在冲击波物理、爆轰物理领域内，爆轰波和冲击波波阵面位置诊断工具是必备的测试手段之一，其对含能炸药的性能评估、炸药的燃烧-爆轰过程研究和复杂爆轰装置的爆轰波传播规律研究具有重要意义^[1-3]，对冲击波在材料内的传播规律研究^[4]也具有重要作用。

传统的测量爆轰波、冲击波波阵面位置方法为离散电探针法，沿爆轰波、冲击波传播方向，布置一系列距离预先测量的电探针，测量爆轰波、冲击波达到电探针的时间，就可知道爆轰波、冲击波的传播规律，该方法为离散性测量，时间分辨本领差。微波干涉法^[5]利用从爆轰波阵面或冲击波阵面返回的携带多普勒信息的信号光与参考光叠加，形成拍频信号，处理该拍频信号可得到爆轰波、冲击波的连续速度(对速度积分，就可获得爆轰波、冲击波波阵面位置)，但该方法具有以下不足：(1) 不能用于金属材料和某些液体材料中爆轰波、冲击波速度测量；(2) 微波的焦斑尺寸较大，10 mm左右，对材料中爆轰波、冲击波速度测量有较大的影响。近二十年发展起来的光子多普勒速度仪(photonic Doppler velocimetry)和法布里-珀罗速度仪(Fabry-Perot velocimetry)^[6-7]利用多普率效应可实现连续测量爆轰波、冲击波速度，但对插入光纤的安装工艺有很高的要求，要求爆轰波、冲击波波阵面接近垂直角度作用在光纤上，否则多普勒信号光就不能反射回来，造成测速失败。强度型线性啁啾光纤布拉格光栅(linear chirped fiber Bragg grating, LCFBG)传感器利用从LCFBG返回信号光幅度与LCFBG长度有线性关系来测量爆轰波、冲击波波阵面位置。美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室(LLNL)从2007年～2017年^[8]连续报导了强度型LCFBG传感器技术及其应用；中国工程物理研究院流体物理研究所^[9]从2012年起开始开展强度型LCFBG传感器技术研究，2017年北京航空航天大学也报道了类似的技术^[10]，然而该方法具有以下缺点：(1) 需要所测爆轰波、冲击波完全破坏LCFBG；(2) 需要LCFBG反射长波长处先于短波长处被破坏。

本文中提出一种波长-时间映射型LCFBG传感器技术，通过高重频锁模飞秒激光器和色散光纤将爆轰波、冲击波作用下LCFBG的瞬态反射谱，转为相同形状的脉冲信号，然后根据该脉冲信号的3 dB时宽计算出爆轰波、冲击波波阵面位置；开展波长-时间映射型LCFBG传感器的时间分辨本领和爆轰波、冲击波波阵面位置的相对测量不确定度分析；针对波长-时间映射型LCFBG传感器，提出一种二维时间映射数据处理方法，即将一维时间映射为二维时间，从而将示波器记录的脉冲信号转换为二维图形，再通过一系列变换，获取爆轰波、冲击波波阵面位置的二维图形。为验证该技术的有效性，用波长-时间映射型LCFBG传感器测量JB-9014钝感炸药的旁侧爆速，并与电探针测量值进行比较。

1.   测量原理

图1给出了波长-时间映射型LCFBG传感器的结构示意图。重频、锁模飞秒激光器射出的飞秒光脉冲，经三端口光环行器的端口1到端口2，进入LCFBG，满足Bragg反射条件的部分光被反射回来，经三端口光环行器的端口2到端口3，进入1×2光耦合器，分为2束，一束进入光谱仪，进行光谱分析，另外一束进入色散光纤，进行波长-时间映射，然后被掺铒光纤放大器（EDFA）进行放大，最后被光电探测器和数字示波器转换为电信号并完成记录。

图  1  波长-时间映射型LCFBG传感器的结构示意图

Figure  1.  Sketch of the wavelength-time mapping LCFBG sensor

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在图1所示的波长-时间映射型LCFBG传感器中，重频锁模飞秒激光器的重复频率为100 MHz，平均功率为100 mW，工作波长介于1 520～1 600 nm范围内；LCFBG长度为98.23 mm，中心波长为1 547.45 nm，3 dB带宽为28.62 nm，啁啾率为0.292 nm/mm；色散光纤为SMF28e单模光纤，长度为10.2 km，色散参量为16.75 (ps·nm⁻¹)/km；光电探测器的带宽为20 GHz，增益为1 V/mW；数字示波器的模拟带宽为12.5 GHz，采样率为50 GS/s；光谱仪的光谱响应范围800～1 700 nm，分辨力为0.02 nm。

