Dynamic crack growth and crack arrest law based on arc bottom specimen
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摘要: 为了研究脆性材料的动态裂纹扩展及止裂规律，设计了一种带圆弧形底边的梯形开口边裂纹（trapezoidal opening crack with arc bottom，TOCAB）构型的试件。在落锤冲击设备加载下，对圆心角为0°、60°、90°和120°的TOCAB试件进行了冲击实验，并采用裂纹扩展计(crack propagation gauge，CPG)监测裂纹起裂和扩展时间，从而获得裂纹扩展速度。采用有限差分软件AUTODYN对落锤冲击设备和试件进行数值模拟，研究了裂纹的动态扩展过程及止裂规律。还基于实验和数值方法，计算了裂纹的临界动态应力强度因子。实验和数值结果均表明：3种弧度的TOCAB试件都可以实现运动裂纹止裂，该构型可用于研究动态裂纹止裂问题；数值计算的裂纹扩展路径与实验结果基本一致，验证了数值模型的有效性；裂纹起裂和止裂时刻的临界动态应力强度因子大于裂纹动态扩展过程中的临界动态应力强度因子。
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关键词:
- 冲击加载 /
- 动态裂纹扩展 /
- 裂纹止裂 /
- 圆弧底 /
- 临界动态应力强度因子
Abstract: In order to study the crack growth and crack arrest law of the brittle materials, a large-sized trapezoidal opening crack with arc bottom (TOCAB) configuration specimen was proposed. The impact tests were carried out on the TOCAB specimens with radians of 0°, 60°, 90° and 120° under the drop hammer impact device. The crack growth speed was obtained by using the distance between the two resistance wires divided by the break time of the resistance wire of the crack propagation gauge, and crack propagation gauge (CPG) was used to monitor the crack initiation time and expansion time. The crack growth behavior of the TOCAB specimen was numerically simulated by using the finite difference software AUTODYN. And the crack growth process and the crack arrest law were numerically studied. The critical dynamic stress intensity factor of the moving crack was calculated based on the experimental-numerical method and the finite element software ABAQUS. Both experimental and numerical results show that the three arc-bottom specimens have a crack-stopping effect on the moving crack, andthe TOCAB configuration specimen is suitable for studying the crack arrest problem. And the crack growth path obtained in the numerical calculation is basically consistent with the experimental results, which verifies the validity of the numerical model. And the critical dynamic stress intensity factor at the time of crack initiation and crack arrest is greater than that at the time of the crack growth. -
含铝混合炸药作为含能材料的一种，广泛用作各种战斗部装药。装填炸药的战斗部壳体，形成了金属壳体+含铝混合炸药的带壳炸药组合体。在弹药的贮存、运输、实验过程中，由于火灾事故、高能打击等原因，金属壳体局部可能受到快速热作用。如在火烤实验中，6 mm厚的钢板，在2 min内温度可到700 ℃[1]；在高能打击实验中，15 mm厚的钢板，在十数秒内温度可达上千度。壳体内部炸药在快速热作用下会发生热点火，进而发展为燃烧转爆轰过程。
