喷砂冲蚀实验中颗粒轨迹的数值预测

张晴波; 郭涛; 洪国军; 曹蕾

doi:10.11883/bzycj-2020-0118

喷砂冲蚀实验中颗粒轨迹的数值预测

doi: 10.11883/bzycj-2020-0118

张晴波^1,,
郭涛^{1, 2, ,},
洪国军¹,
曹蕾¹

1.
中交疏浚技术装备国家工程研究中心有限公司，上海 201208
2.
上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240

基金项目: 交通运输部2018年度交通运输行业重点科技项目（2018-MS1-026）

详细信息

作者简介:
张晴波（1972－　），男，硕士，正高级工程师，zhangqingbo@cccc-drc.com

通讯作者:
郭　涛（1984－　），男，博士，高级工程师，guotao@cccc-drc.com

中图分类号: O359; TP391.9
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出版历程
- 收稿日期: 2020-04-22
- 修回日期: 2020-08-20
- 网络出版日期: 2021-02-02
- 刊出日期: 2021-02-05

Numerical prediction of particle trajectories in an erosion experiment

ZHANG Qingbo^1
,,
GUO Tao^{1, 2
, ,},
HONG Guojun¹,
CAO Lei¹

1.
CCCC National Engineering Research Center of Dredging Technology and Equipment Co. Ltd., Shanghai 201208, China
2.
School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China

摘要

摘要: 针对冲击磨损实验研究中磨粒群体的运动轨迹难以准确表征的问题，在负压喷射砂粒群冲击Q235钢板的实验中宏观测量了砂粒撞击的速度与位置分布，并使用数值方法模拟了实验砂粒与空气在喷嘴内外的双向耦合过程，以实现负压喷射砂粒群的轨迹预测。计算中提出了非球形粒子在相对马赫数接近1时的曳力模型，以反映空气可压缩引起砂粒表面流动分离的现象，并合理选择Magnus升力模型及壁面反射模型，最终数值预测的砂粒碰撞速度以及撞击位置与实验情况吻合良好。
- 喷砂实验 /
- 曳力模型 /
- 颗粒轨迹预测 /
- 冲蚀磨损
Abstract: It is necessary to study the erosive wear caused by conveying granules, but it is difficult to track particles trajectories which are required for erosion prediction, especially in shot blasting experiments. In an erosion test, marine sand grains are ejected from a sand-blasting gun and impact Q235 steel plate. The impinging velocities and impinging locations of the sand grains with different inlet air pressure are measured statistically. The two-way coupling process inside or outside the blast nozzle between sand grains and high-speed compressible air are numerically simulated to numerically describe the trajectories of particles. In this simulation case, some approaches are studied and compared with the experimental results. Considering the influence of compressible air on the boundary flow separation of the sand, a new drag law, for the case that the relative Mach number of irregularly shaped particles is approximate to 1, is proposed by making drag coefficient change with the relative Mach number. Local slopes, the angle of which is random, are assumed on the wall to simulating the rough wall rebound effect. The mean value of the slope angles is 0º and the standard deviation is 20º. Magnus lift force is also integrated into the numerical simulation to enlarge the jet angle of particles and make the erosive scar larger. By combining the nonpherical high Mach number drag law, rough wall model and Magnus lift force model, the simulation achieves satisfying result, in which the velocity magnitudes and impinging location distribution of particles agree well with the experimental data. It indicates that the particles trajectories in simulation are also roughly coincident with the real ones in experiment. This work proves tracking approaches affect the particles trajectories significantly and provides a valid tool to summarize and verify the erosion formula or to predict erosive wear.
- sand-blasting experiment /
- drag force model /
- particle trajectory prediction /
- erosive wear

HTML全文

金属及合金在强动载荷作用下将发生近表面破碎，产生大量高速运动碎片和粒子，对其他结构或器件造成损伤破坏。因此，金属及合金材料近表面的动态破碎是爆炸与冲击动力学领域高度关注的关键科学问题，对该问题的研究在装甲防护、航空航天、公共安全等方面具有重要应用价值^[1-5]。Walsh等^[6]和Asay等^[7-9]早就开始了材料近表面的动态破碎研究。随着诊断技术的不断发展，研究人员通过实验研究发现，材料近表面动态破碎存在3种主要机制，即层裂、微层裂和微喷射，这3种机制强烈依赖于冲击压力、温度、相结构、材料微结构和加载波形等因素^[10-12]。目前，相关研究基本都以简单一维应变加载为主，关于材料在复杂加载状态下动态破碎的研究还相对较少。因此，对复杂应变/应力条件下材料近表面动态破碎的认识严重不足。

