• ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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单轴压缩下断续节理岩体动态损伤本构模型

刘红岩 李俊峰 裴小龙

张勤彬, 程贵海, 徐中慧, 凌宇恒, 蒋文俊, 陈善江. 贾木那大桥水压定向爆破及其数值模拟[J]. 爆炸与冲击, 2019, 39(6): 065201. doi: 10.11883/bzycj-2018-0089
引用本文: 刘红岩, 李俊峰, 裴小龙. 单轴压缩下断续节理岩体动态损伤本构模型[J]. 爆炸与冲击, 2018, 38(2): 316-323. doi: 10.11883/bzycj-2016-0261
ZHANG Qinbin, CHENG Guihai, XU Zhonghui, LING Yuheng, JIANG Wenju, CHEN Shanjiang. Directional water pressure blasting of Jamuna bridge and its numerical simulation[J]. Explosion And Shock Waves, 2019, 39(6): 065201. doi: 10.11883/bzycj-2018-0089
Citation: LIU Hongyan, LI Junfeng, PEI Xiaolong. A dynamic damage constitutive model for rockmass with intermittent joints under uniaxial compression[J]. Explosion And Shock Waves, 2018, 38(2): 316-323. doi: 10.11883/bzycj-2016-0261

单轴压缩下断续节理岩体动态损伤本构模型

doi: 10.11883/bzycj-2016-0261
基金项目: 

国家自然科学基金项目 41162009

详细信息
    作者简介:

    刘红岩(1975—), 男, 博士, 教授, lhyan1204@126.com

  • 中图分类号: O382.2;O319.56

A dynamic damage constitutive model for rockmass with intermittent joints under uniaxial compression

  • 摘要: 断续节理将对工程岩体的强度及变形等力学特性产生显著影响,损伤力学中视节理为岩体的一种宏观损伤,因而采用损伤张量来刻画其对岩体的影响。目前学术界提出了用节理的几何、强度及变形等3类参数来描述节理的物理力学性质,而目前的岩体损伤张量计算方法都只涉及前2类参数,均没有涉及其变形参数即法向及切向刚度。为此,在前人研究的基础上,基于断裂及损伤理论提出了考虑节理法向及切向刚度的单轴压缩下单条断续节理引起的损伤张量计算公式,进而通过考虑节理间相互作用给出了单组单排或多排节理岩体损伤张量计算公式。其次,以岩石细观动态损伤模型为基础,结合宏细观损伤耦合观点提出了一个能够同时考虑节理几何、强度及变形参数的断续节理岩体动态损伤本构模型。最后,利用该模型讨论了节理参数及载荷应变率等对岩体动态力学特性的影响,认为节理长度减小及摩擦角增大将导致岩体动态峰值强度及弹性模量增大;岩体动态峰值强度及弹性模量则随着节理法向及切向刚度的增大分别减小或增大;而当节理法向及切向刚度按照同一比例增大时,岩体动态峰值强度及弹性模量则是增大的。岩体动态峰值强度与载荷应变率呈正相关。
  • 爆轰燃烧具有化学能释放速率快、化学反应区短、自增压等特点[1],因此爆轰燃烧方式在高超声速推进领域有很好的应用前景。为了将爆轰燃烧应用于高超声速推进器中,Alexandrov等[2]提出超声速脉冲爆轰冲压发动机的构想,Wilson等[3]提出了脉冲正爆轰波发动机概念。其原理是当燃烧室进口气流速度小于爆轰波传播速度时,可利用在超声速流中逆流前传的非稳态正爆轰波来产生推力,而无需将高超声速来流减速至亚声速。Li等[4]从燃烧熵增的角度揭示了基于逆流传播的正爆轰波发动机的理论优势,并给出其优势飞行马赫数范围约为3~7。

