爆轰加载下典型轴对称柱壳会发生均匀膨胀变形、裂纹萌生、断裂直至破碎的动力学现象。发生在不同阶段力学现象的物理规律认识对于高应变率条件下物理模型的发展以及工程结构设计有着重要的指导意义。早在二战时期，R.W.Gurney^[1]基于经验的理论分析方法估算了内填炸药金属柱壳的极限膨胀速度，G.Z.Taylor^[2]和R.H.Hoggatt等^[3]考虑柱壳膨胀变形过程中壁厚内压拉应力转换理论，分别估算拉伸和剪切断裂模式的断裂应变。Al-Hassani等^[4]进一步推广至球壳，并提出依赖于应变率的断裂应变模型。D.E.Grady等^[5-6]和A.G.Ivanov等^[7]基于能量守恒观点研究柱壳的动态破碎并分别导出断裂应变与加载应变率的关系，建立系统描述柱壳失效过程的理论，奠定了对该过程开展数值模拟的基础。近年来，由于多种诊断工具(比如高速分幅相机、X光机以及光学测速仪等^[8-10])的出现，实验上获得了丰富的关于柱壳膨胀断裂物理过程的信息，比如高速分幅相机可获得间隔微秒量级多幅柱壳表面的动态图像，X光机则拍摄到柱壳内部状态，光学测速仪能准确地测量到柱壳膨胀的速度信息以及回收金属破片的微观表征等。这些全面而又细致的实验数据极大地提高了对金属柱壳膨胀断裂过程物理行为的认知，完善了相关宏观物理模型。

事实上，对于工程上某些武器结构^[11]，内装炸药的金属柱壳装置外面还附加了缓冲层以及薄壁的金属壳(统称为约束层)，约束层对所关注的金属柱壳膨胀断裂过程以及爆轰形成的冲击波在金属柱壳内传播都有着较大的影响。附带约束层的金属柱壳膨胀断裂行为是工程应用中非常关心的，但由于金属柱壳被包裹使得高速分幅相机或光学测速仪无法使用，X光机则受限于穿透能力，因此要获得约束条件下金属柱壳膨胀断裂性能是比较困难的。

本文中利用光滑粒子方法(SPH)开展LY12铝和硬质聚氨酯泡沫组合的约束层对45钢金属柱壳爆轰条件下膨胀断裂性能影响的数值模拟，着重给出没有约束及两种厚度铝柱壳约束下45钢柱壳表面速度和位移剖面差异比较。同时结合中能X光机拍摄给出的不同时刻金属柱壳变形特征，讨论约束层对45钢金属柱壳膨胀变形性能的影响。

1.   数值模型及方法

采用的模拟软件为动力学有限元程序Autodyn 6.1，其包括了Euler-Lagrangian、任意Lagrange Euler(ALE)和光滑粒子动力学(SPH)等主要算法，适合于模拟涉及高应变率条件下非线性变形、断裂破碎等动态物理过程。为研究爆轰加载下各种材料的动态失效问题，比如断裂、层裂、破碎等，该软件所含有的光滑粒子算法是最适合的。

带约束层金属柱壳模型如图 1所示，包括主炸药、金属柱壳以及约束层(硬质聚氨酯泡沫和LY12铝)。爆轰加载采用一端起爆。主炸药为JOB-9003，尺寸为Ø40 mm×120 mm，密度1.874 g/cm³；金属柱壳为45钢，外径48 mm，内径40 mm，长140 mm，壁厚4 mm，密度7.85 g/cm³；填充物为硬质聚氨酯泡沫，外径62 mm，内径48 mm，长140 mm，壁厚7 mm，密度大约0.72 g/cm³；约束金属柱壳为LY12铝，密度2.785 g/cm³，内径62 mm，长140 mm，但壁厚w_Al分别选择为1.1、4.0 mm。需要注意的是模型中置于45钢柱壳和铝柱壳之间的硬质聚氨酯泡沫在某些工程应用中作为一种重要的缓冲层，该材料具有优良的抗变形力学性能。除此之外，模型还包括只有主炸药及45钢的柱壳结构(无约束情形)。因而，所有模拟考虑多种情形：没有约束层的金属柱壳结构，标记为C₀；铝柱壳壁厚w_Al=1.1 mm，标记为C₁；w_Al=4.0 mm，标记为C₂。

图  1  约束柱壳模型示意图

Figure  1.  Schematic of constrained cylinder model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

