长杆高速侵彻的特征控制参量分析

尹志勇; 陈小伟

doi:10.11883/bzycj-2020-0057

长杆高速侵彻的特征控制参量分析

doi: 10.11883/bzycj-2020-0057

尹志勇^{1, 2,},
陈小伟^{1, 3, ,}

1.
北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081
2.
北京理工大学机电学院，北京 100081
3.
北京理工大学前沿交叉科学研究院，北京 100081

基金项目: 国家自然科学基金（11627901，11872118）

详细信息

作者简介:
尹志勇（1998－　），男，硕士研究生，3120200140@bit.edu.cn

通讯作者:
陈小伟（1967－　），男，博士，教授，chenxiaoweintu@bit.edu.cn

中图分类号: O389
计量
- 文章访问数: 1065
- HTML全文浏览量: 482
- PDF下载量: 111
- 被引次数: 2
出版历程
- 收稿日期: 2020-03-05
- 修回日期: 2020-06-30
- 网络出版日期: 2021-02-02
- 刊出日期: 2021-02-05

Analysis of characteristic control parameters of long-rod penetration

YIN Zhiyong^{1, 2
,},
CHEN Xiaowei^{1, 3
, ,}

1.
State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
2.
School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
3.
Advanced Research Institute for Multidisciplinary Science, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

摘要

摘要: 针对理想长杆侵彻，通过对长杆侵彻Alekseevskii-Tate模型近似解进行分析，指出单一的无量纲速度衰减系数α（deceleration index）不足以完全表征长杆高速侵彻的准定常阶段。在此基础上，重新定义了2个无量纲特征参量：Johnson破坏数Φ_Jp和特征时间系数β，2个参量之间的关系为α=β/Φ_Jp。分析表明，Φ_Jp和β（或α和β）可实现对长杆高速侵彻准定常阶段的弹尾速度的完全表征；若再引入长杆弹相对临界速度v_c*，则可完全表征长杆侵彻的准定常阶段。此外，还证明了α能够判定侵彻过程偏离定常状态的程度，并指出通过确定Φ_Jp和β（或α和β），可针对攻防需求对长杆弹侵彻设计进行指导。
- 长杆侵彻 /
- Alekseevskii-Tate模型 /
- 特征参量 /
- Johnson破坏数 /
- 特征时间系数 /
- 无量纲速度衰减系数
Abstract: For ideal long-rod penetration, by analyzing the approximate solutions of the Alekseevskii-Tate model for long-rod penetration, it is pointed out that the single deceleration index α is not sufficient to fully describle the quasi-steady process of long-rod penetration. This paper redefines two dimensionless parameters, namely Johnson demage parameter Φ_Jp and characteristic time parameter β, and α=β/Φ_Jp. The analysis shows that two characteristic parameters Φ_Jp and β (or α and β) can completely characterize the impact velocity of the projectile tail in the quasi-steady process of long-rod penetration. If the dimensionless critical impact velocity v_c* is introduced, the quasi-steady process of long-rod penetration can be fully characterized. In addition, this paper strictly proves that the degree of deviation from the steady state in the penetration process can be determined by α, and confirms that by determining Φ_Jp and β (or α and β), the design of long-rod penetration can be guided for offensive and defensive needs.
- long-rod penetration /
- Alekseevskii-Tate model /
- characteristic parameters /
- Johnson demage parameter /
- characteristic time parameter /
- deceleration index

HTML全文

长杆弹是一类由钨合金和贫铀合金等高密度金属制成的大长径比（ $L/D \text{≥} 10$ ）动能武器。不同于刚性弹，高速下长杆弹体与靶体相互作用时，作用面上压力远高于材料强度，弹靶发生严重质量侵蚀。由于侵彻机理的独特性和军事应用需求，长杆高速侵彻问题已成为穿甲侵彻领域的研究热点。

长杆高速侵彻（半流体侵彻）的速度范围大致为1.5～3.0 km/s，不同弹靶材料对应的侵彻速度范围存在差异。在超过3.0 km/s（不同弹靶材料有差异）的超高速碰撞下，将发生完全的流体侵彻，弹靶强度影响可以忽略，同时需要考虑冲击波和可压缩性等因素。在低于1.5 km/s的低速撞击下，长杆将以刚性弹的方式侵彻或无法侵彻（形成界面击溃）。在临界速度范围内，对应不同的弹靶强度关系，将发生两类典型的侵彻模式转变^[1]。

