性，再通过系列数值模拟探究吸附式射流向非吸附式射流转化的临界点，同时给出临界点附近爆距下的气泡演化过程。最后，以速度云图形式给出不同爆距下水射流形成的过程，并讨论爆距对水射流开始形成、达到最大速度和击中固支方板时速度特性和时间特性的影响。可为利用气泡射流现象对舰船等典型海上目标实施毁伤打击提供参考。

1. 固支方板底部水下爆炸实验

1.1 实验方案

固支方板底部水下爆炸实验在江苏永丰机械有限责任公司的2 m×2 m×2.2 m水箱中进行。图1为实验系统，主要由敞口水箱、高速摄像机、水下压力测试系统组成。水下压力测试系统由NI公司的PXle-4480数据采集卡、PXle-1082机箱、PXle-8880控制器以及PCB公司的138A06水下压力传感器组成，测试系统的采样率为2×10⁶ s⁻¹。高速摄像机帧频为3 200 s⁻¹。炸药为TNT，药量为2.5 g。图2为固支方板实物，固支钢板尺寸为70 cm×70 cm×1 cm，材料为Q235钢，钢板的四周焊上挡水板，挡水板尺寸为70 cm×10 cm×1 cm，钢板的四角焊上支架，支架材料为直径30 mm的钢棒，底座为200 mm×200 mm×8 mm的钢板，可使钢板在冲击波作用下保持稳定。在距炸药70.0 cm、距水面20.0 cm处布置水下压力传感器，并在传感器正下方悬挂配重为1.5 kg的秤砣。炸药由钢丝固定在钢板中心的正下方，水面与水箱底部的距离为1.2 m，没过钢板。

图 1 实验系统

Figure 1. The experimental system

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图 2 固支方板

Figure 2. A clamped square plate

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为探究炸药到靶板的距离对气泡射流现象的影响，根据汪斌等^[24]的实验，本文中设计炸药到钢板的距离d分别为15.0、17.5、20.0和28.0 cm，定义距离参数γ，并有经验公式^[25]：

$\gamma {\text{ = }}d/{R_{\rm{m}}}$

(1)

${R_{{\rm{m}}} } = 3.5{\left( {\frac{W}{{h + 10}}} \right)^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}$

(2)

式中：R_m为气泡最大半径的理论值（m），W为炸药质量（kg），h为炸药深度（m）。

本文中对应的距离参数γ分别为0.684、0.798、0.913和1.282。

1.2 实验结果

1.2.1 水下传感器测试结果

在距爆心70.0 cm、距水面20.0 cm处布置了水下压力传感器，图3为水下传感器记录的实验1压力曲线，其中冲击波压力峰值为7.64 MPa，气泡脉动压力峰值出现在38.39 ms，其值为1.77 MPa。对自由场中水下爆炸冲击波的传递，Cole^[10]通过对大量实验数据的整理，总结了水下爆炸冲击波的经验公式，并得到了广泛认可，Zamyshlyayev等^[26]在其基础上改进为：

图 3 实验1的压力曲线

Figure 3. The pressure curve in experiment 1

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${p_{{{\rm{m}}1}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {44.1{{\left( {\dfrac{{{{{W}}^{{1 /3}}}}}{{{R_{\rm{c}}}}}} \right)}^{1.5}}}&{6 \text{≤} {R_{\rm{c}}}/{r} \text{≤} 12} \\ {52.4{{\left( {\dfrac{{{{{W}}^{{1 / 3}}}}}{{{R_{\rm{c}}}}}} \right)}^{1.13}}}&{{\text{ }}12 \text{＜} {R_{\rm{c}}}/{r} \text{≤} 240} \end{array}} \right.$

(3)

式中：p_m1为冲击波超压（MPa），R_c为测点到爆心的距离（m），r为药包半径（m）。王高辉等^[27]指出，自由边界和平板边界对冲击波传播特性的影响主要集中于入射波峰值之后，对入射波峰值的影响几乎可以忽略不计。因此，可将本文中测得的冲击波峰值压力与经验公式计算结果进行比较。表1为不同距离参数时水下压力传感器的冲击波峰值压力与2.5 g TNT 水下爆炸经验公式计算结果的比较。可以看出，实验冲击波压力峰值与经验公式计算结果的偏差δ_p在10% 以内，并且相同距离参数时偏差之间不超过3%。

表 1 冲击波峰值压力的实验结果和经验公式结果

Table 1. Experimental results and empirical formula results of shock wave peak pressures

