轻武器射击过程中，大量的火药燃气在弹丸尾部脱离膛口的瞬间喷射而出，在武器周围形成了高压、高速、高温的复杂非定常流场。膛口制退器的安装，改变了侧孔附近气流流向，使其向后偏转，减少了后坐总冲量，因此得到了广泛的应用。但同时也带来一些负面效应，即膛口侧方和侧后方冲击波及脉冲噪声强度增高，给射手带来了严重的生理及心理危害，也增大了装备的防护难度。

目前在对膛口装置及膛口流场的研究中，有关膛口气流噪声的研究相对比较薄弱。一方面，单纯的实验手段不能全面揭示膛口噪声场的发展及传播规律，至今只能依赖简单的工程计算，没有形成精确的膛口噪声计算模型和预测方法；另一方面，声场的数值计算需要克服计算域大，精度要求高，计算格式保持无耗散、无色散和各向同性等困难。因此，采用快速精确的预测方法认识膛口装置对枪口噪声的强度和指向性的影响规律，认识枪口噪声的声源和传播特性，对优化枪械性能具有重要理论意义和工程价值。

早期的膛口气流和经典理论很少涉及膛口气流噪声的计算与预测，近年来随着计算气动声学(computational aeroacoustics, CAA)的兴起，数值模拟方法被广泛用于射流噪声的研究^[1-6]，对于膛口噪声的产生及发展机理的相关研究也逐渐得到了开展。Bin等^[7]认为膛口噪声的声源有膛口冲击波噪声、膛口射流中的湍流噪声、弹头激波噪声等，并通过二维数值模拟对膛口流场的发生机理及特性进行了分析，但未考虑膛口装置的复杂边界条件对膛口噪声的影响。Lee等^[8]对比分析了CFD (computational fluid dynamics)和CAA各自的适用性及优缺点，提出了一种CFD-CAA混合计算方法并将其应用于膛口噪声的研究，同时在此基础上建立了包含简易消声器的膛口二维模型，讨论了消声器安装及其结构参数的变化对噪声场的影响，但由于计算域的限制仅讨论了部分小角度范围的远场声压级变化。Rehman等^[9]分析了某大口径坦克炮产生的高压脉冲噪声，基于SA（Spalart-Allmaras）湍流模型，采用CFD技术模拟并对比了包含和不包含消声器的情况，分析了膛口附近位置的声压变化，并未进行远场噪声预测。王杨等^[10]通过CFD-CAA耦合算法模拟了不带膛口装置的某小口径枪的射流噪声场，并根据计算结果绘制了噪声云图，对噪声指向性进行了分析。路宽等^[11]采用数值模拟方法获得了某大口径榴弹炮炮口流场分布，并在此基础上求解FW-H (Ffowcs Williams-Hawkings)方程分析了炮口周围噪声场的分布规律。目前，关于考虑膛口装置的远场膛口气流噪声三维数值模拟的相关工作相对较少。

考虑到膛口制退器结构及膛口流场波系的复杂性，本文中只对膛口射流引起的湍流噪声开展研究，通过数值模拟和实验验证相结合的方法，首先对带制退器的某型小口径武器的膛口流场进行非稳态计算，然后通过求解FW-H方程获得声源信息，对膛口噪声场进行数值模拟，并与实验结果对比分析，探究带膛口制退器的膛口射流噪声的传播特性和发展规律，以期为准确测量膛口噪声和膛口装置的优化提供一定的参考。

1.   数值模拟

1.1   模型与边界条件

计算模型及边界条件设置如图1所示。模型取射流方向为x轴正方向，膛底截面中心点为坐标原点。边界条件包含壁面边界和压力出口边界，即枪管及膛口装置的外表面为壁面边界，中心线为轴对称边界，两侧为圆周对称边界，其他边界为压力出口边界。

图  1  计算区域示意图及边界条件

Figure  1.  Schematic diagram of computational domain and boundary condition

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将弹丸底部离开膛口、火药气体向外流出的时刻，即内弹道结束时刻作为膛口流场计算的初始时刻。此时初始条件如膛内的压力、速度等分布情况由内弹道方程计算得到，结果如图2所示，膛内温度取平均温度，膛口外区域初始化为常温常压大气条件。

