粘结单元在模拟FRP层合板低速冲击响应中的应用

蒋振; 文鹤鸣

doi:10.11883/bzycj-2017-0245

粘结单元在模拟FRP层合板低速冲击响应中的应用

doi: 10.11883/bzycj-2017-0245

蒋振,
文鹤鸣^,

中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室，安徽合肥 230026

详细信息

作者简介:
蒋　振（1991－　），男，硕士研究生，zj0510@mail.ustc.edu.cn

通讯作者:
文鹤鸣（1965－　），男，博士，教授， hmwen@mail.ustc.edu.cn

中图分类号: O347.3
计量
- 文章访问数: 4598
- HTML全文浏览量: 1858
- PDF下载量: 56
- 被引次数: 27
出版历程
- 收稿日期: 2017-06-30
- 修回日期: 2017-08-28
- 网络出版日期: 2019-03-25
- 刊出日期: 2019-04-01

Application of cohesive elements in modeling the low-velocity impact responseand failure of fiber reinforced plastic laminates

JIANG Zhen,
WEN Heming^,

CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science and Technology of China, Hefei 230026, Anhui, China

摘要

摘要: 纤维增强树脂基复合材料层合板（fibre reinforced plastic composites，FRP）在航空、航天、交通、造船等诸多工程中得到了日益广泛的应用，而其在冲击载荷下的响应和破坏特别是分层一直为学术界所关注。本文中对FRP层合板在冲击载荷下的响应和破坏进行数值模拟，并通过引入粘结层重点研究其分层破坏。首先，介绍一种基于改进的粘结区域方法的粘结层损伤模型；其次，详细介绍了有限元模型建模过程和建模细节；最后，对有限元模型进行验证，并分析分层损伤发生的原因。模拟结果表明，该模型不仅能准确预测FRP层合板在低速冲击载荷下的载荷-时间曲线和载荷-位移曲线，还能成功地预测其分层破坏。
- 纤维增强树脂基复合材料 /
- 渐进损伤本构模型 /
- 分层 /
- 粘结单元
Abstract: Fiber reinforced plastic laminates (FRP) have been widely applied in modern industries such as aeronautics, astronautics, transportation, naval architecture. The impact response and failure process of FRP laminates are a major concern in academic and engineering community. In this paper, the response and failure of FRP laminates under impact loading are numerically simulated with emphasis being placed upon delamination by cohesive elements. The paper consists of three main parts: a damage model of adhesive layer based on improved cohesive zone method is firstly described; and then followed by constructing a finite element model with some modeling details; finally, the finite element model is validated on experiments, and the reason of delamination damage is delineated. It has been demonstrated that the present model can predict not only the load-time history and the load-displacement curve but also the delamination of FRP laminates under low-velocity impact.
- fiber reinforced plastic laminates /
- progressive damage constitutive model /
- delamination /
- cohesive element

HTML全文

爆炸复合是利用炸药爆炸瞬间产生的大功率能量, 使被加工的复板材料产生塑性变形、运动、与基板撞击、熔化并达到原子间结合的一种技术^[1]。目前, 仅利用炸药一侧能量的单面爆炸复合技术, 已经进行了很多深入的计算和研究^[2-4]。由于仅利用了炸药一侧的能量, 所以大部分能量以冲击波的形式释放在空间, 导致能量利用率极低; 爆炸产生的噪声, 即使在5公里之外仍能达到80~90 db。该技术还存在如下问题:装药方式落后、工作量大, 粉尘污染严重、损害操作人员身心健康, 厚度和平整程度完全依靠经验、无法保障炸药的密度、均匀性和产品质量。

本文中结合一种保证装药质量的蜂窝结构炸药, 在现行平行式裸露装药的爆炸复合结构基础上, 在裸露装药上方平行对称的加上一组待复合的复板和基板, 采用一次起爆复合二块复合板的双面爆炸复合方法, 以不锈钢板和Q235钢板为研究对象进行双面爆炸复合试验, 并通过理论计算得到爆炸复合窗口及复板的碰撞速度, 预测双面爆炸复合的实验结果。

1. 实验材料及参数的计算

1.1 基复板材料

实验选择3 mm厚的304不锈钢作为复板, 16 mm厚的Q235普碳钢作为基板。表 1中列出了复合材料的力学性能, 其中:ρ为密度, σ为极限强度, c为声速。

