在爆轰激波管^[1]或强爆炸^[2]等环境中，激波阵面或爆炸火球释放出的热辐射，先于激波到达固壁表面并发生能量沉积，致使壁面附近形成具有较高温度的气体层，称为“热层”（thermal layer）。由于热层内气体声速大于周围空气，热层内激波阵面会超越空气中激波阵面传播，导致流场中出现前驱波和涡旋等结构。与不考虑热层时的情形相比，固壁附近的流场参量也会发生改变。因此，激波与热层作用常被应用于流场诊断和控制^[3-5]。

为了认识激波与热层作用机制，人们针对不同形式的激波与热层作用，开展了大量的实验和数值模拟工作^[6-18]。在理论分析方面，已有的工作则主要关注竖直平面激波与水平热层作用，在这类作用中，热层高度是唯一的长度尺寸，随着激波传播距离远大于热层高度，流动会进入准自相似阶段，流场结构近似呈比例发展，此时可假定流动定常，从而使理论分析简化。

最早，Griffith^[6]针对热层与周围空气物性差异较小的情形，在与入射激波固连的坐标系中，假定流动定常，采用线性小扰动理论求解二维定常Euler方程组，得到了激波阵面形状和波后流场参量分布。针对热层与空气物性差异较大的情形，小扰动方法不再适用，因此人们又建立了新的理论方法，主要用于计算固壁附近的流场参量。Shreffler等^[7]将热层高度近似为零，认为入射激波后的流体在一维简单稀疏波的作用下膨胀加速，形成沿固壁运动的楔形“活塞”，驱动物质界面偏折和前驱波传播；在与楔形“活塞”固连的坐标系内，假定流动定常，给定前驱波传播方向，就可以求得楔形“活塞”内流体的压力和速度。但是，该理论方法不能计算热层内的激波强度，且需利用实验或数值模拟确定前驱波传播方向。Hess^[19]和Mirels^[20]等则认为，随着流动进入准自相似阶段，热层内激波传播速度应与入射激波传播速度相等，由此计算热层内激波的强度。为了计算固壁附近的流场参量，Mirels^[20]进一步假定：（1）在与入射激波阵面固连的坐标系中，入射激波后流体在定常等熵波作用下膨胀加速，形成沿固壁运动的“活塞”；（2）在与热层内激波阵面固连的坐标系中，穿越激波后的热层气体在定常等熵波作用下减速增压，直至与“活塞”内流体压力相等，而速度则满足一定的线性比例关系。但是，速度比例系数依赖于具体的工况条件，需借助于实验或数值模拟确定；同时，在流动准自相似阶段，热层内激波速度会趋近于某一值，而该值通常大于入射激波速度。

综上，Shreffler^[7]、Hess^[19]和Mirels^[20]等的理论方法均基于某种流动定常假定，且由于未对热层内激波传播进行详细求解，这些方法大都依赖于特定的经验参数，而经验参数又需要借助于实验或数值模拟确定。本文中围绕竖直平面激波与水平热层作用，对Mirels^[20]理论方法进行改进：（1）分析热层内激波传播过程，然后基于激波动力学理论计算热层内激波传播，从而舍弃“热层内激波速度与入射激波速度相等”的假定；（2）考虑到整个流场是在入射激波后流体而非入射激波的推动下发展，因此在与入射激波后流体固连的坐标系中，假定入射激波后流体在定常等熵波作用下形成沿固壁运动的“活塞”；（3）“活塞”内流体与其毗邻的热层气体，应满足压力和速度连续，从而不再引入速度比例系数。本文中将通过与数值模拟结果、实验数据和已有理论方法的结果进行对比，验证上述改进的合理性。

