Dynamic response of aluminum-foam-based sandwich panelsunder hailstone impact
-
摘要: 在传统单层泡沫夹芯结构的上、下面板之间插入中面板,通过移动中面板的位置,获得了外形尺寸相同、质量相等的5种构型夹芯结构,其上层芯材与芯材总厚度比分别为0:30、10:30、15:30、20:30和30:30。在量纲分析的基础上,应用非线性动力有限元程序LS-DYNA对5种构型夹芯结构进行了冰雹撞击数值分析,研究了中面板位置对夹芯板的能量吸收、能量耗散和动态响应的影响。结果表明:中面板的存在对下层芯材能形成有效的保护;随着中面板位置由上向下移动,夹芯板的抗撞击性能呈现由大到小再增大的态势。数值计算结果对抗冰雹撞击夹芯结构的优化设计具有一定的参考价值。Abstract: In this work, by inserting an additional sheet, called the middle sheet, between the upper and lower sheets of a traditional single-layer foam core sandwich panel consisting of a core with bonded with two sheets on either side, we fabricated sandwich panels with five structures that have the same dimensions and weights by changing the position of the middle sheet. The ratios of the upper core thickness to the total core thickness are 0:30, 10:30, 15:30, 20:30 and 30:30, respectively. On the basis of dimensional analysis, we conducted numerical analysis of the sandwich panels subjected to hailstone impact using the nonlinear finite element program LS-DYNA, and investigated the influence of the middle sheet's position on the energy absorption, energy dissipation and dynamic response of the sandwich panel. The numerical results show that the middle sheet provides an effective protection for the lower core, and the anti-impact performance of the sandwich panel exhibited a tendency to change from strong to weak and then from weak to strong as the middle sheet moved along the direction of the hailstone impact. The results of the numerical simulation offer a reference for the optimization design of the sandwich structures under hailstone impact.
-
Key words:
- aluminum-foam-based sandwich panel /
- hailstone /
- impact /
- dimensional analysis /
- LS-DYNA
-
动能弹高速侵彻混凝土时,弹靶界面的高温、高压以及高速摩擦作用使得弹体发生明显的质量侵蚀现象[1]。质量侵蚀引起弹体头形钝化,随着侵彻速度的提高,侵蚀效应变得愈加显著,甚至可能导致弹体发生动态屈曲、弯曲和破裂等结构破坏失效以及诱发弹道倾斜等不稳定性,严重影响弹体的侵彻性能[2-6]。因此,研究高速侵彻混凝土弹体的侵蚀效应对弹体的结构设计和优化具有重要意义。
Forrestal等[2]和Frew等[7]开展了不同弹材的尖卵形弹体高速侵彻混凝土的实验,首次关注到弹体的质量侵蚀现象,完整地记录了弹体的质量损失,并发现实验弹体头部表面有熔化和剧烈刮擦的迹象。另外,何翔等[5]、杨建超等[6]和Mu等[8]也开展了弹体高速侵彻混凝土的实验,发现类似的实验现象。对文献[2]获得的实验数据进行分析,Silling等[9]发现,当撞击速度低于约1 km/s时,侵彻后弹体的质量损失与初始动能存在线性关系,当撞击速度高于约1 km/s时,侵彻后弹体质量损失基本保持不变。Chen等[10-11]进一步综合分析文献[2,7]的实验结果,发现侵蚀后的剩余弹头仍接近尖卵形,同时指出混凝土骨料硬度对弹体的质量损失有显著影响。Jones等[12]假设弹体的质量损失全部来源于侵彻过程中弹靶间剧烈摩擦造成的弹头表面材料的熔化脱落,建立了相应的弹体质量损失的理论模型。He等[13]基于Jones等[12]的工作在其模型中引入了骨料硬度的影响,得到了考虑骨料影响的弹体质量损失预测公式。
