爆炸应力波与裂纹作用实验研究

杨仁树; 许鹏; 陈程

doi:10.11883/bzycj-2018-0480

爆炸应力波与裂纹作用实验研究

doi: 10.11883/bzycj-2018-0480

杨仁树^{1, 2,},
许鹏^{1, 3, ,},
陈程^{1, 3}

1.
中国矿业大学（北京）深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083
2.
北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083
3.
中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京 100083

基金项目: 国家重点研发计划（2016YFC0600903）；高等学校学科创新引智计划（B14006）

详细信息

作者简介:
杨仁树（1963－　），男，博士，教授，博导，yrs@cumtb.edu.cn

通讯作者:
许　鹏（1987－　），男，博士后，pxcumtb@163.com

中图分类号: O 346.1
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出版历程
- 收稿日期: 2018-11-29
- 修回日期: 2019-04-28
- 刊出日期: 2019-08-01

Interaction between blast stress waves and cracks

YANG Renshu^{1, 2
,},
XU Peng^{1, 3
, ,},
CHEN Cheng^{1, 3}

1.
China State Key Laboratory for Geomechanics & Deep Underground Engineering, China University of Mining & Technology (Beijing), Beijing 100083, China
2.
Civil and Resource Engineering School, University of Science & Technology Beijing, Beijing 100083
3.
School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining & Technology (Beijing), Beijing 100083, China

摘要

摘要: 为研究爆炸应力波与裂纹相互作用机理，利用透射式爆炸动态焦散线光学实验系统研究了预制水平静态裂纹和切缝药包炮孔爆破产生的水平运动裂纹受正入射爆炸动载作用后动态特性的变化规律。结果表明：正入射爆炸应力波与静止裂纹作用时，爆炸应力波P波使得裂纹先闭合后张开，S波在裂纹壁面形成波浪状散斑上下交替向外扩展；运动裂纹尖端应力场对静止裂纹的起裂和扩展有重要影响。后爆孔爆炸应力波对先爆孔产生的水平定向运动裂纹尖端动力学特性影响显著。当爆炸应力波与运动裂纹同向时，P波使得裂纹扩展速度和应力强度因子 ${\rm{K}}_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 先减小后增大，S波促进了裂纹的扩展，波与裂纹作用之后，裂纹扩展速度增大；当爆炸应力波与运动裂纹反向时，P波抑制了运动裂纹的扩展，波与裂纹作用之后，裂纹扩展速度和应力强度因子 ${\rm{K}}_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均逐渐降低。
- 正入射爆炸应力波 /
- 静止裂纹 /
- 爆生运动裂纹 /
- 波与裂纹作用
Abstract: In this paper we investigated the interaction mechanism between blast stress waves and cracks, and examined the variation of the dynamic characteristics of prefabricated horizontal static crack and horizontal motion crack produced by a split-tube holder charge under the normal incidence blast stress wave using the transmitted explosion dynamic caustics optical experiment system. The results showed that when the normal incident blast stress wave interacted with the stationary crack, the P wave causes the crack to close and then open, and the S wave formed a wavy speckle on the crack wall surface and the speckle alternately expands up and down along the stress wave propagation direction. The stress field surrounding the moving crack tip exerted a significant influence on the crack initiation and propagation of the static cracks. The blast stress wave generated by the post-explosion blasthole had an obvious impact on the dynamic characteristics of the horizontal directional motion crack produced by the first blasthole. When the direction of the propagation of the blast stress wave coincided with the direction of the propagation of the moving crack, the P wave causes the crack propagation velocity and the stress intensity factor ${\rm{K}}_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ to decrease at first and then increase, the S wave promoted the crack propagation and the crack propagation was strengthened after the wave-crack interaction. When the direction of the propagation of the blast stress wave was opposite to the direction of the moving crack propagation, the P wave suppressed the expansion of the moving crack, and the moving crack propagation velocity and the stress intensity factor $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ were gradually reduced after the wave-crack interaction.
- blast stress wave with normally incidence /
- stationary crack /
- blasting moving crack /
- wave-crack interaction

