An improved diffuse interface model for the numerical simulation of interaction between solid explosive detonation and inert media
-
摘要: 提出一种保持热力学一致性的扩散界面模型，用来数值模拟固体炸药爆轰与惰性介质的相互作用问题。基于混合网格内各组分物质间可以达到力学平衡状态而不能达到热学平衡状态的假设，由混合网格能量守恒以及压力相等条件，推导出每种组分物质的体积分数演化方程。由此获得的扩散界面模型包括组分物质的质量守恒方程、混合物质的动量及总能量守恒方程，同时包括组分物质的体积分数演化方程和混合物质的压力演化方程。该扩散界面模型的主要特点是考虑了化学反应以及热学非平衡的影响。提出的扩散界面模型在物质界面附近不会出现物理量的非物理振荡现象、适用于任意表达形式的物质状态方程以及任意数目的惰性介质。Abstract: In the article a thermodynamically consistent diffuse interface model is proposed in order to numerically simulate the interaction between solid explosive detonation and compressible inert media. The chemical reaction of detonation course in solid explosive is simplified as the solid-phase reactant changing into the gas-phase product, thus the mixture within a control volume is regarded to be composed by three kinds of components: solid-phase reactant, gas-phase product and inert media, and all components are thought to be in mechanical equilibrium and thermal nonequilibrium because of their having distinct thermodynamic properties or equations of state. The starting point based on the energy conservation of the mixture and pressure equivalence among components within the control volume is adopted to derive the evolution equation for volume fraction of every component, in which the equation for energy conservation of the mixture is decomposed into a family of equations for energy conservation of the all components with the heat exchange resulting from thermal nonequilibrium. Thus, the governing equations of proposed diffuse interface model include: the conservation equation for mass of every component and the conservation equations for momentum and total energy of the mixture, and the evolution equations for volume fraction of every component and for pressure of the mixture. The important character of the present model is that the mass transfer due to chemical reaction and the heat exchange due to thermal nonequilibrium are involved. In this model, pressure is solved directly from the governing equations instead of computed next from the obtained conservative variables. The present model may apply to arbitrary expression of equation of state and allow for any number of inert media. The partially differential governing equations of the diffuse interface model are numerically solved by a temporal-spatial second-order Godunov-type finite volume scheme with wave propagation algorithm. From numerical examples, the proposed diffuse interface model can eliminate the unphysical oscillations near the material interfaces, and obtain the agreeable results with the physical mechanism.