本文进一步深入分析混凝土骨料对弹体侵蚀效应的影响,将混凝土视为骨料和砂浆混合的二相复合材料,采用混凝土骨料体积分数χ和骨料剪切强度
τ1 代替骨料莫氏硬度H,引入无量纲骨料修正因子β,建立β修正的弹体质量损失工程预测模型,并基于泰勒展开,推导Silling关系中弹体质量损失与弹体初始动能的线性系数的解析表达式。1. 骨料修正的弹体质量损失模型
通过拟合实验数据,Silling等[9]得出当初始撞击速度
v0≤1km/s 时弹体的质量损失与弹体的初始动能满足线性关系,弹体的相对质量损失δ可表示为δ=ΔMM0=Cv20/2 (1) 式中:线性系数C通过实验数据拟合得到,单位为s2/km2。
Jones等[12]假设弹体的质量损失全部来源于侵彻过程中弹靶间剧烈摩擦造成的弹体头部表面材料熔化脱落,并认为摩擦功全部转化为热,且全部用于熔化弹体表面材料,得到弹体质量损失表达式为:
ΔM=πd2τ0Na0Z4κQ (2) 式中:κ为热功当量;Q为单位质量弹体材料的熔化热,在模型中,Q取纯铁的熔化热,则κQ =1 264.8×103 J/kg;d为弹体直径;Z为计及质量损失的弹体侵彻深度;
τ0 为靶体的剪切强度,根据相应的侵彻深度实验数据拟合得到;对于任意弹体,弹头的无量纲纵截面面积Na 为Na=8d2∫b0ydx (3) 式中:b为弹头长度,x为弹体轴向坐标,y为弹头轮廓线的函数;特殊地,对于尖卵形弹体,式(3a)可简化为:
Na=4ψ2cos−1(1−12ψ)−(2ψ−1)√4ψ−1 (3) 式中:
ψ=s/d 为尖卵形弹头的曲径比,s为尖卵形母线的曲率半径;当ψ=ψ0 (ψ0 初始弹头的曲径比)时,Na=Na0 为初始弹头的无量纲纵截面面积。He等[13]在Jones模型的基础上,考虑骨料的影响,引入无量纲骨料硬度η,得到η修正的弹体质量损失表达式:
ΔM=ηπd2τ0Na0Z4kQ (4) 式中:η=H/H0,H为骨料的莫氏硬度,H0=7为参考硬度,η为骨料莫式硬度的相对值。当骨料为石英石时,η=1;骨料为石灰石时,η=3/7≈0.43。He等[13]在其修正模型中采用Tresca准则估计混凝土的剪切强度为
τ0=fc/√3 [1, 14, 15],并取Z为刚性弹的侵彻深度:Z=2M0πd2N∗0ρtln(1+ρtN∗0v20Sfc) (5) 式中:
ρt 为靶体密度;fc为靶体无约束抗压强度;S是与fc相关的无量纲经验常数,取S=82.6fc−0.544 或S=72.0fc−0.5 [1, 15];弹头形状因子N∗ 为:N∗=8d2∫b0yy′31+y′2dx (6a) 对于尖卵形弹体,上式可简化为:
N∗=13ψ−124ψ2 (6) 当
ψ=ψ0 时,N∗=N∗0 为初始弹头形状因子。将式(5)代入式(4),He等[13]得到η修正的弹体相对质量损失的预测公式:
δ=ητ0Na02ρtN∗0κQln(1+ρtN∗0v20Sfc) (7) 式中:N*0为初始弹头形状因子。
对比式(4)和式(2)可以发现,He等[13]模型仅仅是通过引入骨料莫式硬度的相对值η来修正弹体的质量损失。而莫式硬度H本身只是按照十种矿物之间相对硬度顺序表示的值,并非绝对硬度值。因此,He等[13]考虑骨料影响的弹体质量损失模型较为粗糙。事实上,弹体高速侵彻混凝土时,弹靶之间发生强烈的局部作用,因此考虑局部效应和混凝土靶体的非均匀性,式(2)中混凝土的剪切强度
τ0 受到骨料的影响。式(4)可以视为将混凝土的剪切强度τ0 修正为ητ0 。本文将混凝土靶体视为骨料和砂浆的二相混合材料,根据Hill等人[16]提出的混合物与各相材料之间的关系,引入骨料的剪切强度τ1 和体积分数χ,对混凝土靶体的剪切强度由τ0 修正为τR :1τR=1−χτ0+χτ1 (8) 即
τR=1(1−χ)+χτ0τ1τ0=βτ0 (8) 式中:χ为骨料的体积分数,
τ1 为骨料的剪切强度。由于骨料对于混凝土整体的无约束抗压强度fc影响较小,因此将τ0=fc/√3 视为砂浆的剪切强度。由式(8b)可得到无量纲骨料修正因子β,β与骨料的体积分数χ以及砂浆和骨料的相对强度τ0/τ1 相关。β=1(1−χ)+χτ0τ1=1(1−χ)+χfc√3τ1 (9) 则修正的弹体相对质量损失可表示为:
δR=βτ0Na02ρtN∗0κQln(1+ρtN∗0v20Sfc) (10) 式(10)给出了本文考虑骨料影响的弹体相对质量损失的解析表达式,其中
βτ0 是考虑局部效应的混凝土剪切强度,将混凝土视为骨料和砂浆的混合材料,从而引入骨料对弹体质量损失的影响。图1给出了不同骨料含量χ和骨料剪切强度
τ1 下的β−fc 曲线。其中图1(a)表示强度较高的石英石骨料(取骨料体积分数为40%、50%、60%,剪切强度为20 MPa、30 MPa);图1(b)表示强度较低的石灰石骨料(取骨料体积分数为40%、50%、60%,剪切强度为8 MPa、10 MPa)。从图1可以看出,对于相同体积分数和强度的骨料,骨料修正因子β随着靶体无约束抗压强度fc的增大而减小。当骨料强度大于靶体强度时,β>1;当骨料强度小于靶体强度时,β<1。而He等[13]的骨料修正因子η只与骨料自身的硬度相关,与靶体强度无关,这会导致:当高强度骨料、低强度靶体时,其模型会低估骨料的影响,从而低估弹体的质量损失;而当低强度骨料、高强度靶体时,其模型会高估骨料的影响,从而高估弹体的质量损失。式(1)表明,当弹体撞击速度低于某一临界值时,弹体的质量损失与初始动能成正比。类似Wu等[17]的分析,可给出弹体的上限撞击速度