实验	γ	p_m1/MPa		δ_p/%
实验	γ	实验	经验公式	δ_p/%
1	0.684	7.64	8.19	6.72
2	0.684	7.49	8.19	8.55
3	0.798	7.72	8.20	5.85
4	0.798	7.79	8.20	5.00
5	0.913	7.81	8.21	4.87
6	0.913	7.77	8.21	5.36
7	0.913	7.91	8.21	3.65
8	1.282	7.54	8.15	7.49
9	1.282	7.61	8.15	6.63
10	1.282	7.58	8.15	6.99

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1.2.2 高速摄像测试结果

图4为距离参数γ=0.684时气泡演变过程的高速摄影图像。在0～3.75 ms时，气泡受到的Bjerknes力较小，其形状为球形。在3.75～19.06 ms时，因钢板阻碍了气泡的发展，气泡上半部分明显呈扁平状，下半部分仍保持球状。在气泡收缩阶段，气泡在Bjerknes力及浮力作用下向上迁移，气泡与钢板发生接触，吸附在钢板上，在25.63 ms时能明显看到吸附在钢板上的气泡在钢板与水面间形成盘状区域。接着，气泡开始进一步吸附在钢板上，在34.36 ms时，已吸附在钢板上的气泡呈漏斗形，而未吸附在钢板上的部分仍保持为球形。在38.75 ms时，气泡完全吸附在钢板上，整体呈漏斗形。由于漏斗形气泡底部曲率半径最小，最容易发生失稳，导致气泡底部发生凹陷并产生向上的射流。在44.69 ms时，气泡在钢板附近溃散形成气泡群，且在气泡群下方能看到，爆炸残留物在水流的作用下呈放射状指向钢板。

图 4 当γ=0.684时气泡演变过程的实验图像

Figure 4. Experimental images of bubble evolution process when γ=0.684

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图5为γ=0.798时气泡与钢板作用演化过程，其现象基本与γ=0.684时的一致。

图 5 当γ=0.798时气泡演变过程的实验图像

Figure 5. Experimental images of bubble evolution process when γ=0.798

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图6为γ=0.913时气泡与钢板作用演化过程。在0～9.38 ms时，气泡近似自由膨胀，其形状为球形。在12.19 ms时，气泡上表面在钢板Bjerknes力排斥作用下，上半部分呈扁平状。在19.06 ms时，气泡膨胀过程结束，在浮力及收缩过程中钢板Bjerknes力吸引作用下，气泡上表面与钢板接触，形成盘状区域，见28.13 ms时图像。与γ=0.684, 0.798时不同，当γ=0.913时，气泡在收缩阶段并未完全吸附在钢板上，而是与钢板间存在一层水层，见γ=0.798在34.36 ms时图像。在收缩过程中，气泡上表面位置保持不变，而下表面向上表面靠拢，在39.69 ms时能看到气泡半径收缩至最小，形成指向钢板的射流。在43.13 ms时，气泡发生溃散，形成小气泡群。

图 6 当γ=0.913时气泡演变过程的实验图像

Figure 6. Experimental images of bubble evolution process when γ=0.913

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图7为γ=1.282时气泡与钢板作用演化过程。在0～9.38 ms时，气泡形态受Bjerknes力影响较弱，其形状为球形。在7.81～19.06 ms时，随着气泡的膨胀，其上表面与钢板间的距离减小，气泡受钢板的阻力变大，气泡上半部分难以自由膨胀，导致上半部分呈扁平状，下半部分为球形。在气泡收缩阶段(19.06～40.63 ms)，在Bjerknes力的影响下，气泡恢复球形，同时质心位置发生上移。在第1次气泡脉动结束后，在40.93 ms时能看到一束气液混合的高速射流冲向钢板，由相邻两帧高速摄像可以估算射流速度为65 m/s。同时，随着气泡的收缩，能清晰看到爆炸残留物在水流的带动下呈放射状指向钢板，见42.19 ms时图像。

图 7 当γ=1.282时气泡演变过程的实验图像

Figure 7. Experimental images of bubble evolution process when γ=1.282

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气泡脉动周期和气泡最大半径是表征气泡脉动现象的两个主要参数，对TNT有经验公式^[25]：

$T = 2.11\frac{{{W^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}}}{{{{(h + 10)}^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 6}} \right. } 6}}}}}$

(4)