图  2  初始条件

Figure  2.  Initial conditions

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以某型小口径武器为研究对象，考虑到其膛口制退器为圆周对称，如图3所示，因此选取模型的1/6进行数值模拟。整体结构网格划分采用混合网格方法，即膛口装置部分结构复杂的区域采用非结构网格，其余部分则采用结构化网格，并且对膛口制退器和射流区域网格进行了加密。网格尺寸变化均匀，总网格数为125万，如图4所示。

图  3  膛口制退器示意图

Figure  3.  Schematic diagram of muzzle brake

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图  4  计算区域网格划分

Figure  4.  Grid model of computational domain

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1.2   控制方程

1.2.1   大涡模拟方程

大涡模拟(large eddy simulation，LES)方法的基本思想是对牛顿流体的Navier-Stokes (N-S)方程进行空间加权平均，具体为通过空间滤波的方法将大尺度湍流结构与小尺度湍流结构的计算分开处理，从流场中过滤掉小于某个尺度的漩涡，仅对大涡进行计算，小涡的解则通过求解附加方程获得。网格滤波之后的连续性方程和N-S方程可以表示为：

式中：$\overline u{{_i}}$为滤波后的平均速度分量。分子黏性引起的应力张量σ_ij及亚格子应力τ_ij定义如下：

式中：δ_ij为Kronecker函数。本文中采用Smagorinsky亚格子模型^[12]对亚格子应力进行模拟。

1.2.2   FW-H声类比方程

FW-H方程可根据连续方程和动量方程推出，如下所示：

式中：$c_0^{}$、$\rho _0^{}$分别为环境介质的声速和密度；$p'$为远场声压；T_ij为Lighthill应力张量；P_ij为可压流体应力张量；u_n为流体在垂直于声源面$f = 0$面上的法向速度分量；v_n为声源面速度法向分量；H(f)为Heaviside阶跃函数；δ(f)为狄利克雷函数。FW-H方程右边分别代表3个声辐射源项：第1项为四极子噪声源，表示如涡扰动、激波、当地声速变化等湍流应力所引起的非线性噪声源；第2项为偶极子噪声源，表示施加在某些界面上非定常应力引起的噪声；第3项为单极子噪声源，表示进入到流体中的非稳定质量流诱导的噪声。

1.3   求解方法

本文中采用LES/FH-W两步法进行膛口噪声场的数值模拟：第1步，利用LES湍流模型，求解获得声源面上声场计算所需的流体信息，如速度、密度和压力等；第2步，求解声类比方程FW-H，获得声源信息并计算声监测点处的声压信号，最终得到瞬态声场。声源积分面的选择如图1中的FW-H面所示，声监测点位置分布如图5所示，即以膛口制退器前端面中心点为圆心，射流下游方向为起始方向，分别在半径r=0.2，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 m，每隔10°的位置设置一个监测点监测声场的变化。此外，为了与实验测点对应，在45°位置的6个不同半径处也设置了监测点。

图  5  声监测点俯视示意图

Figure  5.  Top schematic diagram of receiver locations

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2.   实验研究

实验以带膛口制退器的某型小口径武器为研究对象，在中国兵器工业第208研究所测试实验中心的半消音室中进行，房间的6个面中除地面外，各面(墙壁、天花板)都铺设有吸声材料。消声室内部有效空间为9.32 m×7.84 m×5.26 m，具有良好的隔声和隔振性能，本底噪声小于30 dB。

测试系统主要由压力传感器、采集控制系统等组成，如图6所示。

图  6  实验方案示意图

Figure  6.  Schematic diagram of experimental scheme

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实验采用G.R.A.S公司的Type46 BE 1/4英寸声学传感器和B&K公司的型号为Type4231的声校准器。采集控制系统及数据预处理模块采用西门子公司的LMS SC310-UTP。采集到的数据使用LMS Test.Lab软件进行处理。实验所用声学传感器安装在三脚架上，敏感面朝上，未使用防风罩，其动态范围为40～168 dB。调整三脚架使其上安装的声学传感器高度与枪管轴线处于同一水平面，距地面1 m。实验过程中每射击一发进行一次数据采集，为保证测量准确，在完全相同的情况下重复射击10发。测试系统对声信号的采样频率为102 400 Hz，采样时间为2 s。

各测点的位置如图7所示：以制退器前端面中心点为圆心，测量半径r=1.0，1.5，2.0，2.5 m；测量角度以射流下游方向为起始方向逆时针旋转θ=0°，45°，90°。实验现场如图8所示。

