Calculation methods for characteristic sizes of blasting cavities induced by finite-length cylindrical charges in soil
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摘要: 为计算柱形药包土中爆腔尺寸，提出了一种有限长柱形药包在土中爆炸的特征尺寸近似计算方法，该方法利用球形药包爆腔膨胀准静态模型叠加的方式，给出了长径比较大情况下柱形药包爆腔特征尺寸及塑性区半径。与数值模拟对比表明，该方法的误差随长径比的增大而减小，当球形药包数量N=n、长径比在10及以上时，误差在12.2%以内，表明该方法能够较准确地预测有限长柱形药包爆腔的特征尺寸。Abstract: In order to calculate the cavity sizes for the cylindrical charges in soil, a new method was established to calculate the characteristic cavity sizes for finite-length cylindrical charges in soil. In the new method, the quasi-static model for spherical charges is used to calculate the cavities induced by cylindrical charges. In this method, the characteristic cavity sizes and the plastic zones are calculated at the larger length-to-diameter ratio. The numerical simulation results show that the error decreases with the increase of the length-to-diameter ratio, when the number N of the spherical explosive packages is n and the length-to-diameter ratio is 10 or higher, the error is less than 12.2%. The results also show that the established method can accurately predict the characteristic sizes of the cavities induced by the finite-length cylindrical charge blasting.
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Key words:
- cylindrical charge /
- cavity size /
- plastic zone /
- length-to-diameter ratio
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降低集束弹药未爆弹率是目前的关注热点之一, 在《特定常规武器公约》框架下, 对于《集束弹药议定书(草案)》提出的加装自毁装置(不同于发火装置)降低未爆弹率, 目前已经基本达成共识[1-2]。秦栋泽等[1]采用可靠性框图方法探讨了不同时机启动实现高效自毁问题, 认为自毁装置采用一道保险或在抛撒时启动自毁效率高, 而有学者对自毁装置仅一道保险或在抛撒时启动是否会带来弹药引信本身安全性问题尚有疑虑。本文中, 尝试通过理论建模和部分实验结果, 说明经过合理的设计可以保证自毁装置采用一道保险或在抛撒时启动不会降低其安全性, 如可利用起爆信息量大, 能提高其起爆可靠性。
1. 安全性建模
由于自毁装置主要目的是解决未爆弹问题, 需要避免瞎火, 同时不能由此引发安全性问题, 导致可靠起爆和弹药安全性的矛盾非常突出。自毁装置存在起爆信息识别率和起爆信息干扰度之间的矛盾。无论选择何种识别方法设计自毁装置, 总会出现两类错误。第一类是自毁预定条件不存在时, 由于干扰的存在, 自毁启动威胁弹药安全, 这个概率为干扰度Pe0; 第二类是自毁预定条件存在, 而自毁装置判断为不存在, 这个概率为误识率Pe1。第一类错误会导致引信的安全问题, 在自毁装置的错误指令下, 可能出现早炸。第二类错误会导致瞎火。在引信自毁装置设计中, 这两类问题所带来的危害不同, 由于缺乏先验概率, 自毁装置起爆信号检测不宜采用最小错误概率准则和最小平均风险准则, 在设计和评价环境中采用奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则较合理。即, 保持第一类错误概率Pe0为固定的允许值的同时, 使第二类错误概率Pe1最小。这种准则兼顾了安全性和可靠性两大性能, 为各种类型的自毁装置安全性分析建立了统一的评价标准。根据自毁装置的设计准则, 自毁装置的安全性指标规定为必须满足环境干扰度指标α。一般自毁装置由环境识别器、保险器、状态控制器、起爆元件组成, 自毁装置可能有4种安全失效模式。第一种, 环境识别器失效, 保险器、状态控制器、起爆元件均可靠; 第二种, 保险器发生安全性失效、状态控制器工作可靠、起爆元件工作可靠; 第三种, 状态控制器失效、起爆元件工作可靠; 第四种, 起爆元件原发性失效。因此自毁装置安全失效率的计算式为:
PSDe0=PEe0RSRTRD+PSe0RTRD+PTe0RD+PDe (1) 式中:Pe0SD为自毁装置失效率; Pe0E为环境识别器安全失效率; Pe0S为保险器的安全失效率; Pe0T为状态控制器安全失效率; Pe0D为爆炸元件的原发性安全失效率; RS为保险器的可靠度; RT为状态控制器的可靠度; RD为爆炸元件的可靠度。
为了研究不同结构原理的自毁装置, 对自毁装置进行了理论抽象。自毁装置本质输出起爆信息, 起爆信息是从环境信源中提取一定量的信息并转变为信号, 自毁装置要达到规定的可靠性指标, 就有一个必须获得的最小信息量Imin, 若自毁装置获取的信息量大于最小信息量, 则性能可能趋于更优, 自毁可靠性高。
2. 起爆信息输出量模型
2.1 起爆信息输出量模型
自毁装置的实质, 是在引信出厂到战斗部作用于目标的全寿命周期T中, 选择对应的唯一的抛撒主发火失败后, 输出起爆信号起爆爆炸元件。定义自毁所必须处理的最小信息量Imin等于从引信所经历的N次操作中选择不可逆抛撒过程的熵H0, 即:
Imin=H0 (2) H0=−N∑i=1Pilog2Pi (3) 式中:N为引信所经历的操作总次数; Pi为第i次操作为抛撒过程的概率。
由于安全性比可靠性指标苛刻, 所以优先考虑安全性指标[3]。N是随机变量, 要考虑一个自毁装置的安全性总是将问题转化为多个自毁装置的安全失效率, 由此自毁装置的安全性指标α相当于自毁装置在[α-1]次操作中, 其环境识别器只能有一次将环境干扰判断为启动条件,
N=[α−1] (4) 式中:[X]表示不大于X的最大正整数。
考虑对安全性最不利条件, 认为Pi等概率分布, 即Pi=1/N,
Imin=−(log21N)N∑i=11N=log2N=log2[1α] (5) 2.2 顺序识别法模型
现有的自毁装置输出起爆信息识别方法主要有两种, 一种为顺序识别, 即利用M个特定的阈值开关获取信息, 开关按特定的顺序动作所包含的信息量。顺序识别方法包含的开关状态数为M!, 在这M!个状态中, 只有一种状态对应于自毁预定条件的存在, 假设Xi状态发生的概率为P(xi)(i=1, 2, …, M!), 则顺序识别方法所获取的信息量IM为:
IM=−M!∑i=1P(xi)log2P(xi) (6) 考虑最不利条件, 顺序识别方法的所有M!个状态等概率发生:
P(x1)=P(x2)=⋯=P(xM!) (7) M!∑i=1P(xi)=1 (8) P(x1)=1M! (9) 将式(9)代入式(6), 得:
IM=log2M! (10) 2.3 顺序时间窗模型
顺序时间窗识别方法, 即M个开关按预定顺序并在一定的时间区域内闭合, 才判断为自毁预定条件存在。M个开关所具有得状态数为(M-1)!2M-1, 其中(M-1)!为M个开关顺序闭合所拥有的状态数, 2M-1为每一种顺序闭合时, M-1个开关是否处于规定时间区内所处的状态(减1是因为有一个开关为时间基准)。假设Xi状态发生的概率为P(xi)(i=1, 2, …, (M-1)!2M-1), 则顺序时间窗识别方法所获取的信息量IM为:
IM=−(M−1)!22h−1∑i=1P(xi)log2P(xi) (11) 考虑最不利条件, 顺序时间窗识别方法的所有状态等概率发生:
P(x1)=P(x2)=⋯=P(x(M−1)!2M−1) (12) 由于
(M−1)!2M−1∑i=1P(xi)=1 (13) P(x1)=1(M−1)!21−M (14) 将式(14)代入式(11), 得:
IM=M−1+log2(M−1)! (15) 3. 实例分析
选取3个典型引信, 分别为M85子弹药引信(自毁装置二道保险)、XM1161引信(自毁装置一道保险)和M230SD引信(自毁装置抛撒启动), 进行分析。安全性与可靠性的结果见表 1, PT为靶场测试起爆率。
表 1 安全性与可靠性结果比较Table 1. The results of safety and reliability引信 环境识别器 保险器 状态控制器 爆炸元件 Pe0SD/10-6 IM PT/% M85子弹药引信 飘带 飘带 滑块 雷管 3.95 log22 < 94.72 XM1161引信 飘带 飘带 滑块、转子 雷管 3.92 log26 94.72 M230SD引信 电池 电池 处理器、电容 雷管 3.92 2+log22 99.83 M85子弹药引信自毁装置作用原理:子弹抛撒后, 在空气气动力作用下, 飘带打开, 拉力保险解除对滑块的约束, 在离心力作用下, 离心保险解除对滑块的约束, 滑块运动到位后, 自毁锤点燃延期管, 延时后点燃雷管, 子弹药自毁[4]。XM1161引信自毁装置作用原理:子弹抛撒后, 在空气气动力作用下, 飘带打开, 拉力保险解除对滑块的约束, 滑块释放转子, 转子启动后点燃延期管, 延时后点燃雷管, 子弹药自毁[5]。M230SD引信自毁装置作用原理:子弹抛撒后, 电池上电, 处理器定时, 定时时间到后对发火电容充电, 子弹药自毁[6]。
