Optimal white noise coefficient in EEMD corrected zero drift signal of blasting acceleration
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摘要: 为了有效降低振动信号误差以提高数据的可信度，先针对花岗岩爆破试验中的加速度零漂信号，使用集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）与高低频处理相结合的方法进行修正；接着，根据信号冲击响应谱提出表征修正前后频域平均偏差幅度的修正指数；最后，基于频域和时域分别讨论了不同白噪声系数范围内信号的修正效果。分析表明：EEMD方法能够有效地消除爆破加速度信号的零漂现象，但对积分后速度信号的零漂趋势改善有限；随着白噪声系数增大，不同频段上修正指数均不同程度地增大，二者呈现幂指数关系；根据不同频段上的修正指数分析，可以确定不同零漂加速度信号对应的最优白噪声系数范围。本文提出的修正指数可为EEMD方法处理加速度零漂信号时白噪声系数的合理选取提供参考。Abstract: To reduce the deviation of vibration signals effectively and improve the reliability of the data, the method of combining the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and the processing of high and low frequency is first applied to correct the acceleration zero-drift signals collected in the blasting test of granite. Then, according to the shock response spectrum of vibration signals, a correction index is proposed to characterize the average deviation amplitude of the frequency domain between the original and the corrected signals. Finally, the correction effects of signals in different white noise coefficients are discussed based on the frequency domain and the time domain. The analysis shows that the EEMD method can effectively eliminate the zero-drift phenomenon of the acceleration signal, but the improvement of zero-drift trend of the velocity signal after integration is limited. With the increase of the white noise coefficient, the correction indices in different frequency bands increase to varied extents, and the power exponent relationship is presented between them. According to the modified exponential analysis in different frequency bands, the optimal white noise coefficient range corresponding to different acceleration zero-drift signals can be determined. The correction index proposed in this study can provide a reference for the reasonable selection of white noise coefficient when EEMD method is used to process the zero-drift signal of acceleration.
