材料的变形与破坏具有时间特性，即材料变形及破坏依赖于时间因素。材料对于时间的依赖关系表现为材料的变形与破坏需要一定的时间来完成，材料的强度依赖于加载时间，即应变率。在不同的应变率区间，不同的机制起主导作用^[1]。爆破扰动条件下的深部岩体EDZ(excavation-disturbed zone)演化是一个动态过程，并且与岩体的应变率密切相关。爆破荷载作用下岩石的应变率一般处于10⁻⁴～10³ s⁻¹之间，某些情况下甚至更高。因此，研究爆破荷载作用下岩石的损伤破坏问题需要以此应变率条件下岩石动态力学特性为基础^[2-3]。

目前研究高应变率条件下岩石动态力学特性的主要手段是SHPB实验，应变率可达到10¹～10⁴ s^−1[4-6]。但是SHPB实验在获取中等应变率条件下的数据存在局限。Zhao等^[7]和李海波等^[8]采用液压伺服系统设计的装置能获得1 s⁻¹的加载应变率；张学峰等^[9]也设计研制了0.1～50 s⁻¹中应变率材料试验机，弥补了SHPB (split Hopkinson pressure bar)实验的不足。徐松林等^[10]成功研制了一种基于真三轴静载的岩石霍普金森冲击加载实验装置，并进行了实验，获得了不同的真三轴静载条件下材料的动态压缩性能。

高应力区岩体开挖动荷载首先是炸药爆炸产生的冲击荷载。众所周知，随着与爆源距离的增大，岩体的应变率将逐渐降低，因此爆炸冲击过程中岩体的应变率范围非常广。目前普遍认为应变率高于10⁻¹ s⁻¹的过程需要考虑动态效应，低于10⁻¹ s⁻¹则可以看作准静态过程^[11]。但是对于动态与准静态的划分也存在不同的标准，例如：赵亚溥^[12]认为应变率高于10⁻³ s⁻¹时已经进入材料的应变率敏感区域，此时需要考虑应变率效应，所以应该是动态过程；吴绵拔等^[13]认为应变率在10⁻⁴～10² s⁻¹范围内是中等应变率，属于准动态过程，而应变率在10² s⁻¹以上则是高应变率，属于动态过程。

在高应力区岩体开挖卸载动应变率的范围研究方面，Lu等^[14]结合工程观测资料，从理论上估计爆破开挖过程中开挖面上的地应力在2～5 ms内卸载完成，从而估算瞬态卸荷引起的围岩应变率为10⁻¹～10¹ s⁻¹。因此，高地应力区岩体爆破开挖诱发的地应力卸荷是一动态过程，须进一步考虑开挖后地应力释放的瞬态特性及卸荷引起的动力效应^[15]。Bauch等^[16]对德国红砂岩进行了室内实验，发现当围压恒定、突然卸载轴压时，岩石杆件发生了快速的拉裂破坏，其中储存的应变能以爆炸波的形式快速释放，但并未给出卸载应变率。

目前，对爆炸冲击下近中区岩体的应变率已进行了各种实验测试，通过比较不同的测试手段，发现采用电阻应变片的超动态应变测试系统能很好地得到岩体应变率的响应曲线，但完备的岩体应变率衰减规律鲜见报道，地应力瞬态卸载作用下岩体应变率的演化规律也未提及，而爆破冲击荷载与地应力瞬态卸载荷载作用下岩体应变率的变化规律是分析高应力区岩体EDZ的演化机制及分布特征的基础。因此，高应力区岩体开挖动应变率的变化规律及其范围的研究亟待开展。本文中，通过室内实验和数值计算探讨地下厂房底板岩体爆破卸荷过程中应变率及应变能特征，以期为高应力区岩体爆破开挖卸荷损伤问题的研究提供数据支持。

