Projectile target response model for normal penetration process based on mechanical vibration theory
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摘要: 为了给侵彻引信抗高过载优化设计提供准确的力学输入，将机械振动理论引入侵彻过程建模领域，提出了一种侵彻战斗部刚体运动与一阶轴向振动相结合的垂直侵彻弹靶作用模型。在垂直侵彻过程受力分析的基础上，基于牛顿第二定律建立了战斗部刚体运动模型，基于单自由度弹簧-质量-阻尼系统建立了战斗部一阶轴向振动模型，并采用数值积分的方法获得了垂直侵彻过程中各物理量的变化规律。和火炮试验实测加速度信号的对比分析结果表明：考虑战斗部一阶轴向振动后的垂直侵彻弹靶作用模型能更准确地描述侵彻过程，能更有效地指导侵彻引信的抗高过载优化设计。
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关键词:
- 垂直侵彻 /
- 机械振动 /
- 弹靶作用模型 /
- 弹簧-质量-阻尼系统
Abstract: In order to provide exact mechanics input for anti-high-overload optimal design of penetration fuze, the mechanical vibration theory is introduced into theoretical analysis on normal penetration and a projectile target response model combining the rigid body motion with the first order axial vibration is proposed. On the basis of force analysis for normal penetration process, a rigid body motion model for projectile is built by adopting Newton second law. The first-order axial vibration model is built based on single DOF spring-mass-damper system. Then, numerical integration calculation is carried out and the trend of each physical variable in normal penetration process is obtained. To verify the credibility of the model proposed, artillery test is carried out and the acceleration signal in the penetration process is collected. Considering that the calculated values agree well with the experimental ones, it could be concluded that the model taking axial vibration effect into account is suitable to analyze force conditions, therefore, could be applied to guide the optimal design of penetration fuze. -
炸药在密闭空间内爆炸，冲击波在空间内往返运动，并在该过程中逐渐减弱并消失，之后空间内的压力分布较均匀，随时间变化缓慢，这种压力状态被称为准静态压力状态。准静态气压状态下空间内的压力因气体与外界热交换而缓慢变化，而一般受关注的是最初的准静态压力值或者准静态压力峰值，下文将准静态压力峰值简称为准静态压力。
准静态压力受到的关注远不及爆炸冲击波形成的脉冲压力，但其仍是非常重要的力学参数，比如：准静态压力是爆炸容器安全设计的重要参考数据[1-2]；另外，对于地下核爆炸，爆室内的准静态压力是核爆炸形成的剧毒物质在岩土孔隙和裂缝中扩散的动力[3]。国外实验研究工作较丰富[4-8]，Anderson等[7]基于文献中的实验数据，利用相似理论拟合得到容器内爆炸准静态气压无量纲峰值的经验公式，Anthony等[8]通过实验得到了炸药LX-13在容器内爆炸形成的准静态压力经验公式，Bultman[1]在容器设计时也引用了基于实验数据的经验公式，但这些经验公式差异较大。国内的研究工作不多，特别是实验工作比较缺乏。王等旺等[9]、林俊德[10]开展了柱形容器内准静态压力的实验研究，钟方平[11]通过数值计算研究了柱形容器内的准静态压力，钟巍等[12]研究了考虑化学反应动力学影响的约束爆炸准静态压力的计算方法。
