Finite element analysis of CFRP-concrete-steel composite structure under low velocity lateral impact loading
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摘要: 采用有限元软件ABAQUS建立了碳纤维增强聚合物（CFRP）-混凝土-钢管组合结构在低速侧向撞击作用下的有限元模型。模型的计算结果与试验结果吻合良好，能够较好地模拟CFRP-混凝土-钢管在侧向撞击下的力学特性。利用该模型，对试件在冲击荷载作用下的动力响应全过程进行分析，采用正交分析法研究了冲击高度、空心率等7种因素对试件冲击力峰值、冲击力平台值和跨中残余挠度的影响。结果表明：冲击高度（冲击能量）是影响冲击力峰值的主要因素；空心率是影响冲击力平台值的主要因素，并且当空心率在0.3~0.7之间时，试件的抗撞击性能随着空心率的提高而逐渐增强；冲击后结构的跨中残余挠度由冲击高度、空心率、CFRP层数、CFRP方向等因素共同影响。
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关键词:
- 碳纤维增强聚合物-混凝土-钢管 /
- 侧向撞击 /
- 有限元分析 /
- 全过程分析 /
- 正交分析
Abstract: In this study, we set up a finite element model for a carbon fiber reinforced polymer (CFRP)-concrete-steel composite structure under low-velocity impact load using ABAQUS. The analytic results from our model were found to agree well with the test results, thus capable of being used to simulate the mechanical performance of the structure. Using this model, we analyzed all the stages of the dynamic response of the specimen under lateral impact load, and investigated the effects of seven factors, such as impact height and hollow ratio, on the peak value and the platform value of the impact force and the mid-span residual deflection, using orthogonal analysis. We found that the impact height (impact energy) is the main factor influencing the peak value of the impact force; the residual deflection is affected by the interaction of the main factors including the impact height, the hollow ratio, the number of CFRP layers and the direction of CFRP; the main factor of the platform value of the impact force is the hollow ratio, and the anti-impact performance of the specimen gradually increases with the increase of the hollow ratio ranging from 0.3 to 0.7. -
碳纤维增强聚合物(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)材料具有强度质量比高、自重轻、耐腐蚀性和耐火性好等优点，越来越广泛地应用于民用建筑、桥梁、地下工程、海洋和近海等领域[1-3]。FRP(fiber reinforced polymer)-混凝土-钢管结构是在钢管混凝土结构和中空夹层钢管混凝土结构的基础上，由滕锦光教授提出的一种新型组合结构[4]。它由FRP材料、内钢管和填充于两者之间的混凝土组成，3种材料协同工作，使其具有优于其他组合结构的力学性能。目前，国内已经开展了钢管混凝土结构的力学性能研究工作[5-10]，并对中空夹层钢管混凝土结构轴压、纯弯和压弯构件的静力性能、压弯构件的滞回性能、扭转构件的抗扭性能等进行了探讨[11-14]。对FRP-混凝土-钢管组合结构的研究则主要集中在轴压下的力学性能[15-19]，对于其动力性能，尤其是耐撞性方面的研究比较少。本文中在Wang等[20]侧向撞击试验的基础上，建立有限元模型，由此开展理论分析研究。
1. 有限元模型
1.1 材料属性定义