-
金属管壳的横向压缩是一种有效的能量吸收方式, 已被广泛应用于各种碰撞能量吸收装置[1]。不同于传统金属管壳的弹塑性变形, 超弹性TiNi柱壳在相当范围内变形可以恢复, 因而在可重复使用的抗冲器研制方面有很好的应用前景。目前TiNi柱壳横向压缩的研究大多集中在准静态方面, 主要关注其载荷位移曲线和变形模态[2-4], 也出现了利用单个或多个TiNi柱壳排列组成的隔振器原型[2-3, 5]。Zhang Ke等[6]对该问题进行了系统的研究, 探讨了准静态情况下径厚比和约束方式对滞回曲线和耗能的影响, 得到了加卸载过程中壳体的应变、弯矩及两相含量分布; 徐薇薇等[7]对柱壳在阶跃载荷和矩形脉冲载荷作用下的动力响应进行了数值模拟; 唐志平等[8]结合SHPB装置和高速摄影技术对不受侧向约束的单个柱壳的横向冲击性能进行了研究, 但其中对SHPB杆中反射波形的处理还有待改进。
本文中在前期对TiNi柱壳横向静动态压缩实验[6, 8]的基础上, 使用改进后的SHPB装置及波形处理方法对TiNi柱壳在不同约束条件下的横向冲击性能进行研究, 分析其结构动力响应及抗冲吸能特性。相对文献[8], 没有注重于局部的应变及相变演化, 而是关心其整体的缓冲、耗能能力, 子弹冲击动能的范围有所提高, 考虑侧向约束的影响, 并和准静态结果进行比较。
1. 实验
1.1 试件
实验试件为处于伪弹性状态的TiNi圆柱壳，外径D=8.00 mm, 壁厚τ=0.38 mm, 径厚比D/τ为21，长度为9.9 mm，质量m0=0.6 g。材料的杨氏模量为51.9 GPa，密度为6 450 kg/m3，正相变起始应力、应变分别为483 MPa和0.93%，正相变完成应力、应变分别为621 MPa和6%，逆相变起始应力、应变分别为380 MPa和5.11%，逆相变完成应力、应变分别为152 MPa和0.27%。
1.2 实验装置
实验在改进后的SHPB装置上进行, 如图 1所示。子弹2与试件之间预留一微小间隙, 高压气体驱动子弹1与等长的子弹2相撞, 将动量和能量转移给后者, 由后者对试件进行加载。子弹2上的应变片信号触发高速相机记录柱壳变形过程, 透射杆上的半导体应变片记录加载波形。子弹与透射杆均采用铝合金, 直径14.5 mm、弹长150 mm、透射杆长3 000 mm。为了便于拍摄, 子弹2和透射杆端面用黑色胶带缠绕。侧向约束由透射杆端面凹槽实现, 如图 2所示。高速摄像机型号为Phantom v12.1, 拍摄频率100 000 s-1, 分辨率256×152。
1.3 数据处理方法
SHPB在软材料及结构的实验中, 受压杆长度的限制, 难以得到较长作用时间的完整的透射波形。为了解决这一问题, 很多学者对压杆中的反射叠加波形进行了分析[9-11], 提出了一点及两点应变测量法, 还原出原始波形。H.Zhao等[12]还进一步给出了波形弥散的修正方法。本文中因柱壳试件的刚度小, 压缩量大, 子弹对其产生持续加载, 加卸载过程需要较长的时间, 即使采用了3 000 mm长的透射杆, 所测应变信号仍会受到反射波的影响, 因此, 需要对测量波形进行处理。采用将透射杆的右侧自由端作为第2个测量点的一点测量方法, 进行波形分离。由于实验中采用的是小直径的铝杆, 可以忽略弥散效应而使处理方法得到简化。图 3所示为透射杆示意图。
透射杆总长为l2, 左侧是与试件接触面, 右端为自由面, 初始杆中无应力。在距右端面l1的位置贴有应变片, 其记录的应变为G(T), 则其左侧端面的应变ε(t)、速度v(t)分别为:
ε(t)=G(T)T⩽l1/c+l2/cε(t)−ε(t−2l1/c)=G(T)l1/c+l2/c<T⩽2l2/cε(t)−ε(t−2l1/c)=G(T)−G(T−2l2/c)T>2l2/c (1) v(t)=−cG(T)T⩽l1/c+l2/cv(t)−v(t−2l1/c)=−cG(T)l1/c+l2/c<T⩽2l2/cv(t)−v(t−2l1/c)=−c[G(T−2l2/c)+G(T)]T>2l2/c (2) 式中:c为杆中应力波波速, t=T-(l2-l1)/c, 为应力波到达透射杆左侧端面的时间, T是应变片记录的时间, 二者相差一恒值。由此, 给出透射杆端面与试件的作用力式中:
F(t)=Eε(t)S (3) E和S为透射杆的杨氏模量和截面积。对于子弹2, 相对于透射杆长度很短, 应力波来回时间远小于总作用时间, 且自身变形远小于柱壳压缩量, 可将其近似视为刚体。同时因为柱壳尺寸小、质量轻, 可以近似认为柱壳两端作用力一样, 则子弹2的速度
v2(t)=v0+∫a dt=v0+∫F(t)m dt (4) 式中:v0为子弹初速度, a和m分别为子弹2的加速度和质量。柱壳的压缩量
δ(t)=∫[v2(t)−v(t)]dt (5) 至此, 试件的受力以及横向压缩量都已理论上得到解决。具体处理实例如图 4所示, 图 4(a)为实验ss-3中透射杆上应变片记录的原始电压信号, 因为应力波反射引起了1次信号突降, 但这并不意味着柱壳在对应变形下的结构强度会突降。由上述波形处理方法还原并经适当光滑后得到柱壳的受力时程曲线, 如图 4(b)所示, 相比图 4(a), 曲线的连续性得到极大改善。
2. 实验结果及分析
共进行了7次有效实验, 具体参数及主要结果列于表 1, 实验编号ss-x代表无侧向约束, ff-x代表有侧向约束。