    尽管超声速爆轰发动机是极具前景的高超声速飞行器动力备选方案,但上述概念的成功实现都必须建立在对管内超声速流中爆轰机理的深入认识,尤其是掌握如何在超声速来流中成功起始逆流传播的正爆轰波。但是相比于静止和亚声速来流,在超声速流中采用低能点火来起始爆轰波的难度更大。在工程应用领域,预爆管起爆技术被广泛地应用于各型爆轰发动机的起始中,即利用在小尺寸预爆管中形成的爆轰波来起始大尺寸的主爆轰室中的爆轰波。而较之低能点火后爆燃向爆轰转变的起爆方法,在超声速流条件下使用预爆管技术来起始主爆轰室内的爆轰波显然是一种更可靠的起爆方式,并且已被成功运用。例如在热射式超声速风洞中,Vasil’ev等[5]使用乙烯/氧气预爆管作为点火装置,在氢气/空气超声速混气流中成功起始了向上游逆流传播的爆轰波以及向下游顺流传播的爆轰波。Ishii等[6]用激波管来驱动超声速来流,利用预爆管向激波管内的超声速混气流中横向喷注爆轰波,同样成功起始了爆轰波。

    在静止气流中,当爆轰波从预爆管内的受限空间传播进入突扩空间时,爆轰波的衍射和随后可能发生的二次起爆现象是起爆过程的核心问题,并且在工程应用领域和学术界已经有大量的文献[7-9]报道过气相爆轰中的衍射和二次起爆规律。一般来说,当爆轰波发生衍射时,前导激波和化学反应面会逐渐解耦。而其二次起爆过程一般会根据燃烧室的几何构型分为两种机制[10]:在半无限空间中的自发二次起爆和管道内反射波后的二次起爆现象。在自发二次起爆过程中,存在临界起爆管径dc[9],即入射管道的直径小于dc时,便不能发生二次起爆现象,否则二次起爆成功。对于不稳定爆轰(对应于不加稀释气体的可爆混合物,爆轰波胞格结构不规则)其临界管径dc≈13 λ[9]λ为爆轰波胞格大小);而对于稳定的爆轰波(对应于用惰性气体高度稀释过的可爆混合物,爆轰波胞格结构非常规则)其临界管径dc可增大至30 λ或者更大[9]。此外,在反射波后二次起爆的过程中,爆轰波可借助与另一侧壁面的反射作用来触发二次起爆现象。

    然而,超音速来流中爆轰波的起爆和传播问题目前还并未被深入地研究。基于此,本文中采用数值模拟方法,研究横向的超音速来流对爆轰波衍射和二次起爆过程的影响。所模拟的爆轰波具有规则的胞格结构,对应于用惰性气体高度稀释的可爆混合物中形成的爆轰波。研究横向超音速来流对半无限空间内爆轰波的衍射和自发二次起爆以及管道内的衍射和壁面反射二次起爆两种现象的影响,并与静止气流中爆轰波的衍射和二次起爆现象进行对比。

    采用带化学反应源项的二维无黏Euler方程组来描述爆轰过程。关于爆轰波的数值模拟,国防科大Cai等[11]使用无黏的Euler方程组和带黏性的NS方程组数值模拟了爆轰波的传播过程,指出尽管加入黏性能更准确地模拟爆轰波的结构,但是采用Euler方程组也可以得到定性上一致的结论。另外Gallier等[12]使用Euler方程组模拟得到了与实验一致的爆轰波衍射过程。鉴于此,本文中也忽略黏性对爆轰波的影响。为了引入两步支链化学反应机理,本研究中加入变量αβ来分别表示诱导步和反应步的进程参数,守恒形式的控制方程如下:

    Ut+Ex+Fy=S
    (1)

    式中:U表示守恒向量,EF分别表示对流通量,S为化学反应源项。

    采用两步支链化学反应模型[13],其中诱导步为一个热中性的化学反应,且化学反应速率对温度敏感。在诱导区后是能量快速释放的化学反应区,其具体的反应速率表达式为:

    {˙ωα=H(1α)ρkIexp(EI(1/Ts1/T))˙ωβ=(1H(1α))ρβkRexp(ER/T)
    (2)

    式中:Ts为激波后未反应气体的温度,EIER代表活化能,kIkR代表反应速率常数。反应模型中的开关函数表达式为:

    H(1α)={1α10α1
    (3)

