Magnetically applied pressure shear for directly measuring dynamic strength of materials
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摘要: 提出一种用于直接测量动载荷下材料强度的新方法，即磁驱动压剪联合加载实验技术。从理论和数值计算上分析了压/剪联合作用下材料的应力偏量与屈服强度关系，计算斜波加载下压/剪联合作用时应力偏量与屈服强度的时空演化特性，给出材料强度数值的计算方法。并基于自行研制的强脉冲电流装置和10 T准静态磁场发生器，利用多点双光源外差位移干涉仪(dual laser heterodyne velocimetry, DLHV)，开展磁压剪实验对2种铝样品的动态强度进行测量，得到不同加载压力下铝样品的强度。结果表明：磁驱动压/剪联合加载技术为材料的高压强度直接测量提供了一种新途径，是可靠的实验技术。Abstract: This paper presents a novel method for directly measuring material strength under dynamic loading, namely the technique of magnetically applied pressure shear (MAPS). The relationship between the stress deviation and the yield strength under MAPS was analyzed theoretically and numerically. The time-space evolutions of the stress deviation and yield strength under MAPS were characterized and calculated. Experiments were conducted based on the CQ-4 and 10 T quasi-static magnetic field generator, both developed by ourselves, using a dual laser heterodyne velocimetry (DLHV), to study the technology of MAPS under ramp wave loadings. The compression strengths of cold rolled pure aluminum and polished pure aluminum under ramp loading were measured and the reliable experimental data were obtained. The results show that the technique of MAPS provides a novel and reliable technique for directly measuring high-pressure strength and can be reliably applied1) “第十一届全国爆炸力学学术会议”推荐论文
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强度是材料承受偏应力(剪应力)的能力，是强压缩下(高压力、高应变率加载)材料最重要的响应行为之一，材料在高度压缩后仍具有显著的弹塑性响应，材料的强度一般随材料所受的静水压力和加载应变率的增加而升高，随材料温度的增加而下降，与状态方程一起用来表征材料动力学特性，是重要的物理量，也是冲击动力学研究的基本数据。开展相关的实验、计算和理论研究具有十分重要的科学意义和应用前景。学者们建立了多种用于测量材料剪切强度的方法，有间接测量和直接测量2个大类。前者的主要代表是利用平板撞击(加载卸载或加载再加载)技术，结合物理模型或经验模型预估冲击状态下材料的屈服强度，纵、横向应力，平均应力等完全应力状态，例如Fowles[1]提出的弹塑性分析法、Asay等[2]发展的自相似技术、Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性即扰动增长法[3-5]。上述方法可用于估算高压下材料强度，但准确性受到模型间接性的影响。直接测量材料强度的压/剪联合加载技术主要有4类，即斜撞击法(inclined impact method)[6]、反射剪切波技术(reflected shear wave technique)[7]、斜板撞击法(oblique plate impact method)[8-12]和各向异性晶体撞击技术[13-15]。这4种直接测量强度方法的一个共同特点就是纵波和横波相互耦合在一起，不利于加载压力的提高。上述方法在样品中产生的加载状态、应变率等不尽相同，同时用于计算材料强度的物理模型的假定条件也有差异，得到的高压下材料的强度数据表现出较大的分散性[16-17]，因此需要进一步发展新的材料强度测量技术，新的技术能够将相互耦合在一起的因素分解开，可深入分析不同因素例如压力、温度或加载应变率等对材料强度的影响。