1.   高应力岩体爆破卸荷工程实例

西南地区大型水电站枢纽工程往往设计为地下厂房。在地下厂房的开挖施工设计中，三大洞室上部和尾水洞并行开挖、最后底板一次贯通的开挖程序是目前的常用方式^[17]，如图1所示。开挖过程中，底板岩体是水平方向应力的集中区，储存了大量弹性应变能。开挖贯通后，底板岩体水平方向初始应力急剧调整，弹性应变能迅速释放，引起围岩回弹、突发大变形，甚至诱发岩爆。

图  1  地下厂房洞室群开挖程序图

Figure  1.  Scheme of excavation procedure for underground hydropower station

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二滩水电站地下厂房洞室群位于高地应力区，在开挖过程中，伴随底板爆破贯通瞬间发生过2次全局性的严重岩爆与突发大变形灾害^[18]：第1次发生在2号尾调室南端高程1 010～989 m位置一次贯通开挖过程中，动态卸荷诱发了地下厂房多处不同程度的岩爆与大变形，最严重位置的变形量一次性增加了30～60 mm；第2次发生在2号机窝高程998.0～979.8 m位置一次贯通开挖过程中，动态卸荷诱发附近厂房岩体突发大变形，最严重位置的变形量一次性增加了24.0～41.5 mm，并且造成附近洞室衬砌开裂、厂房吊顶上抬以及锚索断裂等，对工程造成较大损害。

2.   高应力岩体爆破卸荷力学模型

在水电站地下洞室高边墙、高地应力坝肩槽岩体的开挖工程中，初始地应力的卸载方向主要垂直于开挖自由面。因此，工程上可以将三维的岩体开挖卸荷过程简化成一维岩石杆件的初应力卸荷问题，例如白鹤滩地下厂房底板爆破区侧面边长超过25 m，见图2。底板爆破时通过柱状钻孔装药，采用一次性贯通爆破，将爆炸应力波简化成均布在炮孔连心线上的平面波^[19]。爆破贯通后侧边保留岩体的初始应力沿新生自由面法向瞬态卸载，这个过程中其侧面保留岩体中部的应力卸载可借助一维理论模型进行分析，如图3所示，以岩杆轴线为坐标轴，往固定端方向为正方向。

图  2  地下厂房底板爆破区

Figure  2.  Blasting area of the floor in an underground hydropower station

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图  3  一维初始应力卸载力学模型

Figure  3.  one-dimensional mechanical model of initial stress unloading

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原长为L的岩杆一端固定，一端自由。初始时刻，杆件自由端在载荷σ(0)作用下产生位移b而处于静止状态。从t=0时刻开始，爆破开挖形成自由面，爆破开挖扰动荷载σ(t)开始从杆件端部传播。由于受到多种因素的影响，阻尼行为在动力学问题中往往表现得非常复杂，为了考察阻尼力对岩体动态应力应变的影响，将岩石阻尼简化成数学上较易处理的线性黏性阻尼。则岩石杆件内部质点运动的控制方程为^[20]：

式中：$a = \sqrt {{E/\rho }}$为纵波速度，E为岩石的弹性模量，$\rho$为岩石密度；$\zeta {\rm{ = }}{c/\rho }$，c为等效黏性阻尼系数。结合齐次化冲量原理和分离变量法，可以求得方程(1)的解。

通过对方程(1)的解求x一阶偏导，可得到岩石杆件不同位置处的动态应变：

3.   预压力岩杆轴向加、卸载实验

3.1   实验平台

现有的实验方案及设备无法满足采集高应力岩体爆破卸荷应变率数据的需要，鉴于此，依据图3所示的力学模型，研制相应的室内实验平台。该平台主要由静力加载装置、动力加卸载装置、端部固定机构和测试系统以及待测岩杆组成，见图4。

图  4  岩杆轴向加、卸载实验装置

Figure  4.  The experimental device for axial loading and unloading on a rock bar

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静力加载系统提供初始压力；动力加载系统位于杆件与静力加载系统之间，可由侧向滑移块、脆性材料压溃或炸药爆炸等方式提供动力加、卸载荷载；支撑机构位于框架中部，主要对试件侧向位移进行控制；端部固定机构通过浇筑混凝土封闭固定杆件。实验中采用uT3408FRS-DY动态应变仪采集岩杆上的动应变。

