Blasting vibration safety criterion for semi-ellipse-shaped shaft wall
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摘要: 钻爆法作为桩基开挖的主要破岩手段，所产生的爆破振动引起桩井护壁结构发生动态响应，进而影响桩井结构的稳定性。利用有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA3D，以峰值质点振动速度和有效拉应力作为指标，模拟了椭圆形桩井护壁结构对爆破振动的动态响应。计算结果表明：不同掘井深度的椭圆形桩井护壁对不同段药量爆破振动的动态响应呈相似规律，最大质点峰值振速及峰值拉应力分布一致，均位于护壁井口端的弧形壁部分，响应强度随段药量的减小而减小；护壁结构的峰值拉应力与峰值振速呈线性关系，基于抗拉强度准则，确定了该工程条件下护壁的安全振动速度阈值为8 cm/s，现场测试验证了预设判据的合理性。Abstract: As a major technique for rock breakage, the drill and blast method brings about serious blasting vibration that poses hazards for the structural stability of the shaft wall. In this paper, we simulated the interactive process of the blasting seismic wave and the semi-ellipse-shaped shaft wall using the finite-element numerical software ANSYS/LS-DYNA3D and taking the peak particle velocity (PPV) and the effective tensile stress as the evaluation indexes of the dynamic response. The calculated results indicate that for the shaft walls with different excavation depths there exist similar patterns governing the dynamic response to different maximum charges, and both the peak effective tensile stress and PPV are located at the top arch, whose intensities decrease along with the decrease of the maximum charge. Based on the tensile strength principle and the linear relationship between the peak effective tensile stress and PPV, we established the critical blasting vibration safety criterion as 8 cm/s under the present engineering conditions for this project, and conducted on-site tests which verified the validity of the pre-set criterion.
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Key words:
- safety vibration velocity /
- shaft wall /
- peak particle velocity
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航空飞行器在飞行中，除了飞鸟的撞击，冰雹对飞行器结构的撞击也具有潜在的威胁[1]。冰雹是由强对流天气引发的一种剧烈天气现象，当航空飞行器在这种严酷的环境下作业，其迎风面构件极易受到冰雹撞击而造成严重的损伤。尽管这些部件主要起到承受气动荷载的作用，但他们往往同时是内部油路系统、控制管线或电气系统的防护屏障，一旦受到撞击破坏，将会对飞行安全造成严重影响，甚至引发灾难性事故。因此，航空结构在冰雹撞击下的安全性是飞机设计中一个非常重要的问题。