钢材的密度取7 850 kg/m3，弹性模量取206 GPa，泊松比取0.3[9]，采用弹塑性五阶段本构模型描述，其应力-应变曲线包括弹性段、弹塑性段、塑性段、强化段和二次塑流段[21]。由于冲击荷载下应变率效应对钢材强度的影响较大，因此钢材的应变率强化效应必须予以考虑。本研究中钢材的应变率相对较低，可采用Cowper-Symonds模型描述钢材的应变率效应：
σd/σs=1+(˙ε/D)1/p (1) 式中：˙ε为应变率，σd表示应变率为˙ε时的应力，σs为静力下的应力，D和p为材料参数。在进行中空夹层钢管混凝土试件侧向冲击试验模拟时，钢材产生的应变较大，因此取D=6 844 s-1，p=3.91[22]计算其应变率效应。
CFRP-混凝土-钢管组合柱的结构形式与传统的中空夹层钢管混凝土组合结构相似，只是用CFRP代替了外钢管对核心混凝土进行约束。因此，静力作用下CFRP-混凝土-钢管组合柱中的混凝土亦可采用实心钢管混凝土中核心混凝土单轴受压、受拉的应力-应变关系模型[21]。然而在动力荷载下，混凝土和钢材均会受到应变率效应的影响，需根据侯川川等[10]的研究结果对此模型进行修正。混凝土采用塑性损伤模型，密度为2 500 kg/m3，弹性模量为36.5 GPa，混凝土强度等级为C30，泊松比为0.2。
大量试验证明，CFRP的应力-应变关系接近理想弹性，而且强度不会随着应变率的提高而提高[23]，即CFRP无明显的应变率效应。为此在有限元分析中，设CFRP为理想弹性材料，当纤维应力超过其抗拉强度时，认为纤维断裂。CFRP布为弹性、正交各向异性材料，密度取1 800 kg/m3。本试验中所用碳纤维沿纤维方向的弹性模量为237.3 GPa，强度fFRP=4.2 GPa，泊松比为0.3，且CFRP布材的粘贴方向与碳纤维方向一致，均沿试件环向，所以构件在环向的材料性能取上述数值。而沿构件轴向，材料没有强度，但在数值模拟中取结构胶的强度40 MPa。
1.2 接触面定义
CFRP与混凝土之间采用Tie接触，CFRP与落锤、钢管与混凝土、钢管与支座以及螺栓与支座之间的接触均采用通用接触。接触属性定义为：接触面的法线方向为硬接触，切线方向采用库仑摩擦模型模拟接触面的相对滑动。钢管与混凝土之间的摩擦系数采用0.6[21]，钢管与支座、CFRP与落锤以及支座与螺栓之间的摩擦系数分别取0.15、0和0.3。
1.3 边界条件和初始条件
本试验中所有试件均为两端固支，在模拟中将试验钢性平台简化为两块刚性垫板，并对两垫板底部进行完全约束。利用8个螺栓将两个固定端支座的上下部分以及底部垫板连接起来，从而实现固支。在模型中，将落锤设置在试件中部冲击位置正上方1 mm处，并赋予质量和初速度进行撞击。
2. 模型验证
2.1 试验装置和试件
本试验在太原理工大学的DHR-9401型落锤冲击试验机上进行，试件两端固支，对其侧向冲击。试验机的设计高度为13.47 m，最大撞击速率为15.7 m/s，可在0~12 m范围内进行低速撞击试验。冲击物的最大质量为250 kg，最小质量为2 kg。试验时，通过调整砝码质量和冲击高度，调节冲击能量。为了达到试验所需的撞击能量，撞击物由落锤和撞击头两部分组成，其中落锤质量可通过多个砝码叠加组合调节，本次试验的落锤组合质量为229.8 kg；撞击头由铬15制成，底部尺寸为30 mm×80 mm，撞击头硬度较大，保证在撞击过程中不变形，并且在其内部安装力传感器。
图 1为两端固定条件下冲击试验装置简图。将支座用4根高强螺栓固定在刚性平台上，将上、下两个预制支座用螺栓固定以实现固支，试件的有效长度为1 200 mm，可通过调整试验台及试件确定试件跨中的冲击位置。
选取文献[20]中9个CFRP -混凝土-钢管组合结构试件进行对比验证。试件信息如表 1所示：试件编号中“F”代表FRP，数字代表FRP层数，“H”“M”“L”分别代表3个不同的冲击高度，如编号F1L表示混凝土外侧粘贴1层FRP，落锤从高0.25 m处落下进行撞击；n为FRP层数，D0为试件外径、t0为FRP厚度，Di和ti分别为内管的直径和厚度，h为落锤冲击高度，E0为冲击总能量，Fs为冲击力平台值，Δr为试件跨中截面残余挠度。经计算发现，对于试件的冲击力平台值和跨中残余挠度，其模拟结果与试验结果的比值大多介于0.9~1.1之间，表明模拟结果与试验结果吻合良好。
表 1 试件信息Table 1. Specimen information试件 截面尺寸/(mm×mm) n h/m E0/kJ Fs Δr D0×t0 Di×ti 模拟/kN 试验/kN 比值 模拟/mm 试验/mm 比值 F1L ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 0.25 0.50 23.3 26.8 0.87 17.64 18.28 0.97 F1M ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 0.50 1.00 23.4 24.0 0.98 38.10 38.34 0.99 F1H ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 1.00 1.99 23.2 23.8 0.98 79.18 71.57 1.10 F2L ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 0.25 0.50 24.9 24.3 1.02 16.96 19.11 0.89 F2M ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 0.50 1.00 26.3 24.7 1.07 33.92 35.75 0.95 F2H ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 1.00 1.99 27.1 28.4 0.95 71.08 70.88 1.00 F3L ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 0.25 0.50 26.7 32.3 0.83 17.01 18.77 0.91 F3M ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 0.50 1.00 29.7 37.0 0.80 32.77 34.75 0.94 F3H ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 1.00 1.99 30.5 35.7 0.85 64.28 64.56 1.00 2.2 有限元模型验证
选取编号为F1M、F2H的两组试件进行分析，提取冲击力时程曲线、跨中挠度时程曲线和破坏模态，与试验数据进行对比，验证有限元模型的正确性。
2.2.1 试件变形模态验证
由图 2可知：有限元模型可以很好地模拟试件的整体破坏模态；在试件的有效长度范围内，试件明显呈对称“Ⅴ”字形，跨中挠度最大。由模拟云图可知，在两端支座处及跨中形成明显的塑性铰，在每个塑性铰的受压区，应力明显增大，在受拉区，网格被拉伸。从跨中截面云图中可以看到，跨中下部受拉区的应力明显大于其他部位，而且截面发生挤压变形。
2.2.2 冲击力时程曲线验证
冲击力(F)时程曲线的试验和模拟结果对比如图 3所示。由图 3可知：冲击力时程曲线的模拟和试验结果在整体趋势上保持一致，都经历了峰值段、下降段、回升-平台段、卸载段；冲击力峰值的模拟值均小于试验值，但冲击力平台值的模拟值与试验值高度吻合。此外，在卸载阶段，所有模拟曲线的下降段均比试验曲线的下降段提前，即模拟曲线的冲击力持续时间均小于试验值，这是由于数值模拟中材料无损伤(比如未考虑钢管的初始缺陷和混凝土的断裂及损伤等)，使得模拟材料的刚度相对试验材料大，从而使冲击时间变短。
图 3 试验与模拟冲击力时程曲线对比Figure 3. Comparison between test and simulation of impact force time-history2.2.3 跨中挠度时程曲线验证
跨中挠度(Δ)时程曲线的试验和模拟结果对比如图 4所示。由图 4可知：跨中挠度时程曲线的模拟和试验结果在整体趋势上一致，都是先升高后降低，且跨中残余挠度的试验值和模拟值符合较好。但是，跨中挠度最大值的模拟值均小于试验值，这是由于：在试验中，试件具有更好的韧性，冲击后弹性恢复较大；而模拟试件的刚度较大，冲击后弹性恢复较小，所用时间较短。
图 4 试验与模拟跨中挠度时程曲线对比Figure 4. Comparison between test and simulation of mid-span deflection time-history3. 侧向撞击下动力响应全过程分析
在试件侧向撞击动力响应过程中，将冲击力(F)时程曲线、跨中挠度(Δ)时程曲线、试件速度(v)及落锤速度(vi)经无量纲处理后一并展现在图 5中，以便在宏观上分析整个受撞击过程。以试件F3H的计算结果为例，对CFRP-混凝土-钢管组合结构在侧向撞击荷载作用下的动力响应全过程进行分析。
(1) 阶段1(从O点到A点，即从落锤接触试件开始到落锤与试件的速度保持一致)：落锤速度下降，但冲击力和试件速度迅速增大，当冲击力达到峰值A点时，试件速度也达到极大值，跨中挠度的变化不大。
(2) 阶段2(从A点到B点)：在此阶段，由于试件速度在某瞬间超过落锤速度，但没有完全分离，导致冲击力出现短暂下降，试件挠度开始逐渐增大。
(3) 阶段3(从B点到C点)：试件整体向下运动，落锤速度与试件速度几乎一致，保持匀速降低状态，冲击力达到一个稳定平台值，变化幅度不大，跨中挠度变形加剧。到该阶段结束时，试件和落锤的速度都降为零，挠度值达到峰值。
(4) 阶段4(从C点到D点)：试件整体向上回弹，试件速度和落锤速度在试件回弹作用下反向增大，冲击力减小，试件挠度也开始减小；但是在向上反弹的过程中当试件速度小于落锤速度时，冲击力降为零，标志着整个冲击过程结束。
4. 正交试验分析
基于经试验数据验证的ABAQUS有限元模型，利用正交试验法进行分析，建立了不同参数下两端固支的CFRP-混凝土-钢管组合结构的分析模型。采用极差法对结果进行分析，确定影响试件冲击力峰值、冲击力平台值以及跨中残余挠度的各个参数权重。
4.1 正交试验设计
CFRP-混凝土-钢管组合结构的很多参数都值得研究，包括冲击高度、空心率、CFRP层数、内管强度、内管径厚比等，如果利用有限元软件对每种组合均进行计算，则会耗费大量的人力、物力和时间，为此采用正交试验设计解决该问题。正交试验法根据正交性从所有试验中挑选出典型的组合算例进行分析，大大节约了有限元计算时间，是一种高效、快速、经济的试验设计方法。
