传统的航空航天发动机基于等压燃烧方式，这使得进一步提高推进效率变得困难。与普通燃烧不同，爆轰是一种由激波诱导的、高温高压下进行的燃烧，因其更加接近定容条件，熵增较少，因此具有更高的燃烧效率。近年来，以爆轰为能量释放方式的爆轰发动机因其可预期的应用前景，引起了人们的关注。其中，具有一个环形燃烧室的旋转爆轰发动机（rotating detonation engine，RDE），不需要压气机等增压装置，具有结构简单，较小燃烧室提供较大的推力，只需要一次点火就能使爆轰波长期停留在燃烧室内，目前被认为是最有发展前景的航空航天动力装置之一。20世纪60年代，Voitsekhovskii^[1]首次实现了短暂的旋转爆轰，尔后国际上兴起了研究RDE的热潮。

点火建立稳定的旋转爆轰波是发动机启动的重要环节，即RDE启动过程。Bykovskii等^[2-4]基于诸如火花塞、雷管、爆炸丝和预爆管等多种起爆方式，利用氢气、煤油等燃料在不同形状的燃烧室中获得了稳定的旋转爆轰。Nicholls等^[5]为控制旋转爆轰波的前进方向，在燃烧室内添加隔板方式进行起爆。Kindracki等^[6]在甲烷/空气混合物的研究中，使用预爆管起爆方法可将点火成功率从火花塞点火仅有的40%提高到95%，但使用的预爆管每次点火需要换装阻隔膜片，使得发动机的再次启动过程无法快速完成。Yang等^[7]应用热管、火花塞、高能火花塞三种方式成功建立了旋转爆轰波，得到发动机稳定工作范围。此外，实验结果显示，RDE稳定起爆范围随燃料质量流量的增加而增大。因此，为了保证燃料质量流量，在进气界面进气孔数目一定的情况下需要提高喷注压力。

Shao等^[8]和Yao等^[9]对RDE进行了系列数值研究，分析了旋转爆轰波的基本结构、多波头模式以及发动机推进性能的影响因素等问题。计算中，依靠数值上映射传播中的一维爆轰波到计算区域来实现爆轰波的建立。李宝星等^[10]计算气液两相爆轰流场，分析进气总压对爆轰的影响以及液滴半径在入口处的变化规律。根据其计算结果，在环境压力不变的情况下，RDE的比冲与进气总压成正比关系。为了得到旋转爆轰波，点火时需要在燃烧室附加高速周向速度，并将点火时燃料分布设置成RDE稳定运行时的形态。

可以看出，由于点火的复杂性，实验上多使用预爆管（热管）和较大的喷注压力来引导建立旋转爆轰波，预爆管长度多在0.8 m以上，喷注压力普遍大于1 MPa^[8-10]。但由此带来的是：无法很好地兼顾发动机的再次启动和发动机外形的限制。此外，数值计算工作则大都着眼于分析RDE稳定运行时的流场结构、爆轰波结构和燃烧室构型等因素对稳定旋转爆轰波的影响，鲜有涉及到发动机从点火直至平稳运行这一重要过程的研究。

基于以上讨论，本文提出通过调控燃料初始分布来引导旋转爆轰波的生成，建立稳定的爆轰过程的一种有效方法，并数值模拟燃烧室内燃料高速流动时，从点火到旋转爆轰波形成过程，分析其影响因素，为完善旋转爆震发动机的推进技术提供有效方法。

1.   点火启动模式

1.1   点火启动的物理模型

在发动机点火启动最初阶段，燃烧室因无爆轰波存在压力较低，此时燃料喷注速率远大于火焰传播速率，火焰面需在被吹出燃烧室前发展形成爆轰波并沿周向维持传播，这是发动机能否启动的关键。大部分实验研究中，点火时刻燃烧室处于被燃料完全充满状态，旋转爆轰波的形成主要有两个途径：（a）热源引发化学反应，火焰面在燃烧室内自由发展形成爆轰波；（b）利用预爆管形成爆轰波，沿切向进入燃烧室并继续沿周向传播。前者随机性大，点火成功率低。后者点火成功率高但不利于发动机外形的控制。基于上述讨论，文中通过调节点火时刻燃料在燃烧室中的分布，控制火焰面前进方向，可以在不额外增加发动机体积情况下降低爆轰波形成过程的随机性，从而提高点火成功率。

