Effect of in-situ stress level on frequency spectrumof blasting vibration in a deep-buried tunnel
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摘要: 爆破振动的频谱特性对隧洞安全施工具有重要意义。采用动力有限元方法，分析了不同地应力水平条件下围岩爆破振动频率特征，通过对实测爆破振动信号的时域和频域联合分析，研究了不同频带上的振动能量分布。结果表明，爆破振动的主频及各个振动能量优势频带都有随地应力水平升高而降低的趋势，伴随爆破破岩过程而发生的地应力瞬态卸载动力效应是产生这一现象的主要原因。地应力水平越高，爆破振动信号中20～100 Hz的低频振动能量比重越大。当爆区的地应力为20 MPa时，20～100 Hz频带内的振动能量可达到总振动能量的35%左右；当爆区的地应力为30～50 MPa时，20～100 Hz频带内的振动能量可达到总振动能量的50%以上。除地应力水平外，应力卸载速率及岩体的力学特性也对爆破振动主频具有显著影响，卸载速率越高，低频振动能量比重越大。卸载速率取决于掏槽爆破方式，直孔掏槽导致岩体应变能释放速率最高。岩体弹性模量越大，爆破振动的主频越高。Abstract: The spectral characteristics of blasting vibration is of great significance to the safety construction of the tunnel. By using the dynamic finite element method, the blasting vibration frequency characteristics of surrounding rocks under different ground stress levels are analyzed. And by combining with the time-domain and frequency-domain analysis of the measured vibration signals, the vibration energy distributions at different frequency bands are studied. The results show that the dominant frequency of blasting vibration and the superior frequency bands of vibration energy decrease with the increase of stress level. This phenomenon results mainly from the dynamic effect of the in-situ stress transient unloading in the rock blasting process. The higher the in-situ stress level, the greater the proportion of low-frequency vibration energy of ＞20−100 Hz in blasting vibration signals. When the stress of the blasting area is 20 MPa, the vibration energy of ＞20−100 Hz band can reach about 35% of the total vibration energy; when the stress of the blasting area is 30−50 MPa, the vibration energy of ＞20−100 Hz band can reach more than 50% of the total vibration energy. In addition to the stress level, the stress unloading rate and the