由于经济成本低、施工效果明显，钻爆法一直被广泛地应用于采矿以及隧道建设等领域，而爆炸产生的爆炸波会对未被开采的岩体造成不同程度的损伤，由此造成了不少工程事故。因此，岩石在爆炸荷载下的动态响应一直是被关注的问题^[1-11]。

由于岩石动态响应问题的复杂性，有很多采用数值方法的相关研究。朱哲明等^[12-13]利用应力有限差分法，分析了岩石的起裂及扩展机制，并且研究了缺陷岩体在爆炸荷载下的响应情况，发现了缺陷中不同填充介质对岩石动态强度的影响规律。Wang等^[14]通过耦合有限单元法与离散单元法，研究了含节理岩体在爆炸荷载下的响应情况，分析了不同节理走向对爆破效果的影响。Yi等^[15]利用数值模拟，分析了地应力对爆炸荷载下岩石的动态断裂形式的影响，得到了爆炸近区岩石的断裂主要由爆炸冲击波控制、较远位置的裂纹扩展主要受地应力影响的结论，对深地岩体开采提供了理论上的指导。张玉柱等^[16]研究了爆炸荷载下岩石的开裂机制，分析了不同时域内岩石应力状态的变化过程，认为：在炮孔附近，岩石主要是由于压剪状态扩展，较远位置的扩展则是由拉剪状态造成。钟波波等^[17]利用RFPA-dynamic软件，对爆炸荷载下岩石中动态裂纹的扩展规律进行了探究，并分析了空孔对于爆生裂纹的导向机制。

实验研究对于探究爆炸荷载下岩石的响应规律也是非常重要。Yu等^[18]通过实验，分析了爆炸荷载对砂岩力学性质的影响规律，发现：爆后距离爆心不同距离的损伤程度不同，最终导致不同位置岩石的力学性质发生不同变化。He等^[19]利用加载装置，研究不同侧压力系数情况下岩石在爆炸荷载下的响应情况，并利用扫描电镜对爆后岩石的微观结构进行了分析，结论为：随着侧压力系数的增大，破碎区面积逐渐减小，在动态加载下，裂纹沿着折线发展并且沿着晶体发生断裂。当介质中存在应力波时，其厚度也会发生相应的改变，因此每个位置对光的折射率不同，利用这个原理，可以采用光学测试技术来研究裂纹的扩展行为。其中，朱振海^[20]、杨仁树等^[21]利用动态光弹法，研究了爆炸应力波对动态扩展裂纹的影响，探究了不同入射方向以及不同类型波对动态裂纹的作用规律。郭东明等^[22]利用动态焦散线实验系统，探究了爆炸荷载下巷道围岩中缺陷的扩展规律，实验结果显示：在爆炸动荷载作用下，位于巷道顶端的竖直裂纹最易扩展，拱部和底角处倾斜裂纹较易发生扩展，巷帮处水平裂纹不易扩展。肖同社等^[23]应用焦散线实验系统，研究了含节理岩体中爆生裂纹的扩展规律，并探究了初始主裂纹与节理不同夹角情况下的裂尖应力强度因子以及裂纹扩展速度的变化规律。

众所周知，岩体内部含有许多的裂隙与节理，在爆炸应力波的作用下，这些缺陷会发生不同程度的演化，由于爆破作业反复进行，往往在施工的后期岩体内部会形成许多尺寸较大的预裂纹。这些预裂纹势必会对爆生裂纹的扩展产生影响，并且不同走向的预裂纹也会对主裂纹的扩展有着不同的影响。本文中，选择一对平行裂纹为例，研究在爆炸载荷下一个扩展裂纹穿过一对平行裂纹时，两平行裂纹对其扩展行为的影响规律及其扩展长度与两裂纹间距的关系。

本文中，实验采用大尺寸圆盘试件，利用8号电雷管进行加载，同时使用裂纹扩展计对扩展裂纹在平行裂纹间的扩展速度及扩展长度进行监测。数值模拟所采用的AUTODYN软件是一款基于应力有限差分法的高度非线性显示动力学软件，可以解决固体、液体、气体以及其相互耦合的动力学问题，由相关研究^{[1-2, 4, 8, 12-13]}表明，在岩石的动态断裂的研究中，AUTODYN软件同样有很好的适应性。本文中通过研究平行裂纹不同间距情况下主裂纹的扩展行为，分析平行裂纹对主裂纹扩展的影响规律，试图得到平行裂纹对主裂纹的止裂机制。