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Key words:
- blasting signal /
- zero-drift /
- EEMD /
- white noise coefficient /
- shock response spectrum /
- correction index
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舰艇作为掌握海洋守卫主动权的利器，只有具备较强生命力时，才能有机会发挥舰载武器的威力，才能说具备出色的作战能力。随着半穿甲武器的迅速发展，学者们对炸药在舰艇空间有限的封闭舱室内爆炸的相关问题进行了研究。侯海量等[1]进行了典型单舱室结构内爆模型实验，分析了内爆载荷和舱室板架结构失效模式，指出角隅部位的汇聚冲击波强度远大于壁面反射冲击波、主要失效模式为沿角隅撕裂并发生大挠度外翻。另外，樊壮卿等[2]利用流固耦合算法，对该实验进行了进一步研究，不仅验证了毁伤过程的一致性，还得到了单舱室结构的失效特征和主要破坏载荷。随着对内爆下单舱室结构毁伤效应研究的不断深入，学者们对内爆下多舱室结构的毁伤情况也进行了探索。孔祥韶等[3-4]、严波等[5]对内爆炸环境下舷侧防护结构的响应进行了研究：孔祥韶等[3-4]通过数值模拟和实验研究，分析了高速破片和冲击波耦合作用下舷侧防护结构的冲击响应；严波等[5]利用数值模拟，分析了隔板间距疏密对破坏形式的影响。李营等[6]开展了3个并连舱室结构在舱内爆炸作用下的毁伤特性实验，测量了爆炸破片形态尺寸、破片速度和冲击波载荷等，分析了塑性变形、毁伤模式等结构毁伤特点。姚术健[7]基于固支方板的运动方程，先通过量纲分析法，给出了适用于爆炸舱（爆炸发生所在舱室）的无量纲毁伤数，再根据实验结果和数值模拟，指出单层多箱室结构主要有十字形和非十字形两种破坏模式，最后给出了破坏模式快速预测方法，该方法考虑了结构的尺度效应和应变率的影响且适用于工程应用。
目前，对内爆下多舱室结构毁伤效应的研究多集中于爆炸舱，而涉及邻舱（邻近舱室）的还很少。实际上，半穿甲反舰武器能对多个舱室甚至舱段造成破坏，内爆载荷对邻舱的设备和人员的威胁非常大[8]。所以，需要对内爆载荷作用下包括邻舱在内的整个多舱室结构毁伤效应进行研究，本文中将探讨在不同药量TNT内爆下大尺寸多舱室结构的毁伤效应。
1. 数值计算模型和方法
采用AUTODYN软件的多物质流固耦合算法，能够模拟计算舱内爆炸过程中载荷与结构间的相互作用，可以准确模拟爆轰波的产生、反射以及汇聚等载荷特性，并能准确反映结构的响应。
1.1 有限元模型
多舱室结构模型由边长2 m的立方体型单舱室按3×3×3堆叠而成，图1为完整模型和1/8模型。
有限元模型包括舱室结构有限元模型、空气域有限元模型和炸药有限元模型3种。模型舱壁和甲的厚度均为6 mm，远小于舱壁结构尺寸，因此舱室结构模型采用4节点壳单元，空气和炸药有限元模型均采用8节点体单元。考虑结构会发生大变形，为保证变形后的结构依然能受到爆炸载荷作用，多舱室模型完全浸没在空气域中。结构具有对称性，为简化计算和节省时间，采用1/8结构模型，如图2（a）所示，整体有限元模型共有约196万个单元。
1.2 模型材料和参数
材料均从AUTODYN材料库中选取，各参数采用材料库中的默认参数。其中，多舱室结构材料选用抗爆性能较好的4340钢，用Johnson-Cook强度模型描述，拟较好模拟舰艇结构的抗爆性能。该模型是一个以经验为主的模型，主要适用于大应变、高应变率和高温变形，常用于高速碰撞或爆炸引起的材料变形。强度模型一般形式为：
σ=(A+Bεnp)(1+Clnε∗p)(1−TmH) (1) 式中：σ为等效应力；εp为有效塑性应变；