本文中，在球形爆炸容器内开展了4种不同当量的爆炸加载实验，实验中压力传感器采用了2种安装方式，均获得了理想数据；还理论推导了准静态压力的表达式，并通过拟合实测数据得到具体的经验公式。
1. 实验
实验在内径523 mm的球形爆炸容器内进行，容器如图 1所示。炸药采用球形装药，装药包括主装药和起爆微型药球两部分，如图 2所示。主装药由2个半球组成，为60%RDX和40%TNT浇铸而成。起爆药球的当量为1 g TNT，直径为10 mm，由微米级的PETN粉压制而成。起爆药球连接一根柔爆索，其中心为柔爆索的一端。柔爆索直径为1 mm，线装药密度为0.5 g RDX/m，为铅皮柔爆索。
实验时采用细绳吊挂装药，装药置于容器中心。容器内除了炸药、导爆索和细绳，再无其他物体，这样的做法可以尽量减少容器内除炸药以外的多余物体。雷管处于雷管罩内，与容器内部体积隔开。由雷管引爆较细的柔爆索，柔爆索在中心起爆微型药球，微型药球再起爆球形主装药，该起爆方式能保证形成较理想的球面冲击波。采用27、60、185、370 g TNT 4种当量，对应的比距离范围为0.36~0.87 m/kg1/3。
容器赤道面上均布4个用于传感器安装的接口。压力传感器安装包括齐平安装和导孔安装2种方式，如图 3所示。齐平安装方式中传感器敏感面与容器内壁齐平；导孔安装方式设计了一个空腔，传感器敏感面处于空腔内，该空腔通过6个直径1 mm的导孔连接容器。导孔安装方式可以避免传感器遭受强冲击波或高速破片的破坏，但也导致整个测试的频响降低[13]，因此该方式仅适合准静态压力这种变化较缓慢的参数测试。
实验中采用了某型压电式压力传感器和某型压阻式压力传感器，参数见表 1。由于实验中压阻式传感器在采用齐平安装方式下容易损坏或实测信号质量不高，最终压阻式传感器采用导孔安装方式，压电式传感器采用齐平安装方式。2种压力测量系统通过同步机实现时间同步。
表 1 压力传感器参数Table 1. Performance parameters of pressure sensors类型 量程/MPa 频响/kHz 上升时间/μs 非线性度 精度 压电式传感器 34.48, 68.95 500 ≤1.0 ≤1.0%Fs 0.14, 0.28 kPa 压阻式传感器 15, 40 600 ≤0.3 ≤1.0%Fs 0.5%Fs 2. 实验结果及分析
2.1 实验结果
图 4为齐平安装压力传感器测得的典型波形。可见压力波形的前期(爆炸后1 ms之前)存在3次较明显的脉冲，表明炸药在容器中心爆炸后，形成的冲击波在容器壁和容器中心之间往返运动，在容器壁上反射了3次；在3个脉冲之后，压力波形变化较缓，表明容器内的压力趋于平静，进入准静态压力状态。当然，在比距离比本文的更小的工况下，也可能出现冲击波往返次数多于3次，容器内压力进入准静态状态的现象。准静态压力的取值是对压力波形的准静态压力部分进行平均处理，图 4中冲击波反射压力达到约16 MPa，准静态压力仅为1.5 MPa。
图 4 齐平安装传感器获得典型压力波形(当量60 gTNT)Figure 4. Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of flush installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)图 5为导孔安装压力传感器获得的典型压力波形。可见波形早期有一个压力最大值(约3.5 MPa)，之后压力缓慢变化，且压力在初期时间内(爆炸后0.2 s之前)近似地随时间线性下降。
图 5 导孔安装传感器获得的典型波形(当量60 gTNT)Figure 5. Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of guide-hole installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)虽然导孔安装传感器未与容器内部空间直接接触，而是通过6个直径1 mm的小孔连接，但爆炸冲击波通过小孔仍会对传感器加载一个较弱的冲击载荷。因此，简单地读取图 5中压力波形的最大值作为准静态压力值是不合适的，该峰值应该是冲击波压力在低频测试系统中的表现。准静态气压是由冲击波压力连续变化而来的，如何确定准静态气压值显得比较困难，这可能也是不同文献中实测准静态气压差别较大的原因之一。本文的取值方法如图 6所示，按照线性下降斜率进行反向回推，与波形上升沿交于一个点，该点的压力值即为准静态气压。这种取值方法也是Anderson等[7]推荐的方法。
表 2为两种安装方式的传感器测量到的准静态压力值，可见两种测量方式得到的准静态压力值相近。
表 2 压力传感器参数Table 2. Quasi-static pressures obtained by pressure sensors当量/(gTNT) 准静态压力/MPa 压电式传感器 压阻式传感器 27 0.7, 0.7, 0.6 60 1.4, 1.5 1.5, 1.2 185 2.4 3.7 370 5.5, 4.9, 5.3 5.4 值得注意的是，由于冲击波的作用，压力波形的早期存在一个远高于准静态压力值的压力峰，如图 4~5所示。传感器的量程必须根据该压力峰值来进行选取，但传感器量程过高必然导致准静态压力值的测量精度下降。