式中：T为第1次气泡脉动周期（s）。表2为气泡脉动周期和气泡最大半径的实验值及经验公式计算结果，其中气泡半径的表征方法同文献[22]。气泡脉动周期及气泡最大半径均小于经验公式计算结果。由于固支方板与气泡间的Bjerknes效应，使气泡坍塌速度加快，导致气泡脉动周期偏小。由于顶部固支方板阻碍了气泡自由膨胀，而经验公式在自由液面的前提下，所以实验测得的气泡最大半径小于经验公式计算结果。

表 2 气泡脉动周期和气泡最大半径的实验结果和经验公式结果

Table 2. Experimental results and empirical formula results of bubble pulsation periods and bubble maximum radii

实验	γ	T/ms		δ_T/%	R_m/cm		δ_R/%
实验	γ	实验	经验公式	δ_T/%	实验	经验公式	δ_R/%
1	0.684	37.81	41.52	8.94	21.50	21.94	2.01
2	0.684	38.44	41.52	7.42	21.50	21.94	2.01
3	0.798	39.69	41.43	4.20	21.60	21.92	1.46
4	0.798	39.37	41.43	4.97	21.40	21.92	2.37
5	0.913	39.81	41.35	3.72	21.50	21.90	1.83
6	0.913	39.75	41.35	3.87	21.60	21.90	1.37
7	0.913	39.69	41.35	4.01	21.60	21.90	1.37
8	1.282	38.75	41.08	5.67	21.00	21.85	3.89
9	1.282	39.75	41.08	3.24	21.10	21.85	3.43
10	1.282	39.56	41.08	3.70	21.00	21.85	3.89

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1.2.3 吸附式射流和非吸附式射流现象

高速摄影图像结果表明，炸药在固支方板底部起爆时气泡射流的演化过程可以分为两种。（1）当爆距较小（γ=0.684, 0.798）时，炸药起爆后高温高压气体产物先发生膨胀，因钢板限制了气泡的发展，气泡在膨胀至最大体积时呈上扁下圆的不规则球形。接着气泡开始收缩，由于爆距较小，气泡在收缩过程中逐渐吸附在钢板上，且已吸附的部分呈漏斗形，而未吸附的部分保持球形，吸附过程结束后，气泡整体呈漏斗形。接着气泡开始坍塌，由于漏斗形气泡底部曲率半径最小，容易发生失稳，气泡从底部开始塌陷，形成指向钢板的射流。在这种情况下，射流作用在钢板上几乎没有穿过水层，能量损耗小，此时钢板对射流的作用效果较强。（2）爆距较大（γ=0.913, 1.282）时，炸药爆炸后气泡开始膨胀，膨胀至最大体积时，气泡呈上扁下圆的不规则球形。接着气泡开始收缩，由于爆距较大，钢板对气泡的Bjerknes引力较弱，气泡并未吸附在钢板上，而与钢板相隔一定距离继续收缩。在气泡收缩过程中，气泡底部发生坍塌，形成至下而上的射流。在这种情况下，射流在作用到钢板前需要穿过水层，因水中阻力较大，且气泡收缩过程中气泡顶部的水也以一定速度流向气泡，底部射流与顶部水流发生对流，进一步阻碍了底部射流的运动，此时射流对钢板的作用效果较弱。

2. 数值模拟

为了进一步探究固支方板底部水下爆炸气泡射流的演化过程，采用ABAQUS软件开展数值模拟。欧拉法允许材料在网格中流动，一般适用于气体及液体材料的数值模拟，拉格朗日法则常常用来描述结构的变形，而CEL方法结合了拉格朗日法和欧拉法的优点^[28]。因此，本文中采用CEL方法开展固支方板底部水下爆炸的数值模拟。

2.1 流体的控制方程

流体的运动都遵循流体力学的基本控制方程^[29]：连续性方程、动量方程和能量方程。

认为水和空气可压缩，可压缩流体的连续性方程为^[29]：

${{\partial \rho }}/{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\boldsymbol{V}}) = 0$

(5)

式中：ρ为流体的密度，t为时间，流体的速度矢量 ${\boldsymbol{V}}{\text{ = (}}u,v,w{\text{)}}$ 。

可压缩流体的动量方程为^[29]：

${{\partial (\rho {\boldsymbol{V}})}}/{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\boldsymbol{VV}}) = - \nabla p + \nabla\cdot \tau + {\boldsymbol{f}}$

(6)