ε∗p 为标准有效塑性应变率；TH=(T−Tr)/(Tm−Tr)，Tr为参考温度，Tm为材料的熔点温度；A、B、C、n、m为与材料有关的实验参数。AUTODYN材料库中，4340钢材料参数分别为：Tm=1 793 K，A=792 MPa，B=510 MPa，C=0.014，n=0.26，m=1.03。与舱内爆炸载荷相比，甲板和舱壁为薄板，在舱内爆炸载荷作用下会发生塑性大变形，甚至产生破口、连接部位和开口部位的撕裂。考虑舱壁的失效，而所使用钢材的屈服极限较高，本文中设置失效应变为0.3[9]。
空气采用理想气体状态方程[10]描述，该方程可以准确反映实际气体的物理行为。状态方程为：
p=(γ−1)ρe (2) 式中：p为压强，γ为绝热指数，ρ为密度，e为内能。状态方程参数分别为：γ=1.4，ρ=1.225 kg/m3, e=206.8 kJ/kg。
TNT炸药采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）状态方程描述，该方程可以精确计算炸药爆轰驱动金属板壳结构的加速过程，被广泛应用于工程计算中[11]。状态方程为：
p=A(1−ωR1v)e−R1v+B(1−ωR2v)e−R2v+ωEv (3) 式中：A、B、R1、R2、ω为实验拟合参数，E为爆轰产物的体积内能，v=ρ0/ρt为爆轰产物的相对比容，ρ0为炸药初始密度，ρt为爆轰后密度。
2. 数值模拟方法的验证
2.1 实验验证
采用实验数据和经验公式相结合的方法，对本文的数值模拟方法进行验证。根据连赟猛[12]的实验，建立有限元模型（见图2（b））进行验证。其中，实验装置为密闭长方体形钢筋混凝土结构，如图3（a）所示。装置壁厚150 mm（由实验中测得的最大载荷强度1.18 MPa），可忽略实验装置壁面的动态变形，即将壁面视为刚体，模拟计算时可用相同厚度的钢材代替。测点分布[12]如图3（b）所示。
文献[12]中给出了壁压数据。其中，测点P1、P2正对爆源（见图3（b）），这两个测点的压力曲线的首峰为第1次正反射冲击波峰，用正反射超压的计算公式[13]求解验证：
Δpr=2Δpf+γ+1γ−1Δp2fΔpf+2γγ−1p0 (4) 式中：Δpr为反射压力，Δpf为入射压力，p0为环境压力，γ为绝热指数。绝热指数γ的取值随入射超压强度有所改变，依据文献[13]，本文中取γ=1.4。
入射压力为爆炸产生的初始冲击波超压，为：
Δpf=0.084Z+0.27Z2+0.7Z31≤Z≤15 (5) 式中：Δpf为冲击波峰值超压，MPa；Z=R/W1/3为相对距离，R为爆距，m，W为爆炸当量，kg。
该经验公式以大量实验为基础，可信度高，为我国国防工程设计规范中的空爆冲击波超压计算公式[14]。
2.2 验证结果
数值模拟的各测点压力峰值见表1，并利用经验公式加以佐证，提高本次研究的置信度。其中，相对于实测结果，数值模拟计算结果的平均误差为5.37%，最大误差为8.92%，计算超压值与实测值接近。可以认为，本文中采用的数值模拟方法能够较好地模拟舱内爆炸时的壁面压力特征，可靠性较高。
表 1 实测压力峰值和数值模拟计算结果的对比Table 1. Comparison of measured peak pressures and numerical simulation results测点 压力峰值/MPa 模拟计算
误差/%实测 模拟计算 经验公式 P1 1.180 1.153 0.928 −2.29 P2 0.157 0.171 0.150 8.92 P3 0.449 0.471 0.451 4.90 3. 结构毁伤等级划分
多舱室结构的毁伤情况复杂，为方便表述，进行以下分类：（1）依据相对爆炸舱的位置，将邻舱分为共面邻舱、共边界邻舱和共点邻舱；（2）依据变形失效类型，将邻舱舱壁及边界进行分类编号，如图4所示，具体描述见表2。
表 2 结构分类Table 2. Structural classification类别 分类 具体描述 邻舱 C1 共面邻舱 C2 共边界邻舱 C3 共点邻舱 舱壁 A1 共面邻舱中的外围(灰色)舱壁 A2 共面邻舱中的(绿色)舱壁 A3 共边界邻舱中的外围(蓝色)舱壁 A4 共点邻舱的所有舱壁(橙色) 边界 B1 共边界邻舱和爆炸舱的共有(黄色)边界 B2 共面邻舱和共点邻舱的共有(黑色)边界 分析计算结果，发现多舱室结构的毁伤集中体现在各个舱壁的变形失效上，主要包括舱壁挠曲大变形、舱壁中心冲切破坏、舱壁沿边界发生翻转撕裂、舱壁在边界处剪切失效等，这些变形破坏随着爆炸载荷的增强相继发生。为了体现内爆载荷对多舱室结构的毁伤特点，结合以往经验划分毁伤等级，见表3。各种毁伤等级对应的典型毁伤情况，如图5所示。