与其他工程研究领域类似，长杆高速侵彻的研究包括实验研究、数值模拟和理论分析3个方面。根据实验与模拟所得到的结果进行抽象与分析，建立能够反映实验与模拟中典型现象的物理模型，一直是长杆高速侵彻研究中的重点与难点。长杆高速侵彻的理论模型经历了从早期的流体动力学理论^[2]到经典的Alekseevskii-Tate模型^[3-5]再到更复杂模型的发展。Alekseevskii-Tate模型是长杆高速侵彻最经典且仍最常用的理论分析模型。

长杆高速侵彻通常包括初始瞬态、主要侵彻、次级侵彻和靶体回弹等4个阶段。其中主要侵彻阶段对侵彻影响最显著，其最大特征就是准定常，弹靶作用力与速度不会发生显著变化，又称这个阶段为准定常侵彻阶段。包括Alekseevskii-Tate模型在内的几乎所有理论模型都只针对该阶段进行分析，也即通常用准定常侵彻阶段代表长杆高速侵彻的全过程^[6]。为了描述侵彻过程准定常阶段与定常状态之间的差异，Jiao等^[7-8]首先对Alekseevskii-Tate模型进行近似处理，得到显式的近似理论解析解，并在此基础上定义了无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 。Jiao等^[7]认为 $\alpha$ 可反映侵彻过程中弹尾速度的总衰减程度，可作为判断长杆高速侵彻不同状态的依据。但事实上，仅由速度衰减程度 $\alpha$ 不足以完全表征长杆高速侵彻的准定常侵彻阶段，本文中将对此作进一步分析。

1. 长杆侵彻理论模型简介

Alekseevskii-Tate模型^[3-5]是最经典最常用的长杆高速侵彻理论模型。在不可压流体动力学模型^[2]的基础上，Alekseevskii-Tate模型在Bernoulli方程中加入弹靶强度项进行修正。其控制方程组如下：

$\frac{1}{2}{\rho _{\rm{p}}}{\left( {v - u} \right)^2} + {Y_{\rm{p}}} = \frac{1}{2}{\rho _{\rm{t}}}{u^2} + {R_{\rm{t}}}$

(1)

${\rho _{\rm{p}}}{l{'}}\frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = - {Y_{\rm{p}}}$

(2)

$\frac{{{\rm{d}}{l{'}}}}{{{\rm{d}}t}}{\rm{ = }} - \left( {v - u} \right)$

(3)

$\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} = u$

(4)

式中： ${\rho _{\rm{p}}}$ 和 ${\rho _{\rm{t}}}$ 分别为弹材和靶材的密度， ${Y_{\rm{p}}}$ 为弹体强度， ${R_{\rm{t}}}$ 为靶体侵彻阻力， $p$ 和 ${l{'}}$ 分别为侵彻深度和弹体剩余长度。需特别指出的是，Alekseevskii-Tate模型是针对理想长杆侵彻，即不考虑弹靶的可压缩性，而弹靶材料的其他特性如应变硬化、应变率硬化和热软化效应等，将非常笼统地体现在弹靶的强度项中。即弹靶的强度项 ${Y_{\rm{p}}}$ 和 ${R_{\rm{t}}}$ 基本上是由经验确定的。因此，本文中的分析也将在该前提下进行。

由于方程组（1）～（4）的非线性，无法由Alekseevskii-Tate模型直接显式给出相关物理量在侵彻过程中的变化规律和影响因素。针对其准定常侵彻的特点，Jiao等^[8]对Alekseevskii-Tate模型中弹体剩余长度的对数表达式 $\ln \left( {l'/L} \right)$ 对时间进行线性近似，获得两组显式的近似理论解，其中一组近似解中速度为常数，这里给出非常数速度的近似解1为：

$\frac{v}{{{v_0}}} = 1 + \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}\ln \left(1 - \frac{K}{{2\bar \mu }}\frac{t}{\tau }\right)$

(5)

$\frac{u}{{{v_0}}} = \frac{1}{{1 + \mu }}\left[ {1 + \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}\ln \left(1 - \frac{K}{{2\bar \mu }}\frac{t}{\tau }\right)} \right] - \frac{1}{{2\mu }}v_{{\rm{c*}}}^2$

(6)

${l{'}} = L - \frac{{\mu {v_0}}}{{1 + \mu }}\left[ {\left( {1 + \frac{{1 + \mu }}{{2{\mu ^2}}}v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}} - \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}} \right)t + \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}\ln \left(1 - \frac{K}{{2\bar \mu }}\frac{t}{\tau }\right)\left( {t - \frac{{2\bar \mu }}{K}\tau } \right)} \right]$