HTML全文

在煤矿岩巷掘进，公路、铁路隧道开挖等工程中，钻爆法一直是主要的破岩方法。炸药爆炸释放大量的能量，使岩体产生损伤和破裂，进而达到掘进巷道的目的。然而，由于岩体中存在有大量的孔洞、裂隙等缺陷，炸药爆炸后爆炸动载必然与这些缺陷产生复杂的相互作用，这就涉及到爆炸应力波与静止裂纹的相互作用问题。此外，在微差起爆中，先起爆炮孔产生的运动裂纹必然会与后爆炮孔产生的爆炸应力波的相互作用，这就涉及到爆炸应力波与运动裂纹作用的问题。因此，对于爆炸应力波与裂纹相互作用的研究有助于优化爆破破碎的块度，降低爆破对围岩的损伤，同时可以降低施工成本。

由于应力波的性质不同，在应力波与裂纹作用过程中裂纹可能发生起裂、加速扩展、减速扩展和止裂等情况。为此，一些学者对爆炸应力波与岩体中缺陷的相互作用关系进行了探讨。在爆炸应力波与静止裂纹作用方面：Chen等^[1]从理论上研究了应力波与静止和运动裂纹的相互作用，给出了P波和SV波作用下裂纹尖端应力强度因子的表达式以及裂纹尖端应力强度因子随波入射角度的变化。Shukla等^[2]利用动光弹实验研究了厚壁圆环中裂纹-波的相互作用问题，主要研究了爆炸荷载对厚壁圆环内环和外环边界处的预制裂纹的作用。朱振海^[3]研究了爆炸应力波动载荷与先爆炮孔周边产生的径向静止裂纹的动态作用过程，分析了入射波作用方式的不同对静止裂纹的起裂、偏转和最终止裂的影响。陈明等^[4]研究了爆炸应力波P波对混凝土中深埋裂缝的影响，并分析了入射P波的频率和入射角度对裂纹扩展的影响。岳中文等^[5]采用动态焦散线光学实验方法对爆破动载影响下边界斜裂纹的动态扩展行为进行了研究。王雁冰等^[6]研究了双孔同时起爆爆炸动载以及爆生动裂纹与模型试件中心位置处预制的水平和垂直裂纹间的相互作用。

在爆炸应力波与运动裂纹作用方面：Rossmanith等^[7]在理论分析的基础上，利用动态光弹实验手段研究爆炸应力波与拉伸运动裂纹之间的相互作用，分析了正入射、斜入射和切入射情况下爆炸应力波P波和SV波在运动裂纹尖端的反射、衍射及绕射现象，结果表明爆炸应力波对裂纹尖端应力场以及裂纹分叉具有重要的影响。杨仁树^[8]利用动态光弹性实验方法研究了相邻炮孔之间应力波传播和裂纹扩展的动态过程，分析了相邻炮孔同时起爆和不同时起爆时炮孔之间裂纹贯穿的一般规律。朱振海^[9-10]研究了爆炸应力波与由爆炸能量转化为冲击能量后作用于试件中产生的运动裂纹之间的关系，并采集了相应的图片信息。Yue等^[11]利用运动裂纹和爆炸应力波对光线偏转光学几何原理推导了爆炸应力波与运动裂纹作用中尖端应力场表达式，该数值结果与动态焦散线实验结果具有很好的一致性。杨仁树等^[12]利用数字激光动光弹实验系统研究了正入射爆炸动载与冲击运动裂纹间的相互作用，分析了P波和S波对运动裂纹扩展方向以及裂纹尖端动力学特性的影响。

本文中利用透射式爆炸动态焦散线光学实验系统研究正入射爆炸应力波对预制水平静态裂纹和爆生水平运动裂纹的影响，分析正入射爆炸应力波与静止裂纹作用过程中裂纹尖端应力场变化规律并讨论实验中静止裂纹的起裂原因；分析双孔微差爆破后爆炮孔爆炸应力波与先爆炮孔产生的水平定向运动裂纹同向和反向时，运动裂纹尖端应力强度因子以及裂纹扩展速度变化规律，进而深入认识和了解波与裂纹作用机理，丰富和发展爆炸作用理论。