近些年发展起来的准等熵(斜波)加载/卸载实验技术为材料强度的测量开辟了新途径。准等熵加载在样品中产生的温升较低，有利于将温度的影响解耦出来。Asay等[18]、Voglert等[19]基于准等熵加载/卸载技术，结合冲击实验中的用于强度测量数据处理的双屈服面方法，开展材料的强度测量。Alexander等[20]在Z机器上发展了一种新的测量材料动态强度的新方法，即磁压剪实验技术，该方法可直接测量材料的强度，不依赖于物理模型。本文中基于强脉冲电流磁驱动加载装置CQ-4[21-22]和10 T准静态磁场发生器[23-24]，以及可同时测量样品纵向和横向粒子速度的光子多普勒测速计[25]，开展用于材料强度直接测量的磁压剪实验研究，利用建立起来的磁压剪实验技术对2种不同制备工艺的纯铝材料进行准等熵加载下的剪切强度测量，并通过数值计算分析准等熵加载下压/剪联合作用时应力偏量与屈服强度的时空演化特性，并给出计算材料强度的方法，得到铝样品强度的实验结果。
1. 压剪作用下材料的应力偏量和屈服强度关系
根据Von-Mises或Tresca屈服准则判据，强度是应力偏量张量的某种不变量，主要与剪切应力有关，材料强度的测量实验技术建立在材料屈服判据或者更一般性的动态本构关系的基础上[26-29]。
一维轴向应变和剪切应变条件下，材料的受力状态可描述为：
$$ \mathit{\boldsymbol{\sigma = }}\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{xx}}}&0&0\\ 0&{{\sigma _{yy}}}&0\\ 0&0&{{\sigma _{zz}}} \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{l}} 0&{{S_{xy}}}&0\\ {{S_{yx}}}&0&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right) $$ (1) 式中：σyy=σzz，Sxy=Syx。假定材料满足Von-Mises屈服准则，则其屈服强度与应力张量的第二不变量的关系可表示为：
$$ {J_2}-\frac{1}{3}{Y^2} = 0 $$ (2) 展开上式可得:
$$ {\left( {{\sigma _{xx}}-{\sigma _{yy}}} \right)^2} + 3S_{xy}^2-{Y^2} = 0 $$ (3) 将主轴方向应力分解为球量和偏量两部分，式(3)可写为：
$$ {\left( {{S_{xx}}-{S_{yy}}} \right)^2} + 3S_{xy}^2-Y = 0 $$ (4) 一维应变状态下，考虑到：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {S_{xx}} + {S_{yy}} + {S_{zz}} = 0\\ {S_{yy}} = {S_{zz}} \end{array} \right. $$ (5) 可以得到:
$$ \frac{9}{4}S_{xx}^2 + 3S_{xy}^2 = {Y^2} $$ (6) 从式(6)可以看到，一维轴向应变和剪切应变条件下，材料的屈服强度可表示为2个偏应力的函数。磁压剪状态下，剪切应力Sxy为外部驱动力，Sxx为从动变量，当Sxy达到其最大值时，从动变量Sxy将减小至零，此时，轴向应力σxx状态下材料的屈服强度与切向应力的关系为：
$$ Y = \sqrt 3 {S_{xy}} $$ (7) 2. 磁压剪作用下实验设计的数值分析
2.1 磁压剪作用原理和实验设计计算模型
基于强脉冲电流装置的磁压剪实验的原理，如图 1所示。装置产生的脉冲大电流J与自感应磁场B相互作用产生纵向斜波加载压力J×B，沿驱动电极板厚度方向传播至样品和窗口; 与此同时该电流与外加的纵向准静态磁场B0相互作用产生横向加载力J×B0，作用于驱动电极、样品和窗口，使样品受到剪切力的作用。图 2所示为磁驱动实验装置CQ-4产生的典型压剪加载压力时程曲线，作为数值计算的初始条件。
图 2 压剪加载压力时程曲线Figure 2. Typical loading pressure histories of longitudinal and shear stresses由于计算使用流体动力学程序LS-DYNA进行，目前该软件还不具备计算磁流体动力学的能力，因此在计算中作了简化，即不考虑磁流体动力学完整过程，直接将装置产生的纵向和横向压力作为初始加载条件，图 3所示为相关计算模型，模型中载流电极材料为高纯钼，样品材料为纯铝，窗口为ZrO2单晶。计算模型宽度为12 mm，钼电极板厚度为1.5 mm，样品铝厚度为0.1 mm，ZrO2窗口厚度为1.5 mm。纵向应力峰值为14 GPa，切向应力峰值为860 MPa，计算物理模型参数可参见文献[27]。