    采用基于有限差分的五阶精度的加权无振荡[14](WENO)格式对控制方程进行数值离散,以便精确捕捉流场中各激波及它们之间的相互作用过程。空间分裂采用常用的Lax-Friedrichs(LF)[15]方法对各守恒变量进行分裂,并采用三阶Runge-Kutta方法进行时间方向上的离散。由于研究中采用较细的均匀网格(诱导区内约8个网格点)和时间步长(CFL数为0.3)进行模拟,计算量较大。为了加速计算,采用基于消息传递接口的MPI(message passing interface)方法进行并行化处理,以获得较快的计算速度。

    分别研究半自由空间和管道内爆轰波的衍射和二次起爆过程。图1为采用的两种物理模型,平面爆轰波从预爆管中衍射进入超声速气流中,而超声速气流从左侧进入计算区域。在壁面反射的计算模型中,使用对称壁面条件来模拟反射作用对爆轰波衍射和二次起爆过程的影响。

    图  1  物理模型
    Figure  1.  Physical model

    本文中研究的爆轰波为稳定爆轰波[13],对应于用惰性气体高度稀释过的可爆混合物,其特征是具有规则胞格结构。并且计算开始时,在预爆管内初始化了一道稳定的平面爆轰波,如图1所示。文中爆轰波的稳定性是通过控制不稳定性参数χ [13]来获得的:χ值越大,爆轰波的胞格结构越不规则,对应未加稀释气体的可爆混合物形成的爆轰波;反之越规则,对应用惰性气体高度稀释过的可爆混合物形成的爆轰波。需要特别说明的是,无论可爆气体是否经过稀释,所形成的爆轰波本质上都是高度不稳定的,如波面脉动的横波结构等。而本文关于稳定与不稳定爆轰波的叙述只是相对的概念,并且相关的文献[13, 16]也有类似的叙述,所以本文中也沿用了这一定义。

    本文中使用的化学反应模型的主要参数均采用无量纲化[13]处理,具体取值为:放热量Q=21.7,活化能EI=4.8TsER=1.0Ts,其中诱导步反应速率参数kI=uvnuvn为激波后气体的粒子速度,这样设置可以令诱导区长度Lin=1.0。而反应模型中速率常数kR的选取直接关系到χ值的大小,本文中kR的取值为1.439kI,对应的不稳定性参数χ=0.698,其具体的计算方法可参考文献[13]。本文数值模拟得到的爆轰波的规则胞格结构如图2所示。

    图  2  稳定爆轰波的规则胞格结构
    Figure  2.  Cellular structures of regular detonation wave

    为了验证数值模拟的可靠性,选择爆轰波胞格大小进行验证,主要是在静止气流中验证胞格大小与管径的关系。数值模拟的网格密度为诱导区Lin内8个网格点,并且在此网格密度下得到了比较可靠的爆轰波胞格结构。图3给出了爆轰波在两个不同管径下得到的胞格结构,在这两种管径下均得到了稳定的胞格结构。两种管径下模拟得到的爆轰波胞格大小分别为53.57 Lin和53.12 Lin,比较接近。

    图  3  不同管径下的爆轰波胞格结构
    Figure  3.  Detonation cellular structures in channels with different widths

    此外,还计算了在其他管径下爆轰波的胞格结构,其中所选择的管径大小与爆轰波胞格大小的比值约为4.7。管径大小既非整数倍的胞格,又非整数倍加半个的胞格,因此两者并不匹配。图4给出了管径与爆轰波胞格大小不匹配时的结果,在此种情况下无法得到规则的胞格结构。需要特别说明的是,图4中的不规则胞格结构并不是爆轰波自身不稳定性(即不稳定性参数χ比较大时爆轰波所表现出来的不稳定性)的表现,而是胞格大小与管径不匹配造成的,爆轰波依然是稳定的爆轰波。综上所述,本文的数值模拟可以得到比较可信的胞格大小,同时也能说明本文的数值模拟能够给出合理的结果。

    图  4  管径与爆轰波胞格大小不匹配时的胞格结构
    Figure  4.  Cellular structures of detonation wave when the channel width is inappropriate

