爆轰波是一种以超音速自持传播的燃烧波，与激波不同，爆轰波面是不稳定的，具有不可忽略的厚度特征以及三维非定常的湍流结构^[1-2]。尽管理想一维ZND（Zel’dovich-von Neumann-Döring）模型给出了爆轰波层流结构，但它不能很好地预测临界起爆能量和临界管径等爆轰动力学参数。Lee^[3]发现爆轰波的胞格宽度$\lambda$与爆轰波动力学参数关系紧密，例如对于大多数碳氢燃料与氧气构成的混气，临界管径${d_{\rm{c}}}$与胞格宽度$\lambda$的关系为：${d_{\rm{c}}} = 13\lambda$；将这些混气用80%的氩气稀释以后，临界管径${d_{\rm{c}}}$则增大至$30\lambda$^[4]。文献[5-7]中指出爆轰波三维湍流结构及其动力学参数与爆轰波的自持传播机制息息相关。

为了深入了解爆轰波的内在结构，人们尝试用不同方式对爆轰波施加外在的扰动。Sorin等^[8]研究了包括突扩、锥形扩张及双反射壁面等条件对爆轰波的传播特性的影响，期望能够表征爆轰波的传播过程以及量化不同条件下爆轰波能够自持传播的准则。Lv等^[9]利用数值模拟对预混气活性和前导激波的衍射过程对爆轰波在突扩段重新起爆的影响进行了分析，发现激波反射后的局部起爆点和马赫反射后的激波相互作用激励了爆轰波的自持传播过程。Wu等^[10]研究了三种突扩比条件下氩气稀释程度对C₂H₂-O₂预混气形成的爆轰波的传播过程的影响，观察到了两种不同衍射模式对应的爆轰波胞格结构特征。喻健良等^[11]通过在管道内放置薄膜片扰动，研究爆轰波在通过障碍物前后传播速度及胞格结构的变化。Zhang等^[12]研究了大堵塞比的孔板对CH₄-O₂爆轰波传播的扰动机制，分析了衍射、激波反射和胞格不稳定性对爆轰波传播特性的影响。结果表明当堵塞比大于0.7时，爆轰波的传播受到激波反射机制和衍射机制共同作用的影响。刘杰等^[13]和赵焕娟等^[14]采用烟膜手段研究了爆轰波马赫反射的非自相似特性，发现爆轰波在楔面的马赫反射三波点轨迹线为波动的曲线，该曲线处于无反应极限（frozen limit）和化学反应平衡极限（equilibrium limit）之间。

上述研究让人们认识到爆轰波具有三维非稳态的湍流结构，因此需要建立有关爆轰波特征长度的认识。Soloukhin^[15]通过考虑在爆轰波面后的非稳态气体动力过程，首次提出了流体动力学厚度（hydrodynamic thickness）概念。朱雨建等^[16]以及Botros等^[17]通过对爆轰波施加激波干涉，研究了正面对撞前后两波相干及爆轰波胞格结构的演变过程，结果显示爆轰波重新获得平衡的距离约为数倍的胞格长度。Li等^[18]通过研究爆轰波在楔面上的马赫反射，发现在化学反应平衡极限中达到自相似性的过渡区长度约为6至10倍的$\lambda$。目前为止，尽管人们尝试用不同的方法试图建立对爆轰波特征长度的普遍认识，但仍未获得比较理想的结果。Lee^[19]提出一种观点，认为爆轰波三维结构具有的湍流效应与机械波动、热波动和化学反应平衡的弛豫速率有关，因此爆轰波面的流体动力学厚度应与爆轰波受到扰动后重新获得平衡所需的尺度相当。这提供了一种间接测量爆轰波流体动力学厚度的思路。

基于此，本文采用实验手段在爆轰波传播路径上放置圆形孔板，通过施加突然的扰动来观察爆轰波胞格结构的变化，分析在扰动前后爆轰波的演化过程，获得爆轰波流体动力学厚度。从之前的研究可以看出，当圆形孔板的堵塞比较大时，前导激波的衍射作用会抑制爆轰波的传播，爆轰波在孔板下游解耦^[12,20-21]；当堵塞比较小时，入射爆轰波经过孔板后，前导激波的衍射距离较短，前导激波和反应区未解耦，透射爆轰波仍可以维持自持传播^[10]。本文选择三种预混气2H₂+O₂+3Ar，C₂H₂+5N₂O和CH₄+2O₂，利用烟膜手段记录孔板扰动前后爆轰波胞格结构，研究不同初始压力条件下爆轰波胞格结构在扰动下游的演化过程，获得爆轰波经过扰动后重新恢复至平衡状态的特征长度。