vc0 以及比例系数C的解析式。将式(10)进行泰勒级数展开,并和式(1)对比即可得到比例系数C为:C=βNa0√3κQS(1−12N∗0ρtSfcv20+...) (11) 若式(11)中的一阶项
12N∗0ρtSfcv20<15 ,即v0<vc0=√2Sfc/(5N∗0ρt) 时,仅保留其常数项,同时考虑忽略了高阶项会使得C值偏大,可取比例系数C的解析式为:C=0.8βNa0√3κQS (12) 2. 实验验证
表1给出了尖卵形弹体高速侵彻混凝土实验的相关参数[2, 6-7]。本节基于各组实验数据对弹体高速侵彻混凝土靶的质量损失模型进行验证。
表 1 实验弹靶参数Table 1. Parameters of targets and projectiles工况 fc/MPa ρt/(kg·m−3) 骨料 H 弹体材料 Yp/MPa ρp/(kg·m−3) m0/kg d/mm L/d ψ0 1-1 13.5 2 000 石英石 7 4340 钢 1 481 7 850 0.064 12.9 6.88 3 1-2 13.5 2 000 0.064 12.9 6.88 4.25 2-1 21.6 2 000 0.064 12.9 6.88 3 2-2 21.6 2 000 0.064 12.9 6.88 4.25 3 62.8 2 300 0.478 20.3 10 3 4 51.0 2 300 1.6 30.5 10 10 5 58.4 2 320 石灰石 3 4340 钢/AerMet100 1 481/1 820 7 850 0.478 20.3 10 3 6 58.4 2 320 4340 钢/AerMet100 1 481/1 820 1.62 30.5 3 7 34.8 2 300 60Si2 Mn/Tc4 1 300/1 030 0.155 14 4.25 8 48.6 2 300 60Si2 Mn/20#钢 1 300/450 0.155 14 4.25 9 61.3 2 300 60Si2 Mn/45#钢 1 300/680 0.155 14 4.25 10 76.4 2 300 60Si2 Mn/35CrMnSi 1 300/1 540 0.155 14 4.25 在文献[2, 6-7]中未直接给出骨料体积分数和剪切强度相关实验参数。根据通常混凝土骨料的体积分数在40%~60%之间,本文取骨料体积分数χ=50%。同时,利用工况1-1和工况6的弹体质量损失实验数据拟合得到石英石和石灰石骨料的剪切强度分别为20和8 MPa,进而应用于其他工况。由式(9)计算得到所有工况的不同fc值下的骨料修正因子η和β,见表2。
表 2 无量纲骨料修正因子η和βTable 2. Dimensionless modified factors η and βfc/MPa 骨料类型 η β fc/MPa 骨料类型 η β fc/MPa 骨料类型 η β 13.5 石英石 1 1.44 62.8 石英石 1 0.71 58.4 石灰石 0.43 0.38 21.6 石英石 1 1.23 34.8 石灰石 0.43 0.57 61.3 石灰石 0.43 0.37 51 石英石 1 0.81 48.6 石灰石 0.43 0.44 76.4 石灰石 0.43 0.31 图2~13给出了本文β修正的弹体质量损失模型与He等[13]的η修正模型的预测结果和实验数据的对比。正如前文分析,在工况1-1和1-2,即高强度骨料、低强度靶体时,He等[13]的
η 修正模型低估了弹体质量损失,如图2和图3;而在工况10,即低强度骨料、高强度靶体时,He等[13]的η 修正模型高估了弹体质量损失,如图13。表3~4给出两组高强度骨料、低强度靶体和低强度骨料、高强度靶体工况(工况1-2和工况10)的模型预测结果误差数据对比。从预测结果来看,本文β修正的弹体质量损失模型与现有的实验数据较符合,预测结果优于He等[13]的η修正模型,更为准确地表征了骨料对弹体质量损失的影响。表 3 工况1-2的模拟结果与实验对比Table 3. Comparison of experimental and simulation results at case 1-2工况1-2弹速/(m·s−1) 345 585 722 900 1 063 He等[13]模型误差 −33% −41% −35% −27% −13% 本文模型误差 −5% −15% −7% 6% 25% 表 4 工况10的模拟结果与实验对比Table 4. Comparison of experimental and simulation results at case 10工况10弹速/(m·s−1) 847 975 1 124 1 165 1 250 1 315 1 376 1 382 He等[13]模型误差 46% 23% 21% 102% 88% 49% 98% 57% 本文模型误差 5% −11% −12% 45% 35% 7% 42% 13% 图14~25给出了在较低速度
v0<vc0=√2Sfc/5N∗0ρt 下,弹体相对质量损失的实验值以及Wu等[17]的线性近似解和本文的β修正的线性近似解的对比。从图中可以看出,通过β修正的线性近似解也更接近实验值。值得说明的是,本文为获得弹体质量损失的解析式忽略了弹体头部形状的钝化,而初始形状的无量纲纵截面面积
Na 相对偏大,会高估弹体的质量损失,因此通过拟合实验数据得到的骨料剪切强度会相对偏低。后续可通过进一步考虑弹体的头形钝化,建立相应的弹体质量损失数值模型。3. 结 语