1.   理论计算方法

初始时刻，固壁附近布有性质均匀的水平热层，其高度为h，并与周围空气处于等压静止状态，见图1(a)，图中实线表示激波，短划线表示物质界面。在t=0时刻，竖直平面激波I到达热层左侧界面处，并与之发生作用，产生透射激波T和反射波R。波T和R分别向物质界面左右两侧传播，见图1(b)，图中点P₁为波T阵面与热层上侧界面的交点。记波I和T的传播速度分别为D_I、D_T，由于D_T＞D_I，当波T超越上方空气中的波I后，位于波T后的高压流体会向上方空气中膨胀，驱动形成透射激波P，该透射激波P被称为“前驱波”，见图1(c)。同时，由于激波与热层界面作用存在斜压效应，即$\nabla p \times \nabla \rho$≠0，流场中会有涡量产生并沿物质界面沉积，最终在流场不稳定性的影响下，形成涡旋。与不考虑热层时的情形相比，流场演化更加复杂。

图  1  竖直平面激波与热层作用示意图

Figure  1.  Illustration of the interaction of a vertical planar shock with a thermal layer

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.1   热层内透射激波传播

在t=0时刻，波T和R后的流场参量可借助于一维Riemann问题的精确求解方案^[21]给出。

在t＞0时刻，波T超越波I沿热层上侧界面传播。由于初始时刻波T阵面与热层上界面垂直，因此波T沿热层上侧界面的折射为非正规折射。本文中利用Whitham提出的几何激波动力学（geometrical shock dynamics，后文简称为GSD）理论^[22-23]，计算波T沿热层上侧界面的非正规折射。GSD理论常用于近似求解二维/三维激波阵面的传播。

非正规折射的发生，是因为波后流场中的扰动追赶上了波T。记波T独自沿热层上侧界面折射（即不考虑波I的存在）时，点P₁沿界面的移动速度为D_P1。如果D_P1＞D_I，则波T沿界面的折射仅与波T强度和界面两侧的物性参数有关；如果D_P1＜D_I，则波T沿界面的折射还会受到波I的影响。接下来，分别对这两种情形进行讨论。

1.1.1   折射不受波I影响

此时，在点P₁附近，热层气体经过波T后压力增加，然后向上方空气中膨胀，形成前驱波P和反射稀疏波R₁；稀疏波R₁沿波T阵面传播，使得波T强度减小、波阵面发生弯曲，记弯曲后的波阵面为波T′；在热层上方，前驱波P与波I作用，形成激波R₂、R₃、T₁和新的物质界面，见图2，图中实线表示激波，短划线表示物质界面，点线表示稀疏波。

图  2  波T沿界面的非正规折射（D_P1＞D_I）

Figure  2.  Irregular refraction of wave T at the horizontal material interface (D_P1＞D_I)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

依据GSD理论，建立波T与T′之间的近似关系，

式中：Ma为激波马赫数，θ为激波传播方向与水平方向的夹角，A=A(Ma)为射线管面积函数，下标T、T′分别表示波T和T′的相关参数。本文中约定，所有的角度均以逆时针方向为正。

在点P₁附近，波T′后流场并不均匀，因此不能利用双波或三波理论来求解点P₁附近的流场。考虑到扰动是从界面下方的流场中产生的，然后跨越界面向上方流场传播。当稳定的折射结构形成时，在点P₁附近，波P与波T′阵面应保持连续，且流场不再发生变化。此时，界面下方流场中的扰动不会再跨越界面向上方传播，否则波P后流场将再次发生改变。因此，界面下方流场中扰动与波T′阵面交点的运动轨迹应与波后物质界面重合，即

式中：α_T′为扰动运动轨迹与水平方向的夹角，δ_T′为波T′后物质界面与水平方向的夹角。根据GSD理论，有

式中：

γ为比热比。建立与点P₁固连的坐标系，记为${\Re _1}$，根据斜激波关系式，有

式中：ξ为波T′后压力与波前压力之比，Ma₀为坐标系${\Re _1}$中波T′前流场马赫数。波T′与P阵面在点P₁处保持连续，且波后流场压力相等，再联立式（1）～（4），即可求得点P₁附近波T′、P后流场以及点P₁沿界面的传播速度D_P1。