mechanical properties of rock mass also have a significant influence on the main frequency of blasting vibration. The higher the unloading rate is, the greater the proportion of low-frequency vibration energy. The unloading rate depends on the cutting blasting mode, and the straight hole cutting leads to the highest release rate of rock strain energy. The greater the elastic modulus of rock mass is, the higher the dominant frequency of blasting vibration.
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高速动能导弹[1-3]是一种运用固体火箭发动机提供动力的先进武器系统，具有超高速飞行的能力。该导弹具备精确制导功能，能够高度准确地击中预定目标。弹体内携带高动能的重金属穿甲杆，在高速撞击目标过程中将巨大的动能转化为冲击力，从而有效地摧毁坦克装甲目标、强固工事等多样化目标。对高速动能导弹开展的探索和研究，已经有紧凑型动能导弹、超高速反坦克导弹和高动能导弹为典型研究成果[4]。
高速动能导弹中的重金属长杆弹是主要毁伤部件，具有很强的侵彻能力。长杆弹高速侵彻问题已经有了诸多研究成果，形成了较为完善的理论体系[5-6]。但是，除长杆弹外，高速动能导弹还包含火箭发动机外壳、弹载计算机、执行机构等关键零部件（下文统称为负载），这些负载在导弹飞行过程中不会自主分离，能够增加穿甲杆的动能，可在一定程度上提升其侵彻能力。但在另一方面，在负载的影响下，高速动能导弹在侵彻过程易受到额外的偏转力矩，影响侵彻性能[7]。
Chen等[8-10]考虑了实际情况下负载对靶体产生的预结构响应和预破坏作用，修正了超音速导弹等短粗型钝头弹穿甲模型。吕中杰等[11]和徐钰巍等[12-13]分别对带弱连接结构和带前舱结构的弹体斜侵彻混凝土开展了实验研究，发现对于较大倾角的侵彻，弱连接结构和前舱减小了弹体偏转角度，利于侵彻。陈刚等[14]对带前舱物的半穿甲弹进行了数值模拟研究，结果表明，撞击时前舱段的存在使局部的弹靶斜角减小，使得撞击载荷减小进而改善了载荷环境条件。赵宏伟等[15]采用数值模拟方法对带前舱的战斗部侵彻混凝土的侵彻规律进行了研究，结果表明，当着靶攻角不为0°时，前舱的存在不利于战斗部侵彻。刘雨佳等[16]研究了前舱物对低速大质量平头弹侵彻金属薄靶的影响，结果表明，前舱物有助于提高平头弹侵彻金属薄板的能力。而邹勇等[17]对高速动能导弹穿甲毁伤开展了模拟试验，发现负载对其设计的缩比试验弹具有负面影响。
综上所述，目前的研究多为负载对低速钝头或平头穿甲弹偏转角度的影响，侵彻介质为混凝土，而关于负载对长径比较大的穿甲杆侵彻钢靶影响规律的研究较少。为弥补当前研究的不足，本文中通过试验和数值仿真相结合的方法对比带负载和不带负载的穿甲杆对603装甲钢靶板的侵彻过程，并分析入射角度、撞击速度以及负载质心位置等因素对侵彻过程的影响规律。
1. 穿甲杆对钢靶的侵彻试验
1.1 试验布置
试验布置如图1所示，主要包括弹道炮、靶板、高速摄像机、防护装置、置物架等。靶板尺寸为400 mm×400 mm×200 mm（长×宽×厚），材料为603装甲钢。高速摄像机用于测试穿甲杆的撞击速度和着靶姿态，帧率为10000 Hz。
试验所用的穿甲弹如图2(a)所示，其由长径比为22的穿甲杆、弹托、尾翼与闭气环组成。穿甲杆材料为93钨合金，弹托和尾翼材料为2A12铝合金，闭气环材料为尼龙，其具体参数见表1。为分析负载对穿甲杆侵彻能力的影响，设计了两种结构的弹托，一种为常规结构，如图2(b)所示，穿甲杆与负载连接处为螺纹紧固，弹托沿其轴线方向完全切割为两瓣，采用闭气环紧固使弹托紧密贴合在一起，保证弹托在出炮口后能在空气阻力、离心力和火药气体压力的作用下与穿甲杆分离（称为无负载结构）；另一种弹托则未完全切割，如图2(c)所示，通过穿甲杆上的螺纹摩擦和闭气环的紧固达到固定和定位的目的，出炮口后弹托不分离，始终与穿甲杆为一整体（称为有负载结构），弹托与穿甲杆不分离。