(7)

$p = \frac{{{v_0}}}{{1 + \mu }}\left[ {\left( {1 - \frac{{1 + \mu }}{{2\mu }}v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}} - \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}} \right)t + \frac{{2\bar \mu }}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}K}}\ln \left(1 - \frac{K}{{2\bar \mu }}\frac{t}{\tau }\right)\left( {t - \frac{{2\bar \mu }}{K}\tau } \right)} \right]$

(8)

式中： ${v_{c*}} = {{{v_{\rm{c}}}} / {{v_{\rm{0}}}}}$ 为长杆弹相对临界速度， ${v_{\rm{c}}} = \sqrt {{{2\left| {{R_{\rm{t}}} - {Y_{\rm{p}}}} \right|} / {{\rho _{\rm{p}}}}}}$ 为临界弹体速度， $\mu {\rm{ = }}\sqrt {{{{\rho _{\rm{t}}}} / {{\rho _{\rm{p}}}}}}$ 和 $\bar \mu = {{\left( {1 - {\mu ^2}} \right)} / \mu }$ 为与弹靶密度比相关的2个无量纲参数，Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}} = {{{\rho _{\rm{p}}}{v_0}^2} / {{Y_{\rm{p}}}}}$ 为表征结构破坏程度的无量纲参量， $\tau = {L / {{v_0}}}$ 为特征时间（ $L$ 和 ${v_0}$ 分别为初始弹长和初始弹速），K为无量纲系数，其取值为：

$K = 1 - \mu + \frac{{\bar \mu }}{\mu }\frac{{v_{{\rm{c*}}}^2}}{2} + \sqrt {{{\left( {1 - \mu + \frac{{\bar \mu }}{\mu }\frac{{v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}}}}{2}} \right)}^2} - \frac{{4\bar \mu \left( {1 - \mu } \right)}}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}}$

(9)

在较高的撞击速度下，式（9）中的 $v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}}$ 和 ${1 / {{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}$ 将变为可以忽略的小量，式（9）可以近似简化为：

$K \approx \tilde K = 2\left( {1 - \mu } \right)$

(10)

将式（10）代回上述近似解，可以完全地推导得到Walters等^[9]提出的一阶摄动解，即一阶摄动解是近似解在高速下的特殊形式。

近似解给出了瞬时速度关于时间的显示代数表达，因此可以进一步分析长杆高速侵彻过程中的速度衰减。在此基础上，Jiao等^[7]通过对长杆侵彻速度-时间图进行分析，定义了无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 。以表1中一组长杆高速侵彻典型算例^[10]为例，图1为弹尾速度在侵彻过程中的变化情况。如图1所示，在无量纲化瞬时弹尾速度曲线上作 $A\left( {0,1} \right)$ 点的切线并与直线BD（ $t{v_0}/L = T{v_0}/L = 2\bar \mu /K$ ，其中T为图1中直线BD所对应的时刻）交于点C，Jiao等^[7]定义无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 为：

表 1 长杆侵彻设计工况中的相关参数

Table 1. Related parameters of long-rod penetration design

v₀/(km·s⁻¹)	L/mm	$\ {\rho _{\rm{p} } }$ /(g·cm⁻³)	$\ {\rho _{\rm{t} } }$ /(g·cm⁻³)	${Y_{\rm{p}}}$ /GPa	${R_{\rm{t}}}$ /GPa
1.5	81.7	17.4	7.8	2.0	4.94

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 1 长杆高速侵彻过程无量纲化速度衰减示意图

Figure 1. Schematic of the deceleration of dimensionless tail velocity during long-rod penetration process

下载: 全尺寸图片幻灯片

$\alpha {\rm{ = }}\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{2\bar \mu }}{{K{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}$

(11)

Jiao等^[7]认为线段BC与BD的比值 $\alpha$ 能反映弹尾速度的总衰减程度：当 $\alpha {\rm{ = }}0$ 时，瞬时弹尾速度在侵彻过程中不发生变化，此即为定常侵彻；当 $\alpha \text{＞}0$ 时，侵彻过程偏离定常侵彻，α的值实际上刻画了该偏离程度。因此，焦文俊等^[1]认为：无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 能够判定侵彻过程偏离定常侵彻状态的程度，可以表征长杆高速侵彻过程。

2. 无量纲特征参量分析

将 $\alpha$ 代入式（5），可得：

$\frac{v}{{{v_0}}} = 1 + \alpha \ln \left(1 - \frac{K}{{2\bar \mu }}\frac{t}{\tau }\right)$