对炸药的燃烧转爆轰已有大量研究：（1）引燃方式为内部火药包点火和内部活塞冲击点火两种方式；（2）研究对象主要是DINA、HMX、PETN、RDX、TNT、Pentolite（TNT/PETN50/50）、CompB（TNT/RDX40/60）等单质或混合非含铝混合敏感炸药。国外如Macek[2]对熔铸炸药DINA、Pentolite等DDT过程的研究基础上，提出了经典的熔铸炸药Macek模型，将铸装炸药的DDT过程分为三个阶段，Griffith等[3]研究了RDX、HMX、PETN、tetryl四种炸药密度、颗粒尺寸等对DDT的影响并分析了机理，McAfee等[4]研究了粒状HMX的点火、动力学及冲击形成过程，Leuret等[5]对高密度炸药DDT过程中的低速爆轰区进行了实验研究，Gifford等[6]以PETN为对象研究了多孔粒状炸药DDT新机理，Sandusky等[7]研究了密度、温度和约束对塑性炸药LX-04 DDT的影响，Tarver等[8]对1-MNT和2-MNT两种熔铸炸药的DDT过程进行了实验比较和理论研究，Chuzeville等[9]对两种熔铸混合炸药Comp B和TNTO的爆轰点火进行了研究，Rao等[10-11]研究了低密度HMX的压缩冲击相互作用和微观结构，Vandersall等[12]研究了低密度HMX的DDT现象和模型，Board等[13]对DDT过程中粉末RDX的动态压缩进行了实验和模拟，Dattelbaum等[14]对TNT基混合炸药的冲击点火敏感性和反应流进行了比较。国内孙锦山[15]对含能材料的燃烧转爆轰进行了综述，张超等[16]对国内外含能材料DDT的研究方法、影响因素、机理成因等做了总结，王平[17]以RDX/Wax（95/5）为材料对DDT现象进行了研究；文尚刚等[18]对压装混合压装B炸药的DDT过程进行了实验研究；赵同虎等[19]用盖帽探针、离子探针、闪光X射线研究了颗粒状炸药HMX和RDX的DDT过程；杨涛[20]对发射药的DDT过程进行了实验研究和分析；段宝福[21]对钝感工业炸药的DDT过程开展了实验研究、数值模拟和理论分析；张超等[22]、陈晓明等[23]、秦明[24-25]开展了多种固体推进型DDT实验研究，冯晓军等[26]通过实验研究了AP和Al含量对DNTF基炸药DDT的影响；陈朗等[27]开展了PBXC03压装炸药的DDT实验和数值模拟；代晓淦等[28]对PBX-2炸药在加热条件下的DDT过程进行了实验研究。
铸装熔奥梯铝（ROTL）炸药是由单质炸药奥克托金（HMX）、梯恩梯（TNT）和铝粉（Al）熔铸而成的高能含铝混合炸药。目前，在固体炸药燃烧转爆轰研究中，未见公开文献报道采用快速热点火方式引燃炸药；另外，也未见关于战斗部用高能含铝混合炸药的燃烧转爆轰研究。因此，开展外部快速热点火熔奥梯铝炸药燃烧转爆轰实验研究，在学术和工程应用领域都有重要的实用价值。
本文中开展外部快速热作用熔奥梯铝炸药燃烧转爆轰实验，外部快速热输入条件由加热装置产生。采用高压压电传感器测量化学反应阵面压力，采用光纤探针测定化学反应阵面传播速度。通过特征线法分析快速热作用熔奥梯铝炸药的燃烧转爆轰过程，获得冲击形成点和冲击形成距离。
1. 快速热作用燃烧转爆轰实验平台
1.1 平台结构
实验平台包括：实验装置、压力测试系统和光纤测速系统，其组成结构见图1。实验装置由加热装置、约束装置、炸药、光纤探针和压力传感器组成，结构示意简图2。
1.2 炸药
炸药为熔铸型含铝混合炸药熔奥梯铝，成份为奥克托金（HMX）、梯恩梯（TNT）和铝粉（Al）。其爆炸性能参数为：炸药中声速c=2 850 m/s、炸药爆轰速度D=8 070 m/s、炸药爆轰压力pCJ=32.43 GPa、绝热指数γ=2.343、炸药爆热q=5.580 kJ/g、初始密度ρ=1.80 g/cm3[29-32]。
1.3 加热装置
加热装置内部压制装填粉末状高能燃料，由点火药包引燃后持续燃烧并形成高温热流，图3为其结构示意。开展加热装置对钢板的加热实验5次，对其加热效果和一致性进行标定，以镍铬镍硅热电偶温度传感器测定钢板背面温度历程。加热装置有效加热范围为
∅ 80 mm，加热时长10 s；钢板为300 mm×300 mm的45钢，板厚为15 mm。实验布置实物见图4，实测钢板背壁面温度历程曲线见图5，钢板受加热烧蚀面熔斑深度比较见图6。
图 6 一致性标定实验钢板受加热烧蚀面熔斑深度比较Figure 6. Comparison of melting depth in calibration experiment分析图5中背壁面中心点温度历程曲线，可以发现：背壁面中心点峰值温度分别为1 161、1 178、1 148、1 129和1 107 ℃，达到峰值温度的时间分别为12.2、12.8、13.2、13.4和13.2 s，从而达到峰值温度的温升速率分别为95、95、87、85和85 ℃/s。峰值温度都大于1 100 ℃，温升速率为85～95 ℃/s。
比较5次一致性实验，可以发现：中心点温度历程的偏差小于5 %。另外，从图6可以看出，效应板熔斑范围及深度基本一致。因此，可确定加热装置在加热金属板时有较好的一致性。
1.4 约束钢管