按照相关规定, 要求安全系统失效率不超过10-6, 即假设任一器部件的安全失效率不超过百万分之一, 各元件的可靠度都为0.99。依据公式(1), 可求得XM1161引信、M230SD引信安全失效率低于M85子弹药引信, M85子弹药引信安全失效率为3.95×10-6, XM1161引信、M 230SD引信安全失效率为3.92×10-6。M85子弹药引信在使用过程中安全失效率满足要求, 而限于安全性失效率在10-6这个数量级, 很难通过实验验证, 理论计算说明, 合理设计的自毁装置仅一道保险或在抛撒时启动不一定带来弹药引信本身安全性问题。因此, XM1161引信和M 230SD的引信安全性也应能满足要求。且一般电子元件的可靠度要高于机械元件, 因此实际情况下, M230SD安全失效率应该低于XM1161引信。
M85子弹药引信、XM1161引信起爆信息利用采用顺序识别法(由于延期药管点燃后无法施控, 不属于顺序时间窗方法), M230SD引信采用顺序时间窗识别法具有时间窗口(定时后仍有电容充电过程, 不同于延期管直接起爆雷管), M85子弹药引信开关为飘带和滑块, 采用顺序识别法, XM1161引信开关为飘带、滑块和转子, 采用顺序识别法, M230SD引信采用顺序时间窗识别法, 开关为电池、处理器和电容。简易计算, M230SD引信起爆信息输出量大于XM1161引信, XM1161引信起爆信息输出量大于M85子弹药引信, 与文献[1]采用可靠度框图的起爆效率高低排序结果一致, 说明在器件本身可靠性相同时, 能够采用的起爆信息量大时, 起爆可靠性高。依据真实的靶场测试数据, M230SD引信的可靠性也高于XM1161引信、M85子弹药引信, 一方面由于器件本身的可靠度高, 另一方面也说明, 由于其起爆信息利用量大, 减小了环境干扰, 引信装置起爆度高。
4. 结论
初步完成了自毁装置的抽象, 建立了自毁装置安全性理论计算模型, 在一定假设下计算结果说明, 自毁装置一道保险和自毁装置在抛撒时启动不一定降低弹药引信本身的安全性。在自毁装置的研究中引入了信息论方法, 建立了起爆信息输出量计算模型, 对有关实例进行了分析, 验证了理论模型的合理性, 同时说明, 在器件本身可靠性相同时, 若起爆信息利用量大, 引信装置起爆度高。
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图 2 不同N值的爆腔包络图(单位：mm)
Figure 2. Burst envelope diagrams at different N values (unit: mm)
图 3 两种药包形成的爆腔特征尺寸图(深蓝色为爆腔区、浅蓝色为塑性区)
Figure 3. Characteristic dimensions of blasting zone formed by two kinds of charge(dark blue is the blasting zone and light blue is the plastic zone)
图 4 不同药量、不同长径比情况下，爆腔特征尺寸理论计算结果与数值模拟结果的对比和相对误差分析
Figure 4. Comparison between theoretical calculation results and numerical simulation ones for characteristic dimensions of blasting chambers with different charge mass and different length-to-diameter ratios, and relative error analysis
图 5 不同药量、不同长径比情况下，塑性区特征尺寸近似计算结果与数值模拟结果的对比以及相对误差分析
Figure 5. Comparisons between theoretical calculation results and numerical simulation ones for characteristic sizes of plastic zones at different charge mass and different length-to-diameter ratios, and relative error analysis (left)
表 1 两种药包形成的爆腔特征尺寸
Table 1. Characteristic dimensions of blasting zones formed by two kinds of charge
划分方式 等体积球
个数半径/
mm爆腔长半轴/
mm爆腔短半轴/
mm爆腔离心率 塑性区长半轴/
mm塑性区短半轴/
mm塑性区离心率 柱形 38.84 530 200 0.377 4 800 570 0.712 5 球形 8 47.89 500 190 0.380 0 790 560 0.708 9 
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表 2 不同计算方式爆腔特征尺寸计算结果
Table 2. Characteristic sizes of blasting cavity calculated by different calculation methods
计算方式 半径/mm 爆腔长半轴/mm 爆腔短半轴/mm 离心率 柱形模拟 38.84 530 200 0.377 4 8个球形替代模拟 47.89 500 190 0.380 0 一维柱形理论计算 38.84 215.7 8个球形叠加近似计算 47.89 524.7 189.5 0.361 2
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