本文考虑混凝土骨料影响的弹体损失工程模型预测结果与实验数据较吻合,模型的有效性得到验证。将混凝土靶体视为骨料和砂浆的二相复合材料,引入混凝土骨料的体积分数χ和骨料的剪切强度
τ1 代替骨料的莫氏硬度H,给出无量纲骨料修正因子β,更好地表征了混凝土骨料对弹体质量损失的影响,体现了混凝土骨料和砂浆对弹体质量侵蚀的耦合作用,物理意义更加明确。根据β修正的弹体相对质量损失表达式,基于泰勒级数展开,给出了Silling关系中弹体质量损失与弹体初始动能的线性系数的解析式。 -
表 1 夹芯结构在不同撞击速度下的吸能情况
Table 1. Energy absorption of sandwich panels at different impact velocities
H1:H 撞击速度/
(m·s-1)面板吸能/J 芯材比吸能/(J·kg-1) 上 中 下 上层 下层 10:30 80 5.620 0.203 0.074 99.322 29.965 120 31.138 2.920 0.407 340.229 109.739 160 52.602 36.984 5.530 728.125 247.094 200 58.859 65.632 58.394 1 091.181 497.509 20:30 80 5.561 0.114 0.078 62.981 29.444 120 31.630 1.111 0.757 236.621 90.341 160 50.551 16.434 17.913 582.899 186.569 200 57.139 85.902 48.619 931.456 365.222 30:30 80 6.540 - 0.056 47.779 120 35.296 - 0.179 175.520 160 51.697 - 2.980 508.573 200 60.143 - 18.799 934.173 -
[1] SOUTER R K, EMERSON J B. Summary of available hail literature and the effect of hail on aircraft in flight: NASA Technical Note 2734[R]. Washington, 1952: 1-33. [2] ZHU F, ZHAO L M, LU G X, et al. A numerical simulation of the blast impact of square metallic sandwich panels[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(5):687-699. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2008.12.004 [3] HANSSEN A G, GIRARD Y, OLOVSSON L, et al. A numerical model for bird strike of aluminium foam-based sandwich panels[J]. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32(7):1127-1144. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2004.09.004 [4] HOU W H, ZHU F, LU G X, et al. Ballistic impact experiments of metallic sandwich panels with aluminum[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010, 37(10):1045-1055. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2010.03.006 [5] 祖国胤, 刘佳, 李小兵, 等.泡沫铝夹芯板低速冲击性能研究[J].东北大学学报(自然科学版), 2014, 35(11):1583-1587. doi: 10.3969/j.issn.1005-3026.2014.11.015ZU Guoyin, LIU Jia, LI Xiaobing, et al. Research on the low-velocity impact performance of aluminum foam sandwich panels[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2014, 35(11):1583-1587. doi: 10.3969/j.issn.1005-3026.2014.11.015 [6] 杨飞, 王志华, 赵隆茂.泡沫铝夹芯板抗侵彻性能的数值研究[J].科学技术与工程, 2011, 11(15):3377-3383. doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2011.15.005YANG Fei, WANG Zhihua, ZHAO Longmao. Numerical simulation on anti-penetration performance of aluminum foam-based sandwich panels[J]. Science Technology and Engineering, 2011, 11(15):3377-3383. doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2011.15.005 [7] 李志斌, 卢芳云.