马赫透镜作为一种高压加载的特殊方法，通过冲击波的马赫反射和对碰可以在材料内部形成马赫杆加载，且在马赫透镜的中心位置产生三角波，它已经被用于高压状态方程^[13-14]和疏松材料压实^[15]方面的研究。该三角波与平板撞击、爆轰加载和激光冲击下产生的一维应变三角波存在显著不同。前者的压力幅值在一定的时间内随传播距离的变化几乎不变，而后者的压力幅值则会因为追赶稀疏波的影响随时间的变化急剧衰减。因此，马赫杆加载虽然是一维应变加载，但其应力状态更复杂，为研究复杂加载条件下材料的动态破碎提供了新的机遇。

本文中，将数值模拟和实验相结合，利用大口径火炮在无氧铜样品中产生马赫杆加载，并利用激光粒子速度干涉仪测量样品自由面的粒子速度剖面，研究在马赫杆加载下无氧铜样品的近表面动态破碎行为，揭示在不同加载条件下无氧铜样品自由面的2种动态破碎机制。

1. 马赫杆加载模拟设计

马赫透镜构型如图1所示，内外圆柱由不同波阻抗的金属组成。飞片高速撞击后，外层圆柱材料中的冲击波速度比内圆柱中的高，使外侧冲击波能透射入内层圆柱中，形成锥形收敛，会聚到中心轴线上，并与内圆柱中的冲击波叠加产生再加载，使内圆柱的局部压强和粒子速度显著提升。边界处的外侧冲击波入射可看作是斜冲击波的反射状态，通过斜冲击波的入射可以在内圆柱材料中心线上产生稳定的马赫杆^[14]。虽然马赫杆加载宏观上表现为一维应变状态，但整个内圆柱中的冲击波阵面随时间和空间剧烈变化，因此其实质的加载状态更复杂。

图 1 马赫透镜结构

Figure 1. Structure of Mach lens

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在内圆柱中，除了波阵面处的斜激波入射与反射，在界面处还有内外冲击波的相互作用，结果是向内侧圆柱中反射稀疏波。在入射波向中心汇聚时，反射的稀疏波也到达中心，跟随在马赫杆后。从而在马赫杆后形成低压卸载区，使冲击前沿压强到达峰值后又迅速下降，马赫杆波形就由方波转变成三角波。

基于马赫透镜的原理分析，对马赫杆加载进行了模拟设计。利用有限元分析软件AUTODYN，采用Lagrange方法和二维旋转轴对称结构建立模型。材料动力学模型选用最常见的Mie-Grüneisen状态方程^[16]和Johnson-Cook（JC）本构模型^[17]，其模型参数分别见表1^[18-20]和表2^{[17, 21-23]}。模拟设计的两类马赫杆实验（Mach-1和Mach-2）参数如表3，分别对应在无氧铜中产生最高压力99.4和24.2 GPa。两类马赫杆实验的压力流场随时间的演化如图2所示。

表 1 Mie-Grüneisen状态方程参数^[18-20]

Table 1. Parameters of Mie-Grüneisen equations of state^[18-20]

材料	ρ₀/(g·cm⁻³)	c₀/(km·s⁻¹)	s	γ	来源
304不锈钢	7.90	4.57	1.49	1.93	文献[18]
LY12铝	2.79	5.37	1.29	2.0	文献[19]
无氧铜	8.93	3.94	1.489	2.02	文献[18]
TC4钛合金	4.42	5.13	1.028	1.23	文献[20]

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表 2 Johnson-Cook本构模型参数^{[17, 21-23]}

Table 2. Parameters of the Johnson-Cook constitutive model^{[17, 21-23]}

材料	A/MPa	B/MPa	n	C	m	T_m/K	来源
304不锈钢	310	1000	0.65	0.07	1.0	1673	文献[21]
LY12铝	369	684	0.73	0.0083	1.7	775	文献[22]
无氧铜	90	292	0.31	0.025	1.09	1356	文献[17]
TC4钛合金	862	331	0.34	0.012	0.8	2110	文献[23]