RDE燃烧室示意图见图1，呈同轴圆管构型。为控制燃料分布形态，燃料注入喷管被物理分割成两个通道，其所对应的燃烧室部分命名为环形燃烧室一和环形燃烧室二，两燃烧室区域相互连通。点火前，燃料与稀释气体对环形燃烧室一的填充由进气通道一实现，稀释气体对环形燃烧室二的填充由进气通道二实现，以此得到图2所示的燃料分布。图中燃料宽度d由进气通道一的宽度确定。燃料高度h由点火前燃料开启喷注时间确定。点火在燃料开启喷注278 μs后开始。点火区域大小为6 mm×10 mm，压强与温度分别是2 MPa和3 000 K，这使得用于启动发动机的初始爆轰波能在20 μs内形成。如果点火区能量下调到1 MPa、1 000 K，用以启动发动机的初始爆轰波不能形成，化学反应阵面随即被高速气流吹出燃烧室外，点火失败。此外，初始填充率ϕ定义为充满燃料的环形燃烧室一占燃烧室总体积比例，它表征了燃料在燃烧室内的初始分布。本文忽略点火前燃烧室一和燃烧室二之间气体发生的扩散。点火后，两个通道均正常注入均匀混合的燃料与稀释气体。点火由燃烧室内高温高压热源实现，有效喷注入口占满进气界面。

图  1  RDE燃烧室示意图

Figure  1.  Schematic diagram of combustion chamber

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图  2  计算域和燃料的初始分布

Figure  2.  Computational domain and fuel initial distribution

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环形燃烧室长100 mm，直径95.5 mm。燃料由氢气和氧气组成，稀释气体为氮气。其中氢气、氧气、氮气的物质的量之比为2∶1∶7.3。燃料由总压0.4 MPa、总温320 K的储气室通过收缩型环缝喷管注入燃烧室，环境背压为0.1 MPa。当燃烧室内靠近进气界面处压强大于设定喷注压力时，进气界面关闭。在燃烧室内，爆轰波沿周向持续旋转不断消耗顶部新鲜注入的燃料，燃烧产物则沿着轴向从底部出口喷出，为发动机提供推力。RDE这种特殊的燃料注入方式可以使得稳定运行的旋转爆轰波前始终存在锲性的燃料层，因此爆轰波可以持续绕轴旋转。

鉴于燃烧室宽度远小于其周长，在忽略径向流场变化的前提下，可以将三维问题简化为二维问题处理。将燃烧室沿母线剪开并展开即可得到计算域OACB，如图2所示。物理域为忽略厚度的圆筒，OB和AC代表了被剪开母线的两边，通过设置周期性边界条件相连。BC为进气界面，OA为出口界面。其中计算区域OB长100 mm，BC长300 mm。

1.2   旋转爆轰波生成和稳定传播的数学模型

1.2.1   控制方程

假设混合气体为理想气体，采取雷诺平均的N-S方程为控制方程：

式中：ρ，p，U，h_s分别为密度、压强、速度向量和显焓。τ_eff为应力张量，μ_eff和α_eff分别为组分和显焓的有效扩散系数，np为组分数目，α代表动态热扩散率，Y_i是组分i的质量分数，ω_i为化学反应源项；上方的“-”代表雷诺平均，上方的“~”代表Favre平均。

化学反应源项表达形式：

式中：W_i为组分i的相对分子质量；X_i代表组分i的摩尔浓度；$\psi _{ni}'$，$\psi _{ni}^{''}$分别表示第n个基元反应中第i种物质正/逆反应计量系数；k_fn和k_bn表示第n个基元反应的正逆反应速率常数。第n个正反应常数由Arrhenius方程给出：

式中：${A_{{\rm{f}}n}}$，$R$，${E_{{\rm{f}}n}}$和${\beta _{{\rm{f}}n}}$分别为指前因子，摩尔气体常数，反应活化能和温度系数。