泡沫铝夹芯板压入和侵彻性能的实验研究[J].振动与冲击, 2015, 34(4):1-5. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201504002LI Zhibin, LU Fangyun. Tests for indentation and perforation of sandwich panels with aluminium foam core[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(4):1-5. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201504002 [8] 张培文, 李鑫, 王志华, 等.爆炸载荷作用下不同面板厚度对泡沫铝夹芯板动力响应的影响[J].高压物理学报, 2013, 27(5):699-703. doi: 10.11858/gywlxb.2013.05.007ZHANG Peiwen, LI Xin, WANG Zhihua, et al. Effect of face sheet thickness on dynamic response of aluminum foam sandwich panels under blast loading[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2013, 27(5):699-703. doi: 10.11858/gywlxb.2013.05.007 [9] ANGHILERI M, CASTELLETTI L M L, IMVERNIZZI F, et al. A survey of numerical models for hail impact analysis using explicit finite element codes[J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 31(8):929-944. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2004.06.009 [10] 谈庆明.量纲分析[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2005:9-19. [11] ASTM F320-1994. Standard test method for hail impact resistance of aerospace transparent enclosures[S]. 1994. [12] COMBESCURE A, CHUZEL-MARMOT Y, FABIS J. Experimental study of high-velocity impact and fracture of ice[J]. International Journal of Solids and Structures, 2011, 48(20):2779-790. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.05.028 [13] 张振华, 朱锡, 白雪飞.水下爆炸冲击波的数值模拟研究[J].爆炸与冲击, 2004, 24(2):182-188. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract9940.shtmlZHANG Zhenhua, ZHU Xi, BAI Xuefei. The study on numerical simulation of underwater blast wave[J]. Explosion and Shock Waves, 2004, 24(2):182-188. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract9940.shtml [14] HAYDUK R J, THOMSON R G. An improved analytical treatment of the denting of thin sheets by hail: NASA Technical Note D-6102[R]. Washington, 1971: 1-36. [15] BOYER H E. Atlas of stress-strain curves[M]. 2d ed. ASM International, 2002:311. [16] 《中国航空材料手册》编辑委员会.中国航空材料手册:铝合金、镁合金[M].2版.北京:中国标准出版社, 2002:39-83. [17] 尚金堂. 新型高强度胞状铝合金Ⅱ及层合梁三点弯曲研究[D]. 南京: 东南大学, 2003. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=degree&id=Y560921 -