1.   实　验

1.1   实验模型及加载系统

采用大直径砂岩圆盘试件（见图1），砂岩为四川省自贡市的青砂材料。实验前，利用波速测试仪对实验用砂岩材料进行动态参数测定，波速测试装置如图2所示。波速测试仪可以测得青砂的纵波与横波波速，通过计算可得砂岩的动态力学参数分别为：密度ρ=2 265 kg/m³，动态弹性模量E=13.64 GPa，泊松比μ=0.165，纵波速度c_P=2 563 m/s，模波速度c_S=1 607 m/s，单轴抗压强度σ_c=22.08 MPa，单轴抗拉强度σ_t=2.08 MPa。

图  1  实验砂岩模型和试件尺寸

Figure  1.  Sandstone specimen and its dimension

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图  2  岩石波速测试示意图

Figure  2.  Illustration of wave velocity measurement of sandstone

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为了使主裂纹的扩展效果明显，参考文献[4]中所用试件的相关尺寸，在试件中心钻取直径为7 mm的炮孔用于放置雷管。在距离炮孔中心a = 20 mm的位置预制出3条长度L = 70 mm的径向主裂纹，以120°间隔分布于圆盘试件，确保了各组实验之间不会相互影响。实验前，进行了多次数值模拟，最终确定在主裂纹前端b = 10 mm的位置平行于主裂纹方向对称预制两条长度c = 40 mm的平行裂纹，两平行裂纹的间距S为实验的唯一变量，分别设置S为20、30、40、50、60、70、80和90 mm，同时设置了一组无预制平行裂纹的对照实验。

圆盘试件的直径为600 mm，厚度为15 mm。选择大尺试件的目的是为了避免自由边界反射波对实验的影响。由文献[24]可知，在自由边界发生反射的反射波传回来遇到高速扩展的动态裂纹时，会影响裂纹尖端的应力强度因子，进而改变裂纹的扩展行为。通过计算可知，爆炸应力波至少要传播460 mm，由自由边界产生的反射波才会影响到爆生主裂纹在平行裂纹之间区域的扩展行为。而砂岩的纵波速度为2 563 m/s，通过计算可得到从起爆开始的179.3 μs的时间内，反射波不会影响到主裂纹的扩展行为。而在这段时间内，实验需要记录的各项数据均已完成，不会受到反射拉伸波的影响。

采用8号电雷管产生爆炸荷载，电雷管的直径为6.8 mm。加载示意图如图3所示，从图3中电雷管的结构可知，在雷管底部有一段长度约16 mm左右的主装药区，主装药的主要成分一般为黑索金。为了使爆炸过程中炮孔壁能够均匀受压，使用一个圆形橡胶环套住雷管将它竖直地置于炮孔中，并且试件上、下两面各余出0.5 mm的装药长度，使主装药药柱沿着试件中间平面对称。这样，可以保证主装药爆轰的过程中，炮孔壁面受到的炮孔压力强度相同且分布均匀。

图  3  雷管放置示意图

Figure  3.  Illustration of detonator’s location

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1.2   测试系统和原理

实验测试系统如图4所示，整个系统包括超动态应变仪、桥盒、恒压电源、示波器、触发应变片、裂纹扩展计CPG (crack propagation gauge)和电脑。超动态应变仪用来记录应变片两端的动态电压信号，然后将该信号放大输入到示波器。恒压电源在CPG测量电路两端提供16 V的稳定电压，CPG测量电路由裂纹扩展计并联一个50 Ω的电阻然后再串联一个50 Ω的电阻组成，裂纹扩展计由基底材料与具有一定电阻的丝栅组成，裂纹扩展计粘贴之前要仔细打磨黏贴面，并将第一根丝栅贴于预制主裂纹前段，以保证实验的准确性。示波器与电脑用来记录和存储数据，为了保证数据监测的完整性，将示波器上数据的采集时长设为1.2 ms。

图  4  测试系统示意图

Figure  4.  Illustration of test system

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雷管爆炸产生的爆炸应力波会使得触发应变片的电阻发生改变，当电压信号超过示波器的触发电压100 mV时，示波器开始记录信号。当应力波传到主裂纹面时，会使得裂纹尖端产生应力集中，一旦裂纹尖端的动态应力强度因子超过砂岩材料的断裂韧度时，便会发生起裂扩展现象。裂纹的扩展会使裂纹扩展计的丝栅逐一断裂，反应到示波器上就是CPG两端的电压信号会以台阶的形式向上跃升。求得CPG电压信号对时间的一阶导数，便可获得每一根丝栅的断裂时刻，即一阶导数极值对应的时间。裂纹扩展计一共有21根丝栅，可以得到21个断裂的时刻，相邻两根丝栅之间的间距为2 mm，两根丝栅之间裂纹扩展的平均速度ν_a=2 mm/（t_n+1−t_n），其中t_n+1与t_n分别为第n+1根丝与第n根丝断裂的时刻。用该平均速度来代替裂纹扩展至第n+1根丝时的瞬时速度，便可以得到20个位置的裂纹扩展瞬时速度。