式中：f为体积力，p为压力， ${\boldsymbol{\tau}}$ 为黏性应力张量。

对于牛顿流体，动量方程可以展开^[29]：

${{\partial (\rho {\boldsymbol{V}})}}/{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\boldsymbol{VV}}) = \nabla \cdot (\mu \nabla {\boldsymbol{V}}) - \nabla p + \nabla \cdot (\mu {(\nabla {\boldsymbol{V}})^{\text{T}}}) + \nabla (\lambda \nabla \cdot {\boldsymbol{V}}) + {\boldsymbol{f}}$

(7)

式中：μ为动黏性系数，λ为膨胀黏性系数，通常λ＝−(2/3) μ。

能量方程为^[29]：

${{\partial (\rho e)}}/{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\boldsymbol{V}}e) = - \nabla \cdot {\dot {\boldsymbol{q}}_s} - \nabla \cdot (p{\boldsymbol{V}}) + \nabla \cdot ({\boldsymbol{\tau }} \cdot {\boldsymbol{V}}) + {\boldsymbol{f}} \cdot {\boldsymbol{V}} + {\dot q_V}$

(8)

式中：e为质量总能量， ${\dot {\boldsymbol{q}}_s}$ 为黏性耗散功率， ${\dot {{q}}_V}$ 为黏性正应力的膨胀功率。在本文中，设水下爆炸过程为绝热过程，于是 ${\dot {\boldsymbol{q}}_s}{\text{ = }}\boldsymbol{0}, {\dot {{q}}_V}{{ = 0}}$ 。

2.2 流体的状态方程

在三维情况下，可压缩流体的控制方程包含6个变量（如ρ、u、v、w、p和e），但控制方程只有5个，所以需加入描述压力p和密度ρ关系的状态方程。而一种材料存在多种不同形式的状态方程^[30]，因此选取材料的合适状态方程对数值模拟至关重要，下面给出数值模拟中的状态方程。

2.2.1 水的状态方程

水的状态方程选用Mie-Grüneisen状态方程，该方程中压力是质量和比内能的函数，最常见形式为：

$p - {p_{{\rm{H}}}} = \varGamma \rho ({E_{{\rm{m}}}} - {E_{{\rm{H}}}})$

(9)

式中：p_H为Hugoniot压力，E_H为Hugoniot能量，E_m为比内能，Mie-Grüneisen系数 $\varGamma = {\varGamma _0}{\rho _0}/\rho$ ，ρ₀为参考密度。

Hugoniot能量E_H和Hugoniot压力p_H的关系为：

${E_{{\rm{H}}}} = \frac{{\eta {p_{\rm{H}}}}}{{2{\rho _0}}}$

(10)

式中： $\eta =1-{\rho _0}/\rho$ 。Hugoniot压力通常为：

${p_{{\rm{H}}}} = \frac{{{\rho _0}c_0^2\eta }}{{{{(1 - s\eta )}^2}}}$

(11)

设激波速度u_s和粒子速度u_p呈线性关系，即u_s=c₀+su_p，则Mie-Grüneisen状态方程为：

$p = {\varGamma _0}{\rho _0}{E_{{\rm{m}}}} + \frac{{{\rho _0}c_0^2\eta }}{{{{(1 - s\eta )}^2}}}\left(1 - \frac{{{\varGamma _0}\eta }}{2}\right)$

(12)

式中：c₀为介质中的声速，Г₀为材料常数，s为u_s-u_p方程中的常数。

本文中，水的密度为1 000 kg/m³，水中的声速为1 450 m/s。

2.2.2 空气的状态方程

理想气体的状态方程为：

$p + {p_{\rm{a}}} = \rho RT$

(13)

式中：p_a为环境压力， T为温度，R为气体常数。

本文中，空气的环境压力p_a为101 300 Pa，空气密度ρ为1.225 kg/m³，此外，还定义空气的比热为717.4 J/(kg·K)。

2.2.3 爆轰产物的状态方程

爆轰产物的JWL状态方程为：

$p = A\left( {1 - \frac{{\omega \rho }}{{{R_1}{\rho _0}}}} \right)\exp ( - {R_1}{{{\rho _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _0}} \rho }} \right. } \rho }) + B\left( {1 - \frac{{\omega \rho }}{{{R_2}{\rho _0}}}} \right)\exp ( - {R_2}{{{\rho _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _0}} \rho }} \right. } \rho }) + \omega \rho {E_{\rm{m}}}$

(14)