1.   实验系统

实验系统包括了驱动段和测试段两部分，如图1所示。驱动段为长1 m的不锈钢圆管，驱动段前端壁面安装了高能火花塞，放电能量约为2J。驱动段内放置了一段Shchelkin螺旋，其作用是在驱动段之内形成自持传播的爆轰波。测试段为长3 m的聚碳酸酯圆管，其内径D=50.8 mm，测试段末端始终保持封闭。将一不锈钢圆形孔板放置于测试段内，其外径为D，其内径d=38 mm，厚度为3 mm。采用了稳定预混气2H₂+O₂+3Ar和不稳定预混气C₂H₂+5N₂O、CH₄+2O₂研究爆轰波胞格不稳定性对扰动下游胞格结构变化特征的影响。预混气的配置是采用分压配比的方式充填至高压气瓶并静置24 h以上，以保证气体充分混合。实验采用压力传感器Omega-PX309来监测混气配置时与充填时的压力，其测量误差为±2%。实验通过烟膜记录爆轰波的胞格结构，其厚度约为100 μm，同时放置在圆形孔板的上游和下游。试验所测得的爆轰波的胞格宽度$\lambda$为毫米量级，烟膜的厚度对爆轰波传播的影响可以忽略。

图  1  实验系统示意图

Figure  1.  Schematic of the experimental system

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2.   实验结果与讨论

2.1   胞格结构及尺寸

首先采用烟膜记录了测试段内三种预混气形成的爆轰波在无扰动情况下自持传播时形成的胞格，由图2所示。从图2（a）中可以看出，对于稳定混气2H₂+O₂+3Ar，烟膜记录的入射波、马赫杆和横波交汇的三波点的轨迹呈现较为规则的鱼鳞状的结构，由于采用50%的氩气稀释，爆轰波的横波较弱，在胞格内基本没有三波点的分叉以及次生的胞格结构。相对地，对于不稳定混气C₂H₂+5N₂O和CH₄+2O₂，在烟膜上不仅可以观察到主胞格结构，同时在主胞格中还存在横波分叉与交汇的现象，形成了精细的次生的胞格。这是由于不稳定混气的爆轰波的横波强度较高，横波分叉产生了横向爆轰波（transverse detonation），于是在主胞格结构内形成次生的小胞格。我们通过测量烟膜上爆轰波胞格相邻的横波族的间距，可以得到三种预混气形成的爆轰波胞格尺寸$\lambda$。

图  2  三种预混气形成的爆轰波自持传播时的胞格结构

Figure  2.  Self-sustained propagating detonation structures with three premixed mixtures

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图3分别给出了稳定混气2H₂+O₂+3Ar，不稳定混气C₂H₂+5N₂O和CH₄+2O₂在不同的初始压力p₀条件下的爆轰波胞格尺寸。图3（a）给出了本文及文献[22]的2H₂+O₂+3Ar爆轰波胞格尺寸的实验数据。作为参照，来自Detonation database^[23]中2H₂+O₂+2Ar的胞格尺寸数据也在图3（a）中给出。图3（b）为本文及文献[24]测量的C₂H₂+5N₂O的爆轰波胞格尺寸实验数据，而图3（c）为本文及文献[23]测量的CH₄+2O₂的爆轰波胞格尺寸数据。从图中可以看出，本文测量的三种预混气的爆轰波胞格尺寸与他人的实验结果符合得较好。

图  3  实验测得三种预混气形成的爆轰波胞格尺寸

Figure  3.  Experimentally measured detonation cell sizes of three premixed mixtures

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胞格尺寸λ（mm）与初始压力p₀（kPa）之间的关系可以由公式$\lambda = a p_0^{- b}$表示^[13,25]。据此对图3中的胞格尺寸数据进行拟合，得到上述三种预混气的胞格尺寸$\lambda$与初始压力p₀之间的函数关系，其参数a、b如表1所示。

表  1  胞格尺寸$\lambda$与初始压力p₀之间的函数关系参数

Table  1.  Parameters ofcorrelation between cell size $\lambda$ and initial pressure p₀