1. 理论考虑

1.1 爆炸应力波传播

在许多实际工程爆破问题中，会遇到在球形腔壁或柱形腔壁上受到爆炸载荷等情况的问题。这时需要将这些问题处理为球面波或柱面波的传播问题^[13]。

球面波和柱面波公共的连续方程为^[13]：

$\left\{ \begin{aligned} &\frac{{\partial {\varepsilon _r}}}{{\partial t}} = \frac{{\partial v}}{{\partial r}}\\ &\frac{{\partial {\varepsilon _\theta }}}{{\partial t}} = \frac{v}{r} \end{aligned} \right.$

(1)

式中：ε_r表示径向应变，ε_θ表示环向应变，v表示径向质点速度。

球面波和柱面波公共的运动方程为^[13]：

$\left\{ \begin{aligned} &\frac{{\partial {\sigma _r}}}{{\partial r}} + {n_0}\frac{{\left( {{\sigma _r} - {\sigma _\theta }} \right)}}{r} = \rho \frac{{\partial v}}{{\partial t}}\\ &{n_0} = \left\{ \begin{array}{l} 2\;\;\;\;\;{\small\text{球波面}}\\ 1\;\;\;\;\;{\small\text{径向柱波面}} \end{array} \right. \end{aligned} \right.$

(2)

式中：σ_r表示径向应力，σ_θ表示环向应力，ρ表示材料密度。

弹性波的波动方程组为^[14-15]：

$\begin{aligned} &{\nabla ^2}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{{c_1}^2}}\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {t^2}}}\\ &{\nabla ^2}\psi {\rm{ = }}\frac{1}{{{c_2}^2}}\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}} \end{aligned}$

(3)

式中：φ和ψ表示Lame势函数，c₁为纵波波速，c₂为剪切波波速。

平面模型内部点炸药发生爆炸过程中主要会出现两种类型的体波：P波（膨胀波）和S波（剪切波）。为了能够更好地理解爆炸应力波对裂纹传播的影响，需要了解爆炸应力波的应力状态。

P波：该弹性波会引起体积变化，但质点无转动运动，质点振动方向与波的传播方向相同。炸药爆炸产生的P波（膨胀波）在弹性板中以速度c_P向外传播，其速度表达式为^[16]：

${c_{\mathop{\rm P}\nolimits} } = {\left[ {\frac{{E\left( {1 - \nu } \right)}}{{\rho \left( {1 + \nu } \right)(1 - 2\nu )}}} \right]^{{1 / 2}}}$

(4)

式中：E表示弹性模量，ν表示泊松比。

P波在向外传播过程中，沿波的传播方向以及垂直波的传播方向产生径向应力σ_r和环向应力σ_θ，而P波只在波的传播方向上产生变形。对于对称载荷源其径向位移U_r和环向位移U_θ可表示为：

${U_r} = f\left( r \right),\;{U_\theta } = 0$

(5)

应变和位移的关系如下：

${\varepsilon _r} = \frac{{{\mathop{\rm d}\nolimits} {U_r}}}{{{\mathop{\rm d}\nolimits} r}}\;,\;\;\;\;\;\;{\varepsilon _\theta } = \frac{{{U_r}}}{r}$

(6)

对于平面应力问题，应力和应变关系如下：

${\sigma _r} = \frac{E}{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\varepsilon _r} + \nu {\varepsilon _\theta }} \right)\;,\;\;\;{\sigma _\theta } = \frac{E}{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\varepsilon _\theta } + \nu {\varepsilon _r}} \right)$

(7)

在强间断球面弹性波波阵面和柱面弹性波波阵面上，σ_r和σ_θ成正比例关系，其比例关系为^[13]：

$\frac{{{\sigma _\theta }}}{{{\sigma _r}}} = \frac{\nu }{{1 - \nu }}$

(8)

S波：该波不会引起体积变化，质点有转动运动，质点的振动方向与波的传播方向垂直。爆炸载荷与炮孔壁作用过程汇总，由于非均匀粉碎和裂纹起裂破坏旋转对称而产生的S波（剪切波）在弹性板中以速度c_S向外传播，其速度表示式为^[16]：

${c_{\mathop{\rm S}\nolimits} } = {\left[ {\frac{E}{{2\rho \left( {1 + \nu } \right)}}} \right]^{1/2}}$