式中：A、B、R₁、R₂和ω为材料参数，ρ₀为装药密度，ρ为爆轰产物密度，E_m为比内能。

本文中，材料参数分别为：ρ₀=1 630 kg/m³，A=373.77 GPa，B=3.747 1 GPa，R₁=4.15，R₂=0.9，ω=0.35，E_m=3.6 MJ/kg。

2.3 Johnson-Cook材料模型

固支方板材料为Q235钢，其材料密度为7 800 kg/m³，杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。Q235钢的塑性力学性能采用Johnson-Cook材料模型，因固支方板在实验中未发生破坏，为简化计算不引入Johnson-Cook失效模型，因此Johnson-Cook材料模型为：

${\sigma _{{\rm{eq}}}} = (A + B\varepsilon _{{\rm{eq}}}^n)(1 + C\ln \dot \varepsilon _{{{\rm{eq}}}}^{*})(1 - {T^{*}}^{m})$

(15)

式中：A、B、n、C和m为模型参数，σ_eq为等效应力，ε_eq为等效塑性应变， $\dot \varepsilon _{{{\rm{eq}}}}^{*}{\text{ = }}{\dot \varepsilon _{{\rm{eq}}}}{\text{/}}{\dot \varepsilon _{0}}$ 为无量纲等效塑性应变率， $\dot \varepsilon _{\text{0}}^{}$ 为参考应变率， ${T^{*}}{\text{ = (}}T - {T_{{\rm{r}}}})/({T_{{\rm{m}}}} - {T_{{\rm{r}}}})$ 为无量纲温度，其中T_r为参考温度，T_m为材料的熔点，T为当前温度。

Q235钢的材料参数分别为^[31]：A=244.8 MPa，B=899.7 MPa，n=0.940，m=0.757，C=0.039 1。

2.4 数值模拟模型

图8为数值模拟模型示意图，采用1/4模型，水、空气、炸药采用欧拉单元建模，采取欧拉体积分数法定义欧拉域中水、空气、炸药的尺寸及相对位置。炸药设置为直径12.5 mm、高12.5 mm的圆柱。欧拉域顶部设置为无反射边界（Eulerian boundary>Outflow>Nonreflecting），欧拉域侧面和底面设置为固定边界（Symmetry/Antisymmetry/Encastre>Encastre），对称面设置为对称边界条件（Symmetry/Antisymmetry/Encastre>XSYMM /YSYMM）。欧拉域的网格采用非等距网格，爆心处网格尺寸为0.25 cm^[30]，最外侧网格尺寸为4 cm，欧拉域网格总数为141万。固支方板采用壳单元建模，在固支方板角点处设置全约束边界条件，网格尺寸为4 cm。表3为数值模拟的距离参数。

图 8 数值模拟模型

Figure 8. Schematic diagram of numerical simulation model

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表 3 数值模拟的距离参数

Table 3. Distance parameters in numerical simulation

数值模拟	d/cm	γ
1	12.0	0.546
2	15.0	0.684
3	16.0	0.730
4	17.5	0.798
5	18.0	0.821
6	19.0	0.867
7	20.0	0.913
8	21.0	0.959
9	25.0	1.143
10	28.0	1.282

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2.5 数值模拟结果分析与讨论

2.5.1 数值模拟与实验的对比

图9为γ=0.684时气泡演变过程的数值模拟结果与实验结果的对比。在数值模拟28.30～33.00 ms时和实验结果31.88～35.63 ms时，气泡吸附在钢板上的过程中，其上半部分呈漏斗形，下半部分保持球形；吸附过程结束（数值模拟34.00 ms）时，气泡整体呈漏斗形；随后（数值模拟36.00～37.20 ms），气泡底部坍塌形成射流，最后（数值模拟41.90 ms）气泡在钢板附近溃散。

图 9 当γ=0.684时气泡演变过程的实验和数值模拟图像

Figure 9. Experimental and numerical simulation images of bubble evolution process when γ=0.684

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图10为γ=0.798时气泡演变过程的数值模拟结果与实验结果的对比。实验和数值模拟结果均显示，气泡在收缩过程中吸附在钢板上，同时气泡吸附的过程与γ=0.684时相似。

图 10 当γ=0.798时气泡演变过程的实验和数值模拟图像

Figure 10. Experimental and numerical simulation images of bubble evolution process when γ=0.798

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图11为γ=0.913时气泡演变过程的数值模拟结果与实验结果的对比。数值模拟和实验结果基本一致，气泡在收缩过程中有吸附在钢板上的趋势。在数值模拟36.00 ms时，钢板对气泡的Bjerknes力无法使气泡完全吸附在钢板上。在数值模拟36.80 ms时，射流发生，气泡的上表面并未贴合在钢板上。