数值模拟采用二维轴对称模型。Lagrange网格代表着炸药和SPH粒子用于描述45钢、硬质聚氨酯泡沫和LY12铝。炸药与金属柱壳间的相互作用通过该软件的间隙接触算法来实现。考虑到模拟结果的合理性并参考文献[13]，SPH粒子的大小最终选择为0.25 mm，生成的SPH粒子数目为26 880，Lagrange网格数目为11 200。

对于爆轰加载下无约束45钢柱壳的膨胀断裂过程，即C₀情形，任国武等^[13]早前已开展该过程的数值模拟，获得的表面速度或膨胀位移历史都较好地与实验结果吻合，表明该数值模拟中使用的炸药JOB-9003及45钢的状态方程和强度模型比较可靠，详细的参数可引自该文献。接下来将主要列出硬质聚氨酯泡沫和LY12铝的参数。

实验结果表明不同密度(密度范围0.3~1.2 g/cm³)下硬质聚氨酯泡沫的状态参数差异很大，根据文献[14]展示不同密度硬质聚氨酯泡沫的Hugoniot参数拟合出密度为0.72 g/cm³的硬质聚氨酯泡沫Hugoniot状态参数。声速c₀=0.269 km/s，冲击波速度与粒子速度的斜率S_e=1.621，Grüneisen系数γ=2.57。

LY12铝采用国外提供的Al2024参数，本构方程由J-C强度模型描述，表示为：

式中参数的物理意义见文献[13]，该材料的参数值为：A=265 MPa，B=426 MPa，n=0.34，C=0.015，m=1.0。

2.   模拟结果及讨论

图 2给出了C₀、C₁及C₂三种情形下45钢柱壳的动态膨胀过程，每种状态列出四个时刻(横向)，不同状态间对应的时刻基本相同(纵向)，不同的颜色代表不同的压力值。对于无约束的C₀情形，炸药爆轰后形成的冲击波以一定的角度斜入射45钢柱壳，然后经由45钢柱壳到达表面导致柱壳表面速度迅速上升至一个极大值，自由面形成稀疏波并反射回45钢柱壳和炸药。由于界面的存在导致冲击波沿柱壳内外壁多次反射使表面速度逐渐增加，但稀疏波的衰减效应导致速度增加幅值在减小，这在图 2(c)中可以看出，压力在柱壳壁厚沿纵向呈现锯齿特征。注意到由于模型采用的一端起爆，所以爆轰波前沿是中心突出，不同于平面透镜获得垂直于柱体轴向的平面爆轰波。

图  2  三种状态条件下不同时刻的柱壳膨胀过程

Figure  2.  Expansion of cylindrical shell at different moments

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在45钢柱壳外施加一定厚度的约束层(C1、C2)后，如图 2(e)、(i)所示。斜入射的冲击波达到45钢柱壳外表面后透射冲击波进入低波阻抗的硬质聚氨酯泡沫，同时反射稀疏波进入45钢柱壳。由于45钢的波阻抗远大于硬质聚氨酯泡沫，因此45钢柱壳的第一起跳速度与无约束层条件下(C₀)的比较差异不大。当透射冲击波穿过硬质聚氨酯泡沫和铝柱壳，到达铝柱壳表面后，铝柱壳表面速度也迅速上升，但由于铝柱壳厚度不同导致达到铝柱壳表面的冲击波强度也不同，壁越厚冲击波强度越小，所以厚壁铝柱壳的上升速度小于壁薄铝柱壳的同时也影响了反射稀疏波的强度，造成了在爆轰产物内的稀疏角度增加，如图 2(f)、(j)所示。图 3(a)、(b)分别展示了图 2(h)、(l)的较大变形位置处的局部放大图，由于硬质聚氨酯泡沫的失效强度低，在爆轰形成三角波的拉伸作用下发生了层裂损伤。

图  3  图 2(h)和(l)的局部放大图

Figure  3.  Magnified image of Fig. 2(h) and (l)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 4展示了三种状态下45钢柱壳表面的速度和位移历史剖面。在初始加载阶段(第一个冲击波来回振荡一次)，三种状态下的金属柱壳速度和膨胀位移基本重合，这段时间持续大约2 μs。之后约束层的作用阻挡了45钢柱壳的继续往外膨胀，膨胀速度大约下降了200 m/s，此时约束效果仅来源于硬质聚氨酯泡沫，不同厚度的铝柱壳约束效果还未体现，因此在此时间内(大约从10 μs到13 μs)，带约束层后的金属柱壳膨胀速度基本一致。一旦冲击波到达约束铝柱壳外界面后反射回金属柱壳，柱壳的速度继续下降，尤其是铝柱壳越厚速度下降得越多，膨胀位移也有明显的降低。