(9)

该波的应力状态为纯剪切同时σ_θ=−σ_r。

1.2 应力波载荷对裂纹作用

在爆炸或地震过程中，弹性波在遇到几何不连续界面时会发生反射和绕射，并产生高应力集中。爆炸波在运动裂纹或静止裂纹尖端的绕射和反射可能引起裂纹的不稳定扩展。当应力波倾斜入射到裂纹处时，斜入射平面波对裂纹作用问题可以分解为两个独立问题^[17-18]：（1）对称问题（mode I问题，图1（b））；（2）反对称问题（mode II问题，图1（c））。斜入射波在摩擦裂纹面会产生正应力(σ_θ)和剪应力(τ_θ)。由于裂纹面是无应力（或内部压力是一个定值），斜入射波在裂纹处绕射问题的解可由图1中对称问题和反对称问题的解叠加得到。对于幅值为σ₀的斜入射阶跃应力脉冲，在裂纹面处产生的正应力(σ_θ)和剪应力(τ_θ)如下式^[18]：

图 1 斜入射应力波的叠加组合

Figure 1. Superposition scheme for oblique incident stress wave

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${\sigma _\theta } = {\sigma _0}\left[ {1 - 2{{\sin }^2}\theta {{\left( {{c_2}/{c_1}} \right)}^2}} \right]$

(10)

${\tau _\theta } = {\sigma _0}\sin 2\theta {\left( {{c_2}/{c_1}} \right)^2}$

(11)

式中：θ角为正y轴向应力波波阵面法线旋转所成角度，规定逆时针旋转所形成角度为正，顺时针旋转所形成角度为负。

1.3 动态应力强度因子

在拉剪复合荷载作用下运动裂纹尖端焦散线直径与应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 和 $K_{{\rm{II}}}^{\rm{d}}$ 有如下关系^[19]：

$K_{\rm{I}}^{\rm{d}} = \frac{{2\sqrt {2{\rm{{\text{π}} }}} F\left( v \right)}}{{3{z_0}d{C_{\rm{t}}}{\lambda _m}^{\frac{3}{2}}}}{\left( {\frac{{{D_{\max }}}}{{{\delta _{\max }}}}} \right)^{\frac{5}{2}}}$

(12)

$K_{\rm{II}}^{\rm{d}} = \mu K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$

(13)

式中：D_max为焦散线的最大横向直径；z₀为焦平面与试件中面的间距，本实验中取值为90 mm；d为模型试件的有效厚度；C_t为模型材料的应力光学常数；μ为应力强度因子比例系数；λ_m为光束放大系数，本实验中采用的是平行光，取值为1；F(v)为速度与运动裂纹动态应力场分布相关系数，其值近似等于1；δ为动态效应对焦散曲线最大横径影响的相关系数。

2. 模型实验

2.1 实验设计

为研究爆炸应力波载荷作用下裂纹端部应力集中程度的变化情况，采用焦散线方法对正入射爆炸应力波作用下静止裂纹与运动裂纹尖端处焦散斑的变化情况进行分析。采用有机玻璃作为模型材料，其基本物理力学参数如下：纵波波速c_P=2 320 m/s，横波波速c_S=1 260 m/s，动态弹性模量E_d=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，应力光学常数C_t=0.85×10⁻¹⁰ m²/N。模型试件尺寸均为400 mm×300 mm×5 mm，试件中心处预制一个直径8 mm的圆形炮孔A。为研究爆炸应力波与静止裂纹的相互作用，在距炮孔A左侧预制长度为10 mm的水平裂纹a，炮孔A中心点与裂纹a右端相距55 mm，记为试件S-1（见图2（a））。为研究爆炸应力波与运动裂纹同向时波与裂纹相互作用规律，在距炮孔A中心点左侧40 mm处设置炮孔I，记为试件S-2（见图2（b））。为研究爆炸应力波与运动裂纹反向时波与裂纹相互作用规律，在距炮孔A中心点右侧100 mm处设置炮孔II，记为试件S-3（见图2（c））。炮孔I和炮孔II直径均为4 mm。

