爆炸冲击波作为武器威力以及目标毁伤评估的重要考核指标，一直受到国内外研究者的广泛重视。冲击波超压峰值、正压作用时间、比冲量是评估的3个重要参数。多数学者研究了冲击波测试系统高频特性，通过补偿高频段来拓宽带宽的方式提高冲击波超压峰值的测量精度^[1-8]。而测试系统的低频特性与正压作用时间、比冲量息息相关，常用的爆炸冲击波毁伤准则中超压-冲量准则因考虑全面和评价准确而被广泛认可^[9-10]。因而，测试系统的低频特性对毁伤评估有着重要的现实意义。

本文中针对静爆试验冲击波测试中实测信号的差异性，分析了实测冲击波信号的Hilbert边际谱特性，建立了测试系统低频特性的数学模型和补偿模型，可以有效地提高冲击波信号正压作用时间、比冲量的测试精度。

1.   信号谱分析

1.1   现象描述

在某战斗部静爆试验中，相同记录仪不同传感器，获取同一爆距下数据，峰值压力相差较小，但正压作用时间差异明显，如图1所示，图1信号为表1中第一次试验10 m处所测信号。图中传感器分别为国产ICP型Y1001E-3和美国PCB公司的ICP型113B26系列传感器。此现象多次出现。表1详细对比了两种传感器在两次试验中在爆距R为10 m和12 m处测得的冲击波信号的超压峰值Δp、正压作用时间t₊、比冲量i的差异。

图  1  两种传感器实测冲击波压力信号

Figure  1.  Pressure signals of shock wave measured by two sensors

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表  1  实测冲击波信号参数对比表

Table  1.  Parameter comparison of measured shock wave signals

试验次数	爆距 R/m	Δp/MPa		εp/%	t+/ms		εt/%	i/(MPa·ms)		εi/%
		Y1001E-3	113B26		Y1001E-3	113B26		Y1001E-3	113B26
第一次	10	0.147	0.150	2.0	1.637	2.924	44.0	0.077	0.144	46.5
	12	0.099	0.097	2.1	1.755	3.273	46.4	0.049	0.109	55.0
第二次	10	0.149	0.145	2.7	1.603	2.935	45.4	0.082	0.150	45.3
	12	0.101	0.103	1.9	1.739	3.214	45.9	0.051	0.105	51.4

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4组数据中超压峰值的差异性较小，最大相差2.7%，这与同款传感器相同爆距时差异一致。正压作用时间的差异较为明显，每组数据相差均在约45%。正压作用时间较大的差异性必然导致比冲量的差异性也较大，每组数据相差均在45%以上。

1.2   冲击波信号Hilbert边际谱分析

爆炸冲击波具有上升沿陡峭、衰减快、持续时间短的特点，是典型的非平稳信号，而HHT（Hilbert-Huang transform）是一种针对瞬态非平稳信号进行平稳化处理的方法，主要包括EMD（empirical mode decomposition）和Hilbert变换两部分^[11-12]。为了直观地反映信号的频率成分和能量变化，提出对冲击波信号做Hilbert边际谱分析的方法。对实测冲击波信号进行EMD分解，将得到的IMF分量通过相关系数法筛选掉高频噪声的干扰，剩余的各阶IMF分量进行Hilbert变换得到的Hilbert谱对时间积分后即为Hilbert边际谱。图2为图1中的Y1001E-3和113B26所测冲击波信号对应的边际谱图。

图  2  实测信号边际谱图

Figure  2.  Marginal spectra of measured signals

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从图2中可以看出，Y1001E-3与113B26的低频段信号相比，Y1001E-3在100 Hz以下的低频信号幅值能量很低，说明了该频率段下的信号能量衰减严重。

2.   测试系统低频特性研究

2.1   测试系统低频特性数学模型

冲击波测试系统是一个由压力传感器和适配器、采集系统组成的多阶复杂系统。常用的ICP型、高阻抗压电式传感器受其工作原理的限制，其低频特性要高于某一频率，无法覆盖零频^[1]。测试系统的低频特性取决于传感器与适配器和采集系统耦合后等效的一阶RC高通滤波器的下限频率。不考虑测试系统的高频特性，只针对低频特性建立一阶数学模型，采用理想微分法求一阶高通滤波器的参数模型，其传递函数为：