    在半自由空间中,爆轰波的二次起爆成功与否完全依靠衍射进入半自由空间内的爆轰波自身的能量,并无壁面反射的促进作用。图5给出了爆轰波传播进入半自由空间中的衍射过程。由图可知平面爆轰波从二维管道中进入半自由空间后,首先形成了一个三角形的核心流区域,在此区域内传播的爆轰波未受侧向的膨胀波削弱,其胞格结构和未发生衍射时相似,如图5中红色虚线所示。而在核心的三角流动区域外,波面也会生成新的横波结构,并产生横波碰撞现象,如图5中红色箭头所示。由于横波碰撞的增强作用,爆轰波的自持传播距离进一步得到拓展。但是在本文所研究的工况下,衍射爆轰波在静止气流中最终熄灭。

    图  5  爆轰波在半自由空间内的静止气流中的衍射现象
    Figure  5.  Diffraction of detonation wave in the static flow

    相比于静止气流中爆轰波的衍射过程,当流场中加入超音速气流后,爆轰波的衍射和二次起爆现象得到较大的改善。主要原因是在核心流的三角区域外,产生了更多的横波碰撞现象,爆轰波的自持传播距离也被大大拓展,如图6(a)所示。超音速气流从左侧进入流场,与衍射出来的爆轰波相互作用,从图6(b)中的流线图可以看出,逆流侧的气流明显受到压缩作用,气流的衰减过程在一定程度上被抑制,因此在逆流侧持续诱导产生了横波结构,爆轰波的自持传播距离也更远。

    图  6  爆轰波在超音速气流(Ma=2.0)中的衍射过程(红线近似表示火焰面位置)
    Figure  6.  Diffraction process of detonation wave in the supersonic (Ma=2.0) flow (the red line indicates the flame front)

    随着来流马赫数的进一步提高,爆轰波在逆流侧受到的超音速气流的压缩作用增强。因此爆轰波进入超音速气流后,核心流区域之外产生了更多、更强的横波碰撞现象(即胞格结构),如图7(a)所示。但是在半自由空间中,当爆轰波远离入射管出口后,靠近上壁面处的爆轰波的强度依然会衰减,并出现了明显的解耦现象,如图7(b)中的爆轰波压力云图所示。相比于Ma=2.0的超音速气流中的衍射过程,爆轰波自持传播的距离进一步增加,但是也能明显看出胞格大小λ是逐渐增加的,因此可以预见爆轰波最终还是会衰减并熄灭。而在稳定爆轰波(气相)的衍射过程中[9],当平面爆轰波的强度足够强(入射管直径大于临界管径dc)时,爆轰波基本不受两侧膨胀波的削弱,即核心流区域基本上保持等宽度向前传播。然而在本文所模拟的尺度下,在超音速气流中,尽管爆轰波的传播距离得到有效地拓展,但是也并未能成功地在主流中发生二次起爆。在更大的几何尺寸中,横向超音速来流对爆轰波衍射过程的影响还需进一步研究。

    图  7  爆轰波在超音速气流(Ma=4.0)中的衍射过程(红线近似表示火焰面位置)
    Figure  7.  Diffraction process of detonation wave in the supersonic (Ma=4.0) flow (the red line indicates the flame front)

    为了探究受限空间内爆轰波在超音速来流中的二次起爆机理,详细比较了管道内静止气流和超音速气流中爆轰波的二次起爆过程。图8给出了超音速流动条件下爆轰波衍射和二次起爆的结果,加入超音速气流后,爆轰波的二次起爆过程被完全改变了。在静止气流中爆轰波不能成功二次起爆,而在超音速气流中(Ma=2.0)爆轰波成功实现了二次起爆。本文中重点关注了逆超音速来流侧的二次起爆过程,顺流侧二次起爆现象并未考虑。并且当爆轰发动机[3]工作在燃烧室进口来流速度小于爆轰波传播速度的飞行条件时,爆轰发动机是利用逆流前传的爆轰波来进行工作的。下面将进一步讨论管道内超音速来流条件对爆轰波二次起爆过程的影响。

    图  8  爆轰波在静止气流和超音速气流中的衍射过程(红色细实线近似表示火焰面位置)
    Figure  8.  Diffraction and re-initiation processes of detonation wave in the static and supersonic flow(the red line indicates the flame front)