表 3 毁伤等级的描述Table 3. Description of damage grade毁伤等级 破损现象描述 G1 爆炸舱舱壁均向外挠曲变形，但未破损 G2 爆炸舱舱壁中心发生冲切破坏，甚至有破片飞出，残余舱壁有翻转撕裂或卷边现象；A1类舱壁向外挠曲变形，但未破损 G3 爆炸舱舱壁沿边界剪切失效后飞出；A1类舱壁的中心产生破口，甚至有破片飞出，残余舱壁发生翻转撕裂 G4 A2类舱壁沿B2类边界从靠近爆源一端向外撕裂破坏，此外A2类舱壁在垂直裂缝的方向上也有不同程度撕裂破坏；
共点邻舱共点处的A4类舱壁均向该舱室内部塌陷挠曲变形；A3类舱壁向外挠曲变形G5 A2类舱壁间的B1类边界从两端向中心撕裂贯穿；
甚至在共点邻舱共点处的A4类舱壁的三面交接处发生反向撕裂，并伴随B2类边界不规则的扭曲现象
图 5 各种毁伤等级对应的典型毁伤情况Figure 5. Typical damage situations corresponding to various damage grades上述毁伤情况符合舱内爆炸载荷作用下典型舱室结构的毁伤模式。为了支撑上述结论，对主要内爆冲击载荷之中的准静态压力采用经验公式验证。李德聪等[15]对一些常用的计算公式进行了总结，并认为当m/V＜0.5时，劳氏规范公式的计算结果与其他公式相差较大。结合本文情况，选用Carlson公式进行验证：
pqs=1.3m/V (6) 式中：pqs为准静态压力，MPa；m为TNT药量，kg；V为结构容积，m3。
这里，验证了准静态压力作用明显的几个TNT药量状况，见表4。由于准静态压力在某个范围内浮动，采用确定的值，结果难免有误差。经对比，计算结果平均相对误差5.995%，最大误差9.43%，结果在可接受的精度范围内。表4中，计算结果普遍低于经验公式的，可能是因计算中未考虑炸药后燃烧效应，这需进一步研究。可以认为，本文中采用的数值模拟计算方法能够较好模拟舱内爆炸，具有进一步研究的可行性。
表 4 数值模拟结果与准静态压力经验公式结果的对比Table 4. Comparison between numerical simulation results and quasi-static pressure empirical formula resultsm/kg pqs/MPa 相对误差/% Carlson公式 数值模拟 20 2.364 2.210 –6.51 30 0.678 0.651 –3.98 40 0.881 0.815 –7.49 60 1.219 1.104 –9.43 80 1.564 1.526 –2.43 130 2.414 2.266 –6.13 4. 量纲分析和快速毁伤预测
4.1 量纲分析
可利用已被广泛运用的量纲分析法[16-19]，研究舱内爆炸这种复杂问题。由分析和计算结果发现，可从内爆载荷下舱壁和边界（即板架）的毁伤效应出发，进一步分析内爆下多舱室结构的毁伤效应。结合板架结构的失效准则[20-21]，本文中考虑两种典型变形失效模式，分别是舱壁挠曲变形、舱壁固定边界撕裂，并分别用最大挠度δ和裂缝长度l表征，可据此评估和预测内爆载荷对多舱室结构的毁伤情况。其中，影响δ和l的主要参数有TNT药量m、炸点位置
ˉL （可用距相邻舱壁的3个最小距离表示）、单舱室容积V、单舱室特征长度L、舱壁厚H、结构材料的密度ρs、声速cs、屈服强度σ、空气的密度ρ0、声速c0。可将多舱室结构的毁伤情况表示为：{δ,l}=f(m,ˉL,V,L,H,ρs,cs,σ,ρ0,c0) (7) 本文中不改变炸点位置，即
ˉL 为定值；爆炸发生在理想空气中，空气的声速c0和密度ρ0也可视为定值；在多舱室结构内部爆炸下，结构材料的密度ρs基本不变，可以视为定值；根据已有研究[18-19,22]，结构尺度和材料强度与作用于结构上的爆炸载荷密切相关。根据∏定理，得到如下无量纲关系：{δH,lH}=ψ(VH3,LH,mc2sH3σ) (8) 式（8）中的5个变量均无量纲，但各变量间关系不确定。为了进一步探索结构变形规律，采用指数乘积的形式表示：
{δH,lH}=(VH3)α(LH)β(mc2sH3σ)γ (9) 用式（9）对计算结果进行分析，发现δ/H和l/H均与m/V存在较好的线性关系，如图6所示，可令式（9）中α=−1、γ=1。由文献[7]，δ/H与其分析得到的无量纲量存在明显线性关系，可认为在某个确定结构中，炸药释放总能量Q和H的比值Q/H与δ/H线性相关。对同种炸药，单位质量炸药释放的能量为定值，即m与Q线性相关，因而m/H与δ/H线性相关。δ和l是独立的，则m/H与l/H也线性相关，则可令β=1。定义内爆下多舱室结构毁伤效应无量纲毁伤数为Bc，则：