图 11 当γ=0.913时气泡演变过程的实验和数值模拟图像

Figure 11. Experimental and numerical simulation images of bubble evolution process when γ=0.913

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图12为γ=1.282时气泡演变过程的数值模拟结果与实验结果的对比。气泡在膨胀阶段(0～19.06 ms)由球形向上边下圆的不规则球形演化。在气泡收缩阶段，气泡上表面在钢板Bjerknes力作用下基本不发生移动，而下表面向上表面靠近，最终形成射流。在数值模拟37.00 ms时，射流贯穿气泡，气泡演化为环状气泡。

图 12 当γ=1.282时气泡演变过程的实验和数值模拟图像

Figure 12. Experimental and numerical simulation images of bubble evolution process when γ=1.282

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按照图13的气泡上、下表面位置选取方式，图14为γ分别为0.684、0.798、0.913和1.282时气泡上、下表面位置曲线。气泡上、下表面位移曲线位移幅值的数值模拟和实验结果基本一致，但数值模拟的气泡脉动时间较短，误差在10%以内。在10～30 ms，气泡上表面位移曲线呈马鞍状，这是因为：钢板受冲击波作用后开始振动，顶部固支方板先向下运动，使气泡上表面下移，随着钢板的回弹，气泡上表面发生上移。

图 13 气泡上、下表面

Figure 13. The upper and lower surfaces of a bubble

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图 14 气泡上、下表面位置曲线

Figure 14. The positions of the upper and lower surfaces of a bubble

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2.5.2 吸附式射流向非吸附式射流转化的临界点

图15～16分别为γ=0.821, 0.867时气泡演化过程的数值模拟图像。当γ=0.821时，在气泡收缩阶段（19～37 ms），气泡在钢板Bjerknes引力作用下整体吸附在钢板上，产生吸附式射流。当γ=0.867时，在气泡收缩阶段（19～37 ms），气泡受到钢板Bjerknes引力的作用，部分气泡向钢板运动，呈现吸附的趋势，但钢板对气泡的Bjerknes引力不足以使气泡完全吸附在钢板上，在气泡坍塌阶段并未发生吸附式射流，见37 ms时图像。因此，吸附式射流向非吸附式射流转化的临界点在γ=0.821～0.867。炸药起爆时，因钢板的阻挡，气泡上半部分难以自由膨胀，使气泡发生吸附时对应的爆距小于1倍最大气泡半径，依据本文的数值模拟结果，临界点在γ=0.821～0.867。

图 15 当γ=0.821时气泡演变过程的数值模拟图像

Figure 15. Numerical simulation images of bubble evolution process when γ=0.821

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图 16 当γ=0.867时气泡演变过程的数值模拟图像

Figure 16. Numerical simulation images of bubble evolution process when γ=0.867

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2.5.3 爆距对射流速度特性的影响

图17为水射流顶部节点（气泡底部节点）的速度曲线，图18为不同爆距下射流速度云图演化的数值模拟图像。当γ=0.546～0.821时，射流均从气泡底部开始形成，随着爆距的增加，气泡在射流形成阶段的形状越来越细长，气泡底部的曲率越来越大，导致射流速度随着爆距增大而增加。当γ=0.867时，随着爆距的增加，钢板对气泡的作用效果减弱，在射流阶段气泡明显脱离钢板，同时射流速度减小。当γ=0.913时，能看到36.60 ms时气泡顶部形成一束射向下方的射流，但因钢板Bjerkness引力的限制，顶部向下的射流难以继续演化，同时，气泡底部在钢板Bjerkness引力和浮力的作用下形成由气泡底部射向气泡顶部的射流，在37.00 ms时能看到两股射流相互作用，形成了对射流。当γ=0.959时，看到36.60 ms时从气泡顶部形成一束裙摆状射流向下运动，同时，气泡底部发生失稳形成一束更强的射流向上运动，两股射流形成了对射流。当γ=1.143, 1.282时，现象较相近，在射流形成阶段，气泡上表面位置保持不变，气泡下表面向钢板运动，在浮力和Bjerkness引力作用下底部进一步坍塌，最终形成射流，但由于爆距较大，Bjerkness引力较弱，形成的射流速度也较低。综上所述，随着爆距的增大，射流速度先增大后减小，在吸附式射流和非吸附式射流转化的临界点附近，射流速度达到最大。