表 1 实验参数和结果Table 1. Experimental parameters and results under radial impactNo. v0/(m·s-1) δmax/mm δmax/D Fmax/N E0/J Ed/J χ/(J·g-1) η/% ss-1 3.17 1.59 0.199 287 0.347 0.038 0.58 10.9 ss-2 3.70 2.05 0.256 309 0.473 0.086 0.79 18.2 ss-3 4.69 2.91 0.364 368 0.759 0.162 1.26 21.3 ss-4 6.73 4.20 0.530 659 1.563 0.890 2.60 57.0 ff-1 3.83 1.08 0.135 748 0.506 0.124 0.84 24.5 ff-2 4.74 1.38 0.173 854 0.775 0.238 1.29 30.7 ff-3 5.28 1.50 0.188 1 037 0.962 0.338 1.60 35.1 表中, 缓冲能量E0近似取为子弹2初动能, 除以柱壳试件的质量m0即为缓冲能量密度χ, 耗散能量Ed为柱壳载荷位移曲线滞回面积, 与缓冲能量E0的比例即为耗能比例η。实验ss-4中, 柱壳变形过大而发生破坏, 设定的测量时间内未卸载完成, 没有记录到完整的响应波形, 有关结果为估算值, 后文中将详细说明。
2.1 无侧向约束的实验结果及分析
2.1.1较低冲击速度下的响应
除ss-4外, 其余3次无侧向约束实验回收试件均无任何残留变形, 按照前文中的数据处理方法得到其载荷压缩量曲线, 如图 5所示。结果表明, 柱壳横向加卸载具有明显的阶段性, 受力平台段特征突出。图 6所示为实验ss-3中试件在不同压缩量下的高速摄影照片, 主要表现为对称变形模态。图 6中5幅照片分别对应图 5中A~E这5个点的变形状况。
2.1.2较高冲击速度下的响应
图 7(a)所示为实验编号ss-4的应变片原始波形, 其中CD段是试件断裂引起的载荷突降。图 7(b)中A~G这7个点分别对应图 8中7幅高速摄影照片, 作为比较, 实验ss-3的曲线一并绘出。
图 8所示的实验ss-4中试件照片处在不同时刻。加载初始阶段, 载荷压缩位移曲线与冲击速度较小的ss-3重合较好, 但变形模态上有一定差距, 靠近子弹2端变形更加集中。随着进一步的加载, 载荷增大变快, 变形也趋于对称, 当压缩量达到4.2 mm(相对压缩量为0.530)时, 柱壳发生了破坏, 载荷迅速下降, 但同时也保持了相当的残余强度, 没有被完全压溃, 避免了子弹与透射杆间的直接撞击。因为作用时间过长, 未能记录到完整的卸载波形, 但是由图 8可知, 至作用结束时, 柱壳已经恢复了绝大部分变形, 按照载荷位移曲线的发展趋势在图 7(b)中假设了FG段, 用以估算柱壳的耗能。通过比较载荷位移曲线, 可知ss-4的缓冲能量和耗散能量均远高于ss-3, 折合成缓冲能量密度χ和耗能比例η, 其值分别达到了约2.6 J/g和57%。
2.2 有侧向约束实验的结果及分析
图 9给出了ff-1、ff-2和ff-3这3次实验的力学响应结果, 图 10所示为其中冲击速度最大的实验ff-3的高速摄影照片, 图中6幅照片分别对应图 9中A~F这6个点的变形量。
与无侧限结果差别较大的是, 加载曲线并没有出现明显的平台段, 甚至是先有一个硬化的趋势, 至变形较大时才出现了一定的软化, 而卸载过程则阶段性相对明显。需要注意的是, 载荷压缩量曲线, 不仅仅是柱壳变形的结果, 还包含有约束壁摩擦力的影响, 因此可以猜想侧向约束在耗能方面当有一定的优势。变形模态方面, 近子弹端在加载时首先发展, 卸载时最后恢复, 具有明显的不对称性。
2.3 动态实验结果与准静态实验结果比较
图 11为无侧限情况下, 静、动态实验结果的比较。弹性加载阶段, 2条载荷压缩量曲线基本重合, 部分材料发生相变以后, 动态实验载荷高于准静态实验的。可能的原因是:动态过程中, 相变区域潜热释放来不及传递到环境中, 造成柱壳材料温度升高, 导致TiNi合金相变平台升高, 从而提高了柱壳的整体强度[13]。图 11(b)~(c)所示为相同压缩量下静、动态实验的变形图片, 两者大抵相似, 均为对称变形, 但是准静态过程中, 平板附近的内凹屈曲现象似乎更明显, 变形模态的区别也可能带来载荷压缩量曲线的不同。
图 11 无约束试件动静态实验结果比较Figure 11. Comparsion of quasi-static and dynamic compression without lateral constraint图 12所示为带侧向约束情况下, 静、动态实验结果的比较。载荷压缩量曲线方面, 初始阶段差异显著, 静态实验载荷明显大于动态实验的, 随着变形的增大, 2条曲线开始趋于一致, 动态实验载荷略高于静态值。分析其中原因可能为:动态实验中, 柱壳与约束之间属于间隙配合, 在变形的初始阶段, 横向约束尚未起作用, 当变形到一定程度时, 横向扩张到约束壁, 载荷再迅速增加。这个凹槽加工精度带来的意外结果也给了新的思路:通过调整试件与约束壁间的间隙来实现对载荷位移曲线形状的调节, 同时得到大行程和高耗能的效果。动态实验中, 变形主要集中在近子弹端, 而准静态实验中, 则固定端变形更大, 但在形状上, 二者的表现非常相似, 近乎水平镜像关系。
图 12 有约束试件动静态实验结果比较Figure 12. Comparsion of quasi-static and dynamic compression with lateral constraint2.4 缓冲和吸能特性
图 13(a)中同时给出了实验ss-3和ff-3的载荷位移曲线, 可以看出, 无侧限的试件, 压缩量大, 受力小, 缓冲性能较好; 而有侧限的试件, 承载能力较高, 压缩量较小, 没有明显的平台段。将无侧限的ss-1、ss-2和ss-3, 以及有侧限的ff-1、ff-2和ff-3等波形完整的6次实验的相关结果绘制于图 13(b)中, 其中横坐标为缓冲能量, 也即是子弹的初动能, 纵坐标为耗散能量。图 13(b)显示, 带侧限组的柱壳耗能要明显高于不带侧限组, 其中即包括约束端增加后相变铰区增多的影响[6], 也包括摩擦耗能的贡献。经过换算, 无侧向约束试件最高缓冲能量密度约为1.26 J/g, 耗能比例约21%(ss-3);有侧向约束试件最高缓冲能量密度约为1.6 J/g, 耗能比例约35%(ff-3)。