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表 3 设计参数

Table 3. Parameters of experimental design

实验编号	材料			飞片速度/(km·s⁻¹)	厚度/mm		直径/mm
实验编号	飞片	外圆	内圆	飞片速度/(km·s⁻¹)	飞片	样靶	内圆	外圆
Mach-1	304不锈钢	LY12 铝	无氧铜	1.40	3.0	16.0	4.8	38.0
Mach-2	304不锈钢	TC4钛合金	无氧铜	0.50	12.0	26.0	14.0	45.0

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图 2 两类马赫杆加载下压力流场随时间演化的模拟结果

Figure 2. Numerically-simulated evolutions of pressure contours under two types of Mach stem loading

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图3为实验Mach-1中内圆柱中心线上等间距拉格朗日点的压力和粒子速度剖面模拟结果。0.7 μs前，冲击波为方波。0.7 μs后，峰值粒子速度开始提升，且波形开始变化。其变化来自两部分，分别是斜冲击的入射波和界面反射的稀疏波，导致在提升峰值粒子速度的同时，后续的卸载稀疏波也变得更陡峭，使冲击平台逐步缩短。2.2 μs时，粒子速度幅值基本保持不变，且能在较长时间内保持这种三角波的形式。

图 3 实验Mach-1中圆柱试样靶中心线上等间距拉格朗日点的压强和速度模拟结果

Figure 3. Simulated velocity- and pressure-time evolutions of equidistant Lagrangian particles on the symmetrical centerline of the cylindrical specimen target in experiment Mach-1

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2. 马赫杆加载实验技术

内外圆柱之间采用间隙配合，用环氧树脂粘结。为确保冲击实验时飞片与靶装置正面碰撞，将样品安装在有机玻璃支架上，经校准后用样品环将样品固定在炮口上，如图4(a)所示。火炮驱动304钢飞片以设计速度撞击马赫透镜装置。采用多普勒光探针系统（Doppler pin system, DPS）测量内外圆柱自由面的粒子速度，DPS探头分布见图4(b)～(c)。在实验Mach-1中，在内圆柱中心处设置一根DPS探针，用于测量马赫杆中心的运动历程。在铝套筒后表面距圆心3.0、5.0、7.0、9.0 mm处，布置系列DPS探针，用以判断碰撞的倾斜角度以及比较模拟结果与实验结果，并确定模拟需要的黏性等参数。在Mach-2实验中，碰撞速度较低，马赫杆的范围更大，因此在内圆柱的半径0、1.0、1.4、1.8、2.6和3.4 mm处布置了DPS探针，对应图4(c)中的点E、F、G、H、I和J，用于分析马赫杆的径向行为。飞片的碰撞速度也通过DPS测速确定。

图 4 两类马赫杆加载实验设计

Figure 4. Experimental arrangements of two types of Mach stem loading

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3. 实验结果与讨论

DPS测量获得的飞片碰撞速度分别为1325和605 m/s。在实验Mach-1中，铝套筒后表面不同位置处的粒子速度剖面如图5所示。由同心圆上4个DPS信号的起跳时间间隔可知，碰撞倾斜角度为0.376°，因此该实验中飞片与靶装置的碰撞可以近似为完全正碰。在实测弹速下，铝套筒后自由面粒子速度的数值模拟结果和实验结果具有较好的一致性，由此证实实验中实现了预期的马赫杆加载。马赫杆稳定加载后的峰值压力分别达到95.75和32.38 GPa。结合模拟进行进一步分析发现，在自由面半径为3.0 mm的位置处，由于靠近内外圆柱的界面，受到内边界反射稀疏波的影响，冲击上升沿的峰值强度有所降低；在自由面半径为5.0 mm的位置处，冲击波基本没有受到来自外侧和内测边界处卸载稀疏波的影响，是一个完整的矩形冲击波；而在自由面半径为7.0、9.0 mm的位置处，冲击波则是受到了外侧稀疏波的影响，粒子速度剖面呈现三角波的特征，冲击波在到达自由面后开始卸载，粒子速度明显下降。图5(b)～(d)的粒子速度剖面在1.0 μs左右出现回弹上升，应该是发生了层裂，而且越接近外侧，层裂出现越早。

图 5 实验Mach-1中铝套筒后自由面粒子速度剖面实验结果与模拟结果的比较

Figure 5. Comparison of rear free-surface particle velocity profiles of the aluminum sleeve in experiment Mach-1with the corresponding simulated ones