表 1 爆炸复合材料的主要力学性能

Table 1. Main mechanical properties of bonded meterials

材料	ρ/(kg·m^-3)	σ/MPa	c/(m·s^-1)		材料	ρ/(kg·m^-3)	σ/MPa	c/(m·s^-1)
不锈钢	7 900	560	5 790		Q235钢	7 800	450	5 200

下载: 导出CSV

| 显示表格

1.2 蜂窝结构炸药

本文中选用与黄蜂蜂窝结构类似的蜂窝铝材料, 如图 1所示。将炸药(本文中所用炸药为含5%玻璃微球的乳化炸药)填充至蜂窝材料的空腔中, 形成爆炸复合专用的蜂窝结构炸药, 如图 2所示。药高由蜂窝材料的厚度直接控制。爆炸复合采用如图 3所示的双面爆炸复合方法布置。黄蜂蜂窝结构为自然界中最稳定的结构之一, 由于受到结构稳定的蜂窝材料和双面复板的多向约束, 炸药的临界厚度显著降低。乳化炸药在无约束情况下, 临界直径为14~16 mm^[5]。对蜂窝结构炸药在双面爆炸复合中的临界厚度进行测试, 得到炸药厚度为3和4 mm时, 爆轰可分别传至距起爆端10和17 cm处, 在厚度为5 mm时, 炸药可稳定爆轰。这节约了炸药量, 并拓宽了乳化炸药和其他炸药的应用空间。

图 1 蜂窝铝

Figure 1. Aluminum of honeycomb

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 蜂窝结构炸药

Figure 2. explosive with honeycomb structure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 双面爆炸复合结构

Figure 3. Structure of double sided explosive cladding

下载: 全尺寸图片幻灯片

利用滑移爆轰下复板的一维格尼(Gurney)公式^[6]计算复板的碰撞速度:

$\frac{v_{\mathrm{d}}^{2}}{e_{0}}=\frac{6 r_{1}}{3+r_{1}+\left(r_{1}+2\right) r_{2}^{2}\left(2+r_{2} / r_{1}+6 / r_{1}\right) /\left[\left(r_{2}+2\right)^{2} r_{1}\right]}$

(1)

式中:v_d为两侧被抛掷金属板的速度, r₁、r₂为单位面积炸药的质量和复板的质量比, e₀为格尼能。

单面复合爆炸中, r₂=0, 复板碰撞速度计算公式为:

$v_{\mathrm{s}}=\sqrt{2 e_{0}} \sqrt{\frac{3 r}{5+r+4 / r}}$

(2)

式中:v_s为复板获得的速度, r单位面积上炸药与复板的质量比。

双面爆炸复合中, 上下侧的复板完全相同, 则质量比r₁=r₂=r, 因此:

$v_{\mathrm{d}}=\sqrt{2 e_{0}} \sqrt{3 r /(6+r)}$

(3)

在工艺参数相同的情况下:

$v_{\mathrm{d}} / v_{\mathrm{s}}=\sqrt{\left(r^{2}+5 r+4\right) /\left(6 r+r^{2}\right)}$

(4)

取r=0.37, 则有v_d/v_s=1.59。这说明, 在工艺参数相同的情况下, 双面爆炸复合的碰撞速度是单面爆炸焊接的1.59倍, 为达到相同的碰撞速度, 双面爆炸复合的炸药量更少。

1.3 双面爆炸复合窗口的理论计算

由爆炸复合理论可知, 爆炸复合参数主要有3个:复板碰撞速度、动态碰撞角、爆速。而这3个参数之间又满足一定的几何关系。因此, 3个变量中只有2个变量是独立的。下面以复板的碰撞速度和炸药爆速为设计参量进行相应的计算。

(1) 最小复板碰撞速度的计算。

采用等效正碰撞激波模型, 最小复板碰撞速度计算公式为^[7]:

$v_{\min }=2 p_{\min } /\left(c_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}}\right)$

(5)

式中:c_f为复板中的声速; ρ_f为复板材料的密度; p_min为实现复合所需的最小冲击压力, 对于不锈钢Q235的复合, 可取p_min=4.5 GPa。结合式(5)和表 1计算可得v_min=197 m/s。

(2) 最大复板碰撞速度的计算。

采用H.K.Wylie等^[8]提出的最大复板碰撞速度计算公式:

