Energy absorption capacity of regular polygon-based multi-cell tubes
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摘要: 多胞薄壁结构具有轻量化、高比吸能的特点，在汽车、轮船、航空航天等领域得到了广泛的应用。已有研究表明结构的耐撞性与结构的拓扑方式及胞元数量密切相关。为了研究结构形状和拓扑优化对其吸能效果的影响，基于正多边形结构，通过内嵌多边形和外接圆管的方式设计了两类新型多胞薄壁结构，并对这两类多胞薄壁结构进行准静态和落锤冲击实验，利用高速相机记录结构的变形模式，并定量分析了结构的吸能特性。实验结果表明：除正三角形二级内嵌四边形所得结构在准静态加载实验后期出现了局部失稳现象外，其余结构在准静态和落锤冲击实验过程中均保持垂直受压，结构变形模式与吸能效果较好。通过比较两类结构的实验结果得出：不论是在准静态加载还是在落锤冲击的情况下，内嵌多边形结构的各项吸能指标都明显优于外接圆管的结构；同等质量的情况下，内嵌四边形结构的吸能效果明显优于内嵌三角形的结构。Abstract: With the characteristics of light weight and high specific energy absorption, multi-cell thin-wall structures have been widely used in automobile, ship, aerospace and other fields. Previous studies have shown that the crashworthiness of a structure is closely related to its topology and cell number. In order to study the influence of the structural shape and topology optimization on energy absorption, based on regular polygon structures, two kinds of new multi-cell thin-wall structures were designed by embedding polygons in the basic structures given and circumscribing circular tubes to them, respectively. Meanwhile, quasi-static compression and drop-hammer impact tests were carried out on the two kinds of multi-cell thin-wall structures. The deformation modes of the structures were captured by high-speed cameras, and their energy absorption characteristics were studied quantitatively. The experimental results show that local instability occurred in the structures obtained by second-order embedding quadrangles into the basic regular triangle tubes in the later stage of the quasi-static loading test; the other structures were compressed vertically in the quasi-static compression and drop hammer impact tests, and their corresponding deformation modes and energy absorption capacities were excellent. By comparing the experimental results of two kinds of structures, following conclusions are drawn: the energy absorption of the polygon-embedded structures is obviously higher than that of the structures by externally circumscribing a circular tube under quasi-static loading and drop hammer impact tests; the energy absorption performance of the quadrangle-embedded structure is obviously better than that of the triangle-embedded structure with the same mass.