在热层上方，可利用激波关系式求解波P与波I作用后的流场分布。

1.1.2   折射受波I影响

当D_P1＜D_I时，波T沿界面的折射会受到热层上方波I的影响。此时，除了在界面下方流场有稀疏波产生外，在界面上方的流场中还产生了压缩波，记为R₄，它会沿着波I阵面向上传播，使得波I阵面向前弯曲，形成前驱波P，见图3。流动本身具有极强的非线性，随着时间发展压缩波R₄会逐渐演化成激波，并与波I和P组成三波结构，类似于斜激波在固壁的马赫反射。三波点附近的流场近似采用三波理论描述。

图  3  波T沿界面的非正规折射（D_P1＜D_I）

Figure  3.  Irregular refraction of wave T at the horizontal material interface (D_P1＜D_I)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

波T与T′之间仍近似满足式（1）。在点P₁附近，由于折射受到波I的影响，因此式（2）不再成立。本文中采用Catherasoo等^[24]建立的激波在非均匀介质中的传播理论，描述界面两侧波T′和波P参数所满足的关系，有

式中：Ma_P为波P的马赫数，c₁、c₂分别为波前未扰动空气和热层气体的声速，

式中：D_P为波P传播速度，θ_P为波P传播方向与水平方向夹角，其余物理量意义同式（3）。假定波P阵面保持平直，联立式（1）、（5）和三波理论，即可求得点P₁附近波T′和P后的流场。

上述理论方法适用于波R₁到达固壁之前的时刻。记波T后流场声速为c_T，在t=h/c_T时，波R₁到达固壁并发生反射，形成新的反射稀疏波，稀疏波后激波阵面仍保持与固壁垂直，可利用式（1）求解激波参数。在t＞h/c_T时，新的反射稀疏波会沿着波T′阵面向上传播。当反射稀疏波到达热层上侧界面后，又会发生反射，流场可利用上述理论方法进行求解。新生成的反射稀疏波又会向着固壁运动。如果忽略流场中其他扰动的影响，这个过程会不断持续下去，热层内激波阵面的构型也会发生周期性变化，激波强度逐渐减小，见图4，图中t₁～t₅表示不同的时刻，点划线表示稀疏波与波T阵面交点轨迹，为了记述方便，将任意时刻热层内激波阵面统一记为波T。真实情况中，流场左侧的扰动势必会赶上波T，图4所示的过程并不会一直持续下去。

图  4  热层内激波传播

Figure  4.  Shock propagation with time in the thermal layer

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2   固壁附近流场

当激波走过的距离远大于热层高度h时，流动进入准自相似阶段。此时，流场参量可以近似看作是变量x/t和y/t的函数。将固壁附近流场划分成五个区域，见图5，其中区域1是驱动涡旋发展的流体区域，区域2、3是涡旋区域，涡旋与固壁之间的流体即为沿固壁运动的“活塞”，区域4是经过波T压缩后的热层气体，区域5是处于未扰动状态的热层气体。图5中，点P₁为波T与热层上侧物质界面的交点，点P₂～P₅为区域1～5的分界点。

图  5  固壁附近流场区域划分示意图

Figure  5.  Illustration of flow field division near the wall

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在区域1中，初始时刻波I与界面作用形成反射波R，波R沿固壁向界面左侧传播。由于p_R≠p_I，界面附近又会产生扰动分别向热层上方和固壁传播。这些扰动传播的结果，是使得流场恢复到均衡状态，本文中近似选取波I后流体状态作为均衡状态。

在区域2、3中，物质界面与固壁组成了收缩-扩张管道，点P₃处为收缩与扩张管道的连接处。区域1中的流体先经过收缩管道进行加速减压，再经过扩张管道减速升压后，到达点P₄附近。建立与区域1中流体固连的坐标系${\Re _2}$，在坐标系${\Re _2}$中观察区域2、3处的流动，假定流动满足准一维定常绝热条件，有