图 2 模型试件尺寸

Figure 2. Geometry of model specimen

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采用单质炸药叠氮化铅（PbN₆）作为起爆炸药，单孔装药量为50 mg。炮孔A中装入切缝药包先起爆，用于产生沿水平方向扩展的定向裂纹，切缝药包外径为8 mm，内径为6 mm；炮孔I和II采用普通药包后起爆，产生向外传播的爆炸应力波。

2.2 爆炸动态焦散线光学实验系统

图3为透射式爆炸动态焦散线实验系统布置图，主要由焦散光路系统、起爆系统、同步控制系统组成。其中，焦散光路系统由532 nm波长绿色激光器、扩束镜、2个凸透镜（直径300 mm、焦距900 mm）、Fastcam-SA5(16 G)高速相机和电脑构成。激光器产生点光源，扩束镜将点光源发散成面光源，第1个凸透镜作用是将面光源形成平行光束，第二个凸透镜作用是将光线汇入高速相机，高速相机记录焦散斑图像，电脑连接高速相机用于保存采集到的图像。在本实验中，高速相机的拍摄速率设置为420 000 s⁻¹。

图 3 爆炸动态焦散线实验系统

Figure 3. Explosive dynamic caustics experiment system

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起爆系统：起爆器为MD-2000多通道脉冲点火器，该设备单个通道可输出2 100 V的高压脉冲用于引爆炮孔中炸药。

同步控制系统：爆炸是一个极其迅速的过程，在爆炸实验过程中信号的精准控制非常重要。在图3中，信号控制器输出触发信号控制起爆器和高速相机。为了保证能够完整的记录爆炸实验过程，当外部触发信号激发同步控制器之后，同步控制器立即产生第1个触发信号开启高速相机。间隔一定时间（实验时设定时间间隔为20 μs）之后第2个触发信号控制起爆器引爆炮孔A中的切缝药包，产生水平定向裂纹。在设定的延迟时间之后，第3个触发信号控制起爆器引爆炮孔I或炮孔II中炸药产生爆炸波源，实验中炮孔A和炮孔I以及炮孔A和炮孔II中延迟时间间隔均设定为 40 μs。

3. 实验结果及分析

3.1 正入射爆炸应力波与静止裂纹作用

为了便于数据处理和分析，以波动场扰动刚进入高速相机视场为t=0 μs。单质炸药叠氮化铅在炮孔A中爆炸后会产生高压脉冲，当压力波到达炮孔壁边界处后，P波（膨胀波）就会产生并不断向外传播。文献[9, 20]指出：爆炸膨胀波（P波）由前端波和尾部波构成。前端波呈双轴压缩应力状态，尾部波呈双轴拉伸状态。当P波环向应力为拉应力后会使得沿炮孔径向产生裂纹。当裂纹产生以后，对称的位移场就会消失进而产生扰动，这些扰动就会产生S波（剪切波）向外扩展。爆炸应力波与静止水平预制裂纹相互作用动态焦散系列图（试件S-1）如图4所示。在t=19.04～28.57 μs时间段内，预制裂纹a两端没有产生显著的变形和应力集中，该阶段主要受垂直于裂纹面方向的P波环向压应力作用，裂纹a趋向于闭合同时保持未激发状态。在t=33.33 μs时，预制裂纹两端出现拉伸焦散斑，这是由于P波环向拉伸应力的影响，在环向拉应力作用下裂纹a将会张开进而在裂纹a左右两端形成I型焦散斑，P波与静止裂纹作用时间约为20 μs，正入射P波未能使裂纹a起裂。t=38.01～47.62 μs爆炸剪切波（S波）与预制裂纹a相互作用，此时间段内在静止裂纹a壁面处产生波浪状散斑，并随着时间的推移上下交替不断向静止裂纹左端移动。在t=52.38 μs时，爆炸应力波掠过预制裂纹，预制裂纹两端的焦散斑逐渐保持稳定，S波作用下裂纹a也未发生起裂。在t=114.29 μs后，炮孔A中爆炸产生的裂纹a₁扩展至预制裂纹a右端附近时，裂纹a两端的焦散斑逐渐增大。t=128.57 μs时，裂纹a左右两端以及裂纹a₁尖端焦散斑均同时增大，这是由于反射拉伸应力波（PP波）使得裂纹尖端应力场都不断增大。反射波作用之后，裂纹a和裂纹a₁尖端应力场减弱。随着裂纹a₁不断向裂纹a移动，裂纹间的相互作用逐渐增强会促使靠近爆生裂纹近端的翼裂纹率先起裂扩展，t=150 μs时裂纹a右端已经起裂产生裂纹a₂，裂纹a₁和裂纹a₂之间产生强烈的相互作用，在作用区内焦散斑呈现平台。t=183.33 μs裂纹a左端也发生起裂并产生裂纹a₃，同时裂纹a₁和a₂形成“手拉手”相互勾连的形状。实验中预制裂纹a尖端受爆炸应力波作用后产生的应力场强度未能使裂纹起裂产生新的裂纹。波源A处定向运动裂纹未与预制裂纹贯通之前，运动裂纹尖端应力场使得预制裂纹靠近爆炸应力波波源处尖端优先起裂，并最终使得另一端裂纹也发生起裂。