图 13 不同约束下的抗冲吸能性能比较Figure 13. Comparison of shock resistance and energy absorption features under various constraints3. 结论
本文中对单个TiNi柱壳在无侧限和有侧限2种条件下的横向冲击特性进行了研究, 结果表明:
(1) 无侧限试件具有良好的缓冲性能, 在36%的相对压缩量范围内可完全恢复, 作用力平台段特征明显, TiNi合金材料最大缓冲能量密度约为1.26 J/g, 耗能比例约21%。在较高速度冲击下, 柱壳在相对压缩量约0.530时发生破坏, 但残留强度较高, 仍然能够完成后续的缓冲、耗能的功效, 并恢复了绝大部分变形, 其缓冲能量密度和耗能比分别达到了约2.6 J/g和57%。
(2) 有侧限情况下, 柱壳相对压缩量减小, 在约18%的相对压缩范围可以保证恢复, 优点是能够承受更大速度的冲击, 耗能能力也大幅提高, 其最高缓冲能量密度和耗能比例分别达到1.6 J/g和35%。
(3) 采用合理的约束组合, 如调节柱壳与约束壁之间的间隔, 在压缩的不同阶段实现不同的约束, 兼顾无侧限试件的大压缩量和有侧限试件的高耗能特性, 有望开发出更加实用的抗冲吸能装置。
-
图 3 铜约束爆轰波传播的密度及压力分布
Figure 3. Distribution of density and pressure in detonation flowfield under copper confinement
图 4 铜约束下爆轰波阵面形态
Figure 4. Detonation flowfield nearby explosives under copper confinement
-
[1] NEUMANN J V, RICHTMYER R D. A method for the numerical calculations of hydrodynamical shocks [J]. Journal of Applied Physics, 1950, 21: 232–238. DOI: 10.1063/1.1699639. [2] WILKINS M L. Calculation of elastic-plastic flow, methods in computational physics: Vol.3 [M]. New York: Academic Press, 1964: 211−263. [3] BENSON D J. Computational methods in Lagrangian and Eulerian hydrocodes [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1992, 99(2−3): 235–394. DOI: 10.1016/0045-7825(92)90042-I. [4] BENSON D J. A multi-material Eulerian formulation for the efficient solution of impact and penetration problems [J]. Computational Mechanics, 1995, 15(6): 558–571. DOI: 10.1007/BF00350268. [5] GLIMM J, ISAACSON E, MARCHESIN D, et al. Front tracking for hyperbolic systems [J]. Advances in Applied Mathematics, 1981, 2(1): 91–119. DOI: 10.1016/0196-8858(81)90040-3. [6] TRYGGVASON G, BUNNER B, ESMAEELI A, et al. A front-tracking method for the computations of multiphase flow [J]. Journal of Computational Physics, 2001, 169: 708–759. DOI: 10.1006/jcph.2001.6726. [7] HIRT C, NICHOLS B. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries [J]. Journal of Computational Physics, 1981, 39: 201–225. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5. [8] SAUREL R, ABGRALL R. A multiphase Godunov method for compressible multifluid and multiphase flows [J]. Journal of Computational Physics, 1999, 150: 425–467. DOI: 10.1006/jcph.1999.6187. [9] OSHER S, SMEREKA P. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow [J]. Journal of Computational Physics, 1994, 114: 146–159. DOI: 10.1006/jcph.1994.1155. [10] ASLAM T, BDZIL J, STEWART D. Level set method applied to modeling detonation shock dynamics [J]. Journal of Computational Physics, 1996, 126: 390–409. DOI: 10.1006/jcph.1996.0145. [11] ANDERSON D M, MCFADDEN G B, WHEELER A A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1998, 30: 139–165. DOI: 10.1146/annurev.fluid.30.1.139. [12] YUE P, FENG J J, LIU C, et al. , A diffuse-interface method for simulating two-phase flows of complex fluids [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004, 515: 293–317. DOI: 10.1017/S0022112004000370. [13] PETITPAS F, SAUREL R, FRANQUET E, et al. Modelling detonation waves in condensed energetic materials: multiphase CJ conditions and multidimensional computations [J]. Shock Wave, 2009, 19: 377–401. DOI: 10.1007/s00193-009-0217-7. [14] FAVRIS N, GAVRILYUK S, RAUREL R. , Solid-fluid diffuse interface model in cases of extreme deformations [J]. Journal of Computational Physics, 2009, 228: 6037–6077. DOI: 10.1016/j.jcp.2009.05.015. [15] SCHOCH S, NIKIFORAKIS N, LEE B, et al. Multi-phase simulation of ammonium nitrate emulsion detonation [J]. Combustion and Flame, 2013, 160: 1883–1899. DOI: 10.1016/j.combustflame.2013.03.033. [16] NDANOU S, FAVTIE N, GAVRILYUK S. Multi-solid and multi-fluid diffuse interface model: applications to dynamics fracture and fragmentation [J]. Journal of Computational Physics, 2015, 295: 523–555. DOI: 10.1016/j.jcp.2015.04.024. [17] SAUREL R, PANTANO C. Diffuse-interface capturing methods for compressible two-phase flows [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2018, 50: 105–130. DOI: 10.1146/annurev-fluid-122316-050109. [18] MICHAEL L, NIKIFORAKIS N. A hybrid formulation for the numerical simulation of condensed phase explosives [J]. Journal of Computational Physics, 2016, 316: 193–217. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.04.017. [19] TON V T. Improved shock-capturing methods for multicomponent and reactive flows [J]. Journal of Computational Physics, 1996, 128: 237–253. DOI: 10.1006/jcph.1996.0206. [20] SHYUE K. An efficient shock-capturing algorithm for compressible multicomponent problems [J]. Journal of Computational Physics, 1998, 142(1): 208–242. DOI: 10.1006/jcph.1998.5930. [21] BANKS J, SCHWENDEMAN D, KAPILA A. A high-resolution Godunov method for compressible multi-material flow on overlapping grids [J]. Journal of Computational Physics, 2007, 223(1): 262–297. DOI: 10.1016/j.jcp.2006.09.014. [22] LEE B J, TORO E F, CASTRO C E, et al. Adaptive Osher-type scheme for the Euler equations with highly nonlinear equations of state [J]. Journal of Computational Physics, 2013, 246: 165–183. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.03.046. [23] BAER M R, NUNZIATO J W. A two-phase mixture theory for the deflagration to detonation transition (DDT) in reactive granular materials [J]. International Journal of Multiphase Flow, 1986, 12: 861–889. DOI: 10.1016/0301-9322(86)90033-9. [24] KAPILA A K, MENIKOFF R, BDZIL J B, et al. Two-phase modeling of deflagration-to-detonation transition in granular materials: reduced equations [J]. Physics of Fluids, 2001, 13(10): 3002–3024. DOI: 10.1063/1.1398042. [25] ALLAIRE G, CLERC S, KOKH S. A five-equation model for the simulation of interfaces between compressible fluids [J]. Journal of Computational Physics, 2002, 181: 577–616. DOI: 10.1006/jcph.2002.7143. [26] MASSONI J, SAUREL R, NKONGA B. Some models and Eulerian methods for interfaces between compressible fluids with heat transfer [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, 45(6): 1287–1307. DOI: 10.1016/S0017-9310(01)00238-1. [27] MURRONE A, GUILLARD H. A five equation reduced model for compressible two phase flow problems [J]. Journal of Computational Physics, 2005, 202(2): 664–698. DOI: 10.1016/j.jcp.2004.07.019. [28] GROVE J W. Pressure-velocity equilibrium hydrodynamics models [J]. Acta Mathematica Scientia, 2010, 30B(2): 563–594. [29] ZHANG F. Shock wave science and technology reference library: Vol.6 [M]. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012. [30] STRANG G. On the construction and comparison of difference schemes [J]. SIAM Journal of Numerical and Analysis, 1968, 5: 506–517. DOI: 10.1137/0705041. [31] LEVEQUE R J. Wave propagation algorithms for multi-dimensional hyperbolic systems [J]. Journal of Computational Physics, 1997, 131(1): 327–353. [32] ZHONG X L. Additive semi-implicit Runge-Kutta schemes for computing high-speed nonequilibrium reactive flows [J]. Journal of Computational Physics, 1996, 128: 19–31. DOI: 10.1006/jcph.1996.0193. [33] FICKETT W, DAVIS W C. Detonation: theory and experiment [M]. New York: Dover, 1979. [34] TARVER C M, MCGUIRE E M. Reactive flow modeling of the interaction of TATB detonation waves with inert materials [C] // The 12th International Symposium on Detonation. San Diego, California, 2002: 641−649. 期刊类型引用(2)
1. 宋力，钟东海. 标准霍普金森压杆配置下的应力波分离及无时限实验数据处理. 爆炸与冲击. 2023(12): 82-95 . 
本站查看2. 徐挺，缪馥星，周风华，杨黎明. 多网格防阻块护栏系统的冲击响应. 爆炸与冲击. 2018(04): 820-826 . 本站查看其他类型引用(0)
-
下载:
下载:
计量
- 文章访问数: 4161
- HTML全文浏览量: 1400
- PDF下载量: 62
- 被引次数: 2