式中：ρ为密度，u为速度，下标2、4L分别表示点P₂和点P₄附近界面左侧的流场参量。点P₂附近流场参量即为区域1中流场参量。

在区域4中，热层气体穿过波T后，压力和速度增加。波T与固壁相交于点P₅，建立与点P₅固连的坐标系${\Re _5}$。在坐标系${\Re _5}$中观察，物质界面、固壁与波T组成扩张管道，假定管道内流动满足准一维定常绝热条件，则有

式中：下标4R、5分别表示点P₄附近界面右侧、点P₅附近的流场参量，D₅为波T沿固壁的运动速度。在点P₄附近，界面两侧流场满足连续条件，即

Hess^[19]认为流动从初始时刻到进入准自相似阶段的时间尺度与h和流体声速之比具有相同的量级。同时考虑到热层左侧流场也应达到均衡状态，本文中选取流动进入准自相似阶段的时间为

式中：c_R为波R后流场声速，N为常数。至此，根据上一小节的理论方法计算固壁附近波T强度，联立式（6）～（10）即可求解点P₄附近的流场参量。

2.   结果与讨论

2.1   Ma_I=2.00，0.1≤ρ_tl/ρ_air≤0.9时的计算结果

给定波I马赫数Ma_I=2.00，波前流场压力p₀=0.100 MPa，空气密度ρ_air=1.00 kg/m³，热层高度h=0.50 m，空气和热层气体比热比均取γ=1.40。计算区域0＜x＜15.00 m和0＜y＜10.00 m，热层左侧界面位于x=2.00 m处。设定九种不同的工况，即热层气体密度ρ_tl分别取0.10、0.20、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.80、0.90 kg/m³，利用本文理论方法计算固壁附近流场参量。

同时，利用动力学软件ANSYS Autodyn Euler-FCT求解器进行数值模拟。图6所示为三种工况条件下相应时刻压力p和水平速度u沿固壁分布的数值模拟结果，Grid 1和Grid 2分别表示不同的网格划分方案，即dx=dy=0.01 m和dx=dy=0.02 m，dx和dy分别为沿x和y方向的网格尺寸。两种网格方案所得到的结果基本吻合，验证了网格收敛性，后续的数值模拟均选用Grid 1。

图  6  不同工况条件下压力p和水平速度u沿固壁的分布

Figure  6.  Profiles of pressure and horizontal velocity along the wall in different cases

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.1.1   流场中的激波结构

将D_P1＞D_I和D_P1＜D_I时流场中的激波结构（见图2～3）分别记为W1和W2。两者的区别主要体现为，界面上方流场中的激波结构分别为五波和三波结构。表1为不同工况条件下，t＜h/c_T时刻热层内波T相关参数的理论计算结果，p_T、p_T′分别为波T以及点P₁附近波T′后的压力。对于Ma_I=2.00，当ρ_tl=0.87 kg/m³时，D_P1=D_I=748.33 m/s。图7为t=0.5 ms时刻压力等值线图的数值模拟结果，等值线间隔取为Δp=(p_max−p_min)/20，p_max、p_min为对应工况和时刻的压力最大值和最小值。此时，波R₁未到达固壁。

表  1  流场中激波结构类型

Table  1.  Wave structure types above material interface

ρtl / (kg·m−3)	pT / MPa	DP1 / (m·s−1)	pT' / MPa	波系类型
0.10	0.219	1 607.83	0.191	W1
0.20	0.268	1 244.74	0.233
0.30	0.304	1 077.95	0.265
0.40	0.333	975.25	0.291
0.50	0.359	903.08	0.313
0.60	0.381	848.39	0.333
0.70	0.401	804.86	0.351
0.80	0.419	768.98	0.368
0.90	0.435	738.67	0.419	W2