图 6 最大挠度和裂缝长度与TNT药量的关系Figure 6. Relationship of maximum deflection and tearing length with TNT chargeBc=H3VLHmc2sH3σ=mc2sLσVH (10) 4.2 快速毁伤预测方法及验证
经上述分析，采用舱壁最大挠度δ和固定边界裂缝长度l评价多舱室结构的毁伤情况，确定毁伤等级。拟合得到毁伤等级预测曲线（见图7）和对应公式：
图 7 内爆下多舱室结构毁伤等级预测曲线Figure 7. Prediction curve of damage grade of multi-cabin structure under internal blastG={1.08+0.02110Bc1.39+0.01940Bc2.71+0.00423Bc2.89+0.00408Bc (11) 由于5级毁伤表现为三面交接处反向撕裂并伴随着边界扭曲，不适于用δ或l表征，因此图7中未显示。
如图7所示，预测曲线描述了球形TNT在典型多舱室结构中心内爆时，各种情况的结构毁伤等级G和无量纲毁伤数Bc的关系，同时也描述了影响Bc的各参数与毁伤等级之间的关系。与内爆载荷相关的参数有药量m和单舱室容积V，如其他参数不变，随着m/V的增大，内爆载荷增强，结构变形破损程度加重，毁伤等级提高；与结构几何尺度相关的参数有舱壁厚H和单舱室特征长度L，如其他参数不变，随着舱壁厚度的增加，在相同载荷强度下，结构变形破损程度降低，毁伤等级降低。如其他参数不变，单舱室特征长度增加，由于V的限制，单舱室的长宽高中尺寸最小的将大幅减小，则在相同药量下，会使一些舱壁的爆距急剧减小，导致结构变形破损程度加重，毁伤等级提高；屈服强度σ和声速cs是材料的固有属性，但不同钢的屈服强度有较大差异，而声速较为接近。如药量和结构尺度不变，采用屈服强度较大的材料，则结构抗爆抗冲击性能将增强，毁伤程度减轻，毁伤等级降低。综合考虑上述各参数，可认为毁伤等级G主要受内爆载荷（m/V）、结构几何尺度（L/VH）和材料破损条件（
mc2s /H3σ）共同影响。由图7中的关系曲线可近似预测某药量球形TNT内爆下典型多舱室结构的毁伤等级，进而可预测其毁伤情况。图7中各线段不连续的原因包括系统误差和偶然误差，主要有：（1）各类舱壁所受载荷类型有差异；（2）各类舱壁的受载方向不同，在图7中体现为各线段斜率不同；（3）有某药量爆炸时，舱壁处于弹性阶段，未发生塑性变形，导致毁伤等级偏小；（4）表征量无法准确取得。
利用文献[23]中的实验简述快速毁伤预测方法，并作检验。如图8所示，该文献的装置由相同结构的小舱室组成，每个小舱室结构尺寸为0.15 m×0.125 m×0.1 m，纵向板厚3 mm，结构材料屈服强度σ为464 MPa，TNT药量为0.05 kg。
根据实验情况，利用式（10）求得Bc为83.9，代入式（11）第3个式子，得到毁伤等级为3.06，对应的破损现象为爆炸舱舱壁沿边界被撕裂失效后飞出(见表3)，且飞出舱壁与后续内爆载荷耦合作用于A1类舱壁，使其发生轻微破损。文献[23]中实验后装置内部破损情况如图9所示，有3个爆炸舱舱壁破损严重，且每个均有3条边界完全撕裂并发生大挠度外翻，装置的其他结构变形不明显。
与实验结果相比，快速预测结果偏大，原因有：（1）快速预测方法基于数值模拟计算得出，其单舱室尺寸为2 m×2 m×2 m，而该实验的单舱室尺寸为0.15 m×0.125 m×0.1 m；（2）数值模拟中，舱壁间以理想的连接方式处理，未考虑焊接的影响；（3）数值模拟中未考虑药孔的影响，实验装置有多处药孔（见图9）；（4）数值模拟中爆点位置在结构中心，而实验中存在偏差。对以上原因，可以通过大量实验结果来修正、完善。总之，采用本文预测方法，可对内爆下多舱室结构的毁伤情况进行快速预测。
5. 结 论
运用数值模拟，研究了内爆载荷作用下多舱室结构的毁伤特性。运用ANSYS/AUTODYN非线性有限元软件中的多物质流固耦合算法，进行了大量不同TNT药量的数值模拟计算。并依据文献[12]中的实验数据、置信度较高的经验公式，验证了数值模拟计算方法的可行性。然后，对计算结果运用量纲分析，推导了关于球形TNT结构中心内爆下典型多舱室结构的无量纲毁伤数，并给出了基于本文模拟计算结果的毁伤等级预测公式和快速毁伤预测方法。主要结论如下。