图 3 磁压剪联合加载计算模型Figure 3. Calculated model of magnetically applied pressure shear loading2.2 计算结果分析[26-27]
图 4所示为样品前、后界面以及样品内部的纵向应力和切向应力的变化情况。结果表明，铝样品整体处于均匀受压状态，但受样品屈服强度的限制，铝样品中切应力的入射波和透射波幅值有明显差异。图 5给出了样品位置的切向应力分量和Von-Mises屈服应力的关系以及各切应力分量对式(6)的满足情况。可以看出，随着驱动切应力Sxy的增大，轴向应力分量Sxx逐渐减小，但两者的组合与屈服应力一直满足式(6)。当驱动切应力Sxy的大小达到屈服面时，轴向应力分量Sxx减小至零。
图 5 铝样品压剪状态下切应力分量与等效屈服应力关系Figure 5. Relation of deviatoric stress and yield stress in aluminum sample under pressure-shear loadingsZrO2窗口自由面的横向和纵向速度如图 6所示，可以看出，由于纵向应力波速和切向应力波速的差异，切向速度的峰值落后于纵向速度峰值。由于ZrO2窗口在加载过程中处于弹性状态，根据ZrO2自由面纵向速度最大值(566 m/s)计算纵向应力:
图 6 ZrO2窗口自由面纵向和横向速度Figure 6. Longitudinal and transverse velocities at rear surface of ZrO2 window$$ \sigma = \frac{1}{2}{\rho _0}C_0^{\left( 1 \right)}{u^{\left( 1 \right)}} = 11.2\;{\rm{GPa}} $$ 根据横向速度最大值(9.8 m/s)计算切向应力和屈服强度:
$$ \tau {\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rho _0}C_0^{\left( {\rm{s}} \right)}{u^{\left( {\rm{s}} \right)}} = 122\;{\rm{MPa, }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Y = \sqrt 3 \tau = 211\;{\rm{MPa}} $$ 与图 5中Von-Mises应力的最大值吻合。
3. 铝的磁压剪实验和强度测量
3.1 实验方法和条件
磁压剪实验基于磁驱动实验装置CQ-4[21-22]，如图 7所示; 实验所需的准静态磁场由自行研制的10 T静态磁场发生器产生[23-24]，如图 8所示。准静态磁场发生器由储能电容器组、半导体开关和线圈对组成。实验中，在线圈的中心区域，准静态磁场分布均匀，不均匀性差异小于1%。如图 9所示，实验条件下，磁场随时间变化曲线的峰值落在50 μs的时间窗口内，磁场分布的不均匀性差异小于0.2%，在CQ-4装置放电的时间周期内(实验所关心的时间内)可看作恒定静态磁场。
图 9 充电电压8kV时线圈对中的放电电流和线圈中心位置磁场随时间变化曲线Figure 9. Discharging current in the coil pair and magnetic field in the centre of coil at charging voltage of 8 kV图 10给出了实验负载区的结构三维效果图。线圈对安装固定于上、下传输板上，其中心区域与正、负驱动电极板、样品中心一致，确保样品置于线圈对产生的静态磁场中心均匀区。图 10中待测样品和线圈中心同轴，正电极负载区依次为钼电极板、铝样品和ZrO2单晶窗口，厚度分别为1.50、0.12和1.50 mm; 负电极负载区包括为钼电极板和ZrO2单晶窗口。其中铝样品采用冷轧碾压方式制成薄片，纯度为99%。为提高窗口表面的粘接强度，ZrO2窗口表面粗糙度加工成0.1 μm。
3.2 纵、横向粒子速度测量
实验采用多点双光源外差激光位移干涉仪(DLHV)测量ZrO2窗口的自由面速度[25]，为增大测试探头的回光强度，提高信号的信噪比，将ZrO2窗口自由面镀铝膜成漫反射面。测速探头安装情况如图 8所示，位于线圈的中心，探头之间夹角为15°。将两侧探头测量的速度分别描述为u+和u-，则其与横向速度u(t)和纵向速度u(l)关系为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {u^ + } = {u^{\left( 1 \right)}}\cos \theta + {u^{\left( {\rm{s}} \right)}}\sin \theta \\ {u^-} = {u^{\left( 1 \right)}}\cos \theta-{u^{\left( {\rm{s}} \right)}}\sin \theta \end{array} \right. $$ (8) 由此可计算ZrO2窗口的横向和纵向速度，进而计算样品的加载压力和屈服强度。
