An inverse method for the equation of state of detonation products from underwater explosion tests
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摘要: 由于水下爆炸过程中爆轰产物的信息以水中压缩波形式向外传递，本文旨在探讨如何利用水下爆炸试验数据确定爆轰产物的状态方程。相较于常规圆筒试验，水下爆炸试验具有装置简单成本低、装药尺寸限制少、测定压力范围更广的特点，更适用于大药量或非理想炸药的现场测试。本文从水中冲击波轨迹和波后压力时程曲线出发，发展了由冲击波及其波后流场还原水气界面的逆特征线算法，以及根据水气界面确定爆轰产物状态方程的遗传算法。与水下爆炸正演结果对比，发现逆特征线法可以较准确地还原水气界面的位置和压力参数，有效压力下限可达2 MPa，远低于圆筒试验的测试下限0.1 GPa。根据水气界面的反演结果，遗传算法也能稳定地优化JWL方程参数，8种常用炸药的等熵衰减压力误差在爆压至0.01 GPa的区间内都小于3%。结果表明，利用本文的逆特征线算法和遗传算法，理论上可以反演出压力范围较宽、准确性较高的爆轰产物状态方程。Abstract: Since the information of detonation product is transmitted outward in the form of compression wave during underwater explosion, the purpose of this paper is to explore how to determine the equation of state (EOS) of detonation products using underwater explosion tests. Compared with conventional cylinder test, underwater explosion test has the advantages of simpler equipment, lower cost, less limited charge size, and wider range of calibration pressures, which makes it more suitable for the on-site testing of large or non-ideal explosives. Based on the measurable shock wave trajectory and post-shock pressure history in general underwater explosion test, an inverse method of characteristics (inverse MOC) is proposed to recover the gas-water interface from the shock and post-shock data, and a genetic algorithm is developed to determine the EOS of detonation products by the gas-water interface. Compared with virtual experimental data extracted from underwater explosion simulations, it is found that the inverse MOC can properly reproduce the position and pressure of gas-water interface. The lower limit of pressure range is close to 2 MPa, which is far lower than that of 0.1 GPa in cylinder test. Based on the inversed results of gas-water interface, it is also confirmed that the genetic algorithm can also stably optimize the parameters of JWL equation because the isentrope pressure error of eight commonly used explosives is less than 3% in the range of detonation pressure 0.01 GPa. The results show that it is by the inverse MOC and genetic algorithm that the EOS of detonation products can be properly and stably determined by the underwater explosion test data.
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地聚合物[1-2]由于具有特殊的无机缩聚三维氧化物网络结构[3], 因此具有高耐久性[4-5]、高体积稳定性[6-8]等优异性能。地聚合物的胶凝特性的产生来源于碱激发剂作用下的硅铝质材料, 其中碱激发剂[9]的运用是最关键的技术, 碱激发剂类型的选择对地聚合物性能的影响至关重要。
地聚合物混凝土[10] (geopolymer concrete, GC)是以地聚合物为主要胶凝材料制备得到的新型混凝土材料。国防应用中的混凝土结构除了用于承受正常设计载荷外, 还要承受各种变化急剧的强动载荷, 因此对混凝土材料动态力学性能的研究备受关注。在动态力学性能描述中, 应变率是一个重要的特征参量, 目前的研究[11-13]表明, 应变率效应是指材料强度随应变率变化而发生变化的现象。目前对于GC应变率效应[14]的研究较少, 而有关碱激发剂类型对GC的应变率效应的研究尚属空白, 亟待相关实验和理论研究。