正交表主要由试验的因素和水平组成。本文中L18(37)表示所用正交表，“L”右下角的数字“18”表示有18行，即安排的试验次数为18；指数“7”表示试验为7因素，即选取的影响结构受撞击性能的主要因素；底数“3”表示每个因素的水平数为3。表 2为本文中所涉及的正交表，其中ψ为空心率，θ为CFRP方向，fi为内管强度，fc为混凝土强度，Di/ti为内管径厚比，Fmax为冲击力峰值。
表 2 正交表Table 2. Orthogonal table试验 h/m ψ n θ/(°) fi/MPa fc/MPa Di/ti Fmax/kN Fs/kN Δr/mm 1 0.25 0.3 1 0 235 30 20 30 25 7.5 2 0.25 0.5 2 45 345 50 40 35 28 15.8 3 0.25 0.7 3 90 420 70 60 45 43 9.1 4 0.50 0.3 1 45 345 70 60 54 12 82.0 5 0.50 0.5 2 90 420 30 20 52 50 15.0 6 0.50 0.7 3 0 235 50 40 51 49 6.1 7 1.00 0.3 2 0 420 50 60 68 63 8.9 8 1.00 0.5 3 45 235 70 20 90 45 40.1 9 1.00 0.7 1 90 345 30 40 53 46 33.2 10 0.25 0.3 3 90 345 50 20 32 24 27.5 11 0.25 0.5 1 0 420 70 40 32 30 46.3 12 0.25 0.7 2 45 235 30 60 33 31 13.4 13 0.50 0.3 2 90 235 70 40 56 17 6.8 14 0.50 0.5 3 0 345 30 60 49 48 6.0 15 0.50 0.7 1 45 420 50 20 100 92 5.5 16 1.00 0.3 3 45 420 30 40 84 21 97.7 17 1.00 0.5 1 90 235 50 60 51 18 100.9 18 1.00 0.7 2 0 345 70 20 86 84 9.0 4.2 正交试验结果分析
采用极差法对各参数进行分析，确定试验因素的最优解，也就是冲击力峰值、冲击力平台值和跨中残余挠度的最大影响因素。根据正交设计特性，设因素A对应的3个水平分别为A1、A2、A3。对于它们而言，由于3组试验条件是完全相同的，因此可以直接比较。如果试验指标不受因素A影响，那么K1、K2、K3(Ki表示A因素i水平的结果之和)相等，不相等则说明受到因素A水平变动的影响。而极差R=max(Ki)－min(Ki)反映了因素A在取值范围内水平变动时试验指标的变动幅度。
4.2.1 冲击力峰值的影响因素
冲击力峰值影响的极差分析见表 3。R值越大，对试验指标的影响越大，该因素也就越重要。通过对比各因素的R/Rmax(Rmax为R的极大值)，可以直观看到7个因素的影响大小，即：冲击高度＞CFRP方向＞内管径厚比＞内管强度＞混凝土强度＞空心率＞CFRP层数。
表 3 冲击力峰值极差分析结果Table 3. Range analysis for peak value of impact forceKi 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 207 324 320 316 311 301 390 K2 362 309 330 396 309 337 311 K3 432 368 351 289 381 363 300 R 225 59 31 107 72 62 90 从图 6中可以看出：冲击高度是影响冲击力峰值的主要因素，随着冲击高度的不断增加，冲击力峰值的增大趋势逐渐减缓，表明冲击高度的大幅提升并不能对冲击力峰值产生相应的大幅提高。同时也可以看到，CFRP的粘贴方向和内钢管径厚比对冲击力峰值也有一定的影响，而CFRP层数的影响不大，说明试件可以通过包裹较少的CFRP达到相同的抗撞击效果。
4.2.2 冲击力平台值的影响因素
通过比较表 4中的R值，可以得出冲击力平台值受各因素的影响大小，即：空心率＞内管径厚比＞内管强度＞CFRP方向＞冲击高度＞混凝土强度＞CFRP层数。
表 4 冲击力平台值极差分析结果Table 4. Range analysis for platform value of impact forceKi 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 181 162 223 299 185 221 320 K2 268 219 273 229 242 274 191 K3 277 345 230 198 299 231 215 R 96 183 50 101 114 53 129 由图 7可知，空心率为影响试件冲击力平台值的主要因素；当空心率在0.3~0.7范围内时，冲击力平台值随着空心率的提高而不断增加，并且增大趋势逐渐增强，试件的抗撞击性能稳步提高。可以认为，试件的抗冲击性能主要由空心率决定，CFRP层数和夹层混凝土强度等因素对冲击力平台值的影响较小，表明混凝土主要对组合结构起填充作用，CFRP主要用于包裹试件。因此，在实际工程中，可以用强度相对较低的混凝土、较大的空心率和较少的CFRP层数，既能节省材料、降低造价，又能保证试件的抗撞击性能。