表 1 试验弹参数Table 1. Test parameters of the projectile穿甲杆直径/mm 试验弹长度/mm 穿甲杆质量/g 模拟负载质量/g 闭气环质量/g 尾翼质量/g 全弹质量/g 5.6 123.72 55 44 3 4.9 106.9 1.2 试验结果与分析
试验利用高速摄影技术记录了弹体飞行姿态、侵彻速度以及负载是如何脱落于穿甲杆的，如图3所示。可以看出，左侧为不带负载的穿甲杆，其在出炮口后，弹托受到空气阻力作用在飞行过程中分离，穿甲杆着靶时无负载作用；右侧为带负载穿甲杆，其出炮口后，负载与穿甲杆共同飞行，着靶时穿甲杆和负载共同作用于靶板。以上两种工况穿甲杆撞击钢靶时均会产生大量火花，导致高速摄像机过曝，无法捕捉穿甲杆撞击靶板时刻负载及穿甲杆的变化。
共进行了9发试验，工况及结果如表2所示。为描述靶板表面毁伤程度，定义入口面积为靶板表面开坑处最大孔径与最小孔径的乘积。由表2结果可知，随着穿甲杆撞击速度增加，穿甲杆侵彻深度也呈现不同程度提高；此外，入口面积也随穿甲杆速度的增加而增大，这是因为，当穿甲杆侵彻靶板时，弹靶交界面受到穿甲杆的高速侵彻，撞击点周围靶板材料向外飞溅，随着穿甲杆速度增大，撞击点周围靶板也随之受到更大的力，周围更多的靶板材料向外飞溅。当穿甲杆质量不变时，撞击速度越大，穿甲杆的动能越大，其侵彻能力越强。对于表2中的第5、6、7发试验（穿甲杆携带负载），也可以观察到随撞击速度的增加，靶板表面入口面积与侵彻深度均有所提高。对于第3发试验，由高速摄像机拍摄到的结果可知，穿甲杆在飞行过程中有章动，使穿甲杆在着靶时产生较大的攻角，导致其侵彻深度相对第4发试验有所降低。第9发试验出现跳弹现象是由于穿甲杆入射角度接近临界角度，并且穿甲杆在着靶时产生较大的攻角，两者共同作用下穿甲杆着靶姿态不佳导致的。
表 2 试验结果Table 2. Test results发序 负载 撞击速度/(m∙s-1) 攻角/(°) 入射角/(°) 入口面积/(mm×mm) 侵彻深度/mm 1 无 1192 0 0 9×9 53 2 无 1261 0 45 11×12 62 3 无 1378 0 45 10×15 49 4 无 1417 0 45 15×12 68 5 有 1447 0 45 15×16 67 6 有 1467 0 60 51×25 78 7 有 1619 0 60 46×28 83 8 无 1394 0 60 21×24 71 9 无 1381 0 60 跳弹 跳弹 如图4所示，选取入射角相同、撞击速度相近的两类穿甲杆侵彻后的靶板开孔形态进行对比（表2中第4发和第5发、第8发和第7发）。对靶板入孔翻边处的直径进行测量，由图可知，带负载的穿甲杆侵彻靶板入口面积更大。从穿孔形态可以看出，在负载与穿甲杆的共同作用下，扩孔向一侧扩大，这是因为在侵彻过程中，负载增加了穿甲杆的动能，提高了穿甲杆的侵彻能力，同时负载增大了穿甲杆与靶板的作用面积，进而增大了入口面积。当穿甲杆入射角增大时，靶板表面入口面积也增大，当入射角θ=60°时，相较于θ=45°时，带负载的穿甲杆侵彻靶板表面入口面积是不带负载的靶板入口面积的2倍。需要注意的是，在穿甲杆与靶板高速撞击过程中，侵彻孔周围表现出明显的翻边和侵蚀现象，对于相同入射角的靶板表面开孔形态，不带负载的穿甲杆侵彻靶板形成的开孔形态表现为对称状，而带负载的靶板开孔形态则不对称，这是由负载在侵彻过程中受到靶板不均匀的作用力而改变侵彻方向导致的。
图 4 穿甲杆侵彻靶板表面开孔形态（左侧为不带负载，右侧为带负载）Figure 4. Hole shape on the surface of typical target plates (without load on the left , with load on the right)2. 穿甲杆负载侵彻钢靶数值模拟和模型验证
2.1 有限元模型
为研究穿甲杆负载对其侵彻能力的影响，建立了穿甲杆侵彻靶板的有限元模型，如图5所示，并提出数值模拟研究的前提假设：为与试验相关工况一致，本文数值模拟中考虑，在整个侵彻过程中负载完全和穿甲杆粘结在一起。