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近年来，随着爆炸和冲击事故频繁出现，金属多胞薄壁结构作为一种承受爆炸和冲击载荷的防护结构越来越受到重视。作为一种优异的吸能结构，多胞薄壁结构由于其轻质、高比强度、高比吸能等特性而广泛应用于飞机、汽车、轮船等交通工具中。在受到冲击载荷作用时，薄壁结构通过产生塑性变形、撕裂[1]等方式有效地耗散冲击能量，从而保护人员及重要设备的安全。为了将多胞结构更好地运用于工程结构中，科学家们通过实验和理论分析的方法对薄壁结构在轴向压缩下的力学特性进行了大量的研究。
首先，研究人员对简单薄壁管的吸能性能与变形模式进行了分析。例如：Alexander[2]首先得到了圆管轴对称变形模式下轴向平均压缩力的解析解。随后，Wierzbicki等[3]基于方管的变形模式提出了超折叠单元理论，并准确地预测了薄壁方管轴向压缩响应的公式，该结果在Abramowicz等[4-5]以及Langseth等[6]的实验研究结果中得到了验证。
为了进一步提高薄壁结构的吸能性能，在简单薄壁管的基础上，增加了结构的胞元数量，在结构变形过程中各胞元之间会相互作用，从而增强结构的吸能效果。例如：Chen等[7]研究了不同胞元数量的薄壁结构的吸能特性，并发现双胞及三胞管的能量吸收效率明显优于单胞薄壁结构；Kim[8]提出了多种新型的触发类型，解决了结构变形过程中的失稳问题，并设计了一种特殊的多胞结构，该结构的比吸能比普通方管增加了190%。
除了研究简单薄壁管与多胞管之外，为得出结构的变形机理，科学家们对结构中角单元进行了理论分析与实验研究，如角单元的数量、位置与形状等，研究表明这些因素均对结构的吸能特性有一定影响，从而丰富了多胞结构的理论。Zhang等[9]和Najafi等[10]运用简化的超折叠单元理论，探究了不同类型角单元对结构吸能性能的影响，研究表明在轴向载荷作用下，角单元之间的相互作用能有效提高结构的吸能效率，在Tang等[11]的研究中进一步证明，结构中沿径向与周向分布的角单元数量越多，吸收效果越好。通过改变正方形截面管中内嵌角单元的分布，Alavi等[12]证明了在靠近管角的位置添加角单元可以有效提高结构的压缩力效率和比吸能。Hong等[13]设计了包含三角形和Kagome格的多胞管，通过准静态轴向压缩实验，揭示了多胞薄壁管的变形模式和折叠机理。Zhang等[14]用实验、分析和数值方法研究了具有不同胞数的圆形多胞管，得到了弧形角单元对结构变形模式和吸能特性的影响。尽管人们对多胞结构进行了大量的理论分析和实验研究，但这些研究主要集中于一级填充结构对正多边形基多胞管力学性能的影响，然而，关于较复杂的填充与拓扑结构，如正多边形基下的二级填充结构以及外接圆管拓扑结构的吸能特性研究相对较少。
本文中，基于正多边形结构，通过内嵌多边形与外接圆管的方式设计两类新型多胞薄壁结构。对两类新型结构在前人研究的基础上进行结构的拓展，通过准静态加载实验和落锤冲击实验，得到这些结构的变形模式及力-位移曲线，比较它们的吸能指标，以期为正多边形基多胞薄壁结构的设计提供参考。
1. 正多边形基多胞薄壁管结构
基于正多边形结构设计了两类新型多胞薄壁结构，如图1所示。为了构建图1所示的两类新型结构，首先给出了如图1（b）所示的基本结构T3（triangle-3）和Q4（quadrangle-4），它们的外接圆直径相同且质量相等。
基于上述基本结构进行演变，得到了两类拓展结构。第一类结构是在基本结构T3内部分别嵌入三角形和四边形，构建出T3-3和T3-4两种结构，如图1（a）所示。通过改变两种结构中嵌入多边形的壁厚，使T3-3与T3-4的质量相等。第二类结构是在基本结构T3和Q4上外接一个圆管，构建出T3-C和Q4-C（C代表circular tube）两种结构，如图1（b）所示。
2. 吸能特性评价指标