泡沫铝夹芯复合结构作为冲击防护结构在航空航天、高速列车、船舶等领域得到广泛的应用，它不仅具有质量小、比强度大、比刚度大的特点，而且还具有优异的能量吸收性能[2]。已有许多学者对夹芯复合结构的抗冲击性能进行了数值模拟和实验研究。Hanssen等[3]针对鸟体撞击泡沫铝夹心板建立了流固耦合模型，用来预测泡沫铝夹心板避免穿透的最小厚度。Hou等[4]研究了钢弹侵彻泡沫铝夹芯板的力学特性，探讨了钢弹形状对弹道极限速度和能量吸收的影响。祖国胤等[5]对沫铝夹芯板进行了低速冲击实验，分析了两种夹芯板在低速冲击下的力学响应及破坏形式。杨飞等[6]、李志斌等[7]在泡沫铝夹芯板的侵彻性能研究中发现，面板吸收了绝大多数冲击能量，增加面板厚度、芯层厚度和芯层密度均能有效提高夹芯板的抗侵彻能力。张培文等[8]通过数值模拟，分析了面板厚度及芯层厚度对夹芯板抗爆性能的影响规律。以上研究大多是针对单层夹芯结构，且上、下面板的厚度相等；而通过增加面板厚度、芯层厚度或芯层相对密度来提高夹芯结构的抗撞击性能，必然导致结构的质量增大，直接影响航空飞行器的载重量和飞行性能。
本文中，在传统单层夹芯结构的上、下面板之间插入中面板，在泡沫铝夹芯板的质量和总厚度保持不变的前提下，通过移动中面板的位置，得到5种构型泡沫铝夹芯结构，并借助量纲分析和数值模拟，分析中面板位置对夹芯板动态响应的影响，探讨不同构型结构的破坏模式和吸能、耗能机理。
1. 量纲分析
冰雹撞击泡沫铝夹芯板模型如图 1所示。撞击体为冰雹，夹层结构由5部分组成，即上、中、下面板和上、下层芯材。中面板将传统单层夹芯结构的芯材分割为上、下两层。
以下分析在夹芯结构的质量和总厚度不变的前提下，中面板位置对夹芯板动态响应的影响。冰雹撞击过程是复杂的非线性冲击动力学问题，影响该过程的物理量很多，为简化问题，选取一些对撞击过程起控制作用的关键物理量作为分析参量。Anghileri等[9]的研究表明，冰雹高速撞击时产生的压力远超其强度极限，致使冰雹发生了流变，因此采用弹塑性流体动力学本构模型和表示体积和压力关系的状态方程来描述冰雹的冲击动力学行为。这样冰雹的独立物理参量可选取为：冰雹直径d，密度ρ1，剪切模量G，塑性硬化模量Eh，泊松比ν1，屈服强度Y1，拉伸失效应力pcut, 1，体积与压力关系系数Ck，初始速度v，撞击角度φ。泡沫铝夹芯结构面板的独立物理参量为：密度ρ2，弹性模量E1，切线模量Et，泊松比ν2，屈服强度Y2，失效应变εf。泡沫铝芯材的独立物理参量为：密度ρ3，弹性模量E2，泊松比ν3，平台应力σP，拉伸失效截止应力pcut, 2，芯材总厚度H，其中上层芯材厚度H1，下层芯材厚度H2。另外，冰雹撞击过程中结构的响应还与结构边界条件B(x)、撞击发生后的时间t等有关。
对于给定的冰雹-结构系统，冰雹撞击过程是一个确定的过程，如用结构的挠度w来表示冰雹撞击过程的特征量，则w一定是上述参量的函数，一般关系式可表示为：
w=f(d,ρi,G,Eh,νi,Yj,pcut,j,Ck,v,φ,Ej,Et,εf,σP,Hj,B(x),t)i=1,2,3,j=1,2 (1) 选取芯材的ρ3、E2、H为基本量纲，根据∏定理[10]，将式(1)写成用量纲一参量表示的关系式：
wH=f(dH,ρ1ρ3,ρ2ρ3,GE2,EhE2,νi,YjE2,pcut,jE2,CkE2,v√E2/ρ3,φ,E1E2,EtE2,εf,σPE2,HjH,B(xH),tH√ρ3/E2)i=1,2,3,j=1,2 (2) 在冰雹、结构材料和结构边界条件均给定的情况下，式(2)中相关量纲一参量都是常数，一般关系式可进一步简化为：
wH=f(dH,vE2/ρ3,φ,HjH,tH√ρ3/E2)j=1,2 (3) 若冰雹特征尺寸、撞击速度和撞击角度保持不变，结构的量纲一挠度随量纲一时间变化的关系仅与上、下芯材的相对厚度(中面板的位置)存在函数关系。
同样的分析方法可得到冰雹与结构间的撞击力、应变等与分析参量的量纲一的一般关系式，这里不再详细给出，下面通过数值模拟对中面板位置不同的5种构型泡沫铝夹芯结构动态响应进行分析。
2. 数值分析
2.1 模型
按照ASTM F320-1994[11]，冰雹直径51 mm(特大冰雹)，面板尺寸为300 mm×300 mm×0.5 mm，泡沫芯材总厚度为30 mm。实验研究表明[12]，冰雹与结构高速撞击过程中，冰雹变形很大，呈现近似流体状飞溅。有限元模型中，采用无网格SPH粒子模拟冰雹，共17 256个SPH粒子，以克服传统Lagrange算法在大变形下的网格扭曲问题。泡沫铝芯材的单元选取8节点六面体单元模拟，采用单点积分与沙漏控制；面板采用4节点Hughes-Liu薄壳单元模拟，沿壳厚度方向选取3个高斯积分点。通过试算以保证数值模拟结果收敛，同时兼顾计算成本，最终将泡沫铝芯材划分为51 840个体单元，面板划分为15 552个面单元；在冰雹撞击区对面板和芯层进行了网格加密处理(见图 2)。冰雹与泡沫铝夹芯板之间采用点-面侵蚀接触，面板与泡沫芯材之间采用面-面侵蚀接触。接触算法选用对称罚函数算法，这种算法的优点是激起的网格沙漏效应(零能模式)小，动量守恒准确。
图 2 冰雹撞击泡沫铝夹芯板有限元模型Figure 2. Finite element model of sandwichpanel impacted by hailstone2.1.1 冰雹材料模型及验证