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  7  t=0.5 ms，不同工况下的压力等值线图

Figure  7.  Pressure contour lines at t =0.5 ms in different cases

下载: 全尺寸图片 幻灯片

当ρ_tl≤0.60 kg/m³时，界面上方为五波结构，理论计算结果与数值模拟结果基本吻合。受到波后流场中扰动的影响，波R₂、R₃和T₁后的流场区域并不均匀。当ρ_tl=0.70 kg/m³和0.80 kg/m³时，理论计算结果显示界面上方为五波结构，而在数值模拟结果中并未明显观测到波R₂。这是因为两种工况处于波系类型由W1向W2的过渡区附近，根据理论方法得到的两种工况中波R₂马赫数Ma_R2分别为1.20和1.16，强度较弱。也可能是由于理论方法采用激波动力学理论近似描述波T阵面弯曲，所得到的D_P1略大于真实值，此时波系类型实为W2，理论计算结果与数值模拟结果存在偏差。

当ρ_tl=0.90 kg/m³时，界面上方的波系为三波结构，理论计算结果与数值模拟结果基本一致。波P阵面略向前弯曲，理论计算得到波R₄马赫数Ma_R4=1.02，接近声波。

2.1.2   固壁附近流场参量

选取工况ρ_tl=0.50 kg/m³，阐释固壁附近流场特征及参量的演化。图8为t=13.0 ms时刻流场密度云图的数值模拟结果。空气和热层气体经过激波压缩后，被卷入流场后方的涡旋中。随着时间发展，波T传播距离大于14h，流动进入准自相似阶段。图9为t=10.0、12.0、14.0和16.0 ms时刻固壁附近压力p和密度ρ分布的数值模拟结果。热层左侧的流场，近似恢复到波I后的状态，这与本文理论方法关于图5中区域1的假定是一致的。点P₄、P₅附近的压力和密度随时间基本不变。在时间间隔Δt=2.0 ms内，波T的位移分别为1.61、1.65和1.62 m，也随时间基本不变。

图  8  t=13.0 ms，流场密度云图分布（ρ_tl=0.50 kg/m³）

Figure  8.  Density contour at t=13.0 ms with ρ_tl=0.50 kg/m³

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  不同时刻，物理量沿固壁分布（ρ_tl=0.50 kg/m³）

Figure  9.  Parameters vs. x along the wall at different time instants with ρ_tl=0.50 kg/m³

下载: 全尺寸图片 幻灯片

接下来，利用本文的理论方法，对不同工况下流场进入准相似阶段后点P₄、P₅附近的流场参量进行计算。其中，流场进入自相似阶段的时刻按式（11）计算，并取N=2.5，假定波T后稀疏波以波T后流场声速在热层内往返传播。表2为不同工况下物理量p₄、u₄、ρ_4L、ρ_4R和p₅的理论计算结果与数值模拟结果，其中，TA表示理论计算结果，NS表示数值模拟结果，ε=|TA-NS|/NS为理论结果与数值模拟结果的偏差，t^*为数值模拟结果的取值时刻。t^*的确定应保证物理量趋近于渐近值，本文采用“在时间间隔Δt=0.5 ms内物理量ρ_4L数值变化不超过2%”作为判断标准。