图 5 穿甲杆侵彻靶板的有限元模型Figure 5. Finite element modeling of an armor-piercing rod penetrating a target plate考虑到穿甲杆侵彻问题的对称性，计算时建立二分之一模型以减少计算时间，使用*CONTACT_TIEBREAK_NODES_TO_SURFACE关键字模拟负载与穿甲杆之间的相互作用，在对称面设置对称约束，并对靶板的侧面节点设置全约束条件以限制其位移。采用Lagrange单元离散穿甲杆、负载和靶板，并加密穿甲杆、负载与靶板作用区域的网格，加密区域的穿甲杆和靶板网格尺寸均为0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm。穿甲杆与靶板的接触采用“面-面”侵蚀接触。计算时采用cm-g-μs单位制。
2.2 材料模型及参数
采用Johnson-Cook本构模型描述穿甲杆和靶板材料的动力学特性，模型中材料的等效应力
σ 为：σ=(A+BˉεNp)(1+Cln˙ε∗)(1−T∗M) (1) 式中：A为参考应变率和参考温度下的屈服应力；B为应变硬化模量；
ˉεp 为等效塑性应变；N为应变硬化指数；C为应变率强化参数；˙ε∗ 为归一化的等效塑性应变率；M为材料热软化指数；T∗ 为同系温度，其表达式为：T∗=T−TroomTmelt−Troom (2) 式中：Troom和Tmelt分别为参考温度和熔化温度。
根据Johnson-Cook失效模型，材料的断裂应变为：
εf=(d1+d2ed3σ∗)(1+d4ln˙ε∗)(1+d5T∗) (3) 式中：d1～d5为材料损伤参数；
σ∗=σm/σ ，其中σm 为平均应力。数值模拟中，当单元损伤参数D=ΣΔˉεp/εf 达到1后，单元失效并被删除。计算中使用的材料参数如表3所示，其中ρ、E、G、ν分别为材料密度、弹性模量、剪切模量和泊松比，参数来源于文献[18-20]。
表 3 材料参数Table 3. Material parameters材料 ρ/(kg·m−3) E/GPa G/GPa ν A/MPa B/MPa N 93钨 17400 — 90 0.28 1506 177 0.12 603装甲钢 7800 206 — 0.33 1100 310 0.26 铝合金 2797 69 — 0.33 265 462 0.34 材料 M C d1 d2 d3 d4 d5 93钨 1.0 0.016 2.0 0 0 0 0 603装甲钢 1.03 0.014 2.0 0 0 0 0 铝合金 1.0 0.014 0.13 0.13 −1.5 0.011 0 2.3 有限元模型正确性验证
试验后，沿穿甲杆侵彻方向将靶板切开，图6为试验和数值模拟得到的靶板切面对比（表2中第4发和第5发、第9发和第7发），其中，无负载穿甲杆以入射角60°侵彻时跳飞，因此未切开靶板。由图可知，开坑位置靶板表面均出现不同程度的卷边现象，弹坑内弹道出现不同程度偏转。表4为试验和数值模拟得到的靶板开坑入口面积及侵彻深度的对比。数值模拟得到的入口面积相对试验结果的最大误差为−12.3%；入射角为45°时，穿甲杆侵彻深度的数值模拟结果与试验结果的相对误差最大为4.5%；入射角为60°时，有负载工况侵彻深度的相对误差为1.0%，当没有负载时数值模拟与试验均出现跳飞现象。
图 6 典型工况数值模拟与试验结果剖面的对比Figure 6. Cross-sectional comparison of numerical simulation and test results under typical working conditions表 4 典型工况数值模拟与试验数据的对比Table 4. Comparison of numerical simulation and test data under typical working conditions发序 负载 入射角/(°) 入口面积/(mm×mm) 入口面积相对误差/% 侵彻深度/mm 侵彻深度相对误差/% 试验 数值模拟 试验 数值模拟 1 无 0 9×9 10.0×9.1 12.3 53 50.0 −5.7 4 无 45 15×12 16.8×12.0 12.0 68 68.9 1.3 5 有 45 15×16 16.0×13.5 −10.0 67 70.0 4.5 7 有 60 46×28 48.0×24.0 −10.6 83 83.9 1.0 9 无 60 — 36.6×12.0 — — 37.1 — 由上述对比可知，本文建立的数值模拟模型得到的靶板开坑入口面积、穿甲杆侵彻深度均与试验结果吻合较好，可见建立的数值模拟模型中选用的材料模型、材料参数及网格尺寸正确合理，能够准确地模拟穿甲杆侵彻靶板的过程。