选用LS-DYNA中的弹塑性流体动力学模型(MAT-10)描述冰雹在高速冲击下的力学行为，通过拉伸失效应力模拟冰雹的破碎，并用水的多项式状态方程[9]控制破碎冰体的体积和压力关系，考虑冰雹在高速撞击下的流体特性。状态方程采用LS-DYNA的线性多项式形式，多项式方程系数为[13]：C1=2.18 GPa，C2=6.69 GPa，C3=11.50 GPa。冰雹的材料参数为[9]：ρ=846 kg·m-3，G=3.46 GPa，σs=10.30 MPa，Eh=6.89 GPa，pcut=-4.00 MPa。
为了验证冰雹的本构模型及其参数的合理性，模拟了冰雹撞击平板实验[14]。实验中，直径为25.40 mm的冰雹以192 m/s的速度正撞2014-T4铝平板中心，平板尺寸为305 mm×305 mm×0.92 mm(见图 3)，通过夹具安装到试验台上。平板采用4节点薄壳单元模拟，单元尺寸为2 mm。采用LS-DYNA中MAT-24定义平板材料模型，材料的密度2 800 kg/m3、弹性模量72.4 GPa，输入的应力应变曲线如图 4所示。
图 5为0.15 ms时平板A-A截面在冰雹撞击方向的位移结果，数值模拟结果和实验结果吻合较好，说明冰雹的本构模型及其对应的参数值能很好地模拟冰雹撞击过程。
2.1.2 泡沫铝夹芯结构材料模型
面板材料为LY12铝合金，采用带失效模式的塑性动力学本构模型来模拟(MAT-3)。由于LY12铝合金对应变率不敏感，在材料参数设置时对Cowper-Symonds应变率参数C、P不予赋值，有限元分析程序自动认为不考虑应变率的影响。面板的材料参数为[16]：ρ=2 780 kg·m-3，E=73.1 GPa，σs=345 MPa，Et=761 MPa，μ=0.33，εf=0.18。
泡沫铝芯材用LS-DYNA中MAT-63模型模拟。泡沫铝芯材材料参数为[3]：ρ=300 kg·m-3，E=1.5 GPa，μ=0.05，pcut=-10.0 MPa。泡沫铝芯材应力应变曲线如图 6所示。
2.1.3 初始条件和边界条件
冰雹分别以80、120、160和200 m/s的速度正撞泡沫铝夹芯板中心，夹芯板四边固支。
2.2 结果及分析
利用有限元分析软件LS-DYNA对上层芯材与芯材总厚度比H1:H为0:30、10:30、15:30、20:30和30:30构型泡沫铝夹芯结构进行数值计算，其中0:30(上面板厚度为下面板的两倍)和30:30(下面板厚度为上面板的两倍)构型为单层夹芯结构，10:30、15:30和20:30构型为双层夹芯结构。
2.2.1 冰雹撞击过程
所有构型的冰雹撞击过程相似，这里仅给出冰雹以200 m/s速度撞击15:30构型双层夹芯结构的过程，如图 7所示。整个撞击过程可以分为3个阶段：第1阶段为撞击初始阶段，冰雹前端与上面板接触，速度陡降，形成冲击波，冰雹与上面板间产生很高的冲击压力，上面板中心区域产生变形；第2阶段为流固耦合阶段，冰雹在冲击压缩波和反射拉伸波的作用下破碎，向结构变形区堆积并沿上面板表面向外扩散，结构变形区逐渐向下扩展，芯层被压缩，夹芯结构整体发生变形，直至冰雹撞击方向结构位移达到最大值；第3阶段为结构回弹阶段，冰雹碎粒与结构分离。由此可知，提高上面板刚度，可以增加冰雹碎粒沿上面板表面向外耗散的数量，从而减少它在结构变形区堆积，使得冰雹传递到结构上的能量降低，减小结构在撞击过程中的强度损失。
2.2.2 中面板对泡沫铝夹芯板吸能特性的影响
图 8~9给出了0:30单层夹芯结构和15:30双层夹芯结构在不同撞击速度下各部分吸能情况。从图中可以看出，面板和芯层吸收的能量均随撞击速度的提高而增加；相同撞击速度下，沿冰雹撞击方向，面板吸收的能量和芯层吸收的能量均逐渐减小。另外，和文献[6]中金属弹丸侵彻不一样，冰雹冲击能量主要由芯层吸收，如在160 m/s的撞击速度下，0:30单层夹芯结构和15:30双层夹芯结构的芯层吸收的能量分别占结构吸能总量的74.02%和79.22%。从图 9中还可以看出，15:30双层夹芯结构上芯层的吸收能量与撞击速度的关系曲线呈双线性，这主要是由于随着撞击速度的增大，夹芯结构的破坏模式发生了变化。当撞击速度较低时，冲击使上面板撞击中心产生局部凹陷(见图 10)，上芯层主要通过局部压缩变形吸收撞击能量；当撞击速度较高时，上面板被击穿，呈现对称的花瓣型撕裂破坏，冰雹碎粒直接撞击上层芯材，使它发生压缩、剪切、拉伸破坏，吸收的能量陡增。下芯层未出现类似的情况，中面板将集中的撞击荷载分散到整个下芯层，有效地抑制了下芯层的局部失效，主要通过整体压缩变形来吸收冲击能量。可见，由于中面板的存在，对下层芯材形成了有效的保护，对于非整体贯穿型损伤，仅需更换上层部件即可修复。0:30单层夹芯结构的上面板厚度较大，在冲击过程中较好地阻止了冰雹的穿透，夹芯结构主要通过整体弯曲变形来吸收和耗散冲击能量，芯层的吸收能量与撞击速度的关系曲线平稳。
其他3种构型夹芯结构面板、芯材在不同撞击速度下的吸能情况，见表 1。由于上、下芯材的厚度不同，表中采用比吸能来表示芯材的吸能情况。
表 1 夹芯结构在不同撞击速度下的吸能情况Table 1. Energy absorption of sandwich panels at different impact velocitiesH1:H 撞击速度/