式中：系数T_C为总耦合放电时间常数，s为Laplace变量，在辨识模型$\hat H(s)$中T_C为需要辨识的未知参数。

对于一阶高通系统，其放电时间常数可以通过阶跃响应法来求取。系统输入一个理想阶跃信号后，其电容上所产生的电荷将会通过电阻耗散尽，其衰减规律遵循RC网络的基本放电指数模型：

式中：q为瞬时值，Q为初始值，T_C为总耦合放电时间常数，即瞬时值衰减到初始值的37%所对应的时间。

冲击波测试所用的ICP型及压电式传感器其压电晶体所产生的均为电荷信号，在理想阶跃信号输入下，其响应输出均适用该指数模型的衰减规律。

2.2   模型辨识实验

激波管作为理想的激励信号源，是冲击波测试系统公认的动态标定装置，用于产生理想阶跃信号。以激波管的理想阶跃信号作为测试系统输入信号，通过对系统输出信号的激波平台衰减规律进行指数模型拟合来辨识系统耦合放电时间常数。

本次实验一共选用8组冲击波测试系统作为测试对象，具体组成如表2所示。

表  2  实验状态表

Table  2.  Experimental conditions

系统编号	传感器类型	适配器	采集系统
1	ENDEVCO 8530B 系列压阻传感器	ENDEVCO136 型直流放大器	Agilent 瞬态波形记录仪
2	PCB 113B03 系列压电传感器	Kistler 5011 型电荷放大器放电时间常数 T=long	Agilent 瞬态波形记录仪
3	PCB 113B03 系列压电传感器	Kistler 5011 型电荷放大器放电时间常数 T=10 s	Agilent 瞬态波形记录仪
4	PCB 113B03 系列压电传感器	Kistler 5011 型电荷放大器放电时间常数 T=1 s	Agilent 瞬态波形记录仪
5	PCB 113B03 系列压电传感器	Kistler 5011 型电荷放大器放电时间常数 T=0.1 s	Agilent 瞬态波形记录仪
6	PCB 113B03 系列压电传感器	Kistler 5011 型电荷放大器放电时间常数 T=0.01 s	Agilent 瞬态波形记录仪
7	PCB 113B26 系列 ICP 型传感器	带隔直电容调理电路	自制存储式记录仪
8	国产 Y1001E-3 系列 ICP 型传感器	带隔直电容调理电路	自制存储式记录仪

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压阻传感器受到压力时将压力信号转化为对应的电压信号，其适配的电压放大器的频带可以覆盖零频，因此本次实验选用压阻传感器测试系统作为对照实验。其中Kistler电荷放大器时间常数可调，选用不同的放电时间常数T进行多组对比实验。将采集信号滤除其高频干扰后并以其激波平台初始数据为标准进行归一化处理，其压力曲线如图3所示。

图  3  激波管实验压力信号

Figure  3.  Pressure signals of shock tube experiments

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由图3可知，系统2在Kistler电荷放大器的放电时间常数选为long的情况下，与系统1压阻传感器相比在激波管的作用下仍存在激波平台衰减情况；系统5为Kistler电荷放大器的放电时间常数T=0.1 s时的衰减曲线，可以看出T＞0.1 s时各系统衰减差别不明显。

对归一化后压力信号的激波平台衰减情况利用指数模型辨识，衰减为初始值37%对应的时间即为T_C。所求T_C如表3所示。

表  3  不同测试系统对应的总耦合放电时间常数T_C

Table  3.  Total coupled discharge time constant T_C for different test systems

系统编号	总耦合放电时间常数 TC/s	对应低频截止频率/Hz
1	—	—
2	0.110 8	1.44
3	0.043 3	3.68
4	0.038 0	4.19
5	0.030 6	5.20
6	0.006 5	24.49
7	0.004 0	39.79
8	0.002 1	75.79

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通过激波管系统辨识实验，系统2～8的低频模型建立完成。其中系统2的T_C最大，对应的激波平台衰减最慢，系统8的T_C最小，对应的激波平台衰减最快。系统3～6实际所求T_C均比Kistler电荷放大器理论对应放电时间常数T要小但规律性一致。整体激波平台衰减规律取决于总耦合放电时间常数T_C，T_C越大，系统低频特性越好，衰减越慢。