预混气类型	a	b
2H2+O2+3Ar	425.12	1.15
C2H2+5N2O	183.57	1.70
CH4+2O2	1 216.35	1.36

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2.2   扰动对爆轰波胞格结构的影响

为了分析孔板扰动对爆轰波胞格结构的影响，每次实验中均在孔板扰动的上游和下游放置了烟膜，观察爆轰波经过扰动后胞格结构的演化过程。爆轰波自持传播的方向均为从左向右。图4为预混气为2H₂+O₂+3Ar的爆轰波在不同初始压力p₀条件下经过扰动后的胞格特性。可以看到，爆轰波在扰动上游的状态为充分发展自持传播的爆轰波，三波点轨迹呈现规则的胞格结构，胞格尺寸大小均匀，且随着p₀的增大，胞格尺寸$\lambda$逐渐变小。当爆轰波经过扰动之后，爆轰结构受到扰动的影响，从烟膜上可以看到三波点轨迹部分消失，同时相邻横波族间距的变化导致主胞格结构变得不规则，使得胞格尺寸$\lambda$在一定范围内波动。在爆轰波传播一段距离以后，扰动对胞格结构的影响逐渐消失，烟膜上出现规则的胞格形态，因此爆轰波传播重新恢复到平衡状态。也就是说，爆轰波在经过扰动后传播一段距离后便会“忘记”扰动对其影响，恢复之前的状态。

图  4  2H₂+O₂+3Ar爆轰波经过扰动的胞格结构变化

Figure  4.  The evolution of detonation cellular structure with the perturbation for 2H₂+O₂+3Ar mixtures

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不稳定预混气C₂H₂+5N₂O爆轰波经过扰动后的胞格特性如图5所示。从扰动下游的烟膜放大图（图5（b））可以看出，当p₀=2.0 kPa时，在扰动下游紧靠孔板位置处胞格结构几乎消失，爆轰波以单头螺旋爆轰波的状态在管内传播。在扰动下游200 mm左右的距离可以观察到精细的小胞格出现在一条界线之后，这是由于被扰动抑制的次生胞格重新激发，横波分叉形成的横向爆轰波附着在主三波点轨迹上。随后在传播过程中由于爆轰波的不稳定性出现多个局部爆炸点（local explosion），这些小胞格随着爆轰波的传播逐渐增长，并在传播了800 mm的距离后恢复至平衡状态。与图4中p₀=8.0 kPa的2H₂+O₂+3Ar爆轰波胞格变化特性相比，尽管在扰动上游两种预混气形成的爆轰波胞格尺寸相当，在扰动下游胞格结构演化过程不同，C₂H₂+5N₂O爆轰波胞格结构的变化过程更复杂，在扰动下游胞格尺寸$\lambda$的跨度从细小的胞格直至几倍于扰动前的尺寸。当初始压力p₀=2.5 kPa时，爆轰波在扰动后的胞格特性变化与p₀=2.0 kPa相似，先是爆轰波不稳定性被抑制，然后在传播一段距离以后出现精细的胞格结构，胞格尺寸逐渐增大最后恢复至平衡状态。从图5（a）可以看到随着p₀的增大，爆轰波在扰动下游恢复至平衡状态所需的距离会逐渐缩短。

图  5  C₂H₂+5N₂O爆轰波经过扰动的胞格结构变化

Figure  5.  The evolution of detonation cellular structure with the perturbation for C₂H₂+5N₂O mixtures

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图6给出了不稳定预混气CH₄+2O₂爆轰波经过扰动的胞格特性。与不稳定预混气C₂H₂+5N₂O类似，在扰动下游初始阶段，在烟膜上只留下了少数的爆轰波三波点轨迹，次生的胞格被抑制，爆轰波的胞格尺寸变大（如图6（b）所示）。随后在烟膜上观察到了精细的小尺寸胞格结构，随着爆轰波向下游发展，胞格尺寸变大，而爆轰波逐渐恢复到平衡状态。

图  6  CH₄+2O₂爆轰波经过扰动的胞格结构变化

Figure  6.  The evolution of detonation cellular structure with the perturbation for CH₄+2O₂ mixtures

