基于Cowper-Symonds方程的相似理论修正方法

苏子星; 何继业

doi:10.11883/bzycj-2016-0308

基于Cowper-Symonds方程的相似理论修正方法

doi: 10.11883/bzycj-2016-0308

苏子星^1,,
何继业²

1.
西北工业大学航空学院, 陕西西安 710072
2.
西北工业大学航天学院, 陕西西安 710072

基金项目:

陕西省工业科技攻关项目 2016GY-204

详细信息

作者简介:
苏子星(1992-), 男, 博士研究生, suzixing@mail.nwpu.edu.cn

中图分类号: O303
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2016-10-17
- 修回日期: 2017-01-25
- 刊出日期: 2018-05-25

Modified method for scaling law based on Cowper-Symonds equation

SU Zixing^1
,,
HE Jiye²

1.
School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, Shaanxi, China
2.
School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, Shaanxi, China

摘要

摘要: 针对应变率敏感材料冲击实验的指导需求，给出了一种传统相似理论的修正方法。该方法在已有的动态相似理论基础上，考虑了因实验时模型与全尺寸原型制造材料不同，而导致外载条件相似系数对应变率效应对结果造成的影响：通过引入Cowper-Symonds方程，重新推导了外载条件相似系数的计算公式，并对两种不同材料（是否应变率敏感）的缩放模型冲击实验结果进行讨论，表明该方法相较于传统理论能够准确给出外载条件相似系数、提高模型预测精度。
- 相似理论 /
- Cowper-Symonds方程 /
- 相似系数 /
- 冲击实验
Abstract: In this paper we proposed a method for modifying classical similarity theories to meet the guidance need in the impact experiment of strain rate sensitive materials. This method, based on recent dynamic similarity theories, took into account the effect of the initial load's similarity coefficients on the strain-rate effect during the impact experiment due to the differences in materials between the prototype and the model. We rebuilt the calculation formulas of the initial load's similarity coefficients using the Cowper-Symonds equation, and discussed the results obtained in the impact experiment on two scaled models, made from two different materials, as to whether they were strain-rate sensitive or not, showing that, compared with the classical similarity theories, our newly proposed method could provide the initial load's accurate similarity coefficients and thus improve the model prediction precision.
- similarity theory /
- Cowper-Symonds equation /
- similarity coefficient /
- impact experiment

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图 1 固支方板受刚性球撞击模型

Figure 1. Model of fixed square plate impacted by rigid sphere

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图 2 4种理论模型与全尺寸原型位移-时间曲线对比

Figure 2. Scaled displacement vs. scaled time as compared between four theoretical models and the prototype

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表 1 4种相似理论质量相似系数与速度相似系数

Table 1. Four theories' mass factors & velocity factors

相似系数	λ_m	λ_υ
MLT	λ³	1
Calladine	λ	λ
VSG	λ³	λ^q/(q-2)λ_σ₀^1/(2-q)
VSG+	λ_ρλ³	$\sqrt {\frac{{{\lambda _{{\sigma _0}}}}}{{{\lambda _\rho }}}\frac{{{{[1 + {\lambda _v}{{\dot \varepsilon }_{\rm{p}}}/(\lambda {C_{\rm{m}}})]}^1}^{/{p_{\rm{m}}}}}}{{{{(1 + {{\dot \varepsilon }_{\rm{p}}}/{C_{\rm{p}}})}^{1/{p_{\rm{p}}}}}}}}$

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表 2 材料参数

Table 2. Parameters of the materials

材料	密度/(g·cm^-3)	杨氏模量/GPa	屈服应力/GPa	C/s^-1	p
2024铝合金	2.73	70	245	1.28×10⁶	4
45钢	7.85	206	420	40	5

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表 3 不同材料及比例尺模型的初始外载条件

Table 3. Initial conditions for models in different materials & scales

材料	比例尺	λ_m				λ_v
材料	比例尺	MLT	Calladine	VSG	VSG+	MLT	Calladine	VSG	VSG+
2024铝合金	1:1	1	1	1	1	1	1	1	1
45钢	1:1	1	1	1	2.88	1	1	1.31	0.82
2024铝合金	1:2	0.125	0.5	0.125	0.125	1	0.5	1.00	1.00
45钢	1:2	0.125	0.5	0.125	0.36	1	0.5	1.31	0.85
2024铝合金	1:5	0.008	0.2	0.008	0.008	1	0.2	1.01	1.00
45钢	1:5	0.008	0.2	0.008	0.023	1	0.2	1.32	0.92
2024铝合金	1:10	0.001	0.1	0.001	0.001	1	0.1	1.01	1.00
45钢	1:10	0.001	0.1	0.001	0.00288	1	0.1	1.32	0.98

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