1.2.2   基元化学反应模型

为了准确描述化学反应过程，本文采用描述氢气、氧气、氮气、氩气化学反应的10组分27个可逆反应的基元化学反应模型^[11-12]，其中氮气和氩气为惰性气体，如表1所示。

表  1  氢气、氧气、氮气混合气体10组分27个可逆反应的化学反应机理

Table  1.  Chemical reaction mechanisms

反应序号	反应式		反应序号	反应式
1	2O+M↔O2+M		15	H+HO2↔O2+H2
2	O+H+M↔OH+M		16	H+HO2↔2OH
3	O+H2↔H+OH		17	H+H2O2↔HO2+H2
4	O+HO2↔OH+O2		18	H+H2O2↔OH+H2O
5	O+H2O2↔OH+HO2		19	OH+H2↔H+H2O
6	H+2O2↔HO2+O2		20	2OH(+M)↔H2O2(+M)
7	H+O2+H2O↔HO2+H2O		21	2OH↔O+H2O
8	H+O2+AR↔HO2+AR		22	OH+HO2↔O2+H2O
9	H+O2↔O+OH		23	OH+HO2↔O2+H2O
10	2H+M↔H2+M		24	OH+HO2↔O2+H2O
11	2H+H2↔2H2		25	2HO2↔O2+H2O2
12	2H+H2O↔H2+H2O		26	2HO2↔O2+H2O2
13	2H+H2O↔H2+H2O		27	OH+HO2↔O2+H2O
14	H+HO2↔O+H2O

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1.2.3   初边条件与数值研究方法

进气边界BC与恒定总压的储气罐通过收缩型环缝喷管相连，为燃烧室提供燃料和稀释气体。喷注总压为0.4 MPa，总温320 K，燃料由氢气和氧气组成，稀释气体为氮气。其中氢气、氧气、氮气的物质的量之比为2∶1∶7.3。燃料注入过程视为一维等熵流动，设储气罐的总压和总温分别是p_st和T_st。燃烧室内靠近进气界面处压强、温度分别为p，T。边界压强，温度，速度分别为p_in, T_in, u_in。根据压强p的大小，进气边界BC上的边界条件分为以下三种类型^[13-14]：

（1）当p ＞ p_st时，没有燃料进入燃烧室，该边界作为固壁边界处理：

（2）当p_cr＜ p ＜ p_st时流动没有达到壅塞状态，储气罐燃料等熵膨胀进入燃烧室：

其中

式中：$\gamma$为气体比热比，R为气体常数。

（3）当p ＜ p_cr时，流动壅塞，p_in= p_cr。收缩型喷管出口处流速达到当地声速，边界温度和速度按照式(9)～(10)计算。

在总压0.4 MPa与背压0.1 MPa保持不变的情况下，开启燃料喷注后，燃烧室初始压强为壅塞压力0.209 MPa，计算得到温度264 K，气流初始速度为360 m/s。OB与AC边为周期边界条件，出口界面OA施加无反射边界条件^[15]。

爆轰波的自持传播涉及到化学反应与激波的相互耦合，化学反应时间远远小于与其相关联的流动时间，带来刚性问题，因此文中通过分步算法^[16]，将控制方程分为齐次偏微分的流动部分与常微分方程的化学反应部分。为了准确的捕捉激波和间断，控制方程中对流项采用MUSCL格式，化学反应部分采用5阶龙格库塔算法处理。流场的湍流性质采取标准k-ɛ 模型来描述。

1.2.4   程序校核与网格无关性验证

本文计算了二维封闭直管内化学当量比的氢气与空气起爆过程以验证网格无关性。直管左端靠近壁面处设置小块高温高压区域点火，迅速引爆预混气体。非点火区域的参数为：p=0.1 MPa，T=293 K。三种网格尺寸下爆轰波波速和C-J压力与理论值^[17]和实验值^[18]的对比如表2所示。

表  2  不同初始填充率下点火结果

Table  2.  Operation modes of the engine at different initial fuel filling rate

网格尺寸/mm	爆轰波波速/(m∙s−1)	C-J 压力/MPa
理论值	1 976.5	1.61
实验值	1 970.0	−
0.5	1 954.5	1.63
1	1 963.6	1.54
2	1 982.0	1.50