在爆轰波、冲击波作用下，LCFBG长度及其反射谱的3 dB带宽有如下关系^[11]：

式中：$d\left( t \right)$为LCFBG的动态长度；$K$为啁啾率；${\sigma _0}$、${\sigma _\lambda }\left( t \right)$分别为LCFBG反射谱的初始3 dB带宽和动态3 dB带宽；${\lambda _1}{\text 、}{\lambda _2}$为初始3 dB带宽对应的下限波长和上限波长；$\lambda \left( t \right)$为动态3 dB带宽对应的上限波长，介于${\lambda _1}\text {、}{\lambda _2}$之间，随冲击过程而发生改变；${\sigma _0}$为28.62 nm，${\lambda _1}$为1 533.13 nm，${\lambda _2}$为1 561.77 nm，$K$为0.292 nm/mm。

由于在1550 nm波长附近光谱仪的响应速率过低，无法记录爆轰波和冲击波作用下LCFBG的瞬态反射谱，因此用一种波长-时间映射方法记录瞬态光谱，即用高重频飞秒激光器、SMF28e单模光纤对LCFBG的反射谱(输入信号)进行波长-时间映射，转换为脉冲信号(输出信号)，然后用快响应光电探测器和数字示波器完成该脉冲信号记录。

对于波长-时间映射变换，LCFBG反射谱的3 dB带宽${\sigma _\lambda }\left( t \right)$与示波器记录的脉冲信号的3 dB时宽${\sigma _\lambda }\left( t \right)$之间有如下关系^[11]：

式中：D为SMF28e单模光纤的色散参量，16.75 (ps·nm⁻¹)/km；L为光纤长度，L=10.2 km。

将式(2)带入式(1)，可得

式中：LCFBG的啁啾率K、色散光纤的长度L和色散参量D可预先测量，因此只要获得时域信号的3 dB时宽${\sigma _\lambda }\left( t \right)$，就可获得LCFBG的长度$d\left( t \right)$。

对式(3)进行求导，就可得到爆轰波和冲击波速度。

2.   时间分辨本领和波阵面位置的相对测量不确定度

波长-时间映射型LCFBG传感器的时间分辨本领主要由重频飞秒激光器的重复频率与光电探测器、数字示波器和波长-时间映射的时间分辨本领共同决定。

激光器的重复频率为100 MHz，则时间分辨本领${\tau _1}$为10 ns。

光电探测器、数字示波器的带宽f与其时间分辨本领$\tau$有式(4)的关系：

将光电探测器、数字示波器的带宽带入式(4)，可求得它们的时间分辨本领${\tau _2}$为18 ps，${\tau _3}$为28 ps。

波长-时间映射的时间分辨本领由式(5)给出^[11]：

式中：${\beta _2}$为SMF28e单模光纤的二阶色散传播常数，21.3 ps²/km（中心波长为1 550 nm），可求出${\tau _4}$为52 ps。

则波长-时间映射型LCFBG传感器的时间分辨本领$\tau$为：

波长-时间映射型LCFBG传感器所测爆轰波、冲击波波阵面位置的相对测量不确定度与LCFBG的啁啾率、色散光纤的长度和色散参量以及系统的时间分辨本领有密切关系，对式(3)进行相对测量不确定度分析：

SM28e单模光纤的长度L和色散参量D可由色散分析仪进行测量(如EXFO的FTB-5800分析仪)，测量值分别为10.20 km和16.75 (ps·nm⁻¹)/km。它们的测量不确定度分别为：

K由下式计算：

式中：n为LCFBG的折射率，1.468 2(中心波长为1 550 nm)；c为真空光速；dη/dλ为LCFBG的时延曲线的斜率，η为时延，λ为波长。时延曲线可由LUNA公司的光学背向散射反射计(OBR)进行测量，时延τ为968 ps，相应的测量不确定度为1 ps，将其带入式(10)，可计算出K为0.292 nm/mm，δK为3×10⁻⁴ nm/mm。

由数字示波器测量得到σ_t(t)=4.88 ns；δσ_t(t)由光电探测器、数字示波器和波长-时间映射的时间分辨本领决定，δσ_t(t)为62 ps。

3.   数据处理方法

图2给出了有机玻璃中冲击波波阵面位置测量的脉冲信号（注：LCFBG的长度为35.20 mm，色散光纤的长度为50.02 km）。从图2可看出，在显示数据全貌的条件下，很难显示数据细节。

图  2  有机玻璃中冲击波波阵面位置测量的脉冲信号

Figure  2.  Pulse signal for measuring the wave-front position of the shock wave in the PMMA

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据图2中脉冲信号的特征，可将脉冲信号分为3个阶段：

(1) LCFBG没有受到爆轰波、冲击波作用，脉冲信号大概介于0～4 μs之间，提取A点附近(2 μs)一个周期内信号，如图3(a)所示；

图  3  3个不同时刻附近的10 ns周期信号

Figure  3.  Periodic signals at various 10 ns time slice windows

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(2) LCFBG开始受到爆轰波、冲击波作用，脉冲信号介于4～10 μs之间，提取B点附近(5 μs)的一个周期信号，如图3(b)所示；