$v_{\max }=\sqrt{2 e /\left(\rho_{\mathrm{f}} d_{\mathrm{f}}\right)}$

(6)

式中:d_f为复板厚度; e为材料在可焊条件下, 复板单位面积所具有的最大能量。对于不锈钢/钢的复合, 取e=7.54 MJ/m², 实验中复板厚度为3 mm, 由(6)式计算v_max=798 m/s。

(3) 炸药爆速的选择。

碰撞射流形成的理论驻点压力须远大于材料强度, 使材料表面达到流动状态, 顺利形成金属射流。这一限制规定了平行复合时的碰撞点移动速度v_p须达到最小值v_{p, min}, 该最小值称为流动限。Ezra等认为碰撞点压力应大于材料静强度的10~12倍, 爆炸复合的碰撞才进入流动状态^[9], 即:

$v_{\mathrm{p}, \min }=a \sqrt{\sigma / \rho}$

(7)

式中:系数a的取值范围为4.47 < a < 4.90, 由表 1中材料的强度可计算得出v_{p, min}=1 190 m/s。平行法爆炸复合中, 碰撞点移动速度等于炸药爆速, 所以炸药爆速应高于流动限, 即v_{D, min}=1 190 m/s。

声速限限制了射流形成过程中的能量。当碰撞点移动速度v_p大于材料的体积声速时, 射流就不可能产生。所以为了保证形成射流, v_p一般不应大于材料声速的1.2倍, 最好是小于材料声速。声速限的计算公式为^[9]:

$v_{\mathrm{p}, \max }=c_{\min }$

(8)

式中:c_min为材料体积声速; 当材料不同时, 取组合材料中体积声速的最小值。在平行法爆炸复合中, 碰撞点移动速度等于炸药的爆速, 所以炸药爆速的应低于钢中的声速, 即v_{D, max}=5 200 m/s。

2. 双面爆炸复合实验

实验中选择3 mm厚的不锈钢板为复板, 16 mm厚的Q235钢为基板, 所用炸药爆速为4 900 m/s, 双面爆炸复合装置深埋于砂土中, 实验共分2组。表 2列出了2组实验的参数, 其中:h为间隙; d为炸药厚度; l_1f、l_2f、l_3f分别为复板3个方向上的尺寸; l_1b、l_2b、l_3b分别为基板3个方向上的尺寸。

表 2 爆炸复合材料的主要力学性能

Table 2. Main mechanical properties of bonded meterials

实验	l_1f/mm	l_2f/mm	l_3f/mm	l_1b/mm	l_2b/mm	l_3b/mm	h/mm	d/mm	r
1	300	150	3	300	150	16	9	10	0.49
2	300	75	3	300	150	16	9	7	0.37

下载: 导出CSV

| 显示表格

利用(3)式对双面复合结果进行预测。由于没有乳化炸药的格尼能e₀数据, 利用e₀≈0.6Q_v计算该参数^[10], Q_v为炸药爆热。乳化基质组分的相关数据列于表 3, 其中w为质量分数, 利用文献[11]的计算方法, 得到乳化炸药的爆热为2 966.84 kJ/kg。利用所得到的爆热和表 2中的质量比, 计算得到二组复板的碰撞速度:v₁=898 m/s, v₂=787 m/s。

表 3 乳化基质的组分

Table 3. Component of the emulsion matrix

成分	w/%
NH₄NO₃	75
NaNO₃	10
C₁₂H₂₆	1
C₂₄H₄₄O₆	2
C₁₈H₃₈	4
H₂O	8

下载: 导出CSV

| 显示表格

由2组复板的碰撞速度可以看出, 仅第2组复板的碰撞速度落在爆炸复合窗口内。按照表 2中的工艺参数进行爆炸复合实验。由于爆炸复合装置深埋在砂土中, 炸药两侧的基复板所受到的约束情况一致, 爆炸复合质量相对也是一致的, 所以任取2块复合板中的一块取样做金相分析即可, 图 4和图 5为第2组复合板经线切割所取试样的金相图。

图 4 第2组爆炸复合板界面波形

Figure 4. Interface wave of sample experiment 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 第2组爆炸复合板界面单个波形

Figure 5. Single interface wave of sample experiment 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