3. 数值模拟结果分析
3.1 侵彻过程分析
如图7所示，定义侵彻孔最深一点为穿甲杆侵彻终点，连接穿甲杆侵彻终点与撞击点，得到的直线与穿甲杆初始速度方向的夹角定义为侵彻弹道偏转角φ。
图8为两种类型穿甲杆以1600 m/s的撞击速度、60°入射角侵彻靶板的应力分布云图。当侵彻时间t=40 μs时，穿甲杆依靠自身的大动能在靶板表面形成开坑，高应力集中在开坑处，弹靶接触面形成蘑菇头，侵蚀的穿甲杆材料具有一定的流动性，沿着开坑一侧不断向外飞溅。带负载的穿甲杆由于负载材料强度远低于靶板材料强度，负载与靶板接触瞬间，穿甲杆下侧的负载开始挤压变形发生破坏，又因为穿甲杆头部在靶板表面形成开坑，导致穿甲杆上侧的负载没有与靶板开坑接触，使穿甲杆受到靶板自下而上的侧向力F，产生逆时针的角速度，穿甲杆头部有向上折转的趋势。不带负载的穿甲杆头部与靶板开坑直接接触，应力集中于头部，与靶板开坑碰撞后，穿甲杆同样受到靶板自下而上的侧向力F，产生逆时针的角速度，与带负载的穿甲杆相比，其折转趋势更大。当t=80 μs时，穿甲杆完全侵入靶板，靶板表面开坑持续扩大，穿甲杆上侧负载与开坑碰撞直到负载沿开坑一侧全部飞出。不带负载穿甲杆明显偏离弹道，尾部碎裂，而带负载穿甲杆前端受到靶板的反向应力作用出现轻微弯曲现象，这是因为在初始侵彻过程中，穿甲杆头部受到靶板不均匀的向上的侧向力使弹体轴线与速度方向产生夹角，随着穿甲杆侵彻靶板，负载与弹坑表面碰撞发生侵蚀，穿甲杆受到负载给予的侧向力方向由左上方转换为左下方，产生顺时针的角速度，纠正了穿甲杆偏离弹道的现象，而不带负载的穿甲杆受到的侧向力方向不变，仍为左上方，在侧向力的作用下，穿甲杆头部继续向上折转，同时尾部也与弹道内壁碰撞，整个穿甲杆前后受到同一方向的偏转力矩出现弯曲碎裂；当t=120 μs时，穿甲杆完全进入靶板持续侵彻。不带负载的穿甲杆尾部与侵彻弹道碰撞，使穿甲杆严重弯曲；带负载穿甲杆工况下，负载几乎全部沿靶板表面飞溅，并且其侵彻弹道内径与不带负载穿甲杆工况基本相当，这说明负载没有随进侵彻，仅作用于侵彻初始阶段。侵彻结束（t=160 μs）时可以发现，穿甲杆几乎全部侵蚀，不带负载穿甲杆形成的侵彻直径约为带负载穿甲杆的1/2，带负载穿甲杆侵彻弹道偏转角度为9.12°，不带负载穿甲杆侵彻弹道偏转角度为16.9°，约为前者的两倍。
图 8 穿甲杆侵彻过程应力分布云图（撞击速度为1600 m/s）Figure 8. Stress distribution of the armor-piercing rod penetrates target with an impact velocity of 1600 m/s当穿甲杆在侵彻弹道内发生偏转时，速度方向发生变化，由于穿甲杆头部材料在侵彻过程中持续侵蚀，其头部速度始终变化，因此对穿甲杆尾部速度开展研究，将穿甲杆尾部速度分解为沿弹道方向（x方向）的速度vx与垂直弹道方向（y方向）的速度vy。综合考虑vx和vy的变化趋势基本相似，因此结合穿甲杆侵彻弹道偏转角度进行分析。图9和图10分别为穿甲杆尾部速度vx随时间t的变化以及侵彻弹道偏转角
随时间t的变化。侵彻时穿甲杆消耗自身动能，在侵彻方向上速度递减，t=40 μs时，侵彻弹道开始发生偏转，带负载穿甲杆与不带负载穿甲杆的偏转角度分别为6.84°和7.72°，随着时间增加，偏转角也增大。带负载穿甲杆在t=150 μs后动能耗尽，速度骤减直至变为0；不带负载的穿甲杆在100 μs时，速度骤减，结合图8与图10可以发现，这是因为此时穿甲杆尾部与靶板碰撞，穿甲杆尾部受到靶板的侧向偏转力矩，速度方向发生变化。在侵彻结束时，穿甲杆已严重偏离最初的弹道线，不带负载与带负载穿甲杆侵彻弹道偏转角度相对偏差约为85.3%。 3.2 撞击速度及入射角度对负载穿甲杆侵彻能力的影响