(12)

类似地，可对式（6）及侵彻速度和长杆侵蚀长度等进行简化，这里不再赘述。由式（12）可知，在控制无量纲弹尾速度 $v/{v_0}$ 与无量纲时间 $t{\rm{/}}\tau$ 的关系中，除无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 之外，还有无量纲系数 $K/2\bar \mu$ 。显然，当 $\alpha$ 一定时，系数 $K$ 和 $\bar \mu$ 均可发生变化。因此仅由 $\alpha$ 无法控制长杆高速侵彻的速度变化。

前文已定义Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}} = {{{\rho _{\rm{p}}}{v_0}^2} / {{Y_{\rm{p}}}}}$ ， ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 值的大小可表征撞击事件的严重程度。在此之外，引入无量纲特征时间系数 $\ \beta = 2\bar \mu /K$ ， $\ \beta$ 实质是长杆高速侵彻过程的无量纲时间。则近似解1的式（5）～（8）可简化为：

$\frac{v}{{{v_0}}} = 1 + \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}\ln \left(1 - \frac{1}{\beta }\frac{t}{\tau }\right)$

(13)

$\frac{u}{{{v_0}}} = \frac{1}{{(1 + \mu )}}\left[ {1 + \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}\ln \left(1 - \frac{1}{\beta }\frac{t}{\tau }\right)} \right] - \frac{1}{{2\mu }}v_{{\rm{c*}}}^2$

(14)

$\frac{{{l{'}}}}{L} = 1 - \frac{{\mu t}}{{(1 + \mu )\tau }}\left[ {\left( {1 + \frac{{1 + \mu }}{{2{\mu ^2}}}v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}} - \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}} \right) + \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}\ln \left(1 - \frac{1}{\beta }\frac{t}{\tau }\right)\left( {1 - \beta \frac{\tau }{t}} \right)} \right]$

(15)

$\frac{p}{L} = \frac{t}{{(1 + \mu )\tau }}\left[ {\left( {1 - \frac{{1 + \mu }}{{2\mu }}v_{{\rm{c*}}}^{\rm{2}} - \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}} \right) + \frac{\beta }{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}\ln \left(1 - \frac{1}{\beta }\frac{t}{\tau }\right)\left( {1 - \beta \frac{\tau }{t}} \right)} \right]$

(16)

由式（13）可知，与无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 的单一表达不同，Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和特征时间系数 $\ \beta$ 共同控制并决定着长杆高速侵彻的弹尾速度变化。

由式（14）可知，在控制无量纲侵彻速度 $u/{v_0}$ 与无量纲时间 $t/\tau$ 的关系中，除无量纲系数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ 外，还有无量纲系数 $1/(1 + \mu )$ 和 $v_{{\rm{c*}}}^2/(2\mu )$ 。由式（10）可知，在较高的撞击速度下， $\mu$ 与 $\ \beta$ 存在关系式：

$\mu = \frac{1}{{\beta - 1}}$

(17)

式（17）说明 $\ \mu$ 可由 $\ \beta$ 单一表达。

由于无量纲系数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ 均不含靶体强度项，因此无法对长杆弹相对临界速度 ${v_{{\rm{c*}}}}$ 进行表征。本文中主要讨论通过控制无量纲系数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ 对弹尾速度 $v$ 进行描述，因此在此对 ${v_{{\rm{c*}}}}$ 不做过多讨论。事实上，可将长杆弹相对临界速度 ${v_{{\rm{c*}}}}$ 作为第3个无量纲数引入，其与 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ 可以共同控制长杆侵彻过程侵彻速度变化。

类似地，也可对式（15）～（16）进行分析，通过 ${v_{{\rm{c*}}}}$ 、 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 这3个无量纲数，可以实现对长杆剩余长度（或弹体侵蚀长度）和侵彻深度的完全表征。

事实上， ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ 在无量纲化瞬时弹尾速度曲线中均有明确的物理意义。对式（13）求导，可得：

$\dfrac{{d({v}/{{{v_0}}})}}{{d({t}/{\tau })}} = \dfrac{1}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}\dfrac{1}{{({1}/{\beta })({t}/{\tau }) - 1}}$

(18)

当 $t = 0$ 时，有：

${\left. {\dfrac{{d({v}/{{{v_0}}}})}{{d({t}/{\tau }})}} \right|_{\tfrac{t}{\tau } = 0}} = - \frac{1}{{{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}$

(19)