（1）内爆载荷下多舱室结构的毁伤特征可用基础结构的不同失效形式描述，如舱壁主要包括舱壁中心冲切失效、舱壁撕裂失效、舱壁在边界处剪切失效及三面连接处反向撕裂失效。
（2）内爆载荷下舱壁挠曲变形产生的最大挠度和撕裂失效产生的裂缝长度均与m/V存在明显线性关系；内爆载荷下多舱室结构毁伤程度与m/V密切相关，并可用关于m/V的方程表示。
（3）基于基础结构失效模式，结合无量纲分析的快速预测方法，能够实现内爆下多舱室结构的快速毁伤预测，可用于内爆下多舱室结构的毁伤特性研究，为舰船毁伤研究提供参考。
（4）还发现内爆载荷泄出后，泄口处会产生负压区，可能使破片飞回，对结构造成二次破坏，对此还需进一步研究。
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图 7 不同白噪声系数下EEMD修正信号的冲击响应谱
Figure 7. Shock response spectra of signals modified by EEMD under different white noise coefficients
图 8 不同白系数噪声下不同频段上的冲击响应谱修正指数
Figure 8. Correction indices of shock response spectra on different frequency bands under different white noise coefficients
图 9 不同白系数噪声下不同频段上的冲击响应谱修正指数
Figure 9. Correction indices of shock response spectrum on different frequency bands under different white noise coefficients
图 13 两种方法处理后信号与原始信号的冲击响应谱
Figure 13. Shock response spectra of original signals and processed signals by the two methods
表 1 不同白噪声系数下IMF分量主频
Table 1. Dominant frequencies of IMF components under different white noise coefficients
IMF分量 主频/Hz IMF分量 主频/Hz k=0.05 k=0.10 k=0.15 k=0.20 k=0.05 k=0.10 k=0.15 k=0.20 IMF1 18 860 18 740 18 760 18 760 IMF8 440 540 600 640 IMF2 18 880 18 800 18 840 1 800 IMF9 240 280 300 320 IMF3 7 500 8 420 8 480 8 500 IMF10 100 200 220 220 IMF4 5 100 7 520 7 520 7 520 IMF11 40 40 40 40 IMF5 2 280 3 180 5 160 5 160 IMF12 20 20 20 20 IMF6 1 240 1 360 1 560 2 340 IMF13 20 20 20 20 IMF7 660 740 800 840 δ 20 20 20 20 
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表 2 不同频段修正指数范围
Table 2. Ranges of correction index on different frequency bands
频段/Hz ˉDmin/% ˉDmax/% 频段/Hz ˉDmin/% ˉDmax/% (0, 40] 8.86 86.72 (4 000, 19 000] 0.79 1.88 (40, 30 000] 1.85 4.34 (19 000, 30 000] 0.37 0.85 (40, 4 000] 9.99 23.34
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