定义相对侵彻深度为弹道速度方向侵彻深度P与穿甲杆长度L的比值，图11所示为相对侵彻深度与撞击速度的关系。
图 11 相对侵彻深度和穿甲杆撞击速度的关系Figure 11. Relationship between relative depth of penetration and impact velocity of the armor-piercing rod当穿甲杆入射角为60°时，随着穿甲杆速度降低，带负载与不带负载穿甲杆相对侵彻深度降低。当穿甲杆达到临界跳飞速度时，均出现跳飞现象。由于穿甲杆倾斜撞击靶板并且自身较长，在侵彻中期，穿甲杆尾部会与弹坑发生碰撞，导致穿甲杆头尾速度出现大幅度变化，穿甲杆头尾速度方向不一致，受力不均匀，在与靶板的作用过程中偏离弹道方向，所以两种工况下穿甲杆均出现跳飞现象。图12为带负载与不带负载穿甲杆的临界跳飞速度，其中不带负载穿甲杆的临界跳飞速度为1450 m/s，带负载穿甲杆的临界跳飞速度为1400 m/s，负载降低了穿甲杆的临界跳飞速度，这是因为带负载的穿甲杆具有相对更大的质量和更高的动能，也具有更大的惯性，在侵彻过程中受到靶板不均匀抗力时，穿甲杆和外部负载共同受到侧向力作用，不易产生形变，所以带负载穿甲杆临界跳飞速度更低。
图 12 带负载与不带负载穿甲杆的临界跳飞速度（θ = 60°）Figure 12. Critical jump speed of the armor-piercing rod with and without load (θ = 60°)当穿甲杆入射角为45°，撞击速度为1300～1600 m/s时，带负载穿甲杆的相对侵彻深度较不带负载穿甲杆提高约3%～6%，此时负载有利于侵彻。此外，穿甲杆分别以45°和60°撞击靶板时，随着穿甲杆速度增加，穿甲杆的相对侵彻深度增加，撞击速度每增加100 m/s，相对侵彻深度提高约9%，带负载穿甲杆的相对侵彻深度大于不带负载的穿甲杆。
当穿甲杆入射角度为0°、撞击速度为1300～1600 m/s时，不带负载穿甲杆的侵彻深度相对带负载穿甲杆的侵彻深度提高约4%～8%，此时负载不利于侵彻，并且随着撞击速度增加，两种工况下穿甲杆侵彻深度逐渐接近。这是因为，随着穿甲杆的侵彻深度增加，负载会撞击靶板表面（如图13所示），产生不利于侵彻的反作用力。从图13可以看出，由于负载的材料强度远小于靶板，在撞击下会产生破碎，并沿靶板表面向四周飞散，并不会随穿甲杆进入弹坑。此外，使用*CONTACT_TIEBREAK_NODES_TO_SURFACE关键字赋予负载和穿甲杆连接处剪切强度模拟螺纹固联，在负载破碎的过程中，穿甲弹整体受到靶板的反作用力，相当于减小穿甲杆的长径比，降低了穿甲杆的侵彻能力。综合以上两点原因分析可知，与斜侵彻工况相比，正侵彻状态下穿甲杆无弹道偏转现象，负载不能为穿甲杆提供纠正穿甲杆弹道偏转的侧向力，反而会产生阻力阻碍穿甲杆侵彻。
图 13 不带负载与带负载穿甲杆初始侵彻姿态（θ = 0°，左侧：俯视图，右侧：侧视图）Figure 13. Initial penetration attitude of armor-piercing rod without and with load （θ=0°, left: top view; right: side view）结合不同入射角工况下带负载和不带负载穿甲杆侵彻钢靶数值模拟结果发现，当穿甲杆入射角度为0°时，不带负载穿甲杆的相对侵彻深度最大为0.77，带负载穿甲杆的相对侵彻深度最大为0.74；带负载的穿甲杆在入射角为60°时的侵彻深度比入射角为0°时提高约2 mm。随着斜侵彻穿甲杆入射角度减小，相对侵彻深度减小；在入射角度不为0且相同的撞击速度条件下，入射角越小，不带负载穿甲杆的相对侵彻深度越小。撞击速度为1300 m/s、入射角为45°时，不带负载穿甲杆的相对侵彻深度最小为0.4，比相同撞击速度下正侵彻不带负载穿甲杆相对侵彻深度减小8 mm。由对图8和图13的分析可知，靶板作用于正侵彻带负载穿甲杆的力始终为阻力不利于侵彻深度，作用于斜侵彻带负载穿甲杆的力初始阶段为阻力，随着侵彻产生纠正弹道偏转的正向力而利于侵彻深度。