    图9(b)~(c)分别给出了平面爆轰波在超音速和静止气流中衍射出口处的压力波形。超音速气流加入后,爆轰波在衍射时会向下游偏转。图9(a)比较了两种工况下的压力分布,可以看出超音速气流会强烈影响波面的压力分布,逆流侧的激波压力明显高于静止气流中的激波压力,相当于在逆流侧受到了超音速气流的压缩。因此衍射爆轰波在对称壁面上反射后,反射波的压力也会维持在一个较高水平,这将极大地促进在反射波后爆轰波的二次起爆。

    图  9  爆轰波衍射出口处压力波形比较(红色细实线近似表示火焰面位置)
    Figure  9.  Comparison of shock pressures in the supersonic (Ma=2.0) and static flow (red line indicates the flame front)

    图10给出了爆轰波在静止气流中的衍射和传播过程的胞格轨迹。当平面爆轰波从二维管道传播进入突扩空间时,膨胀波从两侧逐渐侵蚀爆轰波,造成激波与火焰面解耦。而且爆轰波面上的横波结构由于在两侧失去了可以依靠碰撞而维持其强度的条件,因此其强度逐渐减弱,并且在此过程中留下了较长的轨迹线。而在爆轰波面的中心区域,横波依然可以依靠其相互之间的碰撞而继续自持传播一段距离,直到最终被膨胀波完全削弱,因此胞格分布区域在突扩段出口呈三角形状,如图10所示。当爆轰波在对称面上反射之后,反射波的前导激波强度会大大增强,但是其向前传播过程中并未产生横波结构,反而是激波和火焰面逐渐解耦并熄灭,如图8(a)所示,并不能成功二次起爆。

    图  10  爆轰波在静止气流中衍射过程的胞格轨迹
    Figure  10.  Cellular structures of detonation diffraction in the static flow

    前面已经讨论过,当来流条件转变为超音速之后,在逆流侧气流会受到明显的压缩作用。相比于静止气流中的衍射过程,其激波强度会有所增强,因此与壁面碰撞后的反射波强度也较大,发生二次起爆的几率也会提高。图11给出了超音速气流中爆轰波二次起爆的胞格轨迹。爆轰波衍射后激波和火焰解耦,强度逐渐衰弱,经过对称壁面反射之后,在反射区域又会重新触发局部爆轰。但是随着反射爆轰波逐渐向前传播,如图11(b)红色箭头所示,在其未与上壁面碰撞之前,其强度是逐渐衰减的。在此过程中激波和火焰面的距离逐渐增大,并且由于不稳定性导致火焰面(即化学反应面)发生褶皱,如图11(b)所示,之后逐渐发展为波面上的横波结构,如图11(a)中红色圆圈所示。诱导产生的横波结构不断地在波面横向扫略,并与壁面碰撞,在一定程度上增强了激波的强度并促进了爆轰波的二次起爆。关于爆轰波面横波的产生机制,Jiang等[17]研究了圆柱爆轰波在传播过程中横波的产生机制,其中一个重要原因即是化学反应面褶皱,之后逐渐发展形成横波结构。本文所模拟的工况下,反射波在向前膨胀传播的过程中,在未与上壁面碰撞之前其传播的轨迹也类似于圆柱爆轰波,波面在膨胀减弱的过程中由于化学反应面的褶皱,诱导产生新的横波结构,如图11(b)所示,这与相关文献给出的结果吻合。横波会在一定程度上抑制爆轰波的衰减,并最终诱导爆轰波二次起爆现象的发生。

    图  11  爆轰波在超音速(Ma=2.0)气流中衍射和二次起爆过程的胞格轨迹
    Figure  11.  Cellular structures of detonation diffraction in the supersonic flow (Ma=2.0)

    当超音速来流的强度进一步增强(Ma=4.0)后,爆轰波的二次起爆问题也会得到较大的改善。超音速来流强度越大,在超音速气流的逆流侧激波受到的压缩作用也越强烈,甚至爆轰波在与下壁面碰撞之前,几乎不会发生解耦现象。因此在衍射爆轰波与下壁面第一次碰撞后,二次起爆现象便已经成功发生,如图12所示。此外胞格沿爆轰波传播方向的长度LL并非胞格大小,一般胞格大小λ定义为垂直于爆轰波传播方向的胞格长度)也随着超音速来流的增强而减小,这是因为爆轰波传播的绝对速度发生了改变。