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对于三种预混气形成的爆轰波，经过扰动后爆轰波的胞格结构受到影响，胞格结构变得不规则，在传播了一段距离后恢复至平衡状态，整体形态最终与扰动前趋于一致，胞格尺寸与扰动前的大小相当。随着初始压力p₀的增大，恢复至平衡状态所需的距离缩短。对于2H₂+O₂+3Ar预混气，在扰动下游爆轰波相邻横波族的间距变化使得主胞格结构变得不规则，但没有出现次生胞格，胞格尺寸的变化范围较小。对于两种不稳定预混气C₂H₂+5N₂O和CH₄+2O₂，扰动对爆轰波的影响主要表现为爆轰波的次生胞格被抑制，在烟膜上仅留下少数三波点轨迹。由于爆轰波自身的不稳定性，传播一段距离之后出现了局部爆炸点及精细胞格结构。从烟膜上可以观察到，不稳定预混气的爆轰波胞格尺寸的变化幅度远大于稳定预混气。

2.3   过渡区长度

根据Lee^[19]的观点，爆轰波流体动力学厚度可以通过爆轰波受扰动后重新达到平衡状态的长度来测量，因此我们通过烟膜记录的爆轰波胞格结构来判断爆轰波在扰动下游何处重新达到平衡状态，从而测量爆轰波流体动力学厚度。用长度约为1 m的烟膜记录了三种预混气形成的爆轰波在扰动下游的胞格结构，同时记录了在相同初始压力条件无扰动的情况下相同位置处的爆轰波胞格结构作为参照，如图7所示。为了更清晰地反映出爆轰波胞格结构变化特征，通过手绘的方式描出了爆轰波三波点轨迹。对于不稳定混气C₂H₂+5N₂O和CH₄+2O₂，主要记录主胞格三波点轨迹，忽略次生精细胞格特征。由图可知，三种预混气形成的爆轰波经过扰动后需要传播一段距离然后恢复至平衡状态，定义其为过渡区长度L_T，该长度与爆轰波流体动力学厚度相当。

图  7  无扰动及有扰动情况下爆轰波胞格结构变化对比

Figure  7.  Comparison of detonation cellular structure variations with and without perturbation

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通过对图7中无扰动及有扰动情况下胞格结构的对比，得到了三种预混气形成的爆轰波经过扰动后的过渡区长度随着初始压力p₀的变化情况，如图8（a）所示。为了反映爆轰波自身不稳定性对过渡区长度的影响，通过表1的关系式得到不同初始压力p₀对应的胞格尺寸$\lambda$对过渡区长度进行无量纲化处理，得到${{{L_{\rm{T}}}} / \lambda }$随p₀的变化趋势，如图8（b）所示。从图中可以看出，对于三种不同稳定性的预混气，${{{L_{\rm{T}}}} / \lambda }$在8～15之间的范围内变化，并且随初始压力p₀的变化趋势并不明显，考虑到用于判断过渡区长度的手绘烟膜具有一定的主观性，可以认为无量纲化过渡区长度${{{L_{\rm{T}}}} / \lambda }$约为10¹量级。该结果与文献[19]的实验结果保持一致，该文献中发现当爆轰波经过楔面形成马赫反射并达到自相似性时，过渡区长度为6～10倍的爆轰波胞格尺寸。因此，我们认为爆轰波流体动力学厚度约为10倍左右的胞格尺寸$\lambda$。

图  8  过渡区长度随着初始压力p₀的变化趋势

Figure  8.  Variation of the transition length with the initial pressure p₀

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3.   结　论

对爆轰波经过孔板扰动后的胞格特性进行研究，得到以下结论。

（1）在无扰动的情况下，对于稳定预混气，三波点的轨迹呈现较为规则的结构，基本没有三波点的分叉以及次生的胞格结构；对于不稳定预混气，在烟膜上不仅可以观察到主胞格结构，同时在主胞格中还存在横波分叉与交汇的现象，形成了精细的次生的胞格。同时，本研究得到了三种预混气的胞格尺寸$\lambda$与初始压力p₀之间的关系式。

（2）当爆轰波经过扰动后，对于稳定预混气，在扰动下游主胞格结构变得不规则，没有出现次生胞格；对于不稳定预混气，扰动下游伊始爆轰波的次生胞格被抑制，由于爆轰波自身的不稳定性，传播一段距离之后出现了局部爆炸点及精细胞格结构。对于三种预混气形成的爆轰波，在扰动下游传播了一段距离后恢复至平衡状态。

（3）经过扰动后的爆轰波过渡区长度L_T在8～15倍之间的胞格尺寸$\lambda$范围内变化，并且随初始压力p₀的变化趋势并不明显，这反映了爆轰波经过孔板扰动后恢复至平衡态所需的特征尺度与爆轰波流体动力学厚度相当。