本文中首先制备2种类型的碱激发剂:NS型激发剂, 由NaOH和液体水玻璃复合组成; NN型激发剂, 由NaOH和Na2CO3复合组成。然后分别激发矿渣和粉煤灰复合材料, 得到强度等级均为C30的NS激发矿渣粉煤灰基地聚合物混凝土(NS-activated slag and fly ash based geopolymer concrete, NSSFGC)和NN激发矿渣粉煤灰基地聚合物混凝土(NN-activated slag and fly ash based geopolymer concrete, NNSFGC), 采用经波形整形技术改进后的∅100 mm SHPB实验装置开展2种GC的动态压缩实验, 对比分析在冲击荷载作用下的应变率效应。
1. 实验基本情况
GC的原材料包括:矿渣、粉煤灰、NaOH、液体硅酸钠、Na2CO3、水、中砂和碎石。主要特性如下:
粉体材料:(1)矿渣:陕西蒲城恒远环保建材有限公司, 比表面积≥400 m2/kg; (2)粉煤灰:韩城电厂, F类(低钙)
级。
碱激发剂原料:(1) NaOH:东莞市乔声电子科技有限公司, 含量≥99.0%;(2)液体硅酸钠:南京合一化工厂, 模数为3.0~3.3;(3) Na2CO3:天津市百世化工有限公司, 白色粉状, 含量≥99.8%;(4)水:饮用水。
骨料:(1)中砂:灞河中砂, 细度模数为2.8;(2)碎石:泾阳县石灰岩碎石, 颗粒级配为5~10 mm约占15%、10~20 mm约占85%。
为保证实验设计的科学性, 以粉体材料(矿渣、粉煤灰)、骨料(中砂、碎石)、强度等级(C30)为不变量, 以碱激发剂类型为变化因素。NSSFGC的碱激发剂类型为NS型, 准静态抗压强度fs为44.1 MPa; NNSFGC的的碱激发剂类型为NN型, 准静态抗压强度fs为42.9 MPa。
试件制备:按照“裹砂石法”的技术要求, 将GC原料混合, 搅拌均匀后装入圆柱体试模成型, 室温暴露24 h后拆模, 立即进行标准养护; 根据研究需要取出, 进行切割、水磨加工, 得到实验用圆柱形试件, 几何尺寸约为∅95 mm×50 mm。
2. 测试方法
2.1 SHPB实验设备
GC的动态压缩实验依托∅100 mm SHPB实验装置[15]进行, 采用500 mm长的射弹。其中, 压杆的直径为100 mm, 输入杆、输出杆和吸收杆的长度分别为4.5、2.5和1.8 m, 材料均为48CrMoA, 弹性模量为210 GPa, 泊松比为0.25~0.3, 密度7.85 g/cm3, 如图 1所示。
2.2 波形整形技术
传统的SHPB实验方法用于混凝土等材料的动态力学测试时无法得到准确的冲击力学特性参数, 实验方法需要改进, 最常用的方法就是入射波整形技术[16-19], 即在入射杆前端面的中心位置粘贴一个整形器, 可以达到改善入射波形的效果。本实验中, 采用圆形H62黄铜片作为整形器材料, 厚度为1 mm, 直径d分别为20、22、25、27、30 mm。图 2展示了不同规格整形器状态下典型的入射波。
由图 2可知, 采用波形整形器消除了波形振荡, 得到类半正弦入射波, 有学者从理论、实验研究[20]和数值模拟[21]的角度出发, 提出类三角形或者类半正弦形应力波能有效降低弥散效应, 由此可见, 波形整形技术的应用, 得到了适合降低大直径SHPB中弥散效应的特殊入射波。同时, 波形整形器的应用, 一方面拓宽了加载波的前沿升时, 由传统矩形波的69 μs左右到整形后200 μs以上, 试件中应力应变在加载波的上升阶段达到或接近均匀分布, 另一方面, 延长了试件破坏前的应力均匀状态, 而且有助于达到恒应变率加载的目的, 如图 3所示。
2.3 数据处理
通过应变片测量得到入射、反射及透射应变(εi、εr、εt)。基于以上2个假设, 采用三波法[22], 由动态应变测试系统采集到的弹性杆中的应变波形, 可计算出试件的应力σs、应变率
及应变εs, 即
{σs(t)=E[εi(t)+εr(t+τ1)+εt(t+τ2)]A2As˙εs(t)=[εi(t)−εr(t+τ1)−εt(t+τ2)]clsεs(t)=∫t0˙εs(τ)dτ (1) 式中:E为杆的杨氏模量, c为杆中波速, A、As分别为杆、试件的横截面积, ls为试件的初始厚度, τ1、τ2分别为反射波、透射波相对于入射波的时间延迟。
3. 应变率效应
混凝土类材料的应变率效应是指材料强度随着应变率变化而变化的现象, 为探求GC的应变率效应, 分析峰值应力的变化规律并进行对比研究。图 4中给出了GC的峰值应力fd和应变率的关系。
由图 4可知, 2种类型的GC的峰值应力均随着应变率的增加而增大, 表现了明显的应变率效应, 这说明, GC为应变率敏感材料。
为对比分析GC的应变率效应, 定义动态增长因子(dynamic increase factor)ξ为fd和准静态抗压强度fs的比值, 该参数是反映冲击荷载下材料强度增幅的指标
ξ=fdfs (2) 当实验对象为NSSFGC时, 动态增长因子用ξs表示; 当实验对象为NNSFGC时, 动态增长因子用ξn表示。
为保证量纲对齐, 定义参考应变率为
经分析, ξs随
的变化规律为
ξs={0.015ln(ˉ˙ε/ˉ˙ε0)+1.16910−5 s−1⩽ˉ˙ε⩽51.82 s−10.809ln(ˉ˙ε/ˉ˙ε0)−1.96851.82 s−1<ˉ˙ε⩽120 s−1 (3) ξn随
的变化规律为
ξn={0.037ln(ˉ˙ε/ˉ˙ε0)+1.38710−5 s−1⩽ˉ˙ε⩽28.89 s−10.481ln(ˉ˙ε/ˉ˙ε0)−0.11928.89 s−1<ˉ˙ε⩽100 s−1 (4) 式中:51.82和28.89 s-1分别为NSSFGC和NNSFGC的应变率敏感阈值
图 5为GC的动态增长因子随