图 17 在不同距离参数下射流顶部节点的速度曲线

Figure 17. Velocity curves of jet top nodes under different burst distances

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18 在不同距离参数下射流速度演化过程的数值模拟图像

18. Numerical simulation images of jet velocity evolution processes at different burst distances

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图19为不同距离参数下射流开始形成的时间，以图17中速度曲线起始阶段的拐点作为射流形成时间。当γ<0.867时，射流形成时间随着爆距增加而增加，当γ≥0.867时，射流形成时间随着爆距增加基本不变。这说明，顶部固支方板加速了气泡坍塌形成射流的过程，与张阿漫等^[32]的观点一致。本文中还发现：发生吸附式射流时，爆心离固支方板越近，射流形成时间越早；发生非吸附式射流时，射流形成时间不受爆距影响。拟合可得射流形成时间T_f（ms）与距离参数γ的关系（相关系数为0.993 7）：

图 19 射流形成时间与距离参数的关系

Figure 19. Relationship between jet formation time and distance parameter

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${T_{{\rm{f}}}} = 36.26 - 2.77/(1 + \exp((\gamma - 0.715)/0.055\;81))$

(16)

图20为不同距离参数下射流的最大速度及达到最大速度时对应的时间。发生吸附式射流时，射流最大速度随着爆距的增加而增加，且射流达到最大速度出现的时间越来越迟，这是因射流形成时间变迟导致的；发生非吸附式射流时，射流最大速度随着爆距的增加逐渐减小，当γ≥0.959时，射流最大速度基本保持不变，而射流最大速度出现的时间越来越早。可拟合得到射流最大速度V_ts（m/s）与距离参数γ的关系（相关系数为0.896 0）：

图 20 不同距离参数下最大射流速度和最大射流速度时间

Figure 20. Maximum jet velocities and maximum jet velocity times at different distance parameters

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${V_{{\rm{ts}}}} = 74.31 + {\text{546}}{\text{.3}}\exp ( - 0.5{{((\gamma - {\text{0}}{\text{.821}})/{\text{0}}{\text{.058 88}})}^2})\quad {{\text{0}}{\text{.546}} {\text{≤}} \gamma {\text{≤}} {\text{1}}{\text{.282}}}$

(17)

和射流达到最大速度的时间T_ts（ms）与距离参数γ的关系（相关系数为0.948 5）：

${\text{ }}\begin{array}{*{20}{c}} {{T_{{{\rm{ts}}}}} = 36.80 - 2.3/(1 + {{(\gamma /0.78)}^{16.3}})}&{{\text{0}}{\text{.546}} {\text{≤}}\gamma {\text{≤}} {\text{1}}{\text{.282}}} \end{array}$

(18)

图21为不同爆距下射流击中钢板时的速度，当γ≥0.959时射流未能到达钢板，因此图中没有显示。当γ≤0.821时，射流击中钢板时的速度和射流击中钢板时的时间都随着爆距的增大而增大；当0.821＜γ≤0.913时，射流击中钢板时的速度随着爆距的增加迅速减小。这是因为，发生非吸附式射流时，钢板与气泡间存在较厚的水层，射流在穿过水层时速度迅速衰减，导致射流速度降低。当γ＞0.959时，因射流在水层中的衰减效应和对射流现象，导致射流未能到达钢板。拟合可得射流击中钢板时的速度V_hit（m/s）与距离参数γ的关系（相关系数为0.995 5）：

图 21 不同距离参数下射流击中钢板的速度和时间

Figure 21. Velocities and times of jet hitting steel plate at different distance parameters

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${V_{{{\rm{hit}}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} - {{2}}{{.27}} + {{269}}{{.62}}\exp ( - {{(\gamma - {{0}}{{.842}})}^2}/(2 \times {{0}}{{.149 5}}{{{9}}^2})) & {{{0}}{{.546}} {\text{≤}}\gamma \text{＜} {{0}}{{.842}}} \\ - {{2}}{{.27}} + {{269}}{{.62}}\exp ( - {{(\gamma - {{0}}{{.842}})}^2}/(2 \times {{0}}{{.031 7}}{{{8}}^2})) &{{{0}}{{.842}} {\text{≤}} \gamma \text{＜} {{0}}{{.913}}} \\ {{0}} &{\gamma {\text{≥}}{{0}}{{.913}} } \end{array}} \right.$

(19)