3.   低频补偿方法的实现

3.1   低频补偿模型

测试系统低频特性的传递函数$H(s)$确定后，为消除其低频特性对测试系统的影响，采用零极点配置法^[13-14]，通过串接一个补偿环节${H_{\rm b}}(s)$，消去影响系统特性的零极点，从而达到补偿的目的。因此设计该补偿模型为低频特性模型的逆模型，其传递函数形式为：

对实测冲击波压力曲线y（t）进行低频补偿与修正，得到修正后的冲击波信号为：

3.2   补偿模型验证

补偿模型建立后，通过对系统2～8归一化后的激波管测试数据补偿验证，将补偿后的数据同系统1（压阻传感器系统）所测信号归一化后做对比，各系统补偿后数据的激波平台与系统1对比吻合程度较好，如图4所示，其中图4（a）为压阻传感器与理想阶跃信号做对比。

图  4  系统补偿验证

Figure  4.  System compensation verification

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本文通过检验相关系数来进一步验证各系统补偿模型的好坏，若相关系数接近于1，则证明所建模型较好。所求相关系数如表4所示，其中系数1为系统1与理想阶跃信号所求相关系数，系数2～8为系统2～8补偿后结果分别与系统1所求相关系数。

表  4  相关系数表

Table  4.  Correlation coefficient

系统	1	2	3	4	5	6	7	8
相关系数	0.999 7	0.999 3	0.999 3	0.999 6	0.999 5	0.999 3	0.999 4	0.999 0

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由表4可知，系统1可以作为对参照系统，系统2～8经过补偿后的结果较好，说明所建低频补偿模型有实用效果。

3.3   实测数据对比补偿

利用对比补偿的思路：选用同一实测条件下的不同测试系统，将所建低频补偿模型应用到实测数据中进一步分析。对表1中第一次试验10 m处的Y1001E-3和113B26实测信号，即图1所示信号进行补偿，其对应为系统7与系统8所建低频补偿模型，其传递函数分别为：

其补偿结果如图5所示，同补偿前相比，两者的超压峰值基本变化不明显，但补偿后的冲击波信号曲线在衰减规律上发生了明显变化。由表5可知，补偿后的冲击波信号两者的正压作用时间和比冲量均有所提高，正压作用时间的差异由补偿前44.0%降为7.95%，比冲量差异由补偿前46.5%降为14.94%。由此说明，该补偿方法可以有效地补偿由系统低频特性不佳而带来的正压作用时间和比冲量误差。

图  5  实测曲线补偿结果

Figure  5.  Compensation results of measured curves

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表  5  补偿冲击波信号参数

Table  5.  Parameters for compensating shock wave signals

传感器类型	Δp/MPa	εp /%	t+ /ms	εt /%	i/(MPa·ms)	εi /%
Y1001E-3	0.154 2	1.31	5.67	7.95	0.218 0	14.94
113B26	0.152 2		6.16		0.256 3

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3.4   实测补偿曲线谱分析

将图5中补偿后的实测冲击波信号进行边际谱分析，其低频段边际谱如图6所示。从图6中可以看出，补偿后的边际谱低频段幅值能量明显提高。从而进一步说明，低频段信号衰减严重是造成正压作用时间变短的重要原因。

图  6  补偿曲线的边际谱

Figure  6.  Marginal spectra of compensation curves

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4.   结　论

本文通过实爆试验中相同试验条件Y1001E-3和113B26所测冲击波信号的Hilbert边际谱分析，获取了传感器低频特性。通过低频模型和补偿模型的研究得出以下结论：

（1）冲击波测试系统低频特性的影响因素主要取决于传感器和采集系统本身的总耦合放电时间常数T_C，T_C越大，低频特性越好，对冲击波信号正压作用时间和比冲量影响越小。

（2）通过激波管实验辨识建立的低频特性数学模型，表明测试系统低频模型的建立方法有效。

（3）采用此方法，提高了正压时间的测试精度，为减少冲击波动态参数测试误差提供思路。