约束钢管材料为45钢，内径40 mm、外径70 mm，管体长度为400 mm，装药长度为385 mm，装药质量为850 g。管体受热端为盲孔部位，厚度为15 mm；开口部位加装堵头，与管体以螺纹方式连接固定。加热装置作用时长为10 s、有效加热范围为
∅∅ 80 mm。从图6烧蚀面熔斑深度比较可以看出，在
∅∅ 40 mm的范围内，熔斑烧蚀程度基本一致，能够达到∅∅ 40 mm范围的均匀加热作用。约束钢管强度
pb=[σ](k2−1)/(√3k2) 计算[21]。其中，k为外径与内径比值，k=b/a，b为管体外径，a为管体内径，为材料许用应力，即抗拉强度σb。约束钢管外内径比k=1.75，45钢σb=600 MPa[33]，由公式可得pb=233 MPa。 1.5 压力测试系统
压力测试系统组成为：QSY高压压电传感器、电荷放大器和记录设备。图7为压力测试系统原理示意图和实物图。化学反应阵面压力作用于压电传感器→电荷经电荷放大器转换为电信号并放大→记录设备示波器记录压力信号历程。
1.6 光纤测试系统
光纤测试系统由塑料光纤探针、光电转换器和记录设备组成。图8（a）为塑料光纤探针结构示意图，内部为塑料光纤，外部套金属/陶瓷保护管以便于安装；图8（b）为光纤测试系统结构示意图，图9为光纤测试系统实物图。
图 8 塑料光纤结构及光纤测速系统示意图Figure 8. Plastic fiber probe and its system used in velocity measurement
图 9 光纤测速系统实物图Figure 9. Sketch and photo of fiber probe system used in velocity measurement1.7 实验平台布置
在约束钢管上共布设10路光纤探针，光纤类型为塑料光纤，芯径1 mm。相邻两路间距35 mm，探针首端与管体中心轴线平齐。压力传感器采用QSY8107型高压压电传感器，量程可达20 GPa，每次实验使用1只。图10为光纤探针与压力传感器安装位置，图11为实验前实验装置实物图。
2. 实验结果及分析
2.1 宏观破坏分析
开展两次快速热作用下ROTL炸药燃烧转爆轰实验。将45钢参数和熔奥梯铝炸药参数代入破片初速公式：格尼公式、运动方程公式和壳体强度公式[30]，可得熔奥梯铝炸药完全爆轰时破片初速分别为881、876、1 000 m/s，三种初速所对应的破片平均质量分别为1.76、1.80、1.20 g。
两次实验管体破片实物见图12，实测破片质量范围分别为14～938 g、14～685 g。图13为实测管体破片质量与炸药完全爆轰后破片平均质量计算值比较。
从图13可以看出：实测值远大于计算值。因此，从宏观破坏现象判断，管内炸药没有发生完全爆轰。
2.2 速度与压力结果
两次实验光纤探针实测光信号历程曲线见图14，F1～F10表示光纤探针。图15为化学反应阵面传播轨迹，图16为实测典型压力历程曲线，表1为压力特征参数。
表 1 压力特征参数Table 1. Pressure parameters实验序号 压力峰值/MPa 时间/µs 1# 1 050 73.5 2# 1 136 69.0 对于熔铸型含铝混合炸药，燃烧状态时，化学反应阵面即燃烧波相对于波前物质为亚声速；爆轰状态时，化学反应阵面即爆轰波为超声速，其范围一般在3 000～9 000 m/s。
从实验中炸药化学反应阵面数据可以发现：（1） 1# 实验，在0～280 mm范围内，化学反应阵面传播速度从376～2 592 m/s稳定增大。（2） 2# 实验，在0～280 mm范围内，化学反应阵面传播速度从411～2 349 m/s同样稳定增大。
比较熔奥梯铝炸药中声速实测化学反应阵面传播速度，阵面传播速度小于声速；比较炸药爆轰压力和实测化学反应阵面压力，反应阵面压力也远小于其爆轰压力。因此，可以得出：实验中熔奥梯铝炸药的化学反应状态为快速燃烧，没有发生完全爆轰，为爆燃状态。
2.3 特征线结果
在Macek模型[2]中，即经典的铸装炸药燃烧转爆轰模型，约束钢管内的炸药分为受压缩区（Ⅰ区）和燃烧区（Ⅱ区），示意图如图17所示。
从图中可以看出，燃烧波在传播过程中产生前驱压缩波，从而汇聚形成冲击波，并导致炸药的爆轰。由图15实测燃烧波随时间传播轨迹，并结合特征线dx/dt=u1+c1，能够得到炸药燃烧转爆轰过程中的冲击形成点和冲击形成距离。
针对Adams和Pack模型、CJ燃烧模型[8,34]。采用1#实验结果，代入熔奥梯铝炸药的爆炸性能参数；可得燃烧区（Ⅱ区）和压缩区（Ⅰ区）的状态参数，见表2。