表  2  不同工况条件下固壁附近流场参量

Table  2.  Parameter values near the rigid wall for different cases

ρtl/(kg·m−3)	t*/ms	p4/MPa				u4/(m·s−1)				ρ4L/(kg·m−3)				ρ4R/(kg·m−3)				p5/MPa
		TA	NS	ε/%		TA	NS	ε/%		TA	NS	ε/%		TA	NS	ε/%		TA	NS	ε/%
0.1	10.0	0.195	0.183	6.51		968.88	941.81	2.87		1.47	1.44	1.87		0.16	0.15	7.38		0.112	0.118	4.92
0.2	12.5	0.239	0.231	3.32		910.17	857.25	6.17		1.70	1.67	1.51		0.37	0.36	3.20		0.151	0.156	3.30
0.3	13.5	0.282	0.275	2.52		852.07	820.68	3.82		1.91	1.87	2.11		0.62	0.60	4.00		0.192	0.193	0.76
0.4	15.0	0.320	0.312	2.67		798.33	787.34	1.40		2.09	2.05	2.04		0.90	0.88	2.75		0.228	0.228	0.10
0.5	16.0	0.354	0.349	1.58		746.68	755.16	1.12		2.25	2.27	0.93		1.20	1.17	2.91		0.261	0.261	0.12
0.6	16.5	0.383	0.383	0.06		697.86	706.73	1.26		2.38	2.37	0.32		1.51	1.49	1.61		0.290	0.295	1.85
0.7	17.0	0.405	0.415	2.49		655.55	653.82	0.26		2.47	2.53	2.29		1.82	1.81	0.70		0.312	0.333	6.35
0.8	18.0	0.434	0.437	0.63		577.03	588.04	1.87		2.60	2.62	0.77		2.15	2.11	1.92		0.364	0.366	0.67
0.9	18.0	0.447	0.447	0.02		515.82	525.43	1.83		2.65	2.66	0.24		2.43	2.40	1.12		0.409	0.408	0.30

下载: 导出CSV 

| 显示表格

当热层不存在时，波I后固壁附近流场的压力为0.450 MPa。热层的出现，使得固壁附近激波峰值压力降低，且峰值压力随ρ_tl减小而减小。对于不同的工况条件，流场参量的理论计算结果与数值模拟结果的偏差均小于10%，验证了理论方法的合理性。

2.2   与Shreffler和Mirels理论方法的比较

选取与上一小节相同的工况参数，分别利用Shreffler^[7]理论方法和Mirels^[20]理论方法对固壁附近流场参量p₄、u₄和p₅进行计算，并与本文理论计算结果进行比较，见图10。在Shreffler理论方法中，前驱波阵面与水平方向的夹角α根据sin²α=ρ_tl/ρ_air确定，该式的计算结果已被证实与实验数据较为吻合^{[3, 11]}。在Mirels理论方法中，速度比例系数k (k=u_4L/u_4R)描述的是点P₄附近界面两侧速度之比，且0＜k≤1.0。k值依赖于具体的工况条件，Mirels根据其理论计算结果与实验数据或数值模拟结果是否吻合来确定k值，但并没有给出k与工况条件的具体关系。此处，初步选取k=1.0，0.3，0.01进行计算，以涵盖k可能的取值范围。

图  10  不同理论方法的计算结果(Ma_I=2.00)

Figure  10.  Results from various theoretical methods with Ma_I=2.00

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图10可以发现，Shreffler理论方法仅能给出p₄和u₄，其中p₄的结果与数值模拟结果偏差较大，u₄的结果则与数值模拟结果较为接近。Mirels理论方法给出的p₄与数值模拟结果的偏差大小与k值有关，当k=0.3时，ρ_th≈0.28 kg/m³的结果与数值模拟结果最接近，当k=0.01时，ρ_th≈0.70 kg/m³的结果与数值模拟结果最接近；对于任意的k值，u₄的结果均与数值模拟结果存在较大偏差；随着ρ_tl/ρ_air趋近于1，p₅的结果与数值模拟结果偏差逐渐减小。本文理论方法所给出的p₄、u₄和p₅，与数值模拟结果偏差均小于10%，表明本文理论方法在此类工况条件下优于Shreffler理论方法和Mirels理论方法。