的变化规律, 当应变率达到各自的
后, fd明显增大, 动态增长因子迅速增加。GC内部存在微裂缝, 而冲击破坏是内部微裂纹产生和发展的结果, 而裂纹形成所需能量远比裂纹发展所需能量高[23]。撞击的速度越高, 产生的裂纹数目越多, 需要的能量就越多, 又因为高应变率作用的时间很短, GC的变形缓冲小, 根据功能原理, 只能通过增加应力的途径来抵消外部能量, 因此GC的fd随应变率的增大而提高。
P.H.Bishcholff等[23]和J.W.Tedesco等[24]对普通混凝土动态力学性能进行了系统、深入的研究, 在对大量实验数据进行统计分析的基础上提出, 普通混凝土材料在10~102 s-1应变率范围内的动态增长因子可由平均应变率的对数线性表示, 当应变率超过某一临界应变率时, 强度将大幅提高, 本实验得到的HFGC的强度特性的定性趋势与普通混凝土一致, 反映了混凝土类材料的通性。
C.A.Ross[25]的研究表明, 普通混凝土的
为63.1 s-1, 明显高于NSSFGC和NNSFGC的应变率敏感阈值。由此可见, GC的应变率敏感性强于普通混凝土, 原因在于, 与硅酸盐水泥胶凝材料的CSH、CH等无机小分子结构组成的硬化体相比, GC具备独特的无机缩聚三维氧化物网络结构, 内部结构致密, 而且从图 6所示的GC破坏面分析可知, GC在冲击荷载作用下的破坏往往是由于碎石发生了剪切破坏, 这从宏观上反映了地聚合物与粗骨料之间具备优异的界面粘结性能。
这些均有助于应力从加载位置向内部高效传递, 从而可以更快、更好地发挥在冲击荷载作用下的整体强度特性。
对比NSSFGC和NNSFGC的应变率效应可知, NNSFGC的应变率敏感性明显强于NSSFGC, 这主要基于一下几点:
远小于
这表明, 当平均应变率
在28.89~51.82 s-1范围内时,
增加幅度较小, NNSFGC的峰值应力fd迅速增大, 而NSSFGC的峰值应力变化不大;
(2) 当
在1×10-5~28.89 s-1范围内时, 尽管NNSFGC和NSSFGC均处于应变率不敏感阶段, 但NNSFGC的动态增长因子ξ的幅值和增加速率均大于NSSFGC的变化;
(3) 当
时, NNSFGC的ξ的增加幅度明显大于NSSFGC的, 这表明, 在同一应变率作用下, NNSFGC的fd的增长幅度均大于NSSFGC的。以上均表明, 相较于NS型激发剂而言, NN型激发剂使GC的应变率敏感性增强, 即NN型激发剂更有利于发挥GC的整体强度特性, 原因可能在于, Na2CO3的掺加和液体水玻璃的去除使得GC的水化生成物质和微观结构发生了变化。
由此可见, 碱激发剂类型对GC的应变率效应的影响很大, 在应用时应根据具体要求慎重选择合适的碱激发剂。若是应用在动荷载作用明显的工程中, 最好选用NN型激发剂, 而且通过对GC应变率效应的对比分析, 可以看出, GC的碱激发剂来源广泛, 尽管存在共性, 但差异点更为明显, 对GC性能的研究应注明具体原材料, 不能一概而论, 尤其是建立动态本构模型时, 应变率敏感阈值不同, 导致本构模型的区段划分也是不一致的。
4. 结论
采用经波形整形技术改进后的∅100 mm SHPB实验装置对强度等级均为C30的NSSFGC和NNSFGC进行了动态压缩实验, 分析了在冲击荷载作用下的破坏形态、强度特性的应变率效应, 并进行了对比研究。主要结论如下:
(1) NNSFGC和NSSFGC的峰值应力随着应变率的增加而越大, 这表明, GC为应变率敏感材料;
(2) 在动态压缩状态下, 51.82和28.89 s-1分别为NSSFGC和NNSFGC的应变率敏感阈值;
(3) GC具备独特的无机缩聚三维氧化物网络结构、致密的内部结构、与粗骨料间优异的界面粘结性能, 使其应变率敏感性强于普通混凝土;
(4) NN型激发剂更有利于发挥GC的整体强度特性;
(5) NNSFGC的应变率敏感性明显强于NSSFGC。
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图 1 球形与柱形装药水下爆炸模型
Figure 1. Model of an underwater explosion of a spherical or cylindrical geometry explosive
图 2 正特征线法求解的正演区与逆特征线法求解的反演区
Figure 2. A forward area calculated by MOC and an inverse area calculated by inverse MOC
图 3 水中流场的两类反演计算格式示意图
Figure 3. Schematic diagram of two types of numerical scheme for the inversion of the water field
图 4 从冲击波及其波后流场到水气界面的自适应特征线网格
Figure 4. An adaptive characteristic grid from known shock wave and after-shock flow to gas-water interface
图 5 本文优化问题的穷举搜索结果（30万数据点）
Figure 5. Exhaustive search results of this optimization problem (300 000 data points)
图 6 连续压导探针的测试结果示意图
Figure 6. Schematic diagram of test results of a continuous pressure-induced conduction probe
图 7 压电传感器的测试结果示意图
Figure 7. Schematic diagram of test results of a piezoelectric sensor
图 8 水下爆炸测试的数据节点示意图
Figure 8. Schematic diagram of data nodes of an underwater explosion test