    图  12  爆轰波在超音速气流中(Ma=4.0)的衍射和二次起爆现象
    Figure  12.  Diffraction and re-initiation processes in the supersonic inflow (Ma=4.0)

    (1) 对于自发二次起爆过程,加入横向超音速来流条件的影响后,在核心的三角形流动区域之外产生了更多的横波结构,并且爆轰波自持传播的距离随着来流强度的增加而相应拓展。但是在所研究的几何尺寸下,爆轰波并未成功二次起爆。在更大尺寸下,超音速来流对爆轰波二次起爆过程的影响还有待进一步研究。

    (2) 对于壁面反射二次起爆过程,加入超音速来流条件的影响后,爆轰波的二次起爆过程可有效地被促进。而相同条件下的静止气流中,爆轰波将不能成功二次起爆。主要原因是在超音速来流的逆流侧,出口气流由于受到超音速来流的压缩而压力升高,所以经过壁面反射后的反射波压力也较高。反射波在向前传播的过程中,由于化学反应面的褶皱产生了横波结构,横波与壁面和其他横波相互碰撞增强了前导激波的强度,并最终促进了爆轰波的二次起爆。

    本文中初步研究了加入横向超音速来流对稳定爆轰波衍射和二次起爆过程的影响,但是并未研究横向超音速来流对非稳定爆轰波(对应不加任何稀释气体的可爆混合物中形成的爆轰波)的影响。根据Pintgen[18]的研究结果,非稳定爆轰波和稳定爆轰波在静止气流中的衍射过程是完全不一样的,如其速度衰减过程差别较大。因此,探究横向超音速来流对非稳定爆轰波衍射过程的影响,并和稳定爆轰波的衍射过程进行对比是必要的,同时其衍射和二次起爆规律也必将与稳定爆轰波不同。因此本文后续的研究工作将探究非稳定爆轰波在横向超音速来流中的衍射和二次起爆规律。

  • 图  1  翼裂纹扩展模型

    Figure  1.  A wing joint growth model

    图  2  含单排及多排断续节理的岩体模型

    Figure  2.  A model of the jointed rockmass with one or more rows of intermittent joints

    图  3  岩体模型

    Figure  3.  A model for rockmass

    图  4  岩体单轴压缩动态应力应变计算曲线

    Figure  4.  Calculated dynamic stress-strain curves of rockmass under axial compression

    图  5  不同节理摩擦角的试件动态应力应变曲线

    Figure  5.  Dynamic stress-strain curves of the samples with different joint friction angles

    图  6a  不同节理法向刚度试件的动态应力应变曲线

    Figure  6a.  Dynamic stress-strain curves of the samples with different joint normal stiffnesses

    6b  不同节理切向刚度试件的动态应力应变曲线

    6b.  Dynamic stress-strain curves of the samples with different joint shear stiffnesses

    6c  节理法向及切向刚度按相同比例变化时的试件动态应力应变曲线

    6c.  Dynamic stress-strain curves of the samples at the same joint normal-to-shear stiffnesses ratios

    图  7  节理长度对试件动态特性的影响

    Figure  7.  Effects of joint length on dynamic mechanical behaviors of the samples

    图  8  应变率对试件动态特性的影响

    Figure  8.  Effects of strain rate on dynamic mechanical behaviors of the samples

  • [1] AKIN M. Slope stability problems and back analysis in heavily jointed rock mass: A case study from Manisa, Turkey[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2013, 46(2):359-371. doi: 10.1007/s00603-012-0262-x
    [2] 张力民, 吕淑然, 刘红岩.综合考虑宏细观缺陷的岩体动态损伤本构模型[J].爆炸与冲击, 2015, 35(3):428-436. doi: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0428-09

    ZHANG Limin, LV Shuran, LIU Hongyan. A dynamic damage constitutive model for rock mass by comprehensively considering macroscopic and mesoscopic flaws[J]. Explosion and Shock Waves, 2015, 35(3):428-436. doi: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0428-09
    [3] 刘红岩, 杨艳, 李俊峰, 等.基于TCK模型的断续节理岩体动态损伤本构模型[J].爆炸与冲击, 2016, 36(3):319-325. doi: 10.11883/1001-1455(2016)03-0319-07