图 7 各因素对冲击力平台值的影响Figure 7. Influence of various factors on platform value of impact force4.2.3 跨中残余挠度的影响因素
通过比较表 5中的R值，可以得到跨中残余挠度受各因素的影响大小，即：CFRP方向＞冲击高度＞空心率＞CFRP层数＞内管径厚比＞混凝土强度＞内管强度。
表 5 跨中残余挠度极差分析结果Table 5. Range analysis for mid-span residual deflectionKi 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 119.6 230.4 275.4 83.8 174.8 172.8 104.6 K2 121.4 224.1 130.1 254.5 173.5 244.8 205.9 K3 289.8 76.3 186.5 192.5 182.5 193.3 220.3 R 170.2 154.1 145.3 170.7 9.0 72.0 115.7 由图 8和表 5可知，冲击高度、空心率、CFRP层数、CFRP方向对试件受撞击后的跨中残余挠度影响较大。其中，当冲击高度较低时，其对跨中残余挠度的影响不大；当冲击高度较高时，跨中残余挠度随着冲击高度的升高有较大的增加。对于CFRP方向而言，45°的影响效果最明显，90°次之，0°最小。这是由于以45°粘贴CFRP时，既能提供轴向拉力，又能提供环向拉力，对试件的包裹效果较好，对跨中残余挠度的影响较大。内管对跨中残余挠度变化的贡献不大，但对组合结构起到很好的支撑作用。
图 8 各因素对跨中残余挠度的影响Figure 8. Influence of various factors on mid-span residual deflection5. 结论
利用ABAQUS有限元软件建立了CFRP-混凝土-钢管组合结构受撞击荷载的结构模型，并与已有文献中的试验结果进行对比验证；在模型验证可行的基础上，对试件在侧向冲击荷载下的动力响应全过程进行分析，包括对冲击力、跨中挠度、试件速度和落锤速度随时间变化的直观分析；利用正交分析法，研究了不同因素对试件冲击力峰值、冲击力平台值和跨中残余挠度的影响。通过研究得到以下结论：(1)建立的有限元模型能够较好地模拟CFRP-混凝土-钢管组合结构在侧向撞击荷载作用下的力学行为特征；(2)冲击高度(冲击能量)是影响试件冲击力峰值的主要因素，并且随着冲击高度的增加，冲击力峰值增大的趋势逐渐减缓；(3)空心率是影响试件冲击力平台值的主要因素，当空心率在0.3~0.7范围内，冲击力平台值随着空心率的增加而不断增大，并且增大趋势逐渐增强，试件的抗撞击性能得到有效提高；(4)冲击高度、空心率、CFRP层数、CFRP方向等因素对试件受撞击后跨中残余挠度的影响都较大，合理地选取这些因素值对于试件受撞击后的变形形态具有重要意义。
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图 3 试验与模拟冲击力时程曲线对比
Figure 3. Comparison between test and simulation of impact force time-history
图 4 试验与模拟跨中挠度时程曲线对比
Figure 4. Comparison between test and simulation of mid-span deflection time-history
图 7 各因素对冲击力平台值的影响
Figure 7. Influence of various factors on platform value of impact force
图 8 各因素对跨中残余挠度的影响
Figure 8. Influence of various factors on mid-span residual deflection
表 1 试件信息
Table 1. Specimen information
试件 截面尺寸/(mm×mm) n h/m E0/kJ Fs Δr D0×t0 Di×ti 模拟/kN 试验/kN 比值 模拟/mm 试验/mm 比值 F1L ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 0.25 0.50 23.3 26.8 0.87 17.64 18.28 0.97 F1M ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 0.50 1.00 23.4 24.0 0.98 38.10 38.34 0.99 F1H ∅114×0.17 ∅50×1.8 1 1.00 1.99 23.2 23.8 0.98 79.18 71.57 1.10 F2L ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 