图14为入射角度为45°和60°时，带负载和不带负载穿甲杆侵彻弹道偏转角度与撞击速度的关系曲线。两种撞击条件下，随着撞击速度增加，侵彻弹道偏转角度不断减小。这是由于撞击速度增加使得靶板侵彻孔四周材料对穿甲杆的作用时间缩短，相同碰撞时间内穿甲杆动能变化量减小，更容易保持稳定。两种撞击条件下，带负载的穿甲杆弹道偏转角度要明显小于不带负载的穿甲杆弹道偏转角，撞击速度为1600 m/s、入射角度为45°和60°时，带负载穿甲杆侵彻弹道偏转角度比不带负载穿甲杆减小约73.6%和46.0%，这是因为在侵彻过程中负载也随穿甲杆进入弹坑，负载与弹坑四周的材料接触，抵消了绝大部分靶板的抗力，穿甲杆自身受到的靶板抗力变小。随入射角度的增大，穿甲杆与靶板接触面积增大，进而使其受到的靶板抗力增大，导致穿甲杆头尾竖直方向速度差增大，穿甲杆偏转角度变大；穿甲杆携带负载后能够有效降低穿甲杆头尾竖直方向的速度差，从而减小偏转角度。因此随入射角度增大，负载使穿甲杆侵彻弹道偏转角减小，即负载能够提高穿甲杆的侵彻能力。对于以上两种撞击条件，随着撞击速度提高，穿甲杆和负载也具有更高的动能，负载抵消了靶板更多的抗力，降低了穿甲杆尾部竖直方向速度变化幅度。当撞击速度为1600 m/s时，带负载的穿甲杆弹道偏转角度最小，带负载的穿甲杆偏转角度是不带负载时偏转角度的26.4%。当入射角度为60°、撞击速度为1400 m/s时，不带负载的穿甲杆因靶板的不均匀力作用跳飞，而带负载的穿甲杆仅出现较大幅度的弹道偏转，并未出现跳飞现象，也可证明负载可以避免撞击速度为1400 m/s、入射角为60°时穿甲杆的跳飞现象，从而提高侵彻能力。
图 14 偏转角度和穿甲杆撞击速度的关系Figure 14. Relationship between deflection angle and impact velocity of armor-piercing rod综上所述，斜侵彻工况下，带负载的穿甲杆比不带负载的穿甲杆表现出更优的侵彻深度和更小的弹道偏转角度，负载能够提高穿甲杆的侵彻能力；当入射角为60°时，负载降低了穿甲杆的临界跳飞速度。正侵彻工况下，由于穿甲杆不会产生偏转，在侵彻深度方面，不带负载的穿甲杆比带负载的穿甲杆表现出更优的侵彻深度，负载不利于正侵彻时的穿甲杆侵彻深度。
3.3 负载位置对穿甲杆侵彻过程的影响
为分析负载位置对穿甲杆侵彻过程的影响，定义负载质心到穿甲杆头部的距离为l、没有负载时的穿甲杆质心到头部的距离为l0=71.33 mm，无量纲长度l*=l/l0。通过调整l的大小改变负载质心位置研究负载位置对穿甲杆侵彻过程的影响，进行以下6种工况计算，l分别为41.37、48.87、56.37、63.87、71.37 mm和不带负载的穿甲杆，示意图如图15所示。由3.2节分析可知，穿甲杆速度为1400 m/s时，撞击速度对穿甲杆的侵彻能力影响较大。综合考虑侵彻深度、侵彻弹道偏转角度以及跳飞情况，选取穿甲杆撞击速度为1400 m/s、入射角为60°进行分析。
图16为穿甲杆相对侵彻深度和侵彻弹道偏转角度与l*的关系。由图可知，当l*在0.58～0.79范围内时，相对侵彻深度分别为0.73和0.71，穿甲杆偏转角度最大，两种工况下偏转角度分别为20.34°和15.86°；当l*在0.79～1.00范围内时，相对侵彻深度有所提高，基本相同为0.74，穿甲杆偏转角度变化范围相对较小，基本在10°上下浮动；对比不带负载的工况可以发现，不带负载穿甲杆的相对侵彻深度低于任意工况下带负载的穿甲杆；偏转角度方面，除l=41.37 mm工况外，不带负载穿甲杆的偏转角度大于其余几种工况。出现以上现象是因为，带负载的穿甲杆在侵彻过程中受到靶板的不均匀抗力，穿甲杆受力不均发生偏转，而负载会吸收其中一部分抗力，并且在侵彻过程中期提供给穿甲杆尾部一个与穿甲杆头部所受力矩相反的偏转力矩，该力矩减小了穿甲杆的偏转效应；由力矩的定义可知，当穿甲杆质心距穿甲杆头部越远，即l越大时，负载提供给穿甲杆尾部的偏转力矩也越大。综上所述，穿甲杆质心距穿甲杆头部越远，越有利于穿甲杆侵彻。
图 16 无量纲长度对无量纲侵彻深度和偏转角度的影响Figure 16. Influence of dimensionless length on penetration depth and deflection angle4. 结 论