第1组实验中, 由一维格尼公式计算得到的复板碰撞速度为898 m/s, 超过了可焊窗口的最大极限速度798 m/s, 碰撞速度过高。实验结果为2块复板均与2块基板分离, 分析原因:由于碰撞速度已超过爆炸复合上限, 对应的爆炸复合能量也就过大, 复合界面沉积的热量过高, 爆炸复合结束后界面仍处于热软化状态, 反射的稀疏波就会拉开复合界面, 造成爆炸复合失效, 即造成复板与基板的分离。

第2组实验中, 由一维格尼公式计算得到的复板碰撞速度为787 m/s, 未超过可焊窗口的最大极限速度798 m/s, 因此结合质量较好。图 4所示结合界面为波长为95~120 μm、波高为25~35 μm连续的波状结合界面。图 5是放大的单个波形图, 图中A所指的波前涡与其他区域颜色不同, 为极薄的熔化层, 说明结合界面熔化量较小。一般认为爆炸复合具有3种形式的波状界面^[12]:微波、小波、大波, 这里所得到的不锈钢/Q235钢结合界面与微波状界面尺寸(波长一般在100 μm左右, 波高在20 μm左右)基本一致。微波状结合和大(小)波状结合相比, 几乎没有过渡区域、没有缝隙和疏松状的“空洞物”等缺陷, 因此微波状结合的第2组爆炸复合具有较高的结合强度。

由第2组实验可以看出, 本文中所使用的高爆速炸药, 可以满足爆炸复合的要求, 爆炸复合产生了结合强度较高的微波状的结合界面。与传统的爆炸复合所用的低爆速炸药相比, 爆速越高所对应的爆轰压力和爆炸产物的能量也就越高, 提供给复板的加速度就越大, 为使复板达到与使用的低爆速炸药产生相同的碰撞速度, 所用的炸药量相对也就越少。

乳化炸药在无约束的情况下, 临界直径为14~16 mm, 因此用于现行的单面爆炸复合时, 炸药厚度应至少为14~16 mm, 且一次起爆仅得到一块复合板。该7 mm厚的蜂窝结构炸药用于双面爆炸复合时, 一次起爆可复合2块复合板, 在复合相同数量复合板的情况下, 炸药使用量减少了77%。

3. 结论

(1) 双面爆炸复合方法中两复板和蜂窝铝的多向约束, 可以有效的降低炸药稳定爆轰的临界直径, 乳化炸药在厚度为5 mm时, 仍能稳定爆轰; 双面爆炸复合使炸药爆炸产生的能量绝大部分用于材料的复合, 对于不锈钢/钢的复合炸药量节省了77%, 以冲击波的形式释放在空间的能量明显降低, 爆炸产生的噪音得到控制, 炸药爆炸的能量利用率更高, 节能减排有利于环境保护。

(2) 实验中选用的是高爆速炸药, 爆速越高, 对应的爆轰压力和爆炸产物的能量越高, 提供给复板的加速度也就越大, 复板达到与使用的低爆速炸药产生相同的碰撞速度时所用的炸药量也就相对越少。

(3) 针对不锈钢/Q235钢进行的双面爆炸复合实验, 爆炸复合界面的结合形态中均匀细小的微波状结合, 其波长为95~120 μm、波高为25~35 μm, 由于缝隙较小、空洞较少具有较高的结合强度, 结果表明双面爆炸复合切实可行。

(4) 所采用的爆炸复合参数计算准确的描绘了不锈钢/Q235钢的可悍性窗口, 并通过一维格尼公式计算了复板的碰撞速度, 不锈钢/Q235钢的爆炸复合实验表明, 计算能较好的预测实验结果。

图 1 牵引力-位移准则示意图

Figure 1. Schematic diagram of traction-separation law

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 FRP层合板组成示意图

Figure 2. Schematic diagram of FRP laminates

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 将粘结单元插入实体单元示意图

Figure 3. Illustration of cohesive elements inserted in solid elements

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 低速冲击下CFRP层合板的有限元模型

Figure 4. Finite element model for CFRP laminates under low velocity impact

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 数值模拟得到的载荷-时间历程与实验观察^[15]的比较

Figure 5. Comparison of the numerically predicted load-time histories with the experimental observations^[15]

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 数值模拟得到的载荷-位移曲线与实验观察^[15]的比较

Figure 6. Comparison of the numerically predicted load-displacement cures with the experimental observations^[15]