研究吸能结构时需要考虑的指标[15]有总吸能(total energy absorption, Et)、比吸能(specific energy absorption, Es)、平均压缩力(mean compressive force, Fm)、峰值压缩力(peak compressive force, Fp)、压缩力效率(compressive force efficiency, ηc)。
结构的总吸能Et表示结构在变形过程中吸收的能量，在数值上等于力-位移曲线与x轴围成的面积，由力F对位移x积分得到：
Et=∫d0F(x)dx (1) 式中：d为结构受压距离，F为轴向压缩力。
比吸能Es是研究吸能结构性能的重要标准，其定义为结构单位质量所吸收的能量：
Es=EtM (2) 式中：M为结构总质量。
平均压缩力Fm可以用下面的公式计算：
Fm=Etd (3) 峰值压缩力Fp通常出现在加载过程的初始阶段，结构此时处于发生屈曲的临界状态。峰值载荷对于研究结构失效有重要的意义，它决定了加载过程中峰值加速度的大小。
压缩力效率ηc定义为平均压缩力Fm与峰值压缩力Fp之比，计算公式如下：
ηc=FmFp (4) 理想的吸能结构在能量吸收过程中会产生较大的变形，应具有较大的压缩力效率，即平均压缩力与峰值力越相近，且力值波动较小的结构更为理想。
3. 实验试样与装置
随着结构/功能一体化的发展和需求，铝合金作为一种轻质、高比强度的材料展现了很强的发展潜力，因此试样采用AA6061-O铝合金材料制成，其力学性能如下：杨氏模量E=70 GPa，初始屈服应力σy=109 MPa，强度极限σu=245 MPa，泊松比μ=0.26，密度ρ=2.58 g/cm3。试件的外接圆直径均为70 mm，轴向长度均为110 mm，如图2所示。为了保证试件的加工精度，采用了电火花线切割加工技术(wire electrical discharge machining，WEDM)，精度为±20 μm。在需要形成内嵌子结构的位置预先打孔，将钼丝穿入孔之后进行切割得到所需结构。
准静态压缩实验在万能试验机上进行，如图3所示。试样被放置在两块平板之间，确保试件受到垂直压缩。通过位移控制将上板向下移动，同时电脑能够自动记录力-位移曲线。本实验采用5 mm/min匀速加载。曲线急剧上升表明该结构进入密实阶段，实验停止。
图 3 准静态轴向压缩实验装置（万能试验机）Figure 3. Quasi-static axial compression test setup with universal testing machine采用DHR940落锤试验机（图4）进行动态冲击实验。该系统由垂直光滑钢轨、重锤和夹紧释放装置组成。锤头采用高强度钢制造，直径为80 mm。落锤从一定高度释放后，由光滑钢轨引导，撞击试样。根据能量守恒原理，通过改变锤头高度来调节初始冲击速度。本次实验中锤头总质量为130.81 kg。落锤上安装了力传感器，它能够将力的数据实时采集并传至示波器上。为了更好地观察试件的变形过程，使用高速相机记录了试件的整个变形过程。高速相机拍摄频率为5 000 s−1，分辨率为1 280×1 024。
4. 准静态加载实验结果
4.1 结构变形模式与力-位移曲线
图5给出了两类结构4个试件在准静态加载时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系。在准静态加载实验过程中，当试件压缩距离为65 mm左右时，力-位移曲线出现了一个明显的拐点，之后的过程中压缩力急剧上升，结构并未出现新的较明显的褶皱，只是前期出现的褶皱被挤压或变形，因此本文中研究了试件前65 mm压缩过程中的变形模式和力学性能。
图 5 两类结构4个试件在准静态加载时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系Figure 5. Typical deformation modes and their corresponding force-displacement curves for four specimens of two kinds of structures under quasi-static axial compression从图5(a)可以看出，T3-3的第一个褶皱出现中上部，但不处于水平位置。之后在第一个褶皱的下方出现第二个褶皱，并逐渐叠加，且该阶段试件下半部分并无明显变化，这样的变形过程有利于轴向压缩过程中保持试件的垂直，保证了结构的稳定。作为对比，T3-4第一个褶皱出现于试件的中下部，之后的褶皱逐渐叠加上去，但此时结构出现了整体失稳的现象。对比T3-3与T3-4的力-位移曲线可以看出，T3-4的初始峰值力大于T3-3的初始峰值力，且整个压缩过程的力值也是前者相对较高，这可能是T3-4变形过程中更多的角单元参与变形造成的。