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从表2中可以看出，随着网格加密，爆轰波波速的变化不大。当网格大小为0.5 mm时，爆轰波波速与理论值和实验值的误差分别为1.1%和0.79%。可认为符合要求。本文主要研究RDE点火后燃烧室中的压力波动过程以及燃料在进气界面的注入量对爆轰波传播的影响，对爆轰波的精细结构要求不高，采用网格大小为0.5 mm。

2.   点火启动模式可行性研究与影响因素讨论

2.1   点火启动模式可行性的数值验证

首先，数值研究点火时刻燃料完全充满燃烧室。点火形成向相反方向传播的两个爆轰波，它们旋转半圈对撞后受无新鲜燃料注入影响而消失，在本初始条件下无法再次发生爆燃转爆轰现象进而无法形成旋转爆轰波，点火失败。这与Kindracki^[19]等利用火花塞点火的实验结果一致。

燃料初始填充率下调至ϕ=20%，重复该点火过程，成功得到稳定的旋转爆轰波。图3给出了计算域内x=160 mm，y=85 mm处的压力和温度随时间的变化，显示出点火至爆轰稳定的过程。

图  3  ϕ=20%时x=160 mm，y=85 mm处的压力和温度随时间的变化曲线

Figure  3.  Pressure and temperature versus time (x=160 mm, y=85 mm, ϕ=20%)

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图3得出：在点火后两个周期内形成旋转爆轰波，波经历三个周期左右的震荡和过渡后进入到稳定传播阶段。温度与压强的峰值耦合在一起。爆轰波传播的平均速度为1 604 m/s，对于周长300 mm的燃烧室而言其频率为5 347.6 Hz。由此说明，文中提出的改变初始填充率建立旋转爆轰波的方法是可行性。文中选取燃料初始填充率为ϕ =13.3% (Case A)，ϕ =20% (Case B)，ϕ =21% (Case C)，ϕ =26.7% (Case D)，ϕ =66.7% (Case E)，研究燃烧室内不同初始填充率对燃料注入、旋转爆轰波形成过程的影响。

2.2   燃料初始填充率影响下波前燃料层厚度的演化

在RDE平稳运行阶段，波前燃料层厚度是燃料爆轰特性的函数^[1]，且与爆轰胞格大小有关^[20]。事实上，RDE燃料喷注过程是储气室中总温总压恒定的燃料通过喷管向低压燃烧室流动的过程。在点火形成稳定旋转爆轰阶段，化学反应产物导致的燃烧室内压强变化是影响燃料注入与积累的重要因素。

在其他条件相同的情况，改变初始填充率ϕ。图4给出ϕ =20%与ϕ =66.7%两种情况下，点火后t=200 μs时刻，燃料在入口界面的注入速度曲线。图中显示，t=200 μs时刻，ϕ =20%情况下燃料注入速率与燃料注入区间的长度均大于ϕ =66.7%，这一现象主要是初始填充率增加，燃烧室内燃料增多。在燃烧室容积不变的情况下，增多的化学反应产物侧向膨胀流出燃烧室变得困难，燃烧室内压强下降减缓导致进气界面燃料注入速率也下降。同时，ϕ =66.7%时进气界面更大区域内压强大于喷注压力，阻塞进气道，因而其有效燃料注入面积也有所减小。

图  4  入口界面燃料的注入速度(t=200 μs)

Figure  4.  Injection velocity at inlet (t=200 μs)

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图5显示了ϕ =20%与ϕ =66.7%在t=230 μs 时刻燃烧室内燃料积累的对比。得到：初始填充率从20%增加至66.7%带来波前燃料在厚度和长度方面均有所减小，即ϕ =20%时，燃料层厚度h_f=20 mm；ϕ =66.7%时，燃料层厚度h_f=10 mm。两者爆轰波推进距离有所不同，ϕ =66.7%点火形成的爆轰波扫过距离比ϕ =20%时大15 mm。由此可见，点火时刻燃烧室中燃料增多有利于爆轰波的形成过程，但对波前燃料层的积累造成一定程度上不利的影响。