表 2 燃烧区和压缩区状态参数Table 2. State parameters of Region Ⅰ and Region ⅡAdams and Pack 模型 p1/GPa p2/GPa （u1+c1）/（m·s−1） u1/（m·s−1） c1/（m·s−1） ρ1/（kg·m−3） W/（m·s−1） ρ2/（kg·m−3） E1/（kJ·g−1） E2/（kJ·g−1） 1.74 1.70 3 460 305 3 155 1 993 376 378 871.6 2 775.4 3.54 3.26 3 989 570 3 419 2 159 796 617 1 630.4 3 273.5 6.25 5.20 4 654 902 3 752 2 370 1 400 843 2 604.5 3 811.6 6.90 5.58 4 798 974 3 824 2 415 1 535 883 2 816.6 3 913.6 9.0 6.71 5 228 1 189 4 039 2 551 1 945 991 3 458.6 4 192.4 12.83 8.34 5 912 1 531 4 381 2 767 2 592 1 132 4 500.2 4 559.5 CJ 燃烧模型 p1/GPa p2/GPa （u1+c1）/（m·s−1） u1/（m·s−1） c1/（m·s−1） ρ1/（kg·m−3） W/（m·s−1） u2/（m·s−1） ρ2/（kg·m−3） E1/（kJ·g−1） E2/（kJ·g−1） 1.1 0.32 3 246 198 3 048 1 925 376 −2 077 138 565.7 1 423.8 2.55 0.78 3 708 429 3 279 2 071 796 −1 895 283 1 227.2 1 715.5 5.11 1.67 4 390 770 3 620 2 286 1 400 −1 623 476 2 214.3 2 164.6 5.77 1.90 4 546 848 3 698 2 335 1 535 −1 561 518 2 443.3 2 271.0 7.96 2.71 5 022 1 086 3 936 2 486 1 945 −1 369 645 3 148.2 2 603.3 12.05 4.29 5 782 1 466 4 316 2 726 2 592 −1 060 841 4 299.2 3 160.8 根据表3数据和实测化学反应阵面传播轨迹，可获得Adams和Pack模型特征线和CJ燃烧模型特征线。可以发现，冲击形成点为燃烧波轨迹特征线的交汇点。图18（a）为Adams和Pack模型特征线图，由点火位置到冲击形成点的距离，即冲击形成距离大于850 mm。图18（b）为CJ燃烧模型特征线图，从图中可以看出冲击形成距离大于1 000 mm。
综合Adams和Pack模型等压燃烧分析、CJ燃烧模型分析结果，能够发现：（1）在2 500 m/s左右的化学反应阵面传播速度情况下，由两种模型计算所得燃烧波后压力分别为8和4 GPa，而实验实测压力为1 GPa；尽管两种模型结果与实验结果都不完全一致，但两者比较没有量级的差别。（2）对熔奥梯铝炸药，从点火位置到冲击形成点的距离，即冲击形成距离应该大于850 mm；在文中实验385 mm的装药范围内，熔奥梯铝炸药化学反应状态为爆燃，实验结果与模型结果一致。
3. 结 论
（1）加热装置加热15 mm厚45钢钢板，峰值温度大于1 100 ℃，温升速率为85～95 ℃/s。一致性实验中中心点温度历程的偏差小于5%，效应板熔斑范围及深度基本一致。因此，加热装置在加热金属板时能够达到快速加热效果，且一致性较好。
（2）从宏观破坏现象：实测破片质量远大于炸药完全爆轰破片平均质量计算值；从实测化学反应阵面传播速度、压力：熔奥梯铝炸药压力远小于其爆轰压力，传播速度也小于其声速。因此，熔奥梯铝炸药为快速燃烧，即爆燃状态，没有发生完全爆轰。
（3）采用Adams和Pack模型、CJ燃烧模型，都能够半定量的预估冲击形成距离和燃烧波后压力，为实验设计提供依据。比较两种模型对冲击形成距离和燃烧波后压力的分析，CJ燃烧模型的计算结果更接近于实测值。
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图 2 4种用于研究动态断裂行为的大尺寸试件的构型
Figure 2. Four samples were used to measure dynamic fracture toughness
图 4 由入射杆和透射杆测量的的荷载曲线
Figure 4. Loading curves measured from incident barand transmission bar
图 5 电压信号及其对时间的导数
Figure 5. Voltage signal history and its derivative with respect to time
图 8 落锤冲击装置和试件的网格划分
Figure 8. Grid division diagram of drop hammer impact device and specimen
图 9 裂纹扩展路径的实验结果和数值模拟结果
Figure 9. Experimental results and numerical simulation results of crack growth paths
图 10 试件最大水平压应力沿裂纹路径的变化
Figure 10. Maximum horizontal compressive stressesalong crack paths of specimens
图 13 在裂纹起始和扩展过程中临界DSIF的计算方法
Figure 13. Calculation method of critical DSIF during crack initiation and propagation
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