(3) LCFBG的大部分被破坏，提取C点附近(9 μs)的一个周期信号，如图3(c)所示。

考虑到脉冲信号为周期信号，可将任何时刻t用式(12)表示：

式中：n为周期序数；T为周期；N为一个周期内的数据点；m为数据点的序列， m≤N。

将时域信号按以下方式映射为二维图形，则可得到图4：

图  4  脉冲信号的二维映射图形

Figure  4.  Two dimensional mapping figure of the pulse signal

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(1) 将nT视为横坐标，时间增量为T；

(2) 将(m/N)T视为纵坐标，时间增量为T/N；

(3) 将一维时间t与二维时间（nT，(m/N)T）一一对应；

(4) 将时域信号的幅度转换为二维时间下的信号幅度，并用不同颜色进行等效表示。

将图4的纵坐标按照下式及式(1)进行变换，可得到LCFBG的动态长度的二维图形，如图5所示。

图  5  LCFBG的二维图形

Figure  5.  Two dimensional mapping figure of the LCFBG

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：λ_c为中心波长，t_c为中心波长对应的时间。

对图5进行数据提取，可获得LCFBG的动态长度曲线，如图6所示。

图  6  LCFBG的动态长度曲线

Figure  6.  LCFBG length versus time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   JB-9014钝感炸药旁侧爆速测量

图7给出了用波长-时间映射型LCFBG传感器测量JB-9014钝感炸药的爆轰波波阵面位置的实验布局。JB-9014主药柱由BL-21雷管、JH-9005药柱引爆。LCFBG布置在主药柱的旁侧，完成沿其长度方向的爆轰波波阵面位置测量。LCFBG的长度为98.23 mm，传爆药柱JH-9005的尺寸为$\varnothing ∅$30 mm×11 mm，主药柱JB-9014的尺寸为$\varnothing ∅$30 mm×100 mm。

图  7  JB-9014炸药爆轰波波阵面位置测量实验布局

Figure  7.  Configuration for measuring the wave-front position of the JB-9014 explosive

下载: 全尺寸图片 幻灯片

实验中，采用以下方法布置LCFBG：(1) 沿主炸药的一条母线进行标记，并沿标记线进行刻槽；(2) 将LCFBG布置在槽内，并用速干胶水进行填充、定位。由于所刻通槽可能凹凸不平，造成LCFBG受到一定的应力，因此需要在实验装置安装完毕后，用光谱仪检测LCFBG反射谱的中心波长，以判断LCFBG的大致受力。需要注意的是，应尽量选择与LCFBG力学性能接近的速干胶水，避免对冲击波造成较大扰动。此外，当LCFBG安装完毕后，需要用专门仪器对LCFBG的起始安装位置进行测量。

图8给出了数字示波器记录的脉冲信号，图9给出了爆轰波波阵面的位置曲线。从图9可看出，爆轰波波阵面位置几乎与时间呈线性关系，对数据进行线性拟合，可得到JB-9014钝感炸药的爆速为7.58 km/s，电探针测试值为7.63 km/s^[12]，两者之间的相对偏差小于1%。

图  8  数字示波器记录的脉冲信号

Figure  8.  Experimental signals recorded by digital oscilloscope

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  爆轰波波前位置曲线

Figure  9.  Curve of wavefront movement

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.   结　论

依据线性波长-时间映射关系，将波长-时间映射型LCFBG传感器的数字示波器记录的脉冲信号换算为瞬态光谱，然后根据LCFBG的长度-波长关系，可计算出LCFBG的动态长度，即爆轰波、冲击波波阵面的瞬态位置。

波长-时间映射型LCFBG传感器的时间分辨本领由锁模飞秒激光器的重复频率、光电探测器带宽、数字示波器带宽和波长-时间映射的时间分辨本领共同决定。通常，光电探测器、数字示波器和波长-时间映射的时间分辨本领远高于锁模飞秒激光器的时间分辨本领，因此该传感器的时间分辨本领主要受限于锁模飞秒激光器的重复频率。

影响波长-时间映射型LCFBG传感器的爆轰波、冲击波波阵面位置的相对测量不确定度的因素很多，如色散光纤的长度和色散参量、LCFBG的啁啾率和记录系统的时间分辨本领等。

针对波长-时间映射型LCFBG传感器，提出了一种获得爆轰波、冲击波位置的二维时间映射数据处理方法，将一维时间映射为二维时间，从而将脉冲信号转换为二维图形，再通过一系列变换，就可获得LCFBG位置的二维图形，对该二位图形进行数据提取，就可获得LCFBG的位置曲线；采用波长-时间映射型LCFBG传感器测量了JB-9014钝感炸药的旁侧爆速，其线性拟合值为7.58 km/s，与电探针测量值7.63 km/s很好地吻合。