(m·s-1)面板吸能/J 芯材比吸能/(J·kg-1) 上 中 下 上层 下层 10:30 80 5.620 0.203 0.074 99.322 29.965 120 31.138 2.920 0.407 340.229 109.739 160 52.602 36.984 5.530 728.125 247.094 200 58.859 65.632 58.394 1 091.181 497.509 20:30 80 5.561 0.114 0.078 62.981 29.444 120 31.630 1.111 0.757 236.621 90.341 160 50.551 16.434 17.913 582.899 186.569 200 57.139 85.902 48.619 931.456 365.222 30:30 80 6.540 - 0.056 47.779 120 35.296 - 0.179 175.520 160 51.697 - 2.980 508.573 200 60.143 - 18.799 934.173 2.2.3 中面板位置对下面板最大挠度的影响
在冲击荷载作用下，夹芯结构常用下面板的最大挠度来评价其抗冲击性能。冰雹撞击速度为120 m/s时，5种构型夹芯结构下面板中心点的位移随时间变化情况见图 11。中面板位置的变动，对下面板中心点的峰值位移影响较大，0:30构型结构的下面板中心点的位移最大值仅为15:30的36.79%。不同构型夹芯结构由于初始刚度及冰雹撞击后损伤程度不同，结构在回弹阶段的振动频率表现出明显差异。
图 12给出了不同撞击速度下，夹芯结构下面板中心点量纲一位移幅值与中面板位置的关系曲线。由图 12可知，随着中面板由上往下移动，在相同撞击速度下，下面板中心的峰值位移呈现由小到大再减小的趋势，撞击速度越大，这种趋势越明显。文献[17]的实验表明，夹芯结构抗弯刚度主要体现在面板作用上，中面板位置的变动，必然导致夹芯结构在受冲击方向抗弯刚度发生较大的变化，中面板由上往下移动，夹芯结构下面板中心的峰值位移变化趋势与夹芯结构在受冲击方向初始抗弯刚度的变化趋势刚好相反，可见，夹芯结构的初始抗弯刚度是影响其抵抗冰雹撞击性能的主要因素。对于0:30和30:30单层夹芯结构，以及10:30和20:30双层夹芯结构，尽管在受冲击方向初始抗弯刚度相同，但从数值计算结果看，其抗冰雹撞击性能，单层结构0:30优于30:30，双层结构20:30优于10:30。原因主要是：0:30夹芯结构面板刚度上强下弱，更有利于耗散冰雹撞击能量和抵御冰雹穿透，减少了冰雹与结构间能量的有效传递；而10:30夹芯板受到冰雹撞击后，由于前面板和中面板之间的泡沫铝缓冲层较薄，上面板和中面板的损伤相对较大，导致夹芯板抗弯刚度下降较快。
图 12 下面板中心点的位移幅值随中间面板位置的变化Figure 12. Displacement amplitude of central point oflower sheet versus position of middle sheet3. 结论
在泡沫铝夹芯结构外形尺寸相同、质量相等的前提下，通过对5种构型夹芯结构冰雹撞击动态响应分析，得到如下结论。
(1) 和金属弹丸侵彻不同，冰雹撞击过程中泡沫铝芯层吸收了绝大多数的冲击能量。
(2) 中面板的存在对下层芯材能形成有效的保护，对于非整体贯穿型损伤的修复非常有利。
(3) 中面板的位置变动，导致夹芯板抗弯刚度的变化，对下面板中心的峰值位移影响较大。随着中面板由上向下移动，下面板中心的峰值位移呈现由小到大再减小的趋势；在研究的撞击速度范围，撞击速度越大，这种趋势越明显。
(4) 在保持夹芯结构整体刚度不变的情况下，提高上面板刚度，可以起到更好的防护效果。
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图 5 模拟与实测峰值振速对比
Figure 5. Comparison of simulation with experimental results for peak particle velocity
图 6 桩井护壁不同横截面的振动速度横向分布
Figure 6. Horizontal distribution of peak particle velocity in different sections of shaft wall
图 8 掘进深度为16 m时峰值振速沿轴向分布
Figure 8. Axial distribution of peak particle velocity at excavation depth of 16 m
图 10 不同工况下护壁的有效应力云图
Figure 10. Effective stresses of shaft wall under different conditions
图 11 破坏位置处峰值拉应力与最大峰值振速的关系
Figure 11. Peak effective tensile stress vs. peak particle velocity at failure position