图 4 正入射爆炸应力波与静止裂纹相互作用焦散系列图

Figure 4. Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and static crack

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3.2 正入射爆炸应力波与爆生运动裂纹作用

3.2.1 裂纹扩展轨迹

试件S-2和试件S-3爆破后实验结果如图5所示。试件S-2中，炮孔A先起爆沿水平切缝方向产生2条主裂纹b₁和b（见图5(a)），其中主裂纹b₁与炮孔I贯通；炮孔I后起爆，裂纹b在后爆炮孔爆炸应力波作用下其裂纹扩展方向没有改变。试件S-3中，主裂纹c₁和c沿水平方向扩展如图5(b)所示，裂纹c运动至炮孔II附近，裂纹c在波源II处正入射爆炸应力波作用下其裂纹扩展方向也未改变。

图 5 实验结果

Figure 5. Patterns of experimental results

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3.2.2 裂纹尖端焦散斑变化系列图

图6（a）为试件S-2爆炸应力波与同向扩展运动裂纹相互作用的焦散斑系列图像，炮孔I中产生的爆炸应力波与炮孔A中产生的水平定向裂纹b同向。炸药爆炸后释放的能量在介质中以波动形式传播。t=2.38 μs时，炮孔A爆炸产生的爆炸应力波进入拍摄视场。由于裂纹扩展速度比P波和S波传播速度小，t=35.71 μs时切缝药包产生的定向裂纹b紧随爆炸波扩展。在t=57.14 μs时，P波波头与运动裂纹作用。在t=61.90 μs时P波压缩应力与运动裂纹b作用，此时P波双轴压缩应力场使得裂纹b尖端拉应力场减弱，表现为裂纹尖端焦散斑直径减小，且焦散斑横向直径减小幅度大于纵向直径，使得焦散曲线呈现椭圆形（椭圆形的长轴在竖直方向）。在t=64.29 μs时，裂纹b尖端焦散斑直径进一步减小。t=66.67 μs时，裂纹尖端焦散斑直径增大进而裂纹尖端拉伸应力场增大，焦散斑沿水平方向尺寸增大，好似被拉长一样，这是由于P波尾部拉伸应力场的作用。t=76.19 μs之后，在S波作用下裂纹b尖端焦散斑直径增大，裂纹继续沿水平方向扩展。双孔微差起爆下后爆炮孔I产生的正入射爆炸应力波与先爆炮孔A中产生的同向传播的运动裂纹b相互作用过程中未改变裂纹b扩展方向。