(1)负载增加了穿甲杆的着靶动能。斜侵彻时，随入射角增大，带负载穿甲杆的侵彻深度提高；正侵彻时，负载撞击靶板表面消耗能量，不利于提高穿甲杆侵彻深度。
(2)斜侵彻时，随着撞击速度增加，带负载穿甲杆的侵彻弹道偏转角度减小。当入射角为60°时，负载使穿甲杆临界跳飞速度从1450 m/s下降至1400 m/s，提高了穿甲杆的侵彻能力。
(3)负载质心距穿甲杆头部距离大于穿甲杆长度1/2的穿甲杆相对于负载质心距穿甲杆头部距离小于穿甲杆长度1/2的穿甲杆，其相对侵彻深度更大并且侵彻弹道偏转角度更小。穿甲杆整体质心越靠后，自身提供的偏转力矩越大，抵抗偏转的能力更强，越有利于穿甲杆侵彻。
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图 1 深埋隧洞爆破开挖诱发振动的力学模型
Figure 1. A mechanical model of blasting-excavation-induced vibration in a deep-buried tunnel
图 6 不同地应力水平下围岩的振动响应
Figure 6. Vibration responses of surrounding rocks under different in-situ stress levels
图 7 不同卸载速率下围岩的振动响应
Figure 7. Vibration responses of surrounding rocks at different unloading rates
图 8 不同岩性围岩的振动响应
Figure 8. Vibration response of surrounding rocks with different lithologies
图 11 瀑布沟尾水洞实测爆破振动功率谱
Figure 11. Measured blasting vibration power spectrums of Pu-Bu-Gou tailrace tunnel
图 12 锦屏地下实验室实测爆破振动功率谱
Figure 12. Measured blasting vibration power spectrums of the underground laboratory in Jin-Ping
图 13 不同地应力水平下实测爆破振动时-能密度曲线（MS1）
Figure 13. Measured blasting time energy-density curve under different stress levels (MS1)
表 1 工程基本资料
Table 1. Engineering basic information
工程名称 断面尺寸/
（宽×高）地应力/
MPa岩性 围岩类别 抗压强度/
MPa峰值振速/
（cm·s−1）主频/
Hz最大单响药量/
kg循环进尺/
m瀑布沟 8 m×8 m 20 花岗岩 Ⅱ、Ⅲ 123 0.62 116 24 3.0 锦屏地下实验室 7 m×7 m 50 大理岩 Ⅱ、Ⅲ 120 3.70 100 60 3.5 
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表 2 实测爆破振动能量在各频带的分布比例
Table 2. The measured blasting vibration energy distribution ratio in each frequency band
工程名称 地应力/
MPa各频带能量百分比/% 5～20 Hz ＞20～60 Hz ＞60～100 Hz ＞100～160 Hz ＞160～220 Hz ＞220～300 Hz ＞300 Hz 瀑布沟 20 0.78 9.73 16.07 28.81 19.34 18.46 6.81 瀑布沟（MS1） 20 3.56 32.87 8.49 47.82 5.04 1.30 0.92 锦屏地下实验室 50 2.32 16.84 26.84 9.11 22.55 8.15 14.19 锦地下实验室（MS1） 50 5.73 28.44 23.40 7.86 23.83 1.96 8.78
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