由式（19）可知， $\left| {1/{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}} \right|$ 反映了无量纲化瞬时弹尾速度曲线在初始时刻的斜率，即 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 控制着无量纲瞬时弹尾速度曲线在初始时刻的衰减速率，图1中 $\left| {1/{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}} \right|$ 即为线段BC与AB的比值。由式（18）可知，当 $t/\tau = \beta$ 时，无量纲弹尾速度曲线斜率为正无穷，即图1中D点坐标为 $\ \beta = 2\bar \mu /K$ ，因此 $\ \beta$ 控制着长杆侵彻过程完整的无量纲时间。

简言之，Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 控制着弹尾速度曲线初始斜率，特征时间系数 $\ \beta$ 控制着侵彻时间，因此 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 可以实现对长杆高速侵彻过程中弹尾速度的完全表征。而Jiao等^[7]定义的速度衰减程度 $\alpha$ 在图1中为线段BC与BD的比值，无法控制侵彻时间，因此仅由 $\alpha$ 无法完全表征长杆高速侵彻过程。

实际上，在特征时间系数 $\ \beta$ (OD)确定的情况下， $\alpha$ 和 $\ \beta$ 能够反映弹尾速度曲线初始斜率( $BC/OD{\rm{ = }}\alpha /\beta$ )。由式（11）中 $\alpha = \beta /{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 也可以看出，即长杆侵彻过程弹尾速度既可通过 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 完全表征，也可通过 $\alpha$ 和 $\ \beta$ 完全表征。若考虑弹体侵彻速度以及长杆剩余长度（或弹体侵蚀长度）和侵彻深度，则还需引入长杆弹相对临界速度 ${v_{{\rm{c*}}}}$ ，就可完全表征长杆侵彻的准定常阶段。

3. 弹尾速度衰减程度再分析

Jiao等^[7]通过无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 判定不同侵彻状态的依据为： $\alpha$ 值能反映瞬时速度曲线与坐标轴所围成区域的形状特征， $\alpha$ 值越趋近于0，形状越接近矩形，代表长杆侵彻过程越接近定常侵彻。但该判断依据仅从观察得到，缺少严格的证明，且仅通过观察很难判断形状接近于矩形的程度。

为了更准确地描述不同工况下长杆高速侵彻过程偏离定常侵彻的程度，定义长杆高速侵彻的弹尾速度衰减程度为：实际侵彻过程无量纲弹尾速度-时间曲线与坐标轴围成面积与该工况下定常侵彻无量纲弹尾速度-时间曲线与坐标轴围成面积的比值，如图1所示，即扇形OAD面积与矩形OABD的比值。

下面计算任意工况下长杆高速侵彻的弹尾速度衰减程度。实际侵彻过程中，无量纲弹尾速度-时间曲线与坐标轴围成面积，即为式（5）在 $t/\tau = 0$ 至 $t/\tau = T/\tau = 2\bar \mu /K$ 的积分：

${S_1} = \frac{{2\bar \mu }}{K}\left( {1 - \frac{{2\bar \mu }}{{K{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}}} \right)$

(20)

定常侵彻过程中，无量纲的弹尾速度-时间曲线与坐标轴围成面积为：

${S_2} = \frac{{2\bar \mu }}{K}$

(21)

因此，长杆高速侵彻的弹尾速度衰减程度为：

$\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1 - \frac{{2\bar \mu }}{{K{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}}} = 1 - \alpha$

(22)

这里仍定义 $2\bar \mu /K{\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 为 $\alpha$ ，与Jiao等^[7]通过几何关系推导不同，该无量纲系数 $\alpha$ 通过数学运算推导得到。

由式（22）及上述推导过程可知，无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 可作为判断长杆高速侵彻不同侵彻状态的依据：当 $\alpha = 0$ 时， ${S_1}/{S_2} = 1$ ，此时为定常侵彻；当 $\alpha \text{＞} 0$ 时， ${S_1}/{S_2}\text{＜} 1$ ，侵彻过程偏离定常侵彻，且 $\alpha$ 值越趋近于0， ${S_1}/{S_2}$ 越趋近于1代表侵彻过程越接近定常侵彻。

4. 无量纲特征参量参数分析

下面采用表1中算例分析 ${v_{\rm{0}}}$ 、 ${\rho _{\rm{p}}}$ 、 ${\rho _{\rm{t}}}$ 、 ${Y_{\rm{p}}}$ 和 ${R_{\rm{t}}}$ 对无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 以及Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和特征时间系数 $\ \beta$ 的影响。由前述分析可知，两个无量纲参数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ （或 $\alpha$ 和 $\ \beta$ ），可完全表征长杆侵彻过程的弹尾速度。若进一步引入长杆弹相对临界速度 ${v_{{\rm{c*}}}}$ ，就可完全表征长杆侵彻的准定常阶段。因此，通过对三个无量纲控制参量的分析，可确定弹靶的相关参数，进而针对攻防需求对长杆弹侵彻设计进行指导。为简单起见，这里仅讨论无量纲参数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 的影响。