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 数值模拟得到的分层形貌与实验结果^[15]的比较

Figure 7. Comparison of the numerically predicted delamination areas with the experimental observations^[15]

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 模型中用到的粘结层参数

Table 1. cohesive interface properties used in present model

材料参数	数值	材料参数	数值	材料参数	数值
${\tau _{n}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	11 MPa	${\tau _{s}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	17 MPa	${\tau _{t}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	17 MPa
${G_{{\rm{IC}}}}$	0.3 N/mm^[17]	${G_{{\rm{IIC}}}}$	0.8 N/mm^[17]	${G_{{\rm{IIIC}}}}$	0.8 N/mm^[17]
${K_{n}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	850 MPa^[21]	${K_{s}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	850 MPa^[21]	${K_{t}^{\left( {\rm{s}} \right)}}$	850 MPa^[21]
${A_{\rm{i}}}$	2.5^[22]	${B_{\rm{i}}}$	0.9^[22]	${C_{\rm{i}}}$	3.7^[22]
${A_{\rm{m}}}$	1.85^[22]	${B_{\rm{m}}}$	0.5^[22]	${C_{\rm{m}}}$	1.3^[22]

下载: 导出CSV

表 2 Graphite/epoxy单层板的参数值

Table 2. Parameters for graphite/epoxy laminates

材料参数	数值	材料参数	数值	材料参数	数值
${{E}_{11}}$	143.4 GPa^[17]	${Y_{\rm{t}}}$	54 MPa^[17]	${{\nu }_{23}}$ .	0.52^[17]
${{E}_{22}}$	9.27 GPa^[17]	${{X}_{\rm{c}}}$	1 650 MPa^[17]	${{\nu }_{13}},{{\nu }_{12}}$	0.31^[17]
${{E}_{33}}$	9.27 GPa^[17]	${{Y}_{\rm{c}}}$	240 MPa^[17]	${{\delta }_{1}^{\left( \rm{f} \right)}},\rm{ }{{\delta }_{2}^{\left( \rm{f} \right)}}$	5.7×10⁻² mm^[12]
${G_{12}}$	3.8 GPa^[17]	${Z_{\rm{t}}}$	54 MPa^[17]	${\delta _7^{\left( {\rm{f}} \right)}}$	2.7×10⁻² mm^[12]
${G_{23}}$	3.2 GPa^[17]	${Z_{\rm{c}}}$	240 MPa^[17]	${\delta _3^{\left( {\rm{f}} \right)}},{\rm{ }}{\delta _4^{\left( {\rm{f}} \right)}}$	7.65×10⁻² mm^[12]
${G_{31}}$	3.8 GPa^[17]	${S_{12}}$	100 MPa^[17]	${\delta _5^{\left( {\rm{f}} \right)}}$	5×10⁻³ mm^[12]
${X_{\rm{t}}}$	2 945 MPa^[17]	${S_{31}},{S_{23}}$	100 MPa^[17]	${\delta _6^{\left( {\rm{f}} \right)}}$	5×10⁻² mm^[12]

下载: 导出CSV

参考文献(22)