1.3   爆破结果和数据分析

雷管起爆后的主裂纹扩展效果如图5所示，各组模型的预制主裂纹发生了明显的扩展，并且都通过了预制两平行裂纹之间的区域。当预制两平行裂纹间距小于50 mm时，主裂纹在扩展后期都偏向了两平行裂纹的裂纹面。当间距小于80 mm时，两个预制两平行裂纹的其中一条的两端发生了明显的起裂扩展现象，并且两个预制两平行裂纹的扩展路径成“八”字型。由在爆炸荷载下裂纹起裂及扩展规律^[25]可知，裂纹靠近炮孔的一端会向着炮孔方向扩展，远离爆破一段的裂纹会背离炮孔起裂，这与实验中两平行裂纹的扩展情况相吻合。通过观察可以发现，当间距较小时，两条两平行裂纹的扩展情况不一致，造成两个两平行裂纹扩展情况不同的原因包括：（1）雷管爆炸加载波形的不完全对称；（2）预制两平行裂纹的不完全对称以及预制两平行裂纹的尖端处理不能达到完全相同。这种情况在两平行裂纹间距较小时尤为明显，而当两平行裂纹间距为80和90 mm时，不对称性的影响较小。所以当两平行裂纹间距较大时，两个预制平行裂纹的扩展情况基本相同，并且两平行裂纹最终扩展至与试件外边界相贯通，这是由于爆炸压缩波在外边界发生反射后形成的反射拉伸波作用于裂纹而导致的。

图  5  不同间距时主裂纹扩展情况

Figure  5.  Propagation patterns of main cracks with different spacings

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通过对每组试件正反两面的主裂纹最终扩展长度进行测量，并取两次测量的均值来表征主裂纹的扩展长度。平行裂纹间距S为20、30、40、50、60、70、80、90 mm时，对应的主裂纹扩展长度L_c为22.50、29.50、39.50、33.75、41.00、41.75、45.25、51.25 mm，对照组为69.00 mm。对于试件的上表面裂纹扩展长度，可以发现随着平行裂纹间距的增大，主裂纹的扩展长度也越长。不过在间距为40 mm时，主裂纹的扩展长度39.50 mm要高于间距为50 mm时的33.75 mm，这可能是由于雷管放置时过于偏向了一侧，造成了该侧的扩张长度明显偏高的情况。因此，在探讨裂纹扩展规律时，排除裂纹间距为40 mm情况下主裂纹扩张长度的数据。结合其他有效的裂纹扩展长度数据，可以发现，随着预制两平行裂纹间距的增大，主裂纹的扩展长度也增大，但明显低于无预制平行裂纹情况下主裂纹的扩展长度。这说明，预制平行裂纹对主裂纹的扩展有抑制作用，且两平行裂纹的间距越小，这种止裂效果越明显。

利用裂纹扩展计测量了预制两平行裂纹为40、60、80 mm及无两平行裂纹情况下主裂纹的扩展速度，CPG电压信号及其导数如图6所示。当两平行裂纹间距为40、60和80 mm时，主裂纹发生止裂的位置分别位于CPG的第11根、第16根和第18根丝栅附件，其时刻分别为127.80、152.40和178.36 μs，均小于179.30 μs。这说明，3种间距下主裂纹的止裂现象与反射波无关，再次起裂是由爆炸应力波在自由边界反射形成的反射拉伸波造成的，再次起裂的裂纹扩展速度较慢，并且扩展的方向明显偏离于之前的裂纹扩展方向。并且当间距较小时，主裂纹最终都偏向了平行裂纹的自由面上，这是由于反射拉伸波作用到裂纹尖端时，该尖端与实验预处理的裂纹尖端不完全一致，所以无法沿着原方向扩展。另外，平行裂纹自由面的引导作用也会加剧主裂纹扩展方向的偏转。无预制两平行裂纹情况下，裂纹扩展计的最后1根丝栅断裂的时刻为146.48 μs，因而此时CPG所测数据不受反射波影响。