4. 实验结果分析与讨论
图 11给出了利用DLHV技术获得的一个典型的实验结果[26]，为ZrO2窗口自由面±15°倾角方向的速度时程曲线，为更清楚表示，图 11中将带样品构型的速度曲线的纵坐标下移了200 m/s。根据式(8)计算得到纵向和横向速度，见图 12。相同加载条件下，有样品与无样品时纵向速度的差异源于加载应力波在样品位置的反射，横向速度幅值的差异则表明粘接面强度高于铝样品的强度，不会对样品强度的测量造成影响。因此，同时设置有样品与无样品的工况，也是为了更好证明实验的可靠性。由于加载过程中ZrO2单晶处于弹性状态[28-29]，可根据ZrO2窗口的纵向、横向速度以及ZrO2弹性声速(c(l)=7.37 km/s，c(s)=3.78 km/s，ρ0=6.07 g/cm3)，计算铝样品承受的最大纵向应力和切向应力。计算得到铝样品承受的最大加载压力为9.9 GPa，最大切应力为312 MPa，进而计算出屈服强度为556 MPa。
图 11 PDV测量的ZrO2单晶自由面±15°倾角方向速度时程曲线Figure 11. History of velocity at ZrO2 window free surface measured by PDV at ±15° slope angle
图 12 ZrO2界面纵向和横向速度曲线Figure 12. History of longitudinal and transverse velocities at ZrO2 window rear surface图 13给出了本文中的实验结果和文献[17-19]中铝的强度数据的对比，实验结果表明不同的初始状态对铝的强度影响较大。由于样品初始塑性变形和微结构的差异，冷轧纯铝的强度明显高于抛光纯铝的强度。当压力低于10 GPa时，抛光纯铝的实验结果与采用双屈服面法测量得到的结果一致，这也验证了本实验技术的正确性和可靠性。同时也可以看出，随着加载压力的增大，2种铝样品的强度随着压力的增大而增大，这也与国外文献冲击中和斜波加载下获得的强度结果表现出的规律一致[17-19]。
5. 结论
基于强脉冲电流和准静态磁场发生装置，发展了一种直接测量材料动态强度的新型实验技术，即磁压剪实验技术。理论和数值计算分析得到一维轴向应变和剪切应变条件下材料的微元应力偏量与屈服强度的函数关系，验证了该技术的可行性。理论分析和数值计算结果一致。设计了相应磁驱动压剪联合加载实验，测量得到2种不同工艺制备的纯铝在不同加载压力下的剪切强度，并与文献结果进行比较。结果表明，本文中建立的磁压剪实验技术用于直接测量材料的剪切强度，所得到的数据可靠，该技术可广泛用于强度低于钼电极和ZrO2强度的材料的动态强度测量。
感谢流体物理研究所刘俊和雷江波工程师在横向测速方面所做的工作。吴刚、胥超、税荣杰、马晓等人参与了实验装置的运行，邓顺益参与了激光测速工作，在此一并表示致谢！ -
图 2 压剪加载压力时程曲线
Figure 2. Typical loading pressure histories of longitudinal and shear stresses
图 3 磁压剪联合加载计算模型
Figure 3. Calculated model of magnetically applied pressure shear loading
图 5 铝样品压剪状态下切应力分量与等效屈服应力关系
Figure 5. Relation of deviatoric stress and yield stress in aluminum sample under pressure-shear loadings
图 6 ZrO2窗口自由面纵向和横向速度
Figure 6. Longitudinal and transverse velocities at rear surface of ZrO2 window
图 9 充电电压8kV时线圈对中的放电电流和线圈中心位置磁场随时间变化曲线
Figure 9. Discharging current in the coil pair and magnetic field in the centre of coil at charging voltage of 8 kV
图 11 PDV测量的ZrO2单晶自由面±15°倾角方向速度时程曲线
Figure 11. History of velocity at ZrO2 window free surface measured by PDV at ±15° slope angle
图 12 ZrO2界面纵向和横向速度曲线
Figure 12. History of longitudinal and transverse velocities at ZrO2 window rear surface
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