图  7  膛口位置测点分布图

Figure  7.  Layout of measurement points in the far field

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图  8  实验现场

Figure  8.  Photos of experimental field

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3.   结果与分析

声压指的是声波扰动所产生的大气压强变化。为计算方便，将人耳听觉分辨的最弱音(2×10⁻⁵ Pa)到最强音(20 Pa)按对数方式分成等级，以此来衡量声音的大小，称为声压级L_sp(sound pressure level，SPL)。声压级是噪声的主要物理量，枪炮噪声的总声压级L_oasp(overall sound pressure level，OASPL)是指声压级在各个频率上的叠加。各参数的计算公式分别为：

式中：$p'$为脉动声压；${p_{{\rm{ref}}}}$为基准声压，取${p_{{\rm{ref}}}} = {\rm{2}} \times {\rm{1}}{0^{ - {\rm{5}}}}\;{\rm{ Pa}}$；${L_{{\rm{sp,}}i}}$为第i谐波声压级。

3.1   数值模拟结果分析

与直接流向大气环境相比，膛内燃气流入膛口制退器的过程要复杂得多，图9所示为t=0.5 ms时膛口制退器内的截面气体流线图。从图中可以清晰地看出膛口制退器的分流作用，使部分气体自侧孔排出，改变了侧向的气流分布。经过LES计算得到的不同时刻膛口制退器周围的压力和密度等值线图如图10所示。

图  9  t=0.5 ms时膛口制退器截面流线分布

Figure  9.  Streamlines in muzzle brake at t=0.5 ms

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图  10  压力等值线(上半部分)和密度等值线(下半部分）

Figure  10.  Pressure contours in the upper half and density contours in the lower half

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当流场计算处于准稳态时，利用流场的数值计算结果作为声源数据求解FW-H声学方程，从而得到各接收点处的声压信号，随后通过频谱分析获得总声压级数值，最终绘制的噪声总声压级指向分布如图11所示。

图  11  射流噪声总声压级指向分布

Figure  11.  Directional distribution of overall sound pressure level (OASPL) of jet noise

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分析图11发现，从半径r=0.2 m时的声压级随角度变化曲线可以看出明显的四极子声源指向性，在θ=40°的位置达到最大值149.3 dB，r=0.5 m上的接收点在θ=50°的位置达到最大值137.1 dB，而随着半径的增大，峰值位置所处的角度逐渐向侧后方变化，r=1.0，1.5，2.0，2.5 m均在θ=90°的位置才达到最大值。这一方面是因为r=0.2 m位置上的接收点处于射流的势核区域，起主导作用的是四极子声源，指向性明显，半径r=0.5 m上的接收点已随着距离的增加远离了该区域，指向性并不明显，而r=1.0，1.5，2.0，2.5 m则完全离开了该区域，因此并没有体现出四极子声源的指向性。另一方面，膛口噪声的特性与膛口流场有密切的关系。在以往无膛口装置枪炮膛口噪声的研究中，通过大量实验得知枪炮噪声具有较强的指向性，在被测武器中大部分声能都集中在±75°方位角范围内，在90°方位的声压级大致等于圆周上的平均声压级^[13]。然而膛口制退器的安装使一部分气流从侧孔向侧后方流出，改变了流场结构，因此距离膛口较远位置上的接收点在θ=90°达到峰值。从图11还可以看出，除r=0.2 m外的接收点在θ=50°～80°的范围内声压级变化缓慢，衰减量几乎为零。产生这种在某个范围内声压级变化微弱的现象的原因是在气流作用下声传播介质向下游运动，造成了声波的叠加，从而导致了流场下游声压级相对较高。

3.2   实验结果分析

实验获得的10发数据呈现相同的规律，不失一般性，这里以第6发为例进行分析。图12所示为射击过程中部分测点处的压力波形图。

图  12  测点压力波形

1. Initial shock wave; 2. Muzzle blast; 3. Noise wave

Figure  12.  Pressure-time curves at measurement points

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膛口流场的结构极其复杂，混合了各种冲击波和噪声波，因此实验过程中各测点声传感器采集到的压力波形既包含膛口冲击波(初始冲击波、火药燃气冲击波、地面反射波)，又包含脉冲噪声波(射流噪声、弹头激波和机械噪声)，还包含高温火药燃气流等。从图12可以看出，图12(a)～(d)中既有火药燃气冲击波等强非线性流动现象，也记录了湍流边界脉动与射流激波系及冲击波相互作用形成的一系列气流脉冲噪声波，而图12(e)、(f)中所示的测点位于膛口射流方向，因此其压力波形图中除火药燃气冲击波和噪声波外还可以看到初始冲击波。