图  6  试件中CPG记录的电压信号及其导数

Figure  6.  CPG recorded voltage signal and its derivative

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由图6可以得到，当裂纹的间距为40、60和80 mm时，他们的止裂时刻分别为127.80、152.40和178.36 μs，而反射波作用到主裂纹区域的最短时间为179.30 μs。可以发现当间距为40和60 mm时，他们止裂的时间距离反射波再次作用到裂纹的时间分别为61.50 μs和36.90 μs，在这段时间中，没有较强的应力波作用在裂纹上提供扩展的驱动力，所以这两种情况下会产生裂纹的停滞现象，并且当反射波再次作用到裂纹尖端时，裂纹尖端的应力场是非常低的。因此，当间距为40和60 mm时，从裂纹止裂到裂纹再次扩展的间隔时间比较长。所以，计算出来裂纹在两根相连丝栅的平均扩展速度也会非常小（见图7）。而当间距为80 mm时，裂纹止裂的时刻距离反射波再次作用的时间间距为9.94 μs，当裂纹止裂时，裂纹尖端的应力强度因子会低于材料的断裂韧度，但裂纹尖端的应力场会并不会立刻消失，而是以波的形式耗散掉，这需要一个过程。在这个过程中，虽然宏观上裂纹不会继续向前扩展，但微观上裂纹尖端区域材料中的微裂纹会发生缓慢演化。所以，当反射应力波作用到裂纹尖端时，此时裂纹尖端可能还存在一定强度的应力场，因此裂纹更容易起裂，因而裂纹从止裂到再次起裂的间隔时间会比较短。

图  7  由CPG测试的主裂纹扩展速度

Figure  7.  CPG measured velocity of main crack propagation

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2.   数值模拟

2.1   模型和材料

数值模型如图8所示，主要包括砂岩材料与炸药材料，均采用2D四边形网格与拉格朗日计算方法。砂岩的动态力学参数见第1.1节，采用线性状态方程，为：

图  8  数值模型示意图

Figure  8.  Simulation model

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式中：p为压力，K为体积模量，ρ/ρ₀为当前密度与初始密度之比。因为砂岩为脆性材料，因而采用线弹性强度模型。失效准则为最大拉应力准则^[12]，即当单元的最大主应力大于材料的拉伸强度时，单元发生破坏。

炸药采用黑索金(Hexogen)炸药材料，密度为1.89 g/cm³，采用JWL（Johns-Wilkins-Lee）状态方程：

式中：p为静水压力，V为体积，E为内能，A、B、R₁、R₂和ω为常数，且可通过实验测得，对于Hexogen炸药材料，A=778.28 GPa，B=7.07 GPa，R₁=4.2，R₂=1.0，ω=0.3。由于本文中主要考虑爆炸应力波的作用，为了消除爆生气体对计算结果的影响，对炸药材料设置了腐蚀准则，即当炸药单元的几何应变超过1.8时，炸药单元便会消失，不再参与计算。

2.2   不同模型数值模拟结果对比

数值模拟模型的设置与实验试件的设置相同，共10组模型，计算时长为500 μs以保证主裂纹扩展完全。裂纹扩展的模拟结果如图9所示，爆炸完成后，在炮孔近区岩石都发生了破坏。可以发现，随着预制两平行裂纹间距的增大，主裂纹的最终扩展长度也在增大，并且小于无预制平行裂纹情况下的扩展长度。当两平行裂纹间距较小时，主裂纹的扩展最终都会偏向一边。图10为数值模拟的全过程压力分布，由图10可知：由边界反射回来的拉伸波会重新作用于已经止裂的裂纹尖端，使得主裂纹再次扩展，并且此时的扩展方向发生了偏折；同样地，反射波会作用于平行裂纹的翼裂纹尖端，使其继续扩展。由图11(b)～(c)中两平行裂纹间y方向应力云图可知，裂纹扩展过程中，两平行裂纹间存在明显的y方向压应力。由图11中质点的速度矢量分布可知，当平行裂纹间存在压应力时，主裂纹尖端前质点的振动方向是朝向主裂纹扩展的路径，会对主裂纹的扩展产生压制作用，所以该压应力阻碍了主裂纹的扩展。

图  9  平行裂纹不同间距时主裂纹扩展的数值模拟结果

Figure  9.  Simulation results for specimens with different distances between parallel cracks

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图  10  全过程压力分布的数值模拟结果

Figure  10.  Pressure distribution in numerical simulation

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图  11  质点速度矢量和σ_y分布（正为拉应力，负为压应力）

Figure  11.  Distribution of particle velocity vector and σ_y (positive: tensile stress, negative: compressive stress)