图 6 正入射爆炸应力波与运动裂纹相互作用焦散系列图

Figure 6. Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and moving crack

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图6（b）为试件S-3爆炸应力波与反向扩展运动裂纹相互作用的焦散斑系列图像，波源II处产生向外扩展的爆炸应力波与炮孔A中产生的定向裂纹c扩展方向相反。t=50 μs时，爆源II处向外传播的P波运动至裂纹c尖端处，该裂纹尖端焦散斑由圆形变为椭圆形。随着波与裂纹的不断作用，t=52.38 μs时，裂纹尖端焦散斑又恢复至圆形。在t=57.14 μs时，P波压缩应力峰值与裂纹c作用，由于此时P波是双轴压缩应力场，与裂纹尖端拉伸应力场叠加，使得裂纹尖端拉伸应力场减弱，表现为裂纹尖端焦散斑直径减小同时焦散斑沿水平方向尺寸减小，好似被压扁一样。随后，t=57.14 μs时，裂纹c尖端焦散斑增大且呈椭圆形。t=59.52 μs时，裂纹尖端焦散斑又恢复至圆形。t=69.05 μs时，S波与运动裂纹c相互作用，裂纹尖端焦散斑直径增大。在t=71.43 μs和t=73.81 μs时，S波在裂纹c壁面处形成波浪状散斑。波源II处正入射爆炸应力波与裂纹c运动方向相反时，在波与裂纹相互作用过程中运动裂纹c的传播方向未改变。

3.2.3 裂纹扩展速度变化规律

在爆源I处产生的爆炸应力波与运动裂纹b相遇之前，运动裂纹b扩展速度缓慢降低（见图7(a)）。P波波头在t=57.14 μs传播至裂纹b尖端处之后，裂纹b扩展速度表现为先增大后减小再增大，在t=61.90 μs时达到极大值413.64 m/s，在t=66.67 μs时达到极小值63.64 m/s。t=66.67 μs之后裂纹扩展速度不断增大，这是由于P波在裂纹b尖端绕射环向压应力作用逐渐减弱。t=76.19～97.62 μs时间段S波与运动裂纹b作用，裂纹扩展速度不断增加，且均大于t=54.76 μs时的（P波与裂纹b相遇之前）裂纹扩展速度（381.82 m/s），这是S波携带的波动场能量不断促进裂纹b产生新的裂纹的结果。S波作用过后裂纹扩展速度的增长速率减慢，其扩展速度大于裂纹b未受后爆炮孔I处产生的应力波动场影响前扩展速度的最大值（509.10 m/s），这是由于炮孔I和炮孔A裂纹之间裂纹贯通，炮孔I不断向炮孔A补充能量，使裂纹扩展得到加强。由于高速相机拍摄视场的有限未能完整拍摄到裂纹b的止裂过程。

图 7 运动裂纹扩展速度-时间曲线

Figure 7. Curves of crack propagation velocity vs. time

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对于裂纹c，在t=23.81～45.24 μs时间段内，裂纹扩展速度在v=604.55～509.10 m/s范围内波动中缓慢下降（见图7(b)）。随后裂纹扩展速度不断增大，在t=50 μs达到最大值731.82 m/s。t=50 μs之后裂纹c扩展速度先减小后增大，在t=54.76 μs时裂纹扩展速度达到极小值31.82 m/s，此时P波压缩应力峰值传播至裂纹c尖端处（见图6(b)中t=54.76 μs），裂纹c尖端张拉力受P波切向压应力的作用使得裂纹扩展速度减小。在t=69.05 μs时，S波运动至裂纹c尖端。之后（t=71.43～90.48 μs）裂纹扩展速度在v=477.27～636.36 m/s范围内波动中缓慢增加，其值与初期裂纹c扩展速度相当。t=90.48 μs之后，裂纹扩展速度不断降低，爆源II处产生的爆炸应力波不能再为运动裂纹c提供足够的能量以维持其高速扩展，同时炮孔A中爆生气体能够提供给裂纹扩展的能量也不断减少，而裂纹c的扩展又不断的消耗能量，进而裂纹扩展速度不断减小。

3.2.4 裂纹尖端动态应力强度因子变化规律

模型试件S-2、S-3炮孔A中切缝药包产生的水平定向裂纹b和裂纹c尖端动态应力强度因子随时间变化如图8（a）～（b）所示。波源处爆炸应力波未与水平定向运动裂纹作用之前，裂纹b和裂纹c裂纹尖端动态应力强度因子均在波动中缓慢降低。在P波与运动裂纹作用过程中，主裂纹b和主裂纹c尖端动态应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均先减小后增大。在t=64.29 μs时，主裂纹b尖端动态应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 达到谷值0.61 MN/m^3/2。在t=57.14 μs时，主裂纹b尖端动态应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 达到谷值0.79 MN/m^3/2，这是P波环向压缩应力峰值沿垂直裂纹面方向对裂纹b和裂纹c作用的结果。