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实验Mach-1中内圆柱中心处的DPS测量结果见图6，可以看出无氧铜后自由面可能发生了微层裂，导致近表面物质碎化为细小碎片云并以接近自由面的速度脱离基体。这是由于稳定后的马赫杆中心处的压力由碰撞初始的28.92 GPa提升到了95.75 GPa，使无氧铜在卸载后进入近熔化区。

图 6 实验 Mach-1中内圆柱中心处的DPS时谱图和自由面粒子速度剖面

Figure 6. DPS time-frequency spectrum and free-surface particle velocity profile at the center of the inner cylinder in experiment Mach-1

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在实验Mach-2中，由于马赫杆的范围更大，因此可以研究马赫杆不同位置的动力学过程。模拟设计中，点E、F、G和H位于马赫杆平台范围内，而点I和J位于过渡区。如图7所示，粒子速度剖面都有明显的三角波层裂信号。为描述该层裂行为，数值模拟中采用最大拉应力断裂模型（设最大拉应力为2.6 GPa），可以获得实验Mach-2中不同位置处的粒子速度剖面。模拟结果与实验结果进行比较，可见两者的一致性较好，数值模拟较好复现了不同位置的层裂信号。该层裂行为是由于马赫杆产生的三角波加载到达自由面后经卸载产生拉伸应力所致。如图8所示，马赫透镜中内圆柱冲击波形成的层裂除了轴向应力的影响外还与其在径向分布的差异有关，不同位置的层裂规模和距离差异较大。内圆柱中的马赫杆冲击波阵面沿径向分布不均，冲击波阵面为锥状，点E～J的峰值速度和冲击波到达时间分别随半径增大而减小和提前（见图7）。这与平面加载的层裂行为存在显著的不同，平面加载的层裂在其径向上并无变化。中心线处的马赫杆虽然到达自由面的时间最迟，但强度最高，形成的三角波层裂位置也最靠前，层裂片速度最快，而两侧的冲击波强度相对较低，层裂位置也靠后。最终的层裂片沿径向各个位置的速度和厚度也不同，整体呈凸形（见图8）。

图 7 实验Mach-2中不同位置处粒子速度剖面的实验结果与模拟结果的比较

Figure 7. Comparison of experimental and simulated results of particle velocity profiles at different positions in experiment Mach-2

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图 8 实验Mach-2中试样破坏形貌的模拟结果

Figure 8. Simulated failure morphologies of the specimen in experiment Mach-2

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4. 结　论

以无氧铜为研究对象，模拟设计了2类不同冲击波压力的马赫杆加载实验。模拟结果与实验结果十分接近，马赫杆相关的主要特征也都比较符合，表明在实验上用马赫透镜实现了马赫杆加载。同时，观察到了无氧铜在2种不同马赫杆加载下产生的2种不同近表面破碎模式。在高压下，由于无氧铜卸载进入近熔化区，发生微层裂破坏。在低压下，无氧铜处于固态，三角波发生自由卸载形成层裂。与平面冲击产生的层裂不同，由于马赫杆冲击波状态径向分布不均匀，产生的层裂片呈凸形。

该工作对进一步了解金属材料的动态破碎行为具有一定价值，并为研究复杂加载状态下的材料破坏提供了新的实验方法。

图 1 气驱砂冲蚀磨损实验装置示意图

Figure 1. Diagram of the air-blasting-sand erosion experimental setup

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图 2 喷砂测速装置示意图

Figure 2. Speed test device for blasting sand

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图 3 喷枪内部结构示意图

Figure 3. Structure diagram of the sand-blasting gun

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图 4 不同曳力模型得到的平均喷砂速度与实验值比较

Figure 4. Comparison of blasting sand speeds between numerical and experimental results

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图 5 实验冲蚀痕迹与光滑壁面且忽略升力的数值结果对比

Figure 5. Comparison between experimental and numerical results (smooth wall & no lift force).

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图 6 粗糙壁面模型对冲蚀数值结果的影响

Figure 6. The rough wall model effects on numerical erosion results

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图 7 非球形高Ma曳力，粗糙壁面与升力的联合模型下的气相速率度与部分颗粒轨迹数值解

Figure 7. The numerical results of air velocity magnitude and some particle trajectories by the combined model

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图 8 联合模型求解的砂粒对试块的冲蚀率

Figure 8. The numerical result of the erosion rate by the combined model

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