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2.3   两平行裂纹间应力

由实验测量的速度变化趋势及图9数值模拟结果可知，当平行裂纹间距为40 mm时，主裂纹的止裂效果较为明显，并且受反射拉伸波的影响较小，在后面的分析中将采用该组模型与对照组的结果进行相应的对比。图12(a)为两平行裂纹间距为40 mm和对照组情况主裂纹尖端前30 mm处的y方向应力曲线，拉应力为正，压应力为负。可以看到，两条应力曲线开始都是压应力且基本重合，然后都变为拉应力，持续一段时间，紧接着对照组的拉应力明显增大然后骤降。这是因为，此时主裂纹已经扩展至监测点附近引起了应力的骤降，而存在预制裂纹情况下的应力曲线转变为一段持续时间长且幅值较大的压应力，随后压应力转变为拉应力，发生了应力的突然释放现象，这同样是由于主裂纹扩展至此处所导致的。以上情况可以说明，平行裂纹的存在使裂纹扩展路径上产生了y方向的压应力，该压应力垂直于主裂纹的扩展方向，阻碍了主裂纹的扩展。

图  12  观测点应力曲线和不同间距下y方向最大压应力

Figure  12.  Stress curves of target points and maximum compressive stress in y direction of different spacing

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3.   止裂机制分析

由上述可知，裂纹扩展过程中两平行裂纹间y方向压应力对主裂纹有止裂作用。下面将探究平行两平行裂纹的具体止裂机制。图12(b)为两平行裂纹间距不同情况下，距主裂纹尖端30 mm位置监测点的压应力出现时间段内的最大压应力。由图可知，不同间距情况下平行裂纹间都出现了y方向压应力，不过不同间距情况出现的压应力的大小不同，随着两平行裂纹间距的增大，观测点位置的压应力峰值减小，所以止裂效果也降低，裂纹的最终扩展长度增大。

由应力波透反射规律可知，固体中传播的应力波遇到自由表面会反射形成反射波，如果入射波是压缩波，则反射波变为拉伸波，如果入射波是拉伸波，则反射波为压缩波。预制两平行裂纹的存在相当于为爆炸应力波的传播提供了一个自由面，爆炸应力波在预制两平行裂纹间的反射示意图如图13所示。爆炸应力波包括纵波与横波，由于横波的速度要远低于纵波，且对裂纹扩展起重要作用的为纵波，所以这里仅仅分析纵波的传播情况。入射P波遇到两平行裂纹自由面时会发生反射，反射波向着两平行裂纹间的中间区域传播，然后在两平行裂纹间发生叠加，形成一个较强的压缩区域（见图11(c)），对主裂纹的扩展起到压制作用。

图  13  P波传播示意图

Figure  13.  Illustration of P-wave propagation

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由文献[26]可知，在介质中传播的爆炸应力波主要是由压缩相与紧随其后的拉伸相组成，且对介质的作用也主要是靠这两者完成，因而爆炸应力波在两平行裂纹自由面的反射先是压缩相反射形成一个拉伸波，所以在早期可以观察到一个拉应力较强的区域。随后，拉伸相在两平行裂纹处反射形成一个反射压缩波，此时主裂纹已经扩展至两平行裂纹间的区域，所以反射压缩波叠加形成的强压应力区对主裂纹产生了止裂效应。爆炸应力波在不同间距的两平行裂纹自由面发生反射后的反射角不同，所以最后的应力波叠加区域不同。由计算可知，随着两平行裂纹间距的增大，反射压缩波发生叠加的位置越远，所以主裂纹发生止裂的区域越远。同时，随着两平行裂纹间距的增大，应力波在岩石中传播的距离越远，损耗的能量越多，应力波叠加区域的幅值也相应越小，止裂的效果越弱。

4.   结　论

通过实验方法与数值模拟探究了两平行裂纹对扩展中主裂纹的影响，得到以下主要结论。

（1）爆炸诱发冲击压缩波和紧随其后的拉伸稀疏波，后者经一对两平行裂纹反射后，变为压缩波，并在裂纹尖端处产生垂直于主裂纹扩展方向的压应力，对主裂纹的扩展产生抑制、止裂作用。

（2）两平行裂纹对主裂纹的抑制、止裂作用随两平行裂纹间距的增大而减弱，其垂直于裂纹方向的压应力随两平行裂纹间距的增大而降低。

（3）主裂纹穿过一对平行两平行裂纹时，主裂纹扩展距离随两平行裂纹间距的减小而减小。

（4）两平行裂纹间距越小，主裂纹穿过这对平行裂纹时速度下降越快，止裂效果越明显。