图  4  三种状态下45钢柱壳的速度及位移历史剖面

Figure  4.  Velocity and displacement profiles of 45 steel cylindrical shell

下载: 全尺寸图片 幻灯片

不同厚度铝柱壳的速度和位移历史剖面如图 5所示，速度起跳时间比金属柱壳(见图 4)晚了大约4 μs。显然，约束铝越薄，膨胀速度和位移就越大。但从速度剖面上观察到铝柱壳速度上升到最大位置后，后续速度基本没变化，这是由于硬质聚氨酯泡沫在此阶段已完全破碎造成了铝柱壳与金属柱壳脱离，铝柱壳速度维持不变。但由于模型的局限性，暂时无法给出45钢和铝柱壳在环向拉伸下的动态断裂特征。

图  5  C₁及C₂状态下铝柱壳的速度及位移历史剖面

Figure  5.  Velocity and displacement profiles of LY12 Al cylindrical shell

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   数值模拟与实验结果比较

针对上述数值模拟建立的三个模型，开展对应的实验研究。对于无约束层(C₀)的情形，主要使用高速转镜式分幅相机获得45钢柱壳在爆轰加载下的动态膨胀断裂过程。该相机能连续拍摄到微秒量级的40幅照片，因而整个45钢柱壳的表面形貌都能清晰地获得。对于带约束层(C₁、C₂)的情形，转镜式分幅相机无法获得45钢柱壳的膨胀断裂等行为，只能通过X光机穿透约束层获得45钢柱壳的变形特征。这里采用近来发展的2台1MV X光机，布局如下：2台X光机的夹角为30°，光机离底片盒的距离为3 m，装置离底片盒大约0.87 m，放大比大约为1.41。注意到为避免金属柱壳断裂后形成高速的破片对X光机或底片盒的损伤，需要在X光机以及底片盒前放置一定厚度的铝板，但又不能影响防护铝板对X光能量的吸收，降低拍摄图片的质量。

图 6给出了时间t≈19.0 μs三种状态下实验和数值模拟的动态图像，通过参考图像的初始尺寸或静止样品尺度，利用工程应变的定义，获得45钢柱壳较大变形位置处(图 6(a)、(b)和(c)中箭头所示的位置)的工程应变值，从C₀、C₁直到C₂，工程应变ε从0.65、0.53下降到0.44。因此约束层抑制了45钢柱壳向外径向膨胀，但是约束层和45钢的表面特征无法获得。事实上基于分幅图像我们观察了工程应变ε=0.53或0.44时，无约束45钢柱壳的表面只有大量的裂纹但无爆轰产物漏出。图 6(d)~(f)给出相同时刻的数值模拟结果，最大变形位置处(图中箭头所示)的工程应变与实验结果吻合较好。

图  6  不同约束条件下实验与数值模拟比较(t=19.0 μs)

Figure  6.  Comparison of deformation between experiments and simulations at t=19.0 μs

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 7给出了时间t=24.0 μs时刻的实验与数值模拟图形，但只展示了C₀和C₁两种状态，C₂状态的实验图象由于X光机原因未被得到。但从实验结果看出，在此时刻45钢柱壳表面已出现爆轰产物泄漏，而C₁状态下的X图像也显示出了大量裂纹的张开，说明此种情形下，对于C₀和C₁状态，45钢柱壳都已完全断裂，但是工程应变差异较大，前者ε＝1.03而后者ε＝0.79。数值模拟与实验结果也吻合较好，但数值模拟则发现硬质聚氨酯泡沫材料出现层裂，由于该材料密度很低，所以X光机没法拍摄到。

图  7  不同约束条件下实验与数值模拟比较(t=24.0 μs)

Figure  7.  Comparison of deformation between experiments and simulations at t=24.0 μs

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结论

为满足工程应用需要，开展了由金属铝和硬质聚氨酯泡沫组合的约束层对45钢柱壳在内置炸药爆轰加载下的膨胀变形数值模拟，模拟结果显示, 约束铝壳厚度的增加较大影响了45钢柱壳的膨胀变形，柱壳表面速度下降很快，一定程度上抑制了45钢的整体膨胀。利用高速分幅相机和中能X光机进一步获得了相应的实验动态图像，清晰地得了到最大变形处的工程应变，与数值模拟预测相符。