从图5(b)可以看出，T3-C在准静态加载过程中第一个褶皱出现在试件中部，随后的褶皱向下扩展，直至下半部分全部形成褶皱。之后的褶皱出现在结构的中上部，这也导致了力-位移曲线中第二个峰值的出现。作为对比，Q4-C的第一个褶皱出现在靠近上端面的位置，之后的褶皱依次向下扩展，从Q4-C的力-位移曲线中可知，经过峰值力后力值在15 kN左右波动，这与该结构的渐进屈曲模式密切相关。
4.2 吸能特性研究
通常来说，衡量结构吸能性能优劣的指标有总吸能、峰值力、平均压缩力、压缩力效率、比吸能。通过处理图5中4个试件的力-位移曲线，得到其能量-位移曲线（图6），平均压缩力、峰值力、压缩力效率、比吸能等吸能指标，具体数值列于表1。
表 1 准静态加载下的吸能性能指标（加载速度为5 mm/min，压缩位移为65 mm）Table 1. Energy absorption parameters under quasi-static axial compression (the loading speed is 5 mm/min and the final displacement is 65 mm)试件编号 试件质量/kg 总吸能/kJ 峰值力/kN 平均压缩力/kN 压缩力效率 比吸能/(kJ·kg−1) T3-3 0.107 1.88 42.74 28.92 0.68 17.57 T3-4 0.107 2.53 50.19 38.92 0.78 23.64 T3-C 0.113 1.18 35.61 18.15 0.51 10.44 Q4-C 0.113 1.09 34.06 16.77 0.49 9.65 
图 6 准静态加载能量-位移曲线Figure 6. Energy-displacement curves under quasi-static axial compression从表1可以看出，T3-3与T3-4质量相同，后者的各项吸能指标均优于前者：总吸能高出34.6%，峰值力高出17.4%，压缩力效率高出14.7%，而且从图6也可以看出，后者的吸能明显高于前者。综上所述，准静态加载时，T3-4的吸能性能优于T3-3，即在T3结构内部嵌入四边形的吸能效果大大优于嵌入三角形的吸能效果。同样，对比T3-C与Q4-C两种结构，不难发现两种结构的吸能特性基本接近，前者略优于后者。进一步观察图5(b)的力-位移曲线，发现二者在准静态压缩的过程中，峰值力、第一个褶皱形成对应的压缩力也基本吻合，而且从图6可以看出，二者的吸能比较接近。因此，T3-C与Q4-C在准静态加载作用下吸能效果无明显差别。
将T3-C与T3-3、T3-4的各项指标进行对比，T3-C的质量为0.113 kg，比T3-3、T3-4的质量（0.107 kg）高出了6%，但各项吸能性能指标都相对较低。两类结构均是在T3的基础上进行拓展的结构，外接圆管结构横截面所占空间较大，褶皱形成之后有更多的容纳空间，有利于整体的渐进屈曲，有更好的稳定性，但内部结构的相互作用较弱，承载与吸能能力相对较弱；而内嵌多边形结构相比外接圆管结构而言存在更多的角单元，在变形过程中各个角单元之间会产生相互作用，需要更多的能量来使整体结构发生屈曲变形，因此整体结构的吸能特性更好，这为之后的结构设计提供了一个思路，即以同一结构进行拓展时，内嵌结构相比外接圆管结构而言各项吸能指标均有明显优势，有更强的吸能性能。
5. 落锤冲击实验结果
5.1 结构变形模式与力-位移曲线
由于每种结构的吸能性能各不相同，为了让试件产生足够的变形量（即出现较多的褶皱数量）以方便研究变形模式，因此动态冲击实验中落锤释放高度不同，最终试件被压缩的高度也不相同。落锤初始高度与试件被压缩高度如表2所示。
表 2 落锤实验能量数据Table 2. Energy data in axial impact tests试件编号 落锤初始高度/mm 落锤重力势能/kJ 试件被压缩高度/mm 重力势能增量/kJ 总能量/kJ T3-3 1450 1.86 54.96 0.07 1.93 T3-4 2240 2.87 57.43 0.07 2.94 T3-C 733 0.94 44.98 0.06 1.00 Q4-C 954 1.22 55.01 0.07 1.29 由于各结构的总位移不同，因此将比吸能这一概念进行了重新的定义，除了研究单位质量的吸能外，还要探讨结构在单位形变位移上所能吸收的能量（specific energy absorption per unit length, SEAPL）Es,pul，公式如下：
Es,pul=EtM⋅h (5) 式中：M为试件的质量，h为试件被压缩的高度。