    LIU Hongyan, YANG Yan, LI Junfeng, et al. Dynamic damage constitutive model for rock mass with non-persistent joints based on the TCK model[J]. Explosion and Shock Waves, 2016, 36(3):319-325. doi: 10.11883/1001-1455(2016)03-0319-07
    [4] KYOYA T, ICHIKAWA Y, KAWAMOTO T. A damage mechanics theory for discontinuous rock mass[C]//Proceedings of the 5th International Conference on Numerical Methods in Geomechanics. Nagoya, 1985: 469-480.
    [5] KAWAMOTO T, ICHIKAWA Y, KYOYA T. Deformation and fracturing behavior of discontinuous rock mass and damage mechanics theory[J]. International Journal for Numerical Analysis Method in Geomechanics, 1988, 12(1):1-30. doi: 10.1002/(ISSN)1096-9853
    [6] SWOBODA G, SHEN X P, ROSAS L. Damage model for jointed rock mass and its application to tunneling[J]. Computers and Geotechnics, 1998, 22(3/4):183-203. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0266352X98000093
    [7] YUAN X P, LIU H Y, WANG Z Q. An interacting joint-mechanics based model for elastoplastic damage model of rock-like materials under compression[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2013, 58(9):92-102. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1365160912002092
    [8] SWOBODA G, YANG Q. An energy-based damage model of geomaterials:Ⅰ: Formulation and numerical results[J]. International Journal of Solids and Structures, 1999, 36(9):1719-1734. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768398000365
    [9] LI N, CHEN W, ZHANG P, et al. The mechanical properties and a fatigue-damage model for jointed rock mass subjected to dynamic cyclical loading[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2001, 38(7):1071-1079. https://www.researchgate.net/publication/248165191_The_mechanical_properties_and_a_fatigue-damage_model_for_jointed_rock_masses_subjected_to_dynamic_cyclical_loading
    [10] LIU Hongyan, ZHANG Limin. A damage constitutive model for rock mass with non-persistently closed joints under uniaxial compression[J]. Arabian Journal for Science and Engineering, 2015, 40(1):3107-3117. doi: 10.1007/s13369-015-1777-8
    [11] 刘红岩, 王新生, 张力民, 等.断续节理岩体单轴压缩动态损伤本构模型[J].岩土工程学报, 2016, 38(3):426-436. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BZCJ201802011.htm

    LIU Hongyan, WANG Xinsheng, ZHANG Limin, et al. A dynamic damage constitutive model for rock mass with non-persistent joints under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(3):426-436. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BZCJ201802011.htm
    [12] PRUDENCIO M, JAN M V S. Strength and failure modes of rock mass models with non-persistent joints[J]. International Journal of Rock mechanics & Mining Sciences, 2007, 46(6):890-902. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1365160907000160
    [13] TAYLOR L M, CHEN E P, KUSZMAUL J S. Microjoint induced damage accumulation in brittle rock under dynamic loading[J]. Computer Method in Applied Mechanics & Engineering, 1986, 55:301-320. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0045782586900575
    [14] GRADY D E, KIPP M E. Continuum modeling of explosive fracture in oil shale[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1987, 17(3):147-157. http://www.oalib.com/references/17407042
    [15] HUANG C, SUBHASH G, VITTON S J. A dynamic damage growth model for uniaxial compressive response of rock aggregates[J]. Mechanics of Materials, 2002, 34(5):267-277. doi: 10.1016/S0167-6636(02)00112-6
    [16] HUANG C, SUBHASH G. Influence of lateral confinement on dynamic damage evolution during uniaxial compressive response of brittle solids[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2003, 51(6):1089-1105. doi: 10.1016/S0022-5096(03)00002-4
    [17] PALIWAL B, RAMESH K T. An interacting micro-joint damage model for failure of brittle materials under compression[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2008, 56(3):896-923. doi: 10.1016/j.jmps.2007.06.012
    [18] LIU Taoying, CAO Ping, LIN Hang. Damage and fracture evolution of hydraulic fracturing in compression-shear rock cracks[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 74:55-63. doi: 10.1016/j.tafmec.2014.06.013
    [19] LEE S, RAVICHANDRAN G. Joint initiation in brittle solids under multiaxial compression[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(13):1645-1658. doi: 10.1016/S0013-7944(02)00203-5
    [20] 李建林, 哈秋瓴.节理岩体拉剪断裂与强度研究[J].岩石力学与工程学报, 1998, 17(3):259-266. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX904.028.htm