图  5  $\phi$ =20%，$\phi$66.7%燃料的积累(t=230 μs)

Figure  5.  Fuel distribution for different initial fuel filling rates (t=230 μs)

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图6显示了ϕ =20%时燃料层厚度的演化过程。三个时刻爆轰波均在x=12 mm位置，并向x轴正向传播。点火后8个周期内该位置燃料层厚度的变化如图7所示。从图6和图7可以看出：在过渡阶段，波前燃料层厚度波动较大，发动机平稳运行后燃料层厚度h_f围绕35 mm上下小幅波动。分析流动过程和机制主要是：受喷注总压、燃料类型与环境压力等的影响，波前燃料层的稳定厚度约为35 mm，且成锲型分布。110 μs时刻，燃料层厚度40 mm（大于34 mm），并且分布在一定范围内近似矩形，爆轰产物增多破坏了旋转爆轰波稳定传播所需要的动态平衡，导致由燃烧室内压强主导的燃料喷注开启时间较晚且喷注速度较低，这是300 μs时刻燃料层积累锐减的主要原因。同时，300 μs时刻，燃料层厚度19 mm（小于35 mm），爆轰波高度仅为3 mm左右，爆轰产物的减少使得进气界面处压强降低，燃料有更多的积累时间和更快的喷注速度，使得490 μs时刻燃料层最大厚度恢复到31 mm。870 μs时刻，此时RDE已趋于平稳运行状态，燃料层厚度约为35 mm，爆轰波旋转一周后1 060 μs时刻燃料层厚度为34 mm，波动情况较为平缓。

图  6  燃料H₂质量分数(${Y_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}$)云图

Figure  6.  Mass fraction of H₂ (${Y_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}$) contours

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图  7  波前燃料层厚度随时间变化

Figure  7.  The height of the fuel layer versus time

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由计算结果分析可知：波前燃料层的积累偏离最佳厚度时，会导致化学反应释放的能量产生变化，带来爆轰产物的压强变化。因此，在点火形成稳定旋转爆轰阶段，化学反应产物导致的燃烧室内压强变化影响着燃料注入与积累。压力的动态平衡使得在一定范围内燃料层的积累存在一个自平衡过程，燃料层厚度逐渐趋向最稳定厚度（约35 mm）。

2.3   燃料层与爆轰波传播的关系

当波前燃料层厚度较低时，发生不稳定的旋转爆轰过程。图8为ϕ =21%，t=280 μs时刻燃烧室流场温度云图。图中蓝色低温部分为新鲜燃料，可以看到：爆轰波位于x=282 mm处，爆轰波高度约为6 mm。波前燃料积累少，厚度较低（最大厚度约9 mm），分布情况偏离稳定状态时锲形燃料分布。在280至380 μs时刻，爆轰波发生了间断。随后，波和反应区耦合作用逐渐加强。

图  8  t=280 μs、流场温度云图，爆轰波从左往右传播

Figure  8.  Temperature contours, detonation wave propagates from left to right (Case C, t=280 μs)

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280、300、320、380 μs四个时刻，压强在入口界面上的变化记录了爆轰波从间断至恢复的过程，如图9所示。其中横坐标为周向距离，为便于观察比较，0点位于x=200 mm处。图9显示：在280 μs时刻，爆轰波峰值压力为4.8 MPa，这是爆轰波稳定传播阶段。此时波前连续35 mm长度区域燃料层厚度均低于5 mm。300 μs时刻，波前燃料厚度下降到3 mm，压缩波峰值压力由4.8 MPa降低到1.45 MPa，表明爆轰波强度下降，化学反应阵面与压缩波阵面耦合程度降低。320 μs时刻，爆轰波波前燃料积累逐渐增多，峰值压力升高到3.2 MPa。380 μs时刻，爆轰波强度重新达到减弱前水平，峰值压力达到4.7 MPa。