图7给出了两类结构4个试件在动态冲击实验时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系。从图7(a)可以看出，T3-3的第一个褶皱出现在中下部，之后的压缩过程中褶皱逐渐叠加，试件保持垂直受压状态，有利于结构的渐进屈曲以吸收更多的能量。T3-4的第一个褶皱形成于试件的下端面，随后褶皱依次叠加，当下半部分压缩至一定程度时，褶皱从上端面出现，整个结构基本处于垂直压缩的状态。在动态冲击条件下，T3-4的每个褶皱形成过程中角单元之间的相互作用比T3-3的角单元之间的相互作用更强，故力-位移曲线中前者的波动较大。对比二者的力-位移曲线，T3-4的初始峰值力与整个过程中的力值均高于T3-3，吸能效果更强。
图 7 两类结构4个试件在动态冲击实验时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系Figure 7. Typical deformation modes and their corresponding force-displacement curves for four specimens of two kinds of structures under axial impact从图7(b)可以看出，T3-C第一个褶皱出现在试件的上端面附近，之后的褶皱依次向下扩展，曲线波动也对应了各个褶皱的形成过程。对比来看，Q4-C的第一个褶皱出现在试件的中部，之后的褶皱由中部逐渐向两端扩展，整个过程中结构保持垂直受压状态。由二者的力-位移曲线可知，T3-C与Q4-C受到冲击之后力值迅速上升，初始峰值力都达到了40 kN左右。由于两个实验中落锤的初始高度不同，最终位移也不同。Q4-C最终位移之前的力值有很明显的上升，这与结构的逐渐密实是对应的。T3-C的最终位移约为44.98 mm，曲线的最后阶段力值无明显上升，结合其变形模式可知该结构在冲击实验中尚未密实。
5.2 吸能特性
通过处理图7中4个试件的力-位移曲线，得到其能量-位移曲线（图8），平均压缩力、峰值力、压缩力效率、比吸能等吸能指标，具体数值列于表3。
表 3 落锤实验吸能性能指标Table 3. Energy absorption parameters under axial impact试件编号 质量/kg 总吸能/kJ 峰值力/kN 平均压缩力/kN 压缩力效率 单位位移比吸能/(kJ·kg−1·mm−1) T3-3 0.108 1.93 51.52 35.12 0.68 0.325 T3-4 0.107 2.94 70.20 51.19 0.73 0.478 T3-C 0.114 1.00 38.94 22.43 0.58 0.195 Q4-C 0.113 1.29 39.82 23.45 0.59 0.208 从表3可以看出，T3-3质量为0.108 kg，T3-4质量为0.107 kg，二者质量基本无差别，后者的各项吸能指标均优于前者：峰值力高出36.3%，压缩力效率高出7.4%，Es,pul高出47.1%，从图8也可以看出，后者的吸能明显高于前者。综上可知，在动态冲击的情况下，T3结构内部嵌入四边形的吸能效果明显优于嵌入三角形的吸能效果。
同样，对比T3-C与Q4-C两种结构，与准静态实验结果相似，两种结构的吸能特性基本接近。结合图7(b)的力-位移曲线可知二者在动态冲击实验的过程中，峰值力无太大差别，从图8可以看出，二者的吸能比较接近。因此，T3-C与Q4-C在动态冲击作用下吸能效果无明显差别。
综合动态冲击实验中试件的变形模式与曲线，结合各项吸能指标数据可知，与准静态加载的结论相似，动态冲击情况下，T3-C与T3-3、T3-4均是在T3的基础上进行拓展的结构，T3-C的质量高于T3-3、T3-4，但T3内嵌多边形结构的吸能性能远优于外接圆管的吸能性能，即内嵌多边形结构相比外接圆管结构而言可以更有效地增强结构的吸能性能。
6. 结 论
基于正多边形结构，通过内嵌多边形与外接圆管的方式设计了两类新型多胞薄壁结构。为了研究结构形状的拓扑方式对吸能效果的影响，分别对这两类多胞薄壁结构进行准静态和落锤冲击实验，利用高速相机记录了结构的变形模式，并定量化分析了结构的总吸能、比吸能、平均压缩力、峰值力、压缩力效率等吸能指标。得到了以下结论：
（1）除T3-4在准静态加载实验后期出现了局部失稳现象外，其余结构在准静态加载实验与落锤冲击实验过程中基本能保持垂直受压状态，有利于整体结构的渐进屈曲，吸能效果较好。
（2）通过对各项吸能指标的定量分析，可以得出内嵌多边形结构吸能效果明显优于外接圆管的结构；在结构质量相等的情况下，内嵌四边形结构的吸能效果优于内嵌三角形的结构，为多胞薄壁吸能结构的设计提供了思路。