由Jiao等^[7]的分析可知，无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 与初始撞击速度、弹靶密度以及靶体强度负相关，而与弹体强度正相关，且靶体材料性质对 $\alpha$ 的影响显著小于弹体材料性质。

由 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}} = {{{\rho _{\rm{p}}}{v_0}^2} / {{Y_{\rm{p}}}}}$ 可知，无量纲数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与弹体密度、初始撞击速度成正比，与弹体强度成反比。

图2为 $\ \beta$ 随相关参数的变化情况，从图2中可以看出， $\ \beta$ 与初始撞击速度、弹体密度以及弹体强度正相关，而与靶体密度、靶体强度负相关。且从图2（b）～（c）中可以看出，当弹、靶密度或强度在相同范围变化时，无量纲数 $\ \beta$ 的变化相近，即弹、靶的强度和密度分别对 $\ \beta$ 影响程度相当。

图 2 无量纲系数

$\ \beta$ 随

${v_{\rm{0}}}$ 、

${\ \rho _{\rm{p}}}$ 、

${\ \rho _{\rm{t}}}$ 、

${Y_{\rm{p}}}$ 和

${R_{\rm{t}}}$ 的变化情况

Figure 2. Variation of dimensionless coefficient

$\ \beta$ with

${v_{\rm{0}}}$ ,

${\ \rho _{\rm{p}}}$ ,

${\ \rho _{\rm{t}}}$ ,

${Y_{\rm{p}}}$ and

${R_{\rm{t}}}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

在后续实验中，可在确定两个无量纲控制参数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ （或 $\alpha$ 和 $\ \beta$ ）的前提下，通过改变 ${v_{\rm{0}}}$ 、 ${\rho _{\rm{p}}}$ 、 ${\rho _{\rm{t}}}$ 、 ${Y_{\rm{p}}}$ 和 ${R_{\rm{t}}}$ 等参数，设计需要的工况。由式（10）可知，在较高初始撞击速度下，K可用 $\tilde K = 2\left( {1 - \mu } \right)$ 代替。以表1中算例为例，初始撞击速度分别为1.5、2.25和3 km/s时，对应的 $\tilde K/K$ 分别为85.41%、93.33%和96.22%，因此可用 $\tilde K$ 代替 $K$ ，此时 $\alpha \approx \tilde \alpha = {Y_{\rm{p}}}\rho _{\rm{p}}^{{{ - 1} / 2}}\left( {\rho _{\rm{p}}^{{{ - 1} / 2}}{\rm{ + }}\rho _{\rm{t}}^{{{{\rm{ - 1}}} / {\rm{2}}}}} \right)v_{\rm{0}}^{ - 2}$ ， $\ \beta \approx \tilde \beta = \sqrt {{\rho _{\rm{p}}}/{\rho _{\rm{t}}}} + 1$ ，即可忽略靶体强度 ${R_{\rm{t}}}$ 对长杆高速侵彻过程速度衰减的影响。

为进一步说明无量纲参数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 以及无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 的影响因素及相互关系，这里根据Jiao等^[7]的参数设计出9组具有不同侵彻状态的工况。相关参数列于表2，侵彻过程中各组工况的瞬时弹尾速度变化情况如图3所示。

表 2 设计工况中相关参数

Table 2. Summary of parameters in the designed cases

工况	${v_{\rm{0}}}$ / (km·s⁻¹)	$L$ / mm	$\ {\rho _{\rm{p}}}$ / (g·cm⁻³)	$\ {\rho _{\rm{t}}}$ / (g·cm⁻³)	${Y_{\rm{p}}}$ /GPa	$\alpha$ /%	${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$	$\ \beta$
1	1.5	100	19.00	9.00	2.0	11.48	21.375	2.453
2	1.5	50	19.00	9.00	2.0	11.48	21.375	2.453
3	3.0	100	19.00	9.00	2.0	2.87	85.500	2.453
4	3.0	100	13.00	9.00	2.0	3.76	58.500	2.202
5	3.0	100	13.00	5.00	2.0	4.47	58.500	2.612
6	1.5	100	19.00	9.00	1.0	5.74	42.750	2.453
7	1.5	100	23.75	5.56	2.0	11.48	26.719	3.067
8	1.5	100	19.00	12.56	2.2	11.48	19.432	2.230
9	1.5	100	19.00	9.00	0	0	∞	2.453