根据实验平台尺寸，取垂直于开挖自由面的岩芯作为试件。本次采用天然花岗岩，切割成截面为5 cm×5 cm、长度为1.5 m的岩杆。其一端0.3 m封入实验平台端部混凝土中固定，实际待测长度为1.2 m。测试得岩样的密度为2 600 kg/m³，弹性模量E为50 GPa，泊松比为0.2，抗压强度σ_c为150 MPa和抗拉强度σ_t为10 MPa。

某次实验采用压溃法模拟岩体初始应力动态卸载，图5是杆件动态应变曲线的实验结果和理论结果，实验和理论结果吻合较好。

图  5  不同位置处动态应变曲线实验结果与理论结果的比较

Figure  5.  Comparison between experimental and theoretical results for dynamic strain curves at different positions

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3.2   爆破卸载实验方案

依据高应力区工程岩体的爆破开挖卸载问题，实验中采用爆破破碎卸载方式，见图6。首先，将岩杆固定在实验平台中，在静力加载系统和岩杆之间放置爆破岩块，通过静力加载系统对岩杆施加轴向预压应力σ₀以模拟岩体所处工程环境中的初始地应力。在爆破岩块中装填雷管，待所施加预压力使岩杆产生预期应变时引爆雷管，模拟高应力区工程岩体的爆破开挖卸载过程。通过应变片测试实验过程中岩杆各处动态应变信号，应变片1～3分别距离岩杆自由端面0.15、0.55、0.95 m。

图  6  爆破卸载实验示意图

Figure  6.  Schematic diagram of blasting unloading experiment

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3.3   岩体加、卸载应变率测试

高应力区岩体爆破开挖时，在岩体内部首先传播的是爆炸冲击波，随着开挖自由面的形成，垂直于开挖自由面方向的初始地应力快速卸除，该扰动在岩体内部以卸载波的形式传播。爆破开挖过程中，岩体动态应变信号实际上是在爆破冲击荷载与初应力瞬态卸荷荷载耦合作用下激发的。不同初始应力条件下，岩杆爆破轴向卸荷实验所测得的动态应变信号如图7所示。爆破开挖对岩体的扰动依时间顺序可以分为爆破冲击加载(阶段1)、爆破冲击荷载卸载(阶段2)、初始应力瞬态卸载(阶段3) 3个阶段，其中，当初始应力为零时无初始应力瞬态卸载。

图  7  实验中应变计2实测的动态应变信号

Figure  7.  Dynamic strain signals measured by strain gauge 2

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研究高地应力条件下，爆破开挖瞬态卸载过程中岩体应变率特征，关键在于分析爆破冲击加载、爆破冲击荷载卸载、初始应力瞬态卸载3个阶段岩体应变率的变化规律以及开挖自由面周围的应变率分布特征。

众所周知，材料的变形和破坏具有时间特性。由于应变率峰值只出现在极小的时间段内，而平均值能代表一定时间长度内的情况。因此，对岩石损伤与破坏的评价而言，平均应变率更合适。平均应变率为各阶段应变变化量除以对应的时间：

实验获得的爆破卸荷各阶段平均应变率见表1，各阶段平均应变率均在10⁻¹ s⁻¹量级以上，验证了深部岩体爆破开挖卸荷是一动态过程。

表  1  不同初始应力下爆破实验各阶段应变率

Table  1.  Average strain rates at various stages in blasting experiments under different initial stresses

应变计	0 MPa			5 MPa				10 MPa
	阶段 1	阶段 2		阶段 1	阶段 2	阶段 3		阶段 1	阶段 2	阶段 3
1#	−7.28	2.95		−14.48	7.03	1.47		−18.76	13.24	4.09
2#	−6.74	2.61		−6.27	5.17	1.45		−13.43	7.74	3.31
3#	−5.62	3.56		−3.46	3.72	1.31		−14.65	6.25	4.24