考虑到本文主要研究的是膛口气流脉冲噪声的总声压级，在处理实验数据时，首先需要区别冲击波与脉冲噪声波。根据膛口流场的性质可知，初始冲击波、火药燃气冲击波先于火药燃气射流形成，且传播速度远大于火药燃气射流速度，因此图12中所示的压力波形图在数据处理时需将冲击波的波形图去掉，例如图12(a)，脉冲噪声需从3.294 ms之后开始计算。去除冲击波后，还需对波形图进行时频变换，具体为将各测点的10组数据分别进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)后去除最大值及最小值再进行总体平均，处理后得到的总声压级如表1所示。

表  1  噪声总声压级的实测数据平均值

Table  1.  Average of measured data for overall sound pressure level

测点	测点位置		Loasp/dB		测点	测点位置		Loasp/dB		测点	测点位置		Loasp/dB
	r/m	θ/(°)				r/m	θ/(°)				r/m	θ/(°)
P1	1.0	90	126.26		P5	1.0	45	131.73		P9	1.0	0	132.77
P2	1.5	90	124.83		P6	1.5	45	130.18		P10	1.5	0	131.01
P3	2.0	90	123.34		P7	2.0	45	128.65		P11	2.0	0	130.08
P4	2.5	90	121.82		P8	2.5	45	125.60		P12	2.5	0	128.64

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3.3   数值模拟与实验结果对比分析

表2为实验得到的各测点总声压级与数值计算结果的对比。可以看到，在θ=90°和θ=45°的方向上两者误差分别在2%和6%之内，吻合较好，而在θ=0°的方向上则误差相对较大，在测点12误差达到8.8%。误差产生的原因：(1)实验记录的脉冲噪声包括初始射流和火药燃气射流噪声、弹丸飞行和机械噪声，而数值模拟仅考虑了射流噪声，没有考虑运动弹丸等其他因素对流场的影响，因此位于射流下游尤其是θ=0°方位上的接收点处的声压会受影响，导致计算结果偏低；(2)一个声波波长需要6～8个网格才能解析，数值模拟中模型积分面使用的网格尺寸对声源频率的预测具有上限^[14]，由于计算条件有限，本次数值模拟中网格对声源高频段的解析频率不够，从而引起误差。但总的来说，本文数值模拟得到的结果与实验数据之间的误差小于9%，说明此方法是可行的。

表  2  总声压级计算结果与实验结果的对比

Table  2.  Comparison between calculated and experimental overall sound pressure levels

测点(θ=90°)	Loasp/dB		误差/%		测点(θ=45°)	Loasp/dB		误差/%		测点(θ=0°)	Loasp/dB		误差/%
	实验	计算				实验	计算				实验	计算
P1	126.26	128.72	−1.9		P5	131.73	128.96	2.1		P9	132.77	125.89	5.2
P2	124.83	126.01	−0.9		P6	130.18	124.51	4.4		P10	131.01	121.57	7.2
P3	123.34	123.65	−0.3		P7	128.65	121.87	5.3		P11	130.08	119.23	8.3
P4	121.82	121.47	0.3		P8	125.60	119.44	4.9		P12	128.64	117.84	8.4

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4.   结　论

采用CFD-CAA耦合算法对带膛口装置的某小口径武器的射流噪声进行了数值模拟和实验研究，获得主要结论如下：

（1）仅在离膛口半径r=0.2 m的范围内表现出明显的四极子声源指向性，随着半径的增大，指向性减弱，在r=1.0 m的范围之外的接收点均在θ=90°的位置达到峰值，说明膛口制退器的安装改变了流场结构，从而影响了声场的传播特性；

（2）在气流的作用下，声传播介质向下游运动使声波产生了叠加，从而导致流场下游声压级相应地有所提高，因此在有限的角度范围内声压级只表现出微弱的变化；

（3）本文采用数值模拟方法得到的结果与实验数据误差小于9%，证明本文所采用的数值模拟方法是可行的。