和射流击中钢板的时间T_hit（ms）与距离参数γ的关系（相关系数为0.990 6）：

$\begin{array}{*{20}{c}} {{T_{\rm{hit}}}{\text{ = 36}}{\text{.31 + 9}}{\text{.16}}{{\text{7}}^{ - 11}}\exp (\gamma /{\text{0}}{\text{.037 26}})}&{{\text{ 0}}{\text{.546}} {\text{≤}} \gamma {\text{≤}} {\text{0}}{\text{.913}}} \end{array}$

(20)

3. 结　论

开展了TNT炸药在水面固支方板底部不同爆距下的水下爆炸实验，观测了距离参数γ=0.684～1.282的气泡射流现象，通过水下压力传感器测得了冲击波和气泡脉动的压力数据，基于ABAQUS软件，采用CEL方法开展了系列数值模拟。在此基础上，得到如下结论。

（1）高速摄像图像显示：当距离参数γ=0.684, 0.798时，气泡吸附在钢板上，形成吸附式射流；当γ=0.913, 1.282时，气泡未吸附在钢板上，形成非吸附式射流。

（2）数值模拟结果表明，吸附式射流向非吸附式射流转化的临界点在距离参数为0.821～0.867。这是由于，在钢板的阻挡下，气泡上半部分难以自由膨胀，使气泡发生吸附时对应的爆距小于1倍最大气泡半径。

（3）在吸附式射流对应的爆距范围内，爆距越小，射流形成时间越早，说明顶部固支方板加速了气泡坍塌形成射流的过程，且气泡距离钢板越近，这种加速效果越明显。但在非吸附式射流对应的爆距范围，固支方板对气泡坍塌过程的影响较弱。

（4）在吸附式射流对应的爆距范围，随着爆距的增加，射流形成过程中的最大速度越大，射流达到最大速度的时间越迟，射流速度最大值可达到621 m/s。这是因为，爆距越大气泡坍塌时间越迟，气泡能量越集中，因此形成的射流速度越大。而在非吸附式射流对应的爆距范围，随着爆距的增大，射流最大速度迅速下降，当γ≥0.959时，射流最大速度基本为约100 m/s，最大速度出现的时间在小范围内变动。

（5）射流击中钢板时的速度随着爆距的增大先升后降，在临界点附近最大值可达到269 m/s，射流击中钢板的时间随着爆距的增加持续增加。由于水流的阻挡，当γ≥0.959时，射流未击中钢板。

图 1 球形容器照片

Figure 1. Photo of spherical vessel

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图 2 应变片位置和方向

Figure 2. Positions and directions of strain guages

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图 3 典型的应变曲线

Figure 3. Strain-time curve of spherical shell

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图 4 球壳内壁的周期性多脉冲载荷

Figure 4. Pressure-time curve of blast loading on inner wall of spherical shell

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图 5 由爆炸载荷计算的应变曲线与实验应变曲线的比较

Figure 5. Comparison between strain-time curves obtained by experiment and calculated from pressure-time curve

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图 6 后续脉冲出现时间对球壳响应的影响

Figure 6. Strain-time curves with second pulse appearing at different time points

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表 1 球壳应变数据

Table 1. Experimental strain of spherical shell

应变片位置	方向	第一个应变峰/10^-3		最大应变值/10^-3	最大值应变值所处峰的位置	应变增长系数
应变片位置	方向	实测值	平均值	最大应变值/10^-3	最大值应变值所处峰的位置	应变增长系数
S1	1	10.804	11.081±2.5%	10.804	1	1.00
	2	10.804		12.606	2	1.16
	3	11.635		13.063	2	1.12
S2	1	10.802	10.262±6.6%	12.057	2	1.11
	2	10.397		12.057	2	1.15
	3	9.588		10.802	2	1.12
S3	1^*	11.945	11.225±6.4%	12.197	2	1.02
				(12.456)	(3)
	2	10.808		11.610	2	1.07
	3	10.922		11.485	2	1.05
S4	1	9.140	9.883±7.5%	9.140	1	1.00
	2	10.197		10.503	2	1.03
	3	10.312		10.503	2	1.01
S5	1	11.821	13.159±14.3%	11.821	1	1.00
	2	15.036		-	-	-
	3	12.619		12.989	2	1.02
S6	1	13.866	13.762±4.3%	15.211	2	1.09
	2	14.254		16.427	2	1.15
	3	13.167		14.571	2	1.10
注：标注*的数据出现特殊情况，其第二个应变峰虽大于第一个应变峰，但应变最大值出现在第三个应变峰上。

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