图  9  280、300、320、380 μs时刻入口界面处压强曲线

Figure  9.  Pressure distribution at t=280 μs, 300 μs, 320 μs, 380 μs

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波前燃料层厚度的下降不仅会带来爆轰过程的间断，还可能导致爆轰的熄灭。ϕ =26.7% t=260 μs时刻，化学反应阵面与压缩波阵面相互耦合向前传播，波前连续40 mm区域燃料层厚度低于5 mm，在推进过程中峰值压强不断降低，爆轰波强度在缺乏燃料区域也持续下降。300 μs时刻，峰值压力降低至到1.05 MPa；320 μs时刻，压缩波峰值压力下降到0.6 MPa，爆轰熄灭。分析原因主要是波前燃料不足，压缩波阵面与化学反应阵面解耦后未能在短时间内再次耦合，化学反应阵面因推进速度远小于燃烧室内气流速度，被吹出燃烧室所致。

通过对比爆轰波间断和熄灭两种情况，可知：化学反应与波阵面解耦后能否再次耦合，与爆轰波扫过低燃料厚度区域的长度有关。本文的计算模型中，燃料层厚度低于5 mm、且长度大于等于35 mm时将导致爆轰波熄灭。这种情况下化学反应阵面与波阵面解耦后不能在其被吹出燃烧室前再次耦合。一方面，受燃料层变薄影响，爆轰波侧向膨胀加剧，爆轰波强度减弱。另一方面，燃料减少，削弱了爆轰波自持传播的能力。因此，爆轰波强度会逐渐下降，直到燃料层厚度重新满足要求。当燃料稀薄区域长度大于40 mm时，压缩波与化学反应已完全解耦，即使此后波传播到燃料充足区域时，因其携带能量不足，无法再次形成爆轰波。故在文中讨论的发动机模型下，波前稀薄燃料层长度不超过35 mm是爆轰波稳定传播的必要条件。这一现象与已有研究结果相吻合，相关研究表明，当燃料层厚度低于临界厚度h_cr时，爆轰波会发生衰减甚至熄灭^[21]。这一临界厚度为：

式中：λ为爆轰胞格尺寸。因此，平稳的点火启动过程需要始终保证波前燃料层厚度大于临界值。

3.   形成稳定旋转爆轰波燃料初始填充率的临界范围

点火启动阶段，燃料不同的初始填充率会引起压强波动，影响燃料注入过程、使第一周期内爆轰波波前燃料层厚度（h_f）发生变化，进而影响下一周期燃料的注入。以ϕ =20%增长到ϕ =66.7%过程为例，燃料初始填充率的增加使得初始时刻燃料增多。更多的高压爆轰产物导致了如图4所示的燃料注入速率下降。从图4可以看出，ϕ =66.7%时燃料注入速率明显低于ϕ =20%时。燃料注入速率的降低导致燃料积累相对不足，图6～7、显示了燃料从积累相对不足到恢复的过程。图10总结了初始填充率、波前燃料层厚度和爆轰波稳定性之间的相互影响过程。其中波前燃料层厚度和爆轰波稳定性之间的相互关系与Yao等^[9]的研究结果相吻合。由于燃料初始填充率是决定该循环的关键。因此，通过协调控制燃料在初始时刻的分布，抑制进气界面上不利于燃料注入的压力波动，从而保证爆轰波前始终存在足够燃料，实现RDE从点火到稳定旋转爆轰的过程。同时，文中数值研究了将点火位置置于初始燃料一侧可以控制爆轰波前进方向，抑制初始爆燃波向两个方向传播。

图  10  燃料初始填充率、波前燃料层厚度和爆轰波稳定性之间的相互影响

Figure  10.  Schematic of the relationship between initial fuel filling rate, fuel layer height ahead of detonation wave and stability of detonation wave