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 3 不同工况下瞬时弹尾速度在侵彻过程中的变化

Figure 3. Variation of instant tail velocities during penetration process in different cases

下载: 全尺寸图片幻灯片

图3中，工况1和工况2两条曲线完全重合，说明弹体长度对速度衰减程度无影响；对比工况1与工况3可看出，侵彻过程在较高的撞击速度下趋于近定常状态；对比工况3～5可看出，速度衰减程度与 ${\rho _{\rm{p}}}$ 、 ${\rho _{\rm{t}}}$ 正相关；对比工况1与工况6可以看出，速度衰减程度与 ${Y_{\rm{p}}}$ 负相关。

特别需要指出的是，对比工况1与工况7～8可看出，在 $\alpha$ 不变的前提下，通过选取合适的参数可以改变 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 与 $\ \beta$ ，即在无量纲速度衰减系数不变的情况下，可改变无量纲弹尾速度初始衰减速率和无量纲衰减时间。这也进一步表明：无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 只能判定侵彻过程偏离定常侵彻的程度，无法完全表征长杆高速侵彻过程。而无量纲数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ （或 $\alpha$ 和 $\ \beta$ ）通过分别控制初始衰减速率和衰减时间，完全决定着长杆高速侵彻中弹尾速度的变化。

对于 ${Y_{\rm{p}}}{\rm{ = }}0$ 的极端情况（工况9），侵彻过程为定常状态。

5. 结　论

对长杆高速侵彻过程速度衰减进行了详细分析。通过对文献[7]中提出的Alekseevskii-Tate模型近似解进行讨论，明确指出无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 不足以完全表征长杆高速侵彻过程。重新提出Johnson破坏数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和特征时间系数 $\ \beta$ （或 $\alpha$ 和 $\ \beta$ ），理论分析其共同控制并完全表征着长杆高速侵彻的弹尾速度变化；若进一步引入长杆弹相对临界速度 ${v_{{\rm{c*}}}}$ ，3个无量纲数就可完全表征长杆侵彻的准定常阶段。通过数学推导，严格证明无量纲速度衰减系数 $\alpha$ 可作为判定侵彻过程偏离定常侵彻状态程度的依据。结合参数讨论 ${v_{\rm{0}}}$ 、 ${\rho _{\rm{p}}}$ 、 ${\rho _{\rm{t}}}$ 、 ${Y_{\rm{p}}}$ 和 ${R_{\rm{t}}}$ 等对 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ 以及 $\alpha$ 的影响，指出通过确定无量纲数 ${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$ 和 $\ \beta$ （或 $\alpha$ 和 $\ \beta$ ），针对攻防需求可对长杆弹侵彻设计进行指导。

图 1 长杆高速侵彻过程无量纲化速度衰减示意图

Figure 1. Schematic of the deceleration of dimensionless tail velocity during long-rod penetration process

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 无量纲系数 $\ \beta$ 随 ${v_{\rm{0}}}$ 、 ${\ \rho _{\rm{p}}}$ 、 ${\ \rho _{\rm{t}}}$ 、 ${Y_{\rm{p}}}$ 和 ${R_{\rm{t}}}$ 的变化情况

Figure 2. Variation of dimensionless coefficient $\ \beta$ with ${v_{\rm{0}}}$ , ${\ \rho _{\rm{p}}}$ , ${\ \rho _{\rm{t}}}$ , ${Y_{\rm{p}}}$ and ${R_{\rm{t}}}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同工况下瞬时弹尾速度在侵彻过程中的变化

Figure 3. Variation of instant tail velocities during penetration process in different cases

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 长杆侵彻设计工况中的相关参数

Table 1. Related parameters of long-rod penetration design

v₀/(km·s⁻¹)	L/mm	$\ {\rho _{\rm{p} } }$ /(g·cm⁻³)	$\ {\rho _{\rm{t} } }$ /(g·cm⁻³)	${Y_{\rm{p}}}$ /GPa	${R_{\rm{t}}}$ /GPa
1.5	81.7	17.4	7.8	2.0	4.94