图 8 动态应力强度因子-时间曲线

Figure 8. Curves of dynamic stress intensity factor vs. time

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t=64.29～76.19 μs时间段内，裂纹b尖端应力强度因子不断增加，这是由于P波压缩应力场作用不断减弱以及P波尾部拉伸应力场的影响。t=80.95～97.62 μs时间段内，裂纹b在S波作用下其尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 在1.07～1.03 MN/m^3/2范围内波动，其值与裂纹b未受到波源I处产生的波动场影响之前的裂纹尖端应力强度因子近似相等。t=102.38～128.57 μs范围内，裂纹b尖端应力强度因子不断增大，其值均大于裂纹b未受到爆炸应力波影响的应力强度因子最大值1.13 MN/m^3/2，因此当先爆孔裂纹扩展方向与后爆孔P波传播方向相同时，裂尖应力场得到加强。

t=57.14～69.04 μs时间段内，裂纹c尖端应力强度因子不断增加，这也是由于P波压缩应力场作用不断减弱以及P波尾部拉伸应力场的影响。t=71.43～90.48 μs时间段内，裂纹c尖端动态应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 在1.12 MN/m^3/2附近波动，其值与裂纹c未受到波源II处爆炸波动场影响之前尖端应力强度因子相近，这是S波为裂纹c的扩展不断提供能量的结果。t=92.86～116.67 μs时间段内裂纹扩展速度不断减小，这是由于波源II处产生的爆炸波能量与裂纹b作用基本完成或波动场向裂纹b尖端处传递的能量减弱，而裂纹c在形成新的裂纹面的过程中又不断消耗能量，此时裂纹尖端能够获得的能量通量小于裂纹高速扩展所需消耗的能量通量，使得裂纹c尖端应力强度因子不断减小。

4. 结　论

（1）正入射爆炸应力波与静止裂纹作用时，波源处P波使得裂纹面先闭合后张开，P波作用后期裂纹尖端呈现拉伸I型焦散斑；波源处S波剪应力场在裂纹壁面产生上下交替的波浪状焦散斑，并随着S波沿裂纹面传播。

（2）在本文实验条件下，预制静止裂纹在正入射爆炸应力波动载作用下没有起裂；预制静止裂纹靠近爆炸载荷端在运动裂纹尖端应力场作用下先起裂，预制裂纹另一端后起裂。

（3）当后爆炮孔爆炸应力波传播方向与先爆孔产生的水平定向裂纹同向时，P波作用下裂纹扩展速度先增大后减小再增大，裂纹尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 先减小后增大；S波作用下裂纹扩展速度和尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均不断增大；波与裂纹作用之后，裂纹扩展速度和应力强度因子均持续增大且其值大于波与裂纹作用之前的值，裂纹扩展得到加强。

（4）当后爆炮孔爆炸应力波传播方向与先爆孔产生的水平定向裂纹反向时，P波作用下裂纹扩展速度和裂纹尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均先减小后增大；S波作用下裂纹扩展速度和尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均与波与裂纹作用之前相当；波与裂纹作用之后，裂纹扩展速度和尖端应力强度因子 $K_{\rm{I}}^{\rm{d}}$ 均逐渐降低。

（5）正入射爆炸应力波与同向和反向扩展的运动裂纹作用时，运动裂纹的扩展方向均未改变。

图 1 斜入射应力波的叠加组合

Figure 1. Superposition scheme for oblique incident stress wave

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图 2 模型试件尺寸

Figure 2. Geometry of model specimen

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图 3 爆炸动态焦散线实验系统

Figure 3. Explosive dynamic caustics experiment system

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图 4 正入射爆炸应力波与静止裂纹相互作用焦散系列图

Figure 4. Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and static crack

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图 5 实验结果

Figure 5. Patterns of experimental results

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图 6 正入射爆炸应力波与运动裂纹相互作用焦散系列图

Figure 6. Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and moving crack

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图 7 运动裂纹扩展速度-时间曲线

Figure 7. Curves of crack propagation velocity vs. time

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图 8 动态应力强度因子-时间曲线

Figure 8. Curves of dynamic stress intensity factor vs. time

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