0.25 0.50 24.9 24.3 1.02 16.96 19.11 0.89 F2M ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 0.50 1.00 26.3 24.7 1.07 33.92 35.75 0.95 F2H ∅114×0.34 ∅50×1.8 2 1.00 1.99 27.1 28.4 0.95 71.08 70.88 1.00 F3L ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 0.25 0.50 26.7 32.3 0.83 17.01 18.77 0.91 F3M ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 0.50 1.00 29.7 37.0 0.80 32.77 34.75 0.94 F3H ∅114×0.51 ∅50×1.8 3 1.00 1.99 30.5 35.7 0.85 64.28 64.56 1.00 
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表 2 正交表
Table 2. Orthogonal table
试验 h/m ψ n θ/(°) fi/MPa fc/MPa Di/ti Fmax/kN Fs/kN Δr/mm 1 0.25 0.3 1 0 235 30 20 30 25 7.5 2 0.25 0.5 2 45 345 50 40 35 28 15.8 3 0.25 0.7 3 90 420 70 60 45 43 9.1 4 0.50 0.3 1 45 345 70 60 54 12 82.0 5 0.50 0.5 2 90 420 30 20 52 50 15.0 6 0.50 0.7 3 0 235 50 40 51 49 6.1 7 1.00 0.3 2 0 420 50 60 68 63 8.9 8 1.00 0.5 3 45 235 70 20 90 45 40.1 9 1.00 0.7 1 90 345 30 40 53 46 33.2 10 0.25 0.3 3 90 345 50 20 32 24 27.5 11 0.25 0.5 1 0 420 70 40 32 30 46.3 12 0.25 0.7 2 45 235 30 60 33 31 13.4 13 0.50 0.3 2 90 235 70 40 56 17 6.8 14 0.50 0.5 3 0 345 30 60 49 48 6.0 15 0.50 0.7 1 45 420 50 20 100 92 5.5 16 1.00 0.3 3 45 420 30 40 84 21 97.7 17 1.00 0.5 1 90 235 50 60 51 18 100.9 18 1.00 0.7 2 0 345 70 20 86 84 9.0
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表 3 冲击力峰值极差分析结果
Table 3. Range analysis for peak value of impact force
Ki 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 207 324 320 316 311 301 390 K2 362 309 330 396 309 337 311 K3 432 368 351 289 381 363 300 R 225 59 31 107 72 62 90
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表 4 冲击力平台值极差分析结果
Table 4. Range analysis for platform value of impact force
Ki 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 181 162 223 299 185 221 320 K2 268 219 273 229 242 274 191 K3 277 345 230 198 299 231 215 R 96 183 50 101 114 53 129
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表 5 跨中残余挠度极差分析结果
Table 5. Range analysis for mid-span residual deflection
Ki 因素 h ψ n θ fi fc Di/ti K1 119.6 230.4 275.4 83.8 174.8 172.8 104.6 K2 121.4 224.1 130.1 254.5 173.5 244.8 205.9 K3 289.8 76.3 186.5 192.5 182.5 193.3 220.3 R 170.2 154.1 145.3 170.7 9.0 72.0 115.7
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