图 9 水气界面的冲击波反演区域与波后流场反演区域
Figure 9. Inversed area of the shock wave and after-shock flow on the gas-water interface
图 10 水气界面的位置、压力的正演结果与反演结果的比较
Figure 10. Comparison between forward results and inversed results of position and pressure on gas-water interface
图 11 C4炸药的反演等熵线与JWL参考等熵线的比较
Figure 11. Comparison between inverse isentrope and JWL principle isentrope of C4 explosive
图 12 用球心的时程压力曲线验证所反演的JWL方程的有效性
Figure 12. Configuration of inverse JWL EOS by pressure-time history curve of sphere center
表 1 状态方程参数的二进制编码
Table 1. Binary encoding of JWL EOS parameters
参数 范围 网格数 分辨率 样本 R1 3.00～8.11 29 (512) 0.010 010010110 (4.5) R2 0.500～3.05 28 (256) 0.010 01011010 (1.4) ω 0.200～0.515 26 (64) 0.005 001010 (0.25) 
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表 2 交叉操作与突变操作的示意过程
Table 2. Schematic process of crossover operation and mutation operation
R1 交叉 突变 Samlpe 1 001010101×010101010→001101010+010010101 010(0)10101→010(1)10101 (3.85)×(4.70)→(4.06)+(4.49) (4.49)→(4.81) Samlpe 2 001111111×010000000→001000000+010111111 0101(1)111(1)→0101(0)111(0) (4.27)×(4.28)→(3.64)+(4.91) (4.91)→(4.74)
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表 3 几种炸药的爆轰参数
Table 3. Detonation parameters of several explosives
炸药 ρ0/(g·cm−3) D /(km·s−1) pJ/GPa E0/(GJ·m−3) ANFO 0.931 4.160 5.15 2.48 C4 1.601 8.193 28.0 9.0 Comp B 1.717 7.980 29.5 8.5 HNS 1.40 1.400 6.340 14.5 6.0 LX-01 1.230 6.840 15.5 6.1 PETN 1.50 1.500 7.450 22.0 8.56 Tetryl 1.730 7.910 28.5 8.2 TNT 1.630 6.930 21.0 6.0
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表 4 JWL方程参数的反演结果与标准数据对比
Table 4. Comparison between inversed results and reference parameters of JWL EOS
实验 A/GPa B/GPa C/GPa R1 R1 ω 最大误差(p＞0.01 GPa)/% ANFO (1) 49.46 1.89 0.474 3.90 1.10 0.333 3 − ANFO (2) 50.82 2.101 0.437 3.96 1.11 0.32 2.8 C4 (1) 609.77 12.95 1.043 4.50 1.40 0.25 − C4 (2) 610.64 12.71 1.033 4.50 1.38 0.25 1.3 Comp B (1) 524.23 7.678 1.082 4.20 1.10 0.34 − Comp B (2) 528.29 8.021 1.087 4.22 1.10 0.35 2.9 HNS 1.40 (1) 366.5 6.75 1.163 4.80 1.40 0.32 − HNS 1.40 (2) 365.60 6.482 1.157 4.79 1.37 0.32 1.0 LX-01 (1) 311.04 4.761 1.042 4.50 1.00 0.35 − LX-01 (2) 305.98 4.244 1.007 4.45 0.95 0.34 2.0 PETN 1.50 (1) 625.3 23.29 1.149 5.25 1.60 0.28 − PETN 1.50 (2) 630.48 23.52 1.111 5.27 1.59 0.275 1.3 Tetryl (1) 586.83 10.67 0.774 4.40 1.20 0.275 − Tetryl (2) 584.47 10.51 0.768 4.39 1.20 0.27 1.1 TNT (1) 373.77 3.7471 0.735 4.15 0.90 0.35 − TNT (2) 376.61 4.011 0.769 4.17 0.92 0.36 1.7 注：(1) Reference parameters；(2) Inversed results
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