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为了得到发动机模型的工作范围，文中数值分析了：d=10 mm、d=20 mm、d=30 mm、d=40 mm、d=60 mm、d=63 mm、d=140 mm、d=150 mm、d=160 mm、d=200 mm、d=300 mm，h=100 mm这11种情况下的点火过程。结果表明，当ϕ≤13.3%时，受燃料匮乏影响，点火未能形成沿周向传播的爆轰波，点火失败，这一结果受初始点火能量与燃料爆燃转爆轰所需距离影响。当13.3%≤ϕ≤20%时，点火后波前燃料层厚度适宜，燃料注入速度与爆轰产物膨胀速度相互协调，单次高能点火可以建立稳定的旋转爆轰波。21%≤ϕ <26.7%时，受第一周期波前燃料层过厚影响，旋转爆轰波在第二周期内波前燃料层厚度降低至阈值以下，爆轰发生间断，产生不稳定的旋转爆轰现象。ϕ≥26.7%时，点火虽然能够形成向x轴正向传播的爆轰波，但因初始时刻燃烧室内燃料增多，过多的高温高压产物导致燃烧室内气体侧向膨胀不足，波后进气界面压强长期大于喷注总压，致使有效进气入口减少，新鲜燃料无法顺利注入，爆轰波只维持近一个周期，而后熄灭；正在进行缓慢燃烧反应的燃料也迅速被吹出燃烧室。

因此，可将发动机点火分为4种情况。(a)点火失败，高能点火未能形成爆轰；(b)短暂建立爆轰波但未能形成稳定的旋转爆轰，随后爆轰发生熄灭；(c)不稳定的旋转爆轰；(d)稳定的旋转爆轰。对应的初始填充率范围如表3所示。

表  3  不同初始填充率下点火结果

Table  3.  Operation modes of the engine at different initial fuel filling rate

ϕ	d/mm	点火结果
0%～13.3%	0～40	未形成爆轰波
13.4%～20%	40.2～60	稳定旋转爆轰
21%～26.6%	63～79.8	不稳定的旋转爆轰
26.7%～100%	80.1～300	爆轰波熄灭

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建立稳定的旋转爆轰所对应的初始填充率ϕ的边界受到发动机声学模态；发动机设计参数；发动机工作环境等因素的影响。其中，不同来流条件对充填率边界的影响值得关注。作者将喷注总压由0.4 MPa提高到1 MPa，其他参数保持不变时。能形成稳定旋转爆轰的初始填充率范围为13.4%≤ϕ≤90%。当ϕ ＜13.4%时，初始爆轰波受燃料不足影响而无法形成。当ϕ＞90%时，本文采用的点火方式将形成反向传播的两个初始爆轰波。它们传播半周后发生对撞而后熄灭。计算结果表明，随着喷注总压的提高，燃烧室内燃料积累能力得到加强，当喷注总压增大至1 MPa时，燃烧室内的压力波动不足以导致爆轰波因缺乏燃料而熄灭。因此，当发动机喷注总压较低时（0.4 MPa），燃料在燃烧室内的分布是决定发动机能否成功启动的关键因素之一。通过控制燃料初始填充率，进气界面上不利于燃料注入的压力波动得到了有效抑制。此方法可以有效提高爆轰波前燃料积累，从而有助于发动机进入稳定的旋转爆轰模式。

4.   结　论

针对RDE点火启动至稳定爆轰波形成困难的问题，提出了通过控制燃料初始填充率引导建立稳定旋转爆轰波的方法。该方法基于N-S方程对RDE高流速燃烧室内的点火启动过程进行了数值模拟，验证了方法的可行性，并获得发动机成功点火的范围，得到以下结论。

（1）分隔燃料喷注的通道控制燃烧室内燃料的初始分布，并利用燃料的非均匀分布实现单次点火建立单向传播的爆轰波。

（2）点火时刻燃料在燃烧室内的填充率影响点火后第一个周期内波前燃料的积累以及爆轰波形成所需要的时间。当填充率由20%上升到66.7%时，230 μs时刻的波前燃料层厚度将从20 mm下降到10 mm，且爆轰波扫过距离将增长15 mm。

（3）波前燃料层过厚时影响下一循环燃料的注入，间接导致下一循环波前燃料层厚度下降；燃料在进气界面上的分布影响爆轰波的传播过程，波前燃料层间断或厚度不足时将引起爆轰波的间断或熄灭。

（4）文中模型，初始燃料填充率介于13.3%～20%时可建立稳定的旋转爆轰波。当填充率低于13.3%时未形成爆轰波，填充率为21%～26.6%时可形成不稳定的旋转爆轰，填充率大于26.7%时爆轰波将受燃料注入不足影响而熄灭。