表 1 爆破参数
Table 1. Blasting parameters
孔距/mm 排距/mm 炮孔深度/m 药卷直径/mm 单耗/(kg·m-3) 单孔药量/kg 50~80 50~80 1.0(掏槽)，0.8(周边) 32 2.6 1.2(掏槽)，0.8(周边) 
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表 2 炸药的材料及状态方程参数
Table 2. Material and EOS parameters of explosive
ρ/(g·cm-3) D/(km·s-1) pCJ/GPa A/GPa B/GPa R1 R2 ω E0/GPa 1.2 4.8 9.7 214.4 18.2 4.2 0.9 0.15 4.192
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表 3 岩石材料参数
Table 3. Material parameters of rock
ρ/(g·cm-3) E1/GPa ν σY/GPa E2/GPa β εf 2.7 40 0.22 46 0.04 0.5 0.05
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表 4 混凝土材料参数
Table 4. Material parameters of concrete
ρ/(g·cm-3) G/GPa AHJC BHJC CHJC N fc/MPa Tmax/MPa εfmin Smax 2.44 14.86 0.79 1.6 0.007 0.61 48 40 0.01 7 pcr/MPa plock/MPa μcr μlock D1 D2 K1/GPa K2/GPa K3/GPa 160 800 0.001 0.1 0.04 1 85 -171 208
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表 5 空气材料参数
Table 5. Material parameters of air
ρ/(kg·m-3) C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 e0/MPa V0 1.25 0 0 0 0 0.4 0.4 0 0.256 1
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表 6 测点处峰值振速的模拟与实测结果
Table 6. Simulation and experimental results of peak particle velocity at measuring points
工况 S=15.5 m的圆弧壁中间单元节点的峰值振速/(cm·s-1) S=8.5 m的圆弧与直段连接处单元节点的峰值振速/(cm·s-1) 模拟 实测 模拟 实测 1 4.7 8.0 4.7 4.5 2 6.3 6.1 3.4 3.1 3 4.6 4.4 2.3 2.0 4 3.2 2.9 1.1 1.0
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表 7 数值计算结果
Table 7. Numerical calculation results
工况 h/m wmax/kg στ/MPa vmax/(cm·s-1) 1 4 8.0 17.02 74.0 2 4 4.8 14.10 64.1 3 4 4.0 11.14 48.4 4 4 3.6 7.48 33.1 1 8 8.0 5.34 23.4 2 8 4.8 4.67 20.2 3 8 4.0 3.52 15.3 4 8 3.6 2.41 10.4 1 12 8.0 2.73 11.9 2 12 4.8 2.35 10.3 3 12 4.0 1.83 7.8 4 12 3.6 1.22 5.3 1 16 8.0 1.75 7.4 2 16 4.8 1.44 6.4 3 16 4.0 1.12 4.8 4 16 3.6 0.76 3.3
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表 8 实测峰值振速
Table 8. Measured peak particle velocities
工况 水平向峰值振速/(cm·s-1) 垂直向峰值振速/(cm·s-1) 测点1 测点2 测点3 测点4 测点1 测点2 测点3 测点4 1 5.9 5.8 6.0 5.9 7.1 7.1 7.1 7.0 2 4.8 4.9 4.8 4.9 6.1 6.2 6.2 6.1 3 3.7 3.5 3.6 3.7 4.5 4.5 4.6 4.5 4 2.6 2.7 2.7 2.7 3.1 3.0 3.1 3.1
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