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从实验数据平均应变率的总体趋势上看：不同初始应力条件下，爆破加载阶段平均应变率沿杆件均有明显衰减；爆破荷载卸载阶段平均应变率沿杆件也呈衰减趋势；但是初始应力卸载阶段平均应变率沿杆件衰减不明显，这主要是由于杆件各部分所积蓄的初始应变能相同，在卸载过程中，应变能稳定释放，所以初始应力卸荷应变率沿杆件呈平稳趋势。此外，随着初始应力的升高，爆破加载阶段的应变率也明显升高。当存在较高的初始地应力时，岩石的脆性可能降低，岩石表现为塑性变形，这是导致初始地应力升高爆破加载阶段应变率显著升高的因素之一。

3.4   爆破冲击与初应力瞬态卸荷的耦合荷载

根据实验结果，爆破开挖对岩体的扰动按照时间顺序首先是爆炸冲击波在岩体中传播，随后初始应力卸载，但爆破冲击波的传播与初始应力卸载波的产生两者之间时差极小，所采集的动态应变信号实际上是两者耦合作用的结果，且在岩石材料线弹性范围内，两者符合线性叠加关系，即杆件内部传播的应力波是爆破冲击荷载${\sigma _{\rm{blasting}}}$与初始应力卸荷荷载${\sigma _{\rm{unloading}}}$的叠加：

所以在进行爆破卸荷的理论或者数值分析时，可以将工程实测的或者实验获得应力波数据作为爆破开挖卸荷扰动荷载输入，以此获得与工程实际更加贴近的结果。

3.5   岩杆中应力波的传播过程

爆破卸荷时，爆破荷载使杆件中产生压缩波，而初始应力卸荷使杆中产生卸载波。根据弹性波的边界反射理论，由于固定端位移始终为零，经过固定端面的反射波与入射波的性质和强度完全相同；而自由端应变始终为零，自由端的反射波性质与入射波相反。当应力波在固定端面与自由端面之间来回反射时，岩杆上便会测到如图7所示的拉、压交替出现的波动曲线，直到阻尼使应力波衰减到零。实际上工程中爆破作用卸载效应是近似于无限边界的，只要杆件足够长，应力波从自由端向固定端传播过程中衰减到零，固定端不会有反射波传播过来，这样可以近似模拟无限边界情况。上述实验中的杆件较短，入射波还未完全经过某一测点，反射波便传到该点，杆件端部传来的反射波会增强或削弱应力波强度。例如：实验所采用的岩石杆件，纵波传播速度约为4 385 m/s，应力波从自由端传到固定端所需要的时间约为0.27 ms，而实测的爆破卸荷耦合应力波的长度基本在0.15～0.30 ms。因此，实验测试中初始应力卸载后杆件的动应力受固定端影响而产生拉伸应力。延长杆件是消除端部反射波影响的有效途径之一，但实验实施困难较大，为了更进一步研究爆破卸荷过程中岩杆的应变率变化规律，数值模拟方法行之有效。

4.   岩体爆破加、卸载应变率数值分析

4.1   模型建立

开展上述预压岩杆轴向加、卸载实验实现了高应力区岩体爆破开挖卸荷过程的模拟，并获取了岩体爆破卸荷的应变与应变率基本数据。为进一步揭示高应力区岩体爆破开挖卸荷损伤破坏机理并指导工程实践，本文中基于实验测试数据，采用隐式-显式顺序求解方法进行数值分析。为了更清晰地反映爆破开挖瞬态卸载过程中的应变率变化规律，根据理论结果将实验岩杆延长，建立计算模型见图8。

图  8  数值计算模型

Figure  8.  Numerical calculation model

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如图8所示，数值计算中岩杆分为两段，其中A为待测试段，长度为5 m；B为延长段，用来消除固定边界对应力波信号的干扰，长度为5 m。Holmquist-Johnson-Cook (HJC)模型是一种适用于高应变率、大变形下混凝土与岩石的材料模型，如图9所示，HJC模型中岩石的静水压力p与体积应变μ的关系采用三段函数表示，其中OA为线弹性阶段，AB为塑性屈服阶段，BC为压实阶段。