2.3   Zaslavskii实验

Zaslavskii^[14]利用氮气与氢气的混合气体构建热层，在激波管中开展了Ma_I=1.36的竖直平面激波与水平热层作用实验，并测量了不同 ρ_tl/ρ_air（ρ_tl/ρ_air＜0.5）条件下波T沿固壁走过约12h后的强度ξ_T=p_T/p₀，按照2.1节所采用的准则判断，流动进入准自相似阶段。Zaslavskii并未详细给出流场初始状态参数p₀、ρ_air等，但由于ξ_T是一个无量纲量且不依赖于p₀、ρ_air等物理量的具体数值，因此本文在开展理论计算和数值模拟时，不失一般性，取p₀=0.101 MPa、ρ_air=1.225 kg/m³、γ=1.4，且N=2.5。图11给出了ρ_tl/ρ_air=0.1、0.2、0.3、0.4和0.5时波T强度ξ_T和固壁附近p₄、u₄的理论计算结果和数值模拟结果，并与Zaslavskii测量得到的ξ_T进行比较。

图  11  不同理论方法的计算结果(Ma_I=1.36)

Figure  11.  Results from various theoretical methods with Ma_I=1.36

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于Ma_I=1.36和ρ_tl/ρ_air≤0.5，由于入射激波速度小于热层内气体声速，Shreffler理论方法和Mirels理论方法均不再适用，因此图11中仅列出了本文理论方法的计算结果。图11(a)为波T强度ξ_T，对于不同的ρ_tl/ρ_air，数值模拟结果与实验结果基本吻合，理论计算结果与数值模拟结果最大偏差约8.60%。图11(b)、(c)分别为点P₄附近的流场压力p₄和速度u₄，理论计算结果与数值模拟结果较为吻合，其中p₄对应的最大偏差为13.8%，u₄对应的最大偏差为20.6%，随着ρ_tl/ρ_air增大，偏差逐渐减小。

3.   结　论

当竖直平面激波与固壁附近水平热层作用时，流场中会出现涡旋和前驱波等结构。为了更为准确地计算流动处于准自相似阶段时固壁附近的流场参量，本文对已有的Mirels^[20]理论方法进行了以下三个方面的改进：

（1）舍弃“热层内激波速度与入射激波速度相等”的假定，基于激波动力学理论计算热层内激波与波后稀疏波作用；

（2）在与入射激波后流体而非入射激波阵面固连的坐标系中，入射激波后流体在定常等熵波作用下，形成沿固壁运动的“活塞”；

（3）不再引入速度比例系数，而是假定“活塞”内流体与其毗邻的热层气体，满足压力和速度连续。

设定不同的工况，利用本文中改进后的理论方法计算固壁附近流场参量，并与数值模拟结果、已有的实验数据以及Shreffler理论方法和Mirels理论方法的计算结果进行对比。给定入射激波马赫数2.00和热层与空气密度之比0.10≤ρ_tl/ρ_air≤0.90，对于热层上界面处扰动未到达固壁之前的流场激波类型，本文理论方法与数值模拟所给出的结果基本一致，但由于激波动力学理论自身存在一定近似，因此在激波类型发生转变的区域附近，理论计算结果与数值模拟结果还存在一定的偏差；当流动进入准自相似阶段后，本文理论方法得到的热层内激波强度以及物质界面两侧流场压力、速度和密度等流场参量，与数值模拟结果偏差均小于10%，明显优于Shreffler理论方法和Mirels理论方法。

给定入射激波马赫数1.36和热层与空气密度之比0.10≤ρ_tl/ρ_air≤0.50，由于此时入射激波速度小于热层内气体声速，Shreffler理论方法和Mirels理论方法不再适用，而本文的理论方法依然可以应用；本文理论计算得到的热层内激波强度，与数值模拟结果和已有的实验数据较为吻合，与数值模拟结果最大偏差约8.60%，物质界面处流场压力、速度的理论计算结果与数值模拟结果最大偏差约20%。

通过以上对比可以发现，与现有的Shreffler和Mirels理论方法相比，本文的计算结果与数值模拟结果和已有的实验数据更为吻合，且其适用范围也更为广泛。本文的研究结果可加深对激波与热层作用机理的认识，为建立斜面或球面激波与热层作用流场的理论计算方法提供参考。