    LI Jianlin, HA Qiuling. A study of tensile-shear joint and strength related to jointed rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(3):259-266. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX904.028.htm
    [21] 范景伟, 何江达.含定向闭合断续节理岩体的强度特性[J].岩石力学与工程学报, 1992, 11(2):190-199. http://www.cqvip.com/QK/96026X/199202/918156.html

    FAN Jingwei, HE Jiangda. The strength behavior of rockmasses containing oriented and closed intermittent joints[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1992, 11(2):190-199. http://www.cqvip.com/QK/96026X/199202/918156.html
    [22] CHEN W, LA BORDERIE C, MAUREL O, et al. Simulation of damage-permeability coupling for mortar under dynamic loads[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2014, 38(5):457-474. doi: 10.1002/nag.v38.5
    [23] GOODMAN R E. The mechanical properties of joints[C]//Proceeding of the 3rd Congress ISRM. Denver, 1974, Ⅰ(A): 127-140.
    [24] GOODMAN R E, TAYLOR R L, BREKKE T. A model for the mechanics of jointed rock[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, 1968, 94:637-659. http://www.researchgate.net/publication/304714966_A_model_for_the_mechanics_of_jointed_rock?_sg=b8MO0PmdTRgxCnEO-TU_wZBP08GTw-SFYMaeUaPKFm6T503iva1D1R55D4t_A2-i31ZvUYvizDCpxoS7YpGA9npvef9GcG4jLRU_V82J8FI
    [25] BANDIS S C, LUMSDEN A C, BARTON N R. Fundamentals of rock joint deformation[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1983, 20:249-268. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0148906283905958
    [26] KUMAR A. The effect of stress rate and temperature on the strength of basalt and granite[J]. Geophysics, 1968, 33(3):501-510. doi: 10.1190/1.1439947
  • 期刊类型引用(9)

    1. 韩可新,刘海晓,漆超,陈志宏,吕续舰. 基于CFD的并列超空泡射弹高速斜入水流体动力特性研究. 空气动力学学报. 2024(02): 96-110 . 百度学术
    2. 陈建良,杨璞,李继承,陈刚,邓宏见,范志庚. 大口径锥头弹体高速倾斜入水偏转规律数值模拟. 爆炸与冲击. 2024(07): 68-82 . 本站查看
    3. 贺征,高紫晴,顾璇,高子舒. 鱼雷垂直入水瞬间结构响应的数值模拟. 爆炸与冲击. 2023(07): 146-160 . 本站查看
    4. 刘喜燕,袁绪龙,罗凯,祁晓斌,鲁娜. 带尾裙跨介质航行体高速斜入水实验研究. 爆炸与冲击. 2023(11): 108-120 . 本站查看
    5. 刘二伟,徐胜利,周杰,左金东. 高速斜入水和水平入水气炮水箱实验系统. 爆炸与冲击. 2022(01): 99-109 . 本站查看
    6. 王旭,吕续舰. 双球并联入水空化及运动特性实验研究. 振动与冲击. 2020(15): 221-229 . 百度学术
    7. 唐楚淳,黄振贵,陈志华,罗驭川,郭则庆. 斜截体头型弹丸低速垂直入水实验研究. 兵工学报. 2020(S1): 54-58 . 百度学术
    8. 陆响晖,王子豪,邹丽,孙铁志,李永刚. 不同头型回转体低速垂直入水砰击特性试验. 中国海洋平台. 2020(03): 27-32 . 百度学术
    9. 罗驭川,黄振贵,高建国,陈志华,侯宇,郭则庆. 截锥体头型弹丸低速斜入水实验研究. 爆炸与冲击. 2019(11): 80-87 . 本站查看

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出版历程
  • 收稿日期:  2016-08-25
  • 修回日期:  2016-12-05
  • 刊出日期:  2018-03-25

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