2.2 数据分析
密闭空间内的准静态气压主要是爆炸气体产物在爆炸释放热量的作用下温度升高而引起的气体热运动压力。影响准静态气压的主要因素包括两部分：一是由爆炸形成的大量气体产物使得密闭空间内气体量增大；二是爆炸释放的热量使气体的温度升高。下面基于理想气体的假设，简单地推导密闭空间内准静态压力的表达式。
理想气体的状态方程为:
p=ρRT (1) 式中：ρ为气体密度；R为理想气体参数，为普适气体参数R0除以气体摩尔质量M，即R=R0/M；T为绝对温度。
忽略气体与外界热交换带来的能量损失，且忽略空间内介质气体的质量(因为其质量远小于炸药的质量)，同时假设爆炸释放的能量全部用来加热球形容器内的气体物质(因为大部分爆炸能量转换为了气体内能)，则气体的温升为:
ΔT=EQcV (2) 式中：E为爆炸释放的总能量，Q为爆炸当量，cV为容器内气体的平均定容比热。
实验初始状态为常温、常压，因此爆炸后密闭空间内的准静态压力为:
pq=ρRT=QVR0M(T0+ΔT)=QVR0M(T0+EQcV)=QV(R0T0M+eR0McV) (3) 式中：T0为初始温度，V为容器体积，e为炸药释放的质量能量，即比内能。对于特定的炸药来说，气体摩尔质量M、定容比热cV、比内能e皆为常数，从式(3)可以看出，空间内准静态压力与当量容积比Q/V呈正比例关系。该关系式与Pastrnak等[5]采用的表达式形式相同。
根据表 2中数据，绘制准静态压力与当量容积比Q/V的变化关系，如图 7所示。可见，2种安装方式传感器获得的数据变化规律一致。另外，也可以看出，球形爆炸容器内准静态压力与当量容积比Q/V呈近似的线性关系。
图 7 球形容器内准静态压力与当量容积比的关系Figure 7. Relation between quasi-static pressure and explosion equivalent-to-vessel volume ratio in spherical vessel基于式(3)和表 2中的实测数据，可以拟合得出准静态压力经验公式：
pq=1.10Q/V0.36kgTNT/m3≤Q/V≤4.94kgTNT/m3 (4) 式中pq单位为MPa，当量单位为kg TNT，容器体积单位为m3。
在理论推导准静态压力表达式—式(3)的过程中，忽略了容器内介质气体的质量，因为大部分情况下介质气体的质量远小于炸药质量，但当炸药质量较小，与容器内介质气体质量相当时，这种处理方式是不合适的，此时经验公式(4)不再适用。另外，文献[10]表明，容器内的氧气环境对准静态压力有影响，在爆炸后的高温环境中，爆轰产物与氧气化合燃烧，增大容器内气压，如果爆炸当量比本文实验的爆炸当量更大，可能导致氧气相对不足，爆轰产物与氧气的化合燃烧不充分，此时经验公式(4)也不再适用。因此，基于现有的实验结果，当量容积比范围0.36~4.94 kg TNT/m3是式(4)成立的重要前提条件，如果当量容积比不在该范围，式(4)可能不再适用。
再者，式(3)显示，炸药种类不变的情况下准静态压力和当量容积比之间关系的线性系数才是一个常数。因此，式(4)可能不适用于性质与本文实验所用炸药相差较大的炸药。
3. 结束语
在球形容器内开展了4种当量的爆炸加载实验，实验中压力传感器采用了齐平和导孔两种安装方式，均获得了准静态压力数据，且两组数据一致。研究结果表明：
(1) 在比距离0.36~0.87 m/kg1/3、当量容积比0.36~4.94 kg TNT/m3范围内，爆炸冲击波在球形容器内往返3次后，容器内气体进入准静态压力状态。
(2) 球形容器内准静态压力与当量容积比呈正比例关系，系数为1.10 MPa·m3/ kg TNT。
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图 5 垂直侵彻过程中的弹性过载变化曲线
Figure 5. Elastic acceleration curve in normal penetration process
图 7 战斗部一阶轴向振动的频率响应特性
Figure 7. Frequency response characteristics of the first order axial vibration for projectiles
表 1 每层靶的碰靶时刻
Table 1. Penetration moment of every layer target
层数 计算结果/ms 高速摄像判读结果/ms 绝对误差/ms 相对误差/% 第 1 层 0.00 0.0 0.00 − 第 2 层 4.20 4.0 0.20 5.00 第 3 层 8.30 8.0 0.30 3.75 第 4 层 12.50 12.0 0.50 4.17 第 5 层 16.85 15.9 0.95 5.97 第 6 层 21.30 20.3 1.00 4.92 第 7 层 25.90 25.0 0.90 3.60 第 8 层 30.65 29.8 0.85 2.85 
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