[1]	BOTELHO E C, SILVA R A, PARDINI L C, et al. A review on the development and properties of continuous fiber/epoxy/aluminum hybrid composites for aircraft structures [J]. Materials Research, 2006, 9(3): 247–256. doi: 10.1590/S1516-14392006000300002
[2]	HOU J P, PETRINIC N, RUIZ C, et al. Prediction of impact damage in composite plates [J]. Composites Science and Technology, 2000, 60(2): 273–281. doi: 10.1016/S0266-3538(99)00126-8
[3]	HOU J P, PETRINIC N, RUIZ C. A delamination criterion for laminated composites under low-velocity impact [J]. Composites Science and Technology, 2001, 61(14): 2069–2074. doi: 10.1016/S0266-3538(01)00128-2
[4]	LUO R K. The evaluation of impact damage in a composite plate with a hole [J]. Composites Science and Technology, 2000, 60(1): 49–58. doi: 10.1016/S0266-3538(99)00095-0
[5]	HASHIN Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites [J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329–334. doi: 10.1115/1.3153664
[6]	MATZENMILLER A, LUBLINER J, Taylor R L. A constitutive model for anisotropic damage in fiber-composites [J]. Mechanics of Materials, 1995, 20(2): 125–152. doi: 10.1016/0167-6636(94)00053-0
[7]	CHANG F K, CHANG K Y. A progressive damage model for laminated composites containing stress concentration [J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21(9): 834–855. doi: 10.1177/002199838702100904
[8]	WILLIAMS K V, VAZIRI R. Application of a damage mechanics model for predicting the impact response of composite materials [J]. Computers and Structures, 2001, 79(10): 997–1011.
[9]	WILLIAMS K V, VAZIRI R, POURSARTIP A. A physically based continuum damage mechanics model for thin laminated composite structures [J]. International Journal of Solids and Structures, 2003, 40(9): 2267–2300. doi: 10.1016/S0020-7683(03)00016-7
[10]	XIAO J R, GAMA B A, GILLESPIE Jr J W. Progressive damage and delamination in plain weave S-2 glass/SC-15 composites under quasi-static punch-shear loading [J]. Composite Structures, 2007, 78(2): 182–196. doi: 10.1016/j.compstruct.2005.09.001
[11]	GAMA B A, GILLESPIE Jr J W. Finite element modeling of impact, damage evolution and penetration of thick-section composites [J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38(4): 181–197. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2010.11.001
[12]	XIN S H, WEN H M. A progress damage model for fiber reinforced plastic composites subjected to impact loading [J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 75: 40–52. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2014.07.014
[13]	OLSSON R. Analytical prediction of large mass impact damage in composite laminates [J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2001, 32(9): 1207–1215. doi: 10.1016/S1359-835X(01)00073-2
[14]	ESPINOSA H D, DWIVEDI S, LU H C. Modeling impact induced delamination of woven fiber reinforced composites with contact/cohesive laws [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2000, 183(3): 259–290.
[15]	AYMERICH F, PANI C, PRIOLO P. Damage response of stitched cross-ply laminates under impact loadings [J]. Engineering Fracture Mechanics, 2007, 74(4): 500–14. doi: 10.1016/j.engfracmech.2006.05.012
[16]	JOHNSON H E, LOUCA L A, MOURING S, et al. Modeling impact damage in marine composite panels [J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(1): 25–39. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2008.01.013
[17]	SINGH H, MAHAJAN P. Modeling damage induced plasticity for low velocity impact simulation of three dimensional fiber reinforced composite [J]. Composite Structures, 2015, 131: 290–303. doi: 10.1016/j.compstruct.2015.04.070
[18]	DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1960, 8(2): 100–104. doi: 10.1016/0022-5096(60)90013-2
[19]	BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture [J]. Advances in Applied Mechanics, 1962, 7: 55–129. doi: 10.1016/S0065-2156(08)70121-2
[20]	BENZEGGAGH M L, KENANE M. Measurement of mixed-mode delamination fracture toughness of unidirectional glass/epoxy composites with mixed-mode bending apparatus [J]. Composites Science and Technology, 1996, 56(4): 439–449. doi: 10.1016/0266-3538(96)00005-X
[21]	LONG S, YAO X, ZHANG X. Delamination prediction in composite laminates under low-velocity impact [J]. Composite Structures, 2015, 132: 290–298. doi: 10.1016/j.compstruct.2015.05.037
[22]	XIN S H, WEN H M. Numerical study on the perforation of fiber reinforced plastic laminates struck by high velocity projectiles [J]. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2012, 47(7): 513–523. doi: 10.1177/0309324712454650

施引文献

期刊类型引用(20)