下载: 导出CSV

表 2 设计工况中相关参数

Table 2. Summary of parameters in the designed cases

工况	${v_{\rm{0}}}$ / (km·s⁻¹)	$L$ / mm	$\ {\rho _{\rm{p}}}$ / (g·cm⁻³)	$\ {\rho _{\rm{t}}}$ / (g·cm⁻³)	${Y_{\rm{p}}}$ /GPa	$\alpha$ /%	${\varPhi _{{\rm{Jp}}}}$	$\ \beta$
1	1.5	100	19.00	9.00	2.0	11.48	21.375	2.453
2	1.5	50	19.00	9.00	2.0	11.48	21.375	2.453
3	3.0	100	19.00	9.00	2.0	2.87	85.500	2.453
4	3.0	100	13.00	9.00	2.0	3.76	58.500	2.202
5	3.0	100	13.00	5.00	2.0	4.47	58.500	2.612
6	1.5	100	19.00	9.00	1.0	5.74	42.750	2.453
7	1.5	100	23.75	5.56	2.0	11.48	26.719	3.067
8	1.5	100	19.00	12.56	2.2	11.48	19.432	2.230
9	1.5	100	19.00	9.00	0	0	∞	2.453

下载: 导出CSV

参考文献(10)

[1]	焦文俊, 陈小伟. 长杆高速侵彻问题研究进展 [J]. 力学进展, 2019, 49(1): 312–391. DOI: 10.6052/1000-0992-17-021. JIAO W J, CHEN X W. Review on long-rod penetration at hypervelocity [J]. Advances in Mechanics, 2019, 49(1): 312–391. DOI: 10.6052/1000-0992-17-021.
[2]	ALLEN W A, ROGERS J W. Penetration of a rod into a semi-infinite target [J]. Journal of the Franklin Institute, 1961, 272(4): 275–284. DOI: 10.1016/0016-0032(61)90559-2.
[3]	ALEKSEEVSKII V P. Penetration of a rod into a target at high velocity [J]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1966, 2(2): 63–66. DOI: 10.1007/BF00749237.
[4]	TATE A. A theory for the deceleration of long rods after impact [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1967, 15(6): 387–399. DOI: 10.1016/0022-5096(67)90010-5.
[5]	TATE A. Further results in the theory of long rod penetration [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1969, 17(3): 141–150. DOI: 10.1016/0022-5096(69)90028-3.
[6]	焦文俊. 长杆高速侵彻的1D和2D理论模型 [D]. 合肥: 中国科学技术大学, 2019.
[7]	JIAO W J, CHEN X W. Analysis of the velocity relationship and deceleration of long-rod penetration [J]. Acta Mechanica Sinica, 2019, 35(4): 852–865. DOI: 10.1007/s10409-019-00862-1.
[8]	JIAO W J, CHEN X W. Approximate solutions of the Alekseevskii-Tate model of long-rod penetration [J]. Acta Mechanica Sinica, 2018, 34(2): 334–348. DOI: 10.1007/s10409-017-0672-9.
[9]	WALTERS W, WILLIAMS C, NORMANDIA M. An explicit solution of the Alekseevski-Tate penetration equations [J]. International Journal of Impact Engineering, 2006, 33(1−12): 837–846. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2006.09.057.
[10]	ANDERSON Jr C E, WALKER J D. An examination of long-rod penetration [J]. International Journal of Impact Engineering, 1991, 11(4): 481–501. DOI: 10.1016/0734-743X(91)90015-8.

施引文献

期刊类型引用(2)

1.	张嘉盈, 付建平, 梁家栋, 王晓峰, 袁浩, 张马莉, 陈智刚. 杆式穿甲弹对混凝土靶的斜侵彻能力研究. 弹箭与制导学报. 2025(03) 百度学术
2.	Ziqi Zhao，Tong Li，Donglin Sheng，Jian Chen，Amin Yan，Yan Chen，Haiying Wang，Xiaowei Chen，Lanhong Dai. Machine learning optimization strategy of shaped charge liner structure based on jet penetration efficiency. Defence Technology. 2024(09): 23-41 . 必应学术

其他类型引用(0)

资源附件(0)

访问统计

图(3) / 表(2)

计量

文章访问数: 1065
HTML全文浏览量: 482
PDF下载量: 111
被引次数: 2

1. 长杆侵彻理论模型简介
2. 无量纲特征参量分析
3. 弹尾速度衰减程度再分析
4. 无量纲特征参量参数分析
5. 结　论

长杆高速侵彻的特征控制参量分析

doi: 10.11883/bzycj-2020-0057

作者简介: 尹志勇（1998－ ），男，硕士研究生，3120200140@bit.edu.cn

通讯作者: 陈小伟（1967－ ），男，博士，教授，chenxiaoweintu@bit.edu.cn

计量

出版历程