图  9  HJC模型中岩石的静水压力p与体积应变μ的关系

Figure  9.  Relation between hydrostatic pressure p and volume strain μ of rock in the HJC model

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HJC模型的屈服面方程为：

式中：${\sigma ^*} = {{{\sigma _{{\rm{eq}}}}}/{{\sigma _{\rm{c}}}}}$和${P^*} = {p/{{\sigma _{\rm{c}}}}}$分别为无量纲化等效应力和静水压力，${\sigma _{\rm{c}}}$为单轴抗压强度；A为黏聚系数，D为损伤变量，B为压力强化系数，C为应变率敏感系数；${\dot \varepsilon ^*} = {{\dot \varepsilon }/{{{\dot \varepsilon }_{\rm{0}}}}}$为无量纲化等效应变率，${\dot \varepsilon _{\rm{0}}}{\rm{ = 1 }}\; {{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}$为参考应变率。参数A=0.2，B=1.2，C=0.007，N=0.6。

4.2   计算结果

对于岩杆的初始应力问题，首先运用ANSYS的隐式计算功能，分析岩杆在初始压力作用下的应力状态，随后将单元类型转换成显式。进入显式求解器时，用隐式分析得到的节点位移数据对模型进行应力初始化，再进行爆破卸荷的动力计算。爆破卸荷荷载采用实验室实测动态应变数据，优选最具代表性曲线反演获得。如图10所示，初始应力为0、5、10 MPa条件下的荷载曲线是由实验数据反演获得的，而限于目前的实验条件，尚未获得更高初应力水平下的有效数据，但研究高应力条件下的应变率变化特征是极其必要的，因此根据0～10 MPa条件下的荷载曲线特征，以10 MPa条件下的荷载曲线为基础进行放大，近似获得了20、30、40 MPa条件下的荷载曲线。

图  10  不同应力水平下动态应变及对应的荷载曲线

Figure  10.  Dynamic strain and corresponding load curves under different stress levels

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将数值计算获得的爆破加载应变峰值与实验测试结果对比，通过调整数值计算中的一次线性体积黏度系数，使计算结果与实验结果具有相同的衰减规律，计算获得的岩石杆件各位置的动态应变结果，见图11。

图  11  动态应变时程曲线

Figure  11.  Dynamic strain varying with time

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4.3   岩杆各阶段应变率特征

根据数值计算得到的动应变数据，采用式(3)计算各阶段的应变率。图12是爆破加载阶段平均应变率沿岩杆的变化曲线。计算结果显示，爆破加载阶段的平均应变率沿杆件逐渐衰减，并且衰减速度逐渐降低，0～2 m区间衰减较快，2 m之后趋于平缓。

图  12  爆破加载阶段平均应变率沿杆的分布曲线

Figure  12.  Distribution of average strain rate along the bar in the loading stage of blasting load

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爆破卸阶段平均应变率沿杆件的变化曲线如图13所示。爆破卸载阶段应变率沿杆件总体上呈衰减趋势，衰减较平缓。结果显示，爆破荷载卸载应变率与应力水平成正比。理论上，初始应力水平越高，岩石颗粒越致密，储存的应变能越大，因而从荷载峰值处所卸载释放出的能量就越大，导致爆破荷载卸载应变率越高，但这种原因导致的卸载应变率升高的显著程度随距离的增大呈衰减趋势。

图  13  爆破荷载卸载阶段平均应变率沿杆的分布曲线

Figure  13.  Distribution of average strain rate along the barin the unloading stage of blasting load

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初始应力卸阶段平均应变率沿岩杆的变化情况见图14。初始应力卸载阶段平均应变率无明显衰减趋势。实际上，由于岩杆处于均匀受压状态，当荷载端荷载卸除后，卸载应力波向另一端传播，这一过程中，应变能不断释放并对卸载能量进行补充。可见，岩杆不同位置的卸载不会出现衰减，即初始地应力卸载应变率保持不变。另外，卸载阶段平均应变率与初始应力水平成正比。