（3）研究了两类正多边形基多胞薄壁管的二级拓展结构，结构较复杂，角单元类型与数量各不相同，这些因素均会对结构的吸能特性产生影响，使得这些结构的变形机理更复杂；高速相机只能采集到结构的外部变形特征，难以观察到结构内部的变形过程，未能获得更多的数据进行分析。考虑到新型多胞薄壁结构试件加工工艺复杂、周期长，因此本文中缺乏重复性实验作为理论的支撑，仍存在一定的局限性。鉴于本文为正多边形基多胞薄壁管的前瞻性研究，之后将结合有限元模拟直观地观察结构内部的变形过程，并综合前人的理论对结构的变形机理进行分析，以更深入地探究正多边形基多胞薄壁管的吸能特性。
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图 3 准静态轴向压缩实验装置（万能试验机）
Figure 3. Quasi-static axial compression test setup with universal testing machine
图 5 两类结构4个试件在准静态加载时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系
Figure 5. Typical deformation modes and their corresponding force-displacement curves for four specimens of two kinds of structures under quasi-static axial compression
图 6 准静态加载能量-位移曲线
Figure 6. Energy-displacement curves under quasi-static axial compression
图 7 两类结构4个试件在动态冲击实验时的典型变形模式与力-位移曲线之间的对应关系
Figure 7. Typical deformation modes and their corresponding force-displacement curves for four specimens of two kinds of structures under axial impact
表 1 准静态加载下的吸能性能指标（加载速度为5 mm/min，压缩位移为65 mm）
Table 1. Energy absorption parameters under quasi-static axial compression (the loading speed is 5 mm/min and the final displacement is 65 mm)
试件编号 试件质量/kg 总吸能/kJ 峰值力/kN 平均压缩力/kN 压缩力效率 比吸能/(kJ·kg−1) T3-3 0.107 1.88 42.74 28.92 0.68 17.57 T3-4 0.107 2.53 50.19 38.92 0.78 23.64 T3-C 0.113 1.18 35.61 18.15 0.51 10.44 Q4-C 0.113 1.09 34.06 16.77 0.49 9.65 
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表 2 落锤实验能量数据
Table 2. Energy data in axial impact tests
试件编号 落锤初始高度/mm 落锤重力势能/kJ 试件被压缩高度/mm 重力势能增量/kJ 总能量/kJ T3-3 1450 1.86 54.96 0.07 1.93 T3-4 2240 2.87 57.43 0.07 2.94 T3-C 733 0.94 44.98 0.06 1.00 Q4-C 954 1.22 55.01 0.07 1.29
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表 3 落锤实验吸能性能指标
Table 3. Energy absorption parameters under axial impact
试件编号 质量/kg 总吸能/kJ 峰值力/kN 平均压缩力/kN 压缩力效率 单位位移比吸能/(kJ·kg−1·mm−1) T3-3 0.108 1.93 51.52 35.12 0.68 0.325 T3-4 0.107 2.94 70.20 51.19 0.73 0.478 T3-C 0.114 1.00 38.94 22.43 0.58 0.195 Q4-C 0.113 1.29 39.82 23.45 0.59 0.208
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