1.	缪广红，孙志皓，胡昱，马秋月，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 铝中间层对TA2/5083爆炸焊接影响的数值模拟. 兵器装备工程学报. 2024(01): 201-207 . 百度学术
2.	缪广红，马秋月，胡昱，周大鹏，孙志皓，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 铝/不锈钢双金属管爆炸焊接数值模拟. 兵器装备工程学报. 2024(02): 238-245 . 百度学术
3.	缪广红，孙志皓，周大鹏，胡昱，马秋月，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 316L不锈钢/CK22碳钢爆炸焊接管的数值模拟. 兵器装备工程学报. 2024(03): 217-223 . 百度学术
4.	缪广红，朱志强，周大鹏，刘自伟，陈龙，张旭，楚翔宇. 基于不同算法的Ti/SS316爆炸焊接数值模拟研究. 精密成形工程. 2024(04): 53-60 . 百度学术
5.	缪广红，马秋月，周大鹏，胡昱，孙志皓，刘自伟，马宏昊，沈兆武. TA2/1060铝双金属管爆炸焊接数值模拟. 安徽理工大学学报(自然科学版). 2024(02): 75-86 . 百度学术
6.	缪广红，陈龙，周大鹏，刘自伟，朱志强，张旭，楚翔宇. 铝过渡层对钛/铝爆炸焊接影响的数值模拟. 精密成形工程. 2024(08): 85-90 . 百度学术
7.	缪广红，孙志皓，胡昱，马秋月，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 焊接参数对不锈钢/铜爆炸焊接影响的数值模拟. 火工品. 2023(03): 61-66 . 百度学术
8.	赵宇，缪广红，孙志皓，马秋月，刘自伟. 镁/铝爆炸焊接的数值模拟. 安阳工学院学报. 2023(04): 43-48 . 百度学术
9.	缪广红，马秋月，胡昱，孙志皓，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 钨铜双金属板热爆炸焊接数值模拟. 兵器装备工程学报. 2023(08): 257-265 . 百度学术
10.	缪广红，马秋月，周大鹏，胡昱，孙志皓，刘自伟，马宏昊，沈兆武. 间距对321钢/1230铝双金属管爆炸焊接影响的数值模拟. 力学季刊. 2023(04): 990-1000 . 百度学术
11.	荣凯. 负压环境下钢/不锈钢爆炸焊接参数设计. 煤矿爆破. 2022(02): 4-7+18 . 百度学术
12.	缪广红，祁俊翔，艾九英，胡昱. 基复板间隙对SUS304不锈钢/Q345R碳钢爆炸焊接影响的数值模拟研究. 黄河科技学院学报. 2022(08): 6-11 . 百度学术
13.	胡昱，缪广红，艾九英，祁俊翔，马秋月，孙志皓，马宏昊，沈兆武. TA2箔/Q235钢爆炸焊接数值模拟研究. 兵器装备工程学报. 2022(08): 296-303 . 百度学术
14.	缪广红，马雷鸣，李雪交，艾九英，赵文慧，马宏昊，沈兆武. 装药方式对铜/钢爆炸焊接界面波的影响及波形成机理. 高压物理学报. 2020(02): 126-134 . 百度学术
15.	缪广红，马雷鸣，吴建强，刘丰茂，陈烨开，马宏昊，沈兆武. 基复板间距对爆炸焊接质量影响的数值模拟. 爆破. 2020(02): 106-114 . 百度学术
16.	缪广红，艾九英，马雷鸣，李雪交，马宏昊，沈兆武. 不锈钢/普碳钢双面爆炸复合的数值模拟. 焊接学报. 2020(08): 55-62+100 . 百度学术
17.	王丽，张树海，李启发，陈亚红. 不锈钢/钢复合管水压爆炸焊接制造的数值模拟. 材料科学与工艺. 2018(01): 69-74 . 百度学术
18.	汪亚飞，谢敬佩，王文焱，王爱琴，李洛利，马窦琴，黄亚博. 热处理工艺对碳钢/不锈钢双液铸造复合板界面显微组织的影响. 金属热处理. 2018(09): 166-170 . 百度学术
19.	吕世敬，谢敬佩，王爱琴，毛志平，刘帅洋，田捍卫. 铜铝复合材料研究进展. 特种铸造及有色合金. 2017(08): 844-849 . 百度学术
20.	沈兆武，马宏昊，李雪交，余勇，王飞，陈伟，任丽杰，程扬帆，缪广红. 炸药能量的和平利用(Ⅱ). 工程爆破. 2016(01): 30-37 . 百度学术

其他类型引用(7)

资源附件(0)

访问统计

图(7) / 表(2)

计量

文章访问数: 4598
HTML全文浏览量: 1858
PDF下载量: 56
被引次数: 27

1. 实验材料及参数的计算
1.1 基复板材料
1.2 蜂窝结构炸药
1.3 双面爆炸复合窗口的理论计算
2. 双面爆炸复合实验
3. 结论

粘结单元在模拟FRP层合板低速冲击响应中的应用

doi: 10.11883/bzycj-2017-0245

作者简介: 蒋 振（1991－ ），男，硕士研究生，zj0510@mail.ustc.edu.cn

通讯作者: 文鹤鸣（1965－ ），男，博士，教授， hmwen@mail.ustc.edu.cn

计量

出版历程