图  14  初始应力卸载阶段应变率峰值沿杆的分布曲线

Figure  14.  Distribution of average strain rate along the bar in the unloading stage of initial stress

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5.   岩体爆破加、卸载应变能密度

根据图3所示的简化一维力学模型，岩杆中储存的总应变能：

式中：A为杆件横截面积。杆件的应变能密度：

将数值计算得到的不同初应力条件下爆破卸载杆件各处不同时刻应变数据代入式(6)，可得到岩杆应变能密度的时空分布，见图15。岩杆上每一位置的应变能密度均在爆破冲击波到达时迅速升高到峰值，随着爆破冲击波离开而迅速衰减。应变能密度波峰沿空间轴和时间轴向后推移，推移过程中应变能密度峰值逐渐衰减，衰减速度由快到慢，最终应变能密度最大峰值出现在岩杆端部。

图  15  应变能密度时空分布

Figure  15.  Space-time distribution of strain energy density

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计算结果表明：爆破荷载沿着岩杆从自由端面向后传播，冲击动能转化成岩杆应变能，由于阻尼作用，爆破荷载的能量逐渐衰减，转化成的应变能也逐渐减小，因此爆破加载阶段平均应变率沿岩杆逐渐衰减，并且爆破卸载阶段的应变率沿岩杆也逐渐衰减。由于初始应变能沿岩杆是均匀分布的，岩杆各部分应变能密度一定，在初始应力卸载阶段应变能的均匀释放，所以初始应力卸荷阶段岩杆平均应变率比较稳定。

6.   结　论

（1）基于自主研制的轴向加、卸载实验测试平台实施了预压力岩体爆破卸荷的实验模拟，获得了爆破卸荷过程中岩杆的动态应变及应变率数据。将爆破卸荷过程分为爆破加载、爆破荷载卸载、初始应力卸载3个阶段。实测数据表明：在0～1.2 m范围内，3个阶段的应变率均在10⁻¹ s⁻¹量级以上，验证了高应力区岩体爆破开挖卸荷是一动态过程。该实验平台为研究高应力区岩体爆破开挖卸荷损伤机理奠定了基础。

（2）结合实测数据，采用隐式-显式顺序求解方法，分析了高应力区岩体爆破卸荷荷载各阶段应变率沿岩杆的变化规律。结果表明：爆破加载阶段的平均应变率沿杆件逐渐衰减，并且衰减速度逐渐降低，0～2 m区间衰减较快，大于2 m的区域趋于平缓；爆破卸阶段平均应变率沿杆件也呈衰减趋势；而卸荷过程中初始应变能稳定释放，初始应力卸载阶段平均应变率无衰减趋势。

（3）随着初始应力的升高，爆破加载阶段的应变率也明显升高。这可能是由于初始地应力升高岩石的脆性降低导致的。其内在机理仍需要在后续研究工作中进一步根据不同应力条件下岩石的弹塑性力学特征进行实验探讨。

（4）通过分析爆破卸荷过程中一维杆件应变能密度的时空分布特征，将应变能密度与各阶段应变率规律建立联系，从能量角度解释了应变率变化的原因。

需要说明的是，本文中所采用的一维卸荷模型的适用范围是有限的，比如：直立边坡、拉槽开挖以及本文中提到的水电站地下厂房底板开挖等，在这些问题中，开挖形成一个平面，卸载波近似为平面波向岩体内部传播，可以直接在笛卡尔坐标系下求解应力波方程，这时将问题简化成一维卸荷模型能够取得较好的效果。而对于深部圆形隧道等开挖过程，卸载波以柱面波向周围传播，这时一维卸荷模型将不再适用，而需要进一步在柱坐标下建立控制方程对深部圆形隧道围岩动态卸荷问题进行描述。